Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
61
Dung lượng
5 MB
Nội dung
TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII (Theo chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân và Số phức) Quyển 3: MỤC LỤC TT Tên bài BỔ SUNG HỌC KỲ I CHUYÊN ĐỀ I: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Trang 2 HỌC KỲ II 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ B- ĐÁP ÁN CỦA CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ II: SỐ PHỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT SỐ PHỨC PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ III- ÔN THI: ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ IV- Bổ sung đáp án và Lời giải ngắn rõ Quyển 112 18 20 20 23 25 25 29 39 46 46 47 49 52 58 58 59 62 62 79 97 105 114 I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa và cơng thức tìm ngun hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định tập K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Các tính chất: • ( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x) ∫ • ∫ ∫ [ af ( x)] dx = a ∫ f ( x)dx với a ∈ ¡ ∫ • [( f ( x) + g ( x)]dx = f ( x) dx + g ( x )dx • ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ⇒ ∫ f (u )du = F (u ) + C Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp: Nguyên hàm hàm số sơ cấp ∫ dx = x + C x α +1 ∫ x dx = α + + C (α ≠ −1) ∫ x dx = ln x + C x x ∫ e dx = e + C 2 x ax +b ∫ e dx = ax +b e +C a mx + n ∫ a dx = a mx + n +C m ln a ∫ cos( ax + b )dx = a sin( ax + b ) + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C 1 ( ax + b )α + ∫ ( ax + b ) dx = a α + + C (α ≠ − 1) 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C α α ∫ cos Trong trường hợp u(x) = ax + b dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C 1 dx = − +C ∫ x2 x ∫ sin( ax + b )dx = − a cos( ax + b ) + C 1 dx = tan(ax + b) + C ∫ cos2 (ax + b) a 1 dx = − cot(ax + b) + C ∫ sin (ax + b) a 2 Phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến: Phương pháp nguyên hàm phần: a) Định lý: b) Các dạng thường gặp: ∫ udv = uv − ∫ vdu (2) Cho P(x) đa thức phân thức hữu tỷ Ta có số dạng tốn áp dụng thuật tốn tích phân phần cụ thể sau: u = P( x) du = P '( x)dx e ex ex ⇒ Dạng 1: I = ∫ P( x ) sin x dx Ta đặt dv = sinx v = −cosx cos x cos x sin x x u = e x du = e x dx x cos x dx Ta đặt Dạng 2: I = ∫ e sin x ⇒ − cos x sin x dv = cos x dx v = sin x b u = ln x du = x dx ⇒ Dạng 3: I = ∫ P ( x) ln xdx Ta đặt a dv = P( x )dx v = P ( x) dx ∫ Thay vào công thức (2) ta xác định nguyên hàm hàm cần tìm ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng: Hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x = a x = b (H.1), có diện tích tính công thức: b S = ∫ f (x)dx a Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f1 (x), y = f (x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x = a x = b (H.2), có diện tích tính cơng thức: b S = ∫ f1 (x) − f (x) dx a y = f1 (x) y = f (x) y = f (x) Hình Hình Hình phẳng giới hạn đường cong (C) : x = f (y) liên tục đoạn α; β , trục tung hai đường thẳng [ ] β y = α y = β , có diện tích tính cơng thức: S = ∫ f (y)dy α Thể tích khới tròn xoay: Khối tròn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C) : y = f(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành b hai đường thẳng x = a x = b quay quanh trục hồnh tích tính cơng thức: V = π ∫ [ f (x) ] dx a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỞ SUNG CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ ( x Câu 1: Nguyên hàm A C C ∫ f ( x) dx = ∫ C ∫ f ( x) dx = x ∫ f ( x) dx = x C ∫ D 2x2 + x + f ( x) dx = ∫ dx là: x + + 3ln | x | +C D x2 + f ( x) dx = ∫ dx là: x +1 f ( x ) dx = x − x + ln | x + 1| +C ∫ 2 f ( x ) dx = x − x + 2ln | x + 1| +C ∫ x ∫ f ( x) dx = ∫ ( x + 1) A ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| +C C ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| + x + C ∫ f ( x) dx = ∫ ∫ f ( x) dx = (4 x + 11) C ∫ 100 f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = x D ∫ B ∫ f ( x) dx = ln | x | + x + + C D ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| + x + + C D 99 f ( x) dx = − x + 2ln | x + 1| +C x + 2ln | x + 1| +C 1 +C ∫ f ( x) dx = ∫ (3x + 1) 3 ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C dx là: (4 x + 11)100 + C 400 Câu 8:Nguyên hàm B B ∫ f ( x) dx = ∫ (4 x + 11) A ∫ f ( x) dx = x + 3ln | x | +C ∫ f ( x) dx = x + x + x + C x − 1dx là: ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C Câu 7:Nguyên hàm 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + x + C 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + x + C dx là: Câu 6: Nguyên hàm C B B ∫ 3x2 ∫ f ( x) dx = x + − 10 x + C 3x2 f ( x ) dx = x + − x+C ∫ 3 x3 + x − x + 1)dx là: + x + 3ln | x | +C Câu 5: Nguyên hàm A D Câu 4:Nguyên hàm A B 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + C 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + C Câu 3:Nguyên hàm A + 3x − 10)dx là: 3x2 ∫ f ( x) dx = x + − 10 x + C ∫ f ( x) dx = x + x − 10 x + C Câu : Nguyên hàm A dx là: B ∫ D ∫ (4 x + 11)100 + C 100 f ( x) dx = (4 x + 11)98 + C 400 f ( x) dx = A C f ( x ) dx = (3 x + 1) −2 + C ∫ f ( x ) dx = − (3x + 1) −2 + C ∫ Câu 9: Nguyên hàm A C C D ∫ f ( x) dx = ∫ sin x.cos3xdx là: ∫ f ( x) dx = cos2 x + cos8x + C ∫ B 1 f ( x) dx = − cos2 x + cos8x + C 16 Câu 10:Nguyên hàm A B D ∫ f ( x) dx = ∫ sin 3x cos xdx là: 1 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ 16 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ 16 Câu 11:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ sin B D f ( x ) dx = − (3x + 1) −1 + C ∫ f ( x ) dx = − (3x + 1) −2 + C ∫ 1 f ( x ) dx = − c os2 x − cos8x + C ∫ 16 f ( x ) dx = c os2 x − cos8x + C ∫ 16 1 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ f ( x ) dx = cos2 x + cos8 x + C ∫ xdx là: 1 f ( x ) dx = x − 2sin x + sin x ÷+ C ∫ 2 B f ( x ) dx = x − 2sin x + sin x + C ∫ C ∫ f ( x ) dx = ( x − 2sin x + sin x ) + C 1 D ∫ f ( x ) dx = x − 2sin x + sin x ÷+ C 8 A Câu 12:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = ∫ cos xdx là: ∫ f ( x) dx = ( 3x − 2sin x + sin x ) + C 1 f ( x) dx = 3x − 2sin x + sin x ÷+ C 8 B ∫ C ∫ f ( x) dx = 3x + 2sin x + sin x ÷ + C D ∫ f ( x) dx = 3x + 2sin x + sin x ÷ + C 1 Câu 13:Nguyên hàm A C 1 ∫ sin dx là: x cos x ∫ f ( x) dx = −2cot x + C ∫ f ( x) dx = cot x + C Câu 14:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ B D ∫ f ( x) dx = 2cot x + C ∫ f ( x) dx = −2cot x + C + cos x(1 + cos x) dx là: cos x A C ∫ f ( x) dx = tan x + 2sin x + C ∫ f ( x) dx = co t x + 2sin x + C Câu 15: Nguyên hàm A C ∫ ∫ ∫ C D + cos x f ( x) dx = ∫ dx là: + cos2 x x+C f ( x) dx = tan x + x + C f ( x) dx = 2cot x + Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết F ' ( x) = A B B D x − 3x và F ( ) = x x2 F(x)= − 3x + F(x) = x − 3x + B D ∫ f ( x) dx == tan x + 2cosx + C ∫ f ( x) dx = cot x + 2cosx + C ∫ ∫ x+C f ( x) dx = tan x + x + C f ( x) dx = tan x + x2 F(x)= − x + x2 F(x)= − 3x − Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến: Câu 1: Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ x + x3 dx là: 16 32 5 3 + x − + x + + x ( ) ( ) ( ) +C ∫ 21 15 2 16 32 B ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 C ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 D ∫ f ( x ) dx = + x3 ) + + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 2x dx là: Câu : Nguyên hàm ∫ x2 + f ( x) dx = A A C ∫ f ( x) dx = x + + C ∫ f ( x) dx = x + + C 2 Câu 3:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ x D dx + x2 ∫ f ( x) dx = − C ∫ Câu 4:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = f ( x ) dx = ∫ x +5 +C x2 + + C (x > 0) là: +C x 1 f ( x) dx = − + + C x A A B 1+ +C x2 f ( x) dx = + + C x B ∫ f ( x) dx = − D ∫ B ∫ f ( x) dx = ln | tan x | +C 1+ ∫ f ( x) dx = ∫ sinx dx là: ∫ f ( x) dx = ln | tan x | +C C ∫ x f ( x) dx = 2ln | tan | +C Câu 5:Nguyên hàm A C C ∫ f ( x) dx = ∫ sin ∫ C ∫ f ( x) dx = ∫ sin D ∫ f ( x) dx = ∫ sin x C ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) D ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) ∫ 5 ( + cos x ) ( + cos x ) 3 + + 3 ∫ f ( x) dx = 3sin x + C ∫ f ( x) dx = sin x + C +C +C ( + cos x ) +C ( + cos x ) +C B f ( x) dx = 2ln x + ln x + C ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = + cos xdx là: + ln x dx là: x f ( x) dx = ln x + 2ln x + C Câu 10:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ ln x + 2ln ln x + ln Câu 11:Nguyên hàm C + + ∫ f ( x) dx = − cot x − cot x + C f ( x ) dx = − cot x − cot x + C ∫ ∫ Câu 9:Nguyên hàm ∫ 5 f ( x ) dx = − tan x − tan x + C ∫ 3 ∫ f ( x) dx = − tan x − 3tan x + C xcosxdx là: B ∫ f ( x) dx = ( + cos x ) A D B C B ∫ f ( x) dx = sin x + C ∫ f ( x) dx = sin x + C ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) A D A C B dx là: cos x f ( x) dx = ∫ ∫ x f ( x) dx = ln | tan | +C dx là: Câu 8:Nguyên hàm A x ∫ f ( x) dx = − tan x − 3tan x + C f ( x ) dx = tan x + tan x + C ∫ Câu 7:Nguyên hàm A f ( x ) dx = − cot x − cot x + C ∫ 3 ∫ f ( x) dx = − cot x − cot x + C Câu 6:Nguyên hàm A D ∫ ( ( D + ln x dx là: x ln x ) ln x + C ) B ln x + C f ( x) dx = ∫ ∫ f ( x) dx = 2ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + ln x + C D + 6ln x dx là: x B D f ( x ) dx = ln x + ln x + C ∫ ∫ f ( x) dx = ln x + 3ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + 2ln ∫ f ( x) dx = 2ln x + 2ln ( x +C ∫ f ( x) dx = ln x + ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + 2ln x + C ) ln x + C ∫ f ( x) dx = ∫ e Câu 12:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = (1 + e ) + ex + C C ∫ f ( x) dx = (1 + 3e ) + ex + C x x ∫ f ( x) dx = ∫ Câu 13:Nguyên hàm A ∫ C ∫ ( + 2e ) x ∫ f ( x) dx = e ∫ f ( x) dx = ∫ + ex ∫ f ( x) dx = (1 + e ) x x + ex + C + ex + C 1 f ( x ) dx = +C ∫ (1 + 2e x ) 1 ∫ f ( x) dx = − (1 + 2e x )2 + C dx là: e x + e x − ln | e x + 1| +C x − e x + e x − ln | e x + 1| +C ∫ f ( x) dx = e D D x ∫ f ( x) dx = e C ∫ f ( x ) dx = e ∫ f ( x) dx = (1 + e ) B e2 x B dx là: +C (1 + 2e x ) f ( x) dx = −4 +C (1 + 2e x ) B D ex f ( x) dx = Câu 14:Nguyên hàm A + e x dx là: x x e x − e x + e x − ln | e x + 1| +C x e x − e x − ln | e x + 1| +C Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần: ∫ f ( x) dx = ∫ (2 x − 3) ln xdx Câu 1: Nguyên hàm − 3)ln x − x + 3x + C f ( x) dx = ( x − 3)ln x − x + 3x + C A ∫ f ( x) dx = ( x C ∫ Câu : Nguyên hàm − x)ln x − x + x + C f ( x) dx = ( x − x)ln x − x + C B ∫ f ( x) dx = ( x D ∫ ∫ f ( x) dx = ∫ (2 x + 1)sin xdx f ( x ) dx = − 2(2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 1 B f ( x ) dx = − (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 2 C f ( x ) dx = − (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 1 D f ( x ) dx = (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 2 A Câu 3:Nguyên hàm A C ∫ f ( x) dx = ∫ x e dx x ∫ f ( x) dx = x e − xe + 2e + C ∫ f ( x) dx = x − xe + 2e + C x x x x B x D ∫ f ( x) dx = x e ∫ f ( x) dx = x e x − x + 2e x + C x + 2e x + C Câu 4:Tìm nguyên hàm hàm số A C C C C B D x f ( x ) dx = e (sin x − cos x) + C ∫ x ∫ f ( x) dx = 5e (sin x − cos x) + C x x +C B x − ex + C D ∫ f ( x) dx = ∫ x.cos x.dx ∫ f ( x) dx = x.sin x − cos x + C ∫ f ( x) dx = sin x + cos x + C Câu 7:Nguyên hàm A sin xdx ∫ f ( x) dx = ∫ xe dx ∫ f ( x) dx = x − e ∫ f ( x) dx = − x.e Câu 6:Nguyên hàm A x x f ( x ) dx = e (sin x − 2cos x) + C ∫ x ∫ f ( x) dx = e (sin x − 2cos x) + C Câu 5:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = ∫ e B D ∫ f ( x) dx = ∫ ln x.dx ∫ f ( x) dx = x.ln x − x + C ∫ f ( x) dx = ln x − x + C B D ∫ f ( x) dx = x.e ∫ f ( x) dx = x.e là: 3x + 1 ln x + + C A ln x + + C B C ln ( x + 1) + C D ln x + + C Câu 2: Nguyên hàm hàm: f(x) = cos(5x -2) là: A sin ( x − ) + C B 5sin ( x − ) + C C sin ( x − ) + C −2 D −5sin ( x − ) + C Câu 3: Nguyên hàm hàm: A e −4 x +1 + C f ( x ) = e−4 x+1 là: B −4e −4 x +1 + C −4 x +1 e +C Câu 4: Nguyên hàm hàm f ( x ) = tan x là: C − e −4 x +1 + C D A tanx +C C 2tanx +C B tanx –x +C D tanx +x +C Câu 5: Nguyên hàm f ( x ) = A −1 +C 2x −1 B ( x − 1) là: −1 +C − 4x − ex + C x + ex + C ∫ f ( x) dx = x.cosx + cos x + C ∫ f ( x) dx = x.sin x + cos x + C ∫ f ( x) dx = x.ln x − x + C ∫ f ( x) dx = x.ln x + x + C BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Nguyên hàm f ( x ) = x C −1 +C 4x − D −1 ( x − 1) +C Câu 6: Một nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x.cos2x là: 1 sin x + sin x 10 11 C cosx + cos5 x D cosx − sin x 10 10 Câu 7: Nguyên hàm hàm f ( x ) = với F(1) = là: 2x − A sin x + sin x B 2x −1 B A C 2 x − + 2x − + D 2 x − − Câu 8: Để F ( x ) = a.cos bx ( b > ) là nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x a và b có giá trị là: A -1 và B và C và -1 Câu 9: Một nguyên hàm hàm A x.e x B x e x D -1 và -1 f ( x ) = ( x − 1) e ( ) C x − e x D e x là: x x −x Câu 10: Hàm số F ( x ) = e + e + x là nguyên hàm hàm số: −x x A f ( x ) = e + e + B f ( x ) = e x − e − x + x −x C f ( x ) = e − e + D f ( x ) = e x + e − x + 2 x2 x2 Câu 11: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = x − x + x − thỏa F(1) = là: A F ( x ) = 12 x − x + B F ( x ) = 12 x − x + C F ( x ) = x − x3 + x + D F ( x ) = x − x + x − x + 10 Câu 12: Nguyên hàm f ( x ) = A ln e x + e − x + C C ln e − e x −x B +C D e x − e− x là: e− x + e x +C e − e− x +C e x + e− x x Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F ( ) = 19 là: A F ( x ) = −cosx+ x2 B F ( x ) = cos x − x2 + 18 x2 + 18 x2 D F ( x ) = −cosx+ + 20 C F ( x ) = cosx+ Câu 14: Cho f ' ( x ) = − 5sinx và f(0) = 10 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng: 10 18 i 325 18 −1 C z = − i 325 325 A z −1 325 − i 325 18 325 −1 D z = 325 − i 18 = 325 − B z −1 = Câu : Tìm số phức z + biết z = (1 + i ) 2010 A z + = 21005 i C z + = − 21005 i B z + = −21005 i D z + = −21004 i (1 + i) 2010 Câu 3:Cho số phức z = Tìm số phức z −1 + z + + 2i 21005 A z −1 + z = + 4i B z −1 + z = − 4i C z −1 + z = + 4i D z −1 + z = + i Câu 4:Tìm phần thực a và phần ảo b các số phức A a = và b = 32 C a = và b = - 32 i (1 + i )10 B a = 32 và b = D a = - 32 và b = Câu 5:Tìm phần thực a và phần ảo b các số phức 17 + a = A b = − 11 + 17 − a = C b = − 11 + (3 + 2i)(1 − 3i) + (2 − i ) 1+ i 17 − a = B b = − 11 − −17 − a = D b = − −11 + Câu 6: Tìm phần ảo a số phức z, biết z = ( + i ) (1 − B a = −2 A a = C a = − Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn z = A z + iz = C z + iz = 2i 2i) D a = −2 (1 − 3i ) Tìm mơđun số phức z + iz 1− i B z + iz = D z + iz = Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z + − 2i = là: A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = B đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = C đường tròn tâm I(1; - 2) bán kính R = D đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z − z = là: A ( E ) : x2 y + = 36 C ( E ) : x2 y + =1 B ( E ) : x2 y + =1 D ( E ) : x2 y + =1 36 47 Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z − = z − là: A đường tròn tâm O, bán kính R = B đường tròn tâm O, bán kính R = C đường tròn tâm O, bán kính R = D đường tròn tâm O, bán kính R = Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= là: A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = B đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = C đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = D.đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 2 Câu 12 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z − z + | z |2 = + 6i A z = + i B z = C z = - i D z = i | z + z |= (1) Câu 13:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình 2 z + z = (2) ( ) A z = + i B z = 2i C z = + i z = – i, z = – + i z = – D z = - 3i – i Câu 14:Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – | = và z.z = A z = - i và z = – 2i B z = + i và z = – i C z = i và z = – – 2i D z = + i và z = – – 2i Câu 15:Tìm tất cả các số phức z thoả mãn : z − (2 + i) = 10 và z.z = 25 A z = - 4i B z = + 4i và z = C z = + 4i và z = D z = 4i và z = Câu 16: Tìm số phức z = x + yi, biết hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 − i 37 37 C z = − i 37 37 A z = 37 − 37i 50 50 D z = − + i 37 37 B z = Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết : – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i) − 5i C x = + 5i A x = B x = + i D Câu 18:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) 19 i 25 25 19 C x = + i 42 25 A x = 25 + 42 19 + i 25 25 25 25 D x = + i 42 19 B x = Câu 19:Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z2 – z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức A = |z 1|2 + | z2|2 + |z1+ z2|2 A A = 99 B A = 101 C A = 102 D A = 100 Câu 20:Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức (khác số thực) phương trình z + = Tính giá trị biểu thức: A = | z1 |2 + | z |2 + 33 4 C A = 33 A A = | z1 z | 35 D A = B A = Câu 21: Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức 48 M = z12 + z22 A M = 21 C M = 20 B M = 10 D M = ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC PHẦN 2: Câu số Đáp án C Lời giải rõ và vắn tắt Ta có: z = (2 − i ) (3 − 2i) = (4 − 4i + i )(3 − 2i ) = (3 − 4i )(3 − 2i) = − 18i + 8i = − 18i ⇒ z = + 18i 1 − 18i 18 ⇒ z −1 = = = − i + 18i (1 + 18i )(1 − 18i) 325 325 C A B z = (1 + i ) 2010 = ( + i ) = ( + 2i + i ) = (2i)1005 = 21005 i1004 i = 21005 i 1005 ⇒ z = −2 i ⇒ z + = − 21005 i (1 + i) 2010 1005 1005 z= + = − i + + i = − i + + i + i ( ) ( ) + 2i 21005 21005 21005 1 = − 2i + 1005 (2i)1005 = − 2i + 1005 21005 i1004 i = − 2i + i 4.201.i = − i 2 1+ i ⇒ z = + i và z −1 = = 1− i −1 ⇒ z + z = + i + 3(1 + i ) = + 4i 1005 1005 Ta có: (1 + i ) = + 2i + i = 2i Do đó: (1 + i )10 = ( (1 + i) ) = ( 2i ) = 25 i = 32i ⇒ C i i = = 10 (1 + i) 32i 32 Vậy phần thực số phức là 32 và phần ảo số phức là Ta có: (3 + 2i)(1 − 3i) (9 − 7i )(1 − i 3) + (2 − i ) = + (2 − i) 1+ i (9 − 3) − (7 + 3)i + 4(2 − i) 17 − 11 + = − i 4 17 − 11 + Vậy phần thực số phức là và phần ảo số phức là − 4 = C z = ( + i) (1 − 2i) = (1 + 2i)(1 − 2i) = + 2i Do đó: z = − 2i ⇒ Phần ảo số phức z là − D (1 − 3i)3 − 3i + 9i + 3i −8 −8(1 + i) z= = = = = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i 1− i 1− i 1− i ⇒ z + iz = −4 − 4i + i(−4 + 4i) = −8(1 + i) ⇒ z + iz = 8 A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z + − 2i = ( x + yi ) + − 2i = ( x + 1) + ( y − 2)i 49 Do đó: z + − 2i = ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) = ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z − z = ( x − yi ) − 2( x + yi ) = − x − yi x2 y (− x) + (3 y ) = ⇔ x + y = 36 ⇔ + =1 36 x2 y Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là elip có phương trình tắc là: + =1 36 Do đó: z − z = ⇔ 10 B 2 2 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z − = 2( x + yi ) − = x − + yi z − = x − + yi Do đó: z − = z − ⇔ (2 x − 1) + y = ( x − 2) + y ⇔ (2 x − 1) + y = ( x − 2) + y ⇔ x + y = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R = 11 D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z – (3 – 4i) = x – + (y + 4)i Do đó: z – (3 – 4i) = ⇔ 12 A (x − 3) + (y + 4) = ⇔ (x – 3)2 + (y + 4)2 = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; −4) , bán kính R = Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: z − z + | z |2 = + 6i ⇔ a − b + 2abi − 2(a − bi ) + (a + b ) = + 6i 2a − 2a = ⇔ 2a − 2a + 2b(a + 1)i = + 6i ⇔ 2b(a + 1) = a = −1 a = a = ⇔ ∨ ⇔ 2b(a + 1) = 2b( a + 1) = b = 13 C Vậy z = + i Gọi z = a + bi ( x, y ∈ ¡ ) thì: | z + z |= | 2a |= a = ±2 ⇔ ⇔ | 4abi |= b = ±2 z − z = ( ) Do các số phức cần tìm là: + i, – i, – + i và – – i 14 D Gọi z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Ta có: | z + i − 1|= | (a − 1) + (b + 1)i |= ⇔ z.z = a + b = 2 2 a − b = (a − 1) + (b + 1) = a + b − 2a + 2b = ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 a + b = a + b = a + b = a = b + a = b + a = a = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ∨ 2 b = b = −2 (b + 1) + b = 2b + 2b − = Vậy có hai số phức thỏa mãn đề toán là z = + i và z = – – 2i 15 B Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ z – – i = a – + (b – 1)i Ta có: 50 { 2 z − (2 + i) = 10 4a + 2b = 20 ⇔ (a2 − 2)2 + (b − 1) = 10 ⇔ a + b = 25 a + b = 25 z.z = 25 b = 10 − 2a ⇔ ⇔ a =3∨ a =5 b=4 b=0 a − 8a + 15 = { { { Vậy z = + 4i và z = 16 A (1) ⇔ x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = – 4i – ⇔ (2x – 11y) + ( – 3x – 2y)i = – 4i 50 x = 37 2 x − 11 y = ⇔ ⇔ − 3x − y = −4 y = − 37 50 − i 37 37 (1) ⇔ 2ix = − (3 + 4i )(1 − 3i) ⇔ 2ix = − (3 − 9i + 4i + 12) ⇔ 2ix = − (15 − 5i) ⇔ 2ix = −10 + 5i ⇔ x = + 5i Vậy số phức z cần tìm là: z = 17 C 18 D 19 B (2) ⇔ (3 + 4i ) x = (4 + i + 8i − 2) ⇔ (3 + 4i ) x = + 9i ⇔ x = z1 = Phương trình cho có hai nghiệm là: + 9i 42 19 = + i + 4i 25 25 − 19i + 19i , z2 = 2 − 19i − − 19i = z1 = ⇒ z1 = 50 2 2 + 19i − + 19i = z = ⇒ z = 50 z1 + z = ⇒ z1 + z = 20 A ⇒ A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 = 101 Xét phương trình: z3 + = Ta có: z3 + = ⇔ (z + 2)(z2 – 2z + 4) = z = −2 ⇔ z − 2z + = ⇒ Hai nghiệm phức (khác số thực) (1) là nghiệm phương trình: z2 – 2z + = ⇒ z1 = − 3i, z = + 3i ⇒ z1.z = (1 − 3i )(1 + 3i ) = ⇒ 2 Do đó: | z1 | + | z2 | + 21 C ( 1 = z1 z = 12 + − | z1 z2 | ) 2 + 12 + + 33 = 4 z1 = −1 − 3i, z2 = −1 + 3i 2 ⇒ z1 + z2 = (−1) + (−3) + (−1) + (3) = 20 22 D PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM 51 Câu 1: Tìm mệnh đề sai Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun là a2 + b2 a = b = C Số phức z = a + bi = ⇔ D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 2: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2 = z Câu 3: Số phức liên hợp số phức z = a + bi là số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi -1 Câu 4: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z có phần thực là: A a + bB a - b C a a + b2 D −b a + b2 Câu 5: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z−1 có phần ảo là : A a2 + b2 B a2 - b2 C a a + b2 D −b a + b2 Câu 6: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Câu 7: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là : A ab B 2a2b2 C a2b2 D 2ab Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là: A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’ Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là: A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’) z có phần thực là: z' aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 z Câu 11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: z' aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 Câu 10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức Câu 12: Trong tập số phức C cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu ∆ là số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong tập số phức Các mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề nào B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 13: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3) Câu 14: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4) Câu 15: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 16: Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là: A Số thực B Số ảo C D Câu 17: Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 18: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + 5i và B là điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A và B đối xứng với qua gốc toạ độ O 52 D Hai điểm A và B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + 2i và B là điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A và B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A và B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 20: Điểm biểu diễn các số phức z = + bi với b ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = 3C y = xD y = x + Câu 21: Điểm biểu diễn các số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu 22: Cho số phức z = a - với a ∈ R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = -2x C y = xD y = -x Câu 23: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2 y y y Câu 24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện a và 3i b là: a≥ a ≤ −2 a ≥ b ≥ a ≤ −3 b ≤ -3 A B x C −2 < a < và b ∈ RD a, b ∈ x(-2; 2) x x b ≥ b ≤ -2 2 O -2 O -2 O Câu 25: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện a và b là: -3i A (Hình 1) B (Hình C a, b ∈ (-3; 3) 2) D a ∈ R và -3 < b < (Hình 3) Câu 26: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a và b là: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < Câu 27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 28: Thu gọn z = ( + 3i ) ta được: A z = −7 + 2i B z = 11 - 6i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = 4B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i Câu 30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu 31: Số phức z = (1 + i)3 bằng: A -2 + 2i B + 4i C - 2i D + 3i Câu 32: Nếu z = - 3i z3 bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i Câu 33: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A 2i B 4i C -4 D Câu 34: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z2 = (a + bi)2 là số ảo điều kiện nào sau đây: A a = và b ≠ B a ≠ và b = C a ≠ 0, b ≠ và a = ±b D a= 2b Câu 35: Điểm biểu diễn số phức z = A ( 2; − 3) 3 ; ÷ 13 13 là: − 3i C ( 3; − 2) B Câu 36: Số phức nghịch đảo số phức z = A z−1 = + i 2 B z−1 = D ( 4; − 1) 3i là: + i 4 C z−1 = + 53 3i D z−1 = -1 + 3i Câu 37: Số phức z = − 4i bằng: 4− i 16 13 − i 17 17 B 16 11 − i C − i 15 15 5 + 2i 1− i Câu 38: Thu gọn số phức z = ta được: + 1− i + 2i 21 61 23 63 15 55 A z = + i B z = + i C z = + i 26 26 26 26 26 26 Câu 39: Cho số phức z = − + i Số phức ( z )2 bằng: 2 3 A − − B − + C 1+ 3i i i 2 2 Câu 40: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + B - 3i C D i 2 Câu 41: Cho số phức z = a + bi Khi số z + z là: A ( A Một số thực 23 − i 25 25 D z = + i 13 13 3− i D ) B Câu 42: Cho số phức z = a + bi Khi số D C Một số ảo ( D i ) z − z là: 2i A Một số thực B C Một số ảo D i uuur Câu 43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z 1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1 − z2 B z1 + z2 C z2 − z1 D z2 + z1 Câu 44: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 45: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1+ 2i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 46: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z là số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 47: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z là số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu 48: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm cả trục hoành và trục tung D Đường thẳng y = x Câu 49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ là số thực là: a + a' = b,b' bÊt k× C a + a' = a, b' bÊt k× C a,a' bÊt k× b+b'=0 B a + a' = b + b' = B A a + a' = b = b' D a + a' = b + b' = a + a' = b = b' D Câu 50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ là số ảo là: A 54 a + a' = a + b' ≠ Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ là số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ là số ảo là: A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z (z’ ≠ 0) là số thực là: z' A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để là số ảo là: A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu 55: Cho số phức z = a + bi Để z3 là số thực, điều kiện a và b la: b = a b bất kìvà a =0 A B 2 b = 3a 2 b = a D b2 = 5a2 C b = 3a Câu 56: Cho số phức z = a + bi Để z3 là số ảo, điều kiện a và b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b =0 C B b2 = 3a2 A ab = 2 a ≠ vµ a = 3b Câu 57: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số A −2x ( x − 1) + y2 B −2y ( x − 1) C + y2 D z+ là: z−1 xy ( x − 1) 2 b ≠ vµ a = b D + y2 x+ y ( x − 1) Câu 58: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tập hợp các điểm biểu diễn z cho A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y < + y2 z+ i là số thực âm là: z− i x ≤ −1 x ≥ y ≤ −1 D Các điểm trục tung với y ≥ C Các điểm trục hoành với Câu 59: Cho a ∈ R biểu thức a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 60: Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C ( 1+ i ) ( 2a − i ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 61: Cho a, b ∈ R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 4a + 9i ) ( 4a − 9i ) B ( 4a + 9bi ) ( 4a − 9bi ) C ( 2a + 3bi ) ( 2a − 3bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 62: Cho a, b ∈ R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi ) B ( 3a + 5i )( 3a − 5i ) C ( 3a + 5bi ) ( 3a − 5bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 63: Số phức z = (cosϕ + isinϕ)2 với số phức nào sau đây: A cosϕ + isinϕ B cos3ϕ + isin3ϕ C cos4ϕ + isin4ϕ D cos5ϕ + isin5ϕ Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức nào sau là đúng: x2 − y2 = a2 A 2xy = b x2 − y2 = a B 2xy = b x2 + y2 = a2 C x + y = b Câu 65: Cho số phức u = + 4i Nếu z2 = u ta có: 55 x − y = a 2xy = b D z z' z = 1+ i z = 1− i z = + i z = −2 − i A z = + i z = −4 − i B C z = 1+ 2i z = − i D Câu 66: Cho số phức u = −1+ 2i Nếu z2 = u ta có: z = + i A z = 2 − i z = + 2i z = 1+ 2i B C z = − i z = −1− 2i z = 1+ 2i z = − i D Câu 67: Cho (x + 2i) = yi (x, y ∈ R) Giá trị x và y bằng: A x = và y = x = -2 và y = -8 B x = và y = 12 x = -3 và y = -12 C x = và y = x = -1 và y = -4 D x = và y = 16 x = -4 và y = -16 Câu 68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị x và y bằng: A x = và y = x = và y = B x = -1 và y = -4 x = và y = 16 C x = và y = x = và y = -4 D x = và y = x = và y = Câu 69: Trong tập số phức C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + i C z = + 2i D z = - 3i Câu 70: Trong tập số phức C, phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 3 + i C z = + i 10 10 5 Câu 71: Trong tập số phức C, phương trình (2 - i) z - = có nghiệm là: 4 A z = − i B z = − i C z = + i 5 5 5 Câu 72: Trong tập số phức C, phương trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: z = i z = 2i z = −i A B C z = − 3i z = + 3i z = + 3i A z = + i 10 10 B z = − D z = − i 5 D z = − i 5 z = 3i z = − 5i D Câu 73: Trong tập số phức C, phương trình z2 + = có nghiệm là: z = 2i z = −2i z = 1+ 2i z = 1+ i C z = 1− 2i z = − 2i Câu 74: Trong tập số phức C, phương trình = 1− i có nghiệm là: z+1 A B A z = - i B z = + 2i C z = - 3i Câu 75: Trong tập số phức C, phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là: z = i z = −4i z = 3i z = 4i A B z = + 2i z = − 5i D D z = + 2i z = 1+ i z = −3i D 1+ 5i z = C 1− 5i z = D C z = − 3i z = 1+ i Câu 76: Trong tập số phức C, phương trình z2 - z + = có nghiệm là: + 3i z = A − 3i z = 1+ 3i z = B 1− 3i z = z = + 5i z = − 5i Câu 77: Trong tập số phức C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = có nghiệm là: z = 3i z = −2 + i B z = 3+ i z = 1− 2i B A z = + 3i z = − i C z = 2i z = −1 + i D z = + 2i z = − 2i C z = i z = −2 + 5i z = 3+ i z = 1− 2i D Câu 78: Tìm hai số phức biết tởng chúng - i và tích chúng 5(1 - i) Đáp số bài toàn là: A ( )( ) z = 1+ i z = − 3i 2 Câu 79: Trong tập số phức C, phương trình z + i z − 2iz − = có nghiệm là: A ( 1− i ) , ( −1+ i ) , i B - i ; -1 + i ; 2i 56 3 ( 1− 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i 2 C D - 2i ; -15i ; 3i Câu 80: Trong tập số phức C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i = 2i có nghiệm là: z B ± i C 1± i D ±2 ± i Câu 81: Trong tập số phức C, phương trình z + ( ) A 1± i ( ) ( ) ( ) D ± i Câu 82: Trong tập số phức C, phương trình z + = có nghiệm là: A -1 ; 1± i 2± i B -1; 2 C -1; 1± i D -1; Câu 83: Trong tập số phức C, phương trình z4 - = có nghiệm là: A ± ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i Câu 84: Trong tập số phức C, phương trình z4 + = có nghiệm là: A ± ( 1− i ) ; ± ( 1+ i ) B ± ( 1− 2i ) ; ± ( 1+ 2i ) 5± i D ±1 ; ±2i C ± ( 1− 3i ) ;± ( 1+ 3i ) D ± ( 1− 4i ) ;± ( 1+ 4i ) Câu 85: Cho phương trình z + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b và c bằng: A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 86: Cho phương trình z + az + bz + c = Nếu z = + i và z = là hai nghiệm phương trình a, b, c bằng: a = −4 A b = c = −4 a = B b = c = a = C b = c = Câu 87: Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B -i C a = D b = −1 c = D Câu 88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1 = −1− 5i −1+ 5i , z2 = là: 3 A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 89: Cho P(z) = z + 2z - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu 90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với các điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: A + 3i B - i C + 3i D + 5i Câu 91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân PHẦN 4: ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC ĐỀ SỐ Câu Phần thực số phức z thỏa ( + i ) A −6 ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z B −3 là: C D −1 C D Câu Mô đun số phức z = + 2i − ( + i ) là: A B Câu Có số phức thỏa mãn phương trình z = z + z : A B C D Câu Cho hai số phức z1 = + i, z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + z1 z2 là: 57 A C −10 B 10 Câu Phần ảo số phức z thỏa mãn z + z = ( − i ) B −13 A 13 D 100 (1− i) là: C −9 D Câu Cho hai số phức thỏa z1 = + 3i, z2 = + i Giá trị biểu thức z1 + z2 là: A B C Câu Số phức z thỏa mãn phương trình z + z = ( − 2i ) A z = 11 19 − i 2 ( + i) C z = B z = 11 − 19i 61 B −10 Câu Cho số phức z thỏa mãn A C ( − i) D z = 11 + 19i là: 15 D − 15 5( z + i ) = − i Môđun số phức ω = + z + z là: z +1 B C 13 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + A 55 là: 11 19 + i 2 Câu Phần ảo số phức z thỏa phương trình z + z = ( + i ) A 10 D B D 13 2(1 + 2i ) = + 8i Môđun số phức ω = z + + i là: 1+ i C D Câu 11 Môđun số phức z thỏa mãn phương trình (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i là: A 3 B C D Câu 12 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A 10 Câu 13 Cho số phức z A − 3i ) thỏa mãn z = ( 1− i D 21 Môđun số phức z + iz là: B Câu 14 Môđun số phức z = A C 14 B.7 C D C 2 D (1 + i )(2 − i) bằng: + 2i B Câu 15 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = và z là số ảo là: A B C D Câu 16 Số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 và z.z = 25 là: A z = + 4i B z = − 4i C z = − 3i 58 D z = + 3i bằng: Câu 17 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 10 B 15 C 20 D 25 Câu 18 Cho số phức z thỏa z − + i = Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính Câu 19 Cho số phức z thỏa + z = − i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Elip Câu 20 Phần ảo số phức z thỏa z = A − ( B +i ) ( − 2i ) là: 2 D −2 C ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC ĐỀ SỐ Thời gian: 45 phút (kể cả thời gian giao đề) Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( − i )(1 + i ) + z = − 2i Tính mơđun z A z = 10 B z = 11 Câu Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn điều kiện 97 93 C z = A z = Câu Tìm số phức 3z + z biết z = + 2i A z + z = + 4i C z + z = − 4i C z = 12 D z = 13 z − z = + 4i 95 91 D z = B z = B z + z = − 4i D z + z = + 4i Câu Biết z = (1 + i )(3 − 2i ) A z = + i B z = + i C z = + 5i D z = − i Câu Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i ) Phần ảo số Z là A -7 B C -7i D 7i Câu Cho số phức z = a + bi Với a ;b ∈ R Tìm mệnh đề các mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2 = z Câu Cho số phức z = a + bi a ;b ∈ R với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D 2a Câu Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: 59 A z−1 = + i 2 B z−1 = + i 4 C z−1 = + D z−1 = -1 + 3i 3i Câu Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 10 Nếu z = z2 − là : z A số thực B số ảo C D Kết quả khác Câu 11 Tập hợp các nghiệm phức phương trình z + z = là: A.Tập hợp số ảo B { −i; i;0} C { −i;0} D Tập hợp số thực Câu 12 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2i − z = z − là: A Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số i và B Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số -i và - 2 D Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số i và Câu 13 Trong C, phương trình (3 - i) z - = có nghiệm là: 3 A z = − i B z = + i 5 5 3 C z = − + i D z = − − i 5 5 C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số -i và Câu 14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây: A z = – i B z = + 2i C z = - 2i D z = -1 + 2i Câu 15 Phần thực số phức z thỏa mãn phương trình (1− 2i ).z − A B C 9+ 7i = 5− 2i 3− i D Câu 16 Tìm số phức ω = 2.z z , biết z = − 3i + (1− i )3; z = 2+ 4i − 2(1− i) × 2 1+ i A ω = 18− 74.i B ω = 18 + 74.i C ω = 18+ 75.i D ω = 18− 75.i z − 2z + Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Môdun số phức w = là: z2 A B C 2 D 10 Câu 18 Giả sử M(z) là điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z − + i =2 A (x+1)2 + (y + 1)2 = B (x-1)2 + (y + 1)2 = 2 C (x-1) + (y - 1) = D Đáp án khác Câu 19 Số phức z thỏa mãn đồng thời A 2+2i z −1 z − 2i = và = là: z−3 z +i B 2-2i C.-2+2i D.-2-2i (1 − 3i) Môđun số phức w = z + iz bằng: 1− i A B C 16 D −2i z1 có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là: Câu 21.Cho hai số phức z1 = −3 + 6i; z2 = Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z = A Tam giác vuông A B Tam giác vuông B 60 C Tam giác vuông O D Tam giác Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Giá trị lớn z là: A 2 + B C − +2 z −1 z − 3i = và = là: Câu 23 Số phức z thỏa mãn đồng thời z −i z+i A 1- i B 1+i Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + A B C.-1+i C Câu 25 Phần ảo số phức sau: + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) B 210 + D.-1-i 2(1 + 2i) = + 8i Môđun số phức w = z + i + bằng: 1+ i A −210 − D − C 210 − 61 D 20 bằng: D −210 + ... + 1| + +C ÷ 2 ∫ ( x + 1) ∫ x + ( x + 1) x +1 4 1 3 3 x − dx = (2 x − 3) dx = (2 x + 3) + C = (2 x + 3) +C ∫ ∫ 1 99 10 0 10 0 ∫ (4 x + 11 ) dx = 10 0 (4 x + 11 ) + C = 400 (4 x + 11 ) + C 1 1... dx x3 ∫ I = − ln + 16 I = − ln + 16 B D 16 16 I = −8ln + I = −8ln + Câu 9:Tính tích phân I = A C ln x + dx ( x + 1) ∫ 1 I = ln − ln 1 I = ln − ln + 12 B D 1 I = ln − ln + 12 1 I = ln − ln + 12 . .. ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 C ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 D ∫ f ( x ) dx = + x3 ) + + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 2x dx là: Câu : Nguyên hàm