Toán 12 quyển 3 file 1

TOÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 12 HKII (Theo chuyên đề: Nguyên hàm Tích phân và Số phức) Quyển 3: MỤC LỤC TT Tên bài BỔ SUNG HỌC KỲ I CHUYÊN ĐỀ I: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG: A TÓM TẮT LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Trang 2 HỌC KỲ II 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍNH TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ SỐ 1: ĐỀ SỐ B- ĐÁP ÁN CỦA CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUN HÀM CHỦ ĐỀ 2: TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ II: SỐ PHỨC PHẦN 1: LÝ THUYẾT SỐ PHỨC PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ III- ÔN THI: ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ IV- Bổ sung đáp án và Lời giải ngắn rõ Quyển 1 12 18 20 20 23 25 25 29 39 46 46 47 49 52 58 58 59 62 62 79 97 105 114 I- CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa và cơng thức tìm ngun hàm Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định tập K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x thuộc K Các tính chất: • ( ∫ f ( x)dx ) ' = f ( x) ∫ • ∫ ∫ [ af ( x)] dx = a ∫ f ( x)dx với a ∈ ¡ ∫ • [( f ( x) + g ( x)]dx = f ( x) dx + g ( x )dx • ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ⇒ ∫ f (u )du = F (u ) + C Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp: Nguyên hàm hàm số sơ cấp ∫ dx = x + C x α +1 ∫ x dx = α + + C (α ≠ −1) ∫ x dx = ln x + C x x ∫ e dx = e + C 2 x ax +b ∫ e dx = ax +b e +C a mx + n ∫ a dx = a mx + n +C m ln a ∫ cos( ax + b )dx = a sin( ax + b ) + C ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C 1 ( ax + b )α + ∫ ( ax + b ) dx = a α + + C (α ≠ − 1) 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C α α ∫ cos Trong trường hợp u(x) = ax + b dx = tan x + C ∫ sin x dx = − cot x + C 1 dx = − +C ∫ x2 x ∫ sin( ax + b )dx = − a cos( ax + b ) + C 1 dx = tan(ax + b) + C ∫ cos2 (ax + b) a 1 dx = − cot(ax + b) + C ∫ sin (ax + b) a 2 Phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến: Phương pháp nguyên hàm phần: a) Định lý: b) Các dạng thường gặp: ∫ udv = uv − ∫ vdu (2) Cho P(x) đa thức phân thức hữu tỷ Ta có số dạng tốn áp dụng thuật tốn tích phân phần cụ thể sau: u = P( x) du = P '( x)dx   e ex ex   ⇒ Dạng 1: I = ∫ P( x ) sin x dx Ta đặt  dv = sinx  v = −cosx cos x  cos x  sin x  x u = e x du = e x dx   x cos x dx Ta đặt  Dạng 2: I = ∫ e sin x ⇒  − cos x sin x dv = cos x dx v = sin x    b u = ln x du = x dx ⇒ Dạng 3: I = ∫ P ( x) ln xdx Ta đặt  a dv = P( x )dx v = P ( x) dx ∫  Thay vào công thức (2) ta xác định nguyên hàm hàm cần tìm ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng: Hình phẳng giới hạn đường cong ( C ) : y = f ( x ) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x = a x = b (H.1), có diện tích tính công thức: b S = ∫ f (x)dx a Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f1 (x), y = f (x) liên tục đoạn [a; b] hai đường thẳng x = a x = b (H.2), có diện tích tính cơng thức: b S = ∫ f1 (x) − f (x) dx a y = f1 (x) y = f (x) y = f (x) Hình Hình Hình phẳng giới hạn đường cong (C) : x = f (y) liên tục đoạn α; β , trục tung hai đường thẳng [ ] β y = α y = β , có diện tích tính cơng thức: S = ∫ f (y)dy α Thể tích khới tròn xoay: Khối tròn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C) : y = f(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành b hai đường thẳng x = a x = b quay quanh trục hồnh tích tính cơng thức: V = π ∫ [ f (x) ] dx a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BỞ SUNG CHỦ ĐỀ 1: TÌM NGUYÊN HÀM Dạng 1: Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ ( x Câu 1: Nguyên hàm A C C ∫ f ( x) dx = ∫ C ∫ f ( x) dx = x ∫ f ( x) dx = x C ∫ D 2x2 + x + f ( x) dx = ∫ dx là: x + + 3ln | x | +C D x2 + f ( x) dx = ∫ dx là: x +1 f ( x ) dx = x − x + ln | x + 1| +C ∫ 2 f ( x ) dx = x − x + 2ln | x + 1| +C ∫ x ∫ f ( x) dx = ∫ ( x + 1) A ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| +C C ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| + x + C ∫ f ( x) dx = ∫ ∫ f ( x) dx = (4 x + 11) C ∫ 100 f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = x D ∫ B ∫ f ( x) dx = ln | x | + x + + C D ∫ f ( x) dx = ln | x + 1| + x + + C D 99 f ( x) dx = − x + 2ln | x + 1| +C x + 2ln | x + 1| +C 1 +C ∫ f ( x) dx = ∫ (3x + 1) 3 ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C dx là: (4 x + 11)100 + C 400 Câu 8:Nguyên hàm B B ∫ f ( x) dx = ∫ (4 x + 11) A ∫ f ( x) dx = x + 3ln | x | +C ∫ f ( x) dx = x + x + x + C x − 1dx là: ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C ∫ f ( x) dx = (2 x + 3) + C Câu 7:Nguyên hàm 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + x + C 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + x + C dx là: Câu 6: Nguyên hàm C B B ∫ 3x2 ∫ f ( x) dx = x + − 10 x + C 3x2 f ( x ) dx = x + − x+C ∫ 3 x3 + x − x + 1)dx là: + x + 3ln | x | +C Câu 5: Nguyên hàm A D Câu 4:Nguyên hàm A B 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + C 52 53 ∫ f ( x) dx = x + x − x + C Câu 3:Nguyên hàm A + 3x − 10)dx là: 3x2 ∫ f ( x) dx = x + − 10 x + C ∫ f ( x) dx = x + x − 10 x + C Câu : Nguyên hàm A dx là: B ∫ D ∫ (4 x + 11)100 + C 100 f ( x) dx = (4 x + 11)98 + C 400 f ( x) dx = A C f ( x ) dx = (3 x + 1) −2 + C ∫ f ( x ) dx = − (3x + 1) −2 + C ∫ Câu 9: Nguyên hàm A C C D ∫ f ( x) dx = ∫ sin x.cos3xdx là: ∫ f ( x) dx = cos2 x + cos8x + C ∫ B 1 f ( x) dx = − cos2 x + cos8x + C 16 Câu 10:Nguyên hàm A B D ∫ f ( x) dx = ∫ sin 3x cos xdx là: 1 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ 16 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ 16 Câu 11:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ sin B D f ( x ) dx = − (3x + 1) −1 + C ∫ f ( x ) dx = − (3x + 1) −2 + C ∫ 1 f ( x ) dx = − c os2 x − cos8x + C ∫ 16 f ( x ) dx = c os2 x − cos8x + C ∫ 16 1 f ( x ) dx = c os2 x − cos8 x + C ∫ f ( x ) dx = cos2 x + cos8 x + C ∫ xdx là: 1  f ( x ) dx = x − 2sin x + sin x  ÷+ C ∫ 2  B f ( x ) dx = x − 2sin x + sin x + C ∫ C ∫ f ( x ) dx = ( x − 2sin x + sin x ) + C 1  D ∫ f ( x ) dx =  x − 2sin x + sin x ÷+ C 8  A Câu 12:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = ∫ cos xdx là: ∫ f ( x) dx = ( 3x − 2sin x + sin x ) + C 1  f ( x) dx =  3x − 2sin x + sin x ÷+ C 8  B ∫ C ∫ f ( x) dx =  3x + 2sin x + sin x ÷ + C D ∫ f ( x) dx =  3x + 2sin x + sin x ÷ + C  1 Câu 13:Nguyên hàm A C  1 ∫ sin dx là: x cos x ∫ f ( x) dx = −2cot x + C ∫ f ( x) dx = cot x + C Câu 14:Nguyên hàm  ∫ f ( x) dx = ∫ B D ∫ f ( x) dx = 2cot x + C ∫ f ( x) dx = −2cot x + C + cos x(1 + cos x) dx là: cos x A C ∫ f ( x) dx = tan x + 2sin x + C ∫ f ( x) dx = co t x + 2sin x + C Câu 15: Nguyên hàm A C ∫ ∫ ∫ C D + cos x f ( x) dx = ∫ dx là: + cos2 x x+C f ( x) dx = tan x + x + C f ( x) dx = 2cot x + Câu 16: Tìm hàm số F(x) biết F ' ( x) = A B B D x − 3x và F ( ) = x x2 F(x)= − 3x + F(x) = x − 3x + B D ∫ f ( x) dx == tan x + 2cosx + C ∫ f ( x) dx = cot x + 2cosx + C ∫ ∫ x+C f ( x) dx = tan x + x + C f ( x) dx = tan x + x2 F(x)= − x + x2 F(x)= − 3x − Dạng 2: Dùng phương pháp đổi biến: Câu 1: Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ x + x3 dx là: 16 32 5 3 + x − + x + + x ( ) ( ) ( ) +C ∫ 21 15 2 16 32 B ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 C ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 D ∫ f ( x ) dx = + x3 ) + + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 2x dx là: Câu : Nguyên hàm ∫ x2 + f ( x) dx = A A C ∫ f ( x) dx = x + + C ∫ f ( x) dx = x + + C 2 Câu 3:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ x D dx + x2 ∫ f ( x) dx = − C ∫ Câu 4:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = f ( x ) dx = ∫ x +5 +C x2 + + C (x > 0) là: +C x 1 f ( x) dx = − + + C x A A B 1+ +C x2 f ( x) dx = + + C x B ∫ f ( x) dx = − D ∫ B ∫ f ( x) dx = ln | tan x | +C 1+ ∫ f ( x) dx = ∫ sinx dx là: ∫ f ( x) dx = ln | tan x | +C C ∫ x f ( x) dx = 2ln | tan | +C Câu 5:Nguyên hàm A C C ∫ f ( x) dx = ∫ sin ∫ C ∫ f ( x) dx = ∫ sin D ∫ f ( x) dx = ∫ sin x C ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) D ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) ∫ 5 ( + cos x ) ( + cos x ) 3 + + 3 ∫ f ( x) dx = 3sin x + C ∫ f ( x) dx = sin x + C +C +C ( + cos x ) +C ( + cos x ) +C B f ( x) dx = 2ln x + ln x + C ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = + cos xdx là: + ln x dx là: x f ( x) dx = ln x + 2ln x + C Câu 10:Nguyên hàm ∫ f ( x) dx = ∫ ln x + 2ln ln x + ln Câu 11:Nguyên hàm C + + ∫ f ( x) dx = − cot x − cot x + C f ( x ) dx = − cot x − cot x + C ∫ ∫ Câu 9:Nguyên hàm ∫ 5 f ( x ) dx = − tan x − tan x + C ∫ 3 ∫ f ( x) dx = − tan x − 3tan x + C xcosxdx là: B ∫ f ( x) dx = ( + cos x ) A D B C B ∫ f ( x) dx = sin x + C ∫ f ( x) dx = sin x + C ∫ f ( x) dx = − ( + cos x ) A D A C B dx là: cos x f ( x) dx = ∫ ∫ x f ( x) dx = ln | tan | +C dx là: Câu 8:Nguyên hàm A x ∫ f ( x) dx = − tan x − 3tan x + C f ( x ) dx = tan x + tan x + C ∫ Câu 7:Nguyên hàm A f ( x ) dx = − cot x − cot x + C ∫ 3 ∫ f ( x) dx = − cot x − cot x + C Câu 6:Nguyên hàm A D ∫ ( ( D + ln x dx là: x ln x ) ln x + C ) B ln x + C f ( x) dx = ∫ ∫ f ( x) dx = 2ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + ln x + C D + 6ln x dx là: x B D f ( x ) dx = ln x + ln x + C ∫ ∫ f ( x) dx = ln x + 3ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + 2ln ∫ f ( x) dx = 2ln x + 2ln ( x +C ∫ f ( x) dx = ln x + ln x + C ∫ f ( x) dx = ln x + 2ln x + C ) ln x + C ∫ f ( x) dx = ∫ e Câu 12:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = (1 + e ) + ex + C C ∫ f ( x) dx = (1 + 3e ) + ex + C x x ∫ f ( x) dx = ∫ Câu 13:Nguyên hàm A ∫ C ∫ ( + 2e ) x ∫ f ( x) dx = e ∫ f ( x) dx = ∫ + ex ∫ f ( x) dx = (1 + e ) x x + ex + C + ex + C 1 f ( x ) dx = +C ∫ (1 + 2e x ) 1 ∫ f ( x) dx = − (1 + 2e x )2 + C dx là: e x + e x − ln | e x + 1| +C x − e x + e x − ln | e x + 1| +C ∫ f ( x) dx = e D D x ∫ f ( x) dx = e C ∫ f ( x ) dx = e ∫ f ( x) dx = (1 + e ) B e2 x B dx là: +C (1 + 2e x ) f ( x) dx = −4 +C (1 + 2e x ) B D ex f ( x) dx = Câu 14:Nguyên hàm A + e x dx là: x x e x − e x + e x − ln | e x + 1| +C x e x − e x − ln | e x + 1| +C Dạng 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần: ∫ f ( x) dx = ∫ (2 x − 3) ln xdx Câu 1: Nguyên hàm − 3)ln x − x + 3x + C f ( x) dx = ( x − 3)ln x − x + 3x + C A ∫ f ( x) dx = ( x C ∫ Câu : Nguyên hàm − x)ln x − x + x + C f ( x) dx = ( x − x)ln x − x + C B ∫ f ( x) dx = ( x D ∫ ∫ f ( x) dx = ∫ (2 x + 1)sin xdx f ( x ) dx = − 2(2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 1 B f ( x ) dx = − (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 2 C f ( x ) dx = − (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 1 D f ( x ) dx = (2 x + 1)cos x + sin x + C ∫ 2 A Câu 3:Nguyên hàm A C ∫ f ( x) dx = ∫ x e dx x ∫ f ( x) dx = x e − xe + 2e + C ∫ f ( x) dx = x − xe + 2e + C x x x x B x D ∫ f ( x) dx = x e ∫ f ( x) dx = x e x − x + 2e x + C x + 2e x + C Câu 4:Tìm nguyên hàm hàm số A C C C C B D x f ( x ) dx = e (sin x − cos x) + C ∫ x ∫ f ( x) dx = 5e (sin x − cos x) + C x x +C B x − ex + C D ∫ f ( x) dx = ∫ x.cos x.dx ∫ f ( x) dx = x.sin x − cos x + C ∫ f ( x) dx = sin x + cos x + C Câu 7:Nguyên hàm A sin xdx ∫ f ( x) dx = ∫ xe dx ∫ f ( x) dx = x − e ∫ f ( x) dx = − x.e Câu 6:Nguyên hàm A x x f ( x ) dx = e (sin x − 2cos x) + C ∫ x ∫ f ( x) dx = e (sin x − 2cos x) + C Câu 5:Nguyên hàm A ∫ f ( x) dx = ∫ e B D ∫ f ( x) dx = ∫ ln x.dx ∫ f ( x) dx = x.ln x − x + C ∫ f ( x) dx = ln x − x + C B D ∫ f ( x) dx = x.e ∫ f ( x) dx = x.e là: 3x + 1 ln x + + C A ln x + + C B C ln ( x + 1) + C D ln x + + C Câu 2: Nguyên hàm hàm: f(x) = cos(5x -2) là: A sin ( x − ) + C B 5sin ( x − ) + C C sin ( x − ) + C −2 D −5sin ( x − ) + C Câu 3: Nguyên hàm hàm: A e −4 x +1 + C f ( x ) = e−4 x+1 là: B −4e −4 x +1 + C −4 x +1 e +C Câu 4: Nguyên hàm hàm f ( x ) = tan x là: C − e −4 x +1 + C D A tanx +C C 2tanx +C B tanx –x +C D tanx +x +C Câu 5: Nguyên hàm f ( x ) = A −1 +C 2x −1 B ( x − 1) là: −1 +C − 4x − ex + C x + ex + C ∫ f ( x) dx = x.cosx + cos x + C ∫ f ( x) dx = x.sin x + cos x + C ∫ f ( x) dx = x.ln x − x + C ∫ f ( x) dx = x.ln x + x + C BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Nguyên hàm f ( x ) = x C −1 +C 4x − D −1 ( x − 1) +C Câu 6: Một nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x.cos2x là: 1 sin x + sin x 10 1 1 C cosx + cos5 x D cosx − sin x 10 10 Câu 7: Nguyên hàm hàm f ( x ) = với F(1) = là: 2x − A sin x + sin x B 2x −1 B A C 2 x − + 2x − + D 2 x − − Câu 8: Để F ( x ) = a.cos bx ( b > ) là nguyên hàm hàm số f(x) = sin2x a và b có giá trị là: A -1 và B và C và -1 Câu 9: Một nguyên hàm hàm A x.e x B x e x D -1 và -1 f ( x ) = ( x − 1) e ( ) C x − e x D e x là: x x −x Câu 10: Hàm số F ( x ) = e + e + x là nguyên hàm hàm số: −x x A f ( x ) = e + e + B f ( x ) = e x − e − x + x −x C f ( x ) = e − e + D f ( x ) = e x + e − x + 2 x2 x2 Câu 11: Nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) = x − x + x − thỏa F(1) = là: A F ( x ) = 12 x − x + B F ( x ) = 12 x − x + C F ( x ) = x − x3 + x + D F ( x ) = x − x + x − x + 10 Câu 12: Nguyên hàm f ( x ) = A ln e x + e − x + C C ln e − e x −x B +C D e x − e− x là: e− x + e x +C e − e− x +C e x + e− x x Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F ( ) = 19 là: A F ( x ) = −cosx+ x2 B F ( x ) = cos x − x2 + 18 x2 + 18 x2 D F ( x ) = −cosx+ + 20 C F ( x ) = cosx+ Câu 14: Cho f ' ( x ) = − 5sinx và f(0) = 10 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng: 10 18 i 325 18 −1 C z = − i 325 325 A z −1 325 − i 325 18 325 −1 D z = 325 − i 18 = 325 − B z −1 = Câu : Tìm số phức z + biết z = (1 + i ) 2010 A z + = 21005 i C z + = − 21005 i B z + = −21005 i D z + = −21004 i (1 + i) 2010 Câu 3:Cho số phức z = Tìm số phức z −1 + z + + 2i 21005 A z −1 + z = + 4i B z −1 + z = − 4i C z −1 + z = + 4i D z −1 + z = + i Câu 4:Tìm phần thực a và phần ảo b các số phức A a = và b = 32 C a = và b = - 32 i (1 + i )10 B a = 32 và b = D a = - 32 và b = Câu 5:Tìm phần thực a và phần ảo b các số phức  17 + a =  A  b = − 11 +   17 − a =  C  b = − 11 +  (3 + 2i)(1 − 3i) + (2 − i ) 1+ i  17 − a =  B  b = − 11 −   −17 − a =  D  b = − −11 +  Câu 6: Tìm phần ảo a số phức z, biết z = ( + i ) (1 − B a = −2 A a = C a = − Câu 7:Cho số phức z thỏa mãn z = A z + iz = C z + iz = 2i 2i) D a = −2 (1 − 3i ) Tìm mơđun số phức z + iz 1− i B z + iz = D z + iz = Câu 8:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z + − 2i = là: A đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = B đường tròn tâm I(–1; -2) bán kính R = C đường tròn tâm I(1; - 2) bán kính R = D đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = Câu 9:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z − z = là: A ( E ) : x2 y + = 36 C ( E ) : x2 y + =1 B ( E ) : x2 y + =1 D ( E ) : x2 y + =1 36 47 Câu 10:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: z − = z − là: A đường tròn tâm O, bán kính R = B đường tròn tâm O, bán kính R = C đường tròn tâm O, bán kính R = D đường tròn tâm O, bán kính R = Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z – (3 – 4i)= là: A đường tròn tâm I(- 3; - 4), bán kính R = B đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = C đường tròn tâm I(3; 4), bán kính R = D.đường tròn tâm I(3; - 4), bán kính R = 2 Câu 12 : Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z − z + | z |2 = + 6i A z = + i B z = C z = - i D z = i | z + z |= (1)  Câu 13:Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình  2 z + z = (2)  ( ) A z = + i B z = 2i C z = + i z = – i, z = – + i z = – D z = - 3i – i Câu 14:Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn hai điều kiện |z + i – | = và z.z = A z = - i và z = – 2i B z = + i và z = – i C z = i và z = – – 2i D z = + i và z = – – 2i Câu 15:Tìm tất cả các số phức z thoả mãn : z − (2 + i) = 10 và z.z = 25 A z = - 4i B z = + 4i và z = C z = + 4i và z = D z = 4i và z = Câu 16: Tìm số phức z = x + yi, biết hai số thực x, y thỏa mãn phương trình phức sau: x(2 – 3i) + y(1 + 2i)3 = (2 – i)2 50 − i 37 37 C z = − i 37 37 A z = 37 − 37i 50 50 D z = − + i 37 37 B z = Câu 17:Trên tập số phức, tìm x biết : – 2ix = (3 + 4i) (1 – 3i) − 5i C x = + 5i A x = B x = + i D Câu 18:Trên tập số phức, tìm x biết: (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) 19 i 25 25 19 C x = + i 42 25 A x = 25 + 42 19 + i 25 25 25 25 D x = + i 42 19 B x = Câu 19:Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z2 – z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức A = |z 1|2 + | z2|2 + |z1+ z2|2 A A = 99 B A = 101 C A = 102 D A = 100 Câu 20:Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức (khác số thực) phương trình z + = Tính giá trị biểu thức: A = | z1 |2 + | z |2 + 33 4 C A = 33 A A = | z1 z | 35 D A = B A = Câu 21: Gọi z1 và z2 là nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức 48 M = z12 + z22 A M = 21 C M = 20 B M = 10 D M = ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC PHẦN 2: Câu số Đáp án C Lời giải rõ và vắn tắt Ta có: z = (2 − i ) (3 − 2i) = (4 − 4i + i )(3 − 2i ) = (3 − 4i )(3 − 2i) = − 18i + 8i = − 18i ⇒ z = + 18i 1 − 18i 18 ⇒ z −1 = = = − i + 18i (1 + 18i )(1 − 18i) 325 325 C A B z = (1 + i ) 2010 = ( + i )  = ( + 2i + i ) = (2i)1005 = 21005 i1004 i = 21005 i   1005 ⇒ z = −2 i ⇒ z + = − 21005 i (1 + i) 2010  1005 1005  z= + = − i + + i = − i + + i + i ( ) ( )  + 2i 21005 21005  21005 1 = − 2i + 1005 (2i)1005 = − 2i + 1005 21005 i1004 i = − 2i + i 4.201.i = − i 2 1+ i ⇒ z = + i và z −1 = = 1− i −1 ⇒ z + z = + i + 3(1 + i ) = + 4i 1005 1005 Ta có: (1 + i ) = + 2i + i = 2i Do đó: (1 + i )10 = ( (1 + i) ) = ( 2i ) = 25 i = 32i ⇒ C i i = = 10 (1 + i) 32i 32 Vậy phần thực số phức là 32 và phần ảo số phức là Ta có: (3 + 2i)(1 − 3i) (9 − 7i )(1 − i 3) + (2 − i ) = + (2 − i) 1+ i (9 − 3) − (7 + 3)i + 4(2 − i) 17 − 11 + = − i 4 17 − 11 + Vậy phần thực số phức là và phần ảo số phức là − 4 = C z = ( + i) (1 − 2i) = (1 + 2i)(1 − 2i) = + 2i Do đó: z = − 2i ⇒ Phần ảo số phức z là − D (1 − 3i)3 − 3i + 9i + 3i −8 −8(1 + i) z= = = = = −4 − 4i ⇒ z = −4 + 4i 1− i 1− i 1− i ⇒ z + iz = −4 − 4i + i(−4 + 4i) = −8(1 + i) ⇒ z + iz = 8 A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z + − 2i = ( x + yi ) + − 2i = ( x + 1) + ( y − 2)i 49 Do đó: z + − 2i = ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) = ⇔ ( x + 1) + ( y − 2) = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(–1; 2) bán kính R = A Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z − z = ( x − yi ) − 2( x + yi ) = − x − yi x2 y (− x) + (3 y ) = ⇔ x + y = 36 ⇔ + =1 36 x2 y Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là elip có phương trình tắc là: + =1 36 Do đó: z − z = ⇔ 10 B 2 2 Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , ta có: z − = 2( x + yi ) − = x − + yi z − = x − + yi Do đó: z − = z − ⇔ (2 x − 1) + y = ( x − 2) + y ⇔ (2 x − 1) + y = ( x − 2) + y ⇔ x + y = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm O, bán kính R = 11 D Gọi z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z – (3 – 4i) = x – + (y + 4)i Do đó: z – (3 – 4i) = ⇔ 12 A (x − 3) + (y + 4) = ⇔ (x – 3)2 + (y + 4)2 = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(3; −4) , bán kính R = Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: z − z + | z |2 = + 6i ⇔ a − b + 2abi − 2(a − bi ) + (a + b ) = + 6i  2a − 2a = ⇔ 2a − 2a + 2b(a + 1)i = + 6i ⇔  2b(a + 1) = a = −1 a = a = ⇔ ∨ ⇔ 2b(a + 1) = 2b( a + 1) = b = 13 C Vậy z = + i Gọi z = a + bi ( x, y ∈ ¡ ) thì: | z + z |= | 2a |= a = ±2  ⇔ ⇔  | 4abi |= b = ±2  z − z = ( ) Do các số phức cần tìm là: + i, – i, – + i và – – i 14 D Gọi z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) Ta có: | z + i − 1|= | (a − 1) + (b + 1)i |= ⇔   z.z = a + b = 2 2 a − b = (a − 1) + (b + 1) = a + b − 2a + 2b = ⇔ ⇔ ⇔   2 2 a + b = a + b = a + b = a = b + a = b + a = a = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ∨   2 b = b = −2 (b + 1) + b = 2b + 2b − = Vậy có hai số phức thỏa mãn đề toán là z = + i và z = – – 2i 15 B Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ z – – i = a – + (b – 1)i Ta có: 50 { 2  z − (2 + i) = 10 4a + 2b = 20  ⇔ (a2 − 2)2 + (b − 1) = 10 ⇔  a + b = 25 a + b = 25  z.z = 25 b = 10 − 2a ⇔ ⇔ a =3∨ a =5 b=4 b=0 a − 8a + 15 = { { { Vậy z = + 4i và z = 16 A (1) ⇔ x(2 – 3i) + y(1 + 6i – 12 – 8i) = – 4i – ⇔ (2x – 11y) + ( – 3x – 2y)i = – 4i 50   x = 37 2 x − 11 y = ⇔ ⇔  − 3x − y = −4 y = −  37 50 − i 37 37 (1) ⇔ 2ix = − (3 + 4i )(1 − 3i) ⇔ 2ix = − (3 − 9i + 4i + 12) ⇔ 2ix = − (15 − 5i) ⇔ 2ix = −10 + 5i ⇔ x = + 5i Vậy số phức z cần tìm là: z = 17 C 18 D 19 B (2) ⇔ (3 + 4i ) x = (4 + i + 8i − 2) ⇔ (3 + 4i ) x = + 9i ⇔ x = z1 = Phương trình cho có hai nghiệm là: + 9i 42 19 = + i + 4i 25 25 − 19i + 19i , z2 = 2  − 19i  − − 19i  = z1 =  ⇒ z1 = 50  2   2  + 19i  − + 19i  = z =  ⇒ z = 50    z1 + z = ⇒ z1 + z = 20 A ⇒ A = |z1|2 + |z2|2 + |z1+ z2|2 = 101 Xét phương trình: z3 + = Ta có: z3 + = ⇔ (z + 2)(z2 – 2z + 4) =  z = −2 ⇔ z − 2z + = ⇒ Hai nghiệm phức (khác số thực) (1) là nghiệm phương trình: z2 – 2z + = ⇒ z1 = − 3i, z = + 3i ⇒ z1.z = (1 − 3i )(1 + 3i ) = ⇒ 2 Do đó: | z1 | + | z2 | + 21 C ( 1 = z1 z = 12 + − | z1 z2 | ) 2 + 12 + + 33 = 4 z1 = −1 − 3i, z2 = −1 + 3i 2 ⇒ z1 + z2 = (−1) + (−3) + (−1) + (3) = 20 22 D PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC SINH TỰ LÀM 51 Câu 1: Tìm mệnh đề sai Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun là a2 + b2 a = b = C Số phức z = a + bi = ⇔  D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu 2: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2 = z Câu 3: Số phức liên hợp số phức z = a + bi là số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi -1 Câu 4: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z có phần thực là: A a + bB a - b C a a + b2 D −b a + b2 Câu 5: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z−1 có phần ảo là : A a2 + b2 B a2 - b2 C a a + b2 D −b a + b2 Câu 6: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Câu 7: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo là : A ab B 2a2b2 C a2b2 D 2ab Câu 8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là: A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’ Câu 9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là: A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’) z có phần thực là: z' aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 z Câu 11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: z' aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 Câu 10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Số phức Câu 12: Trong tập số phức C cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu ∆ là số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong tập số phức Các mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề nào B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 13: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3) Câu 14: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4) Câu 15: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu 16: Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là: A Số thực B Số ảo C D Câu 17: Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu 18: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + 5i và B là điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A và B đối xứng với qua gốc toạ độ O 52 D Hai điểm A và B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 19: Gọi A là điểm biểu diễn số phức z = + 2i và B là điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề Trong tập số phức Các mệnh đề sau: A Hai điểm A và B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A và B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A và B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A và B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu 20: Điểm biểu diễn các số phức z = + bi với b ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = 3C y = xD y = x + Câu 21: Điểm biểu diễn các số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu 22: Cho số phức z = a - với a ∈ R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = -2x C y = xD y = -x Câu 23: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x2 D Parabol y = -x2 y y y Câu 24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện a và 3i b là: a≥ a ≤ −2 a ≥ b ≥  a ≤ −3  b ≤ -3   A  B  x C −2 < a < và b ∈ RD a, b ∈ x(-2; 2) x x b ≥ b ≤ -2 2 O -2 O -2 O Câu 25: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện a và b là: -3i A  (Hình 1) B  (Hình C a, b ∈ (-3; 3) 2) D a ∈ R và -3 < b < (Hình 3) Câu 26: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a và b là: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < Câu 27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 28: Thu gọn z = ( + 3i ) ta được: A z = −7 + 2i B z = 11 - 6i C z = + 3i D z = -1 - i Câu 29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = 4B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i Câu 30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu 31: Số phức z = (1 + i)3 bằng: A -2 + 2i B + 4i C - 2i D + 3i Câu 32: Nếu z = - 3i z3 bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i Câu 33: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A 2i B 4i C -4 D Câu 34: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z2 = (a + bi)2 là số ảo điều kiện nào sau đây: A a = và b ≠ B a ≠ và b = C a ≠ 0, b ≠ và a = ±b D a= 2b Câu 35: Điểm biểu diễn số phức z = A ( 2; − 3)  3 ; ÷  13 13 là: − 3i C ( 3; − 2) B  Câu 36: Số phức nghịch đảo số phức z = A z−1 = + i 2 B z−1 = D ( 4; − 1) 3i là: + i 4 C z−1 = + 53 3i D z−1 = -1 + 3i Câu 37: Số phức z = − 4i bằng: 4− i 16 13 − i 17 17 B 16 11 − i C − i 15 15 5 + 2i 1− i Câu 38: Thu gọn số phức z = ta được: + 1− i + 2i 21 61 23 63 15 55 A z = + i B z = + i C z = + i 26 26 26 26 26 26 Câu 39: Cho số phức z = − + i Số phức ( z )2 bằng: 2 3 A − − B − + C 1+ 3i i i 2 2 Câu 40: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + B - 3i C D i 2 Câu 41: Cho số phức z = a + bi Khi số z + z là: A ( A Một số thực 23 − i 25 25 D z = + i 13 13 3− i D ) B Câu 42: Cho số phức z = a + bi Khi số D C Một số ảo ( D i ) z − z là: 2i A Một số thực B C Một số ảo D i uuur Câu 43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z 1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1 − z2 B z1 + z2 C z2 − z1 D z2 + z1 Câu 44: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 45: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1+ 2i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 46: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z là số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 47: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z là số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu 48: Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm cả trục hoành và trục tung D Đường thẳng y = x Câu 49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ là số thực là: a + a' =  b,b' bÊt k× C  a + a' = a, b' bÊt k× C  a,a' bÊt k×  b+b'=0 B  a + a' =  b + b' = B  A  a + a' =  b = b' D  a + a' =  b + b' = a + a' =  b = b' D  Câu 50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ là số ảo là: A  54 a + a' = a + b' ≠ Câu 51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ là số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu 52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ là số ảo là: A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = Câu 53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z (z’ ≠ 0) là số thực là: z' A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu 54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để là số ảo là: A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu 55: Cho số phức z = a + bi Để z3 là số thực, điều kiện a và b la: b = a b bất kìvà a =0 A B 2  b = 3a 2 b = a D b2 = 5a2 C b = 3a Câu 56: Cho số phức z = a + bi Để z3 là số ảo, điều kiện a và b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b =0 C  B b2 = 3a2 A ab = 2 a ≠ vµ a = 3b Câu 57: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số A −2x ( x − 1) + y2 B −2y ( x − 1) C + y2 D  z+ là: z−1 xy ( x − 1) 2  b ≠ vµ a = b D + y2 x+ y ( x − 1) Câu 58: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tập hợp các điểm biểu diễn z cho A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y < + y2 z+ i là số thực âm là: z− i  x ≤ −1 x ≥  y ≤ −1 D Các điểm trục tung với  y ≥ C Các điểm trục hoành với  Câu 59: Cho a ∈ R biểu thức a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 60: Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C ( 1+ i ) ( 2a − i ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu 61: Cho a, b ∈ R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 4a + 9i ) ( 4a − 9i ) B ( 4a + 9bi ) ( 4a − 9bi ) C ( 2a + 3bi ) ( 2a − 3bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 62: Cho a, b ∈ R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi ) B ( 3a + 5i )( 3a − 5i ) C ( 3a + 5bi ) ( 3a − 5bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu 63: Số phức z = (cosϕ + isinϕ)2 với số phức nào sau đây: A cosϕ + isinϕ B cos3ϕ + isin3ϕ C cos4ϕ + isin4ϕ D cos5ϕ + isin5ϕ Câu 64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi Nếu z2 = u hệ thức nào sau là đúng:  x2 − y2 = a2 A  2xy = b  x2 − y2 = a B  2xy = b  x2 + y2 = a2 C   x + y = b Câu 65: Cho số phức u = + 4i Nếu z2 = u ta có: 55 x − y = a 2xy = b D  z z'  z = 1+ i  z = 1− i z = + i  z = −2 − i A  z = + i  z = −4 − i B  C   z = 1+ 2i z = − i D  Câu 66: Cho số phức u = −1+ 2i Nếu z2 = u ta có: z = + i A   z = 2 − i  z = + 2i  z = 1+ 2i B  C   z = − i  z = −1− 2i  z = 1+ 2i z = − i D  Câu 67: Cho (x + 2i) = yi (x, y ∈ R) Giá trị x và y bằng: A x = và y = x = -2 và y = -8 B x = và y = 12 x = -3 và y = -12 C x = và y = x = -1 và y = -4 D x = và y = 16 x = -4 và y = -16 Câu 68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị x và y bằng: A x = và y = x = và y = B x = -1 và y = -4 x = và y = 16 C x = và y = x = và y = -4 D x = và y = x = và y = Câu 69: Trong tập số phức C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + i C z = + 2i D z = - 3i Câu 70: Trong tập số phức C, phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 3 + i C z = + i 10 10 5 Câu 71: Trong tập số phức C, phương trình (2 - i) z - = có nghiệm là: 4 A z = − i B z = − i C z = + i 5 5 5 Câu 72: Trong tập số phức C, phương trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: z = i  z = 2i  z = −i A  B  C   z = − 3i  z = + 3i  z = + 3i A z = + i 10 10 B z = − D z = − i 5 D z = − i 5  z = 3i  z = − 5i D  Câu 73: Trong tập số phức C, phương trình z2 + = có nghiệm là:  z = 2i  z = −2i  z = 1+ 2i  z = 1+ i C   z = 1− 2i  z = − 2i Câu 74: Trong tập số phức C, phương trình = 1− i có nghiệm là: z+1 A  B  A z = - i B z = + 2i C z = - 3i Câu 75: Trong tập số phức C, phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là: z = i  z = −4i  z = 3i  z = 4i A  B   z = + 2i  z = − 5i D  D z = + 2i  z = 1+ i  z = −3i D   1+ 5i z = C   1− 5i z =  D  C   z = − 3i  z = 1+ i Câu 76: Trong tập số phức C, phương trình z2 - z + = có nghiệm là:  + 3i z = A   − 3i z =   1+ 3i z = B   1− 3i z =   z = + 5i  z = − 5i Câu 77: Trong tập số phức C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = có nghiệm là:  z = 3i  z = −2 + i B  z = 3+ i  z = 1− 2i B  A   z = + 3i z = − i C   z = 2i  z = −1 + i D   z = + 2i  z = − 2i C  z = i  z = −2 + 5i z = 3+ i  z = 1− 2i D  Câu 78: Tìm hai số phức biết tởng chúng - i và tích chúng 5(1 - i) Đáp số bài toàn là: A  ( )( )  z = 1+ i  z = − 3i 2 Câu 79: Trong tập số phức C, phương trình z + i z − 2iz − = có nghiệm là: A ( 1− i ) , ( −1+ i ) , i B - i ; -1 + i ; 2i 56 3 ( 1− 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i 2 C D - 2i ; -15i ; 3i Câu 80: Trong tập số phức C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i = 2i có nghiệm là: z B ± i C 1± i D ±2 ± i Câu 81: Trong tập số phức C, phương trình z + ( ) A 1± i ( ) ( ) ( ) D ± i Câu 82: Trong tập số phức C, phương trình z + = có nghiệm là: A -1 ; 1± i 2± i B -1; 2 C -1; 1± i D -1; Câu 83: Trong tập số phức C, phương trình z4 - = có nghiệm là: A ± ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i Câu 84: Trong tập số phức C, phương trình z4 + = có nghiệm là: A ± ( 1− i ) ; ± ( 1+ i ) B ± ( 1− 2i ) ; ± ( 1+ 2i ) 5± i D ±1 ; ±2i C ± ( 1− 3i ) ;± ( 1+ 3i ) D ± ( 1− 4i ) ;± ( 1+ 4i ) Câu 85: Cho phương trình z + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b và c bằng: A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 86: Cho phương trình z + az + bz + c = Nếu z = + i và z = là hai nghiệm phương trình a, b, c bằng:  a = −4  A  b =  c = −4  a =  B  b = c =  a =  C  b = c =  Câu 87: Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B -i C a =  D  b = −1 c =  D Câu 88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1 = −1− 5i −1+ 5i , z2 = là: 3 A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 89: Cho P(z) = z + 2z - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu 90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với các điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD là hình bình hành là: A + 3i B - i C + 3i D + 5i Câu 91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân PHẦN 4: ĐỀ GỢI Ý ÔN TẬP KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG SỐ PHỨC ĐỀ SỐ Câu Phần thực số phức z thỏa ( + i ) A −6 ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z B −3 là: C D −1 C D Câu Mô đun số phức z = + 2i − ( + i ) là: A B Câu Có số phức thỏa mãn phương trình z = z + z : A B C D Câu Cho hai số phức z1 = + i, z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + z1 z2 là: 57 A C −10 B 10 Câu Phần ảo số phức z thỏa mãn z + z = ( − i ) B −13 A 13 D 100 (1− i) là: C −9 D Câu Cho hai số phức thỏa z1 = + 3i, z2 = + i Giá trị biểu thức z1 + z2 là: A B C Câu Số phức z thỏa mãn phương trình z + z = ( − 2i ) A z = 11 19 − i 2 ( + i) C z = B z = 11 − 19i 61 B −10 Câu Cho số phức z thỏa mãn A C ( − i) D z = 11 + 19i là: 15 D − 15 5( z + i ) = − i Môđun số phức ω = + z + z là: z +1 B C 13 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + A 55 là: 11 19 + i 2 Câu Phần ảo số phức z thỏa phương trình z + z = ( + i ) A 10 D B D 13 2(1 + 2i ) = + 8i Môđun số phức ω = z + + i là: 1+ i C D Câu 11 Môđun số phức z thỏa mãn phương trình (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i là: A 3 B C D Câu 12 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A 10 Câu 13 Cho số phức z A − 3i ) thỏa mãn z = ( 1− i D 21 Môđun số phức z + iz là: B Câu 14 Môđun số phức z = A C 14 B.7 C D C 2 D (1 + i )(2 − i) bằng: + 2i B Câu 15 Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = và z là số ảo là: A B C D Câu 16 Số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 và z.z = 25 là: A z = + 4i B z = − 4i C z = − 3i 58 D z = + 3i bằng: Câu 17 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức phương trình z + z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 10 B 15 C 20 D 25 Câu 18 Cho số phức z thỏa z − + i = Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính Câu 19 Cho số phức z thỏa + z = − i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường Elip Câu 20 Phần ảo số phức z thỏa z = A − ( B +i ) ( − 2i ) là: 2 D −2 C ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC ĐỀ SỐ Thời gian: 45 phút (kể cả thời gian giao đề) Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: ( − i )(1 + i ) + z = − 2i Tính mơđun z A z = 10 B z = 11 Câu Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn điều kiện 97 93 C z = A z = Câu Tìm số phức 3z + z biết z = + 2i A z + z = + 4i C z + z = − 4i C z = 12 D z = 13 z − z = + 4i 95 91 D z = B z = B z + z = − 4i D z + z = + 4i Câu Biết z = (1 + i )(3 − 2i ) A z = + i B z = + i C z = + 5i D z = − i Câu Cho số phức z = (2 − 3i )(3 + i ) Phần ảo số Z là A -7 B C -7i D 7i Câu Cho số phức z = a + bi Với a ;b ∈ R Tìm mệnh đề các mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2 = z Câu Cho số phức z = a + bi a ;b ∈ R với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D 2a Câu Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: 59 A z−1 = + i 2 B z−1 = + i 4 C z−1 = + D z−1 = -1 + 3i 3i Câu Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 10 Nếu z = z2 − là : z A số thực B số ảo C D Kết quả khác Câu 11 Tập hợp các nghiệm phức phương trình z + z = là: A.Tập hợp số ảo B { −i; i;0} C { −i;0} D Tập hợp số thực Câu 12 Tập hợp các điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2i − z = z − là: A Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số i và B Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số -i và - 2 D Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số i và Câu 13 Trong C, phương trình (3 - i) z - = có nghiệm là: 3 A z = − i B z = + i 5 5 3 C z = − + i D z = − − i 5 5 C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A,B biểu diễn các số -i và Câu 14.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = + 2i, B là điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OAB cân O Điểm B biểu diễn số phức nào sau đây: A z = – i B z = + 2i C z = - 2i D z = -1 + 2i Câu 15 Phần thực số phức z thỏa mãn phương trình (1− 2i ).z − A B C 9+ 7i = 5− 2i 3− i D Câu 16 Tìm số phức ω = 2.z z , biết z = − 3i + (1− i )3; z = 2+ 4i − 2(1− i) × 2 1+ i A ω = 18− 74.i B ω = 18 + 74.i C ω = 18+ 75.i D ω = 18− 75.i z − 2z + Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Môdun số phức w = là: z2 A B C 2 D 10 Câu 18 Giả sử M(z) là điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z − + i =2 A (x+1)2 + (y + 1)2 = B (x-1)2 + (y + 1)2 = 2 C (x-1) + (y - 1) = D Đáp án khác Câu 19 Số phức z thỏa mãn đồng thời A 2+2i z −1 z − 2i = và = là: z−3 z +i B 2-2i C.-2+2i D.-2-2i (1 − 3i) Môđun số phức w = z + iz bằng: 1− i A B C 16 D −2i z1 có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là A,B Tam giác ABO là: Câu 21.Cho hai số phức z1 = −3 + 6i; z2 = Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z = A Tam giác vuông A B Tam giác vuông B 60 C Tam giác vuông O D Tam giác Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Giá trị lớn z là: A 2 + B C − +2 z −1 z − 3i = và = là: Câu 23 Số phức z thỏa mãn đồng thời z −i z+i A 1- i B 1+i Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + A B C.-1+i C Câu 25 Phần ảo số phức sau: + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) B 210 + D.-1-i 2(1 + 2i) = + 8i Môđun số phức w = z + i + bằng: 1+ i A −210 − D − C 210 − 61 D 20 bằng: D −210 + ... + 1| + +C  ÷ 2 ∫ ( x + 1) ∫  x + ( x + 1)  x +1 4 1 3 3 x − dx = (2 x − 3) dx = (2 x + 3) + C = (2 x + 3) +C ∫ ∫ 1 99 10 0 10 0 ∫ (4 x + 11 ) dx = 10 0 (4 x + 11 ) + C = 400 (4 x + 11 ) + C 1 1... dx x3 ∫ I = − ln + 16 I = − ln + 16 B D 16 16 I = −8ln + I = −8ln + Câu 9:Tính tích phân I = A C ln x + dx ( x + 1) ∫ 1 I = ln − ln 1 I = ln − ln + 12 B D 1 I = ln − ln + 12 1 I = ln − ln + 12 . .. ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 C ∫ f ( x ) dx = + x3 ) − + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 16 32 D ∫ f ( x ) dx = + x3 ) + + x3 ) + + x3 ) + C ( ( ( 21 15 2x dx là: Câu : Nguyên hàm