Toán 12 quyển 4 file 1

ĐỀ TOÁN 12 quyển 4-file ĐỀ THI THỬ THPT quốc gia NĂM 2017 Quyển 4: MỤC LỤC TT 10 Đề sô 5 6 7 7 Loại Đề thi thử THPT quôc gia Đáp án đề sô Lời giải đề sô Đề thi thử THPT quôc gia Đề+Đáp án+lời giải, đến trang Ma trận đề NHÓM CÂU HỎI NHẬN BIẾT NHÓM CÂU HỎI THÔNG HIỂU NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG RÈN LUYỆN CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Bài toán về quảng đường Bài toán về diện tích hình phẳng Bài toán về liên hệ diện tích, thể tích Bài toán về lãi suất ngân hàng Bài toán liên quan đến mũ và loga Bài toán ứng dụng tích phân - môi quan hệ đạo hàm và nguyên hàm Bài toán về kinh tế 11 12 13 14 15 16 Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm Nhóm 17 18 Nhóm 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 GVTrần Tiến Đạt GV Đỗ Thuy GV Cao Hữu Trương GV Đặng Ngọc GV Đỗ Mạnh Hà GV Hoang Anh Dinh GV Hoàng Hạnh GV Lê Gia GVLê Minh Nhựt GV Mai Vĩnh Phu GVNguyễn Đình Hải GV Quang Dao GV Trần Minh Đức GVTrần Anh Tuấn Bài toán ứng dụng thực tế Bài toán về lãi suất Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp Tổng hợp 73 76 71 78 80 81 82 84 87 92 93 95 97 100 33 GV Trần Duy Phương Tổng hợp 101 GV Trần Hải Hạnh Tổng hợp 102 GV Văn Tài Tổng hợp 106 TỔNG HỢP Trang 9 29 46 47 47 49 51 53 53 55 59 61 68 69 73 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN ĐỀ MƠN TỐN NĂM 2017 Câu Trong các hàm sô sau, hàm sô nào đồng biến : A y = x + 3x + 3x + 2017 B y = x + x + 2016 C y=cot x D y = Câu Cho hàm sô: y = x +1 x−2 2x + x +1 A Hàm sô nghịch biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) B Hàm sô đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞) C Hàm sô đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞) , nghịch biến (-1;1) D Hàm sô đồng biến tập R Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sô: y = x2 + x + đoạn [0;1] là: x +1 f ( x) = 1; max f ( x) = A [0;1] [0;1] f ( x) = 1; max f ( x) = B [0;1] [0;1] f ( x ) = −2; max f ( x) = C [0;1] [0;1] D Một sô kết quả khác Câu Cho hàm sô y = x − x − Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai B Đồ thị hàm sô lõm ( −∞; −1) A Đồ thị hàm sô lồi khoảng (-1;1) C Đồ thị hàm sô lồi khoảng (1; +∞ ) Câu Tìm m để hàm sô y = f ( x) = A m ≥ 12 D Đồ thị hàm sô có hai điểm uôn −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − 10 đồng biến (0;3) B m ≤ 12 C m ∈ R D m ≥ C D 17 Câu Đồ thị y = x + x − có sô điểm uôn là: A B Câu Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang y = A y=1,x=2 B x=1,y=2 2x + là: x −1 C y=2x,x=1 D y= -2,x= -1 Câu Đồ thị hàm sô y = x − 3x + có sô điểm cực trị là: A B C 3 D Câu Cho hàm sô: y = −1 x + x + m − Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A Hàm sô có cực trị với mọi giá trị m B Hàm sô đồng biến (0;2) C Hàm sô nghịch biến ( −∞;0) D Hàm sô nghịch biến (0;2) Câu 10 Một hộp không nắp được làm từ mảnh các tông theo mẫu Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và có thể tích là V cm3 Tìm x cho diện tích S(x) mảnh các tông là nhỏ nhất A x = 2V B x = V C x = 2V Câu 11 Nghiệm bất phương trình: 2 x +1 < ( ) A (-4;-2) B (2;4) x −1 D x = V là C (-2;0) D (0;2) Câu 12 Nghiệm bất phương trình: x − 8.3x − > là: A (-1;2) B (2; +∞ ) Câu 13 Rut gọn biểu thức: B = 2log3 a A a + y'= C a − D a + x −1 là: ln( x − 2) ( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) B −( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) C y ' = y'= D (1; +∞ ) − log a log a 25 B a − Câu 14 Đạo hàm hàm sô y = A y ' = C ( −∞; −1) ( x − 2) ln( x − 2) − 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) D −( x − 2) ln( x − 2) + 2( x − 1) 2( x − 2) x − ln ( x − 2) Câu 22 Nguyên hàm F (x) f( x ) = A 2 x − với F(1)=3 là: 2x −1 B 2 x − + C 2 x − + D 2 x − − π ∫ Câu 23 Cho tích phân I = (c os x − sin x)dx I có giá trị bằng: A B ln Câu 24 Giá trị tích phân ∫ xe −x C D C − ln 2 D 2(1+ln2) dx bằng: A 1-ln2 B 1+ln2 Câu 25 Thể tích khơi tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường có phương trình x y = x e , trục Ox,x=1,x=2 quay vòng quanh trục Ox có sô đo bằng: A π e (đvtt) D 16π (đvtt) C 4π (đvtt) B π e (đvtt) Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm sô y = x + (C) và d: y = − x bằng: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) ∫ Câu 27 Tích phân I = (| x − 1| − | x |) dx bằng: A B C D Câu 28 Cho sô phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tìm mô đun sô phức z: A 100 B 10 C D 109 Câu 29 Cho sô phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm phần ảo sô phức w = z + A B C D Câu 29 Cho sô phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z = − 6i Tìm sô phức w biết w = z + A 2+3i B 2-3i C 6+6i Câu 31 Sô phức liên hợp sô phức z biết z = (1 + i )(3 − 2i ) + A 53 + i 10 10 B 53 − i 10 10 C Câu 32 Cho sô phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = ( D 6-6i là: 3+i 13 + i 10 10 D 13 − i 10 10 2i ) Tìm sô phức liên hợp sô phức w=7z-2 i −1 A w = − + i 7 B w = − − i 7 C w = −6 + 2i D w = −6 − 2i Câu 33 Tập hợp các điểm biểu diễn sô phức z thỏa mãn | z − ( z ) |= là: A Một đường tròn bán kinh R=2 B Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(-2;-1) C Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y = 2x D Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y = 1 và ( H ) : y = − x x Câu 34 Tập hợp các điểm mặt phẳng phức biểu diễn các sô phức z thỏa mãn | z − i |=| z − z + 2i | là: A Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 B Đường tròn tâm I ( 3;0) , bán kính R= C Đường Parabol có phương trình y = x2 D Đường Parabol có phương trình x = y2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=3,BC= 3 Thể tích khôi chóp S.ABC là: A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 16 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là điểm thuộc SC cho MC=2MS Biết AB=3, BC= 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là: A 21 B 21 14 C 21 D 21 28 · Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 1200 và AC ' = a Thể tích khôi lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là: A a3 3 B a3 C a 3 D a3 · Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD = 1200 và AC ' = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BD là: A 10a 17 B 8a 17 C 6a 17 D 2a 17 Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông C có AB=2a, · CAB = 300 Gọi H là hình chiếu vuông A SC Tính theo a thể tích khôi chóp H.ABC Tính cô-sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) A 7 B 14 C 14 D Câu 40 Một khôi trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục là hình vuông Tính diện tích xung quanh khôi trụ đó A π r C 4π r B 8π r D 2π r Câu 41 Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V Tứ diện ABA’C có thể tích bằng: A 2V B V C V D V Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M(0;-1;1) và có r véc tơ phương u = (1; 2; 0) ,điểm A(-1;2;3) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: A 2x-y-2z-1=0 B 2x-y-2z+1=0 C 2x+y+2z-1=0 D 2x+y+2z+1=0 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;3; 0); B (0; − 2;0) và đường thẳng d có x = t  phương trình  y = Điểm C đường thẳng d cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất là: z = − t  5 A C ( ;0; ) B C (− ;0; 17 ) C C ( 27 17 ;0; − ) 5 D C ( ;0; 13 ) Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Điểm M ∆ cho: MA2 + MB = 28 là: −1 A M(-1;0;4) B M(1;0;4) C M(-1;0;-4) D M(1;0;-4) Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M(1;0;0),N(0;2;0),P(0;0;3) Khoảng cách từ gôc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng: A B C D Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α ) : x + y + mz − = và ( β ) : x + ny + z + = Để ( α ) song song với ( β ) thì giá trị m và n lần lượt là: A và B và C và D và x + y − 5z + =  x − y + 3z − = Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  Phương trình tham sô d là: x = 1+ t  A  y = − 2t (t ∈ R ) z = − t  x = + t  B  y = −3 + 2t (t ∈ R)  z = 3t   x = −1 − t  C  y = −1 + 2t (t ∈ R ) z = − t   x = −3 − t  D  y = + 2t (t ∈ R ) z = t  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xuc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 15 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 30 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 10 D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4) Điểm B mp(Oxy) cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Tính bán kính R mặt cầu qua bôn điểm O, B, C, S A R=1 B R=4 C R=3 D R=2 Câu 50 Cho các mệnh đề sau: (1) Hàm sô y = x − x + x − Đồng biến khoảng (−∞;1);(3; +∞ ) , nghịch biến khoảng (1;3) (2) Hàm sô y = x+2 nghịch biến các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) x −1 (3) Hàm sô y=|x| không có cực trị (4) Để phương trình x − x + m − = có đung nghiệm thì m 0(∀x ∈ R ) ( x + 1) Hàm sô đồng biến ( −∞; −1) và ( −1; +∞) Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta thử với giá trị lân cận giá trị đáp án giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án loại trừ đáp án sai Câu Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm sô: y = x2 + x + đoạn [0;1] là: x +1 f ( x) = 1; max f ( x) = A [0;1] [0;1] f ( x) = 1; max f ( x) = B [0;1] [0;1] f ( x ) = −2; max f ( x) = C [0;1] [0;1] D Một sô kết quả khác Chọn: Đáp án B 2x2 + 4x y' = với x ∈ [0;1] ( x + 1)2 f ( x) = 1; max f ( x ) = Y’>0 với mọi x ∈ [0;1] => Trên đoạn [0;1] thì hàm sô đồng biến => [0;1] [0;1] Câu Cho hàm sô y = x − x − Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai B Đồ thị hàm sô lõm ( −∞; −1) A Đồ thị hàm sô lồi khoảng (-1;1) C Đồ thị hàm sô lồi khoảng (1; +∞ ) D Đồ thị hàm sô có hai điểm uôn Chọn: Đáp án C y ' = x3 − 12 x y '' = 12 x − 12 x = => y '' =   x = −1 Câu Tìm m để hàm sô y = f ( x) = −1 x + (m − 1) x + (m + 3) x − 10 đồng biến (0;3) 10 A ( 2;3) B ( −∞; ) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có (SAB) và (SAD) vuông góc (ABCD), đường cao hình chóp là A SC B SB C SA D SD x2 −1 Hãy chọn mệnh đề đung các mệnh đề sau: x A Đồ thị hàm sô có tiệm cận ngang là y = −1 , có tiệm cận đứng là x = B Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang là y = và y = −1 Câu 29: Cho hàm sô y = C Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang là y = và y = −1 , có tiệm cận đứng là x = D Đồ thị hàm sô có hai tiệm cận ngang là y = , có tiệm cận đứng là x = Câu 30: Tính P = 3log (log 16) + log có kết quả: A B C D Câu 31: Tìm m để phương trình x − x + = log m có nghiệm phân biệt: A < m < 29 C < m < B Không có giá trị m D − 29 < m < 29 Câu 32: Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 200km Vận tơc dòng nước là 8km/h nếu vận tôc bơi cá nước đứng yên là v(km/h) thì lượng tiêu hao cá 29 giờ được cho công thức: E (v ) = cv 3t (trong đó c là sô, E được tính jun) Tìm vận tôc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao là ít nhất A 12 km/h B km/h C km/h D 15 km/h Câu 33: Cho hàm sô y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đung? A Hàm sô đạt cực tiểu tại A(−1; −1) và cực đại tại B(1;3) B Hàm sô có giá trị cực đại C Hàm sô đạt giá trị nhỏ nhất -1 và đạt giá trị lớn nhất D Đồ thị hàm sô có điểm cực tiểu A(−1; −1) và điểm cực đại B(1;3) 32 Câu 34: Cho hàm sô y = f ( x ) xác định, liên tục R và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau là sai? A M (0;1) được gọi là điểm cực tiểu hàm sô B x0 = −1 được gọi là điểm cực đại hàm sô C f (±1) = được gọi là giá trị lớn nhất hàm sô D f (1) = được gọi là giá trị cực đại hàm sô Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a , CD = a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khôi chóp S ABCD A 5a B 15a C 15a D Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 5a a 17 Hình chiếu vuông góc H S lên mặt (ABCD) là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a A a B a C a 21 D ( ) 3a Câu 37: Hàm sô y = (3 − x ) − có đạo hàm khoảng − 3; là: −7 A y = − (3 − x ) B y = −7 x (3 − x ) 3 Câu 38: Hàm sô nào sau có bảng biến thiên hình bên: 33 −7 C y = − x(3 − x ) D y = − −7 x (3 − x ) 3 A y = x −3 x−2 B y = x+3 x−2 C y = 2x + x−2 D y = 2x − x−2 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD); SA = a Tính thể tích khôi chóp a3 a3 C Câu 40: Đặt a = log 15; b = log 10 Hãy biểu diễn log 50 theo a và b A a 3 B A log 50 = 3( a + b − 1) B log C log 50 = 2( a + b − 1) D log D a3 12 50 = (a + b − 1) 50 = 4(a + b − 1) Câu 41: Tính đạo hàm hàm sô y = log 2017 ( x + 1) A y ' = 2x 2017 B y ' = 2x ( x + 1) ln 2017 C y ' = ( x + 1) ln 2017 D y ' = ( x + 1) Câu 42: Cho hàm sô y = − x + x − x − 11 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại giao điểm ( C ) với trục tung là: A y = x − 11 và y = x − B y = x − 11 C y = −6 x − 11 và y = −6 x − D y = −6 x − 11 Câu 43: Hàm sô y = có bảng biến thiên hình vẽ Xét tập xác định hàm sô Hãy x +1 chọn khẳng định đung? A Hàm sô có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 34 B Hàm sô có giá trị lớn nhất C Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm sô D Hàm sô có giá trị lớn nhất Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Thể tích khôi lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = B.h B Thể tích khôi hộp tích diện tích đáy và chiều cao nó C Thể tích khôi hộp chữ nhật tích ba kích thước nó D Thể tích khôi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = B.h Câu 45: Hàm sô y = x − 3x − x + 2017 đồng biến khoảng A ( −∞;3) B ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ( −1;3 ) Câu 46: Thể tích khôi lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 47: Một người gửi tiết kiệm sô tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vôn Hỏi sau 15 năm sô tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng? A 117.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 317.217.000 VNĐ D 217.217.000 VNĐ Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm sô y = A f ( x) = 2; max f ( x) = [ 2;4] [ 2;4] 11 x2 − x + đoạn [ 2; ] là: x −1 f ( x) = 2; max f ( x) = B [ 2;4] [ 2;4] f ( x) = 2; max f ( x) = C [ 2;4] [ 2;4] D f ( x) = 2; max f ( x ) = [ 2;4] [ 2;4] 11 Câu 49: Đồ thị hình bên là hàm sô A y = x − x + B y = x + x + Câu 50: Khôi bát diện đều là khôi đa diện đều loại: A { 5;3} B { 3;5} 35 C y = − x + 3x + D y = x + x + C { 4;3} D { 3; 4} Câu 1: Đáp án B Phân tích: Ta có a + b = 7ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ( a + b) ⇔ 32  a +b  = ab ⇔ log  ÷ = log ab   a+b = log a + logb a+b ⇔ log = ( log a + log b ) 2 log Câu 2: Đáp án B Hai mặt đáy mỗi mặt có cạnh, và đường cao là 12 Câu 3: Đáp án B Phân tích: Với I: ta nhẩm nhanh: y ' = ( x + 1) > ⇒ thỏa mãn Với II: hàm bậc bôn trùng phương có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại Với III: y ' = x − có nghiệm phân biệt (loại) Nên I thỏa mãn Câu 4: Đáp án C Ta có y ' = 3x − 10 x + 7 32  x= ⇒ y=−  y'= ⇔ 27  x = 1⇒ y = 32 Do > − nên chọn C 27 Câu 5: Đáp án C Cách 1: đặt sin x = t ⇒ t ∈ ( −1;1) Khi đó  t = 1  1 f ' ( t ) = ( 3t − 4t ) ' = −12t + = ⇔  So sánh f  ÷ và f  − ÷ ta thấy GTLN là 2  2 t = −  1 f  ÷= 2 Cách 2: y ' = 3cos x − 12.cosx sin x = ⇔ 3cos ( − 4sin x ) = 36    π  cosx = ⇔ x = + kπ  π   x = + k 2π   ⇔ sin x = ⇔   x = 5π + k 2π     π   x = − + k 2π   sin x = − ⇔   x = 7π + k 2π     π π π π  ; ÷ nên x ∈  ; −   2 6 6  π   −π  Khi đó so sánh f  ÷; f  ÷ ta thấy 6   Do x ∈  − π  max f ( x ) = f  ÷ = 6  π π − ; ÷  2 Câu 6: Đáp án C Phân tích: Ta chọn được A bởi, mặt đáy khôi chóp có cạnh, và tương ứng với đỉnh đáy ta có cạnh bên Khi đó + = 14 Câu 7: Đáp án C Phân tích: Ta có Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm sô y = f ( x ) nếu ít nhất các điều f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 kiện sau được thỏa mãn xlim →+∞ x →−∞ Vậy ta thấy C đung Câu 8: Đáp án D Phân tích: Để đường thẳng hàm sô có ba điểm cực trị thì: Ta nhớ lại dạng đồ thị mà đã nhắc nhắc lại lời giải chi tiết đề tinh tuy, ta thấy hàm bậc bôn trùng phương muôn có ba điểm cực trị thì phương trình y ' = phải có nghiệm phân biệt Ta đến với toán gốc sau: hàm số y = ax + bx + c a ≠  Xét phương trình y ' = 4ax + 2bx = Để phương trình có nghiệm phân biệt  b  2a < Khi đó áp dụng vào bài toán ta được: 37 m ≠ m ≠   ⇔ m >  − ( m − 1) ⇔ m − 4m > ⇔  m < Câu 25: Đáp án C Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên SA = SC − AC = ( 3a ) − ( 2a ) = a 2 Khi đó VSABC = SA.S ABC = a .a.2a = a3 Câu 26: Đáp án A Phân tích: Xét phương trình y ' = ⇔ x − 4x=0 x = ⇔ Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bôn trùng phương có hệ sô  x = ±2 a= > nên ta có thể xác định nhanh hàm sô đồng biến ( −2; ) và ( 2; +∞ ) , hàm sô nghịch biến ( −∞; −2 ) và ( 0; ) Câu 27: Đáp án A Phân tích: Điều kiện: − x + x − > ⇔ < x < Câu 28: Đáp án C Phân tích: Ta nhớ kĩ hai mặt phẳng bên vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến hai mặt phẳng chính là đường cao hình chóp Câu 29: Đáp án B Phân tích: Ta có lim x →+∞ lim x →−∞ x2 −1 = lim − = x →+∞ x x x2 −1 = lim − − = −1 ⇒ y = 1; y = −1 là hai tiệm cận ngang đồ thị hàm sô x →−∞ x x Ta có lim − x →0 x2 −1 không tồn tại x 41 Câu 30: Đáp án A Phân tích: bấm máy tính ta được: P = Câu 31: Đáp án C Phân tích: Đặt log m = a ≥ đó m = 2a Xét hàm sô f ( x ) = x − 5x + ta xét sau, vì là hàm sô chẵn nên đôi xứng trục Oy Do vậy ta xét hàm g ( x ) = x − 5x + R, sau đó lấy đôi xứng để vẽ đồ thị hàm y = f ( x ) thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trục hoành ta được (P1), lấy đôi xứng phần phía trục hoành qua trục hoành ta được (P 2), đó đồ thị hàm sô y = f ( x ) là ( P ) = ( P1 ) ∪ ( P2 ) Luc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có nghiệm thì < a < ⇒ < m < 29 Câu 32: Đáp án A Phân tích: Ta có 200 = ( v − ) t ⇒ t = 200 200 Khi đó E ( v ) = cv Do c là sô nên để v −8 v −8 lượng tiêu hao ít nhất thì f ( v ) = 200v3 nhỏ nhất Xét hàm sô f ( v ) ( 8; +∞ ) v −8 f ' ( v ) = 200 3v ( v − ) − v ( v − 8) = 200 2v − 24v ( v − 8) f ' ( v ) = ⇔ v = 12 Câu 33: Đáp án D Phân tích: A sai tọa độ điểm B sai B sai giá trị cực đại hàm sô là C sai đó là giá tị cực trị hàm sô Chọn D Câu 34: Đáp án C Phân tích: C sai đó là giá trị cực đại hàm sô Câu 35: Đáp án B 42 Như đã nhắc câu trước thì hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ ( ABCD ) nên SI là đường cao S.ABCD Kẻ IK ⊥ BC tại K Khi đó ta chứng minh được SKI = ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = 60 Ta vẽ hình phẳng mặt đáy Ta có M = AD ∩ BC ta chứng minh được CD là đường tủng bình tam giác ABM Khi đó AM = 4a; BM = ( 2a ) + ( 4a ) = 2a 5; IM = 3a Ta có ∆KMI ~ ∆AMB ⇒ IM IK 3a 3a = ⇒ IK = 2a = BM AB 2a 5 Khi đó SI = IK tan 600 = 3a 3a 3= 5 3a 3a 15 V= ( a + 2a ) 2a = 5 Câu 36: Đáp án B 43 Ta có SH = SD − HD = SD − HA2 − AD = a AC a AC a = ⇒ HM = = 2 HK || BD ⇒ HK || ( SBD ) A0 = ⇒ d ( HK ; SD ) = d ( HK ; ( SBD ) ) Mà d ( HK ; ( SBD ) ) = d ( H ; ( SBD ) ) (hệ quả đã nhắc đến sách đề về tỉ sô khoảng cách giữa hai điểm đến mặt phẳng) Kẻ HM ⊥ BD; HN ⊥ SM tại M Khi đó d ( H ; ( SBD ) ) = HN Mà 1 a = + ⇒ HN = 2 HN SH HM ⇒ d ( HK ; SD ) = a Câu 37: Đáp án B ( Phân tích: y ' = − ( −2 x ) − x ) −7 −7 = x ( − x2 ) 3 Câu 38: Đáp án B Do TCN đồ thị hàm sô là y = đó ta loại C và D Ta có hàm sô nghịch biến khoảng xác định đó ta chọn B có ad − bc = −5 < Câu 39: Đáp án B 1 a3 V = SA.S ABCD = a 3.a = 3 Câu 40: Đáp án C Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các sô gán A, B xét hiệu hai vế xme có hay không, từ đó ta chọn C Câu 41: Đáp án B 44 ( ) ( x + 12) lnx 2017 y ' = log 2017 ( x + 1) ' = Câu 42: Đáp án D Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 không thi dạng này, nhiên giải sau: Ta có A ( 0; −11) là giao điểm (C) với trục tung Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: y = f ' ( ) x − 11 = −6 x − 11 Câu 43: Đáp án D Phân tích: A sai Hàm sô ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0, B sai hàm sô đạt GTLN C sai có tồn tại GTLN hàm sô Câu 44: Đáp án A Phân tích: A sai V = B.h Câu 45: Đáp án B x = y'= ⇔   x = −1 Nếu nhớ dạng đồ thị đã giới thiệu đề đề tinh toán đó là a > điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) Câu 46: Đáp án C a a3 V = a .a = 2 Câu 47: Đáp án C Phân tích: Sau 15 năm sô tiền người ấy nhận về là: 108 ( + 0, 08 ) 15 ≈ 317.217.000 Câu 48: Đáp án D Ta có = ( x − ) ( x − 1) − ( x − x + 3) y'= ( x − 1) x2 − 2x −1 ( x − 1) x = 1+ =0⇔   x = − Do đó ( ) f ( x ) = f + = 2; max f ( x ) = f ( ) = [ 2;4] [ 1;4] 11 Câu 49: Đáp án D Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà nhắc đến nhiều lần đề thì hẳn bạn có thể nhẩm nhanh bài này Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có nghiệm phân biệt, đạo hàm dạng ax + bx Ta chọn D Câu 50: Đáp án D Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p, q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh 45 b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt 46 ... kể) A 11 80 viên; 8800 lít B 11 82 viên; 8820 lít C 11 80 viên; 8820 lít D 11 82 viên; 8800 lít Câu 14 : Đạo hàm hàm sô y = 10 x là: A 10 x ln10 C x .10 x 1 B 10 x.ln10 D 10 x Câu 15 : Cho... biết z = (1 + i )(3 − 2i ) + A 53 + i 10 10 B 53 − i 10 10 C là: 3+i 13 + i 10 10 D 13 − i 10 10 Chọn: Đáp án B Ta có: z = 5+i+ 3−i 53 53 = + i => z = − i (3 + i )(3 − i ) 10 10 10 10 Câu 32... m