Toán 12 quyển 2 file 2

1 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian Cho r r ba r trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j , k là: vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi là: hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz đơn giản là: hệ tọa độ Oxyz rr rr r r r2 r r i j  i.k  k j  i  j  k 1 Chú ý Tọa độ vectơ r r r r r a) Định nghĩa u   x; y; z � u  xi  yj  zk r r b) Tính chất Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k �R r r  a �b  (a1 �b1; a2 �b2 ; a3 �b3 ) r  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) � a b �1 a �2  b2 � a3  b3 � r r r r   (0; 0; 0), i  (1; 0; 0), j  (0;1; 0), k  (0; 0;1) r r r r r r  a phương b(b �0)  a  kb (k �R) r r a  b� rr  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 r  a2  a12  a22  a32 rr a.b r r  cos(a, b)  r r  a.b Tọa độ điểm a) Định nghĩa Chú ý � a  kb1 a a a �1 �� a2  kb2 �   , (b1 , b2 , b3 �0) b1 b2 b3 � a3  kb3 � r r  a  b � a1b1  a2 b2  a3b3  r  a  a12  a22  a22 a1b1  a2 b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22 r r  b32 r (với a, b �0 ) uuur M (x; y; z) � OM  (x; y; z) (x hoành độ, y tung độ, z cao độ)  M  (Oxy)  M(x; y; 0); M  (Oyz)  M(0; y; z); M  (Oxz)  M(x; 0; z)  M  Ox  M(x; 0; 0) ; M  Oy  M(0; y; 0); M  Oz  M(0; 0; z) b) Tính chất Cho A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB ) uuu r  AB  (xB  xA; yB  yA; zB  zA )  AB  (xB  xA )2  (yB  yA )2  (zB  zA )2 �x  kxB yA  kyB zA  kzB � ; ; � 1 k 1 k � � 1 k �x  xB yA  yB zA  zB �  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB M � A ; ; � � 2 �  Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1) M � A  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC �x  x  x y  y  y z  z  z � G� A B C ; A B C ; A B C � 3 � �  Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD �x  x  x  xD yA  yB  yC  yD zA  zB  zC  zC � G� A B C ; ; � � 4 � Tích có hướng hai r vectơ (Chươngrtrình nâng cao) a) Định nghĩa Cho a  (a1, a2 , a3 ) , b  (b1, b2 , b3 ) 80 r r �a a3 �b2 b3  ar,b  ar �b  � �2 ; a3 a1 b3 b1 a1 a2 � �  a2 b3  a3b2 ; a3b1  a1b3; a1b2  a2b1  b1 b2 � � ; Chú ý Tích có hướng hai vectơ là: vectơ, tích vơ hướng hai vectơ là: số b) Tính chất r r r �j , k � � i ; � r r r r r r [ a  , b]  a b sin a, b r r r � [a, b]  r r r � � k;  � i,j� r r r r r  k, i   j r r r r [a, b]  b  [a, b]  a; r r a, b  phương c) Ứng dụng tích có hướng r r r r r r  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ a, b c đồng phẳng  [a, b].c   Diện tích hình bình hành ABCD  Diện tích tam giác ABC  Thể tích khối hộp ABCD.A B C D uuu r uuur SY ABCD  � AB � , AD � � u u u r u u u r S ABC  � AB, AC � � � uuu r uuur uuu r VABCD.A'B'C 'D '  [AB, AD].AA' VABCD   Thể tích tứ diện ABCD r uuur uuur uuu [AB, AC].AD Chú ý – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a  br� a.b  r r r r  a va� b cu� n g ph� � ng � a , b  r r r r r r a, b, c � o� ng pha� ng �  a, b c  – Tính chất hình học điểm đặc biệt uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur r  A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  AB  k AC  � AB, AC � � � uuu r uuur  ABCD là: hình bình hành  AB  DC  Cho ABC có chân E, F đường phân giác ngồi góc A ABC uuu r r uuu r AB uuu r AB uuu EB   EC , FB  FC AC AC uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur  A, B, C, D không đồng phẳng  AB, AC, AD không đồng phẳng  � AB, AC � AD �0 � � BC Ta có Phương trình mặt cầu  Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R (x  a)2  (y  b)2  (z c)2  R2  Phương trình x2  y2  z2  Ax  By  2Cz  D  với A2  B2  C  D  phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) bán kính R  A2  B2  C  D II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 81 r n Phương trình tổng quát mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng r r Vectơ n ( khác vectơ pháp tuyến r p mặt phẳng (P) giâ n vng góc với mp(P) b) Phương trình tổng quát mặt phẳng Mặt phẳng (P) qua điểm M(x 0, y0, z0) nhận vectơ n = (A, B, C) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát dạng A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = c) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C mặt phẳng qua điểm A (hoặc B C) nhận vectơ n = [ AB , AC ] làm vectơ pháp tuyến d) Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng Mặt phẳng qua ba điểm (a, 0, 0), (0, b, 0) (0, 0, c) với abc  có phương trình x y z   1 a b c (1) Phương trình (1) gọi phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho (P) Ax + By + Cz + D = (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = Khi (P) cắt Q  A B C  A’ B’ C’ (P) // (Q)  (P)  (Q)  A B C D    A' B' C ' D' A B C D    A' B ' C ' D' III KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) đến mặt phẳng () Ax + By + Cz + D = xác định cơng d(M;())  thức IV GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho hai mặt phẳng (P) Ax + By + Cz + D = 0; Gọi  góc hai mặt phẳng ta có cos  Ax  By  Cz  D A  B2  C (Q) A’x + B’y + C’z + D’ = | AA'BB'CC' | A  B2  C A'2  B'2 C '2 III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Đường thẳng (d) qua M(x0, y0) nhận tham số là: a (a, b, c) là: m vectơ phương có phương trình �x  x  at � �y  y  bt � z  z  ct � Nếu abc  (d) có phương trình tắc là: Đường thẳng qua hai điểm A B x  x0 y  y z  z   a b c Đường thẳng AB là: đường thẳng qua điểm A uuu r (hoặc B) nhận vectơ AB  ( xB  x A ; y B  y A ; z B  z A ) là: m vectơ phương Vị trí tương đối hai đường thẳng 82 �x  x1  a1t �x  x  a t ' � � Cho hai đườ ng thaú ng (d1 ) : �y  y1  b1t vaø(d ) : �y  y  b t ' lầ n lượt cóvec tơ � � z  z1  c1t z  z  c2t ' � � uu r uu r chỉphương làu1 vàu Để xét vị trí tương đối (d1) (d2) ta có hai cách Câch Lấy M (d) M’  (d’) Khi uu r uur uuuuur uu r uur r uu r uur uuuuur + (d) chéo (d’)  [ u , u ] MM '  uu r u1ur r + (d) // (d’)  [ u , u ] = M không thuộc (d2) uu r uur r + (d) trùng (d’)  [ u , u ] = M thuộc (d2) + (d) cắt (d’)  [ u , u ] MM ' = [ u , u ]  1 Cách Giải hệ phương trình hai ẩn t t’ �x1  a1t  x  a t ' � �y1  b1t  y  b t ' � z1  c1t  z  c t ' � + Nếu hệ có vơ số nghiệm (d1) trùng (d1) + Nếu hệ có nghiệm (d1) cắt (d2) uu r uu r phương u1 u (d1) song song (d2) uu r uu r + Nếu hệ vô nghiệm u khơng phương u (d1) (d2) chéo + Nếu hệ vô nghiệm Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho mặ t phẳ ng (P) vàđườ ng thẳ ng (d) lầ n lượt cóphương trình x  x  at � � (P):Ax +By +Cz +D =0 vaø(d) : �y  y0  bt (*) � z  z  ct � Thay (*) vào (P) ta có phương trình ẩn t A(x0 + at) + B(y0 + bt) + C(z0 + ct) + D = (1) + Nếu phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) điểm + Nếu (1) vơ nghiệm (d) // mp(P) + Nếu (1) có vơ số nghiệm (d) nằm mp(P) 83 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng �x   t x  y 1 z � 1 :    : �y   2t có vectơ pháp tuyến là: : 3 �z   t � r r r r A n   5;6; 7  B n   5; 6;7  C n   5; 6;7  D n   5;6;7  r Câu Đường thẳng qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương u   4; 6;2  có phương trình là: �x   2t � A �y  3t �z  1  t � �x   2t � B �y  6 �z   t � �x   4t � C �y  1  6t �z  2t � �x  2  4t � D �y  6t �z   2t � �x   2t � Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số �y  3t phương trình sau �z  3  5t � là: phương trình tắc d ? x2  x2 C  A y z 3  3 y z 3  x2 y   3 x2 y D   3 B z 3 z 3 Câu Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A  1; 2; 3 B  3; 1;1 ? x 1 y  A   1 x 1 y  C   3 x  y 1 z 1   3 x 1 y  z  D   3 x  12 y  z  Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng      : x  y  z   là: A M  1;0;1 M  12;9;1 z 3 z 3 B B M  0;0; 2  C M  1;1;6  Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d :  P  : x  y  z   là: D x2 y z3 mặt phẳng   2 15 � 3� �1 � 3� �7  ;3; � C M � ; 3; � D � B M � 2� 2� �2 � 2� �2 3� �7 M � ;3;  � 2� �2 Câu Cho điểm A  1;4; 7  mp  P  : x  y  z   đường thẳng qua điểm A A M � ;3;  vng góc với mp  P  có phương trình là: A x 1 y  z    2 B 84 x  y  z 1   1 x  y 1 z    �x   2t � Câu Cho điểm M  2; 3;5  đường thẳng d : �y   t Đường thẳng  qua điểm �z   t � C x4 y3 z 4   D M song song với d có phương trình là: x2 y 3 z 5   x y 3 z 5 C   1 A x2  x2 D  B y 3  y 3  1 Câu Cho d là: đường thẳng qua M  1; 2;3 vng góc với z 5 z 5 mp  Q  : x  y  z   Phương trình tham số d là: �x   3t � A �y  2  4t �z   7t � �x   4t � B �y  2  3t �z   7t � �x   4t � C �y   3t �z   7t � �x   4t � D �y  2  3t �z   7t � �x   t � Câu 10 Cho đường thẳng d : �y   t mặt phẳng    : x  y  z   Trong �z   2t � khẳng định sau, tìm khẳng định A d / /    B d cắt    C d �   Câu 11 Cho đường thẳng d : D d     x 1 y 1 z  mặt phẳng    : x  y  z     3 Trong khẳng định sau, tìm khẳng định A d / /    B d cắt    C d �   D d     Câu 12 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng �x   t �x   2t ' � � d : �y   t d : �y  1  2t ' �z   t �z   2t ' � � A d cắt d ' B d �d ' C d chéo với d ' D d / / d ' �x  3  2t �x   t ' � � Câu 13 Giao điểm hai dường thẳng d : �y  2  3t d : �y  1  4t ' có tọa độ là: �z   4t �z  20  t ' � � A  3; 2;6  B  5; 1;20  C  3;7;18  D  3; 2;1 �x   mt �x   t ' � � Câu 14 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d : �y  t d : �y   2t ' �z  1  2t �z   t ' � � A m  B m  C m  1 D m  x 1 y z  Câu 15 Khoảng cách từ điểm M  2;0;1 đến đường thẳng d :   A 12 B C D 85 �x   2t x 2 y  z 3 � Câu 16 Khoảng cách hai đường thẳng d : �y  1  t d ' :    1 �z  � A B C D �x   t x 2 y  z 3 � Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : ; d : �y   2t điểm   1 �z  1  t � A  1;2;3 Đường thẳng  qua A, vng góc với d1 cắt d có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z  B     3 5 1 3 5 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     5 Câu 18 Cho A  0;0;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mp  ABC  có phương trình là: A � �x   5t � � A �y    4t � �z  3t � � � �x   5t � � B �y    4t � �z  3t � � � � �x   5t �x   5t � � 1 � � C �y    4t D �y    4t 3 � � �z  3t �z  3t � � � � x 1 y 1 z  Câu 19 Cho điểm A  4; 1;3  đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M   1 là: điểm đối xứng với điểm A qua d A M  2; 5;3  B M  1;0;2  C M  0; 1;2  M  2; 3;5  D Câu 20 Cho điểm A  3;5;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua  P  A M  7;11; 2  M  2; 1;1 B M  1; 1;2  C M  0; 1; 2  D x3 y 3 z   , mặt phẳng    : x  y  z   điểm A  1;2; 1 Đường thẳng  qua A cắt d song song với mp    có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z 1 A B     1 2 x 1 y  z  x 1 y  z 1 C D     2 1 2 x 1 y  z  Câu 22 Cho hai điểm A  1; 1;1 , B  1;2;3  đường thẳng  :   2 Đường thẳng d qua A, vng góc với hai đường thẳng AB  có phương trình là: x 1 y 1 z 1 x7 y2 z4 A B     1 Câu 21 Cho đường thẳng d : 86 x7 y2 z4   1 x  y 1 z  Câu 23 Cho điểm A  1;7;3 đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M   3 2 thuộc  cho AM  30 �33 13 11 � A M  9;1; 3 M � ;  ; � B M  3; 3; 1 7� �7 �33 13 11 � M � ; ; � 7� �7 �51 17 � C M  9;1; 3 M � ;  ;  D M  3; 3; 1 � �7 7 � �51 17 � M � ; ; � �7 7 � x  y  z 1 Câu 24 Cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z    1 1 Đường thẳng  nằm  P  , cắt d vng góc với d có phương trình là: �x   t �x   t �x   t �x   t � � � � A �y  2 B �y  2 C �y  2  t D �y  2 �z  t �z  t �z  t �z  t � � � � x 1 y 1 z Câu 25 Cho hai điểm A  1; 1;2  , B  2; 1;0  đường thẳng d :   Tọa độ 1 C x  y 1 z    D điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M là: �7 �3 2� � 3� A M  1; 1;0  M � ;  ; B M  1;1;0  �1 2� M�  ; ; � �3 3� �1 �3  ; ; C M  1; 1;0  M � 2� � 3� D M  1; 1;0  �7 � M � ; ; � �3 3 � Câu 26 Cho đường thẳng d : phẳng tọa độ  Oxy  là: �x  � A �y  1  t �z  � x 1 y 1 z  Hình chiếu vng góc d mặt   1 �x   2t � B �y  1  t �z  � �x  1  2t � C �y   t �z  � �x  1  2t � D �y  1  t �z  � �x  8  4t � Câu 27 Cho đường thẳng d : �y   2t điểm A  3; 2;5  Tọa độ hình chiếu vng �z  t � góc điểm A d là: A  4; 1;3 B  4;1; 3  C  4; 1; 3 87 D  4; 1;3 Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : x  y 1 z  x 1 y 1 z 1 d :     2 2 Khoảng cách d1 d A B C D �x   t �x   2t � � Câu 29 Cho hai đường thẳng d1 : �y   t d : �y  Mặt phẳng cách hai �z  2t �z  t � � đường thẳng d1 , d có phương trình là: A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  �x   2t �x   2t � � Câu 30 Cho hai đường thẳng d1 : �y   t d : �y  t Mặt phẳng chứa d1 �z   t �z  2  t � � d có phương trình là: A x  y  z  25  B x  y  z  25  C x  y  z  25  D x  y  z  25  x 1 y  z Câu 31 Cho đường thẳng d :   mặt phẳng  P  : x  y  z   3 Mặt phẳng chứa d vng góc với mp  P  có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   x 1 y  z Câu 32 Cho hai điểm A  1;4;2  , B  1;2;4  đường thẳng  :   Điểm 1 M � mà MA2  MB nhỏ có tọa độ là: A  1;0;  B  0; 1;  C  1;0;4  D  1;0; 4  Câu 33 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0;2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm mp  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: �x  t � A �y   3t �z  2t � �x  t �x  t �x  2t � � � B �y   3t C �y   3t D �y   3t �z  2t �z  2t �z  t � � � x7 y 3 z 9 x  y 1 z 1 Câu 34 Cho hai đường thẳng d1 : d :     1 7 Phương trình đường vng góc chung d1 d là: x  y 1 z 1 x7 y3 z 9 A B     1 4 x 7 y 3 z 9 x7 y3 z 9 C D     1 4 �x  t x  y  z 1 � Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 : d : �y  t Đường thẳng   2 �z  � qua điểm A  0;1;1 , vng góc với d1 cắt d có phương trình là: 88 x y 1 z 1   3 x 1 y z 1 C   1 3 x  1 x D  1 A B y 1  y 1  3 z 1 z 1 Câu 36 Cho mp  P  : x  y  z   đường thẳng d : x 1 y z  Đường   thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1  x 1 C  x 1 y 1 z 1   x 1 y  z 1 D   1 Câu 37 Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   Giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  có phương trình là: A y 1  1 y 1  1 z 1 z 1 B x y  z 1 x 1 y  z 1 B     3 2 3 x 1 y  z 1 x y  z 1 C D     3 1 Câu 38 Cho ba điểm A  3;2; 2  , B  1;0;1 C  2; 1;3 Tìm tọa độ điểm H là: hình A chiếu vng góc A đường thẳng BC A H  1;0; 1 B H  1;0;1 C H  0;1; 1 D H  1; 1;0;  Câu 39 Cho hai điểm A  1; 2;1 , B  2;1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P  A M  0; 5; 1 B M  2;1;3 C M  0; 5;3 Câu 40 Cho điểm A  1;0; 1 đường thẳng d : hình chiếu vng góc A đường thẳng d �1 �3 1� 3� 1� 3� x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm H là: 2 1 B H � ;  ;  � C H � ; ; � �1 � �3 3 � D H � ;  ; � Câu 41 Cho hai điểm A  2;1;0  , B  2;3;2  đường thẳng d : x 1 y z Phương   2 A H � ;  ; � �5 �3 D M  0;5;1 trình mặt cầu  S  qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A  S  :  x  1   y  1   z    17 2 �5 �3 B  S  :  x  3   y  1   z    2 C  S  :  x  1   y  1   z    17 D 2  S  :  x  3   y  1   z    Câu 42 Cho hai điểm A  0;0;3 , M  1;2;0  Viết phương trình mặt phẳng  P  2 1� 3� qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A  P  : x  y  z  12  B  P  : x  y  z  12  C  P  : x  y  z  12  D  P  : x  y  z  12  Câu 43 Cho điểm I  0;0;3 đường thẳng d : x 1 y z  Viết phương trình mặt   cầu  S  có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I 89 2 2 2 C  S  : x  y   z  3 D  S  : x  y   z    x 1 y z  Câu 44 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường thẳng d :   1 điểm A  1; 1;2  Viết phương trình đường thẳng  cắt d  P  M N cho A  A  S  : x  y   z    2 B  S  : x  y   z  3  2 là: trung điểm đoạn thẳng MN x 1  1 x 1 C  :  y 1 z  x 1 y 1 z  B  :    2 3 y 1 z  x 1 y 1 z  D  :    2 1 Câu 45 Cho hai điểm A  1;2;3  , B  1;0; 5  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A  : A M  0; 1; 1 B M  0;1;1 C M  0; 1;1 D M  0;1; 1 x 1 y 1 z 1 Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm   3 I  1;2; 3 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  26 Câu 46 Cho đường thẳng d : A  S  :  x  1   y     z    25 2 B  S  :  x  1   y     z  3  2 C  S  :  x  1   y     z  3  2  S  :  x  1   y     z  3  25 2 D x 1 y z  Viết phương trình đường   2 thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox x 1 y  z  x 1 y  z  A  : B  :     2 3 x 1 y  z  x 1 y  z  C  : D  :     2 3 2 x 1 y  z Câu 48 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  đường thẳng  :   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng  P  Câu 47 Cho điểm A  1;2;3 đường thẳng d : A  S  :  x  1   y  1   z  1   S  :  x     y  11   z    2 2 2 B  S  :  x  3   y     z     S  :  x     y     z  1  2 2 2 C  S  :  x  3   y     z     S  :  x  3   y     z  1  2 2 2 D  S  :  x  1   y  1   z  1   S  :  x     y  11   z    2 2 Câu 49 Cho điểm A  2;1;0  , B  1;2;2  , C  1;1;0  mặt phẳng 2  P  : x  y  z  20  Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng  P  là: �3 � �2 � A D � ; ;1� �5 �2 � � B D � ; ; 1� 90 �5 �2 � �  ;  ;1� C D � �3 � ;  ; 1� �2 �  D D � x 1 y  z   1 Đường thẳng d qua điểm A  3; 1;2  , cắt đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  Câu 50 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  : có phương trình là: x3  x3 C  A y 1 z   10 y 1 z   8 x3  x3 D  B 91 y 1  8 y 1  10 z2 z2 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu A Câu A ĐỀ SỐ Cho (S) là: mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: B Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) là: C D B x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = C x + y2 + z + 2x + 4y + 6z - 10 = D x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = Câu Gọi ( ) là: mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng ( ) là: x y z x y z x – 4y +   0   1 A C x – 4y + 2z = B D 2z – =0 2 4 1 r Câu Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a (4; 6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là: A �x  2  4t � �y  6t �z   2t � B �x  2  2t � �y  3t �z   t � C �x   2t � �y  6  3t �z   t � �x   2t � �y  3t �z  1  t � D Câu Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A B 2x – 3y – 4z + = 4x + 6y – 8z + = C D 2x + 3y – 4z – = 2x – 3y – 4z + = Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P) 3x-8y+7z-1=0 Gọi C là: điểm (P) để tam giác ABC tọa độ điểm C là: 2 2 1 ; ; ) 3  1 ; ; ) 2 C C ( 3;1; 2) B D Câu Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) tứ giác ABCD là: hình A C( C( C (1; 2; 1) A Thoi C B Bình hành D Vng Chữ nhật Câu Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) x - 3y + 2z - = (Q) 2x + y - 3z + = song song với trục Ox là: 7x + y + A x - = B 7y - 7z + = C y - 2z + = D =0 Câu x 1 y z  Toạ độ điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M(2; 0; 1) d : là:   A M’(1; 0; 2) B M’ (2; 2; 3) C M’(0; -2; 1) D M’(-1; -4; 0) Câu 10 Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) Nhận xét sau là: A B ABCD là: hình thoi ABCD là: hình chữ nhật C D ABCD là: hình bình hành ABCD là: hình vuông Câu 11 Cho mặt phẳng (P) x - 2y - 3z + 14 = Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua (P) M’(2;1;1) r Câu 13 Phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương a  (4; 6; 2) là: A M’(1;-3;7) A C x2  x2  y  3 y  6 B M’(-1;3;7) z 1 z 1 C M’(2;-3;-2) B D 92 x2  x4  y z 1  3 y6 z2  3 D Câu 14  x 1  2t  Cho đường thẳng d :  y 2  3t d  z 3  4t   x 3  4t  :  y 5  6t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z 7  8t  ? A Câu 15 d1  d B d // d d d C x  y 1 z   Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng  d , d ché D o Nhận xét sau A C Câu 16 A C Câu 17 A Câu 18 A Câu 19 A , B  nằm mặt phẳng D Tam giác MAB cân M với M (2,1,0) A B thuộc đường thẳng  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 S(9;9;9) S(7;7;7) B S(9; 9; 9) S(7; 7; 7) S(9; 9; 9) S(7;7;7) D S(9;9;9) S(7; 7; 7) Mặt phẳng sau chứa trục Oy? -2x – y + -2x – y = B -2x + z =0 C –y + z = D z =0 Gọi (P) là: mặt phẳng qua M(3;- 1;- 5) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) 3x - 2y + 2z + = (R) 5x - 4y + 3z + = x+2y+3z+ 2x + y - 2z +15=0 B 2x+y-2z-15=0 C x+y+z-7=0 D 2=0 Tồn mặt phẳng (P) vng góc với hai mặt phẳng (α) x + y + z + = , (β) 2x - y + 3z - = cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26  AB là: hai đường thẳng chéo B A C B Câu 20 Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A B 1562 C D Vô số 379 29 D r r Câu 22 Mặt phẳng ( ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ a (1; 2;3) b(3;0;5) Phương trình mặt phẳng ( ) là: A B 5x – 2y – 3z -21 = C D 10x – 4y – 6z + 21 = Câu 23 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu -1; 5) có phương trình là: A 6x+2y+3z-55=0 5x – 2y – 3z + 21 = -5x + 2y + 3z + = điểm M(7; B 6x+2y+3z+55=0 C 3x+y+z-22=0 D 3x+y+z+2 2=0 Câu 24 Cho d là: đường thẳng qua điểmA(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng   : x  y  z  0 Phương trình tham số d là: A  x 1  3t   y 2  3t  z 3  7t  B  x   8t   y   6t  z   14t  C �x   4t � �y   3t �z   7t � D  x   4t   y   3t  z    7t  Câu 25 Cho điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 B ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 C ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 D ( x  3)  ( y  2)  ( z  2)  14 Câu 26 Hai mặt phẳng ( ) 3x + 2y – z + = ( ' ) 3x + y + 11z – = A Trùng B Vuông góc với C Song song với D Cắt khơng vng góc với nhau; Câu 27 Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P) x – y + 2z – = Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ 93 A (0; 5;1) C (0; 5; 1) B (0;5;1) D (0;5; 1) Câu 28 Cho mặt phẳng (P) 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc với (P) H tọa độ tiếp điểm H là: A H(2;3;-1) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(3;1;2) Câu 29 x- y- z- Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : tọa độ hình chiếu vng góc = = - 2 M (d) A H(4;1;5) B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H  2;5;1 Câu 30 Cho điểm A(1;2;0) , B( 3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách hai điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm A, B A ( x  1)  ( y  3)2  ( z  1)  20 B ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  11 / C ( x  3)  y  z  20 D ( x  3)  y  z 20 Câu 31 Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC 2x+y+z+7 A 2x-y+5z-5=0 B x-2y-5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D =0 Câu 32 Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : x- = y- = z- Phương trình mp (P) qua M vng góc với đt (d)là: A C Câu 34 A Câu 35 A C Câu 36 A Câu 37 xD 2y+2z+6= Mặt phẳng sau cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) là: m trọng tâm? 2x + 2y + z – 6=0 B 2x + y + 2z – =0 x + 2y + 2z -6 =0 D 2x + 2y + 6z – =0 Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C(2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x-2y+2z-16=0 Câu 33 - x  y  2z   B x-2y+2z=0 B x  y  2z   C x-2y+2z+16=0 C x  y  2z 1  x  y  2z   D Cho A(2,1,-1) (P) x+2y−2z+3=0 (d) là: đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM  (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) B (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) D (1;-1;1) ; (5/3; 1/3; -1/3) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5) Thể tích khối hộp là: B C D Cho điểm A ( 1;- 1;2) , B ( 2;1;1) ,C ( 0;1;3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABC) cho d cắt vng góc với trục Ox � x=2 � � � y =t A d : � � � z=0 � � � x=0 � � � d :� y =t � � z=3 � � � x = 3t � � � y =t B d : � � � z=0 � � � x=3 � � � y =t C d : � � � z=0 � � D x y z   Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? 1  x  x 1 2t  x 1 2t  x 1 2t     A  y 1 t B  y 1 t C  y 1 t D  y 1 t  z z  z   z     Câu 39 Cho bốn điểm A  1;0;  , B  0;1;  , C  0;0;1 , D  1;1;1 Trong mệnh đề sau, Câu 38 Cho d : mệnh đề sai ? 94 A.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện C AB  CD B.Tam giác BCD D.Tam giác BCD vuông cân Câu 40 Xác định giao điểm C mặt phẳng (P) x+ y +z -3 =0 đường thẳng �x=3-2t �  : �y=-1 +2t � z=2 -t � A C(0;1;1) B C(1;0;1) Câu : Giá trị m để đường thẳng d C C(1;1;0) ĐỀ SỐ x +1 y - z +3 = = song song với mặt phẳng m -2 (P) x - 3y + 6z = là: : A m = - B m = - Câu D C(1;1;1) C m = - D m = - Phương trình mp(P) qua điểm A(1;-1;-1) vng góc với đường thẳng �x   t � d : �y   t là: �z  1  2t � A x - y - 2z + 4=0 B x - y + 2z - 4=0 C x - y + 2z + 4=0 D x – y – 2z – = Câu Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(1;-1;-1) vng góc với đường thẳng d: x+3 1-y z+2 = = A 2x-3y +4z -1=0 B 2x-3y +4z +1=0 C 2x-3y -4z -1=0 D 2x-3y -4z +1=0 Câu Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1; 2;3) có VTCP r u  (2;0;1) �x   2t � A d : �y  �z   t � �x   2t � B d : �y  �z   t � �x   t � C d : �y  �z   t � �x   t � D d : �y  �z   t � Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua hai điểm A(1;2;3) B(2;1;1) �x   t � A d : �y   t �z   2t � �x  1 t � y  2 t B d : � �z  3 2t � �x   t � C d : �y   t �z   t � �x   t � D d : �y   t �z   t � Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với �x  1  2t � đường thẳng Δ : �y   t �z  3  t � �x   2t � A d : �y  2  t �z   t � �x   2t � B d : �y  2  t �z   t � �x   2t � C d : �y  2  t �z   t � �x   2t � D d : �y  2  t �z  3  t � Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm N(-1;2;-3) song song với đường thẳng Δ x y+1 1-z = = 2 95 A d x=-1+2t � � y=2+2t � � z=-3 +3t � B d �x=-1+2t � �y=2+2t � z=3 +3t � C d �x=-1+2t � �y=2-2t D d � z=-3 -3t � � x=-1+2t � y=2+2t � � z=-3 -3t � Câu Cho mặt phẳng (P) 3x -8y +7z -1=0 hai điểm A(0;0;-3), A(2;0;-1) Giao điểm M mp(P) đường thẳng AB điểm sau đây: A M(2;3;-1) B M(11;0;-4) C M(11/5;0;4/5) D Một điểm khác �x  14  4t � Câu Trong không gian cho điểm A(1;1;1) đường thẳng d : �y  t Xác định điểm H �z  5  2t � hình chiếu vng góc A lên d A H(2;3;-1) B H(2;-3;-1) C H(2;-3;1) D H(2;-3;-1) Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mp(P) x + y + z -1 = đường thẳng d có phương trình �x  � d : �y  t Tìm giao điểm A d mp(P) �z  1 � A A(1;1;-1) Câu 11 B A(1;1;1) C A(1;-1;-1) D A(1;-1;1) Cho hai mặt phẳng (P) 2x+y-z-3=0 (Q) x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là: A C Câu 12 x 1 y  z 1   x y  z 1   3 B D x 1 y  z 1   2 3 x y  z 1   3 1 Cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P) 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là: A M(-1;3;2) C M(-1;1;5) B M(1;-1;3) D M(2;1;-5) Câu 13 Gọi H là: hình chiếu vng góc A(2; -1; -1) đến mặt phẳng (P) 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là: A 11 25 A 22 22 11 C B D 25 2 Câu 14 Cho mặt cầu (S) x +y +z -2x-4y-6z=0 Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) (2;-1;-1) có điểm nằm mặt cầu (S) A B C D Câu 15 Cho (P) 2x – y + 2z – = A(1; 3; -2) Hình chiếu A (P) là: H(a; b; c) Giá trị a – b + c là: Câu 16  D 2 2 Cho mặt phẳng (P) 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) x  y  z  x  y  z  11  Bán B C  kính đường tròn giao tuyến là: A B C D Câu 17 Cho điểm A(2; 1;1) Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn là: mặt phẳng sau đây: A 2x+y-z+6=0 B 2x  y  z   C 2x  y  z   D 2x  y  z   Cho điểm I(3,4,0) đường thẳng  : Câu 18 Câu 19 x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I 1 4 A cắt  hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12 B ( x  3)  ( y  4)  z  25 ( x  3)  ( y  4)  z  C ( x  3)  ( y  4)  z  25 D Cho mặt cầu mệnh đề sau A (P) cắt (S) theo đường tròn C (S) khơng có điểm chung với (P) ( x  3)  ( y  4)2  z  mặt phẳng (P) 4x+3y+1=0 Tìm mệnh đề B (S) tiếp xúc với (P) D (P) qua tâm (S) 96 Cho mặt phẳng (P) Câu 20 x + 2y + z – = đường thẳng d : x 1 y z    Phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: A x 1 y 1 z 1   1 Câu 21 A C Câu 22 A Câu 23 A C Câu 24 B x 1 y 1 z 1   x 1 y 1 z 1   1 3 D x  y  z 1   1 Cho bốn điểm A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhận xét sau B Ba điểm A, B, C thẳng hàng A, B, C, D là: bốn đỉnh tứ diện D Cả A B A, B, C, D là: hình thang 2 Cho mặt cầu S  ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  49 phương trình sau là: phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S? 6x+2y+3z-55=0 B 2x+3y+6z-5=0 C 6x+2y+3z=0 D x+2y+2z-7=0 2 Cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  mặt phẳng (P) x+y+z-6=0 Nhận xét sau B Tâm mặt cầu (S) là: I(3,3,3) (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) Mặt cầu (S) (P) khơng có điểm chung Cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B cho khoảng cách từ C tới (P) là: A C x+y+2z-1=0 -2x+3y+7z+23=0 C B x+2y+z-1=0 -2x+3y+6z+13=0 D x+y+z-1=0 -23x+37y+17z+23=0 3x+y+7z+6=0 uuuu r2x+3y+z-1=0 uuu r Cho A( 1;2;3); B (0;1; 3) Gọi M điểm cho AM  BA M( - 1; ; A M( - 3; 4; 15) B M(3; 4; 9) C M( 1; 0; - 9) D 9) Câu 26 Cho hai điểm A(-3; 1; 2) B(1; 0; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình là: A 4x + y + 2z + =0 B 4x – y + 2z + =0 C 4x – y + 2z – = D 4x – y – 2z + 17 =0 Câu 27 Cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1;- 2), C(6;3;7), D(- 5; - 4; - 8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: Câu 25 A 5 Cho mặt phẳng (P) Câu 28 B 5 C 2x + y - 2z - = đường thẳng d 45 D 3 D r n = (0; 1; 2) x2 y z 3   2 Phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với (P) là: B x + 8y + 5z + 31 = 5x + y + 8z + 14 = C D 5x + y + 8z = x + 8y + 5z +13 = Câu 29 Vectơ sau vng góc với r r vectơ pháp tuyến mặt rphẳng 2x - y –z =0? A n = (1; 2; 0) C n = (2; 1; -1) B n = (-2; 1; 1) A Câu 30 A Cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  đường thẳng  : x6 y2 z2   3 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) C x-2y+2z-1=0 B 2x+y-2z-10=0 2x+y+2z-19=0 D 2x+y-2z- 12=0 Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), P(1; 0; -2) có vectơ pháp tuyến là: r r r r A n = (1; 2; 1) C n = (2; 1; 1) B n = (-1; 2; -1) D n = (1; 1; 2) Câu 32 Mặt cầu tâm I(1; -2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2x – y + 2z – = có phương trình A ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)2  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Câu 31 97 C ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)2  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)2  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x+ y+z+1=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) tiếp xúc với mp(P) 2 2 A  x  1   y  1  z  B  x  1   y  1  z  C  x  1   y  1  z  Tọa độ giao điểm M d : Câu 34 D  x  1   y  1  z  x  12 y  z    mặt phẳng (P) 3x + 5y – z – = là: A (1; 1; 6) B (12; 9; 1) C (1; 0; 1) Câu 35 Cho A(1; -1; 0) B(-2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng AB là: A - 6x + 2y + 2z – 3=0 B - 3x + y + z +3 =0 C - 6x + 2y + 2z + 3=0 D - 3x + y + z -3 =0 D (0; 0; -2)  x   t  Cho mặt phẳng   : x  y  3z  0 đường thẳng d có phương trình tham số  y 2  2t  z 1  Câu 36 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt ( ) B d //   D d    Cho hai điểm A(5,3,-4) điểm B(1,3,4) Tìm tọa độ điểm C �(Oxy ) cho tam giác Câu 37 C d    A ABC cân C có diện tích Chọn câu trả lời B C(3, 7, 0) C(3,- 1,0) C(- 3-7,0) C(-3,-1,0) D C(- 3,- 7,0) C(3,- 1,0) C(3,7,0) C(3,1,0) Cho điểm M=(3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng qua hình chiếu M trục tọa độ là: 3x + y + 2z = B 2x + 6y + 3z – =0 -3x – y – 2z =0 D -2x – 6y – 3z – =0 Cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + = Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = B (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2 (x – 2) + (y –1) + (z – 1) = D (x – 2)2 + (y –1)2 + (z – 1)2 = Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: B x + y + z - 2x - y + z - 6= x + y + z - 4x - 2y + 2z = C x + y + z + 4x - 2y + 2z = A C Câu 38 A C Câu 39 A C Câu 40 98 D x + y + z - 4x - 2y + 2z + = ... phẳng (P) là: (x + 2) 2 + (y – 1 )2 + (z – 1 )2 = B (x – 2) 2 + (y – 1 )2 + (z – 1 )2 = 2 (x – 2) + (y –1) + (z – 1) = D (x – 2) 2 + (y –1 )2 + (z – 1 )2 = Cho hai điểm A(1; 0; -3) B(3; 2; 1) Phương trình... thẳng  : x6 y 2 z 2   3 2 Phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) C x-2y+2z-1=0 B 2x+y-2z-10=0 2x+y+2z-19=0 D 2x+y-2z- 12= 0 Nếu mặt phẳng... A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C (2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC là: A x-2y+2z-16=0 Câu 33 - x  y  2z   B x-2y+2z=0 B x  y  2z   C x-2y+2z+16=0 C x  y  2z 1  x  y  2z