Tiết: Phân mơn: Giải tích Tên học: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC Mục tiêu Về kiến thức -Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số - Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Về kĩ + Xác định dạng tốn tìm GTLN,GTNN hàm số + Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, khoảng, đoạn + Dựa vào đồ thị GTLN,GTNN hàm số Về thái độ + Ham học hỏi cầu tiến + Hợp tác chia sẻ Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học III XÂY DỰNG BẢNG MƠ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội dung Nhận biết I Định - Nắm định nghĩa GTLN, ngĩa GTNN hàm số - Nắm kí hiệu GTLN, GTNN hàm số Câu hỏi H1: Hãy so sánh giá trị f(x) với minh họa x ( ;) với -2 hình 1? H2: Có giá trị x để f(x) = -2 ? H3:Hãy so sánh giá trị f(x) với x ( 2;2) với hình H4: Có giá trị x để f(x) = 3? II Cách Nắm định lý quy tác tìm tìm giá trị lớn giá trị nhỏ GTLN hàm số đoạn GTNN hàm số Thơng hiểu Tìm GTLN, GTNN hàm số Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng Vận dụng cao đoạn Câu hỏi H1: Dựa vào đồ thị xét tính đồng minh họa biến, nghich biến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a y= x2 đoạn [-2;1] x 1 b y = đoạn [2;4] x c Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn GTLN, GTNN hs đoạn TNKQ: Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương đoạn [a;b] Khi đó: A m inf ( x) f ( a), maxf ( x) f (b) [a ;b ] H2: Cho hàm số y=f(x) liên tục đồng biên khoảng [a;b) Có nhận xét tồn GTLN, GTNN [a;b)? Tương tự trường hợp hàm số nghịch biến ? [a ;b ] B m axf ( x) f ( a), minf ( x) f (b) [a ;b ] [a ;b ] C Hàm số f(x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ H3: Cho hs � x x v� i -2 �x �1 y� x v� i 1�x �3 � có đồ thị hình vẽ sgk tr 21 a Hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hs [-2;1]; [1;3]; [2;3] ( nêu cách tính ) b Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [2;0]; [0;1]; [1;3] c Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [2;1]; [0;3] H4: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x ) x3 3x 1,1 Luyện tập VD 1: Cho hàm số x Trên [1;3] hàm x số có GTLN,GTNN khơng? Giải thích? VD2: GV: Tìm GTLN, y GTNN hàm số y=x2 -2x-3 đoạn [-2;2] Vân dụng BT1: Người ta muốn làm thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp để đựng hàng tích 108 m3 Để diện tích tơn sử dụng làm thùng cạnh đáy chiều cao thùng mét? BT2: Người ta cần làm hộp theo dạng khối lăng trụ tứ giác khơng nắp với thể tích lớn từ miếng tole hình vng có cạnh 1dm Tính thể tích hộp dm3 B 27 3 dm C dm D 1dm A IV CHUẨN BỊ: * Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học * Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Giới thiệu: - Dựa vào đồ thị , điểm hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ Hoạt động GV-HS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Chỉ giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Mục tiêu : -Biết khái niệm GTLN, GTNN hàm số tập hợp số Phương thức: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề Cách tiến hành GV:Dựa vào đồ thị , điểm hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ - y=-2 giá trị nhỏ - y=-1 giá trị nhỏ - y= giá trị lớn Các nhóm thảo luận trình bày GV đánh giá sản phẩm học sinh HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a Đơn vị kiến thức Hình thành định nghĩa GV: Yêu cầu học sinh quan sát lại đồ thị hàm số GV: Hãy so sánh giá trị f(x) với x ( ;) với -2 hình HS: f(x) Có giá trị x để f(x) = -2 ? HS: x=1 GV:Hãy so sánh giá trị f(x) với x ( 2;2) với hình HS: f(x) 3 Có giá trị x để f(x) = ? HS: x=-1 GV: Giá trị -2 giá trị nhỏ hàm số f(x)= x 22x -1 - Giá trị giá trị lớn hàm số f(x) =x3-3x +1 GV: Hồn tồn tương tự em phát biểu định nghĩa GTLT, GTNN hàm số - Củng cố I Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định D max f (x) M a) D �f (x) �M ,x�D �� x0 �D : f (x0 ) M � f (x) m b) D �f (x) �m,x �D �� x0 �D : f (x0 ) m � Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học HÌNH HÌNH GV:Dựa vào đồ thị , điểm hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ ; HS: - Hàm số y = tanx đoạn 2 GTLN, GTNN - Hàm số y= -x3 + 3x2 -1 đoạn [-0,8; 3] có GTLN 3, GTNN -1 b Đơn vị kiến thức 2: Hình thành định lí cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn II Cách tính giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn Định Lý: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học đoạn Năng lực giao tiếp tốn học HÌNH HÌNH 2: GV: Dựa vào đồ thị xét tính đồng biến, nghich biến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a y= x2 đoạn [-2;1] x 1 b y = đoạn [2;4] x c Nhận xét mối liên hệ liên tục tồn GTLN, GTNN hs đoạn HS: Hàm số y= x2 đồng biến khoảng (0;1), nghịch biến khoảng (-2; 0) GTLN 4, GTNN 0(HÌNH 1) x 1 HS: Hàm số y = nghịch biến khoảng (2; 4) x GTLN 3, GTNN 5/3 (HÌNH 2) VD: Cho hàm số y=f(x) liên HS: Nêu mối liên hệ liên tục tồn GTLN, tục đồng biên Năng lực tư GTNN hs đoạn Gv nhận xét nêu lên định lý khoảng [a;b) Có nhận xét Năng lực GQVĐ - Củng cố Gv: Cho hàm số y=f(x) liên tục đồng biên khoảng [a;b) Có nhận xét tồn GTLN, GTNN [a;b)? Tương tự trường hợp hàm số nghịch biến ? c Đơn vị kiến thức : Quy tắc tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số liên tục đoạn tồn GTLN, GTNN Năng lực giao tiếp [a;b)? Tương tự toán học trường hợp hàm số nghịch biến ? Quy tắc tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số liên tục đoạn Bài tập: Cho hs � x x v� i -2 �x �1 y� có đồ thị hình vẽ sgk Nhận Xét: x v� i 1�x �3 � - Nếu đạo hàm hàm số tr 21 f ' x giữ nguyên dấu GV: Hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hs/ [-2;1]; [1;3]; [-2;3] ( nêu cách tính ) đoạn a, b hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f ' x đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn - Nếu có số hữu hạn điểm xi xi xi 1 mà Hs quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận Hs lập BBT khoảng kết luận GV: Nhận xét cách tìm gtln, nn hs đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] HS: Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố đoạn xét GV: Nhận xét gtln, nn hsố đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giao tiếp tốn học f ' x khơng xác định hàm số y f x đơn điệu khoảng xi , xi 1 Rõ ràng giá trị lớn ( giá trị nhỏ ) hàm số đoạn a, b số lớn ( số nhơ ) giá trị hàm số hai đầu mút a, b điểm xi nói Quy Tắc: - Tìm điểm x1, x2, , xn - Gv nêu lên quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, lớn khoảng a, b , hàm số liên tục đoạn - Nhấn mạnh việc chọn nghiệm x i y’ thuộc đoạn f ' x f ' x khơng cần tìm gtln, nn xác định HS: Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố đoạn Tính Hs: nghe giảng ghi nhớ f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b - Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: M max f x ; a,b Củng cố TNKQ: Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương đoạn [a;b] Khi đó: A m inf ( x) f ( a), maxf ( x) f (b) [a ;b ] [a ;b ] ( x) f (a), minf ( x) f (b) B m axf [a ;b ] [a ;b ] m f x a,b Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Năng lực tư Năng lực GQVĐ y x x 1,1 Năng lực tính tốn C Hàm số f(x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số f(x) có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ HS: ĐA: A Ví dụ1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y f ( x ) x 3x 1,1 GV: Hãy tìm điểm thuộc khoảng (-1;1) y’= 0? HS: x= GV: Tính f(-1), f(0), f(1)? HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP x GV: Cho hàm số y Trên [1;3] hàm số có x GTLN,GTNN khơng? Giải thích? HS: Hàm số khơng có GTLN, GTNN Vì hàm số gián đoạn x=2 GV: Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x2 -2x-3 đoạn [-2;2] GV: Trên đoạn [-2;2] hàm số có đạt GTLN, GTNN khơng? HS: Có GV: Cho biết bước tìm GTLN, GTNN hàm số? CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Cho bảng biến thiên: x 3 f ' x -1 - + f ( x) 15 15 Giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) đoạn � 3� 3; là: � � 2� � A -15 B C 15 15 -15 D 8 HS : ĐA : A GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng VD 1: Cho hàm số y x x Trên [1;3] hàm số có GTLN,GTNN khơng? Giải thích? VD2: GV: Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x2 -2x-3 đoạn [-2;2] Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn HS : Hoạt động nhóm Đại diên nhóm lên báo cáo sản phẩm GV đánh giá sản phẩm học sinh HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức GTLN,GTNN hàm số vào việc giải toán thực tế, toán chứa tham số Phương thức : Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề, hoạt động nhóm Cách tiến hành a GV giao nhiệm vụ BT1: Người ta muốn làm thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp để đựng hàng tích 108 m3 Để diện tích tơn sử dụng làm thùng cạnh đáy chiều cao thùng mét? BT2: Người ta cần làm hộp theo dạng khối lăng trụ tứ giác khơng nắp với thể tích lớn từ miếng tole hình vng có cạnh 1dm Tính thể tích hộp A dm3 B dm3 27 C dm3 Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính tốn D 1dm3 GV chia nhóm, gọi Hs lên bảng HS : Hoạt động nhóm Đại diên nhóm lên báo cáo sản phẩm GV đánh giá sản phẩm học sinh HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: mở rộng kiên thức, kĩ cách tìm GTLN, GTNN Phương thức: Gợi mở Cách tiến hành Năng lực tư Năng lực GQVĐ Năng lực tính toán VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Củng cố hướng dẫn học tập: Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) ax f ( x ) 2 A m 2;4 ax f ( x) 4 B m 2;4 x2 đoạn [2;4]? 1 x ax f ( x ) C m 2;4 ax f ( x) D m 2;4 Câu 2: Cho hàm số y ax bx c (a �0) Khẳng định sau sai ? A Nếu a b hàm số đạt GTNN C Nếu a b hàm số đạt GTLN B Nếu a b hàm số đạt GTLN D Nếu a b hàm số đạt GTLN Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số y x 3x x đoạn [4;3] ? A 20 B 13 C -61 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y x A -2 B Câu Cho hàm số y A m D -7 0; � ? x C D kết khác xm (m tham số) Tìm m để giá trị lớn hàm số đoạn 1;1 mx B m C m D m 3 ... CHUẨN BỊ: * Học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức học nội dung kiến thức có liên quan đến học * Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT... HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a Đơn vị kiến thức Hình thành định nghĩa GV: Yêu cầu học sinh quan sát lại đồ thị hàm số GV: Hãy so sánh giá trị f(x) với x ( ;) với -2 hình HS: f(x) Có... GV:Dựa vào đồ thị , điểm hàm số sau có giá trị lớn nhất, nhỏ ; khơng có HS: - Hàm số y = tanx đoạn 2 GTLN, GTNN - Hàm số y= -x3 + 3x2 -1 đoạn [-0,8; 3] có GTLN 3, GTNN -1 b Đơn vị kiến