ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG NHÓM VĨNH PHÚC (DẠNG SÁCH)

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I ĐỊNH NGHĨA Em quan sát ba hình ảnh sau tìm hình ảnh có khác biệt nhất? Quan sát hình ảnh bàn kê mặt phẳng nhà Đường thẳng a nằm mặt phẳng nhà, xác định góc đường thẳng a với đường thẳng  chứa chân bàn? ĐỊNH NGHĨA Đường thẳng d gọi vng góc với mặt phẳng    d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng    Kí hiệu d     Ví dụ 1: Trong thực tế xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương vng góc với mặt đất, trọng lực có phương vng góc với mặt đất Em lấy ví dụ đường thẳng vng góc với mặt phẳng ví dụ đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng thực tế? II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SA vng góc với hai đường thẳng AB AD a) Chứng minh SA  AC b) Đường thẳng SA có vng góc với đường thẳng BC CD khơng? Vì sao? Làm để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Gợi ý: Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    , theo định nghĩa ta phải chứng minh d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng    hay ta chứng minh đường thẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   ĐỊNH LÍ Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng d vng góc với a b Khi đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng song song a b hay không? Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC   SAB  b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH   SBC  III LUYỆN TẬP Bài Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi I trung điểm cạnh BC a) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (ADI) b) Gọi AH đường cao tam giác ADI, chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (BCD) Bài Trên mặt phẳng    cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm AC BD, S điểm nằm mặt phẳng    cho SA  SC,SB  SD Chứng minh rằng: a) SO     b) Nếu mặt phẳng (SAB) kẻ SH vng góc với AB H AB vng góc với mặt phẳng (SOH) Bài Cho điểm S không nằm mặt phẳng    có hình chiếu    điểm H Với điểm M    M không trùng với H, ta gọi SM đường xiên đoạn HM đường xiên đoạn HM hình chiếu đường xiên Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên hai hình chiếu b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên lớn có hình chiếu lớn ngược lại đường xiên có hình chiếu lớn lớn Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABC D hình thoi có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I K hai điểm lấy hai cạnh SB SD cho SI SK  Chứng minh rằng: SB SD a) BD vng góc với SC b) IK vng góc với mặt phẳng (SAC) Bài Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho SM SN  Chứng minh rằng: SB SC a) BC   SAB  AM   SBC  b) SB  AN IV VẬN DỤNG, TÌM TỊI VÀ MỞ RỘNG Tháp nghiêng Pisa (tiếng Ý: Torre pendente di Pisa) tòa tháp chng thành phố Pisa (Ý) khởi xây năm 1173 Tồ tháp cao 55,86 m tính từ mặt đất lên đến bên thấp 56,70 m đến bên cao Từ lên có 294 bậc thang Tường tháp dày 4,09 m phía chân tháp, rút dần, 2,48 m đỉnh Trọng lượng toàn tháp khoảng 14.500 Ngay xây, tòa tháp bắt đầu nghiêng lún Để ổn định cấu trúc tháp không tiếp tục chao nghiêng, số biện pháp địa kỹ thuật xúc tiến, giữ cho tháp nguyên trạng Tháp Pisa riêng tòa nhà mỹ thuật hấp dẫn thêm dáng nghiêng nghiêng, thu hút du khách hàng năm tới Pisa Tháp đứng 3,97 độ nghiêng, có nghĩa tháp đứng thẳng, trần tháp cao 3,9 m Sách Kỷ lục Guinness tới Pisa đo độ nghiêng tháp Pisa 3,97 độ.[2] Tuy nhiên, khơng phải cơng trình nhân tạo nghiêng giới Tháng năm 2010, Sách kỷ lục Guinness chứng nhận Capital Gate "Tòa tháp nhân tạo nghiêng nhiều giới" Tòa nhà tạo góc 18 độ so với phương thẳng đứng, gấp lần độ nghiêng tháp Pisa " Capital Gate/ Làm để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? ... minh đường thẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   ĐỊNH LÍ Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với. .. phương vng góc với mặt đất, trọng lực có phương vng góc với mặt đất Em lấy ví dụ đường thẳng vng góc với mặt phẳng ví dụ đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng thực tế? II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG... chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? Gợi ý: Để chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    , theo định nghĩa ta phải chứng minh d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   