ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) 2x 3x 1 3x a) x x 3x 3y y 14 � � x 2y 32 c) � Bài (1,5 điểm) Cho hàm số d) x4 + 2x2 = y 1 x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho điểm A thuộc (P) có hồnh độ Với giá trị m đường thẳng (d): y = x + m qua điểm A? Bài (1,25 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 1= (x ẩn số, m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2 Bài (0,75 điểm) Ðể tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích cao kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố dành cho lớp 9, trường trung học sở địa bàn quận trao 26 phần thưởng cho học sinh với tổng giải thưởng là: 21 700 000 đồng, bao gồm: học sinh đạt giải thưởng 500 000 đồng; học sinh đạt giải nhì thưởng 000 000 đồng; học sinh đạt giải ba thưởng 700 000 đồng; học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 300 000 đồng (Học sinh đạt giải khuyến khích em đạt học sinh giỏi vòng cấp quận không đạt học sinh giỏi cấp thành phố) Biết có giải ba giải khuyến khích trao Hỏi có giải nhất, giải nhì trao? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O ; R) (B, C tiếp điểm); vẽ đường kính CE (O); OA cắt BC H a) Chứng minh BE vng góc BC BE song song với OA b) AE cắt (O) D (khác E), BD cắt OA M � � � � MBA Chứng minh MAD AHD ACD c) Chứng minh điểm M trung điểm đoạn AH d) Vẽ EI vng góc với OA I; vẽ DV đường kính (O) Chứng minh V, I, B thẳng hàng - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN – KHỐI ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI (3,0đ) CÂU a (0,75đ) NỘI DUNG x 7x ĐIỂM � x 7x � x x 0,25đx3 � x hay x Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0 ; b (0,75đ) 2x 3x 1 3x 7} � 3x 2x Tính / hay a+ b + c = / hay (x –1)(3x + 5) = 5 x1 1; x Phương trình có nghiệm 3x 3y y 14 3x 4y 14 x 10 � � � �� �� � c x 2y 32 �x 2y 32 �y 11 (0,75đ) � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (10 ; 11) x4 + 2x2 – = (1) d Đặt t = x2 , t ≥ (0,75đ) Phương trình trở thành: t2 + 2t – = (2) Tìm t = – hay t = / hay (x2 + 4)(x2 – 2) = Phương trình (1) có nghiệm � (1,5đ) 0,25đx3 0,25đx3 0,25đx3 a (1,0đ) Lập bảng giá trị theo quy định Vẽ dạng (P) 0,5đx2 b (0,5đ) Tìm A(2 ; –1) Tìm m = –3 0,25đx2 a (1,25đ) (0,5đ) b (0,75đ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 ∆ = – 8m +24 Phương trình có hai nghiệm – 8m +24 ≥ m ≤ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2 b � x x 2 � � a � �x x c m 1 a Với m 3, áp dụng định lý Viet, ta có : � x1 = – 2x2 x1+ 2x2 = kết hợp với x1 + x2 = 2, tìm x1 = 4, x2 = – m 1 x1x , tìm m = –15 (thỏa ĐK) Thay x1 = 4; x2 = –2 vào Vậy m = – 15 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ BÀI CÂU Gọi x, y số giải nhất, giải nhì Ta có x, y �* Lập hệ phương trình � 1500 000x +1000 000y + 4900 000 +1800 000 = 21700 000 � � � x + y + + = 26 � � 15x +10y = 150 � x =4 � �� � � � � x + y =13 �y = � Vậy trao giải nhất, giải nhì (0,75đ) (3,5đ) NỘI DUNG a) Chứng minh BE BC BE // OA Chứng minh được: BE BC BE // OA � � � � b) Chứng minh MAD MBA AHD ACD b Chứng minh được: (1,0đ) �1 B �1 � � �1 B �1 E A / A1 E1 ; � � HCAD nội tiếp; H1 ACD c) Chứng minh M trung điểm AH c Chứng minh được: (0,75đ) MH2 = MD.MB MA2 = MD.MB M trung điểm AH d) Chứng minh V, I, B thẳng hàng d Chứng minh được: (0,75đ) EBHI nội tiếp / EDHO nội tiếp � EHI � EBV V, I, B thẳng hàng a (1,0đ) ĐIỂM 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lưu ý: Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm ... trở thành: t2 + 2t – = (2) Tìm t = – hay t = / hay (x2 + 4)(x2 – 2) = Phương trình (1) có nghiệm � (1,5đ) 0 ,25 đx3 0 ,25 đx3 0 ,25 đx3 a (1,0đ) Lập bảng giá trị theo quy định Vẽ dạng (P) 0,5đx2 b...ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 16 - 20 17 MƠN: TỐN – KHỐI ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI (3, 0đ) CÂU a (0,75đ) NỘI DUNG x 7x... có nghiệm 3x 3y y 14 3x 4y 14 x 10 � � � �� �� � c x 2y 32 �x 2y 32 �y 11 (0,75đ) � Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (10 ; 11) x4 + 2x2 – = (1) d Đặt t = x2 , t ≥