Bài giảng ôn chương trình lượng giác lớp 11

TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trò lượng giaùc sinx π phần tư Giá trị LG (II) I II III IV + + – – + – – + + – + – + – + – (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) 3π -1 (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) Công thức lượng giác tan cot sin2 cos2 1 cos2 tan2 cot2 sin2 Cung góc liên keát Cung đối cos( a) Cung bù a) sin( cos a Cung phụ sin a sin sin( a) sin a cos( a) cos a cos tan( a) tan a tan( a) tan a tan cot( a) cot a cot( a) cot a cot Cung sin( a) sin a cos( a) cos a 2 a cos a a sin a a cot a a tan a 2 Cung sin cos tan( a) tan a tan cot( a) cot a cot 2 2 a cos a a sin a a cot a a tan a ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Công thức cộng cung sin(a b) tan(a sin a cos b cos a sin b cos(a Hệ quả: tan 1 x cos a cos b sin a sin b tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan x tan tan x x 1 tan a tan b tan a tan b b) b) tan x tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi sin2 sin cos2 cos Hạ bậc sin2 cos 1 tan 2 tan tan2 cot2 cot2 cot cos 2 cos 2 tan2 1 cos cos cot2 1 cos cos sin2 cos sin cos2 Nhân ba sin sin 3 sin cos cos3 tan tan3 tan2 tan 3 cos Coâng thức biến đổi tổng thành tích cos a sin a cos b sin b cos sin a b cos a b cos a b cos a a b cos b sin a 2 sin sin b cos a b a b sin sin a b a tan a tan b sin(a b) cos a cos b tan a tan b sin(a b) cos a cos b cot a cotb sin(a b) sin a sin b cot a cotb sin(b a ) sin a sin b b Đặc biệt sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 4 Công thức biến đổi tích thành toång cos a cos b | THBTN – CA cos(a b) cos(a b) sin a sin b cos(a b) cos(a b) LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC sin(a sin a cos b b) sin(a b) Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt sin  cos  tan  cot  00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600     2 3 5  2 2 3 2 2 0 2 2 0 3 kxđ kxđ 3   2  1 3 0 kxđ kxđ  1  3 1   Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα) ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tính chất của hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ: Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x f ( x ) f (x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng D x D Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x f ( x) f (x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng D x D b Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y f (x ) xác định tập (a;b) y f (x ) gọi đồng biến (a;b) x1, x (a;b) có x1 y f (x ) gọi nghịch biến (a;b) x1, x x2 (a;b) có x1 f (x1 ) x2 f (x ) f (x1 ) f (x ) c Hàm số tuần hoàn: Hàm số y f (x ) xác định tập hợp D, gọi hàm số tuần hồn có số T x D ta có (x T ) D (x T ) D f (x T ) f (x ) cho với Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm sớ y sin x sin x có tập xác định D Hàm số y Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: y sin x 1 Hàm số y f (x ) sin x hàm số lẻ f ( x ) y sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y y sin(ax Hàm số y khoảng : Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì To b) tuần hồn với chu kì To k , với k sin x nhận giá trị đặc biệt: sin x sin2 x sin( x ) sin x f (x ) Nên đồ thị hàm số , nghĩa là: sin(x k2 ) sin x Hàm số a k2 ; k2 nghịch biến sin x sin x sin x | THBTN – CA f (x ) xác định sin x đồng biến khoảng : k2 ; sin f (x ) xác định x x x k k2 , (k ) k2 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 Đồ thị hàm số: BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC y  O x  –1 Hàm sớ y Hình dạng đờ thị hàm sớ cos x cos x có tập xác định D Hàm số y Tập giá trị T 1;1 , nghĩa là: y cos x cos f (x ) xác định Hàm số y f (x ) cos x hàm số chẵn f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng y cos2 x cos x f (x ), nên đồ thị hàm số , nghĩa cos(x k2 ) cos x Hàm số a k ; k ) nghịch biến khoảng Hàm số y cos x đồng biến khoảng ( (k ; k ) Hàm số y cos x b) tuần hồn với chu kì To cos(ax cos( x ) cos x tuần hồn với chu kì To Hàm số y f (x ) xác định cos x nhận giá trị đặc biệt: cos x x cos x x cos x k2 x k , (k ) k2 y Đồ thị hàm số: O Hàm số y Hàm số y y  x –1 tan x Hình dạng thị hàm sớ \ tan x có tập xác định D tan f (x ) xác định f (x ) k ; (k Tập giá trị T Hàm số y f (x ) tan x hàm số lẻ f ( x ) số đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì To k , k , nghĩa x k hàm số ) tan( x ) y tan(ax ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM tan x f (x ) nên đồ thị hàm b) tuần hồn với chu kì To a | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 Giá trị đặc biệt: BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC tan x x tan x x tan x Đồ thị hàm số y k x k , (k ) k tan x y x O Hàm số y Hàm số y y cot x cot x có tập xác định D cot f (x ) xác định f (x ) \ k , k k ; (k Giá trị đặc biệt : x cot x x cot x Đồ thị hàm số y cot x : x y ) hàm số cot x cot(ax f (x ) nên đồ thị hàm số b) tuần hoàn với chu kì To a k k , (k ) k y O | THBTN – CA cot( x ) cot x tuần hồn với chu kì To cot x k ; (k ) Tập giá trị T Hàm số y f (x ) cot x hàm số lẻ f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y , nghĩa x x LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Phương trình lượng giác Với k , ta có phương trình lượng giác sau: a sin a sin b tan a tan b b k2 a b a b Nếu đề cho dạng độ ( o k2 k ) ta chuyển k cos a cos b cota cotb k 360 , k a b k2 a b a b k2 k 180o k180 , với Những trường hợp đặc biệt: sin x sin x sin x x k x x tan x x tan x x tan x k2 k k x k x cos x x cos x k2 cos x x cot x x cot x x cot x k2 k k2 k k x k Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Quan sát dùng công thức biến đổi để đưa phương trình hàm lượng giác (cùng sin cos tan cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin2 X b sin X c t sin X t a cos2 X b cos X c t cos X t a tan2 X b tan X c t tan X a cot2 X b cot X Nếu đặt t c t sin2 X, cos2 X t X cot X k X k t sin X , cos X điều kiện Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) Dạng tổng qt: a sin x b cos x c ( ) , a, b Điều kiện có nghiệm phương trình: a b2 \ c 2, (kiểm tra trước giải) Phương pháp giải: Chia vế a2 b2 0, ( ) a a b sin x b a ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM b cos x c a b ( ) | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 a Giả sử: cos a2 sin x cos ( ) BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC b2 b , sin a2 c cos x sin b2 a2 , 0;2 sin(x b2 Lưu ý Hai công thức sử dụng nhiều là: thì: c ) a2 b2 : dạng sin a cos b cos a sin b sin(a b) cos a cos b sin a sin b cos(a b) Các dạng có cách giải tương tự: a.sin mx b.cos mx a.sin mx b.cos mx a2 a b cos nx 2 b sin nx c.sin nx , (a b2 d.cos nx, (a 0) b2 PP c2 Chia : a b2 d 2) Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, baäc 3, baäc 4) Dạng tổng quát: a.sin2 X c.cos2 X b.sin X cos X d (1) a, b, c, d Dấu hiệu nhận dạng: Đồng bậc lệch hai bậc hàm sin cosin (tan cotan xem bậc 0) Phương pháp giải: Bước Kiểm tra X Bước Khi X (1) a cos X k sin X k , (k sin2 X cos2 X b a tan2 X có phải nghiệm hay khơng ? cos X ) sin X sin X cos X cos2 X b tan X c c cos2 X cos2 X Chia hai vế (1) cho cos2 X : d cos2 X tan2 X ) d(1 Bước Đặt t tan X để đưa phương trình bậc hai theo ẩn t x  Lưu ý Giải tương tự phương trình đẳng cấp bậc ba bậc bốn Phương trình lượng giác đối xứng  Dạng a (sin x PP cos x ) b sin x cos x c (dạng tổng/hiệu – tích) t2 viết sin x cos x theo t Đặt t sin x cos x, t Lưu ý, đặt t sin x cos x điều kiện là:  Dạng a (tan2 x PP cot2 x ) Đặt t b (tan x tan x cot x, t cot x ) c t2 theo t lúc thường sử dụng: tan x cot x | THBTN – CA t biểu diễn tan2 x 1, tan x cot x cot2 x sin 2x LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Moät số phương trình lượng giác dạng khác Dạng m.sin 2x n.cos 2x p.sin x q.cos x r cos2 x 2 sin x cos x, còn: cos 2x Ta viết sin 2x sin2 x cos x (1) (2) sin x (3) Nếu thiếu sin 2x , ta biến đổi cos 2x theo (1) lúc thường đưa dạng: A2 B2 (A B)(A B) Nếu theo (2) được: sin x (2m.cos x (2n.cos2 x p) q.cos x r n) (i ) theo (3) được: cos x (2m.sin x q) ( 2n.sin x p.sin x r n) Ta (ii ) phân tích (i), (ii) thành nhân tử dựa vào: at hai nghiệm at bt c bt c a(t t1 )(t t2 ) với t1, t2 để xác định lượng nhân tử chung Dạng 2: Phương trình có chứa R( , tan X, cot X, sin2X, cos2X, tan2X, ), cho cung sin, cos gấp đôi cung tan cotan Lúc đó đặt t tan X biến đổi: sin X tan X 2t sin 2X sin X cos X cos2 X cos X tan2 X t2 cos 2X cos2 X 1 tan2 X tan2 X tan2 X 1 t2 t2 1 sin 2X 2t t2 cot2 X cos 2X 2t t2 Từ đó thu phương trình bậc bậc cao theo t, giải tìm t tan 2X x Dạng 3: Phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt Tổng số không âm: A2 Đối lập: A Hoặc: A B2 B mà chứng minh B M A B A M A M B M B M N mà chứng minh được: A M A M B N B N Một số trường hợp đặc biệt: sin u sin v sin u sin v 1 sin u ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sin v sin u sin v | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 cos u cos v sin u.sin v cos u.cos v 10 | THBTN – CA BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC 1 cos u cos v sin u sin v cos u cos v cos u cos v sin u sin u sin v cos u cos v sin u.sin v 1 sin v sin u sin v cos u cos u cos v cos u.cos v 1 cos v cos u cos v LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC § BÀI TẬP RÈN LUYỆN BÀI TEST SỐ 01 Câu 1: Câu 2: Câu 3: có tập nghiệm là: 5     A S    k , B S    k 2 , k    k , k   12 12  6       C C    k , k   D S    k , k   12  18  Tập nghiệm phương trình 2cos3x   là: 2  2   2  A S   B S   k , k    k 2 , k         2   2  C C   D S    k , k   k , k      sin 2x Tập xác định hàm số y  là:  cos x A D  \ k 2 , k   B D  \   k 2 , k   Phương trình sin 2x  C D  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:    \ k , k     D D  \ 1   Giá trị nhỏ hàm số y   sin  x   là: 3  A B  C  D Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y    sin 3x là: A B  C D 1 3 Tập nghiệm phương trình 2sin x  5sin x   là: 7 7      A S    k , B S    k 2 ,  k , k    k 2 , k  6    7  7       C S    k 3 , D S    k ,  k 3 , k   k , k 6    Giải phương trình tan  3x  30    A x  k 60, k  B x  60  k180, k  C x  60  k 60, k  D x  30  k 60, k  Giải phương trình sin 3x  sin x    A x  k , x   k , k  B x   k , k  2 C x  k 2 , k  D x  k 2 , x          k , k  Tìm chu kỳ tuần hồn hàm số y  cot x   A B C     Câu 10: Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình sin 2x  là:  2 Câu 9: ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D  11 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 A BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC B C D   Câu 11: Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình sin  2x    1 là: 4  A B C D Câu 12: Biết tập nghiệm phương trình 2cos 2x cos x   2sin 2x sin x có dạng: S  a  kb, k   với a, b  Tính 3a  b A B C 1 D x    cos   tan x      A D  B D  \   k , k   2       C D  \   k , k   D D  \   k ,  k , k   3  2  Câu 14: Giải phương trình cos2 x  cos x   Câu 13: Tìm tập xác định hàm số y      k , k  2  C x    k , k  D x    k 2 , k  Câu 15: Biết tập nghiệm phương trình  2cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x có dạng A x    k , k   B x    1 } với a    ;  , b  0;1 Tính a  b  2 A B C D 12 12 Tập nghiệm phương trình sin 3x  cos3x  1 là:      A S    k 2 , k   B S    k , k    36  12  17   k 2 17 k 2    ,  ,k    k 2 , k   C S    D S    k 2 , 36 12  36  12  Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  sin 3x B y  x cos x C y  cos x.tan x D y  tan x.sin x Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm? 1 A sin x  B cos x  2 C 2sin x  3cos x  D cot x  cot x   Cho phương trình sau: 1 cos x   3,   sin x   2, 3 sin x  cos x  a  k , b  k 2 , k  Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Những phương trình vơ nghiệm là: A 1 B   Câu 20: Tìm m để phương trình sin x  cos x  A 2  m  2 C   m   12 | THBTN – CA C  3 D 1   m có nghiệm B m  2 2, m  2 D  m  LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Câu 21: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 3cot x  tan x    đường tròn lượng giác A B C D 1 Câu 22: Tập nghiệm phương trình sin x cos x  sin x   7   7    A S    k , B S    k ,k    k , k     k , 24 24 24    24  7   7     C S    k 2 , D S    k 2 , k    k ,k    k , 24 24  24   24  Câu 23: Tập nghiệm phương trình cos 4x  cos x 5    B S  k 2 ,   k 2 ;   k 2 , k   6    5   D S  k 3 ,   k ;   k , k   4   2 Câu 24: Tập giá trị hàm số y  3sin x  4sin x cos x  cos x  là:  5 A S    k 6 , k  k 6 ,   k 6 ,  2    5   C S  k 3 ,   k ;   k ,k  4  A  0; 2       B   1;  1 C  2  2; 2  2 D   2;  1 Câu 25: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  cos x là: A  11 B  11 C 5 D 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.D 18.A 19.C 20.A 21.C 22.B 23.A 24.C 25.A ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC BÀI TEST SỐ 02 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:   Tập xác định hàm số y  cot  x   : 3  A D  π  \   kπ k   3  B D   π  \   kπ k     C D   π kπ  \   k    D D   π kπ  \   k    Giá trị lớn hàm số y   4cos x A B C   Giải phương trình cos  x     3  7   x  12  k  A  k     x    k  5 C x    k   k     Giải phương trình tan  x    6   1 A x    arctan    k ,  k   12 4  1 C x    arctan    k ,  k  12 2 7   x  12  k 2 B  k    x    k 2  5 D x    k 2  k  D      k  arctan    ,  k   12 2    k D x    arctan    ,  k   12 4 B x      Số nghiệm phương trình tan  3x    tan x 4  A B C D Giải phương trình 2cos2 x  cos x    x    k 2 A  k   x  k 2  C x    k 2,  k     3 x  arccos     k 2  B k   2   x  k 2 D x  k 2,  k    Tập nghiệm phương trình 3sin 3x  cos3x  ?  5 k 11 k   5 k 11 k  A S    B S    ,  , k   ,  , k    36 36   36 36  11  5 k 2 11 k 2   5  C S    D S    k 2 , ,  , k    k 2 , k   36 36  36   36      Giải phương trình cos  x    cos  x    3 4   14 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 11 k   x    36 A  k   x   19  k   12 11   x  36  k 2 C  k   x   19  k 2  12 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   11 k 2  x    36 B  k   x   19  k 2  12 11 k 2   x  36  D  k   x   19  k   12     Số nghiệm phương trình sin  x    thuộc khoảng  0; 2  3  A B C D  cos x Câu 10: Cho hàm số y  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? sin x A Tập xác định hàm số D  \ k  ,  k   Câu 9: B Hàm số hàm tuần hoàn chu kì 2 C Hàm số tăng tập xác định D Là hàm số lẻ x 2x Câu 11: Hàm số y  sin  cos tuần hồn, chu kì tuần hồn A T  3 B T  6 C T  9 D T  12 Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  A B C 2 D Câu 13: Tập nghiệm phương trình sin x sin 3x cos5x  5     k  k 5 k  A S    k ;  k ; B S     k , k   ;  ;  ,k   12 12 10  10 12 12   k        k  k 5 k  ;  k ;  k , k   C S    D S    ;  ;  ,k   12 10 12  10 12 12  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2cos x 4m sin x cos x m có nghiệm: 2 A m   B m   m 3 C   m  D m  Câu 15: Giải phương trình 2sin x 3sin x cos2 x     x   k 2 x   k   A  B k   k       x  arc cot  6   k  x  arc cot  6   k  k  k   x  x    2 C D k  k      x  arc cot  6   k  x  arc cot  6   k sin 3x cos 3x Câu 16: Phương trình có nghiệm là: cos x sin x sin 3x   k A x   k 2 ,  k   B x   ,k   6 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM  15 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 C x    BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC k ,k   D x  Câu 17: Tập giá trị hàm số y  k ,  k   sin x   x  k C  ,k  x  k    B   2;  1    D  ;    cos x  B x   k ,  k     k ,  k   Câu 19: Nghiệm phương trình cos5x cos x cos x cos x có số cung biểu diễn lên đường tròn lượng giác điểm khác nhau? A B C D 12 Câu 20: Giải phương trình cos x sin x 2sin x     x   k  x   k 2   3 A  B  ,k   ,k    x  2  k 2  x  2  k   9      x   k 2  x   k C  D  ,k   ,k    x  2  k 2  x  2  k   9 2 2 Câu 21: Phương trình sin 3x cos x sin 5x cos x có nghiệm là:    x  k   xk  A  B ,k   ,k    x  k   x  k  C x   k ,  k  3sin x cos x là: cos x A   2;  3    C  ;    Câu 18: Giải phương trình sin3 x cos3 x  A x   k ,  k     D x    x  k D  ,k  x  k    Câu 22: Số nghiệm phương trình A sin x x 18 B C Câu 23: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos A x  1 B Câu 24: Cho phương trình m sin x  1 m cos x C D Vô số x2 2x 1 2 sin D x là: 1 m Tìm giá trị m cho phương cos x trình cho có nghiệm A 4  m  16 | THBTN – CA m  B   m  4 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC m  C   m  4 D 4  m  sin x cos6 x 2m.tan x có nghiệm? cos x sin x B m  1 m 1 D m   m 4 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.C 20.D 25.C Câu 25: Tìm tất giá trị m để phương trình A m  2 m 1 C m   m 8 1.C 11.D 21.D 2.D 12.A 22.B 3.A 13.C 23.C 4.B 14.B 24.C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC BÀI TEST SỐ 03 Câu 1: Câu 2:   Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y  sin  x   3   A T   B T  C T  2 D T   ho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Xác định chu kì tuần hồn T hàm số A T   Câu 3: Câu 4: B T  2 C T  Cho hàm số y  sinx Tìm mệnh đề     ;  A Hàm số đồng biến   2 C Hàm số nghịch biến  0;   Câu 7: Câu 8: D T   B Hàm số đồng biến  0;   D Hàm số nghịch biến   ;0     B Hàm số đồng biến   ;   2   D Hàm số đồng biến  0;   2  3   C Hàm số đồng biến   ;   4 Câu 6:   Cho hàm số y  tan  x   Tìm mệnh đề 4  A Hàm số đồng biến Câu 5:  Tìm giá trị lớn M hàm số y   2sin x A M  B M  C M  D M  Biết đồ thị hình vẽ đồ thị bốn hàm số lựa chọn A, B, C, D Đó hàm số nào? Hãy chọn biến đổi ( k tùy ý thuộc )  A sin x   x  k 2 B cos x   x    k  C cos x   x    k 2 D sin x  1  x    k Hãy chọn biến đổi ( k tùy ý thuộc  x    k 2 A sin x  sin     x    k 2 18 | THBTN – CA )  x    k 2 B cos x  cos     x      k 2 LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC  x    k 2 C sin x  sin     x      k 2 Câu 9: Tìm tập xác định D hàm số y  tan x  A D  \ k | k   C D   k  \ |k    D tan x  tan   x    k 2 sin x B D    \   k | k   2  D D  \ k 2 | k  Câu 10: Số nghiệm thuộc  0; 2  phương trình sin x  A B  C Câu 11: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  3sin x  2cos2 x A m  5 B m  C m  D D m  2 Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hồn T hàm số y  sin x  2cos2 x A T  2 B T   C T  4 D T   Câu 13: Phương trình sin x  2cos2 x có nghiệm thuộc đoạn  0; 4  A 12 B C Câu 14: Phương trình 4cos2 x  8sin x   tương đương với   sin x   cos x     2 A  B  C sin x    cos x   sin x    2 D   11 cos x  D    11  cos x   Câu 15: Cho phương trình  2sin 2x  sin x  cos x  Đặt t  sin x  cos x , ta thu phương trình nào? A 2t  t  B  2t  t  C 2t  t   D 2t  t   Câu 16: Cho phương trình tan x.tan 2x  1 có tập nghiệm T Hãy chọn nhận xét phương trình   A Phương trình vơ nghiệm B T    k 2 / k   tập T 2     C T    k 2 / k       k  / k  D T    6  Câu 17: Biểu diễn điểm tất cung có số đo nghiệm phương trình cos x   ta A Hai điểm đối xứng với qua trục hồnh B Bốn đỉnh hình vng C Tám đỉnh bát giác D Bốn đỉnh hình chữ nhật mà khơng phải hình vng Câu 18: Giải phương trình sin x  cos x  , ta tất nghiệm ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 A x  C x    k  k   BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   k 2  k  B x    D x    k  k     k  k  Câu 19: Nghiệm âm lớn phương trình sin x  cos x    5 A  B  C  4  D  3 Câu 20: Tất nghiệm phương trình cos2 x  3sin x.cos x  2sin2 x  A x  B x    C x   D x   k ; x  arctan  k  k    k ; x  arccot  k  k     4  k ; x  arctan  2   k  k   k  k    Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị hàm số thực m để phương trình sin2 x  sin x.cos x  m có nghiệm 1    2  2    1 A  D   ;  ; ;  B   C   2;     4   Câu 22: Phương trình sin2 x  sin 2x  2cos2 x  tương đương với phương trình nào? A 2 tan x   B tan x  2 tan x  1  C sin x  sin x  1  D cos x  sin x  1  Câu 23: Tìm giá trị nhỏ M hàm số y  3sin x  4cos x  A M  2 B M  10 C M  D M  Câu 24: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  sin2 x  sin x.cos x  3cos2 x  Tính giá trị biểu thức M  m2 A B 10 D 12 C 15 sin x  cos x  Câu 25: Giả sử đoạn  m; M  tập giá trị hàm số y  Tính S  M  m2 cos x  sin x  A S  1.C 11.D 21.A 20 | THBTN – CA 2.A 12.B 22.D B S  3.A 13.C 23.A 4.C 14.C 24.D D S  C S  BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 7.B 15.C 16.A 17.D 25.A 8.C 18.D 9.C 19.B 11 10.A 20.B LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC BÀI TEST SỐ 04 (NÂNG CAO) Câu 1: 1  2sin x Tìm giá trị lớn hàm số y   cos x  2 A  Câu 2: D  1   với x   0;  Kết luận sau đúng?   cos x  cos x  2   A y  x   k , k  T B y  x  3 3     0; 0;  2 C y     0;   2    x   k 2 , k  3  2 D y     0;   2  x  3 Tổng nghiệm thuộc khoảng  0; 2018 phương trình sin A 207046 Câu 4: 11 C Cho hàm số y    Câu 3: 22 B B 206403 C 205761 x x  cos4   2sin x là: 2 D 204603 Gọi a, b nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos x  sin x  , ta có: 2cos x  s inx  A ab  Câu 5: B ab  11 C ab   Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 8sin x  11 D ab   2 36 cung phần tư thứ I  cos x sin x thứ III đường tròn lượng giác là: A Câu 6: Câu 7: B C D  3 x    3x     sin    có tổng nghiệm  0; 2  là: Phương trình sin   10   10  9 9 10 10 A B C D 15 Phương trình  cos x  sin x  cos x  sin x  có nghiệm dạng x1  a  k 2 , x2  b  k 2 , x3  c  k 2 , x4  d  k 2 Với  a, b, c, d  2 a  b  c  d là: A Câu 8: B 7 C 5 D 9 Có giá trị nguyên a để phương trình cos3 x  cos2 x  a sin x  có   nghiệm x   0;  ?  6 A B C ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM D 21 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 Câu 9: BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Phương trình  2sin x  1 4cos x  2sin x   4cos3 x  nhận giá trị x  arccos m  k (k  ) làm nghiệm giá trị m A m  Câu 10: Phương trình A B   C m  sin x  có số nghiệm 5sin x B 1 16 D m   C 16 D vô số Câu 11: Phương trình 3cot x  2 sin x  (2  2) cos x có nghiệm dạng x    k 2 ; x    k 2 , k  Z ,   ,   A 2 12 B -    bằng: 2 12 C 7 12 D 2 122  Câu 12: Phương trình (1  sin x  cos x)sin( x  )  cos x  tan x có nghiệm dạng x    k 2 ; x    k 2 ,    ; k  Z ,    ,       là: A 2 36 B 35 36 C 13 18 D 15 18 x x  Câu 13: Phương trình  sin  cos   cos x  có nghiệm dương nhỏ a nghiệm 2  âm lớn b a  b là:  A  B C  D       Câu 14: Phương trình cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     có tổng nghiệm âm lớn 4  4  liên tiếp là: 3 A  B  C   D  5 Câu 15: Phương trình sin x  cos6 x  3sin x cos x  m   có nghiệm m   a; b tích a.b bằng: A B C 75 16 Câu 16: Có giá trị nguyên m nhỏ  3tan x  tan x  cot x  m có nghiệm? sin x A 2000 B 2001 C 2010 Câu 17: D 2018 15 để phương trình D 2011 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội năm 2017 – 2018) Số có ánh ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho hàm số 22 | THBTN – CA LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC   y  4sin   t  60   10 với t  178   t  365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng Câu 18: C 30 tháng D 31 tháng (THPT Yên Dũng – Bắc Ninh năm 2017 – 2018) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  sin x  1  cos2 x  cos x  m   có nghiệm thuộc đoạn  0;2  A  m  Câu 19: B 29 tháng B   m  C  m  D   m  (THPT Đông Hậu – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Với giá trị m để phương  3  trình: m sin2 x  3sin x.cosx  m   có nghiệm x   0;    A m  1 B m  1 C m  1 D m  1 Câu 20: (THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Số nghiệm phương trình sin x  cos x  đoạn  2 ;2  là: A Câu 21: B C D (THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc năm 2017 – 2018) Mùa xuân hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều, câu đu đưa người chơi đu dao động qua lại vị trí cân Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h ( tính mét) từ người đu đến vị trí cân biểu diễn qua thời gian t ( t    tính giây) hệ thức h  d với d  3cos   2t 1  Trong đó, ta quy ước 3  d  vị trí cân phía sau lưng người chơi đu d  trường hợp ngược lại Tìm thời điểm vòng giây mà người chơi đu xa vị trí cân nhất? A 0,5 giây giây B 0,5 giây giây C giây giây D giây giây BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.C 13.C 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 19.C 20.D 21.A ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 23 | THBTN ... 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Phương trình lượng giác Với k , ta có phương trình lượng giác sau: a sin a sin b tan a tan... x cot x x cot x k2 k k2 k k x k Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Quan sát dùng cơng thức biến đổi để đưa phương trình hàm lượng giác (cùng sin cos tan cot) với cung góc... NĂM 2018 BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC Câu 21: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 3cot x  tan x    đường tròn lượng giác A B C D 1 Câu 22: Tập nghiệm phương trình sin