Kiến thức ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018 . Tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ giáo dục. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ÔN TẬP KIẾN THỨC ÔN THI THPTQG 2018 Chủ đề 1: Khảo sát hàm số vấn đề liên quan 1.Bảng đạo hàm x n ′ = n.x n −1 u n ′ = n.u n −1.u ′ ( ) ( ) ( x ) ′ = 1x ( u ) ′ = 2u′u  ′  ÷ =− x x ( x ) ′ = , c′ = , u′  ′  ÷ =− u u ( u ± v ) ′ = u ′ ± v′ ( k.u ) ′ = k.u′ ( s inx ) ′ = cos x  u ′ u ′v − uv′  ÷= v2 v ( sin u ) ′ = u′.cos u ( cos x ) ′ = − s inx ( cos u ) ′ = −u′.sin u ( uv ) ′ = u′v + uv′ u′ ( tan u ) ′ = 2 cos x cos u u′ ( cot x ) = − ( cot u ) ′ = − sin x sin u Xét dấu biểu thức • Định lý dấu nhị thức bậc y = f ( x ) =ax + b ( a ≠ ) ( tan x ) ′ = x b +∞ a y af ( x ) < af ( x ) > 0 • Định lý dấu tam thức bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ ) −∞ − ∆ b  ∆ = b − 4ac  ∆′ = ( b′ ) − ac = , b′ = ÷ 2  +) Nếu ∆ < ( ∆′ < ) phương trình y = vơ nghiệm https://www.facebook.com/letrungkienmath +∞ −∞ x y af ( x ) > +) Nếu ∆ = ( ∆′ = ) phương trình y=0 b có nghiệm kép x1,2 = − 2a x b −∞ − +∞ 2a y af ( x ) > af ( x ) > 0 +) Nếu ∆ > ( ∆′ > ) phương trình y = có hai nghiệm phân biệt − b ± ∆ − b′ ± ∆ ′ , xếp hai = 2a a nghiệm x1 < x x −∞ x1 x2 x= af ( x ) > 0 af ( x ) < 0 • Định lý vi-et: Khi phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a ≠ ) có hai nghiệm y b   x1 + x = − a x1 ; x ta có   x x = c  a Phương trình tiếp tuyến ( PT ) • PT với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x ; y ) có hệ số góc f ′( x0 ) PT với đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x ; y ) có dạng : • y = f ′ ( x ) ( x − x ) + y0 , y0 = f ( x ) M gọi tiếp điểm x gọi hoành độ tiếp điểm y gọi tung độ tiếp điểm https://sites.google.com/site/letrungkienmath +∞ af ( x ) > Lê Trung Kiên f ' ( x ) gọi hệ số góc tiếp tuyến • Nếu PT song song với đường thẳng y = ax + b f ′ ( x ) = a • Nếu PT vng góc với đường thẳng y = ax + b f ′ ( x ) = − a • Nếu PT tạo với trục 0x góc α f ′ ( x ) = ± tan α • Nếu PT cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vng cân f ′ ( x ) = ±1 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số • Tìm tập xác định hàm số • Tính đạo hàn f ′ ( x ) , tìm điểm x i ( i = 1, n ) mà đạo hàm khơng khơng xác định • Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Nêu kết luận đồng biến nghịch biến hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số • Tìm tập xác định hàm số • Tính f ′ ( x ) , tìm điểm x i ( i = 1, n ) mà đạo hàm khơng khơng xác định • Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số • Tìm tập xác định • Tính f ′ ( x ) , giải phương trình f ′ ( x ) = kí hiệu x i ( i = 1, n ) nghiệm • Tính f ′′ ( x ) f ′′ ( x i ) • Nếu f ′′ ( x ) > x điểm cực tiểu • Nếu f ′′ ( x ) < x điểm https://www.facebook.com/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội cực đại Chú ý f ′′ ( x0 ) = ta khơng kết luận tính cực trị hàm số x 7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn • Tìm điểm x1 ; x ; ; x n ( a; b ) mà f ′ ( x ) = khơng xác định • Tính f ( a ) ; f ( x1 ) ; f ( x ) ; ;f ( x n ) ;f ( b ) • Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M = max f ( x ) , m = f ( x ) [ a;b ] [ a;b] Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, nửa khoảng ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng, nửa khoảng từ kết luận Khơng phải hàm số có GTLN, GTNN Đường tiệm cận • Đường tiệm cân ngang: y = y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: lim f ( x ) = y x →±∞ • Đường tiệm cận đứng: x = x tiệm cận đứng đồ thị hàm số = ±∞ y = f ( x ) xlim →x ± 10 Tương giao hai đồ thị • Xét hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số nghiệm hệ phương trình  y = f ( x )   y = g ( x ) Đường thẳng y = ax + b PT đồ thị hàm số y = f ( x ) , • f ( x ) = ax + b có nghiệm f ′ ( x ) = a phương trình  https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 11 Các dạng đồ thị hàm số Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) : Taäp xác định D = R • Các dạng đồ thị: a>0 y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ’ = b2 – 3ac > a 0a < 0y’ = coù nghiệm phân biệt y y ⇔ ab < y’ = có x nghiệm y ⇔ ab > 0 x x y x ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) : cx + d ad − bc  d • Tập xác định D = R \  −  , y ' = ( cx + d )  c Hàm số y = • Đồ thị có tiệm cận đứng x = − d tiệm c a Giao điểm hai tiệm cận tâm c đối xứng đồ thị hàm số cận ngang y = https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội y y 0 x ad – bc > Chủ đề 2: Mũ, Lô-ga Bảng đạo hàm ( x α ) ' = αx α−1 ( u α ) ' = αu α−1.u ' ( x)′ =1 c′ = 1  ÷' = − x x x '= x ( u + v ) ' = u '+ v ' u' 1  ÷' = − u u u' u '= u ( uv ) ' = u ' v + v 'u  u  u 'v − v'u  ÷' = v2 v ( s inx ) ′ = cos x ( ku ) ' = k ( u ) ' ( cos x ) ′ = − s inx ( cos u ) ′ = − sin u ( u ) ′ cos x ( cot x ) ′ = − sin x x x (e )'=e ( tan u ) ′ = ( ) ( t anx ) ′ = (a )'=a x x ln a ( ) ( sin u ) ′ = cos u ( u ) ′ ( u)′ cos u ( cot u ) ' = − ( u ) ′ sin u u u ( e ) ' = e u ' ( a ) ' = a ln a.u ' u u https://www.facebook.com/letrungkienmath x ad – bc < ( ln x ) ' = 1x ( log a x )'= ( ln u ) ' = uu' x ln a ( log a u )'= u' u ln a Các công thức lũy thừa a n = a.a a { , a = a −n = n an m a α a β = a α+β a n = n am α β aα α−β a = a αβ ( ) = a aβ ( ab ) α = a α bα α aα a =  ÷ bα b Các cơng thức Loogarít log a b = α ⇔ a α = b , log a = a loga b = b log a ( a α ) = α ln a = log e a; lg b = log b = log10 b https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội log a ( b1b ) = log a b1 + log a b • Dùng tính đơn điệu: Dự đốn nghiệm phương trình, dùng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm b)Bất phương trình mũ • a > 1: a f (x ) ≥ a g(x ) ⇔ f (x) ≥ g(x) • < a 0, a ≠ 1) b ≤ phương trình vơ nghiệm, b>0 phương trình có nghiệm x = log a b • Đưa số f (x) a = a g( x ) ⇔ f (x) = g(x) • Đặt ẩn phụ Dạng 1: A.a 2x + B.a x + C = đặt t = a x ( t > ) phương trình trở thành Phương trình- Bất phương trình lơgarít a)Phương trình lơgarit • log a x = b ⇔ x = a b ( a > 0, a ≠ 1) f (x) > Chú ý: điều kiện log a f (x)  a > 0; a ≠ • Đưa số f (x) = g(x) log a f (x) = log a g(x) ⇔  f ( x ) > f (x) = g(x) ⇔ g ( x ) > A.t + Bt + C = Dạng 2: x A.a 2x + B ( ab ) + C.b 2x = 2x • x a a ⇔ A  ÷ + B  ÷ + C = b b Đặt ẩn phụ Dạng 1: A(log a x) + B ( log a x ) + C = đặt t = log a x ⇔ At + Bt + C = , x a Đặt t =  ÷ ( t > ) b Dạng 3: A.a x + B.b x + C = với ab = ý ( log a b ) = log a2 b a x b x = ta đặt t = a ( t > ) Khi b = t • Loogarít hóa Với M, N > a > 0, a ≠ M = N ⇔ log a M = log a N x Dạng x a f ( x ) = M ⇔ f ( x ) = log a M https://www.facebook.com/letrungkienmath Dạng 2: A log a x + Blog x a + C = đặt t = log a x ⇔ log x a = ( x > 0, x ≠ 1) t • Mũ hóa log a b = c ⇔ b = a c • Dùng tính đơn điệu https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Dự đốn nghiệm phương trình, dùng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm ∫ xdx = ln x + C , ∫ dx = x + c , ∫x b)Bất phương trình lơgarit • a>1 f (x) ≤ g(x) log a f (x) ≤ log a g(x) ⇔  f (x) > • < a dx = − +C x ∫ cosxdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cosx + C ∫ cos ∫ sin dx = tan x + C x dx = −cot x + C x ∫ tan xdx = − ln cosx + C ∫ cot xdx = ln sin x + C ∫ e dx = e x x +C αx + C , α > 0, α≠ ln α Các nguyên hàm thường dùng x ∫ α dx = • (ax + b)α +1 + C,α ≠ −1,α ∈ ¡ α +1 ∫ (ax + b) dx = a α ∫ ax + bdx = ln ax + b ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C a ∫ sin(ax + b)dx = − +C cos(ax + b) +C a ∫ cos (ax + b)dx = a tan(ax + b) + C 1 ∫ sin (ax + b)dx = − a cot(ax + b) + C Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Bảng nguyên hàm- tích phân • Các nguyên hàm α ∫ x dx = xα +1 + C,α ≠ −1,α ∈ ¡ α +1 https://www.facebook.com/letrungkienmath ∫ tan(ax + b)dx = − a ln cos(ax + b) + C ∫ cot(ax + b)dx = a ln sin(ax + b) + C ∫e ax+ b dx = ax+ b e +C a https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên ax+ b ∫ α dx = ∫ dx x ∫x THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội α ax+ b + C , α > 0, α≠ a ln α =2 x +C x2 − a2 dx x = arctan + C a a +a dx x−a ∫ x2 − a2 = 2a ln x + a + C ∫a dx a+ x = ln +C 2a a−x −x ∫ dx ∫ a2 − x2 a + x2 x2 ± p = ln x + x2 ± p + C dx x = arcsin + C 2 a a −x b) Nếu F(x) nguyên hàm f(x) b b f x dx = F x = F(b) − F(a) ( ) ( ) ∫a a x = asint a=tant x= a sin t • Phương pháp tích phân phần b b ∫a udv = uv a − ∫a vdu Chú ý:  u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx ⇒  dv = g ( x ) dx  v = ∫ g ( x ) dx P(x)cosx dx P(x)sinx b ∫ u dv P(x) Sinxdx ∫ dx P(x) e x P(x) Cosxdx P(x)lnx c) Tính tích phân • Phương pháp đổi biến số dạng b I = ∫ f ( ϕ ( x ) ) ϕ′ ( x ) dx b Đặt t = ϕ ( x ) Khi b ϕ( b ) b ϕ( a ) I = ∫ f ( ϕ ( x ) ) ϕ′ ( x ) dx = Chú ý: ∫ f ( t ) dt t = ϕ ( x ) ⇒ dt = ϕ′ ( x ) dx g(t) = ϕ ( x ) ⇒ g′ ( t ) dt = ϕ′ ( x ) dx • Phương pháp đổi biến số dạng b I = ∫ f ( x ) dx a Đặt x = ϕ ( t ) Với ϕ hàm số có đạo hàm liên tục [ α; β] , a = ϕ ( α ) ; b = ϕ ( β ) Khi b β a α I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f [ ϕ(t) ] ϕ′ ( t ) dt https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội u P(x) lnx x dv P(x)dx e dx d) Ứng dụng tích phân • bậc hai a là: ±i a • Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục trục hoành,x=a; x=b (a phương trình vơ nghiệm − sin α −cosα tan α cot α sin α = a  • a ≤ có góc α :  π π  − ≤ α ≤ Được gọi arcsin a sin f ( x ) = sin g ( x ) f ( x ) = g ( x ) + k2π ⇔ ,k ∈¢ f ( x ) = π − g ( x ) + k2π • π + k2π, k ∈ ¢ s inx = ⇔ x = kπ, k ∈ ¢ π s inx = −1 ⇔ x = − + k2π, k ∈ ¢ • Bảng sin góc đặc biệt Góc π π π π − − − − 0 −90 −60 −45 −300 sin − -1 − − 2 s inx = ⇔ x = Các trường hợp đặc biệt π π π π 0 0 30 45 60 900 sin 2 10.Phương trình cosx=a • a > phương trình vơ nghiệm Góc cosα = a a ≤ có góc α :  0 ≤ α ≤ π Được gọi arc cosa • cosf ( x ) = cosg ( x ) • f ( x ) = g ( x ) + k2π ⇔ ,k ∈¢ f ( x ) = −g ( x ) + k2π • Các trường hợp đặc biệt cosx = ⇔ x = k2π, k ∈ ¢ π cosx = ⇔ x = + kπ, k ∈ ¢ cosx = −1 ⇔ x = + k2, k  ã Bng cos góc đặc biệt Góc π π π π 00 300 450 600 900 cos 2 2 Góc https://www.facebook.com/letrungkienmath 2π 3π 5π π https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội 1200 1350 1500 1800 cos − −1 − − 2 11.Phương trình tanx=a π • Đk: x ≠ + kπ, k ∈ ¢  tan α = a  • Ln có góc α :  π π  − < α < gọi arctana tan f ( x ) = tan g ( x ) • ⇔ f ( x ) = g ( x ) + kπ, k ∈ ¢ • Góc tan π −600 − − π −450 − −1 π −300 − 3 − 00 π π π 0 30 45 600 tan 3 12.Phương trình cotx=a • Đk: x ≠ kπ, k ∈ ¢ cot α = a • Ln có góc α :  0 < α < π gọi arccota • cot f ( x ) = cot g ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x ) + kπ, k ∈ ¢ cot cot π −600 − − π −450 − −1 π −300 − - Bảng tan góc đặc biệt Góc • Góc Góc Bảng cot góc đặc biệt π π π π 0 30 45 60 900 3 https://www.facebook.com/letrungkienmath Chủ đề 6: Tổ hợp xác suất Quy tắc cộng Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực Quy tắc nhân Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực thiện hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành Hốn vị Cho tập hợp a gồm n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Ta kí kiệu số hoán vị n phần tử Pn = n ( n − 1) 2.1 = n! Chỉnh hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 1) Kết việc lấy k phần tử tập hợp A xếp chúng theo mộ thứ tự đgl chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ta kí hiệu số chỉnh hợp chập k n phần tử n! k là: A n = ( n − k) ! Tổ hợp https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Giải sử tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1) Mỗi tập gồm k phần tử A đgl tổ hợp chập k n phần tử cho Ta kí hiệu số tổ hợp chập k n phần tử : n! C kn = k!( n − k ) ! • • ≤ P ( A) ≤ A, B xung khắc: P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) ( ) • P A = 1− P ( A) • A B hai biến cố độc lập: ⇔ P ( A.B ) = P ( A ) P ( B ) C kn = C nn − k ; Ckn −−11 + C kn −1 = C kn Công thức nhị thức Niu-Tơn n ( a + b ) = C0n a n + C1n a n −1b + + Ckn a n −k bk + n +C nn −1ab n −1 + C nn bn = ∑ Ckn a n −k bk k =0 • Nhắc lại cơng thức lũy thừa n a = a.a a { , a = a −n = n an m a α a β = a α+β a n = n am α β aα α−β a = a αβ ( ) = a aβ ( ab ) α = a α bα α aα a =  ÷ bα b Phép thử biến cố Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố Ω Không gian mẫu A biến cố A⊂Ω A=∅ A biến cố không A biến cố chắn A=Ω C = A∪B C biến cố: “A B” C = A∩B C biến cố: “A B” A∩B = ∅ A B xung khắc B = A = Ω \ A A B đối Xác suất biến cố n ( A) P ( A) = • n ( Ω) P ( A ) : Xác suất biến cố A n ( A ) : Số phần tử A; n ( Ω ) : số kết xảy phép thử • P ( ∅ ) = 0, P ( Ω ) = https://www.facebook.com/letrungkienmath Chủ đề : Dãy số- Cấp số cộng-Cấp số nhân Dãy số a Dãy số u: ¥ * → ¡ n a u(n) Dạng khai triển: (u n) = u1, u2, …, un, … b Dãy số tăng, dãy số giảm • (un) dãy số tăng ⇔ un+1 > un với ∀ n ∈ N* ⇔ un+1 – un > với ∀ n ∈ N* u ⇔ n+1 > với ∀n ∈ N* ( un > 0) un • (un) dãy số giảm ⇔ un+1 < un với ∀n ∈ N* ⇔ un+1 – un< với ∀ n ∈ N* u ⇔ n+1 < với ∀n ∈ N* (un > 0) un c Dãy số bị chặn • (un) dãy số bị chặn ⇔ ∃ M ∈ R: un ≤ M, ∀n ∈ N* • (un) dãy số bị chặn ⇔ ∃ m ∈ R: un ≥ m, ∀n ∈ N* • (un) dãy số bị chaën ⇔ ∃ m, M ∈ R: m ≤ un ≤ M, ∀n ∈ N* https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Cấp số cộng a Định nghóa: (un) cấp số cộng ⇔ un+1 = un + d, ∀n ∈ N* (d: công sai) b Số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d với n ≥ c Tính chất số hạng: u +u với k ≥ uk = k−1 k+1 d Tổng n số hạng đầu tiên: n(u1 + un) = Sn = u1 + u2 + + un = n 2u1 + (n − 1)d Cấp số nhân a Định nghóa: (un) cấp số nhân ⇔ un+1 = un.q với n ∈ N* (q: công bội) b Số hạng tổng quát: un = u1.qn−1 với n ≥ c Tính chất số hạng: uk2 = uk−1.uk+1 với k ≥ d Tổng n số hạng đầu tiên:  Sn = nu1 vớ i q=  n  S = u1(1− q ) vớ i q≠  n 1− q Chủ đề : Giới hạn Giới hạn hữu hạn dãy số a Giới hạn đặc biệt: 1 lim = (k ∈ ¢ + ) lim = ; k n→+∞ n n→+∞ n lim qn = ( q < 1) ; n→+∞ lim C = C n→+∞ b Tổng cấp số nhân lùi vô haïn u S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1− q ( q < 1) Giới hạn vô cực dãy số a Giới hạn đặc biệt: lim n = +∞ limnk = +∞ (k ∈ ¢ + ) limqn = +∞ (q > 1) b Định lí: a • =0 ∞ a • a≠ =∞ • a.∞ = ∞ a≠ * Khi tính giới hạn có ∞ dạng vô định: , , ∞ – ∞ , 0.∞ ∞ phải tìm cách khử dạng vô định https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Giới hạn hữu hạn hàm số a Giới hạn đặc biệt: lim x = x0 ; lim c = c (c: haèng x→ x x→ x b Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c ∈ (a; b): f(c) = 0 soá) b Giới hạn bên: lim f (x) = L x→ x0 f (x) = lim+ f (x) = L ⇔ xlim →x − x→ x 0 Giới hạn vô cực hàm số a Giới hạn đặc biệt: nế u k chẵ n lim xk = +∞ ; lim xk = +∞  −∞ neá x→+∞ u k leû x→−∞  c lim c = c ; lim =0 x→±∞ x→±∞ xk b Định lí: a • =0 ∞ a • =∞ • a.∞ = ∞ a≠ a≠ * Khi tính giới hạn có ∞ dạng vô định: , , ∞ – ∞ , 0.∞ ∞ phải tìm cách khử dạng vô định Hàm số liên tục a Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0 ⇔ lim f (x) = f (x0) Chủ đề 9: Hình học khơng gian Cơng thức tính thể tích hình: • Cơng thức tính thể tích hình lập phương: V = a3 • Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b, c ba kích thước) • Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ : V = Bh (B: diện tích đáy, h: độ dài đường cao) • Cơng thức tính thể tích khối chóp V = Bh (B: diện tích đáy, h: độ dài đường cao) • Hình, khối nón trịn xoay x→ x0 Sxq = πrl,Stp = πrl + πr , V = πr h https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên · Chú ý: l = h + r Góc ASB gọi góc đỉnh hình chóp • Hình, khối trụ tròn xoay Sxq = 2πrl;Stp = 2πrl + 2πr ; V = πr h Chú ý: l=h • Hình, khối cầu S = 4πr , V = πr 3 Chú ý: + Để tính diện tích,thể tích hình, khối nhiều ta phân chia thêm hình, khối để hình,khối có diện tích, thể tích dễ tính + Với tốn tính thể tích khối chóp đơi ta sử dụng định lý: Cho hình chóp S.ABC Trên tia SA, SB, SC ta lấy điểm A’, B’, C’ đó: VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC ' = (bài tập trang 25 sgk.) VS.ABC SA.SB.SC Giao mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) mp (P) Đặt h = d(O, (P)) • h > r ⇔ (P) (S) khơng có điểm chung • h = r ⇔ (P) tiếp xúc với (S) • h < r ⇔ (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán kính r′ = r − h2 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp • Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu • Một hình chóp có mặt cầu ngoại https://www.facebook.com/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội tiếp đáy có đường trịn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vng góc với mặt phẳng đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên Các hình thường gặp: • Hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đáy • Hình chóp cụt hình tạo thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp đáy • Hình chóp cụt hình chóp cụt hình thành cắt hình chóp • Hình tứ diện hình chóp tam giác • Hình tứ diện hình chóp tam giác có bốn mặt tam giác • Hình lăng trụ hình gồm hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song, cạnh bên song song Tùy theo đáy hình lăng trụ tam giác, tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác… • Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp • Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên chiều cao hình lăng trụ đứng • Tùy theo đáy hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác… • Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ • Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng • Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật • Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương Chú ý: Đa giác đa giác có cạnh góc Các kiến thức quan hệ vng góc • Để chứng minh đường thẳng https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên vng góc với mặt phẳng ta chứng minh vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng • Hai mặt phẳng vng góc mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc đường thẳng nằm mặt vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng • Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +) Để tính khoảng cách từ điểm M xuống mặt phẳng (P) ta thực hiện: B1: Chọn (P) đường thẳng a dựng mặt phẳng (Q) qua M vng góc với a B2: Xác định giao tuyến b (Q) (P) B3: Dựng MH vng góc với b MH khoảng cách từ M đến (P) +) Chú ý: Trước thực chọn a mặt phẳng (Q) ta cần xem đường thẳng a (Q) có hình chưa Ta chọn đường thẳng a cho mặt phẳng (Q) dễ dựng Nếu có sẵn đường thẳng vng góc với (P) ta cần kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng Một số cơng thức tính hình học phẳng a Hệ thức hượng tam giác vuông h THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội a = b + c2 ; b = a.b '; c = a.c ' 1 ah = bc; h = b '.c '; = + h a b 2 b Định lý cosin a = b + c − 2bc cos A c Cơng thức tính diện tích tam giác 1 1 S = ah = ab sin C = bc sin A = sin B 2 2 d abc S= = pr = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) 4R a2 ABC tam giác cạnh a thì: S = a ;Đường cao= ; a Bán kính đường trịn ngoại tiếp: Các loại khối đa diện Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ không gian 1.Các công thức véc tơ r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) r r a + b = (a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3) r ka = k(a1; a2; a3) = (ka1; ka2; ka3) (k ∈ R) a1 = b1 r r  • a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r r r r • Với b ≠ : a, bcù ngphương https://www.facebook.com/letrungkienmath  a1 = kb1  ⇔ ∃k ∈ R : a2 = kb2  a = kb  3 •Nếu: M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ABC ta có: uuur AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên xA + xB  x M =  yA + yB   yM =  zA + zB  z M =  THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội xA + xB + xC  x G =  y + yB + yC  ;  yG = A  z A + z B + zC  z G =  Biểu thức toạ độ tích vơ hướng r r • a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 • AB = (x − x )2 + (y − y )2 + (z − z )2 B A B A B A a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = Tích có hướng hai véc tơ r r • Cho a ( a1 ;a ;a ) b = ( b1 ; b ; b ) r r a a a a a a  a; b  =  ; ; ÷    b b3 b3 b1 b1 b  = ( a b − a 3b ;a b1 − a1b3 ;a1b − a b1 ) r r Là véc tơ vng góc với hai véc tơ a; b Phương trình mặt cầu • Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) bán kính R là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = R 2 r VTPT n = ( A; B;C ) Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng VTCP đường thẳng VTPT mặt phẳng r r r r r r Nếu n ⊥ a; b chọn n =  a; b  Hai mặt phẳng song song có VTPT Phương trình mặt phẳng đặc biệt ( 0xy ) : z = 0; ( 0yz ) : x = 0; ( 0xz ) : y = Phương trình đường thẳng • Phương trình đường thẳng qua r M(x ; y ; z ) có VTCP u = ( u1 ; u ; u ) r • a = a2 + a2 + a2 rr cos( a ,b) = • Nếu ( α ) : Ax + By + Cz + D = có Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = phươn trình mặt cầu tâm I ( a; b;c ) , bán kính 2 R = a + b + c − d a + b + c − d > Phương trình mặt phẳng: • Phương trình mặt phẳng α qua r M(x ; y ; z ) có VTPT n = ( A; B;C ) ( α ) : A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Chú ý: r VTPT véc tơ ≠ có giá vng góc với mặt phẳng, https://www.facebook.com/letrungkienmath  x = x + u1 t  d:  y = y + u t phương trình tham số z = x + u t  x − x y − y0 z − z = = phương trình u1 u2 u3 tắc; ( u1 , u , u ≠ ) , Chú ý: r VTCP véc tơ ≠ có giá song song trùng với đường thẳng uuur Đường thẳng qua A, B có VTCP AB Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng có VTCP VTPT mặt phẳng, Hai đường thẳng song song có VTCP r r r r r r Nếu u ⊥ a; b chọn u =  a; b  Phương trình đường thẳng đặc biệt: x = t x = x =    0x :  y = 0; 0y :  y = t ; 0z :  y = z = z = z = t    Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • Khoảng cách từ M ( x ; y ; z o ) đến mặt phẳng ( α ) :Ax + By + Cz + D = d ( M; ( α ) ) = Ax + By + Cz + D A + B2 + C Góc • Nếu ( α ) :Ax + By + Cz + D = r ( α ) có VTPT n = ( A; B;C ) https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội  x = x + u1 t  • Nếu d:  y = y + u t z = x + u t  x − x y − y0 z − z = = d có VTCP u1 u2 u3 r u = ( u1 ; u ; u ) r r • cos ( d;d ' ) = cos u d ; u d ' r r • cos ( ( α ) ; ( β ) ) = cos n ( α ) ; n ( β ) r r • sin ( d; ( α ) ) = cos u d ; n α ( ( ( ) ) ) Vị trí tương đối hai đường thẳng • Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng  x = x + u1t r  d :  y = y + u t , có VTCP u = ( u1 ; u ; u ) , qua z = z + u t   x = x + u1t  Cho d :  y = y + u t z = z + u t  ( α ) :Ax + By + Cz + D = để xét vị trí tương đối d ( α ) ta xét hệ phương trình  x = x + u1 t y = y + u t   z = z + u t  Ax + By + Cz + D = -Nếu hệ phương trình vơ nghiệm d song song ( α) -Nếu hệ phương trình có vơ số nghiệm d nằm ( α ) -Nếu hệ phương trình có nghiệm d cắt ( α ) M ( x ; y0 ; z0 )  x = x '0 + u '1 t ' r  d ' :  y = y '0 + u '2 t ' ,có VTCP u ' = ( u '1 ; u '2 ; u '3 ) ta z = z ' + u ' t '  làm theo bước: r r  u ' = ku Bước Nếu  d trùng d’  M ∈ d ' r r  u ' = ku Nếu  d song song với d’  M ∉ d ' r r Nếu u ' ≠ ku chuyển sang bước Bước Xét phương trình  x + u1t = x '0 + u '1 t '   y + u t = y '0 + u '2 t ' z + u t = z ' + u ' t ' 3  -Nếu hệ phương trình vơ nghiệm d d’ chéo - Nếu hệ phương trình có nghiệm t, t’ hai đường thẳng cắt 10 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng https://www.facebook.com/letrungkienmath Chủ đề 11: Phép dời hình phép biến hình mặt phẳng 1.Phép biến hình: Qui tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M′ mặt phẳng đgl phép biến hình mặt phẳng • Nếu kí hiệu phép biến hình F ta viết F(M) = M′ hay M′ = F(M) M′ đgl ảnh M qua phép biến hình F • Cho hình H Khi đó: H′ = {M′ = F(M) / M ∈ H} đgl ảnh H qua F • Phép biến hình biến điểm M thành đgl phép đồng r 2.Phép tịnh tiến véc tơ v uuuuur r Tvr : (P) → (P), M a M ' = Tvr (M) ⇔ MM ' = v x ' = x + a Tvr : M(x; y) a M '(x '; y ') ⇔  y ' = y + b 3.Phép quay tâm O góc α https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Q( O;α ) : (P) → (P), O a O, M ≠ O a M ' OM = OM ' ⇔ ( OM, OM ' ) = α 4.Phép dời hình, hai hình nhau: • F phép dời hình ⇔ F : M a M ', N a N ' ⇒ MN = M ' N ' • Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay phép dời hình • Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình • Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phép vị tự tâm O tỉ số k • Cho điểm O số k ≠ Phép biến uuuurhìnhubiến uuu r điểm M thành M ' cho OM ' = k.OM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V( O;k ) “Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa” “Nghiên cứu khoa học giống khoan gỗ, có người thích khoan gỗ mỏng, cịn tơi thích khoan gỗ dày” Anbe Anhxtanh Phép đồng dạng • Định nghĩa: Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k (k>0), với hai điểm ảnh M’, N’ tương ứng chúng ln có M’N’=k.MN • Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p, ta phép đồng dạng tỉ số pk • Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath ... ; cot x = 1− t2 2t 4.Công thức hạ bậc + cos2a − cos2a cos a = ; sin a = 2 https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Công thức cung nhân ba sin... Hình học khơng gian Cơng thức tính thể tích hình: • Cơng thức tính thể tích hình lập phương: V = a3 • Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b, c ba kích thước) • Cơng thức tính thể... −−11 + C kn −1 = C kn Công thức nhị thức Niu-Tơn n ( a + b ) = C0n a n + C1n a n −1b + + Ckn a n −k bk + n +C nn −1ab n −1 + C nn bn = ∑ Ckn a n −k bk k =0 • Nhắc lại cơng thức lũy thừa n a =