Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019, tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ, ngoài ra còn có các công thức tính toán nhanh để giải các bài tập trắc nghiệm, tài liệu này sẽ rất hữu ích cho thầy cô và các em học sinh trong ôn thi THPTQG môn toán năm 2019

Trang Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ÔN TẬP KIẾN THỨC ÔN THI THPTQG 2019 Chủ đề 1: Khảo sát hàm số vấn đề liên quan 1.Bảng đạo hàm x n � n.x n 1 u n � n.u n 1.u �      x  � x  u  � 2u�u � �1 � � �  �x � x � u� �1 � � �  �u � u  x  � , c� ,  u �v  � u��v�  k.u  � k.u�  s inx  � cos x � u� v  uv� �u � � � v2 �v � cos u  sin u  � u �  cos x  �  s inx sin u  cos u  � u� v  uv�  uv  � u� u�  tan u  � 2 cos x cos u u�  cot x     cot u  �  sin x sin u Xét dấu biểu thức  Định lý dấu nhị thức bậc y  f  x  =ax  b  a �0  x b �  � a y af  x   af  x   0  tan x  �  Định lý dấu tam thức bậc hai y  ax  bx  c  a �0   b� � � �2   b  4ac �    b   ac  , b�  � 2� �   phương trình +) Nếu    � y  vô nghiệm https://www.facebook.com/letrungkienmath � � x y af  x     phương trình y=0 +) Nếu    � b có nghiệm kép x1,2   2a x b �  � 2a y af  x   af  x   0   phương trình +) Nếu    � y  có hai nghiệm phân biệt b �   b� � � , xếp hai  2a a nghiệm x1  x x � x1 x2 x af  x   0 af  x   0  Định lý vi-et: Khi phương trình bậc hai ax  bx  c   a �0  có hai nghiệm y b � x1  x   � � a x1 ; x ta có � c �x x  �1 a Phương trình tiếp tuyến ( PT )  PT với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x ; y  có hệ số góc f�  x0  PT với đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x ; y  có dạng :  y  f�  x   x  x   y0 , y0  f  x  M gọi tiếp điểm x gọi hoành độ tiếp điểm y gọi tung độ tiếp điểm https://sites.google.com/site/letrungkienmath � af  x   Trang Lê Trung Kiên f '  x  gọi hệ số góc tiếp tuyến  Nếu PT song song với đường  x0   a thẳng y  ax  b f �  Nếu PT vng góc với đường thẳng y  ax  b f �  x0    a  Nếu PT tạo với trục 0x góc  f �  x   �tan   Nếu PT cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác vng cân f�  x   �1 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  Tìm tập xác định hàm số  x  , tìm  Tính đạo hàn f � điểm x i  i  1, n  mà đạo hàm không không xác định  Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Nêu kết luận đồng biến nghịch biến hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số  Tìm tập xác định hàm số  x  , tìm  Tính f � THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội �  x   x điểm  Nếu f � cực đại �  x0   ta khơng kết Chú ý f � luận tính cực trị hàm số x 7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn  Tìm điểm x1 ; x ; ; x n  a; b  mà f �  x   khơng xác định  Tính f  a  ; f  x1  ; f  x  ; ;f  x n  ;f  b   Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó: M  max f  x  , m  f  x   a;b  a;b Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng, nửa khoảng ta lập bảng biến thiên hàm số khoảng, nửa khoảng từ kết luận Khơng phải hàm số có GTLN, GTNN Đường tiệm cận  Đường tiệm cân ngang: y  y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  nếu: lim f  x   y x ��� điểm x i  i  1, n  mà đạo hàm khơng khơng xác định  Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên  Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm số  Tìm tập xác định  x  , giải phương trình  Tính f � f�  x   kí hiệu x i  i  1, n   Đường tiệm cận đứng: x  x tiệm cận đứng đồ thị hàm số  �� y  f  x  xlim �x � nghiệm � �  x  f �  xi   Tính f � �  x   x điểm  Nếu f � cực tiểu Đường thẳng y  ax  b PT đồ thị hàm số y  f  x  , https://www.facebook.com/letrungkienmath Tương giao hai đồ thị  Xét hai hàm số y  f  x  y  g  x  tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số nghiệm hệ phương trình � �y  f  x  � �y  g  x   � f  x   ax  b � có nghiệm f�  x  a � phương trình � https://sites.google.com/site/letrungkienmath Trang Lê Trung Kiên https://www.facebook.com/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://sites.google.com/site/letrungkienmath 10 Một số hàm số thường gặp: 10.1 Haøm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d (a �0) :  Tập xác định D = R  Các dạng đồ thị: a>0 y’ = có nghiệm phân biệt   ’ = b2 – 3ac > a với  n  N* u  n1  với n  N* ( un > 0) un  (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*  un+1 – un< với  n  N* u  n1  với n  N* (un > 0) un c Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* Cấp số cộng a Định nghóa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: công sai) b Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d với n  c Tính chất số hạng: u u với k  uk  k1 k1 d Toång n số hạng đầu tiên: n(u1  un) = Sn  u1  u2   un  n� 2u1  (n  1)d� � � Cấp số nhân a Định nghóa: (un) cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N* (q: công bội) b Số hạng tổng quát: un  u1.qn1 với n  c Tính chất số hạng: uk2  uk1.uk1 với k  d Tổng n số hạng đầu tiên: � Sn  nu1 v� � i q � n u (1 q ) � Sn  v� � i q �1 � 1 q � Chủ đề : Giới hạn Giới hạn hữu hạn dãy số a Giới hạn đặc bieät: 1 lim  (k �� ) lim  ; k n��n n��n lim qn  ( q  1) ; n�� lim C  C n�� b Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q  q  1    Giới hạn vô cực dãy số a Giới hạn đặc biệt: limnk  �(k �� ) lim n  � limqn  �(q  1) b Định lí: a  0 � a a �0  �  a.� � a �0 * Khi tính giới hạn có � dạng vô định: , ,  – , 0. � phải tìm cách khử dạng vô định Giới hạn hữu hạn hàm số a Giới hạn đặc biệt: lim x  x0 ; lim c  c (c: haèng x� x0 a 0 � a � a.� � a �0 a �0 * Khi tính giới hạn có � dạng vô định: , ,  – , 0. � phải tìm cách khử dạng vô định Hàm số liên tục a Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0  lim f (x)  f (x0) x�x0 b Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c  (a; b): f(c) = x�x0 số) b Giới hạn bên: lim f (x)  L x�x0 f (x)  lim f (x)  L  xlim �x  x�x 0 Giới hạn vô cực hàm số a Giới hạn đặc bieät: � ne� u k cha� n lim xk  �; lim xk  � � x�� � ne� u k le� x�� � c lim c  c ; lim 0 x��� x��� xk b Định lí: Chủ đề 9: Hình học khơng gian Cơng thức tính thể tích hình:  Cơng thức tính thể tích hình lập phương: V  a3  Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V  abc (a,b, c ba kích thước)  Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ : V  Bh (B: diện tích đáy, h: độ dài đường cao)  Cơng thức tính thể tích khối chóp V  Bh (B: diện tích đáy, h: độ dài đường cao)  Hình, khối nón trịn xoay Sxq  rl,Stp  rl  r , V  r h 2 � Chú ý: l  h  r Góc ASB gọi góc đỉnh hình chóp  Hình, khối trụ tròn xoay Sxq  2rl;Stp  2rl  2r ; V  r h Chú ý: l=h  Hình, khối cầu S  4r , V  r 3 Chú ý: + Để tính diện tích,thể tích hình, khối nhiều ta phân chia thêm hình, khối để hình,khối có diện tích, thể tích dễ tính + Với tốn tính thể tích khối chóp đơi ta sử dụng định lý: Cho hình chóp S.ABC Trên tia SA, SB, SC ta lấy điểm A’, B’, C’ đó: VS.A 'B'C' SA '.SB '.SC '  (bài tập trang 25 sgk.) VS.ABC SA.SB.SC Giao mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) mp (P) Đặt h = d(O, (P))  h > r  (P) (S) điểm chung  h = r  (P) tiếp xúc với (S)  h < r  (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán kính r� r  h2 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp  Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện nằm mặt cầu  Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy có đường trịn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường thẳng qua tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy, vng góc với mặt phẳng đa giác đáy mặt phẳng trung trực cạnh bên Các hình thường gặp:  Hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đáy  Hình chóp cụt hình tạo thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp đáy  Hình chóp cụt hình chóp cụt hình thành cắt hình chóp  Hình tứ diện hình chóp tam giác  Hình tứ diện hình chóp tam giác có bốn mặt tam giác  Hình lăng trụ hình gồm hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song, cạnh bên song song Tùy theo đáy hình lăng trụ tam giác, tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác…  Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp  Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên chiều cao hình lăng trụ đứng  Tùy theo đáy hình lăng trụ đứng tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác…  Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ  Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng  Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật  Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương Chú ý: Đa giác đa giác có cạnh góc Các kiến thức quan hệ vng góc  Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta chứng minh vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng  Hai mặt phẳng vng góc mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc đường thẳng nằm mặt vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng  Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng +) Để tính khoảng cách từ điểm M xuống mặt phẳng (P) ta thực hiện: B1: Chọn (P) đường thẳng a dựng mặt phẳng (Q) qua M vng góc với a B2: Xác định giao tuyến b (Q) (P) B3: Dựng MH vng góc với b MH khoảng cách từ M đến (P) +) Chú ý: Trước thực chọn a mặt phẳng (Q) ta cần xem đường thẳng a (Q) có hình chưa Ta chọn đường thẳng a cho mặt phẳng (Q) dễ dựng Nếu có sẵn đường thẳng vng góc với (P) ta cần kẻ đường thẳng qua M song song với đường thẳng Một số cơng thức tính hình học phẳng a Hệ thức hượng tam giác vuông h a  b  c ; b2  a.b '; c  a.c ' 1 ah  bc; h  b '.c ';   h b c 2 b Định lý cosin a  b  c  2bc cos A c Cơng thức tính diện tích tam giác 1 1 S  ah  ab sin C  bcsin A  sin B 2 2 abc S  pr  p  p  a   p  b   p  c  4R d ABC tam giác cạnh a thì: S  ;Đường cao= a ; a 3 Các loại khối đa diện Bán kính đường trịn ngoại tiếp: Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ a2 không gian 1.Các công thức véc tơ r r a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3) phương M(x ; y0 ; z ) có r vuông góc AB  (xB  xA)2  (yB  yA)2  (zB  zA )2 VTPT n   A; B;C  r r với    ): a  b  (a1 �b1; a2 �b2; a3 �b3) r  zKhi    : A  x  x   B  y  y0   C  zmoät ka  k(a1; a2; a3)  (ka1; ka2; ka3)r r 0  a1b1  a2b2  a3b3 VTPT cos(a,b)  (k  R) 2 2 2 Chú ý: r () a1  a2  a3 b1  b2  b3 VTPT véc tơ �0 r r r � a  b r r n   a, b có giá vng góc với r r �1 a  b � a1b1  a2b2  a3b3  a2  b2  a b� � Loại 3:()đi qua mặt phẳng, Tích có hướng � a  b Nếu điểm �3 hai véc tơ r r    : Ax  By  Cz  D  M  x0 ; y0 ; z0   Với b �0 :  Cho r r r có VTPT vaø song a, bcu� ngph� � ng a  a1 ;a ;a  r n  A; B;C song với mặt   r phẳng (): Nếu đường thẳng � a  kb1 b   b1 ; b ; b3  �1 vng góc với mặt Ax + By + Cz � k �R : � a2  kb2 phẳng VTCP +D=0 � a3  kb3 r r �a a a a1 a1 ađường � thẳng VTPT � (): � a; b � mặt phẳng � � �b b ; b b ; b bcủa� Nếu: M trung điểm r r r A  x  x0   B  y  y0   C �2 3 1 � AB, G trọng tâm Nếu n  a; b chọn Loại 4: ()   a b3  a b ;a b1  a1br3 ;a1br r a b1  tam giác ABC ta � � n  a ; b qua điểm có: � � Là véc tơ vng góc uuur r r không Hai mặt phẳng song AB   x B  x A ; y B  y A ; z B  zvới A  hai véc tơ a; b thẳng hàng song có VTPT Phương trình mặt xA  xB � Phương trình mặt A, B, C: cầu �x M  phẳng đặc biệt Khi ta �  Phương trình yA  yB 0xy : z  0; 0yz : x  0; 0xz : y  thể � có       mặt cầu tâm ; �y M  xác định Một số loại viết � I  a; b;c  bán kính R VTPT phương trình thường zA  zB � là: z  gặp () là: �M 2 2 � uuu r uuur r � R2  x  a    y  b    z  c  Loaïi 1: () ñi n  AB , AC � � � xA  xB  xC � qua điểm Phương trình x  G � Loại 5: () x  y  z  2ax  2by  2cz  d M0 x0 ; y0 ; z0  � qua moät yA  yB  yC � phươn trình mặt cầu có VTPT �y G  điểm M r � tâm I  a; b;c  , bán n   A; B;C  : đường zA  zB  zC � kính thẳng (d) zG  (): � � không chứa R  a  b2  c  d A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   Biểu thức toạ độ M: Loại 2: (  ) tích vơ hướng – Trên (d) a  b2  c2  d   qua điểm lấy điểm A r Phương trình mặt r r M  x0 ; y0 ; z0  vaø VTCP u a  (a1; a2; a3), b  (b1; b2; b3)phẳng: – Một  Phương trình có cặp r r r r VTPT cuûa () mặt phẳng  VTCP a, b (hai a.b  a1b1  a2b2  a3b3 qua là: véc tơ uuur r r r  a  a12  a22  a32 n � AM ,u� không � � Loại 6: () qua điểm M vuông góc với đường thẳng (d): r u VTCP đường thẳng (d) VTPT () Loại 7: () qua đường thẳng cắt d1, d2: – Xác định r r VTCP a, b đường thẳng d1, d2 – Một VTPT () r r r là: n   a,b – Lấy điểm M thuộc d1 d2  M  () Loại 8: ( ) chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2 (d1, d2 chéo nhau): – Xác định r r VTCP a, b đường thẳng d1, d2 – Một VTPT () r r r là: n   a, b – Lấy điểm M thuộc d1  M  () Loại 9: () qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo d1, d2: – Xác định r r VTCP a, b đường thẳng d1, d2 – Một VTPT () r r r là: n   a, b Loại 10: () qua đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (): – Xác r định VTCP u (d) r VTPT n () – Một VTPT () r r r u, n � laø: n  � � � – Lấy điểm M thuộc d  M  () Loại 11: () qua điểm M vuông góc với hai mặt phẳng cắt (), (): – Xác định r r n , n VTPT () () – Một VTPT () laø: r r r n � n , n � � � Loại 12: () tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm H: – Giả sử mặt cẩu (S) có tâm I bán kính R – Một VTPT () r uur là: n  IH Chú ý: Để viết phương trình mặt phẳng cần nắm vững cách xác định mặt phẳng học lớp 11 Phương trình đường thẳng  Phương trình đường thẳng qua M(x ; y0 ; z ) có r VTCP u   u1 ; u ; u  �x  x  u1t � y  y  u t d: � � z  x0  u3t � phương trình tham số x  x y  y0 z  z   u1 u2 u3 phương trình tắc;  u1 , u , u �0  , Chú ý: r VTCP véc tơ �0 có giá song song trùng với đường thẳng Đường thẳng qua A, B có VTCP uuur AB Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng có VTCP VTPT mặt phẳng, Hai đường thẳng song song có VTCP r r r Nếu u  a; b chọn r r r � u� a �; b � Phương trình đường thẳng đặc biệt: �x  t �x  � � 0x : �y  0; 0y : �y  t ; 0z � � z0 z0 � � Một số loại viết phương trình thường gặp: Loại : d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP r u  (u1;u2 ;u3 ) : �x  xo  u1t � (d) :�y  yo  u2t � z  zo  u3t � Loại 2: d qua hai điểm A, B: Một VTCP uuu r d AB Loại 3: d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) song song với đường thẳng  cho trước: Vì d //  nên VTCP  VTCP d Loại 4: d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: Vì d  (P) nên VTPT (P) VTCP d Loại 5: d giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q):  Cách 1: Tìm điểm VTCP – Tìm toạ độ ( t �R)điểm A  d: cách giải hệ phương trình � (P ) (với � (Q) � việc chọn giá trị cho ẩn) – Tìm VTCP d: r r r u � nP , nQ � � �  Caùch 2: Tìm hai điểm A, B thuộc d, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Loại 6: d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với hai đường thẳng d1, d2: Vì d  d1, d  d2 nên VTCP d là: r r r � u � u �d1 ,ud2 � Loại 7: d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) , vuông góc cắt đường thẳng   Cách 1: Gọi H hình chiếu vuông góc M0 đường thẳng  �H � �uuuuur r �M0 H  uV Khi đường thẳng d đường thẳng qua M0, H  Cách 2: Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với d; (Q) mặt phẳng qua A chứa d Khi d = (P)  (Q) Loại 8: d qua điểm M0 (x0 ; y0 ; z0 ) cắt hai đường thẳng d1, d2:  Cách 1: Gọi M1  d1, M2  d2 Từ điều kiện M, M1, M2 thẳng hàng ta tìm M1, M2 Từ suy phương trình đường thẳng d  Cách 2: Gọi (P) = (M0 , d1 ) , (Q) = (M0 , d2 ) Khi d = (P)  (Q) Do đó, VTCP d có thểr chọn r r nP , nQ � laø u  � � � Loại 9: d nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2: Tìm giao điểm A = d1  (P), B = d2  (P) Khi d đường thẳng AB Loại 10: d song song với  cắt hai đường thẳng d1, d2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  d1, mặt phẳng (Q) chứa  d2 Khi d = (P)  (Q) Loại 11: d đường vuông góc chung hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau:  Cách 1: Gọi M  d1, N  d2 Từ điều kiện �MN  d1 �MN  d , ta � tìm M, N Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2: – Vì d  d1 d  d2 nên VTCP d laø: r r r � u � u �d1 ,ud2 � – Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1, cách: + Lấy điểm A d1 + Một VTPT (P) là: r r r nP  � u, ud1 � � � – Tương tự lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa d d2 Khi d = (P)  (Q) Loại 12: d hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng (P):  d qua điểm M giao  (P) VTCT d là: r r r r � � ud  � u , nP � � , nP � � � Loaïi 13: d qua điểm M, vuông góc với d1 cắt d2:  Cách 1: Gọi N giao điểm d d2 Từ điều kiện MN  d1, ta tìm N Khi đó, d đường thẳng MN  Cách 2: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với d1 – Viết phương trình mặt phẳng  (Q) chứa M d2 Khi d = (P)  (Q) Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng �x  x  u1t � d : �y  y  u t , có � z  z0  u3t � Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  Khoảng cách từ VTCP đến mặt phẳng M  x ; y0 ; z0  r u   u1; u ; u  , qua M  x ; y0 ; zo     :Ax  By  Cz  D  �x  x '0  u '1 t ' � d ' : �y  y '0  u '2 t ' Ax  By  Cz  D �z  z '  u ' t ' d  M;      � 2 A B C ,có VTCP r Góc u '   u '1 ; u '2 ; u '3  ta  Nếu  theo bước:    :Ax  By  Cz  Dlàm Bước Nếu r r �u '  ku r d trùng � n   A; B;C  �M �d '  Nếu d: d’ r r �x  x  u1t �u '  ku � Nếu � d �y  y  u t �M �d ' � z  x0  u3t � song rsong với r d’ Nếu u ' �ku chuyển x  x y  y0 z  z sang bước   u1 u2 u3 Bước Xét d có VTCP phương trình r u   u1 ; u ; u  �x  u1t  x '0  u '1 t ' �  �y  u t  y '0  u '2 t ' r r cos  d;d '   cos u d ; u d ' � z  u t  z '0  u '3 t ' � -Nếu hệ phương trình  r vơ r nghiệm d d’ cos     ;      cos n    ;chéo n    - Nếu hệ phương  r r trình có nghiệm sin  d;      cos u d ; n  t, t’ hai Vị trí tương đối đường thẳng cắt hai đường thẳng    có VTPT       10 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng �x  x  u1t � Cho d : �y  y  u t � z  z0  u3t �    :Ax  By  Cz  D  để xét vị trí tương đối d    ta xét hệ phương trình �x  x  u1t �y  y  u t � � z  z0  u3 t � � Ax  By  Cz  D  � -Nếu hệ phương trình vơ nghiệm d song song    -Nếu hệ phương trình có vơ số nghiệm d nằm    -Nếu hệ phương trình có nghiệm d cắt    Chủ đề 11: Phép dời hình phép biến hình mặt phẳng 1.Phép biến hình: Qui tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M mặt phẳng đgl phép biến hình mặt phẳng  Nếu kí hiệu phép biến hình F ta vieát F(M) = M hay M = F(M) M đgl ảnh M qua phép biến hình F  Cho hình H Khi đó: H = {M = F(M) / M  H} đgl ảnh H qua F  Phép biến hình biến điểm M thành đgl phép đồng 2.Phép tịnh tiến véc r tơ v tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay phép dời hình  Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình  Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phép vị tự tâm O tỉ số k  Cho điểm O số k �0 Phép biến hình biến điểm M thành M ' cho ruu uruuuur uu uuuu r Tvr : (P) � (P), M a M '  Tvr (M) OM � MM '  v '  k.OM gọi x ' làxphép  a vị tự tâm � Tvr : M(x; y) a M '(x '; y ') � � O tỉ số k kí hiệu y'  y  b � V O;k  3.Phép quay tâm O góc  6.OPhép dạng Q O;  : (P) � (P), O a O, M � a Mđồng '  Định nghĩa: OM  OM ' � Phép biến �� hình F  OM, OM '   � gọi phép đồng dạng tỉ số k 4.Phép dời hình, hai (k>0), với hai hình nhau: điểm ảnh  F phép dời M’, N’ tương ứng hình � chúng ln có F : M a M ', N a N ' � MN  M ' N ' M’N’=k.MN  Các phép  Nếu thực đồng nhất, liên tiếp phép phép tịnh đồng dạng tỉ số k phép đồng dạng tỉ số p, ta phép đồng dạng tỉ số pk  Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình Chủ đề 12: Phương pháp tọa độ mặt phẳng Tọa độ véc tơ, phép toán véc tơ  Cho hai điểm A  x A ; yA  B  x B ; y B  Ta có: uuur AB   x B  x A ; y B  y A   Cho r r u  u1 ; u  , v(v1 ; v ) r r Khi r u �v  u1 �u ; v1 �v  ; ku  r r �u  v1 u  v � �1 �u  v 2 Tọa độ trung điểm, trọng tâm  Cho A, B, C A  x A ; yA  , B  x B ; yB  , C(x C ; y C ) Tọa độ trung điểm I AB, trọng tâm G tam giác ABC tính theo cơng thức r r song song có Phương trình Cho a b VTCP đường thẳng  khác véc r Hai qua tơ đường thẳng M  x ; y0  có hệ số ta có: vng góc góc k có dạng a1.b1  a2.b2 r r VTPT đường cos a;b  y  k  x  x   y0 a12  a22 b12  b22 VTCP Nếu đường thẳng Phương trình phương trình Phươ tham số đường đường thẳng cho ng trinh trục thẳng dạng (2) tọa độ:  Đường thẳng Biểu thức tọa độ có �x  t �x  r VTPT tích vơ hướng  qua điểm 0x : � ; 0y : � n   a; b  �y  �y  t  Trong mặt M  x ; y0  Hai r Phương trình phẳng tọa độ u  u1 ; u  có VTCP đường thẳng tổng qt cho r song song có có phương  đường thẳng a   a1;a2  VTPT trình tham số  Phương trình r Phương trình b   b1;b2  Khi �x  x  u1t  : ax+by+c=0 :� , t ��  : ax+by+c=0 , tích vơ hướng hai (2) đgl �y  y  u t r r  P ' phương trình tổng véc tơ a b là: (1) r phương trình r quát đường thẳng a.b  a1.a2  b1.b2  Một số ý:  ' : ax+by+m=0 ,  Đường thẳng VTCP  Hai véc tơ m �c r  qua điểm r véc tơ có � a  (a1;a2) Hai M  x ; y0  r giá song song r đường thẳng r b   b1;b2  �0 trùng với có VTPT n   a; b  vng góc đường thẳng vng góc với VTCP đường  có phương Nếu VTPT trình tổng quát rr có VTPT  a.b  a1.a2  b1.b2  đường thẳng r  : a  x  x   b  y  y0   n   a; b   Phươ  Một số ý: ng trình trục có  Độ dài VTPT r VTCP tọa độ: r véc tơ u    b;a  véc tơ � 0x : y  0; 0y : x  r a   a1;a2  Nếu vng góc với Vị trí tương đối  có hệ số góc k VTCP tính theo cơng hai đường thẳng  có Nếu thức: Xét hai đường thẳng: r r 2 có VTCP  VTCP u   1; k  1: a1x + b1y + c1 = a  a1  a2 r u   a; b   2: a2x + b2y + c2 Nếu  Khoảng cách =0 phương trình có hai điểm r VTPT Tọa độ giao điểm đường thẳng cho n    b;a  A  xA ;yA  ;B  xB;yB  1  nghiệm dạng (1) Nếu có VTCP dính cơng hệ : r  có hệ số góc k thức: u   u1 ; u  � a1x  b1y  c1   có (I ) 2 r � Hai a2x  b2y  c2  AB   xB  xA    yB  yA  VTPT u   k; 1 � đường thẳng � xA  xB x  � �I , � �y  y A  y B �I x  xB  xC � xG  A � � � �y  y A  y B  y C �G    ... t anx  ; cot x  1 t2 2t 4.Công thức hạ bậc  cos2a  cos2a cos a  ; sin a  2 Công thức cung nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a; cos3a  cos3 a  3cos a 6.Công thức biến đổi tổng thành tích...  C kn 1  Ckn Công thức nhị thức Niu-Tơn n  a  b   C 0n a n  C1n a n 1b   C kn a n k b k  n C nn 1ab n 1  C nn b n  �C kn a n  k b k k 0  Nhắc lại công thức lũy thừa a ...  x   y x ��� điểm x i  i  1, n  mà đạo hàm không không xác định  Sắp xếp x i theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thi? ?n  Từ bảng biến thi? ?n suy điểm cực trị hàm số Quy tắc tìm cực trị hàm