Cung và góc lượng giác tiết 2

Tiết 48: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm rõ số đo độ, số đo rađian cung tròn góc, độ dài cung tròn (hình học) - Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Về kĩ năng: - Biết đổi số đo độ sang số đo rađian ngược lại - Biết tính độ dài cung tròn - Biết mối quan hệ góc hình học góc lượng giác - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường tròn lượng giác Về thái độ: - Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao - Rèn luyện óc tư thực tế tính sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên : - Giáo án, phấn, bảng, thước Chuẩn bị học sinh : - Đồ dùng học tập, SGK, bút viết… III PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: (2 phút) - Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp Bài mới: - Tiết học trước biết cung góc lượng giác, đường tròn lượng giác, số đo chúng làm để biểu diện cung lượng giác đường tròn lượng giác? Tiết học hơm tìm hiểu 2.1 Hoạt động 1: Độ radian Thời gian Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đơn vị đo góc Ở lớp ta biết đường cung tròn, độ dài tròn có bán kính R có độ dài cung tròn (chu vi) C = 2π R có số đo 3600 3600 → 2π R a Độ Ta có: cung tròn 3600 ứng 2π R π R 10 → = với độ dài 2π R , cung 360 180 tròn 10 có độ dài bao nhiêu? Nếu cung tròn bán kính R có số đo a0 ( ≤ a ≤ 360 ) π a R 180 Cung tròn bán kính R có độ dài bao nhiêu? có số đo Gọi học sinh trả lời a ( ≤ a ≤ 360 ) có độ dài π 72 Áp dụng công thức, thực a l = 180 ví dụ sau: = 2π Cho học sinh thảo luận, π 150 Ví dụ: Tính độ dài gọi học sinh lên bảng trình l= 18 cung tròn bày 180 b trường hợp sau: = 15π a Bán kính R=5, có số đo 72 l= b π a R 180 Bán kính R=18, có số đo 1500 Lưu ý: 10 = 60' , 1' = 60'' Sử dụng phần lưu ý, thực ví dụ sau: Ví dụ: Hướng dẫn học sinh thực Tính độ dài cung tròn bán kính R = có Đổi: 21030/ = 21,50 / / số đo 21 30 ; 75 54 75054/ = 75,90 Gọi học sinh tính độ dài cung tương ứng Để thuận tiện việc nghiên cứu, tính tốn, ngồi đơn vị độ người ta sử dụng đơn vị khác Rađian b Rađian Ta có định nghĩa rađian sau: Định nghĩa Cung tròn có bán kính cung có số đo gọi tắt cung độ dài gọi rađian, rađian Góc tâm chắn cung H2 Xét cung tròn có rađian gọi góc có số bán kính R đo rađian, gọi tắt Theo định nghĩa cung góc 1rađian tròn có độ dài R có rađian viết tắt số đo rađian rad Vậy rađian bao 2π R = 2π R nhiêu độ ? l Ta trả lời câu hỏi α = R sau l = α R Xét cung đường tròn bán kính R Vì cung tròn có độ dài Tồn đường tròn bán R có số đo kính R có số đo rađian bao radian nhiêu? Tồn đường tròn có số đo radian 2π R = 2π R Nếu cung tròn bán kính R có độ dài l có số đo Cung có độ dài l rađian α bao nhiêu? có số đo radian α= l R Vậy cung tròn bán kính R có số đo α rađian có độ dài l bao nhiêu? Suy cung tròn bán kính R có số đo α Bây giờ, ta xét quan hệ radian có độ dài số đo rađian số đo rad =  180   ÷ l = α R  π  độ cung tròn Giả sử cung tròn có Nếu cung tròn có bán độ dài l gọi α số đo kính R theo độ ta có độ rađian a số đo độ π a R , theo dài l = cung 180 rađian ta có l = α R Khi l = α R = Suy πa R 180 Từ suy ra: πa R = α R 180 α a ⇒ = π 180 10 = π rad 180 α a = π 180 Vậy: rad  180  ' ''  ÷ ≈ 57 17 45  π  Vậy cung tròn có số α = rađian có số đo = đo độ a bao nhiêu? Và 10 = π rad ≈ 0,0175 180 rad Ngược lại, cung tròn có số đo độ a = 10 có số đo rađian α ? Hướng dẫn học sinh bấm máy đổi kết độ, phút, giây Vì tính chất tự nhiên thơng dụng rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo cung góc Ví dụ: viết Ví dụ: π π rad Để rèn luyện kỹ Chuyển đổi từ độ sang rađian ngược chuyển đổi độ lại số đo cung rađian, có tập nhỏ sau tròn bán kính R sau: Đổi 300 sang rađian a π Ta có: = rad 300 ,600 ,1200 ,1500 , 2700 180 b 2π , π , 3π π π , , 4 Nên 300 = 30.π π = 180 rad Đổi 2π sang độ  180  Ta có : 1rad =  ÷  π  Nên  2π 180  2π rad =  ÷ = 360  π  Cho học sinh phút thực Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày Kiểm tra kết quả, đưa bảng ghi nhớ sau: Yêu cầu học sinh ghi nhớ bảng chuyển đổi 2.2 Thời gian Hoạt động 2: Số đo cung lượng giác Hoạt động giáo viên - - 2.3 Thời gian Giáo viên mô ví dụ biểu diễn số đo cung lượng giác AB? Số đo cung có số thực hay không? Nội dung ghi bảng Quan sát ví dụ trả lời câu hỏi 2/ Số đo cung lượng giác: Thảo luận cung lượng giác AB có số đo? Số đo cung lượng giác AM (A≠M) số thực: Sđ AM = α + 2kπ, kϵZ Hoạt động 3: Số đo góc lượng giác Hoạt động giáo viên - - 2.4 Hoạt động học sinh Hoạt động học sinh Bằng khái niệm góc lượng giác giáo viên hướng dẫn học sinh đến số đo góc lượng giác Yêu cầu học sinh thực hoạt động 3/SGK Nội dung ghi bảng 3/ Số đo góc lượng giác: - Số đo góc lượng giác (OA, OC) Thảo luận nhóm thực số đo cung lượng giác AC HDD3/SGK Hoạt động 4: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nhấn mạnh số ý: - Quan sát ví dụ trả lời câu hỏi 2/ Số đo cung lượng giác: + Các cung góc lượng giác ln chọn điểm đầu A(1;0) - Thảo luận cung lượng giác AB có số đo? Số đo cung lượng giác AM (A≠M) số thực: + Xác định điểm cuối M từ hệ thức Sđ AM=α Nội dung ghi bảng Sđ AM = α + 2kπ, kϵZ + Nếu từ điểm đầu đến điểm cuối cung theo chiều dương cho ta góc lượng giác dương ngược lại - - Yêu cầu học sinh biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác có số đo là: a) 25π/4 a) π/4 + 22π b) -7800 b) 600 + (-2) 3600 Giáo viên hướng dẫn đưa góc dạng α+k2π Củng cố ( 5’ ): - Nhấn mạnh kiến thức vừa học Dặn dò: (1 phút) Học bài, xem phần bài, làm tập 2, 3, trang 190 SGK V KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG: VI Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Đà Nẵng, ngày … tháng … năm 2018 Giáo sinh thực tập Duyệt giáo án giáo viên hướng dẫn ... hỏi 2/ Số đo cung lượng giác: Thảo luận cung lượng giác AB có số đo? Số đo cung lượng giác AM (A≠M) số thực: Sđ AM = α + 2kπ, kϵZ Hoạt động 3: Số đo góc lượng giác Hoạt động giáo viên - - 2. 4... sát ví dụ trả lời câu hỏi 2/ Số đo cung lượng giác: + Các cung góc lượng giác ln chọn điểm đầu A(1;0) - Thảo luận cung lượng giác AB có số đo? Số đo cung lượng giác AM (A≠M) số thực: + Xác định... Bằng khái niệm góc lượng giác giáo viên hướng dẫn học sinh đến số đo góc lượng giác Yêu cầu học sinh thực hoạt động 3/SGK Nội dung ghi bảng 3/ Số đo góc lượng giác: - Số đo góc lượng giác (OA, OC)