tài liệu hình học giải tích trong mặt phẳng
Chuyên đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG (Buổi 1) Phép tịnh tiến: r a) ĐN : Phép tịnh tiến theo véctơ u phép dời hình biến điểm M thành điểm M uuuuur r cho MM u uuuuur r r Khi đó: Tr (M) M MM u Kí hiệ u : T hay Tu u g Phé p tònh tiế n hoà n n xá c đònh biế t vectơ tònh tiế n củ a r r g Nế u To (M) M , M To làphé p đồ ng nhaá t r b) Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến Tur r (M) (x; y ) x= x + a M(x;y) I M =Tu y= y + b c) Tính chất: g Phé p tònh tiế n bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì g Phé p tònh tiế n: + Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng đãcho + Biế n mộ t tia nh tia + Bả o n tính thẳ ng hà ng vàthứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng + Biế n mộ t đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Tr Tr v v c nh tam giá c bằ ng (Trực tâ m I trực tâ m , trọng tâ m I trọng tâ m) + Biế n tam giá + Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng T v (Tâ m biế n nh tâ m : I I I , R = R ) r 2 Phép đối xứng trục: a) ĐN: ĐN1 Điểm M gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM 1 Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng cò n gọi làphé p đố i xứ ng trục Đườ ng thẳ ng a gọi trục đố i xứ ng ĐN2 : Phé p đố i xứ ng qua đườ ng thẳ ng a làphé p biế n hình biế n mô i điể m M nh điể m M đố i xứ ng vớ i M qua đườ ng thẳ ng a uuuuuur uuuuuur Kí hiệ u : Đa(M ) M M oM M oM , vớ i M o làhình chiế u củ a M trê n đườ ng thẳ ng a Khi đó : g Nế u M a Đa(M) M : xem M làđố i xứ ng vớ i nóqua a ( M cò n gọi làđiể m bấ t độ ng ) ng trung trực củ a MM gM a Đa(M) M a làđườ g Ña(M) M Ña(M ) M g Đa(H) H Đa(H) H , H làả nh củ a hình H g ĐN : d làtrục đố i xứ ng củ a hình H Đd (H) H g Phé p đố i xứ ng trục hoà n n xá c đònh biế t trục đố i xứ ng củ a Chúý: Mộ t hình cóthểkhô ng cótrục đố i xứ ng ,cóthểcómộ t hay nhiề u trục đố i xứ ng b) Biểu thức tọa độ: M(x;y) I M Ñd (M) (x; y ) x= x ª d Ox : y = y x= x ª d Oy : y = y c) ĐL: Phép đối xứng trục phép dời hình. gHệquả: 1.Phé p đố i xứ ng trục biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng vàbả o n thứtự củ a cá c điể m tương ứ ng Đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Tia nh tia Đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Tam giá c nh tam giá c bằ ng (Trực tâ m I trực tâ m , trọng tâ m I trọng tâ m) Đườ ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng (Tâ m biế n nh tâ m : I I I , R = R ) Goù c nh gó c bằ ng Phép đối xứng tâm: a) ĐN : Phé p đố i xứ ng tâ m I làmộ t phé p dờ i hình biế n mỗ i điể m M nh điể m M đố i xứ ng vớ i M qua I Phé p đố i xứ ng tâ m cò n gọi làphé p đố i xứ ng qua mộ t điể m Điể m I gọi làtâ m củ a củ a phé p đố i xứ ng hay đơn giả n làtâ m đố i xứ ng 2 uuur uuur Kí hiệ u : Đ (M) M IM IM I g Nế u M I M I g Nế u M I M ĐI (M) I làtrung trực củ a MM g ĐN :Điể m I làtâ m đố i xứ ng củ a hình H ĐI (H) H Chúý: Mộ t hình cóthểkhô ng cótâ m đố i xứ ng b) Biể u thứ c tọa độ: Cho I(x o; y o ) vàphé p đố i xứ ng tâ mI : ĐI x= 2x o x M(x;y) I M ÑI (M) (x; y ) y 2y o y c) Tính chấ t: Phé p đố i xứ ng tâ m bả o n khoả ng cá ch giữ a hai điể m bấ t kì Biế n mộ t tia nh tia Bả o n tính thẳ ng hà ng vàthứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng bằ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng đãcho Biế n mộ t gó c nh gó c cósốđo bằ ng Biế n tam giá c nh tam giá c bằ ng ( Trực tâ m trực tâ m , trọng tâ m trọng tâ m) ng trò n nh đườ ng trò n bằ ng ( Tâ m biế n nh taâ m : I I I , R = R ) Đườ Bài tập tự luận Phép tịnh tiến: a) Dạng tập PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM r Tur r (M) (x; y ) x= x + a; vớ M(x;y) I M =Tu i u a; b y= y + b PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương của đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi) 1/ Lấy M (H) I M (H) 2/ g (H) đườ ng thẳ ng (H) đườ ng thẳ ng cù ng phương mI m I Tâ Taâ g (H) (C) I (H) (C) (cầ n tìm I ) + bk : R + bk : R= R Caù ch : Dù ng biể u thứ c tọa độ Tìm x theo x , tìm y theo y rồ i thay o biể u thứ c tọa độ TuUur Cá ch : Lấ y hai điể m phâ n biệ t : M, N (H) I M , N (H) b) Vận dụng: 3 r B1 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M củ a điể m M(3; 2) qua phé p tònh tiế n theo vectơ u = (2;1) Giaû i uuuuur r x x r (M) MM u Theo đònh nghóa ta có: M = Tu (x 3; y 2) (2;1) y y 1 M (5; 1) r B2 Tìm ả nh cá c điể m chỉra qua phé p tònh tiế n theo vectơ u : r a) A( 1;1) , u = (3;1) A (2;3) r b) B(2;1) , u = ( 3;2) B( 1;3) r c) C(3; 2) , u = ( 1;3) C(2;1) B3 Đườ ng thẳ ng cắ t Ox A(1;0) , cắ t Oy B(0;3) Hã y viế t phương trình r đườ ng thẳ ng làả nh củ a qua phé p tònh tiế n theo vectô u = ( 1; 2) Giaû i r (A) (0; 2) , B Tr (B) (1;1) Vì : A Tu u r ( ) ñi qua A ,B Mặ t c : Tu g qua A (0; 2) x t uuuuur Do đó: ptts : y 2 3t g VTCP : A B= ( 1;3) B4 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng sau qua phé p tònh tiế n: r a) : x 2y = , u = (0 ; 3) : x 2y r b) : 3x y = , u = ( ; 2) : 3x y B5 Tìm ả nh củ a đườ ng trò n (C) : (x + 1)2 (y 2)2 qua phé p tònh tiế n r theo vectơ u = (1; 3) Giả i r laø: x = x + x = x Biể u thứ c toạđộcủ a phé p tònh tiế n Tu y = y y = y + V ì : M (x;y) (C) : (x + 1)2 (y 2)2 x 2 (y 1)2 M (x ;y ) (C) : x (y 1)2 V ậ y : Ả nh củ a (C) là(C) : x (y 1)2 Phép đỗi xứng trục: a) Dạng tập PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM PP: Tìm ả nh M = Đa(M), thực hiệ n cá c bướ c: (d) M , d a H = d a H làtrung điể m cuû a MM M ? PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG 4 ª PP: Tìm ả nh củ a đườ ng thẳ ng : = Ña ( ) TH1: ( ) // (a) Laá y A,B ( ) : A B Tìm ả nh A = Đa (A) A ,// (a) TH2 : // a Tìm K = a Laá y P : P K Tìm Q = Đa(P) (KQ) PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN PP: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục và dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính” PHƯƠNG PHÁP TÌM M ( ) : (MA + MB)min ª PP : Tìm M () : (MA + MB)min Tìm M () : (MA+ MB)min Loại : A, B nằ m cù ng phía đố i vớ i () : 1) gọi A làđố i xứ ng củ a A qua () 2) M (), MA + MB MA + MB A B Do : (MA+MB)min= A B M = (A B) () Loaïi : A, B nằ m c phía đố i vớ i () : M (), MA + MB AB Ta coù : (MA+MB)min = AB M = (AB) () b) Vận dụng: 5 B1 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M(2;1) đố i xứ ng qua Ox , rồ i đố i xứ ng qua Oy Đ Đ Oy Ox M (2; 1) I HD : M(2;1) I M (2; 1) B2 Trong mpOxy Tìm ả nh củ a M(a;b) đố i xứ ng qua Oy , rồ i đố i xứ ng qua Ox Ñ ÑOx Oy HD : M(a;b) I M ( a;b) I M (a; b) B3 Cho điể m M( 1;2) vàđườ ng thẳ ng (a) : x + 2y + = Tìm ả nh củ a M qua Đa HD : (d) : 2x y + = , H = d a H( 2;0) , H làtrung điể m củ a MM M ( 3; 2) B4 Cho điể m M( 4;1) vàđườ ng thẳ ng (a) : x + y = Tìm ả nh củ a M qua Ña Kq: M = Ña(M) (1; 4) B5 Cho đườ ng thẳ ng () : 4x y + = , (a) : x y + = Tìm ả nh = Ña( ) HD : 1 g Vì caé t a K a K(2;1) 1 g M( 1;5) d M, a d : x y H(1/ 2; 7/ 2) : trung điể m củ a MM M Ña (M) (2;2) g KM : x 4y + = B6 Tìm b = Đa (Ox) vớ i đườ ng thẳ ng (a) : x + 3y + = HD : g a Ox = K( 3;0) g M O(0;0) Ox : M = Ña (M) = ( ; ) 5 g b KM : 3x + 4y = Phép đối xứng tâm: a) Dạng tập PP giải: PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM PP: Sử dụng biểu thức tọa độ : Cho I(x o; y o ) vàphé p đố i xứ ng tâ mI : ĐI M(x;y) I M ĐI (M) (x; y ) x= 2x o x y 2y y o PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạđộ Cá ch : Xá c đònh dạng // , rồ i dù ng cô ng thứ c tính khoả ng cá ch d(;) Cá ch 3: Lấ y bấ t kỳA,B , rồ i tìm ả nh A ,B A B PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ Cách 2: Tìm ảnh tâm I qua phép đối xứng tâm dùng tính chất “Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có bán kính” 6 b) Vận dụng: B1 Tìm ả nh củ a cá c điể m sau qua phé p đố i xứ ng tâ mI : 1) A( 2;3) , I(1;2) 2) B(3;1) , I( 1;2) 3) C(2;4) , I(3;1) A (4;1) B(5;3) C(4; 2) Giaû i: uur uur 1) Giảsử: A ĐI (A) IA IA (x 1; y 2) ( 3;1) x x A (4;1) y 1 y Cá ch : Dù ng biể u thứ c toạđộ 2),3) Là m tương tự B2 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng thẳ ng sau qua phé p đố i xứ ng taâ mI : 1) () : x 2y 0,I(2; 1) () : x 2y 2) () : x 2y 0,I(1; 0) () : x 2y 3) () : 3x 2y 0,I(2; 3) () : 3x 2y Giaû i ÑI x x x x 1) Caù ch 1: Ta coù: M(x;y) I M y 2 y y 2 y Vì M(x;y) x 2y (4 x) 2(2 y) x 2y M (x;y) : x 2y ĐI Vậ y : () I () : x 2y Cá ch : Gọi = ĐI ( ) song song : x + 2y + m = (m 5) |5| |m| m (loại) Theo đề: d(I;) = d(I;) | m | m 5 12 22 12 22 () : x 2y Cá ch 3: Lấ y : A( 5;0),B( 1; 2) A (9; 2),B(5; 0) A B : x 2y + Các ý 2),3) làm tương tự. 7 B3 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (P) sau qua phé p đố i xứ ng tâ mI : 1) (C) : x (y 2)2 1,E(2;1) 2) (C) : x y2 4x 2y 0,F(1; 0) 3) (P) : y = 2x x , tâ m O(0;0) HD :1) Có2 cá ch giả i: Cá ch 1: Dù ng biể u thứ c toạđộ ĐE Cá ch : Tìm tâ m I I I ',R R (đãcho) 2) Tương tự Kế t : 1) (C) : (x 4)2 y2 2) (C) : x2 y 8x 2y 12 ĐNõhay biể u thứ c toạđộ 3) (P) : y = 2x2 x Bài tập trắc nghiệm: Phép tịnh tiến: Nhận biết Câu 1: r Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A 3;1 . B 1;6 . C 3;7 Lời giải D 4;7 . Chọn C r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a; b sao x ' x a cho: M ' Tvr M Ta có: y' y b r Áp dụng cơng thức trên ta có: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 là A ' 3;7 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau r qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A 3;1 . Câu 3: B 1;6 . D 1;3 . Chọn D r A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 Áp dụng cơng thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có: x A xM a x 1 M M 1;3 y A yM b yM r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 biến điểm A 1;3 thành điểm nào trong các điểm sau: A 3;2 . B 1;3 C 4;7 . Lời giải C 2;5 . Lời giải D 2; 5 8 Chọn C. r Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x; y và điểm M ' x '; y ' , v a; b sao x ' x a cho: M ' Tvr M Ta có: y' y b r Áp dụng cơng thức trên ta có: Ảnh của A 1;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3;2 Câu 4: là A ' 2;5 r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phéptịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1; thành điểm nào trong các điểm sau ? A 2;5 . B 1;3 . C 3; Lời giải D 3; 4 . Chọn A. r Áp dụng cơng thức trên ta có: Ảnh của A 1; qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là A ' 2;5 Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A Khơng có. B Chỉ có một. C Chỉ có hai. D Vơ số . Lời giải Chọn D. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A Khơng có. B Một. C Hai. D Vơ số . Lời giải Chọn B. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vng thành chính nó? A Khơng có. B Một. C Bốn. Lời giải Chọn B. D Vô số . r r Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ' . Câu nào sau đây sai? r A d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d r B d song song với d ' khi v là vectơ chỉ phương của d r C d song song với d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d D d không bao giờ cắt d ' Lời giải Chọn B. Thông hiểu Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v không song song với vectơ chỉ phương của d . r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v vng góc với vectơ chỉ phương của d 9 uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , trong đó hai điểm A và A ' tùy ý lần lượt nằm trên d và d ' r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với mọi vectơ v tùy ý. Lời giải Chọn C. Câu 10: Cho P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M sao cho uuuuur uuur MM PQ uuur A T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ B T chính là phép tịnh tiến theo vectơ uuuuur MM uuur C T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ D T chính là phép tịnh tiến theo vectơ uuur PQ Lời giải Chọn C. Câu 11: Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M và phép tịnh tiến Tvr biến M thành M . A Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Khơng thể khẳng định được có hay khơng một phép dời hình biến M thành M D Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M Lời giải Chọn D. uuuuur r Tur biến điểm M thành M ta có MM u uuuuuur r Tvr biến M thành M ta có M M v Phép tịnh tiến Tur vr biến M thành M khi đó r r uuuuur uuuuur uuuuuur uuuuur uuuuur uuuuur u v MM MM M 1M MM MM MM ( đúng) r Câu 12: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' và M thành M ' . Khi đó: uuuur uuuuuur uuuur uuuuuur uuuur uuuuuur A AM A ' M ' B AM A ' M ' C AM A ' M ' D uuuur uuuuuur AM A ' M ' Lời giải Chọn C. Tính chất 1: Nếu Tv ( M ) M ' , Tv ( N ) N ' thì M ' N ' MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì. r r Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho v a; b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y r thành M ' x '; y ' . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: 10 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 3 ; 2 ) và M’(3; 2). M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình nào sau đây: A. Phép quay tâm O góc 900 B. Phép quay tâm O góc 900 C. Phép đối xứng trục tung D. Phép quay tâm O góc 1800 Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến r r theo vectơ v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau: r r r A. v = (2; 1) B. v = (2; 1) r C. v = (1; 2) D. v = ( 1; 2) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y – 1 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 1800 có phương trình : A. 3x + 2y +1 = 0 B. 3x + 2y 1 = 0 C. 3x + 2y –1 = 0 D. 3x – 2y 1 = 0 Câu 18:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x – 2y + 1 = 0. Ảnh của đường r thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 1) có phương trình : A. 3x + 2y + 1 = 0 B. 3x + 2y 1 = 0 C. 3x + 2y – 1 = 0 D. 3x – 2y 1 = 0 Câu 19:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 2x + 6y + 1 = 0. Ảnh của r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 1) có phương trình : A. x2 + y2 6x + 8y + 16 = 0 B. x2 + y2 6x + 12y + 9 = 0 2 C. x + y + 6x + 8y 16 = 0 D. x2 + y2 2x + 6 y + 1 = 0 Vận dụng r Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) và đường thẳng d: 2x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q o và phép tịnh tiến theo (O;90 ) r vectơ u là đường thẳng d’ có phương trình: A. x + 2y – 5 = 0. C. 2x + y – 7 = 0. B. x + 2y + 5 = 0. D. 2x + y + 7 = 0. Câu 21:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : (x + 1)2 + (y 3)2 = 9. Ảnh của r đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (2; 2)có phương trình : A. (x 1)2 + (y 2)2 = 9 B. (x 1)2 + (y 1)2 = 9 C. (x + 3)2 + (y 5)2 = 9 D. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9 Câu 22: Cho hình vng ABCD ( như hình vẽ). D H I E A C F G B a) Phép biến hình nào sau đây biến tam giác DEI thành tam giác CFI 38 A. Phép quay tâm H góc 90o o B. Phép quay tâm H góc 90 uur C. Phép tịnh tiến theo véc tơ EI D. Phép quay tâm I góc (ID,IC) b) Phép quay tâm I góc 90o biến tam giác HIF thành tam giác nào sau đây: A. FIG B. EIH C. IFC D. IED Câu 23:Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 4x + 2y 4 = 0. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc 90o có phương trình : A. (x 1)2 + (y 2)2 = 9 B. (x 1)2 + (y 2)2 = 3 C. (x 1)2 + (y 1)2 = 9 D. (x + 3)2 + (y 5)2 = 9 Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x –2y + 4 = 0. Để phép tịnh tiến theo v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau : A. v (2;1) B. v (2;1) C. v (1;2) D. v (1;2) Câu 25:Trong mặt phẳng Oxy cho và điểm M( 2;1) ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau A.(0 ; 3) B.(3;0) C.(1 ; 2) D.(2;1) Buổi I Phép vị tự: a) ĐN : Cho điể m I cốđinh vàmộ t sốk Phé p vòtự tâ m I tỉsốk uuur uuur Kí hiệ u : V I,k hoặ c VIk , làphé p biế n hình biế n mô i điể m M nh điể m M cho IM k IM b) Biể u thứ c tọa độ: Cho I(x o; y o ) vàphé p vòtựV I,k V I,k x= kx+ (1 k)x o M(x;y) I M V I,k (M) (x; y) y= ky+ (1 k)y o c) Tính chấ t: uuuuur uuuur M V I,k (M), N V I,k (N) M N= kMN , M N= |k|.MN Biế n ba điể m thẳ ng hà ng nh ba điể m thẳ ng hà ng vàbả o n thứtựcủ a cá c điể m tương ứ ng Biế n mộ t đườ ng thẳ ng nh mộ t đườ ng thẳ ng song song hoặ c trù ng vớ i đườ ng thẳ ng đãcho Biế n mộ t tia nh tia Biế n đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng màđộdà i nhâ n lê n |k| Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng dạng vớ i Đườ ng trò n cóbá n kính R nh đườ ng trò n cóbá n kính R = |k|.R Biế n gó c nh gó c bằ ng II Phép đồng dạng: 39 a) ĐN : Phé p biế n hình F gọi làphé p đồ ng dạng tỉsốk (k > 0) nế u vớ i hai điể m bấ t kì M , N vàả nh M , N làả nh củ a ng , ta cóM N= k.MN b) ĐL : Mọi phé p đồ ng dạng F tỉsốk (k> 0) đề u làhợp nh củ a mộ t phé p vòtựtỉsốk vàmộ t phé p dờ i hình D c) Hệquả (Tính chấ t ) Phé p đồ ng dạng : Biế n điể m thẳ ng hà ng nh điể m thẳ ng hà ng (vàbả o n thứtự) Biế n đườ ng thẳ ng nh đườ ng thẳ ng Biế n tia nh tia Biế n đoạn thẳ ng nh đoạn thẳ ng màđộdà i nhâ n lê n k ( k làtỉsốđồ ng dạng ) Biế n tam giá c nh tam giá c đồ ng dạng vớ i nó( tỉsốk) Biế n đườ ng trò n cóbá n kính R nh đườ ng trò n cóbá n kính R= k.R Biế n gó c nh gó c bằ ng d) Hai hình đồ ng dạng : ĐN : Hai hình gọi làđồ ng dạng vớ i nế u cóphé p đồ ng dạng biế n hình nà y nh hình F H đồ ng dạng G F đồ ng daïng : H I G e) Các phép đồng dạng gồm: Nhóm phép dời hình (Phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay) và Phép vị tự. Lưu ý: Kết quả của việc thực hiện liên tiếp các phép đồng dạng, cho ta một phép đồng dạng. Bài tập tự luận: Phép vị tự: Dạng tập PP giải: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM – MỘT ĐƯỜNG QUA PHÉP VỊ TỰ PP: Sử dụng định nghĩa: * Sử dụng đẳng thức véc tơ của phép vị tự và tính chất bằng nhau của hai véc tơ , ta sẽ tìm được kết quả . 2 Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (O) : x 1 y 1 Tìm phương trình đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 . Giải Tâm I của (O) có tọa độ I(1;1) bán kính R=2 . Nếu (O’) có tâm là J và bán kính R’ là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm O ta có đẳng thức véc tơ : uur uur x ' 2.1 x ' OJ 2OI J 2; R’=2R=2.2=4. y ' 2.1 y ' 2 Vậy (O’) : x y 16 Ví dụ 2. ( Bài 1.23-BTHH11-CB-tr33) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 2x+y-4=0. a/ Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3. b/ Viết phương trình đường thẳng d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(-1;2) tỉ số k=-2 Giải a/Gọi M(x;y) là một điểm bất kỳ thuộc d và M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3 . Nếu M chạy trên d thì M’ chạy trên đường thảng d’ . 40 x' uuuuur uuuur x x ' 3x Theo tính chất của phép vị tự : OM ' 3OM y ' 3y y y ' x' y' Thay (x;y) vào d: 2x ' y ' 12 Vậy d’: 2x+y-12=0 . 3 3 x ' x ' x 2 2 uuuur uuur x ' 2 x 1 b/ Tương tự như trên ta có : IM ' 2 IM y ' y ' y ' 2 y y 2 2 2 x ' y ' Thay vào d : 2x ' y ' Do đó d’’: 2x+y+2=0 . 2 2 Ví dụ 3. ( Bài 1.24-tr33-BTHH11). 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): x 3 y 1 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2. Giải Gọi O(3;-1) là tâm của (C ) có bán kính R=3. Đường tròn (C’) có tâm J(x;y) bán kính R’ là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 . Theo tính chất của phép vị tự ta có : ur uur x 2 1 x 3 IJ 2 IO J 3;8 R’=2R=2.3=6 . y y 2 1 2 Vậy (C’) : x 3 y 36 TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Sử dụng định nghĩa và các tính chất của phép vị tự . Từ định nghĩa nếu tâm vị tự là I(a;b) , điểm M(x;y); điểm M’(x’;y’) là ảnh của M của phép vị tự tâm I tỉ số k, thì ta có : uuuur uuur x ' a k x a x ' k x a a IM ' k IM (*) . y ' b k y b y ' k y b b Chính biểu thức tọa độ phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k Vận dụng: Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d: 3x+2y-6=0 . Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số vị tự k=-2 ? Giải Gọi M(x;y) thuộc d ,M’(x’;y’) là một điểm bát kỳ thuộc d’ thì theo biểu thức tọa độ của phép vị tự ta có : x ' x ' x 2 2 x ' 2 x 1 y ' 2 y y y ' y ' 2 2 41 x ' y ' Thay vào phương trình của đường thẳng d: 2 3x ' y ' 2 2 Do vậy d’: 3x+2y-9=0 . Ví dụ ( Bài 1.23-tr33-BTHH11CB) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x+y-4=0 a/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k=3 . b/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (-1;2) tỉ số vị tự k=-2 Giải x' x x ' x x' y' a/ Từ công thức tọa độ : x ' y ' 12 3 3 y ' y y y ' Do đó đường thẳng d’: 2x+y-12=0 . b/ Tương tự : x ' x ' x 2 2 x ' 2 x 1 x ' y ' 2 2x ' y ' y ' y ' y ' 2 y y 2 2 2 Do đó đường thẳng d’’: 2x+y+8=0 . Ví dụ ( Bài 1.24-tr33-BTHH11-CB) 2 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ): x 3 y 1 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k=-2 . Giải Đường tròn (C ) có tâm O(3;-1) bán kính R=3. Gọi O’ (x’;y’) là tâm của (C’) ,R’ là bán kính của (C’) . Ta có tọa độ của O’ thỏa mãn biểu thực tọa độ của phép vị tự : x ' x ' x 2 2 x ' 2 x 1 2 y ' y ' x ' y ' y ' 2 y y 2 3 1 2 2 2 2 R' 2 R ' 2.3 R 2 2 x ' 3 y ' 36 Vậy (C’) : x 3 y 36 Bài tập trắc nghiệm: Phép vị tự Nhận biết Câu 1: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A (–3; 4) B (–4; –8) C (4; –8) D (4; 8) Câu 2: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + 3 = 0 B 2x + y – 6 = 0 C 4x – 2y – 3 = 0 D 4x + 2y – 5 = 0 42 Câu 3: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ? A 2x + 2y = 0 B 2x + 2y – 4 = 0 C x + y + 4 = 0 D x + y – 4 = 0 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = – 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 B (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4 C (x – 4)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau ? A (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 2 2 C (x – 2) + (y – 2) = 16 D (x + 2) + (y + 2) = 16 Câu 6: Phép vị tự tâm O tỉ số k (k 0) biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho : A OM OM ' B OM k OM ' C OM k OM ' D OM ' OM k Câu 7: Chọn câu đúng: A Qua phép vị tự có tỉ số k 1, đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. B Qua phép vị tự có tỉ số k 0, đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó. C Qua phép vị tự có tỉ số k 1, khơng có đường tròn nào biến thành chính nó. D Qua phép vị tự V(O, 1) đường tròn tâm O sẽ biến thành chính nó. Thơng hiểu Câu 8: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’và N’ thì: A M ' N ' k MN và M’N’ = –kMN B M ' N ' k MN và M’N’ = kMN D M ' N ' // MN và M’N’ = MN C M ' N ' k MN và M’N’ = kMN Câu 9: Xét các phép biến hình sau: (I) Phép đối xứng tâm. (III) Phép đồng nhất. Trong các phép biến hình trên: A Chỉ có (I) là phép vị tự. C Chỉ có (I) và (III) là phép vị tự. (II) Phép đối xứng trục (IV). Phép tịnh tiến theo vectơ khác B Chỉ có (I) và (II) là phép vị tự. D Tất cả đều là những phép vị tự. Câu 10: Hãy tìm khẳng định sai : A Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì mọi điểm của nó đều bất động. B Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì nó là một phép đồng nhất. C Nếu một phép vị tự có một điểm bất động khác với tâm vị tự của nó thì phép vị tự đó có tỉ số k = 1. D Nếu một phép vị tự có hai điểm bất động thì chưa thể kết luận được rằng mọi điểm của nó đều bất động. Câu 11: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC ? 43 A Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. C Phép vị tự tâm G, tỉ số –3. B Phép vị tự tâm G, tỉ số –2. D Phép vị tự tâm G, tỉ số 3. Câu 12: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và đường tròn tâm O bán kính R. Để đường tròn (O) biến thành chính đường tròn (O), tất cả các số k phải chọn là : A 1 B R C 1 và –1 D –R Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Có một phép vị tự biến thành chính nó. B Có vơ số phép vị tự biến mọi điểm thành chính nó C Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự sẽ được một phép vị tự. D Thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm I sẽ được một phép vị tự tâm I. Câu 14: Cho hình thang ABCD, với CD AB Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi V là phép vị tự biến AB thành CD Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng: 1 A V là phép vị tự tâm I tỉ số k = B V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 C V là phép vị tự tâm I tỉ số k = –2 D V là phép vị tự tâm I tỉ số k = 2 Vận dụng Câu 15: Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm tam giác, D là trung điểm của BC. Gọi V là phép vị tự tâm G biến điển A thành điểm D. Khi đó V có tỉ số k là: 3 1 A k = B k = – C k = D k = 2 2 Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = –2 biến điểm M(–7;2) thành M/ có tọa độ là: A (–10; 2) B (20; 5) C (18; 2) D (–10; 5) Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm M(4; 6) và M/(–3; 5). Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M/. Khi đó tọa độ điểm I là: A I(–4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) D I(–10; 4) Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;2), B(–3; 4) và I(1; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k = – biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: uuuur 4 2 A A / B / ; B A' B ' ; C A / B / 20 D 3 3 3 3 2 7 A / 1; , B / ;0 3 3 Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho ba điểm I(–2; –1), M(1; 5) và M/(–1; 1). Giả sử V phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M/. Khi đó giá trị của k là: 1 A B C 3 D 4 44 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường thẳng : x + 2y – 1 = 0 và điểm I(1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k tùy ý biến đường thẳng thành / có phương trình là: A x – 2y + 3 = 0 B x + 2y +1 = 0 C 2x – y + 1 = 0 D x + 2y -1 = 0 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng 1 và2 lần lượt có phương trình : x – 2y +1 = 0 và x – 2y +4 = 0, điểm I(2 ; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành 2 khi đó giá trị của k là : A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) có phương trình:(x–1)2 +(y– 5)2 = 4 và điểm I(2; –3). Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = –2. khi đó (C/) có phương trình là: A (x–4)2 +(y+19)2 = 16 B (x–6)2 +(y+9)2 = 16 C (x+4)2 +(y–19)2 = 16 D (x+6)2 +(y+9)2 = 16 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai đường tròn (C) và (C/), trong đó (C/) có phương trình :(x+2)2 +(y+1)2 = 9. Gọi V là phép vị tự tâm I(1 ; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C/). Khi đó phương trình của (C) là: 1 A x y 3 = 1 1 B x y 3 2 D x2 + y2 C x y 3 81 Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1). Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/. tọa độ điểm B/ là: A (0; 5) B (5; 0) C (–6; –3) D (–3; –6) Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M ( 3 ; 2 ) và M’(3; 2). M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình nào sau đây: r A. Phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; 1) B. Phép quay tâm O góc 900 C. Phép vị tự tâm O tỉ số 1 D. Phép vị tự tâm I ; tỉ số 2 1 3 Phép đồng dạng Câu 1: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) ( x 2) ( y 2) Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O góc 90o biến (C) thành đường tròn nào sau đây: 2 A. x 2 y 1 C. x 1 y 1 2 2 B. x y 2 D. x 1 y 1 Câu 2: Cho M(2;4). Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k 2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào? A. (1;2) B (-2;4) C (-1;2) D (1;-2) Câu 3: Ảnh của điểm P( -1 , 3) qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O(0, 0) gĩc quay 1800 và phép vị tự tâm O(0,0) tỉ số 2 là. 45 A. M( 2, -6) B. N( -2, 6) C. E( 6, 2) D. F( -6, -2). Câu 4: Cho đường tron (C) co phương trình (x 1)2 +(y+2)2 =4. qua phép đồng dạng của phép đối xứng trụcOy và phép tịnh tiến theo v (2;1) biến (C) thành đường trịn nào? A ( x 1) 2 ( y 1) B x y C ( x 2) ( y 6) D ( x 2) ( y 3)2 Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x+y 2 =0. qua phép đồng dạng của phép đối xứng tâm r O(0;0) và phép tịnh tiến theo v 3; biến d thành đường thẳng nào? A x+y 4 =0 B 3x+3y 2=0 C x+y+2 =0 D x+y 3=0 Câu 6: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(2; 4). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau? A (1; 2) B (–2; 4) C (–1; 2) D (1; –2) Nhân biết Câu 7: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A 2x – y = 0 B 2x + y = 0 C 4x – y = 0 D 2x + y – 2 = 0 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép quay tâm O góc 90 sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau? A (x – 2)2 + (y – 2)2 = 1 B (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 C (x + 2)2 + (y – 1)2 = 1 D (x + 1)2 + (y – 1)2 = 1 Câu 9: Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số A k = 1 B k = –1 C k = 0 D k = 3 Câu 10: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là: A Phép vị tự. B Phép đồng dạng, phép vị tự. C Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự. D Phép dời dình, phép vị tự. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(–3; 1). Phép vị tự tâm I(2; –1) tỉ số k=2 biến điểm A thành A/, phép đối xứng tâm B biến A/ thành B/. tọa độ điểm B/ là: A (0; 5) B (5; 0) C (–6; –3) D (–3; –6) Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1 B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k 46 D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góC Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1). phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Khi đó độ dài A/B/ là: A 52 52 B C 50 50 D Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1. Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + 4 = 0 B 2x + y + 4 = 0 C 2x – 2y + 4 = 0 D 2x + 2y + 4 = 0 Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = 3. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A (C/) có phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 / B (C ) có phương trình x + y – 2y – 35= 0 C (C/) có phương trình x2+ y2 + 2x – 36= 0 D (C/) có bán kính bằng 6. Thơng hiểu Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C/) có phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= 0 và x2+ y2 – 2x + 2y – 14= 0. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là: A B C 16 D 16 Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E1) và (E2) lần lượt có phương trình x2 y2 x2 y và Khi đó (E2) là ảnh của (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: 9 5 A B C k 1 D k = 1 là: Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y– 1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = 0 là phép đồng dạng tỉ số k bằng: A 2008 2007 B C 2007 2008 D 2006 2007 Câu 19: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai? A Phép dời là phép đồng dạng tỉ số k = 1 B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k 47 D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góC. Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(–2; –3), B(4; 1). phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A/, biến điểm B thành B/. Khi đó độ dài A/B/ là: A 52 B 52 C 50 D 50 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1. Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + 4 = 0 B 2x + y + 4 = 0 C 2x – 2y + 4 = 0 D 2x + 2y + 4 = 0 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k = 3. khi đó trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A (C/) có phương trình (x – 3)2 + (y – 2)2 = 36 B (C/) có phương trình x2+ y2 – 2y – 35= 0 C (C/) có phương trình x2+ y2 + 2x – 36= 0 D (C/) có bán kính bằng 6. Vận dụng ( câu 23-25 1-5) Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn (C) và (C/) có phương trình : x2+ y2 – 4y – 5= 0 và x2+ y2 – 2x + 2y – 14= 0. Gọi (C/) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là: A B C 16 D 16 Câu24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai Elip (E1) và (E2) lần lượt có phương trình x2 y2 x2 y và Khi đó (E2) là ảnh của (E1) qua phép đồng dạng tỉ số k bằng: là: 9 5 A B C k 1 D k = 1 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đồng dạng biến đường thẳng d: x+y– 1=0 thành đường thẳng d/: 2008x + 2007y + 2006 = 0 là phép đồng dạng tỉ số k bằng: A 2008 2007 B C 2007 2008 D 2006 2007 48 Ma trận đề kiểm tra STT CÁC CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép Quay Phép dời hình hai hình Phép vị tự Phép đồng dạng TỔNG 2 1 MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THÔNG VẬN DỤNG VẬN DUNG HIỂU THẤP CAO 1 2 1 1 TỔNG SỐ CÂU HỎI 3 4 25 IV Đề bài: r Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm có tọa độ là: A 3;1 . B 1;6 . C 3;7 D 4;7 . Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau r qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A 3;1 . B 1;6 . C 4;7 . D 1;3 . Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x y 1 16 qua phép tịnh tiến theo r vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình: 2 2 A. x y 1 16 2 B x y 1 16 C x 3 y 16 D x 3 y 16 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M 10;1 và M 3;8 Phép tịnh tiến r r theo véctơ v biến điểm M thành điểm M , khi đó tọa độ của véctơ v là ? r r r r A v 13;7 B v 13; 7 C v 13;7 D v 13; 7 Câu 5: Hình vng có mấy trục đối xứng? A. 1 B. 2 C. 4 D. vơ số Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 2;3 . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ? A 3; B 2; 3 C 3; 2 D 2;3 Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol P : y x Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol P qua phép đối xứng trục Oy ? 49 A y x B y x C x y D x y Câu 8: Cho hai điểm I 1;2 và M 3; 1 Hỏi điểm M có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I ? A 2;1 B 1;5 C 1;3 D 5; 4 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y , tìm phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I 1;2 A x y B x y C x y D x y 1 Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng tâm I ;2 biến đường 2 2 tròn C : x 1 y thành đường tròn C có phương trình là: 2 B x 1 y 2 2 D x y A x 1 y 2 2 C x 1 y 2 Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M 6;1 qua phép quay Q O ,90o là: A M ' 1; 6 . B. M ' 1;6 C. M ' 6; 1 D. M ' 6;1 Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay Q O ,135o , M ' 3; là ảnh của điểm : 5 ; A M . 2 C. M ; 2 ; B. M D. M ; 2 2 Câu 13: Chọn câu sai trong các câu sau: A Qua phép quay Q(O; ) điểm O biến thành chính nó. B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180o C Phép quay tâm O góc quay 90o và phép quay tâm O góc quay 90o là hai phép quay giống nhau. D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180o Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 0) và điểm N(0; 2). Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N, khi đó góc quay của nó là: A 30 B 30 hoặc 45 C 900 D 90 hoặc 270 Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 1). Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A (1; 3) B (2; 0) C (0; 2) D (4; 4) Câu 16 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A 3x + 3y – 2 = 0 B x – y + 2 = 0 C x + y + 2 = 0 D x + y – 3 = 0 50 Câu 17: Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình ? A. Phép chiếu vng góc lên một đường thẳng B. Phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số –1 C. Phép đồng nhất D. Phép đối xứng trục r Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho u = (3;1) và đường thẳng d: 2x – y = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay Q o và phép tịnh tiến theo r vectơ u là đường thẳng d’ có phương trình: A. x + 2y – 5 = 0. C. 2x + y – 7 = 0. (O;90 ) B. x + 2y + 5 = 0. D. 2x + y + 7 = 0. Câu 19: Trong măt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau? A (–3; 4) B (–4; –8) C (4; –8) D (4; 8) Câu 20: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y – 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + 3 = 0 B 2x + y – 6 = 0 C 4x – 2y – 3 = 0 D 4x + 2y – 5 = 0 Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau? A (x –1)2 + (y – 1)2 = 8 B (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 2 2 C (x – 2) + (y – 2) = 16 D (x + 2) + (y + 2) = 16 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm M(4; 6) và M/(–3; 5). Phép vị tự tâm I tỉ số k = biến điểm M thành M/. Khi đó tọa độ điểm I là: A I(–4; 10) B I(11; 1) C I(1; 11) D I(–10; 4) 2 Câu 23: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) ( x 2) ( y 2) Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O góc 90o biến (C) thành đường tròn nào sau đây: 2 A. x 2 y 1 C. x 1 y 1 2 2 B. x y 2 D. x 1 y 1 2 Câu 24: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A 2x – y = 0 B 2x + y = 0 C 4x – y = 0 D 2x + y – 2 = 0 Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0, Phép vị tự tâm I(0; 1) tỉ số k= –2 biến đường thẳng d thành đường thẳng d/. phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d/ thành đường thẳng d1. Khi đó phép đồng dạng biến đường thẳng d thành d1 có phương trình là: A 2x – y + 4 = 0 B 2x + y + 4 = 0 C 2x – 2y + 4 = 0 D 2x + 2y + 4 = 0 51 . 52 ... tâ m : I I I , R = R ) Goù c nh gó c bằ ng II PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU 1/ Phép dời hình Phép dời hình là phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, tức là với hai điểm bất kì ... 29 Phép dời hình hai hình nhau: XÉT PHÉP BIẾN HÌNH XEM CĨ PHẢI PHÉP DỜI HÌNH. B1 Trong mpOxy cho phé p biế n hình f : M (x;y) I M = f(M ) = (3x; y) Đâ y cóphả i làphé p dờ i hình. .. 3/ Hai hình 26 KN: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Bài tập vận dụng: Phép quay: Dạng tập PP giải: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM B1 Trong mặ