chuong 3 vecto ngau nhien

TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TOÁN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên ThS Lê Trƣờng Giang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN Chƣơng VECTOR NGẪU NHIÊN Chương Vector ngẫu nhiên §1 Phân phối xác suất vector ngẫu nhiên rời rạc §2 Phân phối xác suất vector ngẫu nhiên liên tục ………………………………………………… §1 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời (X, Y) 1.2 Phân phối xác suất thành phần (phân phối lề) 1.3 Phân phối xác suất có điều kiện 1.1 Bảng phân phối xác suất đồng thời (X, Y) Y X y1 y2 yj … yn Tổng dịng x1 p11 p12 p1j … p1n p1• x2 p21 p22 p2j … p2n p2• xi pi pi pij … pin pi • xm pm1 pm pmj … pmn pm • Tổng cột p•1 p•2 p•j … p•n m Trong P X xi ; Y yj pij n i j pij 1.2 Phân phối xác suất thành phần (phân phối lề) • Bảng phân phối xác suất X xm X x1 x pm • P p1• p2• Trong pi • pi1 pi pin (tổng dịng i bảng phân phối xác suất đồng thời) Kỳ vọng X EX x1p1• x p2• xm pm • • Bảng phân phối xác suất Y yn Y y1 y2 p•n P p•1 p•2 Trong p• j p1 j p2 j pmj (tổng cột j bảng phân phối xác suất đồng thời) Kỳ vọng Y EY y1p•1 y2 p•2 yn p•n VD Phân phối xác suất đồng thời vector ngẫu nhiên (X ,Y ) cho bảng: Y X 0,10 0,05 0,15 0,05 0,15 0,10 0,10 0,20 0,10 1) Tính P X P X 7, Y 2) Lập bảng phân phối xs thành phần tính EX , EY Ví dụ 1B (BTN) Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp có bi đỏ, bi vàng, bi xanh Gọi X, Y tương ứng số bi đỏ số bi vàng có bi lấy a) Tìm phân phối xác suất đồng thời X Y b) Tính P{(X,Y)∈ 𝐴} với 𝐴 = 𝑥, 𝑦 𝑥 + 𝑦 ≤ c) Tìm phân phối xác suất biên X, Y 1.3 Phân phối xác suất có điều kiện P X =x i Y =y j P Y =y j X =x i P (X =x i , Y =y j ) P (Y yj ) P (X =x i , Y =y j ) P (X xi ) pij p• j pij pi • ,i 1, m , j 1, n • Bảng phân phối xác suất X với điều kiện Y X P X =xi Y =y j x1 x2 xm p1 j p2 j pmj p • j p• j p• j Kỳ vọng X với điều kiện Y EX (x1p1 j p• j x p2 j y j là: x m pmj ) yj : • Bảng phân phối xác suất Y với điều kiện X Y P Y =y j X =xi y1 y2 yn pi pi pin pi • pi • pi • Kỳ vọng Y với điều kiện X EY (y1pi1 pi • y2 pi xi là: yn pin ) xi : VD Cho bảng phân phối xs đồng thời (X ,Y ): Y X 0,10 0,05 0,15 0,05 0,15 0,10 0,20 0,10 0,10 1) Lập bảng phân phối xác suất X với điều kiện Y tính kỳ vọng X 2) Lập bảng phân phối xác suất Y với điều kiện X tính kỳ vọng Y Ví dụ 2B(BTN): Thống kê dân số vùng theo hai tiêu: giới tính X; học vấn Y kết cho bảng sau Y Thất học Phổ thông Sau phổ thông Nam: 0.1 0.25 0.16 Nữ: 0.15 0.22 0.12 X a) Lập bảng phân phối xác suất học vấn; giới tính b) Học vấn có độc lập với giới tính khơng? c) Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên người vùng người khơng bị thất học d) Lập bảng PPXS học vấn nữ; tính tb học vấn nữ e) Tìm tỉ lệ nữ có học vấn khơng vượt q phổ thơng §2 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 2.1 Hàm mật độ đồng thời (X, Y) 2.2 Hàm mật độ thành phần 2.3 Hàm mật độ có điều kiện 2.1 Hàm mật độ đồng thời (X, Y) • Hàm hai biến f (x, y ) xác định gọi hàm mật độ vector ngẫu nhiên (X ,Y ) nếu: f (x , y )dxdy f (x , y )dxdy • Xác suất vector (X ,Y ) tập D P {(X ,Y ) D} f (x , y )dxdy D là: 2.2 Hàm mật độ thành phần • Hàm mật độ X là: fX (x ) f (x , y )dy • Hàm mật độ Y là: fY (y ) f (x , y )dx Chú ý Khi tìm hàm fX (x ), ta lấy tích phân hàm f (x, y ) theo biến y điều kiện x phải độc lập y Tìm hàm fY (y ), ta làm tương tự Trung bình thành phần E fX (x ) x fX (x )dx , E fY (y ) y.fY (y )dy 2.3 Hàm mật độ có điều kiện • Hàm mật độ có điều kiện X biết Y f (x , y ) fX x y fY (y ) y là: • Hàm mật độ có điều kiện Y biết X f (x , y ) fY y x fX (x ) x là: VD Cho hàm f (x , y ) 10x 2y, y x 1, 0, nơi khác 1) Chứng tỏ vector (X ,Y ) có hàm mật độ f (x, y ) 2) Tính xác suất P Y X 3) Tìm hàm mật độ thành phần X , Y 4) Tìm hàm mật độ có điều kiện fX (x | y ), fY (y | x ) 5) Tính xác xuất P Y X VD Cho hàm mật độ đồng thời vector (X ,Y ) là: 6x , x 1; y x , f (x , y ) 0, nơi khác 1) Tính trung bình thành phần X , Y 2) Tính xác suất P X 0, Y 0, XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! ... Chƣơng VECTOR NGẪU NHIÊN Chương Vector ngẫu nhiên §1 Phân phối xác suất vector ngẫu nhiên rời rạc §2 Phân phối xác suất vector ngẫu nhiên liên tục ………………………………………………… §1 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR... vấn khơng vượt q phổ thơng §2 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA VECTOR NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 2.1 Hàm mật độ đồng thời (X, Y) 2.2 Hàm mật độ thành phần 2 .3 Hàm mật độ có điều kiện 2.1 Hàm mật độ đồng thời (X,... thời (X, Y) • Hàm hai biến f (x, y ) xác định gọi hàm mật độ vector ngẫu nhiên (X ,Y ) nếu: f (x , y )dxdy f (x , y )dxdy • Xác suất vector (X ,Y ) tập D P {(X ,Y ) D} f (x , y )dxdy D là: 2.2