Đang tải... (xem toàn văn)
CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A. Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a. Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: , số âm: + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: + Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức không có nghĩa khi a < 0). 2. Căn bậc hai số học Định nghĩa: Với thì số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương. Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu + Nếu 3. Căn thức bậc hai Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. có nghĩa (hay xác định hay tồn tại
Ngày dạy: …………………… CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A A./ Kiến thức bản: Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai số thực a số x cho x2 = a - Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có bậc hai số đối nhau: số dương: a , số âm: a + Số có bậc hai nó: + Số thực a < khơng có bậc hai (tức a khơng có nghĩa a < 0) Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a �0 số x a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học - Chú ý: Việc tìm bậc hai số học số khơng âm gọi phép khai phương - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b � a b + Nếu a b � a < b Căn thức bậc hai - Cho A biểu thức biểu thức A gọi thức bậc hai A ; A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại) ۳ A Hằng đẳng thức A2 A - Định lý : Với số thực a, ta có : a2 a - Tổng quát : Với A biểu thức, ta có : �A nêu A �0 A2 A � -A nêu A nên e) 5- 11 LG 5 3� b) Vì 49 > 47 nên 49 47 � 47 c) Vì 33 > 25 nên 33 25 � 33 � 33 10 d) Vì > nên g) � � 1 1 � 1 e) * Cách 1: Ta có: 2� � �� � 8 3� * Cách 2: giả sử 5 � � 3 52 � 24 25 � 24 14 � 24 � 24 49 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức 3� � g) Ta có: �� 11 11 � Dạng 3: Tìm điều kiện để thức xác định: A xác định ۳ A Bài 3: Tìm điều kiện x để biểu thức sau xác định: 1 x a) x b) x c) d ) 3x 2x x4 LG Để thức có nghĩa thì: 2 x x a) x �۳۳0 5 10 2 b) Ta có: x 0, x � x xác định với x x �0 x �0 � � 1 x �0 � � � 2x �2 x �2 x �x �1 x �0 � � �� �x + Với � 2x x � � � c) �x �1 x �0 � � �� + Với � x �2 x � � x x �1 x �0 � � x �0 � � �x � �� �� 3� x4 d) � �0 �x � � �x �x Vậy thức xác định x Dạng : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: a) A c) C x x ( x 0) d) D x 16 x x ( x 4) LG b) B a) Cách : A Cách : 1 1 1 1 A2 (4 3).(4 3) 16 12 2.2 12 � A2 b) B c) C 3x 1 1 1 1 x x x 3x x 5 x (vi x 0) d) D x 16 x x x (4 x) x x x x 2( x 4) (vi x 4) Dạng : Tìm Min, Max Bài : Tìm Min x2 x 1 LG a) y x x b) y a) Ta có : x x ( x 1) �4 � x x � Miny = dấu ‘‘ = ’’ xảy x – = => x = x2 x x2 x 35 35 �x � 35 35 b) Ta có : � � � �y 1 � 6 36 �2 � 36 36 x x 1 35 Miny = Dấu « = » xảy � � x 6 ************************************************** Ngày dạy: …………………… VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH cho ta có: AH h, BC a, AB c, AC b, BH c ' , CH b ' đó: 1) b a.b' ; c a.c ' 2) h b' c ' 3) b.c a.h 1 4) h b c 5) a b c ( Pitago) A b c B h c' b' C H a B./ Bài tập áp dụng Bài : Tìm x, y hình vẽ sau: a) + ta có: BC AB AC ( Pitago) � BC 42 62 52 �7, 21 + Áp dụng định lý : AB BC �.BH A x B x 2, 22 y C H b) - Xét tam giác ABC vuông A áp dụng định lý ta có : AC BC CH � 122 18 y � y � x BC y 18 10 A 12 x B 52.x AC BC �.CH 62 52 y y 4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 42 y C H 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vng AHB; AHC ta có: A y x B H x BH AH 42 62 52 C y CH AH 62 92 117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: AB BC.BH ( BH CH ).BH (4 9).4 52 � AB 52 � x 52 AC BC.CH ( BH CH ).CH (4 9).9 117 d) � AC 117 � y 117 Áp dụng định lý 2, ta có: AH BH CH � x 3.7 21 � x 21 Áp dụng định lý ta có : AC BC.CH ( BH CH ).CH � y (3 7).7 70 � y 70 ( y x CH 21 49 70) A y x B C H e) Theo Pitago, ta có : BC AB AC � y 132 17 458 Áp dụng định lý 3, ta có : AB AC BC AH 221 � 13.17 458.x � x �10,33 458 A 13 17 x B C H y g) Áp dụng định lý 2, ta có : 52 AH BH CH � 4.x � x 6, 25 Theo Pitago cho tam giác AHC vng H, ta có : y AH CH 52 6, 252 �8 A y B x H ( DL 1: y BC.x (4 6, 25).6, 25 y 8) C Bài : Cho tam giác ABC vng A, có cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C kẻ đường vng góc với cạnh huyền, đường cắt đường thẳng AB D Tính AD CD? LG � 900 , CA BD Theo định lý 3, ta có : BCD, C 80 CA2 AB AD � 202 15 AD � AD Theo Pitago tgiác ACD vng A, ta có : D x 100 �80 � CD AD CA2 � � 202 �3 � y A 15 20 B C Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo AC, đường thẳng cắt AC E AB F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG 2 2 Xét tam giác ADC vng D, ta có: AC AD CD 32 60 68 Theo định lý 1: AD AC AE � AE F A 60 AD 32 256 AC 68 17 Theo định lý 1, ta có: B E 32 D CD 602 900 CD AC.CE � CE AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: 480 DE AE.EC 17 C AD 544 DE 15 256 256 644 2 � FB AB AF 60 Theo Pitago: AF DF AD 15 15 15 Bài 4: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm nằm A, B Tia DE tia CB cắt F Kẻ đường thẳng qua D vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng BC G Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân 1 b) Tổng không đổi E chuyển động AB DE DF LG Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD DF DE � DF F A D E B C G � D � (cùng phụ với D � ) a) Ta có: D xét ADE CDG ta có : AD DC ( gt ) � � �D1 �D3 cmt �� ADE CDG g c.g � �A �C 900 � � DE DG � DEG cân D 1 b) DE = DG � DE DG 1 1 ta có : 2 DE DF DG DF xét tam giác DGF vuông D, ta có : 1 (định lý 4) 2 CD DG DF Vì khơng đổi E chuyển động AB, suy CD 1 1 tổng không đổi E thay 2 DE DF DG DF đổi AB ******************************************************* Ngày day: ………………… CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức : Khai phương tích Nhân bậc hai a) Định lý : a; b �0, ta có: a.b = a b b) Quy tắc khai phương tích : Muốn khai phương tích số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân kết với ( a; b �0, ta có: a.b = a b ) c) Quy tắc nhân bậc hai : Muốn nhân CBH số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết ( a; b �0: a b = a.b ) d) Chú ý : - Với A > ta có : A A2 A - Nếu A, B biểu thức : A; B �0 ta có: A.B A B - Mở rộng : A.B.C A B C ( A, B, C �0) Khai phương thương Chia bậc hai a a = a) Định lý : a �0, b ta có: b b a , số a khơng âm số b dương, ta khai phương b a a = ) số a số b, lấy kết thứ chia cho kết thứ hai ( a �0, b ta có: b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH số a không âm cho số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết ( a a a �0, b : = ) b b b) Quy tắc khai phương thương : Muốn khai phương thương d) Chú ý : Nếu A, B biểu thức : A �0, B : A A = B B B./ Bài tập áp dụng : Dạng : Tính Bài : Thực phép tính: 2 24 49 81 63 �7 � �9 � �1 � a ) 0, 01 � � � � � � 25 16 25 16 100 10 � 10 200 �5 � �4 � � b) 2, 25.1, 46 2, 25.0, 02 2, 25(1, 46 0, 02) 2, 25.1, 44 (1,5.1, 2) 1,5.1, 1,8 25 169 (5.13) 5.13 13 c) 2,5.16,9 10 10 10 10 d ) 117,52 26,52 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144.91 144.10 144(91 10) 144.81 (12.9) 108 Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Tính giá trị biểu thức: a ) A 0,1 0,9 6, 0, 44,1 64 441 10 10 10 10 10 2 35 35 10 10 10 10 10 10 10 10 10 b) B 3 3 14 2 28 32 2( 7) c) C 3 4 3 4 3 3 4 4 4 4 12 3 15 12 3 15 24 15 16 13 Bài : Rút gọn biểu thức: a) x 5 x �5 b) x2 x 2 c) 108 x 12 x 2 x 0 x 0 13 x y d) x x 5 x x x x x x 2 108 x x x 3x 12 x x 0; y �0 208 x y 13 x y 1 1 6 208 x y 16 x x 4 x x Dạng : Chứng minh Bài : Chứng minh biểu thức sau: a ) 35 35 VT (6 35).(6 35) 36 35 VP b) 17 17 VT (9 17).(9 17) 81 17 64 VP c) 2 1 VT 2 2 � � �� VT VP VP 22.2 2 � d) 4 49 48 VT 12 2 2.3 � � �� VT VP VP � � thành 15 cơng việc Hỏi người làm riêng phải thời gian hoàn thành cong việc ? Bài Một ô tô xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau gặp Nếu chiều xuất phát điểm, sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp ô tô biết quãng đường dài 180km Bài Một ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km trở 30 phút Nếu qng sơng ca nơ xi dòng km ngược dòng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dòng nước ? V ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài tập: Bài 1: Cho (O), từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O), vẽ hai tt AB AC với đường tròn Kẻ dây CD//AB Nối AD cắt đường tròn (O) E a C/m ABOC nội tiếp b Chứng tỏ AB2=AE.AD c C/m góc AOC = ACB BDC cân d CE kéo dài cắt AB I C/m IA=IB Bài 2: Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C kẻ CDAB; CEMA; CFMB Gọi I K giao điểm AC với DE BC với DF a C/m AECD nt b C/m:CD2 = CE.CF c Cmr: Tia đối tia CD phân giác góc FCE d C/m IK//AB Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vng góc với AB O cắt nửa đường tròn C Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn AC cắt tiếp tuyến Bt I a C/m ABI vuông cân b Lấy D điểm cung BC, gọi J giao điểm AD với Bt C/m AC.AI=AD.AJ c C/m JDCI nội tiếp d Tiếp tuyến D nửa đường tròn cắt Bt K Hạ DHAB Cmr: AK qua trung điểm DH Bài 4: Cho (O) đường kính AB, d tiếp tuyến đường tròn C Gọi D; E theo thứ tự hình chiếu A B lên đường thẳng d a C/m: CD = CE b Cmr: AD + BE = AB c Vẽ đường cao CH ABC.Chứng minh AH = AD BH = BE d Chứng tỏ: CH2 = AD.BE e Chứng minh: DH//CB Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn lấy điểm M, Trên AB lấy điểm C cho ACAC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH nửa đường tròn đường kính HC Hai nửa đường tròn cắt AB AC E F Giao điểm FE AH O Chứng minh: a AFHE hình chữ nhật b BEFC nội tiếp c AE AB = AF AC d FE tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn e Chứng tỏ: BH.HC = OE.OF Bài 7: Cho (O;R) cát tuyến d không qua tâm O.Từ điểm M d (O) ta kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đườmg tròn; BO kéo dài cắt (O) điểm thứ hai C.Gọi H chân đường vng góc hạ từ O xuống d.Đường thẳng vng góc với BC O cắt AM D a C/m A; O; H; M; B nằm đường tròn b C/m AC//MO MD = OD c Đường thẳng OM cắt (O) E F Chứng tỏ MA2 = ME.MF d Xác định vị trí điểm M d để MAB tam giác đều.Tính diện tích phần tạo hai tt với đường tròn trường hợp Đề cương ơn tập thi học kì mơn Tốn lớp gồm phần Đại Số hình học chia riêng lý Thuyết dạng tập I ĐẠI SỐ LÝ THUYẾT *CHƯƠNG III: 1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương? 2/ Nêu bước giải toán cách lập hệ phương trình? 3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình phương pháp thế? 4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số? 5/ Cho hệ phương trình hệ phương trình vơ nghiệm, có nghiệm, vơ số nghiệm? * CHƯƠNG IV : 1/ Phát biểu biến thiên hàm số y = ax2? 2/ Viết công thức nghiệm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn? 3/ Đồ thị hàm số y = ax2 cách vẽ? 4/ Khi đồ thị hàm số y = ax2 y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau? 5/ Phát biểu hệ thức viet? 6/ Phương trình trùng phương CÁC DẠNG BÀI TẬP 1/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn 2/ Giải toán cách lập hệ phương trình 3/ Tìm điều kiện tham số để hệ pt bậc hai ẩn vơ nghiệm, có nghiệm, vơ số nghiệm 4/ Giải phương trình bậc hai ẩn, pt trùng phương, phương trình quy pt bậc hai 5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai 6/ Tìm giao điểm hai hàm số phương pháp đại số 7/ Giải toán cách lập phương trình 8/ Vận dụng hệ thức viet tìm hai số biết tổng tích chúng II/ HÌNH HỌC LÝ THUYẾT 1/ Các định nghĩa, định lí góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường tròn 2/ Các cơng thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu 3/ Định nghĩa, định lí tứ giác nội tiếp CÁC DẠNG BÀI TẬP – Tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu – Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Giải hệ phương trình Bài 2: Giải phương trình sau 1) 3x2-5x=0 2) x2 – 3x –2 =0 3) -2 x2 +8 =0 4) x4– 4x2-5 =0 5) x – x – 48 =0 6) 2x4-5x2+2 = 7) x +x –2 =0 8) 3x3 + 6x2 –4x = 9) x4 +3x2 –28 =0 10) 16x2+8x+1=0 11) 12x2+5x –7 =0 Bài 3: Khơng giải phương trình dùng hệ thức Viet tính tổng tích nghiệm pt sau: 1) mx2 – 2( m+1 ) x + m + = ( m khác 0) 2) ( m + )x2 + mx –m +3 = ( m khác –1) 3) ( – ) x2 + 4x +2 + = 4) x2 – ( 1+ ) x + = Bài 4: Làm tập 38, 39, 40, 41, 42/ 44 SBT 67, 71/ 48, 49 SBT Bài 5: 1) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x² đường thẳng (d) : y = 3/2x -1 mặt phẳng toạ độ 2) Xác định toạ đô giao điểm (P) (d) phép toán Bài 6: 1) vẽ đồ thị hàm số ( P) y = x2 và( d) y = -x +2 hệ trục 2) Xác định toạ độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài 7: Cho phương trình : x2 + 2( m-1) x –m =0 a)Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tính A = x21 + x22– 6x1x2 theo m Bài 8: a) xác định hệ số a hàm số y =ax2 , biết đồ thị qua điểm A ( 2; -1) b) vẽ đồ thị hàm số Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = -1/4x² đường thẳng (d) : y = 1/2x – mặt phẳng toạ độ b)Bằng phép toán chứng tỏ (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Bài 10: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3/2x² ( P) b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m tìm m trường hợp sau: (d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ( d) tiếp xúc với ( P) (d) không tiếp xúc với (P) Bài 11: Cho phương trình x2– mx + m –1 =0 ( 1) a) Giải pt m = b)Cho biết x1, x2 hai nghiệm pt (1) tính x1 + x2 ; x1 x2 ; x12 + x22 ; x14+ x24 Bài 12: Cho phương trình ( 1+ a) x2 –4ax +4a = 0(1) ( a ≠ 0) a)Tìm a để pt (1) có nghiệm b)Tính tổng tích nghiệm pt (1) c)Chứng minh pt(1) khơng thể có hai nghiệm âm d)Tìm a để tổng bình phương nghiệm (1) Bài 13: a) Vẽ đồ thị thị hàm số y = ( P) b) Chứng minh với k, đường thẳng (d1) có pt y = kx +1 ln cắt (P) hai điểm phân biệt c) Với giá trị m đường thẳng (d2) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P) Bài 14: Một mành đất hình chữ nhật có diện tích 192 m2 tăng chiều rộng gấp lần giảm chiều dài 8m diện tích mảnh đất khơng thay đổi Tính kích thước mảnh đất Bài 15: Một tam giác vng có cạnh huyền 10 m hai cạnh góc vng 2m tính cạnh góc vng tam giác Bài 16: xe tơ từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, châm 20 km ( so với ban đầu), vây đền chậm so với dự định 1giờ Cho biết từ A đấn B 150 km Tính vận tốc ban đầu ô tô Bài 17: Cho hai hàm số y = x2 y = – 2x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 18: Chứng minh hai phương trình ax2 + bx + c = ax2 + cx + b – c – a = có phương trình có nghiệm với a khác Bài 19 : Cho hai hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị kiểm tra lại phương pháp đại số Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm phương trình : a) 2001x² – 4x – 2005 = b) (2 + √3)x² – √3 -2 = c) x² – 3x – 10 = Bài 21:Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m diện tích 180 m Bài 22: Giải phương trình � x- 2x + ) ( 2x – x+6 ) =18 Bài 23: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngồi đường tròn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB d) Gọi F giao điểm BN với C D.Tính theo R diện tích tam giác BCF Bài 24: Từ điểm T nằm bên đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn Biết góc AOB = 120 dây BC = 2R a) Chứng minh OT // AC b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) D.chứng minh tứ giác AOBD hình thoi Bài 25: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB E cắt AC điểm F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp c) Gọi I trung điểm B C.Chứng minh AI vng góc với EF d) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF C.Tính diện tích hình tròn tâm K Bài 26: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) AH cắt BC F chứng minh FA tia phân giác góc DFE c) EF cắt đường tròn K ( K khác E) chứng minh DK// AF d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = cm Tính diện tích tam giác ABC Bài 27: cho đường tròn ( O) điểm A (O)sao cho OA = 3R vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B C hai tiếp tuyến ) a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) D ( khác B) đường thẳng AD cắt ( O) E chứng minh AB 2= AE AD c) Chứng minh tia đối tia EC tia phân giác góc BEA d) Tính diện tích tam giác BDC theo R Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vng góc với EF d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R tính diện tích tam giác AHK theo R Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b)Chứng minh OA vng góc với EF Bài 31: Cho tam giác ABC vuông A có góc C= 300và AC = 3cm quanh vòng quanh cạnh AB a Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình đó? b Tính diện tích xung quanh thể tích hình đó? Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay vòng quanh cạnh BC cố định a Hình sinh hình gì? Nêu yếu tố hình b Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình đó? Bài 33: Diện tích xung quanh cảu hình trụ 192 cm2 biết chiều cao hinh trụ h= 24 cm a)Tính bán kính đường tròn đáy b)Tính thể tích hình trụ c)So sánh thể tích hình nón có chiều cao chiều cao hình trụ có bán kính đáy gấp đơi bán kính đáy hình trụ ĐỀ SỐ 01 I Trắc nghiệm: (3đ) Lựa chọn đáp án Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A xy + x = B 2x – y = C x2 + 2y = D x + = Câu 2: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình – x + y = A y = x – B x = y – C y = x + D x = y + Câu 3: Cặp số ( 1; - ) nghiệm phương trình nào? A 3x + 0y = B x – 2y = C 0x + 2y = D x – y = �x y � x y � Câu 4: Kết luận sau tập nghiệm hệ phương trình A Hệ có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) B Hệ vô nghiệm C Hệ vô số nghiệm ( x R ; y = - x + ) ? �x y � �y Câu 5: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A ( ; ) B ( ; -1 ) C ( ; - ) D ( ; ) ax y � � �x y a Câu 6: Với giá trị a hệ phương trình có vơ số nghiệm ? A a = B a = -1 C a = a = -1 D a = II Tự luận: (7đ) x y 18 a) 3x y 2 x y 5 x y 2 b) Bài 1: (3đ) Giải hệ phương trình Bài 2: (3đ) Số tiền mua cân cam cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam cân lê đồng ? Bài 3: (1đ) Tìm a b biết đố thị hàm số y = ax + b qua điểm ( ; ) ( ; ) ĐỀ SỐ 02 I Trắc nghiệm (3đ) : Lựa chọn đáp án Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A x – 3y = B 0x – 4y = C –x + 0y = D 2x – = Câu 2: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình x – y = A y = x – B x = y + C y = x + D x = y – Câu 3: Cặp số ( -2 ; -1 ) nghiệm phương trình nào? A 4x – y = B 2x + 0y = - C 0x + 2y = D x + y = x y 1 Câu 4: Kết luận sau tập nghiệm hệ phương trình 3x y 5 ? A Hệ có nghiệm ( x ; y) = ( ; -1) B Hệ vô số nghiệm ( x R ; y = x + ) C Hệ vô nghiệm x 1 Câu 5: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình x y 12 A ( ; ) B ( ; ) C ( ; - ) D ( -1 ; ) a x y 1 Câu 6: Với giá trị a hệ phương trình x y a có vơ số nghiệm ? A a = -1 B a = II Tự luận (7đ): Bài (3đ): Giải hệ phương trình C a = a = -1 D a = �x y � x y 4 �x y � 1 a) x y 8 b) �2 Bài (3đ): Hôm qua mẹ Phương chợ mua trứng gà trứng vịt hết 17 500 đồng Hôm mẹ Phương chợ mua trứng gà trứng vịt hết 16 500 đồng mà giá trứng cũ Hỏi giá trứng loại ? Bài (1đ): Tìm a b biết đố thị hàm số y = ax + b qua điểm ( ; ) ( ; ) ĐỀ SỐ 03 Phần I: Trắc nghiệm (3đ) Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn: A x y B x y 2 C x y D x y Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 12 ? � 4� � 9� 1; � 4;0 0;3 � �1; � B D � � � � A C Câu 3: Phương trình sau kết hợp với phương trình 3x - 4y = để hệ phương trình bậc hai ẩn? A x 5t B x y D x y C x y �x � Câu 4: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình �x y A (4; 2) B (-2; -4) C (2; -2) D (3;1) Câu 5:Với giá trị k phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm A m = B m = C m = - D m = Câu 6: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình 2x – y = A y = – 2x B.y = + 2x C y = 2x - D.y = - + 2x B Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x y x y 16 � � � � 3x y x y 24 a, � b, � Câu 2: (3điểm) Bác Hoà xe đạp từ thị xã làng, cô Liên xe đạp, từ làng lên thị xã Họ gặp Khi bác Hoà giờ, Liên Một lần khác hai người từ hai địa điểm họ khởi hành đồng thời; sau 30 phút họ cách 21 km Tính vận tốc người, biết làng cách thị xã 54 km �x y � mx y Câu 3: (1điểm) Tìm giá trị m để nghiệm hệ phương trình sau số dương � Lưu ý: HS làm cách khác tính điểm tối đa ĐỀ SỐ 04 Phần I: Trắc nghiệm (3đ) Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn: B x y A x y 2 C x y D x y Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 12 ? � 9� 0; 3 4;0 0;3 �1; � A B D C � � �x � Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình �x y A (4; 2) B (-2; -4) C (2; -2) D (3;1) Câu 4: Với giá trị k phương trình x – ky = -1 nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm A m = B m = -1 C m = -1 D m = Câu 5: Phương trình sau kết hợp với phương trình 3x - 4y = để hệ phương trình bậc hai ẩn? B x 5t A x y D x y C x y Câu 6: Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình 2x – y = A y = – 2x B.y = + 2x C y = 2x - D.y = - + 2x B Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x y � �4 x y � � a, �x y b, �2 x y Câu 2: (3điểm) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 �x y � mx y Câu 3: (1điểm) Tìm giá trị m để hệ phương trình sau số dương � Lưu ý: HS làm cách khác tính điểm tối đa ĐỀ SỐ 05 Phần I: Trắc nghiệm (3đ) Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn: A x y B x y 2 C x y 11 D x y Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 12 ? � 4� � 11 � 1; � 4;0 0;3 � �1; � B D A � 11 � C � � Câu 3: Phương trình sau kết hợp với phương trình 2x - 9y = để hệ phương trình bậc hai ẩn? A x 5t B x y D x y C x y Câu 4: Hãy nối ý cột bên A với ý cột B để khẳng định đúng: Cột A Cột B Kết 2x y � � Vô nghiệm a � x y � a, Hệ phương trình: 10 x y � � 5x y b, Hệ phương trình: � c, Hệ phương trình: � � 7x y � x y 1 � Có nghiệm b � Có hai nghiệm c � Có vơ số nghiệm B Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3điểm) Giải hệ phương trình sau: �x y �4 x y 16 � � x y 6 a, � b, �4 x y 24 Câu 2: (3điểm) Một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số Câu 3: (1điểm) Đường thẳng ax + by = (Với a > 0, b > 0) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Tìm tích a.b BÀI LÀM ĐỀ SỐ 06 Phần I: Trắc nghiệm (3đ) Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn: 2 A x y B x y 2 C x y D x y Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x y 12 ? � 10 � � 3� 0;3 3;0 1; � 1; � � � A B 10 � � � � C D Câu 3: Phương trình sau kết hợp với phương trình 5x - 3y = để hệ phương trình bậc hai ẩn? A x 2t C x y D x y B x y Câu 4: Hãy nối ý cột bên A với ý cột B để khẳng định đúng: Cột A Cột B Kết 3x y � � Có nghiệm � x y � a, Hệ phương trình: �2 x y � 6x 3y b, Hệ phương trình: � Có hai nghiệm � � 3x y 1 � � 3x y c, Hệ phương trình: � Vơ nghiệm � Có vơ số nghiệm B Tự luận: (7 điểm) Câu 1: (3điểm) Giải hệ phương trình sau: 2x y � �4 x y 16 � � 3x y a, � b, �4 x y 24 Câu 2: (3điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình: Một tơ từ A đến B vối vận tốc xác định thời gian định Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/h thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc thời gian dự định ô tô Câu 3(1điểm) Đường thẳng ax + by = (Với a > 0, b > 0) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Tìm tích a.b BÀI LÀM Đề 07 I- TRẮC NGHIỆM: (4,0 điểm) Chọn chữ A, B, C, D cho khẳng định 1: Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn ? A 3x2 + 2y = -1 B x – 2y = C 3x – 2y – z = D x + y = 2: Nếu phương trình mx + 3y = có nghiệm (1; -1) m bằng: A B -2 C -8 D 3: Cặp số(1;-2) nghiệm phương trình sau đây? A 2x – y = B 2x + y = C x – 2y = D x – 2y = –3 4: Phương trình x - 3y = có nghiệm tổng quát là: A (x R; y = 3x) B.(x = 3y; y R) C (x R; y = 3) D (x = 0;y R) 5: Cặp số (2;-3) nghiệm hệ phương trình ? �3x � y �0x 2y 2x + y = 2x y 7 � �2 � � � A x 2y B �x y 1 C �2x 0y D �x - y = �x 2y � 2x 4y có nghiệm? 6: Hệ phương trình : � A Vô nghiệm B.Một nghiệm C Hai nghiệm D.Vô số nghiệm 2x 3y � � 4x my vô nghiệm khi: 7: Hệ phương trình � A m = - B m = 2x + y = � � 8: Hệ phương trình �x - y = có nghiệm là: A (2;-3) II TỰ LUẬN: (6,0 điểm) B (-2;3) C m = -1 C (-4;9) ax + by = c ( a �0; b �0) � � a'x + b'y = c' (a' �0; b' �0) Bài 1: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: � Điền dấu “x” vào ô “Đúng” “Sai” cho khẳng định sau? Câu Nội dung a b Hệ phương trình có nghiệm khi: a' b ' a b � Hệ phương trình có hai nghiệm khi: a ' b ' a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm khi: a' b ' c ' a b c � Hệ phương trình vơ nghiệm nghiệm khi: a ' b ' c ' Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3x y � �x 2y � � 2x y 3x 4y 1/ � 2/ � D m = D (-4; -9) Đúng Sai mx y Bài 3: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình x y 5 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất? Bài 4: (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập hệ phương trình: Hai cơng nhân làm cơng việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong cơng việc bao lâu? ... y 18 10 A 12 x B 52.x AC BC �.CH 62 52 y y 4 ,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4 ,99 42 y C H 18 c) * Cách : AH2 = BH.CH = 4 .9 = 36 => AH = Theo Pitago cho tam giác vuông AHB; AHC ta... 1,5.1, 1,8 25 1 69 (5.13) 5.13 13 c) 2,5.16 ,9 10 10 10 10 d ) 117,52 26,52 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144 .91 144.10 144 (91 10) 144.81 (12 .9) 108 Dạng... 52 C y CH AH 62 92 117 * Cách 2: Áp dụng định lý ta có: AB BC.BH ( BH CH ).BH (4 9) .4 52 � AB 52 � x 52 AC BC.CH ( BH CH ).CH (4 9) .9 117 d) � AC 117 �