Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 7

 ABC cân tại A  B = C + Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó cóhai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.. Đường phân giác của góc B cắt AC c Chứ

Tuần 1 – Thỏng 1

I Mục đớch yờu cầu:

- Đại số: HS làm quen với các bảng đơn giản về thu thập số liệu thống kê khi điều tra.Biết xác định và diễn tả đợc dấu hiệu thống kê, hiểu thế nào là số các giá trị, số các giá

trị khác nhau của dấu hiệu, làm quen với khái niệm tần số Biết các kí hiệu X, x, n; biết

lập bảng đơn giản để thu thập số liệu

- Hình học: Luyện tập ba trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

II Nội dung kiến thức:

b) Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiờn cứu , quan tõm được gọi là dấu hiệu điều tra

- Mỗi đơn vị được quan sỏt đo đạc là một đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giỏ trị của dấu hiệu

- Tập hợp cỏc đơn vị điều tra cho tương ứng một dóy giỏ trị của dấu hiệu

c) Tần số của mỗi giỏ trị , bảng tần số

- Số lần xuất hiện của giỏ trị trong dóy giỏ trị của dấu hiệu là tần số của giỏ trị đú

^ ^

thì ABC =MNP (g-c-g).

M

C B

A

2 Các dạng bài tập:

Đại số

Lu ý cho HS c¸c kÝ hiÖu cña c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n, tr¸nh sù nhÇm lÉn

- Bảng số liệu thống kê ban đầu

- Đơn vị điều tra

- Dấu hiệu (X)

- Giá trị của dấu hiệu (x)

- Tần số của giá trị (n)

- Dãy giá trị của dấu hiệu (Số các giá trị của dấu hiệu N)

Bµi 1: §iÒu tra sè n¨m lµm viÖc cña c¸c nh©n viªn t¹i mét c«ng ty, ngưêi ta thu ®ưîc sè

b) DÊu hiÖu cÇn t×m hiÓu lµ g×?

c) Cã bao nhiªu gi¸ trÞ? Cã bao nhiªu gi¸ trÞ kh¸c nhau?

Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp của mỗi bạn được thống

kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

a) C¸c sè cho nh trªn ®ưîc gäi lµ g×?

b) Dấu hiệu ở đây là gì?

c) Cã bao nhiªu gi¸ trÞ? Cã bao nhiªu gi¸ trÞ kh¸c nhau?

Bài 3: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 2: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

A N

M

Bài 3: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B

lần lượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh rằng  OIA = OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 4(Nâng cao): Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác

phía đối với AB) CD cắt AB tại I Chứng minh :

a CD là tia phân giác của gĩc ACB

a CD là đường trung trực của AB

Kết quả trên cịn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB

Tuần 2 – Tháng 1

I Mục đích yêu cầu:

- Đại số: Nắm chắc các khái niệm cơ bản, kí hiệu Biết cách lập bảng tần sốcác giá trị của dấu hiệu

- Hình học: Nắm được định nghĩa, tính chất của tam giác cân

II Nội dung kiến thức:

 ABC có AB = AC   ABC cân tại A

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

 ABC cân tại A  B = C

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó cóhai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau

+ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

 ABC có AB = AC=BC   ABC là tam giác đều

+ Muốn chứng minh một tam giác là tam giác đều, ta cần chứng minh:

Bài 2: Tu i ngh c a m t s cơng nhân trong xí nghi p s n xu t đ c ghi l i nh sau:ủa học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau: ột số cơng nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như sau: ố cơng nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như sau: ệp sản xuất được ghi lại như sau: ất được ghi lại như sau: ược cho ở bảng như sau: ại như sau: ư

Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vịng đấu bảng vịng chung kết World Cup 2002

được ghi trong bảng

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết C = 470 Tính góc A và góc B

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A và có B = 2A Đường phân giác của góc B cắt AC

c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED

Bài 4: (Nâng cao) Cho  ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh :

a) HB = CK b) ÂHB = ÂKC c) HK // DE

^

^

Tuần 3 – Tháng 1:

I Mục đích yêu cầu:

- Vận dụng định lí Py – ta – go giải các bài tập cơ bản và nâng cao

II Nội dung kiến thức

1 Kiến thức cần nhớ:

* Định lí Pitago thuận: Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền

bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông

* Định lí Pitago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình

phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông

Hỏi tam giác nào là tam giác vuông

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC Tính chu vi tam giác ABC biết

AC = 20cm; AH = 12 cm; BH = 5cm

Bài 4: ( Dành cho học sinh khá giỏi): Cho tam giác ABC có góc A < 900 Vẽ ngoài tamgiác ABC tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC

a) Chứng minh: MC = NB

b) Chứng minh: MC vuông góc với NB

c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm

+ Tính: MB; NC+ Chứng minh: MN//BC

Tuần 4 – Tháng 1

I Mục tiêu:

- Luyện tập các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuơng

- Bài tập cơ bản và nâng cao

II Nội dung kiến thức:

1 Kiến thức cần nhớ:

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này, lần lượt bằng hai

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-g-c.

N

C A

B

Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác

vuông này, bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

N

C A

B

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này, bằng cạnh

huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

N

C A

B

Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này, bằng

cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau theo trường hợp c-c-c.

C A

B

Thì  ABC =  MNP (c-c-c)

2 Các dạng bài tập

Bài1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vuông góc với BC

kẻ từ M lấy điểm A (A  M) Chứng minh rằng AB = AC

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Chứng minh

rằng HB = HC

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Từ D kẻ DE

 AB (E  AB) và DF  AC (F  AC) Chứng minh rằng:

a) DE = DF

b)  BDE =  CDF

c) AD là đường trung trực của BC

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BE  AC (E  AC) và CF  AB (F  AB).

Chứng minh rằng BE = CF

Bài 5: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC,

AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP

Tuần 1- Tháng 2

I Mục tiêu:

Ôn tập chương III đại số

II Nội dung kiến thức:

c) Số điểm thấp nhất của các lần bắn là bao nhiêu?

d) Có bao nhiêu lần xạ thủ đạt điểm 10 ?

e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?

Bài 3:(0.5điểm ) Chứng tỏ rằng: Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số thì số

trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó

Đề số 2

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Biểu đồ sau biểu diễn sở thích của học sinh lớp 7A của

một trường đối với các môn thể dục thể thao

Hãy điền vào chỗ trống (…) để được khẳng định đúng

a) Dấu hiệu điều tra là: ………

b) Số học sinh tham gia điều tra là: ………

c) B ng t n s :ần số: ố cơng nhân trong xí nghiệp sản xuất được ghi lại như sau:

d) Mơn học được nhiều học sinh thích nhất là: ………

II TỰ LUẬN (8 đi ểm )

Giáo viên chủ nhiệm của một lớp 7 theo dõi số ngày nghỉ học của mỗi học sinh trong HKI đã ghi lại như sau:

1 x

Bài 5: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến

Bài 2: Cho ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao

cho AD = AE, các đường tẳng vuông góc vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M Đường thẳng vẽ từ A song song với BC cắt

HM tại I CMR:

Bài 3: Cho ABC cân tại A Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao

Bài 4: Cho ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao

cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD CMR:

a) BE = CD b) BMD = CME c)AM là tia phân giáccủa góc BAC

-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau :

Bài 2: (1,5 điểm) Đúng hay sai?

đó bằng nhau

nhau

là tam giác vuông cân

II/ TỰ LUẬN: (7 điểm)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có B ˆ  60 ovà AB = 5cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E

3/ Tính độ dài cạnh BC

Tuần 4 – Tháng 2

I Mục đích yêu cầu:

- Đại số: Nắm được khái niệm đa thức

- Hình học: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

II Nội dung kiến thức:

Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:

Bài 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC So s¸nh Bˆ AMvµ Mˆ AC.

Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết  B = 450

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC

b) Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?

Tuần 1- Tháng 3

I Mục tiêu:

- Đại số: Biết cộng, trừ đa thức

- Hình học: Vận dụng được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

II Nội dung kiến thức:

Hình học

+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đườngthẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất Đường xiên nào có hìnhchiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đườngxiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì haiđường xiên bằng nhau

2 Các dạng bài tập

Đại số

Baì 1 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6

Bài 2: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - 1

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả

b) Tìm đa thức B sao cho A + B = 0

c) Tìm đa thức C sao cho A + C = - 2xy + 1

Bài 3 : Cho hai đa thức :

a E lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C Chøng minh r»ng BE < BC.

b.D lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ B Chøng minh r»ng DE < BC

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH  BC (H  BC) Chứng minh rằng HB = HC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M

Chứng minh rằng BM  BC

Tuần 2 – Tháng 3

I Mục tiêu:

- Đại số: Nắm được thế nào là đa thức một biến Biết cách cộng, trừ đa thức một biến

- Hình học: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác

II Nội dung kiến thức:

Bài 1 Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - 2 x1 3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1

a) Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến

c) Tính f(1); f(-1)

Bµi 2: Cho ®a thøc: P(x) = 2 + 7x5 - 4x3 + 3x2 - 2x - x3 + 6x5

a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa P(x) theo luü thõa gi¶m

b) ViÕt c¸c hƯ sè kh¸c 0 cđa ®a thøc P(x)

Bài 3 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − 3

3

A

BC

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

Tớnh A+B-C

Hỡnh học B

ài 1: Cho các bộ ba đoạn thẳng có các độ dài như sau:

a 2cm; 3cm; 4cm

b 5cm; 6cm; 12cm

c 1,2m; 1m; 2,2m

Trong các bộ ba trên, bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Tại sao?

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu

Baứi 4: Cho tam giaực ABC coự AC > AB Noỏi A vụựi trung ủieồm M cuỷa BC Treõn tia AM

laỏy ủieồm E sao cho M laứ trung ủieồm cuỷa ủoanh thaỳng AE Noỏi C vụựi E

a) So saựnh AB vaứ CE

Tuần 3 – Tháng 3

I Mục tiêu:

- Đại số: Luyện tập cộng trừ đa thức một biến

- Hình học: Vận dụng được tính chất 3 đường trung tuyến

II Nội dung kiến thức:

G NP

Bài 2: Cho  ABC có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G Kéo dài BM lấy

đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh:

a) EF = BC

b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC

Bài 3: Kéo dài trung tuyến AM của  ABC một đoạn MD có độ dài bằng 1/3 độ dài

AM Gọi G là trọng tâm của  ABC So sánh các cạnh của  BGD với các trung tuyếncủa  ABC

Bài 4: Cho  ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của 

ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC và chu vi của tam giác ABC

Tuần 4 – Thỏng 3

I Mục tiờu:

- Tỡm nghiệm của đa thức một biến

- Luyện tập tớnh chất 3 đường trung tuyến

II Nội dung kiến thức:

1 Cỏc dạng bài tập

Đại số

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1

a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x)

b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ?

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5

Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng?

Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau:

a Tính số đo ABM

b Chứng minh ABC  BAD

c So sánh: AM và BC

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đờng trung tuyến của tam

giác ABC Chứng minh rằng CN > BM.

Bài 3: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyến và CN > BM.

Chứng minh rằng AB < AC