Dao động tử biến dạng tổng quát

Lời cảm ơn Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới PGS- TS Nguyễn Thị Hà Loan quan tâm bảo, tận tình hướng dẫn suốt q trình học tập đến hồn thành luận văn Chính quan tâm tận tình bảo tạo động lực cho em có thêm niềm tin, cố gắng để thực luận văn mong muốn có phát triển Em xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa, thầy giáo, giáo khoa Vật Lí- Trường Đại học sư phạm Hà Nội tận tình giảng dạy, quan tâm bảo em suốt trình học tập hồn thành luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp sát cánh bên suốt thời gian học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Kiều Văn Thực LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Trong q trình nghiên cứu, kế thừa thành nghiên cứu nhà khoa học, nhà nghiên cứu với chân trọng lòng biết ơn sâu sắc Những kết nêu khố luận chưa cơng bố cơng trình khác Hà Nội, tháng 11 năm 2011 Học viên Kiều Văn Thực MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG TỬ LƯỢNG TỬ 1.1 Dao động tử Boson biến dạng 1.1.1 Dao động tử Boson 1.1.2 Dao động tử Boson biến dạng q 10 1.2 Dao động tử Fermion biến dạng 12 1.2.1 Dao động tử Fermion 12 1.2.2 Dao động tử Fermion biến dạng q 13 1.3 Dao động tử có thống kê vơ hạn 14 1.4 Dao động tử biến dạng q - tổng quát 15 1.5 Dao động Paraboson biến dạng 20 1.5.1 Dao động Paraboson 20 1.5.2 Dao động Paraboson biến dạng 20 1.6 Đại số lượng tử SU(2) 22 1.6.1 Biểu diễn dao động tử đại số SU(2) 22 1.6.2 Đại số biến dạng tham số SU(2)q 25 1.6.3 Đại lượng biến dạng hai tham số SU (2) 28 pq CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG TỬ BIẾN DẠNG TỔNG QUÁT 32 2.1 Dao động tử biến dạng tổng quát 32 2.2 Các vấn đề lý thuyết biến dạng 35 + 2.2.1 Tác dụng toán tử a, a lên vector riêng toán tử số N .35 2.2.2 Cấu trúc đại số Lie biến dạng 36 2.2.3 Phép đồng nhân, hệ số Clebsh- Gordan .39 CHƯƠNG III THỐNG KÊ CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ LƯỢNG TỬ 3.1 Phân bố thống kê toán tử F .42 3.2 Phân bố thống kê 42 3.2.1 Phân bố thống kê dao động tử Boson bién dạng – q 42 3.2.2 Phân bố thống kê dao động từ Fermion biến dạng – q 43 3.3 Phân bố thống kê dao động tử có có thống kê vô hạn 44 3.4 Phân bố thống kê dao động tử biến dạng – q tổng quát 45 3.5 Phân bố thống kê dao động tử Paraboson .46 3.6 Phân bố thống kê dao động tử Paraboson biến dạng – q 47 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khi nghiên cứu hệ vật lý, ta thường gặp tính chất đối xứng chúng Đối xứng đóng vai trò quan trọng vật lý đại Đối xứng chuẩn dẫn đến lý thuyết chuẩn, đối xứng không gian tinh thể sở vật lý chất rắn, đối xứng conform đối xứng quan trọng lý thuyết dây…… Vì vậy, phát triển vật lý đại gắn liền với việc nghiên cứu đối xứng Trong năm gần đối xứng lượng tử mà cấu trúc toán học dựa nhóm lượng tử mở rộng nhóm Lie xâm nhập vào nhiều lĩnh vực vật lý Phát minh Macfarlane Biedenham thực hiện, đại số lượng suq(2) thuật ngữ q- dao động tử làm nảy sinh việc áp dụng đối xứng lượng tử vấn đề thực vật lý Nhìn vào lịch sử vật lý, ta thấy nhà vật lý nhiều lần biến dạng quy luật vật lý Lý thuyết (đã biến dạng) tổng quát chứa lý thuyết ban đầu trường hợp giới hạn tham số biến dạng tiến đến giá trị đặc biệt Ví dụ: Cơ học tương đối tính trở thành học Newton tham số biến dạng v    hay học lượng tử cho lại kết c học cổ điển giới hạn S   (S tác dụng) Vì tham số v c S  tham số khơng có thứ nguyên, ý nghĩa vật lý biến dạng q kết hợp với số vật lý Phải nói ý tưởng nhóm lượng tử đối xứng lượng tử ý tưởng mẻ, có tính đột phá Nội dung ý tưởng đưa lý thuyết thoát khỏi phạm vi nhóm cổ điển, điều dẫn đến nhiều thống kê với hạt đoán nhận: Thống kê phân số (hạt anyon), thống kê q- biến dạng (hạt quon), thống kê- biến dạng (hạt guon), thống kê para (parafermion, paraboson …) Nhóm lượng tử đối xứng lượng tử có khả đưa đến phát triển lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết hạt bản, vũ trụ học đặt vấn đề toán học lý thuyết biểu diễn nhóm lượng tử Nghiên cứu đối xứng lượng tử cơng việc cần thiết, đại dẫn đến nhiều kết Với mong muốn nghiên cứu số vấn đề theo phương hướng phát triển biến dạng lượng tử lý thuyết trường lượng tử vật lý hạt bản, chọn nghiên cứu đề tài ‘Dao động tử biến dạng tổng quát’ Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kiến thức tổng quan nhóm lượng tử dao dộng tử biến dạng tổng quát Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử biến dạng tổng quát Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đại số lượng tử dao động tử biến dạng ,Dao động tử biến dạng tổng quát tính thống kê dao động tử lượng tử Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu VLLT - VLT -Các phương pháp nhóm đối xứng lượng tử Những đống góp đề tài Đưa tổng quan dao động lượng tử, biểu diễn dao động lượng tử tính thống kê dao động lượng tử Đây tài liệu hữu ích cho quan tâm tới dao động lượng tử CHƯƠNG I DAO ĐỘNG TỬ LƯỢNG TỬ 1.1 Dao động tử Boson biến dạng 1.1.1 Dao động tử Boson Hệ thức giao hoán dao động tử Boson đơn mode thỏa mãn hệ thức  a, a    (1.1) Tốn tử số dao động N có dạng:  Na a (1.2) Trong đó: a: tốn tử hủy dao động tử  a : toán tử sinh dao động tử Kết hợp (1.1) với (1.2) ta có: (1.3)  N , a  aa  , a     a  a , a    a, a a  a     N , a    aa , a        a  a , a    a, a  a   a (1.4) Xét không gian Fock với trạng thái chân không thỏa mãn điều kiện a =0 (1.5) Trạng thái n trạng thái có n dao động tử thực khơng gian Fock với sở trạng thái riêng chuẩn hóa có dạng:  a n  n n! n = 0, 1, 2, … (1.6) Ta có tốn tử tọa độ Q tốn tử xung lượng P liên hệ với toán tử dao động a, a sau:  Q  a  a 2m  Pi m a  a   Khi hệ thức giao hoán toán tử tọa độ Q toán tử xung lượng P là: i Q, P    a  a a  a   i    a, a   a , a     i  a, a      (1.7) Thế (1.1) vào (1.7) suy ra: Q, P  i (1.8) Toán tử Hamiltonian biểu diễn sau: H  m         2 P  m Q   a a 2 a a  a a  aa  2a a  a, a          2  (1.9)  2N  1 Phổ lượng dao dộng điều hòa xác định phương trình hàm riêng trị tốn tử H: H n  En n  H   2N  1 n    2n  1 n Suy ra: E n   2n  1 n= 0, 1, 2,… (1.10) Nhận xét: Công thức (1.10) công thức xác định lượng dao động tử điều hòa chiều học lượng tử giải cách xác Từ hệ thức (1.8) dẫn đến hệ thức bất định Heisenberg:  Q  P  2  2n  12   (1.11) Thật vây, ta thấy: Q  nQn 0 (1.12) P  nPn 0 Do độ lệch tồn phương  Q ,  P tọa độ xung lượng là:   Q  Q 2  Q     n a a 2m 2  Q   n   n a a n  n aa n    2m   2m  n 2N  n  ... CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG TỬ LƯỢNG TỬ 1.1 Dao động tử Boson biến dạng 1.1.1 Dao động tử Boson 1.1.2 Dao động tử Boson biến dạng q 10 1.2 Dao động tử Fermion biến dạng ... 1.2.1 Dao động tử Fermion 12 1.2.2 Dao động tử Fermion biến dạng q 13 1.3 Dao động tử có thống kê vơ hạn 14 1.4 Dao động tử biến dạng q - tổng quát 15 1.5 Dao động. .. Dao động tử biến dạng tổng quát Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số kiến thức tổng quan nhóm lượng tử dao dộng tử biến dạng tổng quát Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử biến dạng