BDTX Module 17 THCS kĩ thuật dạy học tích cực trong môn toán

Trịnh Đào Chiến Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai Sử dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một trong những yêu cầu đổi mới phươn

1 2  3   n  n n

1

Chuyên đề:

SỬ DỤNG CÁC KĨ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG MÔN TOÁN

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

sử dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong môn toán theo định hướng phát

triển năng lực học sinh

Biên soạn: TS Trịnh Đào Chiến

(Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai)

Sử dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một trong những yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và môn Toán nói riêng Bài viết này nhằm giới thiệu một số minh họa, trong khoảng thời gian có hạn của đợt bồi dưỡng giáo viên lần này.

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Minh họa 1.

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là

Minh họa 2.

1 3 5  7  9 11  ?1 2  3   n  n n

1

3Đếm số hình tròn trong mỗi trường hợp, ta có

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Minh họa 4.

12  22  32  42  ?

Suy ra:

12  22  32  42 

Tổng quát:

1 44 1

.2.4 1  44 12.4 1 .

n n

1

Lưu ý rằng, các mô hình trên chỉ là một vài minh họa Còn nhiều môt hình khác nữa để minh họa cho lời gải các bài toán trên.

2 Tạo một “góc nhìn” khác

Bài toán sau đây thường gặp ở bậc THCS, mà ta dễ dàng chứng minh

Bài toán 5 Chứng minh bất đẳng thức

Ta sáng tác được Bài toán 5.

Ví dụ 2.

 3,0,0   T2,1,0  T1,1,1 Ngoài ra

Bài toán 6 Chứng minh bất đẳng thức

2a3  b3  c3  a2 b  c b2 c  a c2 a  b 

6abc

Ví dụ 3.

Ta có: 4, 0, 0 3,1, 0 2,1,1  T

 4,0,0   T3,1,0  T2,1,1 Ngoài ra:

Ta sáng tác được bài toán sau:

Bài toán 7 Chứng minh bất đẳng thức

Bây giờ, giả sử ta có bài toán ban đầu như sau

Bài toán 8 Cho

Giải Ta có

b

Ta có3

Ta có

a  7



a.b  7.5

7  a

7.5 

7.5

a b



4

a

3 Toán học và thực tiễn

Sau khi học Định lí Pitago, bài toán sau là một minh họa nhỏ về việc toán học giải quyết những vấn đề từ thực tiễn.

Bài toán 10.

Có 4 ngôi nhà, ở vị trí 4 đỉnh của một hình vuông có cạnh là 1 km, chưa

có đường đi lại giữa các ngôi nhà đó Hãy làm con đường ngắn nhất để đi lại giữa các ngôi nhà với nhau.

Một số phương án.

Dưới đây là một số phương án:

3

2,73k m )

Cách 6 đã là tối ưu

chưa?

(  3,14

km)

Nhu cầu tính toán và so sánh các đại lượng được hình thành một cách tự nhiên Bài toán trên đây chỉ là một ví dụ minh họa, trong muôn vàn ví dụ từ thực tiễn.

4 Toán “không lời”

Toán “không lời” (Silent Math) là một phương pháp dạy học hiện đại của thế giới, nó giúp cho học sinh tự tìm kiếm nội dung “có lời” trong lời giải bài toán Dưới đây là một số minh họa, với các bài toán Hình học.

Bài toán 11.

S1

 a ?

S2 b

.Bài toán 17.

5 Sáng tác bài toán mới

Tự mình sáng tác ra các bài toán để dùng trong việc giảng dạy là một trong những điều nên làm của mỗi giáo viên Nội dung phần này minh họa một phương pháp sáng tác nhiều bất đẳng thức khác nhau từ Bất đẳng thức Erdos - Mordell.

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác Gọi A1

Ta đã biết Bất đẳng thức Erdos - Mordell sau

R a  R b  R c  2d a  d b  d c 

Từ bất đẳng thức này, có thể sáng tác được nhiều bất đẳng thức khác bằng cách xét một tam giác tương ứng với tam giác ABC Chẳng hạn, xét tam giác

A1B1C1 .

Có thể biểu diễn các yếu tố trong tam giác

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng Bất đẳng thức Erdos - Mordell đối với tam giác A

1B1C1 , ta có

a R b R c d a  d b  d c   2R b R c d b d c  R b R c d b d c  R b R c d b d c 

Ta sáng tác được bài toán sau

Bài toán 19 Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác Gọi A1 ,

B1 , C1 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh BC , CA ,

Bài toán 20 Phân tích đa thức sau thành nhân

Từ (3b), ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 21 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

.

1 2 3

S  c 3

 3c c  3c

x  y ,

 y  z  ,

z  x

Khi đó (3b) trở thành hằng đẳng thức

Từ hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 22 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Từ (4a), ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 23 Chứng minh rằng nếu a3  b3  c3  abc  0 , thì

S  0 S1  0 1a 

Từ hệ hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 24 Chứng minh rằng nếu a  b  c  0 , thì

Trong bài toán trên, nếu lần lượt thay a bởi b  c , b bởi c  a , c bởi a  b ,

ta sáng tác được bài toán sau

Bài toán 25 Chứng minh rằng

Bài toán 26 Chứng minh rằng nếu a  b  c  0 , thì

a) 2a4  b4  c4   a2  b2  c2 2

b) 2a5  b5  c5   5abc ab  bc  ca

c) 6a5  b5  c5   5a3  b3  c3 a2  b2  c2 

d) 10a7  b7  c7   7a2  b2  c2 a5  b5  c5 

Từ các hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 27 Chứng minh rằng nếu ab  bc  ca  0 , thì

Thế thì S

1  S2  S3  3.

r3  3r2  3r 1  0  r 13  0  r  1 Suy ra: x, y, z  1,1,1

Thử lại, ta thấy x, y, z 

Lưu ý: Phương pháp trên giải được khá nhiều hệ phương trình đối xứng

Suy ra x n  y n  z n  u n  v n  t n , với mọi n nguyên dương.

Ta có điều phải chứng minh.

a  b  c3  a3  b3  c3  3a  bb  cc  a ,

Bây giờ, ta sẽ minh họa ý tưởng trên, bởi một trong những hằng đẳng thức

Trước hết, ta quy ước chữ viết tắt như sau:

HĐT: hằng đẳng thức,

ĐTXR: đẳng thức xảy ra,

GT: giả thiết,

PT: phân tích.

Giải a  bb  cc 

a 

 HDT 

 a  b  cab  bc  ca   abc

 

3

ab bc ca

h

Bài toán 33 Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc  1 Chứng

a,b,c0 

 ab a  b   bc b  c   ca  c  a   2abc

 1

a  bb  cc  a 

Áp dụng Hệ quả, ta giải được bài toán sau

Bài toán 34 Giả sử x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

a,b,c0 

1) a  bb  cc  a  2 ab.2 bc.2  8.abc c ;

a

Bài toán 40 Giả