SỬ DỤNG CÁC KĨ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG MÔN TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Trịnh Đào Chiến Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai Sử dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một trong những yêu cầu đổi mới phư

Chuyên đề:

SỬ DỤNG CÁC KĨ THUẬT DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG MÔN TOÁN

THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

Biên soạn: TS Trịnh Đào Chiến

(Trường Cao đẳng Sư phạm Gia Lai)

Sử dụng các kĩ thuật dạy học tích cực trong môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh là một trong những yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy nói chung và môn Toán nói riêng Bài viết này nhằm giới thiệu một số minh họa, trong khoảng thời gian có hạn của đợt bồi dưỡng giáo viên lần này

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Minh họa 1

1 2 3 4 5      ?

Vì số ô vuông màu xanh bằng nửa số ô vuông của hình chữ nhật, nên ta có

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là

Minh họa 2

1 3 5 7 9 11 ?      

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Vấn đề đặt ra là, làm sao để có dự đoán trên?

Một trong những góc nhìn về phương pháp giảng dạy đối với bài toán trên là:

Bài toán sau đây thường gặp ở bậc THCS, mà ta dễ dàng chứng minh

Bài toán 5 Chứng minh bất đẳng thức

Định nghĩa 2

   , ,  : 1 2 3 1 2 3 + 1 2 3, ,

Bài toán 6 Chứng minh bất đẳng thức

Ta sáng tác được bài toán sau:

Bài toán 7 Chứng minh bất đẳng thức

2 a b c a b c b ca c a b  2abc a b c 

Bây giờ, giả sử ta có bài toán ban đầu như sau

Bài toán 8 Cho

4 4.3

Sau đây là bài toán tương tự, với dấu bất đẳng thức ngược lại

Bài toán 9 Cho a b 0 và thỏa mãn

7 7.5

Ta có

7 1

3 Toán học và thực tiễn

Sau khi học Định lí Pitago, bài toán sau là một minh họa nhỏ về việc toán học giải quyết những vấn đề từ thực tiễn

Bài toán 10

Có 4 ngôi nhà, ở vị trí 4 đỉnh của một hình vuông có cạnh là 1 km, chưa

có đường đi lại giữa các ngôi nhà đó Hãy làm con đường ngắn nhất để đi lại giữa các ngôi nhà với nhau

Một số phương án

Dưới đây là một số phương án:

(4 km) (3 km) (3 km)

(2  2  3, 41 km) (2 2  2,82 km) (1  3  2,73 km)

(  3,14 km) Cách 6 đã là tối ưu chưa?

Nhu cầu tính toán và so sánh các đại lượng được hình thành một cách tự nhiên Bài toán trên đây chỉ là một ví dụ minh họa, trong muôn vàn ví dụ từ thực tiễn

4 Toán “không lời”

Toán “không lời” (Silent Math) là một phương pháp dạy học hiện đại của thế

giới, nó giúp cho học sinh tự tìm kiếm nội dung “có lời” trong lời giải bài toán Dưới đây là một số minh họa, với các bài toán Hình học

Bài toán 11

1 2

S  b ?

Giải

1 1

S  b ?

Giải

BT1 3

Bài toán 13

1 2

5 Sáng tác bài toán mới

Tự mình sáng tác ra các bài toán để dùng trong việc giảng dạy là một trong những điều nên làm của mỗi giáo viên Nội dung phần này minh họa một phương pháp sáng tác nhiều bất đẳng thức khác nhau từ Bất đẳng thức Erdos - Mordell

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác Gọi A1, B1, C1 lần lượt

là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh BC, CA, AB Đặt

a

MAR , MBR b, MC R c,

1 a

MA d , MB1d b, MC1d c

Ta đã biết Bất đẳng thức Erdos - Mordell sau

trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Áp dụng Bất đẳng thức Erdos - Mordell đối với tam giác A B C1 1 1, ta có

Ta sáng tác được bài toán sau

Bài toán 19 Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác Gọi A1,

1

B , C1 lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến các cạnh BC , CA ,

AB Đặt MAR a , MBR b , MC R c , MA1 d a , MB1d b , MC1d c Chứng minh bất đẳng thức sau

Bài toán 20 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3 3 3

Từ (3b), ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 21 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a b c  được thay bởi x y z,

a b được thay bởi 2z,

b c được thay bởi 2x,

c a được thay bởi 2 y

a b c  được thay bởi 0,

a b được thay bởi  x y,

b c được thay bởi yz,

c a được thay bởi  z x Khi đó (3b) trở thành hằng đẳng thức

  3  3 3    

3

Từ hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 22 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Từ (4a), ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 23 Chứng minh rằng nếu 3 3 3

 

1 1

2

0 0 0 0

5 5 2

Từ hệ hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 24 Chứng minh rằng nếu a b c   0, thì

Trong bài toán trên, nếu lần lượt thay a bởi bc, b bởi ca, c bởi ab,

ta sáng tác được bài toán sau

Bài toán 25 Chứng minh rằng

   Thay vào (5a), ta có 2 3 2

   và (3a): S3  3c3 3

3

3

S c

   Thay vào (5a), ta có

Bài toán 26 Chứng minh rằng nếu a b c   0, thì

0 2 0

Từ các hằng đẳng thức trên, ta có thể sáng tác bài toán sau

Bài toán 27 Chứng minh rằng nếu ab bc ca 0, thì

1 2 3

Thử lại, ta thấy x y z, ,   1,1,1 là nghiệm duy nhất của hệ phương trình

Lưu ý: Phương pháp trên giải được khá nhiều hệ phương trình đối xứng

Bài toán 30 Cho

k

S x y z , k  1, 2, 3, 4, .

Thế thì, bởi giả thiết, ta có

GT 1

Suy ra n n n n n n

x y z u  v t , với mọi n nguyên dương

Ta có điều phải chứng minh

Bây giờ, ta sẽ minh họa ý tưởng trên, bởi một trong những hằng đẳng thức

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Trước hết, ta quy ước chữ viết tắt như sau:

HĐT: hằng đẳng thức,

ĐTXR: đẳng thức xảy ra,

GT: giả thiết,

PT: phân tích

Giải ab b c c a HDT  a b c ab bc  caabc

( , , 0)

2 2 2 3

Bài toán 33 Giả sử a b c, , là các số thực dương thỏa mãn abc 1 Chứng minh

 ,

b y



 ,

c z





Áp dụng Hệ quả, ta giải được bài toán sau

Bài toán 34 Giả sử x y z, , là các số thực dương thỏa mãn