ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4

ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4ĐỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ - 3 & 4

1 ĐỀ SỐ Một xí nghiệp có máy Trong ngày hội thi, công nhân chọn ngẫu nhiên máy sản xuất 100 sản phẩm Nếu số sản phẩm loại I khơng 70 thưởng Giả sử cơng nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với máy 0,6 0,7 a Tính xác suất để A thưởng b Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A thưởng tin bao nhiêu? c A phải dự thi lần để xác suất có lần thưởng không 90%? Theo dõi số kẹo X (kg) bán tuần, ta có: xi 0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350 ni 23 27 30 25 20 a Để ước lượng số kẹo trung bình bán tuần với độ xác 10kg độ tin cậy 99% cần điều tra thêm tuần nữa? b Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán tuần 200kg Việc thay đổi có hiệu vể chất khơng? (mức ý nghĩa 5%) c Những tuần bán từ 250kg trở lên tuần hiệu Ước lượng tỷ lệ tuần hiệu với độ tin cậy 90% d Ước lượng số kẹo trung bình bán tuần có hiệu với độ tin cậy 98% BÀI GIẢI a Gọi T biến cố công nhân A thưởng I: Biến cố công nhân A chọn máy I II: Biến cố công nhân A chọn máy II P(I ) = P(II ) = 0,5 P(T ) = P(I ).P(T / I ) + P(II ).P(T / II ) = P(I ).P[70 ≤ X ≤ 100] + P(II ).P[70 ≤ Y ≤ 100] X ∈ B(100; 0, 6) ≈ N(60;24),Y ∈ B(100; 0, 7) ≈ N (70;21) Page 100 − 60 70 − 60 p[70 ≤ X ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ(8,16) − Φ(2, 04) = − 0, 9793 = 0,0207 24 24 100 − 70 70 − 70 p[70 ≤ Y ≤ 100] = Φ ( ) − Φ( ) = Φ(6, 55) − Φ(0) = − 0, = 0,5 21 21 Vậy P(T ) = (0, 0207 + 0, 5) = 0, 26 b Gọi Z số lần thưởng 200 lần A tham gia thi , Z ∈ B(200; 0, 26) np − q ≤ Mod (Z ) ≤ np − q +1 ⇒ 200.0, 26 − 0, 74 ≤ Mod (Z ) ≤ 200.0, 26 − 0, 74 +1 51, 26 ≤ Mod (Z ) ≤ 52, 56 Mod(Z)=52 Số lần A thưởng tin 52 c Gọi n số lần dự thi M: Biến cố lần A thưởng n n P(M ) = − Π P(T ) = − 0, i =1 − 0, 74 n ≥ 0, ⇒ 0, 74 n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,74 0,1 = 7, → n ≥ Vậy A phải dự thi lần a n=139 , sx = 79, , t( 0,01) = 2, 58 ,  = 10 ts x n n≥( ≤ n≥( tsx )  → 2, 58.79, ) = 418, → n ≥ 419 Vậy điều tra 419-139=280 tuần 10 b H : • = 200 H1 : • ≠ 200 n = 139, x = 167, 8, sx = 79, Page Ttn = ( x − •0 ) n (167, − 200) 139 = = −4, 7873 sx 79, t( 0,05) = 1, 96 | Ttn |> t( 0,05;138) : Bác bỏ H , tức việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán tuần c f hq − t f hq = f hq (1 − f hq ) n ≤ p ≤ f hq + t f hq (1 − f hq ) n 25 = 0,18 139 α = − γ = − 0, = 0,1 , t( 0,1) = 1, 65 0,18 −1, 65 0,18.0, 82 0,18.0, 82 ≤ p ≤ 0,18 +1, 65 139 139 0,1262 ≤ p ≤ 0, 2338 Tỷ lệ tuần có hiệu chiếm từ 12,62% đến 23,38% d nhq = 25 , xhq = 285 , shq = 20, 41 α = − γ = − 0, 98 = 0, 02 t( 0,02;24) = 2, 492 xhq − t shq nhq ≤ • ≤ x hq + t shq nhq ⇒ 285 − 2, 492 20, 41 20, 41 ≤ • ≤ 285 + 2, 492 25 25 Vậy 274, 83kg ≤ • ≤ 295,17kg Trung bình tuần hiệu bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo Page 10 ĐỀ SỐ Có giống lúa, sản lượng chúng (đơn vị tấn/ha) đại lượng ngẫu nhiên X ∈ N (8; 0, 8), X ∈ N (10; 0, 6), X ∈ N (10; 0, 5) Cần chọn giống để trồng, theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao? Số kw điện sử dụng tháng hộ loại A X ∈ N (90;100) Một tổ dân phố gồm 50 hộ loại A Giá điện 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ 10 000 đ tháng Dự đoán số tiền điện phải trả tháng tổ với độ tin cậy 95% X( %) Y(cm) tiêu sản phẩm Kiểm tra số sản phẩm ta có: X Y 100-105 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 0-2 2-4 10 15 4-8 8-10 16 25 13 15 17 11 14 10-12 a Để ước lượng trung bình X với độ xác 0,2% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b Những sản phẩm có X 2% loại II Ước lượng trung bình Y sản phẩm loại II với độ tin cậy 95% c Các sản phẩm có Y ≥ 125cm loại I Để ước lượng trung bình X sản phẩm loại I cần điều tra thêm sản phẩm , muốn độ xác 0,3% độ tin cậy 95%? d Giả sử Y sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai Y sản phẩm loại II với độ tin cậy 90% BÀI GIẢI Chọn giống X suất trung bình cao (kỳ vọng lớn nhất) độ ổn định suất cao (phương sai bé ) Trước hết ước lượng khoảng số kw điện hộ loại A phải dùng tháng Dùng quy tắc 2σ , ta có: a − uσ ≤ • ≤ a + uσ a = 90, σ = 10 Page 11 α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 Φ(u) = − α = 0, 974 ⇒ u = 1, 96 → 90 −1, 96.10 ≤ • ≤ 90 +1, 96.10 → 70, ≤ • ≤ 109, Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw đến 109,6 kg điện tháng Trong tháng tổ phải trả số tiền từ 50(70, 4.2000 +10000) đồng đến 50(109, 6.2000 +10000) đồng , tức khoảng từ 540 000 đ đến 11 460 000 đồng a n=213, x = 6, 545 , sx = 3, 01  = 0, ts x n 1− = t= →  = 0, 213 = 0,97 3, 01 n sx α = Φ(0, 97) = 0,8340 → α = (1 − 0, 8340)2 = 0, 332 Độ tin cậy γ = − α = 0, 668 = 66,8% b n2 = 15, y2 = 106, 83, s2 = 3, 72 , α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;14) = 2,145 y2 − t s2 n2 ≤ • ≤ y 2+t s2 n2 ⇒ 106, 83 − 2,145 3, 72 3, 72 ≤ • ≤ 106, 83 + 2,145 15 15 Vậy 104, 77cm ≤ • ≤ 108, 89cm , trung bình tiêu Y sản phẩm loại II từ 104,77 cm đến 108,89 cm c s1 = 1, 91 , t( 0,05) = 1, 96 ,  = 0,3 ts x n ≤ n≥( tsx )  → Page 12 1,96.1,91 ) = 155, → n ≥ 156 Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm 156-60=96 n≥ ( 0, sản phẩm loại I d Khoảng ước lượng phương sai (n −1)s 2y (n −1)s 2y ] ≤σ ≤ Χ α Χ 2α ( ;n −1) (1− ;n −1) n=15, s y2 = 13, 81, Χ (20,025;14) = 6, , Χ (20,95;14) = 6, 571 Khoảng ước lượng phương sai Y (các sản phẩm loại II) 14.13, 81 14.13, 81 [ ; ] , tức từ 7,32 cm đến 29,42 cm 6, 6, 571 ĐỀ SỐ Có lơ sản phẩm, lơ có 10 sản phẩm Lơ thứ i có i phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lơ sản phẩm Tính xác suất: a Cả tốt b Có tốt c Số sản phẩm tốt số đồng xu sấp tung đồng xu Theo dõi phát triển chiều cao bạch đàn trồng đất phèn sau năm, ta có: xi (cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 ni 20 25 30 30 23 14 a Biết chiều cao trung bình bạch đàn sau năm trồng đất không phèn 4,5m Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? b Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn năm tuổi với độ xác 0,2m đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c Những cao không 3,5m chậm lớn Ước lượng chiều cao trung bình chậm lớn với độ tin cậy 98% d Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn 400 Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều không? BÀI GIẢI a p = 0, 9.0, 8.0, = 0, 504 b p = 0,9.0,8.0,3 + 0, 9.0, 2.0, + 0,1.0, 8.0, = 0,398 c X: số đồng xu sấp tung đồng xu X=0,1,2 Y: số sản phẩm tốt sản phẩm p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2] → p = 0,1.0, 2.0, + 0, 9.0, 2.0, + 0,1.0, 8.0, + 0,1.0, 2.0, + 0, 398 = 0, 496 a H : • = 450 Page 14 Ttn = ( x − •0 ) n (167, − 200) 139 = = −4, 7873 sx 79, t( 0,05) = 1, 96 | Ttn |> t( 0,05;138) : Bác bỏ H , tức việc thay đổi mẫu mã làm tăng lượng kẹo bán tuần c f hq − t f hq = f hq (1 − f hq ) n ≤ p ≤ f hq + t f hq (1 − f hq ) n 25 = 0,18 139 α = − γ = − 0, = 0,1 , t( 0,1) = 1, 65 0,18 −1, 65 0,18.0, 82 0,18.0, 82 ≤ p ≤ 0,18 +1, 65 139 139 0,1262 ≤ p ≤ 0, 2338 Tỷ lệ tuần có hiệu chiếm từ 12,62% đến 23,38% d nhq = 25 , xhq = 285 , shq = 20, 41 α = − γ = − 0, 98 = 0, 02 t( 0,02;24) = 2, 492 xhq − t shq nhq ≤ • ≤ x hq + t shq nhq ⇒ 285 − 2, 492 20, 41 20, 41 ≤ • ≤ 285 + 2, 492 25 25 Vậy 274, 83kg ≤ • ≤ 295,17kg Trung bình tuần hiệu bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo Page 10 2 Χ = (n −1) s cl σ02 (25 −1)20, 412 = 24, 994 400 Χ2 α (1− ;n −1) Χ 2α ( → Χ = = Χ ( 0,975;24) = 12, ;n−1) = Χ ( 0,025;24) = 39, Χ 2( 0,975;24) < Χ < Χ 2( 0,025;24) : Chấp nhận H Page 16 10 ĐỀ SỐ Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5% Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30% Cho máy sản xuất sản phẩm từ lô lấy thêm sản phẩm X số sản phẩm tốt sản phẩm a Lập bảng phân phối X b Không dùng bảng phân phối X, tính M(X) D(X) Tiến hành quan sát độ bền X (kg / mm ) loại thép, ta có: xi (cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235 ni 15 19 23 31 29 21 a Sẽ đạt độ tin cậy ước lượng độ bền trung bình X với độ xác 3kg / mm ? b Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình thép 170kg / mm Cho kết luận cải tiến với mức ý nghĩa 1% c Thép có độ bền từ 195kg / mm trở lên gọi thép bền Ước lượng độ bền trung bình thép bền với độ tin cậy 98% d Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền 40% Cho nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% BÀI GIẢI a X : số sản phẩm tốt sản phẩm máy sản xuất X ∈ B(3; 0, 95) p[ X = k] = C k3 0, 95k 0, 05 3−k X1 pi 0,000125 0,007125 0,135375 0,857375 X : số sản phẩm tốt sản phẩm lấy từ lô 10 sản phẩm Page 17 14 xuất với mức ý nghĩa 1% b Sản phẩm có tiêu X ≥ 15% sản phẩm loại A Ước lượng trung bình tiêu X sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A c Để ước lượng trung bình tiêu Y với độ xác 0, 6kg / mm đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? d Lập phương trình tương quan tuyến tính X theo Y Biết Y = 145kg / mm dự đoán X BÀI GIẢI a p(A): xác suất kiện chấp nhận X :số quần xếp số quần, X ∈ B(3; 0, 8) X :số áo xếp số áo, X ∈ B(3; 0, 7) Page 21 15 p( A) = p[ X = 0, X = + p][ X = 1, X = 1] + p[ X = 2, X = + p][ X = 3, X = 3] = C30 0, 80.0, 23.C30 0, 0.0, 33 +C31 0, 81.0, 22.C31 0, 71.0, 32 +C32 0, 82.0, 21.C32 0, 2.0, 31 +C33 0, 83.0, 20.C33 0, 73.0, 30 =0,36332 X: số kiện chấp nhận 100 kiện, X ∈ B(100; 0, 36332) ≈ N (36, 332; 23,132) k − np ) ϕ( npq npq 0, 2898 40 − 36, 332 ϕ (0, 76) = = 0,062 )= = ϕ( 4, 81 4, 81 4, 81 4, 81 p[ X = 40] = b Gọi n số kiện phải kiểm tra M: kiện chấp nhận n P(M ) = − Π P( A) = − 0, 63668n ≥ 0, i =1 0, 63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log 0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ Vậy phải kiểm tra kiện a H : • = 120 H1 : • ≠ 120 n = 134, y = 142, 01, s y = 10, 46 Ttn = ( y − •0 ) n sy Page 22 16 Ttn = (142, 01 −120) 134 = 24, 358 10, 46 t( 0,01) = 2, 58 | Ttn |> t( 0,01) : bác bỏ H , sản xuất tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép b nA = 27, x A = 18, 98, s A = 2, 3266 , α = − γ = − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;26) = 2, 779 xA − t sA nA sA ≤ • ≤ xA+t ⇒ 18, 98 − 2, 779 nA 2, 3266 27 ≤ • ≤ 18, 98 + 2, 779 2, 3266 27 Vậy 17, 74% ≤ • ≤ 20, 22% fA = 27 = 0, → p A ≈ 20% 134 c n = 134, y = 142, 0149, s y = 10, 4615 ,  = 0, ts y ny 1− = → t=  n sy = 0,6 134 = 0,66 10, 4615 α = Φ(0, 66) = 0,7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092 Độ tin cậy γ = − α = 0, 4908 = 49,08% d x−x y−y → x = −37, 2088 + 0, 3369 y = rxy sx sy x145 = −37, 2088 + 0, 3369.145 = 11, 641(%) Page 23 17 ĐỀ SỐ Sản phẩm đóng thành hộp Mỗi hộp có 10 sản phẩm có sản phẩm loại A Người mua hàng quy định cách kiểm tra sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm, sản phẩm loại A nhận hộp đó, ngược lại loại Giả sử kiểm tra 100 hộp a Tính xác suất có 25 hộp nhận b Tính xác suất khơng q 30 hộp nhận c Phải kiểm tra hộp để xác suất có hộp nhận ≥ 95% ? Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày cửa hàng, ta có xi (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 ni 12 25 30 20 13 a Giả sử chủ cửa hàng cho trung bình ngày bán khơng q 140kg tốt nghỉ bán Từ số liệu điều tra, cửa hàng định với mức ý nghĩa 0,01? b Những ngày bán ≥ 200kg ngày cao điểm Ước lượng số tiền bán trung bình ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo 5000/kg c Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm d Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ xác 5% đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI a A: biến cố hộp nhận p( A) = C73 = 0, 29 C103 X: số hộp nhận 100 hộp X ∈ B(100; 0, 29) ≈ N(29;20,59) p[ X = 25] = = ϕ( k − np ) npq npq 0, 2709 25 − 29 ϕ (−0, 88) = ϕ( )= = 0, 0597 20, 59 20, 59 20, 59 20, 59 Page 24 α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 Φ(u) = − α = 0, 974 ⇒ u = 1, 96 → 90 −1, 96.10 ≤ • ≤ 90 +1, 96.10 → 70, ≤ • ≤ 109, Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw đến 109,6 kg điện tháng Trong tháng tổ phải trả số tiền từ 50(70, 4.2000 +10000) đồng đến 50(109, 6.2000 +10000) đồng , tức khoảng từ 540 000 đ đến 11 460 000 đồng a n=213, x = 6, 545 , sx = 3, 01  = 0, ts x n 1− = t= →  = 0, 213 = 0,97 3, 01 n sx α = Φ(0, 97) = 0,8340 → α = (1 − 0, 8340)2 = 0, 332 Độ tin cậy γ = − α = 0, 668 = 66,8% b n2 = 15, y2 = 106, 83, s2 = 3, 72 , α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;14) = 2,145 y2 − t s2 n2 ≤ • ≤ y 2+t s2 n2 ⇒ 106, 83 − 2,145 3, 72 3, 72 ≤ • ≤ 106, 83 + 2,145 15 15 Vậy 104, 77cm ≤ • ≤ 108, 89cm , trung bình tiêu Y sản phẩm loại II từ 104,77 cm đến 108,89 cm c s1 = 1, 91 , t( 0,05) = 1, 96 ,  = 0,3 ts x n ≤ n≥( tsx )  → Page 12 19 xcd − t scd ncd ≤ • ≤ x cd + t scd 6, 5586 6, 5586 ⇒ 211, 03 − 2, 921 ≤ • ≤ 211, 03 + 2, 921 ncd 17 17 Vậy 206, 38kg ≤ • ≤ 215, 68kg Số tiền thu ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ 17 = 0,1478 pcd ≈ 14, 78% 115 = 0,1478, n = 115,  = 0, 05 c f cd = d f cd u 1− 115 f cd (1 − f cd ) =  ⇒ u = 0, 05 = 1, 51 n 0,1478.0, 8522 α = Φ(u) = Φ(1, 51) = 0, 9345 ⇒ α = 2(1 − 0, 9345) = 0,13 Độ tin cậy: γ = − α = 0, 87 = 87% ĐỀ SỐ Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C Xác suất hỏng loại linh kiện 0,001; 0,005 0,002 Máy tính ngưng hoạt động số linh kiện hỏng nhiều Các linh kiện hỏng độc lập với a Tìm xác suất để có linh kiện loại A hỏng b Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động c Giả sử có linh kiện hỏng Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động hai trường hợp: c.1 Ở thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa c.2 Số linh kiện hỏng không hạn chế thời điểm Quan sát biến động giá loại hàng A B tuần lễ, ta có Giá A (ngàn đồng) Giá A (ngàn đồng) 52 54 48 50 56 55 51 12 15 10 12 18 18 12 a Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật A với độ tin cậy 95% b Có ý kiến cho giá trị thật A 51 ngàn đồng Bạn có nhận xét với mức ý nghĩa 5%? c Giả sử giá loại hàng A B có tương quan tuyến tính Hãy ước lượng giá trung 20 bình A thời điểm giá B 12 ngàn đồng BÀI GIẢI a X a : số linh kiện A hỏng 1000 linh kiện X a ∈ B(1000; 0, 001) ≈ p(λ = np = 1) p[ X a > 1] = − p[ X a = 0] − p[ X a = 1] = 1− e−1.10 e−1.11 − = 0, 264 0! 1! b X b : số linh kiện B hỏng 800 linh kiện X b ∈ B(800; 0, 005) ≈ p( λ = np = 4) Page 27 21 p[ X b > 1] = − p[ X b = 0] − p[ X b = 1] = 1− e −4 40 e−4 41 − = − 5e−4 = 0, 908 0! 1! X c : số linh kiện C hỏng 2000 linh kiện X c ∈ B(2000; 0, 002) ≈ p(λ = np = 4) p[ X c > 1] = − p[ X c = 0] − p[ Xc = 1] = 1− e −4 40 e−4 41 − = − 5e−4 = 0, 908 0! 1! H: biến cố máy tính ngưng hoạt động p(H ) = − ( p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] + p(1, 0, 0) + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = − (e−1e−4 e−4 + e −1e−4 e−4 + e−1e −4 4e−4 + e −1e −4 e −4 4) = 1− 10 = 0, 9988 e9 c H1 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp I p(H1 ) = p[ X a = 1, X b = 0, X c = 0] + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = e−1e−4 e −4 + e−1e −4 4e −4 + e−1e−4 e−4 = = 0, 001 e9 H : biến cố máy tính ngưng hoạt động trường hợp II p(H ) = − p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] = − e−1e−4 e−4 = 1− = 0, 9999 e9 Page 28 22 a n = 7, xa = 52, 286, sa = 2, 87 α = − γ = − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;6) = 2, 447 xa − t sa n ≤ • ≤ xa+t sa n ⇒ 52, 286 − 2, 447 2, 87 ≤ • ≤ 52, 286 + 2, 447 2, 87 Vậy 49, 631 ≤ • ≤ 54, 940 Giá trị thật A khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ b H : • = 51 H1 : • ≠ 51 n = 7, x = 52, 286, s = 2, 87 Ttn = (x − •0 ) n s Ttn = (52, 286 − 51) = 1,19 2, 87 t( 0,05;6) = 2, 447 | Ttn |< t( 0,05;6) : chấp nhận H , giá trị thật A 51 000 đ c xa − xa x − xb = rab b sb sa xa = 40, 380 + 0, 859 xb xa (12) = 40, 380 + 0, 859.12 = 50, 688 (ngàn đồng) Page 29 1,96.1,91 ) = 155, → n ≥ 156 Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm 156-60=96 n≥ ( 0, sản phẩm loại I d Khoảng ước lượng phương sai (n −1)s 2y (n −1)s 2y ] ≤σ ≤ Χ α Χ 2α ( ;n −1) (1− ;n −1) n=15, s y2 = 13, 81, Χ (20,025;14) = 6, , Χ (20,95;14) = 6, 571 Khoảng ước lượng phương sai Y (các sản phẩm loại II) 14.13, 81 14.13, 81 [ ; ] , tức từ 7,32 cm đến 29,42 cm 6, 6, 571 ĐỀ SỐ Có lơ sản phẩm, lơ có 10 sản phẩm Lơ thứ i có i phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lơ sản phẩm Tính xác suất: a Cả tốt b Có tốt c Số sản phẩm tốt số đồng xu sấp tung đồng xu Theo dõi phát triển chiều cao bạch đàn trồng đất phèn sau năm, ta có: xi (cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600 ni 20 25 30 30 23 14 a Biết chiều cao trung bình bạch đàn sau năm trồng đất không phèn 4,5m Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? b Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn năm tuổi với độ xác 0,2m đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? c Những cao không 3,5m chậm lớn Ước lượng chiều cao trung bình chậm lớn với độ tin cậy 98% d Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn 400 Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều không? BÀI GIẢI 24 a p(S1 ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại I (kiện loại I mà cho kiện loại II) C C C 1.C 5 p(S1 ) = + = 0, C103 C10 X:số kiện phạm sai lầm kiểm tra 100 kiện loại I X ∈ B(100; 0, 5) ≈ N(50;25) p[ X = 48] = k − np 1 48 − 50 0, 3683 ϕ( )= ϕ( ) = ϕ (−0, 4) = = 0, 07366 5 npq npq 25 25 b p(S ) : xác suất phạm sai lầm kiểm tra kiện loại II (kiện loại II mà cho kiện loại I) C C C 3.C70 p(S2 ) = + = 0,18 C103 C103 p(I): xác suất chọn kiện loại I p(II): xác suất chọn kiện loại II p(S): xác suất phạm sai lầm p(S ) = p(I ) p(S1) + p(II ) p(S ) = 0, + 0,18 = 0, 39 3 a y− y x−x → y = 53, 33 +1,18x = rxy sy sx b ntb = 29, xtb = 63,10, stb = 10, 725 α = − γ = − 0, 99 = 0,01 t( 0,01;28) = 2, 763 xtb − t stb ntb ≤ • ≤ x tb + t stb 10, 725 10, 725 ⇒ 63,10 − 2, 763 ≤ • ≤ 63,10 + 2, 763 ntb 29 29 Vậy 57, 60kg / mm ≤ • ≤ 68, 6kg / mm Page 31 25 c H : • = 50 H1 : • ≠ 50 n = 116, x = 56, 8966, sx = 9, 9925 Ttn = (x − •0 ) n sx Ttn = (56,8966 − 50) 116 = 7, 433 9, 9925 t( 0,05) = 1, 96 | Ttn |> t( 0,05) : bác bỏ H , độ chảy lớn tiêu chuẩn cho phép d t f (1 − f ) t ≤  → n1 ≥ ( 2) f (1 − f ) 1 n1 29 = 0, 25 t( 0,2) = 1, 28 ,  = 0, 04 f = 116 , n1 ≥ ( t.sx n2 1, 28 ) 0, 25.0, 75 = 192 0, 04 ≤ 2 → n ≥( t.sx )2 2 α = 0,1 → t0,1 = 1, 65 ,  = 0, sx = 9, 9925 , 1, 65.9, 9925 n2 ≥ ( ) = 424,8 0,8 → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 425 Cần thêm 425-116=309 quan sát Thương nhớ thầy, bạn, thời mài đũng quần giảng đường suphamle2341@gmail.com Page 32 26 Page 26 Page 20 27 a p = 0, 9.0, 8.0, = 0, 504 b p = 0,9.0,8.0,3 + 0, 9.0, 2.0, + 0,1.0, 8.0, = 0,398 c X: số đồng xu sấp tung đồng xu X=0,1,2 Y: số sản phẩm tốt sản phẩm p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2] → p = 0,1.0, 2.0, + 0, 9.0, 2.0, + 0,1.0, 8.0, + 0,1.0, 2.0, + 0, 398 = 0, 496 a H : • = 450 Page 14 ... 71.0, 32 +C32 0, 82.0, 21.C32 0, 2.0, 31 +C 33 0, 83. 0, 20.C 33 0, 73. 0, 30 =0 ,36 332 X: số kiện chấp nhận 100 kiện, X ∈ B(100; 0, 36 332 ) ≈ N (36 , 33 2; 23, 132 ) k − np ) ϕ( npq npq 0, 2898 40 − 36 , 33 2... sản phẩm ta có: X Y 10 0-1 05 10 5-1 10 11 0-1 15 11 5-1 20 12 0-1 25 12 5-1 30 13 0-1 35 13 5-1 40 0-2 2 -4 10 15 4- 8 8-1 0 16 25 13 15 17 11 14 1 0-1 2 a Để ước lượng trung bình X với độ xác 0,2% đảm bảo độ tin... sản phẩm ta có: X Y 10 0-1 05 10 5-1 10 11 0-1 15 11 5-1 20 12 0-1 25 12 5-1 30 13 0-1 35 13 5-1 40 0-2 2 -4 10 15 4- 8 8-1 0 16 25 13 15 17 11 14 1 0-1 2 a Để ước lượng trung bình X với độ xác 0,2% đảm bảo độ tin