Mô hình 3-3-1 đơn giản và mô hình 3-2-2-1 cho vật chất tối và khối lượng neutrino

Ph¦n mð ¦u Mæ h¼nh chu©n (MHC) ¢ th nh cæng trong vi»c dü o¡n ch½nh x¡c nhi·u k¸t qu£ thüc nghi»m o ÷ñc. Th nh cæng cõa MHC câ thº kº ¸n nh÷ vi»c ti¶n o¡n boson W v  Z, c¡c gluon, quark c (charm), quark t (top) v  quark b (bottom) tr÷îc khi chóng ÷ñc thüc nghi»m quan s¡t th§y. Trong sè â, ¡ng chó þ l  ti¶n o¡n v· h¤t Higgs cõa MHC ¢ ÷ñc m¡y gia tèc n«ng l÷ñng cao LHC (Large Hadron Colidder) t¤i CERN ph¡t hi»n trong kho£ng thíi gian cuèi n«m 2012 vîi khèi l÷ñng o ÷ñc v o kho£ng 125 GeV [1, 2]. ¥y l  h¤t cuèi còng ÷ñc ti¶n o¡n bði MHC. Tuy nhi¶n, ¸n nay v¨n cán nhi·u dú li»u thüc nghi»m n¬m ngo i dü o¡n cõa MHC, iºn h¼nh nh÷:  T¤i sao quark t (top) câ khèi l÷ñng n°ng b§t th÷íng? MHC dü o¡n khèi l÷ñng cõa quark t kho£ng 10 GeV kh¡c vîi k¸t qu£ thüc nghi»m x¡c ành tr¶n m¡y Tevatron t¤i Fermilab v o n«m 1995 cho th§y quark t câ khèi l÷ñng 173 GeV.  Vô trö sîm l  h» l÷ñng tû do â câ sè h¤t b¬ng sè ph£n h¤t, t¤i sao vô trö ng y nay ch¿ bao gçm vªt ch§t c§u th nh tø c¡c h¤t, khæng câ b¬ng chùng cho sü tçn t¤i cõa ph£n vªt ch§t c§u th nh tø c¡c ph£n h¤t, gåi l  b§t èi xùng vªt ch§t - ph£n vªt ch§t hay b§t èi xùng baryon [3].  Mæ h¼nh chu©n dü o¡n khèi l÷ñng neutrino tri»t ti¶u, v¼ nâ khæng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - NGUYỄN THỊ KIM NGÂN MƠ HÌNH 3-3-1 ĐƠN GIẢN VÀ MƠ HÌNH 3-2-2-1 CHO VẬT CHẤT TỐI VÀ KHỐI LƯỢNG NEUTRINO LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI – 2018 Phần mở đầu Mơ hình chuẩn (MHC) thành cơng việc dự đốn xác nhiều kết thực nghiệm đo Thành cơng MHC kể đến việc tiên đoán boson W Z, gluon, quark c (charm), quark t (top) quark b (bottom) trước chúng thực nghiệm quan sát thấy Trong số đó, đáng ý tiên đốn hạt Higgs MHC máy gia tốc lượng cao LHC (Large Hadron Colidder) CERN phát khoảng thời gian cuối năm 2012 với khối lượng đo vào khoảng 125 GeV [1, 2] Đây hạt cuối tiên đoán MHC Tuy nhiên, đến nhiều liệu thực nghiệm nằm ngồi dự đốn MHC, điển hình như: • Tại quark t (top) có khối lượng nặng bất thường? MHC dự đoán khối lượng quark t khoảng 10 GeV khác với kết thực nghiệm xác định máy Tevatron Fermilab vào năm 1995 cho thấy quark t có khối lượng 173 GeV • Vũ trụ sớm hệ lượng tử có số hạt số phản hạt, vũ trụ ngày bao gồm vật chất cấu thành từ hạt, chứng cho tồn phản vật chất cấu thành từ phản hạt, gọi bất đối xứng vật chất - phản vật chất hay bất đối xứng baryon [3] • Mơ hình chuẩn dự đốn khối lượng neutrino triệt tiêu, khơng có thành phần phải số lepton ln bảo tồn Tuy nhiên, thực nghiệm với neutrino khí quyển, neutrino mặt trời, neutrino từ máy gia tốc lò phản ứng hạt nhân gần hai mươi năm qua khẳng định chúng dao động (chuyển vị) quãng đường đủ lớn, nghĩa neutrino phải có khối lượng khác khơng (dù nhỏ, eV) trộn lẫn Có ba vị neutrino trộn lẫn chúng tham số ba góc Euler ba pha vi phạm CP (1 pha Dirac pha Majorana) Số liệu thực nghiệm ngày cho hiệu bình phương khối lượng góc trộn neutrino với giá trị xác định [3] Neutrino hệ 2, hệ trộn lớn, hệ trộn nhỏ, khác không, điều hoàn toàn khác trộn quark (tất trộn nhỏ) Thực nghiệm neutrino cho xác định pha CP Dirac khác khơng, hồn tồn khơng cho xác định pha Majorana Như vậy, neutrino fermion Dirac hay Majorana? Làm để sinh khối lượng neutrino nhỏ tự nhiên, phù hợp với thực nghiệm? Tại vị lepton quark trộn với góc trộn hồn tồn xác định? Nếu tồn neutrino phải νaR , khơng màu, isospin siêu tích yếu khơng, khơng có tương tác chuẩn, gọi hạt trơ (sterile) Tuy vậy, có ý nghĩa việc sinh khối lượng neutrino bất đối xứng số baryon vũ trụ Thực vậy, thêm νaR , neutrino nhận khối lượng Dirac tương tác với Higgs, mD ∼ v (thang điện yếu), tương tự fermion mang điện Vì νaR đơn tuyến mơ hình chuẩn, có khối lượng Majorana lớn, mR , vi phạm số lepton Kết quả, neutrino quan sát ∼ νaL nhận khối lượng Majorana thông qua chế seesaw [4, 5, 6], mL = −(mD )2 /mR , nhỏ tự nhiên điều kiện mR mD Như lý thuyết thống lớn SO(10) [7, 8], khối lượng Dirac tỷ lệ thang điện yếu, mD ∼ 100 GeV Khối lượng neutrino quan sát mL ∼ eV , mR ∼ 1013 GeV thuộc thang thống lớn, động lực cho SO(10) Tuy vậy, thống lớn khó quan sát thực nghiệm đối mặt với vấn đề phân bậc không tự nhiên [9] Ai từ bỏ ý tưởng thống lớn đặt mR ∼ TeV, thang khám phá LHC, mD có giá trị cỡ khối lượng electron Ta có chế seesaw thang TeV Tuy vậy, vấn đề phát sinh, tự nhiên neutrino phải (νaR ) gì? • Một vấn đề nhà vật lý thực nghiệm lẫn lý thuyết đặc biệt quan tâm giải thích tồn lượng vật chất chưa quan sát (Vật chất tối - DM) Hiện có hai quan niệm DM baryonic DM non-baryonic DM (DM có khơng có nguồn gốc từ vật chất thông thường) Ứng cử viên baryonic DM neutron hay hố đen thuộc lĩnh vực nghiên cứu vật lý thiên văn vũ trụ học, ứng cử viên non-baryonic DM WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles), hạt có khối lượng tham gia tương tác yếu với vật chất thơng thường, đối tượng tìm kiếm nhà vật lý hạt Theo quan điểm vật lý hạt bản, hạt DM phải hạt trung hòa điện, bền thỏa mãn mật độ tàn dư DM Mặc dù WIMPs chưa tìm thấy máy gia tốc, thập kỷ vừa qua loạt chứng từ vật lý thiên văn vũ trụ học khẳng định tồn DM Điển hình chứng quan sát thiên văn liệu gần từ vệ tinh Planck [10] cho thấy non-baryonic DM vũ trụ chiếm đến 26.8% khác với 23% từ liệu WMAP [11] trước Trên thực tế, MHC chứng minh không chứa hạt ứng cử viên DM • Một vấn đề đáng ý nhà vật lý lý thuyết tín hiệu thực nghiệm thu năm 2014 LHCb với độ tin cậy 3.5 σ so với MHC dị thường rã meson B [12, 13] cho thấy có vi phạm tính vị lepton (violation of the lepton flavor universality) hay nói cách khác có tách biệt vị lepton (lepton flavor non-universality), điều khác với đặc tính vị lepton (lepton flavor universality) MHC Vì lý trên, thấy MHC chưa phải lý thuyết hoàn chỉnh cho vật lý hạt đòi hỏi nhà vật lý phải mở rộng MHC Đến nay, mơ hình vật lý phải thoả mãn yêu cầu sau đây: i) Ở lượng thấp (cỡ 200 GeV), mơ hình phải bao MHC ii) Cho khối lượng góc trộn neutrino phù hợp với thực nghiệm dao động neutrino iii) Giải thích bất đối xứng baryon Vũ trụ (Baryon Asymmetry of Universe - BAU) iv) Có phổ Higgs phù hợp với liệu Higgs tại, chứa hạt boson Higgs có đặc điểm tương tự MHC (SM-like Higgs) v) Có hạt đóng vai trị ứng cử viên DM Tuy nhiên mơ hình vật lý xây dựng ban đầu cho chúng thoả mãn số yêu cầu thực nghiệm nói với số kết thực nghiệm phát gần Các mơ hình tiếp tục hồn thiện dần để giải thích đầy đủ kết thực nghiệm có Trong mơ hình mở rộng MHC nay, số liệu thực nghiệm DM dao động neutrino yêu cầu cần thỏa mãn Do đó, việc nghiên cứu khả tồn ứng cử viên DM hoặc/ phù hợp thực nghiệm dao động neutrino để xem xét tính thực tế mơ hình vấn đề thú vị không phần quan trọng Về mặt lý thuyết để có ứng cử viên DM với mật độ tàn dư lớn thực nghiệm đo nay, mơ hình mở rộng MHC phải chứa hạt trung hồ bền, theo chúng không rã nhanh hạt MHC Cụ thể kênh rã hạt DM hai hạt MHC phải nhỏ, hệ hệ số tương tác đỉnh ba tương ứng phải nhỏ khơng Để loại bỏ hồn tồn đỉnh tương tác ba này, người ta gán cho lý thuyết bảo tồn đối xứng Z2 , theo mơ hình chứa hạt MHC ln mang tích chẵn, đồng thời chứa hạt trung hồ điện mang tích lẻ Z2 Lý thuyết ln bảo tồn tích Z2 cấm đỉnh tương tác ba chứa hạt trung hồ điện nói với hai hạt MHC Khi kênh huỷ DM cịn lại kênh hai hạt DM huỷ để sinh hai hạt MHC Các mơ hình mở rộng từ MHC với ứng cử viên DM nói nghiên cứu rộng rãi giải thích tốt số liệu thực nghiệm DM Tuy nhiên, ứng cử viên DM nhẹ dự đoán siêu đối xứng, thêm chiều (extra dimensions), photon tối (dark photon) mở rộng MHC với hạt trơ thực bị loại bỏ LHC thực nghiệm khác Việc tìm kiếm ứng cử viên DM theo hướng lớp mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn khơng Abel mơ hình 3-3-1 nghiên cứu gần cho số mơ hình định Đặc biệt, mơ hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331M), phiên rút gọn mơ hình 3-3-1 tối thiểu (M331M), có phổ Higgs xây dựng đơn giản [14, 15] nhiều hạn chế như: cho dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) lớn, dự đốn giá trị tham số ρ khơng phù hợp với thực nghiệm, không chứa ứng cử viên DM Trong luận án này, giải vấn đề nói dựa sở xây dựng mơ hình mới, gọi mơ hình 3-3-1 đơn giản [16], cách xếp lại cách hợp lý phổ fermion, chọn phổ Higgs khác với RM331M Ngoài ra, vấn đề DM giải thông qua giả thiết mơ hình bảo tồn đối xứng Z2 chứa thêm đa tuyến vơ hướng trơ (nhận tích lẻ Z2 ) thuộc thang TeV phá vỡ 3-3-1 Các thành phần đa tuyến cho hạt vật lý nhẹ ứng cử viên DM, ln mang tích lẻ Z2 nên khơng chứa đỉnh tương tác với hai hạt MHC Các khả cho mật độ tàn dư cụ thể theo kênh huỷ hai DM phụ thuộc vào biểu diễn vô hướng trơ cần phải khảo sát cụ thể để so sánh với thực nghiệm Chúng nhắc lại số đặc điểm lịch sử mơ hình 3-3-1 đơn giản: • Mơ hình chúng tơi đề xuất dựa mơ hình 3-3-1 tối thiểu (M331M) [17, 18] Mơ hình có nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X [17, 19] Trong hai nhóm cuối mở rộng từ nhóm đối xứng điện yếu SU (2)L ⊗ U (1)Y MHC, nhóm đối xứng màu giữ nguyên M331M có phần lepton sử dụng lepton MHC, phần quark hệ quark biến đổi khác so với hệ nhóm đối xứng chuẩn Do phần vơ ++ hướng M331M có ba tam tuyến vô hướng ρ = (ρ+ , ρ2 , ρ3 ), −− η = (η10 , η2− , η3+ ), χ = (χ− , χ2 , χ3 ) lục tuyến vô hướng ++ − + −− 0 , S33 ), nên phần Higgs M331M , S12 , S13 , S22 , S23 S = (S11 phức tạp, khơng có lời giải, mơ hình khơng tồn ứng cử viên DM • Mặc dù M331M nghiên cứu để giải phần Higgs phù hợp thông qua phiên RM331M, phần vơ hướng RM331M sử dụng hai tam tuyến ρ χ [14, 15], mơ hình cịn vấn đề chưa phù hợp thực nghiệm đề cập phần • Để khắc phục nhược điểm M331M RM331M, mơ hình 3-3-1 đơn giản (S331M) chúng tơi đề xuất [16, 20] có phần cấu trúc hạt gần giống RM331M [15] Tuy nhiên, S331M có khác biệt so với RM331M [15] sau: RM331M, quark hệ xếp phản tam tuyến, mơ hình [16, 20] quark hệ xếp phản tam tuyến Cả hai mô hình sử dụng tam tuyến vơ hướng RM331M [15] sử dụng hai tam tuyến vô hướng ρ χ khác với S331M, sử dụng hai tam tuyến vô hướng η χ S331M có xếp hạt chọn dẫn đến FCNC nhỏ phù hợp thực nghiệm, tham số ρ có giá trị phù hợp thực nghiệm, quark t nhận khối lượng bậc phù hợp thực nghiệm, đặc biệt mơ hình cho ứng cử viên DM [16, 21] cách thêm vào đa tuyến vô hướng trơ (lẻ đối xứng Z2 ) chứa ứng cử viên DM Khối lượng neutrino giải thích thơng qua đối xứng xấp xỉ B-L Ngồi lớp mơ hình 3-3-1 nói trên, nghiên cứu gần tập trung vào lớp mô hình mở rộng từ MHC chuẩn theo hướng mở rộng nhóm điện yếu SU (2) ⊗ U (1)Y thành SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y , đồng thời thêm fermion tựa vec-tơ (vector-like fermion) nhằm giải thích hợp lý kết thực nghiệm gần dị thường trình rã meson B Nhóm màu giữ ngun mơ hình gọi mơ hình G221 [22, 23] Như biết, mơ hình Glashow-Weinberg-Salam (GWS), mơ hình thống tương tác điện từ tương tác yếu cịn gọi MHC đề cập trên, có đặc điểm đáng ý lặp lại ba hệ quark lepton Điều có nghĩa vật lý học hệ ta cần xét tương tác hệ (chẳng hạn hệ thứ nhất) tự động suy tương tác hai hệ cịn lại Hệ cụ thể tính lặp lại ba hệ lepton mơ hình GWS tính vị lepton Tuy nhiên, số liệu thực nghiệm gần [12, 13] dị thường rã meson B cho ta: R D∗ RD ¯ → D∗ τ ν˜) Γ(B = ¯ → D∗ l ν˜) = 0.310 ± 0.015 ± 0.008 , Γ(B ¯ → D τ ν˜) Γ(B = ¯ → D l ν˜) = 0.403 ± 0.040 ± 0.024, l = e, µ, Γ(B (1) với độ xác 3.5 σ so với tiên đoán MHC: RD∗ = 0.252 ± 0.004, RD = 0.305 ± 0.012 (2) Các kết nói lên có vi phạm tính (đồng nhất) vị lepton Vì vậy, năm 2016 loạt mơ hình mở rộng MHC xây dựng nhằm giải thích thêm kết thực nghiệm công bố dị thường trình rã hạt meson B (B anomalies decay) Như đề cập trên, mô hình phải giải thích đầy đủ số liệu thực nghiệm neutrino DM Một số mơ hình mơ hình G221 Mơ hình giải thích hợp lý tất số liệu thực nghiệm cho dị thường rã meson B Mơ hình G221 chứa nhóm chuẩn điện yếu SU (2)1 SU (2)2 phá vỡ thang lượng cao sau thang lượng điện yếu MHC Phần fermion ban đầu mơ hình bao gồm fermion nhẹ có thành phần trái phải biến đổi đơn tuyến SU (2)1 , thành phần trái phải biến đổi theo lưỡng tuyến đơn tuyến SU (2)2 , tương tự MHC Mơ hình thêm vào fermion nặng có thành phần trái phải biến đổi theo lưỡng tuyến SU (2)1 , đơn tuyến SU (2)2 , nên gọi fermion tựa vec-tơ Ngoài lưỡng tuyến Higgs lưỡng tuyến SU (2)2 MHC, mơ hình cịn có thêm lưỡng tuyến SU (2)1 lưỡng tuyến đơi cho nhóm SU (2)1 SU (2)2 Tương tác Yukawa fermion với Higgs boson cho ma trận trộn khối lượng phức tạp lepton quark Hệ ma trận trộn trạng thái fermion cho góc trộn khác hệ fermion khác Vì vậy, fermion vật lý tương tác khác với boson chuẩn mơ hình, từ giải thích hợp lý kết thực nghiệm rã meson B Tuy nhiên, ma trận trộn neutrino mơ hình ln cho trị riêng khối lượng neutrino nhẹ nhận giá trị không, mâu thuẫn với kết thực nghiệm dao động neutrino Mơ hình xét đến đối xứng Z2 đối xứng bị phá vỡ mềm (softly-broken) để đảm bảo sinh khối lượng hợp lý cho vô hướng mang điện mơ hình Do đó, mơ hình không chứa ứng cử viên DM Tuy nhiên, khả DM số mở rộng thảo luận Để giải vấn đề khối lượng neutrino mơ hình G221, chúng tơi nhận thấy mơ hình có chứa sẵn hai lưỡng tuyến Higgs, phù hợp với chế sinh khối lượng bổ đính cho neutrino mơ hình Zee [24, 25] Điều quan trọng áp dụng chế sinh khối lượng cho neutrino theo mơ hình Zee trường hợp này, cần thêm vào vô hướng mang điện đơn nên không xuất thang phá vỡ đối xứng Do đó, ngồi neutrino có khối lượng nhỏ sinh từ chế bổ đính bậc cao, tất kết khối lượng, ma trận trộn trạng thái riêng vật lý hạt cịn lại khơng bị ảnh hưởng Hệ tất kết có từ khảo sát rã meson B [22, 23] khơng thay đổi Vì tính thời cấp thiết vấn đề trình bày nên tơi chọn đề tài “Mơ hình 3-3-1 đơn giản mơ hình 3-2-2-1 cho DM khối lượng neutrino” Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề tìm kiếm DM sinh khối lượng cho neutrino mơ hình 3-3-1 đơn giản [16, 20] mơ hình 3-2-2-1 [22, 23] Mục đích nghiên cứu • Tìm kiếm DM mơ hình đề xuất có tên gọi mơ hình 3-3-1 đơn giản • Giải vấn đề khối lượng neutrino phổ Higgs mô hình G221 85 lượng bậc cây, cịn quark nhẹ lepton nhận khối lượng hợp lý qua tương tác hiệu dụng • Chúng tơi được, mơ hình S331 nói thêm đa tuyến vơ hướng trơ η , χ σ cho DM lưỡng tuyến H1 , DM đơn tuyến H3 , DM tam tuyến Hσ Với Hσ , số liệu thực nghiệm dị tìm trực tiếp mật độ tàn dư thoả mãn đồng thời √ λ 0.85 + 0.098λ2 0.922 ÷ |λ| < 5.68 • Bằng cách thêm vào mơ hình G221 ban đầu [22, 23] cặp Higgs boson mang điện [84] áp dụng chế sinh khối lượng cho neutrino theo mơ hình Zee [24, 25], chúng tơi mơ hình G221 cho phổ neutrino hoạt động phù hợp với thực nghiệm Điều không làm thay đổi kết vùng tham số thu để thoả mãn thực nghiệm gần dị thường trình rã meson B [22, 23] • Khối lượng trạng thái riêng boson chuẩn luận án xác định tổng quát so với công bố trước Từ chúng tơi tỉ số tan hai góc trộn Z − Z W − W cosθW , dẫn đến hệ số tham số mơ hình giảm bớt tham số • Kết hợp tính tốn nói vùng tham số phép công bố [22, 23], đồng boson Higgs tựa Higgs MHC, đồng thời giới hạn mức sai lệch tham số trộn so với dự đoán từ MHC 0.995 < |ch | < Từ số kênh rã hạt mà LHC tìm thời gian tới F1,2 → h01 f1,2 h± → tb Công bố thực nghiệm cho kênh rã giới hạn Higgs mang điện đơn TeV 86 DANH SÁCH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ P V Dong, N T K Ngan, D V Soa, “Simple 3-3-1 model and implication for dark matter”, Phys Rev D 90, 075019 (2014) P V Dong, D T Huong, D V Loi, N T Nhuan, N T K Ngan, “Phenomenology of the SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ SU (3)R ⊗ U (1)X gauge model”, Phys Rev D 95, 075034 (2017) L T Hue, A B Arbuzov, N T K Ngan and H N Long, “Probing Neutrino and Higgs sectors in SU (2)1 ⊗ SU (2)2 ⊗ U (1)Y model with lepton-flavor non-universality”, Eur Phys J C 77, 346 (2017) Các kết sử dụng luận án đăng công bố 87 Phụ Lục A Khối lượng tham số trộn lepton mang điện Nếu λ có dạng cho phương trình (3.19), biểu thức xác VL11 (được xác định (3.21)  sβ 0  2 cβ ∆µ cβ ∆µ ∆τ  VL11 = I3 − λ ML−2 λ† =  − 1+ρ − 1+ρµτ µτ  c2β ∆2τ c2β ∆µ ∆τ − 1+ρµτ − 1+ρµτ với ρµτ =   ,  (87) − c2β ∆2µ + ∆2τ Các ma trận khác chứa VL  VL12    =    s2 ML u − βML 1 VL22 = diag ∆µ sβ ML2 uρµτ M L2 ∆τ sβ ML2 uρµτ − M L2 − 0 ML1  , ML2 ML1 u ML2 u   ,    VL21 =  sβ 0  , sβ ∆µ sβ ∆τ Sau chéo hóa khối, khối ma trận fermion thuộc MHC phải thỏa ràng buộc thực nghiệm Nói chung, khối thuộc MHC ma trận khối lượng lepton mang điện Ve VL ME We† = ME khơng có dạng 88 chéo ma trận y (3.10) thừa nhận có dạng chéo Thay vào đó, y chọn để có trộn lepton µ − τ khác khơng, khối thuộc MHC tương ứng ME  M  vsβ   √  2  ye sβ 0 yµ − yτ µ − c2β ∆µ (∆µ +∆τ yτ µ /yµ ) 1+ρµτ c2β  ∆τ (∆µ yτ µ +∆τ yτ ) 1+ρµτ yµτ − yτ − c2β ∆µ (∆µ yµτ +∆τ yµ ) 1+ρµτ c2β ∆τ (∆τ +∆µ yµτ /yτ )       (88) 1+ρµτ Các giá trị yµτ,τ µ tồn để ma trận (88) có dạng chéo kết thu [22] không thay đổi Khối có dạng chéo thuộc MHC ma trận khối lượng lepton mang điện đảm bảo q trình rã vi phạm vị lepton h01 → µτ bị chặn, phù hợp ràng buộc thực nghiệm Khi đó, yµτ yτ µ chọn để thỏa điều kiện (M )23 = (M )32 = Vậy yếu tố ma trận tương tác Yukawa y biểu diễn sau √ √ ∆2µ,τ 2me 2mµ,τ ye = , yà, = ì ,à + , vsβ sβ vsβ ∆τ + ∆2µ ρµτ √ 2mτ,µ ∆µ ∆τ − yµτ,τ µ = − × (89) vsβ ∆τ + ∆2µ ρµτ 89 Phụ Lục B Khối lượng neutrino từ bổ đính vịng Trước hết, chúng tơi xem xét trường hợp đơn giản ϕ± , δ ± lepton mang điện Hình 3.1 tất trạng thái riêng khối lượng, biên độ vòng đóng góp cho khối lượng neutrino i (mν )ba νLb (νLa )c ≡ d4 p imed × [−i2fda ](νLa )c ν [−i(y ) ] L db b 2 (2π) p − med i uvcβ i × −iλ , (90) δ p − m2δ p2 − m2ϕ± chúng tơi sử dụng Φ0 = √u , ϕ0 = vcβ √ khối lượng lepton mang điện med = (y )cd ϕ0 Vế phải (90) viết lại sau i(mν )ba ≡ 2med fda λδ cβ (y )db uv d4 p (2π)4 (p2 − m2 ) p2 − m2 ± δ ϕ = 2med fda λδ cβ (y )db uv m2δ × ln , 16π m2ϕ± − m2δ m2ϕ± p2 − m2ed 90 với d4 p (2π)4 p2 − m2 δ p2 − m2ϕ± p2 − m2ed = m2e →0 m2δ i × ln 16π m2ϕ± − m2δ m2ϕ± (91) d Bởi νLb (νLa )c = νLa (νLb )c , nên ma trận khối lượng (mν )ab viết dạng đối xứng sau: (mν )ab = (mν )ba = trường hợp đơn giản (y )db = δdb meb / ϕ0 [(mν )ab + (mν )ba ] Trong √ = δdb meb 2/(vsβ ), chúng tơi sử dụng tính chất phản đối xứng fad = −fda để viết ma trận khối lượng neutrino dạng sau đây, √ fba λδ u m2eb − m2ea m2δ (mν )ba = × ln 16π tβ m2ϕ± − m2δ m2ϕ± Nếu mδ = mϕ± limmδ →mϕ± dạng đơn giản (92) m2ϕ± −m2δ ln m2δ m2ϕ± (92) = − m12 , dẫn đến ϕ± 91 Tài liệu tham khảo [1] G Aad et al (2012) (ATLAS Collaboration), “Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC”, Phys Lett B 716, [2] S Chatrchyan et al (CMS Collaboration) (2012), “Observation of a new boson at a mass of 125 GeV with the CMS experiment at the LHC”, Phys Lett B 716, 30 [3] C Patrignani et al., (Particle Data Group) (2016), “Review of Particle Physics”, Chinese Physics C 40, 100001 [4] Peter Minkowski (1997), “ µ → eγ at a rate of one out of 109 muon decays?”, Phys Lett B 67, 421 [5] Yanagida, T (1980), “Horizontal Symmetry and Masses of Neutrinos”, Progress of Theoretical Physics 64, 1103 [6] Mohapatra et al (1980), “Neutrino Mass and Spontaneous Parity Nonconservation”, Phys Rev Lett 44, 912 [7] H Georgi (1975), in “Particles and Fields”, edited by C E Carlson (AIP, New York) [8] H Fritzsch and P Minkowski (1975), “Unified interactions of leptons and hadrons”, Ann Phys (N.Y.) 93, 193 92 [9] S P Martin (2010), in “Perspectives on Supersymmetry II”, edited by G.L Kane (World Scientific, Singapore), [10] Planck Collaboration (P A R Ade et al.) (2014), “Planck 2013 results XVI Cosmological parameters”, Astron Astrophys 571, A16 [11] WMAP Collaboration (Bennett, C L et al.) (2003), “First year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Preliminary maps and basic results”, Astrophys J Suppl 148, [12] The BaBar Collaboration (2012), ”Evidence for an excess of B → D∗ τ ν decays”, Phys Rev Lett 109, 101802 [13] M Bauer and M Neubert (2016), “Minimal leptoquark explanation for the RD ∗, RK , and (g − 2)g anomalies”, Phys Rev Lett 116, 141802 [14] J G Ferreira Jr, P R D Pinheiro, C A de S Pires, and P S Rodrigues da Silva (2011), “The Minimal 3-3-1 model with only two Higgs triplets”, Phys Rev D 84, 095019 [15] V T N Huyen, T T Lam, H N Long, and V Q Phong (2014), “Neutral currents in reduced minimal 3-3-1 model”, Commun.Phys 24, 97-112 [16] P V Dong, N T K Ngan, and D V Soa (2014), “Simple 3-3-1 model and implication for dark matter”, Phys Rev D 90, 075019 [17] F Pisano and V Pleitez (1992), “ SU (3) ⊗ U (1) model for electroweak interactions”, Phys Rev D 46, 410 [18] P H Frampton (1992), “Chiral dilepton model and the flavor question”, Phys Rev Lett 69, 2889 93 [19] M Singer, J W F Valle and J Schechter (1980), “Gauge bosons in the 3-3-1 model with three neutrino singlets”, Phys Rev D 22, 738 [20] P V Dong, C S Kim, N T Thuy, and D V Soa (2015), “Investigation of Dark Matter in Minimal 3-3-1 Models”, Phys Rev D 91, 115019 [21] D Fregolente and M D Tonasse (2003), “Selfinteracting dark matter from an SU (3)L × U (1)N electroweak model”, Phys Lett B 555, [22] S M Boucenna, A Celis, J Fuentes-Martin, A Vicente and J Virto (2016), “Phenomenology of an SU (2) × SU (2) × U (1) model with lepton-flavour non-universality”, JHEP 1612, 059 [23] S M Boucenna, A Celis, J Fuentes-Martin, A Vicente and J Virto (2016), “Non-abelian gauge extensions for B-decay anomalies”, Phys Lett B 760, 214 [24] A Zee (1980), “A theory of lepton number violation and neutrino Majorana masses”, Phys Lett B 93, 339 [25] A Zee (1985), “Charged scalar field and quantum number violations”, Phys Lett B 161, 141 [26] Lawrence M Krauss, S Nasri, M Trodden (2003), “A Model for Neutrino Masses and Dark Matter”, Phys Rev D 67, 085002 [27] L Bergstrom (2012), “The 130 GeV Fingerprint of Right-Handed Neutrino Dark Matter”, Phys Rev D 86, 103514 [28] C S Chen, K L McDonald, S Nasri (2014),“A Class of Three-Loop Models with Neutrino Mass and Dark Matter” Phys Lett B 734, 388 [29] D Ng (1994), “The Electroweak theory of SU (3) × U (1)”, Phys Rev D 49, 4805 94 [30] D G Dumm, F Pisano, and V Pleitez (1994), “Flavor changing neutral currents in SU (3) × U (1) models”, Mod Phys Lett A 9, 1609 [31] H N Long and V T Van (1999), “Quark family discrimination and flavor changing neutral currents in the SU (3)C ×SU (3)L ×U (1) model with right-handed neutrinos”, J Phys G 25, 2319 [32] Alex G Dias, R Martinez, and V Pleitez (2005), “Concerning the Landau pole in 3-3-1 models”, Eur Phys J C 39, 101 [33] W A Ponce, Y Giraldo and L A Sanchez (2003), “Minimal scalar sector of 3-3-1 models without exotic electric charges”, Phys Rev D 67, 075001 [34] P V Dong, Tr T Huong, D T Huong, and H N Long (2006), “Fermion masses in the economical 3-3-1 model”, Phys Rev D 74, 053003 [35] P V Dong, H T Hung, and H N Long (2012), “Question of PecceiQuinn symmetry and quark masses in the economical 3-3-1 model”, Phys Rev D 86, 033002 [36] D Cogollo, Farinaldo S Queiroz, and P Vasconcelos (2014), “Flavor Changing Neutral Current Processes in a Reduced Minimal Scalar Sector”, Mod Phys Lett A 29, 1450173 [37] P V Dong and H N Long (2005), “ U (1)Q invariance and SU (3)C × SU (3)L × U (1)X models with beta arbitrary”, Eur Phys J C 42, 325 [38] P V Dong and D T Si (2014), “Discriminating the minimal 3-3-1 models”, Phys Rev D 90, 117703 95 [39] See, for examples, D A Gutierrez, W A Ponce, and L A Sanchez (2006), “Phenomenology of the SU (3)C ×SU (3)L ×U (1)X model with right-handed neutrinos”, Eur Phys J C 46, 497 [40] Y A Coutinho, V S Guimaraes, and A A Nepomuceno (2013), “Bounds on Z from 3-3-1 model at the LHC energies”, Phys Rev D 87, 115014 [41] P V Dong, T Phong Nguyen, and D V Soa (2013), “3-3-1 model with inert scalar triplet”, Phys Rev D 88, 095014 [42] R Barbieri, L J Hall, and V S Rychkov (2006), “Improved naturalness with a heavy Higgs: An Alternative road to LHC physics”, Phys Rev D 74, 015007 [43] M Cirelli, N Fornengo and A Strumia, “Minimal dark matter”, Nucl Phys B 753, 178 (2006) [44] T Hambye, F S Ling, L Lopez Honorez and J Rocher (2009), “Scalar Multiplet Dark Matter”, JHEP 07, 090 [45] N G Deshpande and E Ma (1978), “Pattern of Symmetry Breaking with Two Higgs Doublets”, Phys Rev D 18, 2574 [46] P V Dong, D V Soa and N T Thuy (2015), “Investigation of dark matter in minimal 3-3-1 models”, Phys Rev D 91, 115019 [47] T Araki, C Q Geng, and K I Nagao (2011), “Dark Matter in Inert Triplet Models”, Phys Rev D 83, 075014 [48] M Cirelli and A Strumia (2009), “Minimal Dark Matter: Model and results”, New J Phys 11, 105005 96 [49] E Aprile et al (XENON100 Collaboration) (2012), “Dark Matter Results from 225 Live Days of XENON100 Data”, Phys Rev Lett 109, 181301 [50] P V Dong, T D Tham, and H T Hung (2013), “3-3-1-1 model for dark matter”, Phys Rev D 87, 115003 [51] K.-M Cheung, Y.-L S Tsai, P.-Y Tseng, T.-C Yuan, and A Zee, “Global Study of the Simplest Scalar Phantom Dark Matter Model”, JCAP 1210, 042 (2012) [52] L L Honorez, E Nezri, J F Oliver and M H G Tytgat (2007), “The Inert Doublet Model: An Archetype for Dark Matter”, JCAP 0702, 028 [53] G Bertone, D Hooper, and J Silk (2005), “Particle dark matter: Evidence, candidates and constraints”, Phys Rep 405, 279 [54] J Edsjo and P Gondolo (1997), “Neutralino relic density including coannihilations”, Phys Rev D 56, 1879 [55] G Jungman, M Kamionkowski, and K Griest (1996), “Supersymmetric dark matter”, Phys Rep 267, 195 [56] G Belanger, F Boudjema, A Pukhov, and A Semenov (2009), “Dark matter direct detection rate in a generic model with micrOMEGAs 2.2”, Comput Phys Commun 180, 747 [57] J Ellis, A Ferstl, and K A Olive (2000), “Reevaluation of the elastic scattering of supersymmetric dark matter”, Phys Lett B 481, 304 [58] A Ibarra, E Molinaro, S T Petcov (2010), “TeV Scale See-Saw mechanisms of neutrino mass generation, the Majorana nature of the heavy singlet neutrinos and (ββ)0ν -decay”, JHEP 1009, 108 97 [59] D Chang, A Zee (2000), “Radiatively induced neutrino Majorana masses and oscillation”, Phys Rev D 61, 071303 [60] C Jarlskog, M Matsuda, S Skadhauge, M Tanimoto (1999), “Zee mass matrix and bimaximal neutrino mixing”, Phys Lett B 449, 240 [61] X G He, S K Majee (2012), “Implications of recent data on neutrino mixing and lepton flavour violating decays for the Zee model”, JHEP 1203, 023 [62] R Longas, D Portillo, D Restrepo, O Zapata (2016), “The inert Zee model”, JHEP 1603, 162 [63] Lawrence M Krauss, S Nasri, M Trodden (2003), “A model for neutrino masses and dark matter”, Phys Rev D 67, 085002 [64] L Bergstrom (2012), “The 130 GeV fingerprint of right-handed neutrino dark matter”, Phys Rev D 86, 103514 [65] C S Chen, K L McDonald, S Nasri (2014), “A class of three-loop models with neutrino mass and dark matter”, Phys Lett B 734, 388 [66] R N Mohapatra and J W Valle, “Neutrino mass and baryon number nonconservation in superstring models”, Phys Rev D 34, 1642 (1986) [67] A Abada, M Lucente (2014), “Looking for the minimal inverse seesaw realisation”, Nucl Phys B 885, 651 [68] A Abada, G Arcadi, M Lucente (2014), “Dark Matter in the minimal Inverse Seesaw mechanism”, JCAP 1410, 001 [69] P S B Dev, R N Mohapatra, Y Zhang (2016), “Naturally stable right-handed neutrino dark matter”, JHEP 1611, 077 98 [70] L T Hue, D T Huong, H N Long, H T Hung and N H Thao (2015), “Signal of doubly charged Higgs at e+ e− colliders”, PTEP 113B05 [71] D T Binh, L T Hue, D T Huong and H N Long (2014), “Higgs revised in Supersymmetric Economical 3-3-1 model with B/µ-type terms”, Eur Phys J C 75, 2801 [72] G Aad et al., ATLAS and CMS Collaborations (2016), “Measurements of the Higgs boson production and decay rates and constraints on its couplings from a combined ATLAS and CMS analysis of the LHC pp √ collision data at s = and TeV”, JHEP 1608, 045 [73] A Djouadi (2008), “The Anatomy of electro-weak symmetry breaking I: The Higgs boson in the standard model”, Phys Rept 457, [74] A Djouadi (2008), “The Anatomy of electro-weak symmetry breaking II The Higgs bosons in the minimal supersymmetric model”, Phys Rept 459, [75] S Kanemura, T Kasai, G L Lin, Y Okada, J J Tseng, C P Yuan (2001), “Phenomenology of Higgs bosons in the Zee model”, Phys Rev D 64, 053007 [76] ATLAS Collaboration (G Aad et al.) (2015), “Search for heavy lepton resonances decaying to a Z boson and a lepton in pp collisions at √ s = TeV with the ATLAS detector", JHEP 1509, 108 [77] CMS Collaboration (V Khachatryan et al.) (2015), "Search for vectorlike T quarks decaying to top quarks and Higgs bosons in the allhadronic channel using jet substructure”, JHEP 1506, 080 [78] ATLAS Collaboration (G Aad et al.) (2016), “Search for single production of vector-like quarks decaying into Wb in pp collisions at 99 √ s = TeV with the ATLAS detector”, Eur Phys J C 76, no.8, 442 [79] ATLAS Collaboration (2016), “Search for single production of vector√ like quarks decaying into Wb in pp collisions at s = 13 TeV with the ATLAS detector”, ATLAS-CONF-2016-072 [80] CMS Collaboration (2016), “Search for singly-produced vector-like quarks decaying into a W boson and a bottom quark using the single lepton final state”, CMS-PAS-B2G-16-006 [81] CMS Collaboration (2016), “Search for single production of vector-like quarks decaying into final states with a Z boson and a top or a bottom quark”, CMS-PAS-B2G-16-001 [82] ATLAS Collaboration (G Aad et al.) (2016), “Search for charged √ Higgs bosons in the H ± → tb decay channel in pp collisions at s = TeV using the ATLAS detector”, JHEP 1603, 127 [83] ATLAS Collaboration (2016), “Search for charged Higgs bosons √ in the H ± → tb decay channel in pp collisions at s = 13 TeV using the ATLAS detector”, ATLAS-CONF-2016-089, http://cds.cern.ch/record/2206809 [84] L T Hue, A B Arbuzov, N T K Ngan and H N Long (2017), “Probing neutrino and Higgs sectors in SU (2)1 × SU (2)2 × U (1)Y model with lepton-flavor non-universality”, Eur Phys J C 77, 346 ... “Mơ hình 3-3-1 đơn giản mơ hình 3-2-2-1 cho DM khối lượng neutrino? ?? Luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề tìm kiếm DM sinh khối lượng cho neutrino mơ hình 3-3-1 đơn giản [16, 20] mơ hình 3-2-2-1. .. S331M, vào nội dung Chương 12 Chương Mơ hình 3-3-1 đơn giản Từ mơ hình 3-3-1 rút gọn [14] mơ hình 3-3-1 tối thiểu [17, 18] xây dựng mơ hình có lượng lepton vơ hướng tối thiểu—được gọi mơ hình 3-3-1. .. mơ hình đề xuất có tên gọi mơ hình 3-3-1 đơn giản • Giải vấn đề khối lượng neutrino phổ Higgs mô hình G221 10 với tách biệt vị lepton Đối tượng nghiên cứu • Ứng cử viên DM mơ hình 3-3-1 đơn giản