Luận văn thạc sĩ vật lý: Vật chất tối trong mô hình chuẩn với đơn tuyến vô hướng thực

Mục lục Lời cảm ơn ii Các ký hiệu chung v Danh sách các bảng vi 1 Mô hình chuẩn 6 2 Mô hình SilveiraZee cho vật chất tối 13 2.1 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Chéo hóa thế vô hướng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Tương tác của vật chất tối với hạt Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Mật độ vật chất tối 19 3.1 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt W−W+ . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.4 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt top quark . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5 Trung bình nhiệt toàn phần, đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.5.1 Trung bình nhiệt toàn phần của các quá trình . . . . . . . . . . 32 3.5.2 Đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 iii

Bộ Giáo dục và Đào tạo Viện Hàn lâm Khoa học Và Công nghệ Việt Nam

Viện Vật lý

Nguyễn Thị Liên

Vật chất tối trong mô hình chuẩn với đơn tuyến vô hướng thực

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số: 62.44.01.03Thầy hướng dẫn: TS.Phùng Văn Đồng

Luận văn thạc sĩ

Hà Nội—2014

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Phùng Văn Đồng đã tậntình bảo ban, hướng dẫn em học tập, nghiên cứu trong suốt thời gian em học tập vàhoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô cùng các anh chị trong nhóm nghiên cứu

lý thuyết trường: thầy Hoàng Ngọc Long, cô Đỗ Thị Hương, anh Lê Thọ Huệ, anhCao Hoàng Nam đã động viên em những lúc em gặp khó khăn, giúp đỡ chỉ bảo âncần tận tình cho em Thầy cô và các anh chị đã giúp em trang bị những kiến thứcchuyên môn quan trọng Những điều mà em học được từ các thầy cô và các anh chị

sẽ là hành trang vô cùng quan trọng trên con đường học tập và nghiên cứu sau này

Em xin trân trọng cảm ơn Viện vật lý đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ emtrong quá trình học tập cũng như trong quá trình làm việc

Cuối cùng, em xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn ở bên ủng hộ, động viên, giúp

đỡ em trong suốt quá trình học tập

Dù đã có nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện, song bản luận văn khó tránhkhỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự góp ý, chỉ bảo của các thầy cô, anhchị và bạn bè

Mục lục

2.1 Lagrangian 13

2.2 Chéo hóa thế vô hướng 14

2.3 Tương tác của vật chất tối với hạt Higgs 17

3 Mật độ vật chất tối 19 3.1 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt H 20

3.2 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt W−W+ 24

3.3 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt Z 27

3.4 Quá trình hủy hai hạt S ra hai hạt top quark 30

3.5 Trung bình nhiệt toàn phần, đồ thị 32

3.5.1 Trung bình nhiệt toàn phần của các quá trình 32

3.5.2 Đồ thị 33

Kết luận 37

Các ký hiệu chung

Trong luận văn này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Sắc động học lượng tử (Quantum Chromo - Dynamics) QCD

Hạt có khối lượng lớn tương tác yếu (weakly interacting massive partice) WIMP

Vệ tinh dò vi sóng dị hướng (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) WMAPTrung bình chân không (Vacuum Expectation Value) VEV

Danh sách bảng

1.1 Các thế hệ quark và lepton 72.1 Bảng hệ số đỉnh tương tác bậc 3 và bậc 4 với Higgs 18

Mở đầu

Lý do chọn đề tài

Vũ trụ bao la vẫn còn rất nhiều điều bí ẩn đối với chúng ta.Trong những kì quan nhânloại từng chiêm ngưỡng qua kính viễn vọng hiếm có thứ gì đẹp hơn Thiên Hà xoáy,qua kính viễn vọng chúng đều hoạt động bình thường và ổn định Vậy còn cơ chếhoạt động bên trong chúng là gì? Bằng cách kết hợp những định luật vật lí của IsaacNewton vào cuối thế kỉ 17 cùng với khối lượng tính được trong một Thiên Hà, cácnhà khoa học có thể tính được tốc độ quay của một Thiên Hà Dùng những phươngpháp này giới thiên văn ước tính được tốc độ của các sao ở những vị trí khác nhau

so với trung tâm Thiên Hà Ngôi sao ở gần trung tâm quay chậm, bởi vì tổng khốilượng là rất nhỏ tính từ trung tâm đến chúng, nên lực hút rất nhỏ Ngôi sao xa hơnmột chút di chuyển nhanh hơn, vì tổng lực hút từ nhiều ngôi sao tính từ nó tới tâmThiên Hà là lớn Khi xa thật xa khỏi tâm Thiên Hà, các ngôi sao lại chuyển độngchậm Khoảng cách lớn khiến lực hút chỉ còn rất yếu nên chúng chỉ chuyển độngthong thả trong quĩ đạo Từ thực nghiệm, các nhà khoa học đã quan sát các Thiên

Hà và tính được tốc độ quay của các ngôi sao Và điều ngạc nhiên, họ phát hiện cácngôi sao gần tâm Thiên Hà chuyển động đúng như dự đoán nhưng ở xa lại nhanhhơn dự đoán Quan sát này đối nghịch với những định luật hấp dẫn và chuyển động

cổ điển Từ đó mọi giả thuyết đều được xem xét lại Và ngày nay, giới khoa học tinvào câu trả lời nằm ở một loại vật chất trước đó ta không biết, đó là vật chất tối(Dark Matter) Loại vật chất tối này được hình dung như một đám mây bao quanhhầu hết các Thiên Hà Loại vật chất này rất kì lạ Nó bị tác động bởi lực hấp dẫnnhưng nó vô hình trước ánh sáng nhìn thấy được và tất cả các dạng bức xạ điện từkhác Loại vật chất này không thể không thể tán xạ hay hấp thụ ánh sáng Vật chất

tối làm tăng thêm lực hấp dẫn cho Thiên Hà và giải thích tốc độ quay của các ngôisao cách xa tâm Thiên Hà Vẫn chưa thể quan sát trực tiếp vật chất tối nhưng giớikhoa học tin rằng nó có thật, phần lớn là vì những giả thuyết khác đều vô lí Bằnghàng loạt phương pháp, giới vật lí thiên văn không ngừng tìm kiếm bằng chứng cụthể để chứng minh giả thuyết vật chất tối là đúng.

Với bằng chứng thực nghiệm quan trọng, hiện nay lý thuyết vụ nổ lớn (Bigbang)được cho là hợp lý nhất Theo mô hình này, vũ trụ được hình thành sau một vụ

nổ Bigbang - đây được cho là thời điểm bắt đầu của vũ trụ Bằng các quan sát, đolường, tính toán ta ước tính tuổi vũ trụ của chúng ta khoảng 13,8 tỉ năm Vụ nổ này

là nguyên nhân sinh ra không gian, thời gian, toàn bộ vật chất, năng lượng trong vũtrụ ngày nay Các hạt tồn tại, tán xạ, sinh hủy trong bể nhiệt của vũ trụ và ở trạngthái cân bằng nhiệt động Khi vũ trụ giãn nở và nguội đi các hạt nặng không còntồn tại vì chúng phân rã, hủy thành các hạt khác nhẹ hơn Trạng thái cân bằng nhiệtđộng kết thúc khi tốc độ hủy hạt cân bằng với tốc độ giãn nở của vũ trụ Các hạt

rã rất chậm hoặc bền có cơ hội tồn tại đến ngày nay Quá trình trên gắn liền với sựhình thành các quark, hadron, lepton, proton, electron Khoảng ba phút sau vụ nổ,các neutron tự do kết hợp với các proton trong phản ứng hạt nhân để hình thànhhạt nhân nặng đầu tiên Phải mất khoảng 370000 năm mới có thể tạo thành nguyên

tử trung hòa Và phải mất khoảng một tỉ năm những đám mây khổng lồ gồm cácnguyên tố nguyên thủy gom lại do lực hấp dẫn tạo thành các thiên hà Thiên hà màchúng ta quan sát được ngày nay gồm các nguyên tử, phân tử, neutrino, bức xạ điện

từ, sóng hấp dẫn và dạng vật chất chúng ta chưa biết là vật chất tối[10] Vật chất tốiđược trông đợi là bền và không đều đặn phân hủy thành các hạt khác hoặc thànhcác dạng bức xạ Tại vùng lõi dày đặc của dải Ngân Hà, có lẽ các hạt vật chất tối

đã va chạm và phân hủy lẫn nhau Quá trình này giải phóng những lượng lớn nănglượng ở dạng tia gamma Các quan sát tia gamma phát ra từ tâm dải Ngân Hà khớpvới tiên đoán của chúng ta cho khối lượng các hạt vật chất tối (mô hình lý thuyếtđơn giản nhất cho hạt WIMP cho khớp với kết quả tia gamma thực nghiệm)

Các bằng chứng chứng tỏ sự tồn tại của vật chất tối được đưa ra từ các quan sát

vũ trụ liên quan tới lực hấp dẫn vật lý Chúng bao gồm: Mật độ tàn dư của vật chấttối, các dị hướng của Bức Xạ nền Vi Sóng Vũ Trụ (CMB), thang vi mô của vũ trụ,

cũng như sự kiện thiên văn Bullet Clusters (Sự đụng độ của hai đám thiên hà) vàcác hiệu ứng thấu kính hấp dẫn[5] Trong khi chúng ta lại chưa biết rõ bản chất củavật chất tối là gì, thì lại biết rõ rằng không thể mô tả hạt vật chất tối bằng Mô HìnhChuẩn của vật lý hạt dựa trên bất biến chuẩn của nhóm SU(3)C ⊗ SU(2) L ⊗ U(1) Y

và lý thuyết hấp dẫn Einstein - Hilbert dựa trên sự bất biến với các hệ tọa độ tổngquát Trong khi suy luận vật chất tối có nguồn gốc hấp dẫn thuần tuý có vẻ hợp lí,thì những lý thuyết đã từng được đề xướng lại không thuyết phục bằng một phầncác lý thuyết đến từ quan điểm vật lý hạt Đặc biệt mật độ tàn dư cho gợi ý mạnhrằng vật chất tối có thể tương tác yếu với vật chất thông thường và nặng (vật chấtWIMP- các hạt tương tác yếu có khối lượng lớn) Nếu thật sự vật chất tối liên quanđến thang điện yếu (năng lượng cỡ GeV tới 103GeV), ta có thể hy vọng phát hiệntrực tiếp ra chúng từ đa dạng các thí nghiệm ngầm dưới mặt đất, cũng như phát hiệngián tiếp qua các thí nghiệm trong không gian sử dụng quan trắc bằng khí cầu, vệtinh hoặc các trạm không gian Hơn nữa, các hạt vật chất tối WIMP có thể sinh ratrực tiếp tại các máy gia tốc năng lượng cao (LHC) khi bắn phá các hạt cơ bản mà

sự xuất hiện của một phổ kèm mất mát năng lượng, có lẽ được tách ra từ nền củacác neutrino trong mô hình chuẩn[1]

Vật chất trong tự nhiên vận động do bốn loại tương tác cơ bản: tương tác điện

từ, tương tác yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn Tương tác hấp dẫn hoạtđộng ở thang vĩ mô như trái đất, thiên hà, mặt trời được mô tả thành công bởithuyết tương đối rộng [3] Ba loại tương tác: tương tác điện từ, tương tác yếu, tươngtác mạnh hoạt động ở thang vi mô như nguyên tử, phân tử được mô tả thành côngbởi mô hình chuẩn (SM)[3] Mô hình chuẩn và thuyết tương đối rộng được coi là nềntảng, cơ sở của vật lý hiện đại, đã thành công khi mô tả, giải thích các hiện tượngvới độ chính xác cao

Mô hình chuẩn[2][4] rất thành công trong việc mô tả thế giới của các hạt cơ bản

và sự tương tác giữa chúng Đáng chú ý, từ lâu giả thuyết về hạt vô hướng Higgs đượcđưa ra để cung cấp khối lượng cho tất cả các hạt khác đã được phát hiện ra nhờ thínghiệm CERN- LHC Mô hình chuẩn đã giải thích khá đầy đủ các hiện tượng đã biết

và tiên đoán các hiện tượng vật lý mới

Bên cạnh những thành công rực rỡ đó, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại như:

1 SM mới chỉ thống nhất được ba trong bốn tương tác cơ bản.

2 Trong SM, neutrino không có khối lượng, số lepton thế hệ bảo toàn Bằng chứngthực nghiệm cho thấy neutrino có khối lượng nhỏ khác không và có sự trộn lẫn, sốlepton thế hệ không bảo toàn

3 SM không trả lời được câu hỏi tại sao chỉ có ba thế hệ các fermion

4 Tại sao lại có sự lượng tử hóa điện tích(các điện tích gián đoạn, có giá trị bằngbội lần điện tích nguyên tố)

5 SM chưa thể giải thích được vấn đề bất đối xứng vật chất, phản vật chất Thực

tế chúng ta chỉ quan sát được vật chất cấu thành từ các hạt, không tìm thấy bằngchứng cho thấy sự tồn tại của phản vật chất, vi phạm các nguyên lý cơ sở của SM[3]

6 Tại sao top quark lại nặng bất thường? Top quark được dự đoán trong SM cókhối lượng khoảng 10 GeV nhưng thực nghiệm xác định trên máy Tevatron ở Fermilabvào năm 1995 cho ta khối lượng của top quark khoảng 175 GeV

7 Hạt Higgs trong SM tiên đoán đã được tìm thấy trong máy gia tốc LHC Đây

là kết quả quan trọng, có ý nghĩa to lớn trọng trong việc sinh khối lượng cho hạt cơbản, quyết định đến sự tiến hóa của vũ trụ Tuy nhiên, hiện nay vẫn chưa tìm đượccâu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi tự nhiên của Higgs là gì? Tại sao hạt Higgsnặng cỡ 125 GeV trước các hiệu ứng lượng tử?

8 Mô hình chuẩn chưa dự đoán, giải thích được sự tồn tại của 26.8% vật chấttối (dark matter), 68.3%năng lượng tối Người ta đã chứng minh được rằng mô hìnhchuẩn không chứa hạt nào là ứng cử viên cho vật chất tối

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là cần thiết Có rất nhiều hướng mở rộng

mô hình chuẩn như: mở rộng phổ hạt, mở rộng số chiều không gian, mở rộng siêuđối xứng, mở rộng đối xứng chuẩn, Mô hình mở rộng đơn giản nhất đó là mô hìnhthêm một đơn tuyến vô hướng thực vào mô hình chuẩn với hi vọng sẽ làm xuất hiệnhạt mới là ứng cử viên của vật chất tối Ta sẽ xem xét mối liên hệ giữa hạt vật chấttối vô hướng,các hạt Gauge Boson, các hạt Fermion và các hạt Boson Higgs, của môhình chuẩn Ta cũng xem xét các ràng buộc toàn cục từ mật độ tàn dư WMAP, khốilượng hạt Higgs cỡ 125GeV từ LHC Điều này cho các tham số phù hợp của mô hình

là khối lượng vật chất tối mS, hằng số tương tác λ 1 giữa vật chất tối và Higgs.

Mục đích nghiên cứu

• Xây dựng mô hình chuẩn với đơn tuyến vô hướng thực

• Khảo sát vai trò của DM trong mô hình, khối lượng và các tương tác của DMvới Higgs

• Tính mật độ DM và so sánh thực nghiệm

Đối tượng nghiên cứu

• Mô hình chuẩn

• Vật chất tối

Nội dung nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, nội dung gồm:

• Chương I Mô hình chuẩn

• Chương II Mô hình Silveira-Zee cho DM

• Chương III Mật độ DM

Cuối cùng là kết luận và tài liệu tham khảo

Phương pháp nghiên cứu

• Lý thuyết trường lượng tử, giản đồ Feynman

• Phần mềm tính toán: Mathematica

Chương 1

Mô hình chuẩn

Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Wienberg đã được giải Nobelnhờ lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu (electroweak theory).Tương tác hạt nhân yếu và tương tác điện từ trở nên thống nhất ở thang năng lượng

đủ lớn Lý thuyết không chỉ mô tả khá đầy đủ các hiện tượng trong tự nhiên mà còn

có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong những số đó phải kể đến đó là dự đoánkhối lượng các hạt W và Z là 80GeV, 91GeV; khối lượng của Higgs cỡ 125 GeV và đãđược kiểm chứng thực nghiệm Sự kết hợp của lí thuyết điện yếu và sắc động lực họcđiện tử (quantum chromodynamics - QCD)[12][13][14] của tương tác hạt nhân mạnhđược giới Vật lý hạt gọi chung là Mô Hình Chuẩn (Standard Model - SM)

SM là mô hình mô tả ba tương tác mạnh, điện từ và yếu; được xây dựng trênnhóm đối xứng chuẩn [1][2]SU(3)C×SU(2) L ×U(1) Y của phép biến đổi Unitary Nhóm

SU(3)C là nhóm đối xứng không Abel mô tả tương tác mạnh và là đối xứng màu củacác quark, có 8 hạt truyền tương tác là gauge boson (gluon) không có khối lượng liênkết với các tích màu theo cách thức được mô tả trong QCD Nhóm đối xứng SU(2)L

là nhóm spin đồng vị điện yếu không Abel, tác động lên các fermion phân cực trái.Nhóm đối xứngU(1)Y trộn với thành phần trung hòa W 3 của SU(2)L tạo nên trườngphoton A và trường điện yếu Z, là nhóm chuẩn gắn với số lượng tử là siêu tích yếu

Y Nhóm đối xứng SU(2)L× U(1) Y mô tả tương tác điện yếu với 4 hạt truyền tươngtác là các hạt boson chuẩn; trong đó các hạtWµ± (mang điện) và hạt Z µ(không mangđiện) có khối lượng,các hạt này truyền tương tác yếu (tương tác tầm gần); hạt Aµ

không mang điện và không khối lượng (photon) truyền tương tác điện từ (tương tác

Thế hệ I II III Quark u c t

d s b Lepton ν e ν µ ν τ

e µ τ Bảng 1.1: Các thế hệ quark và lepton

tầm xa)[4] Mô hình chuẩn giải thích sự tồn tại của các hạt và tương tác giữa chúngchỉ với các lepton (e, µ, τ, ν e , ν µ , ν τ ), quark (u, d, c, s, t, b) và 12 hạt truyền tương tác(photon,Wµ±, Z µ, 8 gluon) Các quan sát thí nghiệm cho kết quả phù hợp với mô hìnhchuẩn ở mức độ chính xác rất cao ở vùng năng lượng cho đến TeV Các quark và cáclepton là các hạt fermion được sắp xếp thành 3 thế hệ Cả quark, lepton đều đượcchia thành từng cặp (bảng 1.1)

Các hạt lepton mang điện electron(e), muon(µ), tau(τ) đều có neutrino tương ứngkhông mang điện νe, νµ, ντ Electron bền và dường như có mặt trong tất cả các dạngvật chất Các hạt muon và tau không bền tìm chủ yếu trong quá trình rã Sự kết hợp

3 vị quark thành tam tuyến để tạo ra bayron, sự kết hợp quark và phản quark tạothành meson Các hạt trong SM được sắp xếp dưới dạng đối xứng chuẩn như sau:Với lepton :

Cơ chế Higgs là thành phần quan trọng thứ 3 của SM Cơ chế Higgs là quá trình

trong đó các gauge boson có thể nhận được khối lượng khác không thông qua phá vỡđối xứng tự phát Cách thực hiện đơn giản nhất của cơ chế là đưa thêm trường Higgsvào lý thuyết trường chuẩn Sau đó sự phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng định

xứ làm cho trường Higgs tương tác với các trường khác của lý thuyết trường chuẩn,

và sinh khối lượng cho các gause boson Phá vỡ đối xứng cũng sinh ra những hạt vôhướng (spin= 0) cơ bản, còn gọi là boson higgs Trong SM, cơ chế Higgs sinh khốilượng cho các gause boson W, Z của tương tác yếu thông qua sự phá vỡ đối xứngđiện yếu[3] Cần đưa thêm vào lưỡng tuyến Higgs

φ = φ

+

φ 3 +iφ 4

√ 2

Thay vào biểu thức thế năng, bỏ qua các số hạng bậc 3, 4 và chú ý: −2λv2 = m2 thì

ta tìm được khối lượng các hạt Higgs sau khi phá vỡ đối xứng tự phát là:

mφ1 = mφ2 = mφ4 = 0, mφ3 = √

Ta thấy sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì mô hình chuẩn xuất hiện 1 hạt Higgs

có khối lượng, 3 hạt Goldston boson bị ăn mất, do đó sẽ có 3 gause boson được sinh

khối lượng Đó chính là 3 hạt truyền tương tác yếu, ta sẽ đi tìm khối lượng cho cáchạt này.

Ta khảo sát với số hạng động năng của trường Higgs:

√ 2

 √ 2W − µ

Trong mô hình chuẩn, các Lepton và Quark phân cực trái, nên nó biến đổi nhưlưỡng tuyến củaSUL(2) Tuy nhiên, theo thực nghiệm các Lepton và Quark phân cựcphải, nên biến đổi như đơn tuyến SUL(2) Do đó số hạng của chúng có dạng:

mψψ¯ = m( ¯ ψRψL+ ¯ ψLψR) (1.14)không bất biến dưới nhóm chuẩn Do đó cần phải xây dựng tương tác Yukawa đểsinh khối lượng cho các Quark và Lepton, và xây dựng tương tác này bằng tayNguyên tắc chung để xây dựng tương tác Yukawa:

- Tương tác giữa Fermion - phản Fermion - Higgs phải bảo toàn số fermion

- Lagrangian tương tác phải bất biến dưới nhóm SUL(2) và nhóm UY(1)

- Lý thuyết phải tái chuẩn hóa được

Tương tác Yukawa có trong mô hình chuẩn:

L Yukawa = hlijψLiφlRj + hdijQiLφdjR+ hc (1.15)Trước khi phá vỡ đối xứng tự phát, các Lepton không có khối lượng:

+ v

2+ φ3+ iφ4)) + hc (1.19)

Đồng nhất số hạng khối lượng ta thu được:

Down-φ′= −iσ2φ∗ (1.22)Tương tác Yukawa cho các Up-Quark:

LU −QuarkY ukawa = huijQ¯iLujRφ′+ hc

= huij u ¯ i

L ¯ i R

Lagrangian toàn phần của SM :

L tot = L lepton + L quark + L Higgs + L gauge + L Yuk + L gf + L FPG (1.24)Trong đó:

L lepton = iψLγµDµlLψL + ilRγµDµlRlR, (1.25)Với:

iL = ∂µ − ig s tiGiµ− igT b Abµ− ig′

2YQiL Bµ,

DµqR = ∂µ− ig s t i Gaµ− ig2′YqRBµ q = u, d. (1.29)( i =1,2, ,8) (b = 1,2,3)

µ A µ )2

L FGP: Trường ma xuất hiện do điều kiện lượng tử hóa trường chuẩn Trong đó sốhạng LYuk sinh khối lượng cho các lepton và các quark Trong SM neutrino không cóphân cực phải nên không có khối lượng Dirac Do SM bảo toàn số lepton nên neutrinokhông có khối lượng Majorana trong mô hình chuẩn Nhận thấy trong SM không cóhạt nào là ứng cử viên của vật chất tối, mở rộng SM là điều cần thiết dể giải quyếtnhững tồn tại của SM

Chương 2

Mô hình Silveira-Zee cho vật chất tối

Các quan sát thiên văn khẳng định sự tồn tại của vật chất tối chiếm26.8% SM không

có hạt nào là ứng viên của vật chất tối Để giải quyết vấn đề này,ta mở rộng mô hìnhchuẩn bằng cách thêm một đơn tuyến vô hướng thực[5][6][7] Mô hình mới (có tên là

Thế năng của đơn tuyến vô hướng thực S không chứa tương tác bậc1và bậc3vì bậc

1 và bậc 3 là tích của các trường lẻ, chúng không bất biến với Z 2 Ta thấy S khôngthể rã do bảo toàn Z2,do đó nó có thể là một ứng cử viên khả thi cho WIMP (hạt

DM tương tác yếu có khối lượng)

LSM ⊃ (D µ φ)†(Dµφ) − V φ ,

Vφ = m2φ†φ + λ(φ†φ)2 (2.4)Thế năng tương tác toàn phần của trường vô hướng là:

VSZ = Vφ+ VS

= m2φ†φ + λ(φ†φ)2 + µ2sS2+ λsS4+ λ 1 S2φ†φ (2.5)

Để sinh khối lượng cho các hạt cần phá vỡ đối xứng tự phát bằng cách choφ có VEV

Sự phá vỡ đối xứng tự phát là hiện tượng Lagrangian bất biến với phép biến đổi đốixứng, nhưng chân không là không bất biến với phép biến đổi chuẩn[3] Trị trung bìnhchân không của trường vô hướng là nghiệm của cực tiểu thế năng:

Trường vô hướng φ phá vỡ đối xứng, tương tác với các trường khác thông qua thếnăng V Khai triển trường Higgs thông qua trị trung bình chân không, ta có:

φ =< φ > +φ′ = 0v

√ 2

!

+ ϕ

†

H √ +iA 2

!

(2.4)

† v+H+iA √ 2

2 + λv2)A2+ (µ2s+ 1

2λ1v

2 )S2] + [λ 1 vS2H + λvH3+ λvHA2+ 2λvϕ−ϕ†H] +[λϕ−ϕ†A2+ λ 1 ϕ−ϕ†S2+ λ(ϕ−ϕ†)2+1