Möc löc Danh s¡ch thuªt ngú vi¸t tt 1 Mð ¦u 2 1 MÆ HNH CHUN V MÆ HNH 331 VÎI NEUTRINO PH N CÜC PHI. 5 1.1 Giîi thi»u chung v· quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 H¤t top quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 C§u t¤o quark cõa proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.1 C§u tróc h¤t trong mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.2 Cì ch¸ Higgs sinh khèi l÷ñng cho c¡c boson chu©n . . . . . 9 1.5 Mæ h¼nh 331 vîi neutrino ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . 13 2 TNH BT ÈI XÙNG TIN LÒI CÕA TOP QUARK TRONG MÆ HNH 331 VÎI NEUTRINO PH N CÜC PHI 17 2.1 Vªt lþ mîi v thüc tr¤ng nghi¶n cùu b§t èi xùng ti¸n lòi . . . . 18 2.2 âng gâp cõa photon v Z boson v o b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh chu©n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 âng gâp cõa Z boson v o b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh 331 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 T½nh b§t èi xùng ti¸n lòi cõa top quark trong mæ h¼nh 331 vîi neutrino ph¥n cüc ph£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 K¸t luªn 55 Phö löc 58
Lời cảm ơn Những kiến thức quý báu mà em có đươc ngày hơm phần nhờ cố gắng không ngừng thân đặc biệt nhận từ giúp đỡ tận tình q thầy Luận văn hồn thành mang ý nghĩa to lớn thân tác giả, bước khởi đầu cho cơng việc nghiên cứu sau Để hoàn thành tốt luận văn tác giả nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ đó: Thứ nhất, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy GS.TS Hồng Ngọc Long tận tình bảo, truyền đạt kiến thức hướng dẫn em làm tốt đề tài Quan trọng thầy gương để em có động lực cơng việc nghiên cứu khoa học sau Một lần em xin trân thành cảm ơn thầy Thứ hai, em xin gửi lời cảm ơn đến cô TS Đỗ Thị Hương, thầy TS Phùng Văn Đồng, thầy TS Lê Thọ Huệ quý thầy tận tình dẫn giúp đỡ nhóm chúng em thời gian vừa qua Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô tham gia giảng dạy lớp Thạc sỹ Vật lý K20 Viện vật lý, thầy cô hội đồng bảo vệ luận văn giúp đỡ, động viên thời gian làm luận văn Thứ ba, xin gửi lời cảm ơn đến bạn chung nhóm lớp giúp đỡ, trao đổi kiến thức với suốt thời gian vừa qua Cuối cùng, cho xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến gia đình tạo điều kiện thuận lợi cho tơi lúc làm luận văn Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2014 HVTH: Dương Văn Trường Mục lục Danh sách thuật ngữ viết tắt Mở đầu MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 1.1 Giới thiệu chung quark 1.2 Hạt top quark 1.3 Cấu tạo quark proton 1.4 Mơ hình chuẩn 1.4.1 Cấu trúc hạt mô hình chuẩn 1.4.2 Cơ chế Higgs sinh khối lượng cho boson chuẩn 1.5 Mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 13 TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN - LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 17 2.1 Vật lý thực trạng nghiên cứu bất đối xứng tiến - lùi 18 2.2 Đóng góp photon Z boson vào bất đối xứng tiến - lùi top quark mơ hình chuẩn 20 2.3 Đóng góp Z’ boson vào bất đối xứng tiến - lùi top quark mô hình 3-3-1 32 2.4 Tính bất đối xứng tiến lùi top quark mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 51 Kết luận 55 Phụ lục 58 Danh sách thuật ngữ viết tắt u d c s t b QCD SM GWS VEV CERN LHC H EWSB up down charm strange top bottom Quantum Chromo Dynamics Standard Model Glashow-Weiberg-Salam Vacuum Expectation Value European Organization for Nuclear Research Large Hadron Collider Higgs boson Electroweak Symmetry Breaking Mở đầu Nền khoa học nhân loại phát triển, tiến bước chặng đường dài đạt thành công đáng kể, nhiên cịn đầy khó khăn, bí ẩn cần làm rõ Bước vào kỷ XX nghiên cứu cấu trúc vật chất phát triển sâu rộng Từ khoảng năm 1930 đến năm 2000, trình nhận thức chất vật chất chủ yếu quy nhận thức tính chất số hạt gọi "các hạt bản" Tên gọi phản ánh kiện, hạt khơng thể phân chia được, đồng thời chúng chuyển hóa lẫn Các hạt hạt cấu tạo nên vật chất gồm: electron, muyon, proton, notron, notrino, quark vv phản hạt chúng Ngày tạm chia chúng thành hạt lepton, quark boson Như tất yếu khoa học, từ mơ hình thống tương tác điện từ tương tác yếu S.L.Glashow - S Weinberg - A Salam (GWS) kết hợp với "Sắc động học lượng tử" (Quantum Chromo Dynamic -QCD) thành mơ hình chuẩn (Standard Model - SM)- mơ hình thống tương tác điện yếu mạnh đời Thành cơng lớn mơ hình chuẩn thống tương tác vật lý nguyên lý chuẩn (các đối xứng chuẩn), tìm boson chuẩn với khối lượng tạo cách phá vỡ đối xứng tự phát Tuy có nhiều thành cơng, mơ hình chuẩn cịn số hạn chế, khiến khơng thể mơ hình thống tương tác cuối Những hạn chế là: Thứ nhất, mơ hình chuẩn, neutrino khơng có khối lượng, thí nghiệm gần (từ năm 1998) rằng, neutrino có khối lượng Như ta phải mở rộng mơ hình chuẩn Thứ hai, mơ hình chuẩn khơng thể giải thích có ba hệ quark lepton Thứ ba, mơ hình chuẩn khơng giải vấn đề lượng tử hố điện tích, khối lượng top quark sai khác xa so với chờ đợi mơ hình chuẩn vv Có nhiều mơ hình mở rộng mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), mơ hình đối xứng phải trái, mơ hình 3-3-1, Ngày 14/7/2012 máy va chạm LHC thông báo phát hạt giống hạt Higgs ngày 15/3/2013 họ khẳng định hạt Higgs, cội nguồn sinh khối lượng cho giới Hai tác giả Francois Englert Peter Higgs vinh dự nhận giải thưởng Nobel Vật lý 2013 kiện Việc phát hạt Higgs khẳng định đường xây dựng lý thuyết thống tương tác kiểu mơ hình chuẩn đắn, đồng thời mở kỷ nguyên cho nghiên cứu Các nhà vật lý lý thuyết hạt giới hướng mục tiêu chung đưa tính tốn nhằm kiểm chứng thực nghiệm từ hy vọng có lý thuyết Sự vận hành máy gia tốc vùng lượng cao tạo đà cho nghiên cứu vật lý hạt tương lai Máy va chạm LHC với tên tiếng anh Large Hadron Collider cơng cụ điển hình Máy sử dụng hai chùm proton gia tốc với tốc độ cao sau cho va chạm vào theo kiểu đối đầu Vì proton cấu tạo từ quark gồm: uud nên tổ hợp phức tạp Hơn proton mang điện dương nên chúng tiến sát vào lực đẩy trở nên lớn, xảy q trình khơng xác định (underlyingevent) dẫn đến xuất phản quark Tán xạ quark phản quark qúa trình phức tạp, có nhiều thơng số cần tính tốn kiểm chứng với số liệu thực nghiệm Bất đối xứng tiến - lùi top quark trình Trong thời gian gần số liệu bất đối xứng tiến - lùi AF B top quark có sai khác lý thuyết thực nghiệm, việc giải thích sai khác lý thuyết thực nghiệm vấn đề nóng hổi Trong mơ hình 3-3-1 với tham gia Z’ boson vào kênh s t tán xạ quark phản quark mơ hình 3-3-1 hứa hẹn lời giải thích thỏa đáng cho vấn đề AF B top quark Mặt khác lượng top quark nằm tầm ngắm máy gia tốc LHC tiên đốn chúng dễ dàng thực nghiệm kiểm chứng Đã có nhiều nghiên cứu vấn đề chủ yếu góc độ tính tốn, mơ máy [2-9, 11-13] Do thú vị để nghiên cứu tính bất đối xứng tiến - lùi quark mơ hình chuẩn mở rộng tính tốn cụ thể sau so sánh với thực nghiệm kiểm chứng đắn mơ hình chuẩn Đó lý tơi chọn đề tài "Tính bất đối xứng tiến – lùi (forward – backward asymmetry) top quark mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải" Bố cục luận văn chia làm chương: CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG Trong chương tác giả trình bày cách ngắn gọn số khái niệm liên quan quark, proton vv Phần trọng tâm tập trung vào giới thiệu mơ hình chuẩn mơ hình 3-3-1, đặc biệt mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải CHƯƠNG 2: TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN - LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI Trong chương tác giả tập trung giải nhiệm vụ trọng tâm đề tài tính bất đối xứng tiến - lùi top quark mơ hình 3-3-1 Trong mơ hình chuẩn bất đối xứng đóng góp hạt truyền tương tác photon, gluon, W Z boson Tác giả không tập trung vào phần mà tính photon Z boson để minh họa Các tính tốn khác thực cách tương tự Trọng tâm luận văn tập trung vào tính tốn đóng góp Z boson hai kênh s t Tơi chọn mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải để tính tốn, mơ hình khác thực tương tự Chương MƠ HÌNH CHUẨN VÀ MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 1.1 Giới thiệu chung quark Thời tiền cổ người cho rằng: giới xây dựng từ đất, nước, khơng khí lửa Sau yếu tố thay phân tử, nguyên tử, vv Ngày hạt mà biết quark (các fermion), lepton, hạt boson phản hạt chúng (phân loại theo spin) Có nhiều cách để người ta phân loại hạt sơ cấp cách phân loại quan trọng theo spin Các hạt có spin nguyên tuân theo thống kê Bose - Einstein gọi boson Các hạt có spin bán nguyên tuân theo thống kê Fecmi - Dirac gọi fermion Đây thành phần cấu tạo nên vật chất Một điểm đáng lưu ý tất hạt loại có dạng Lagrangian tự giống chúng có hàm truyền giống Quark (đơi gọi hạt quac) hạt thành phần vật chất Các quark kết hợp với tạo lên hạt tổ hợp gọi hadron, với hạt ổn định proton neutron - hạt thành phần hạt nhân ngun tử Mơ hình quark nhà vật lý Gell-Mann George Zweig đề xuất vào năm 1964 Các quark đưa phần biểu đồ xếp cho hadron, có chứng tồn chúng tận năm 1968 Cả quark quan sát máy gia tốc thực nghiệm; quark cuối khám phá quark đỉnh (t) quan sát Fermilab năm 1995 Giả thuyết cấu trúc hạt quark tạo thành hardron giải thích nhiều kết thực nghiệm Năm 1970 xuất giả thuyết cho tồn quark thứ tư tên c mang số đặc trưng lượng tử tên quark duyên (charm - c) Năm 1975 xuất thêm giả thuyết cho có tồn quark thứ b (bottom) có mang số lượng tử b Giả thuyết hạt b chứng minh người ta tìm hạt sơ cấp Upsilon Đó hạt có cấu tạo từ b¯b Ngày nhà vật lí thừa nhận quark thứ gọi top quark tìm thấy phịng thí nghiệm FermiLab vào năm 1995 1.2 Hạt top quark Năm 1977, nhóm thực nghiệm đạo Leon Lederman Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory Batavia, Illinois (gần Chicago)) thực tán xạ proton 400 GeV lên hạt nhân năm sau tán xạ e+ e− DESY người ta tìm thấy hạt cộng hưởng với khối lượng cỡ 9, GeV Hạt xem trạng thái liên kết cặp quark quark đáy - phản quark đáy, (bottom-antibottom quark), gọi meson Upsilon Y Từ thí nghiệm suy khối lượng quark đáy b vào cỡ GeV Quark đáy có số lượng tử số đáy B = −1 Đối với quark khác, số đáy không Ngoài số lượng tử số baryon, số lạ, số duyên, số đỉnh số đáy, quark có số lượng tử khác, gọi spin đồng vị Spin đồng vị đưa vào để mô tả nhóm hạt có tính chất gần giống nhau, có khối lượng xấp xỉ proton neutron Nhóm hai hạt (p, n) tạo thành lưỡng tuyến có spin đồng vị 1/2, với hình chiếu +1/2 cho proton -1/2 cho neutron Ba hạt π − meson tạo thành ba, hay tam tuyến, với spin đồng vị Hình chiếu +1 cho hạt π + meson, -1 cho pion trung hồ pion mang điện tích âm π − Theo mẫu GWS, hạt phân chia thành ba hệ Các hạt trái tạo thành lưỡng tuyến (u, d), (c, s), hạt phải tạo thành đơn tuyến nhóm SU (2)N đồng vị Khi cần đưa vào quark đáy b để giải thích tồn hạt Upsilon (Y), tự nhiên nảy sinh vấn đề tồn hạt quark song hành với Hạt gọi quark đỉnh - top quark, ký hiệu t Sau nhiều năm tìm kiếm quark top thành viên họ quark thứ họ với quark bottom, cuối vào tháng năm 1995 phát hợp tác CDF D0 Fermilab Bằng máy gia tốc Tevatron thuộc viện Fermilab tạo proton với lượng cỡ 0.9 TeV cho va chạm trực tiếp với phản proton có lượng tương tự Bằng cách phân tích sản phẩm va chạm, người ta tìm dấu vết t-quark Kết khẳng định sau sử lý hàng tỷ kết thu trình va chạm proton-phản proton với lượng cỡ 1.8 TeV Từ phát ban đầu này, có nhiều thí nghiệm xác minh lại tồn quark t Các kết đo đạc thực quark top mơ hình chuẩn, họ với quark bottom Khối lượng top- quark cỡ vào khoảng 174.5 GeV Nó lớn 180 lần khối lượng proton gần hai lần khối lượng hạt nặng tìm được, meson vectơ Z Quark đỉnh có số lượng tử số đỉnh Nó T=+1 cho quark đỉnh, -1 cho phản quark đỉnh Số đỉnh không cho quark khác Thiếu quark top, mơ hình chuẩn gặp vấn đề lớn dị thường mô hinh chuẩn không khử khơng tái chuẩn hóa Các nhà vật lý hạt cho khối lượng top quark vượt khỏi tầm kiểm sốt mơ hình chuẩn, mở rộng mơ hình chuẩn tất yếu Như top quark đóng vai trị quan trong hiệu ứng vật lý Vì luận văn chúng tơi tính toán bất đối xứng tiến - lùi top quark, vấn đề mà cho quan tâm đặc biệt Bằng chứng loạt kết vấn đề máy gia tốc lớn hàng đầu giới LHC nghiên cứu 1.3 Cấu tạo quark proton Có thời, nhiều nhà vật lý tưởng proton, neutron electron "nguyên tử" theo định nghĩa người cổ Hy lạp Nhưng vào năm 1968, thí nghiệm tiến hành máy gia tốc tuyến tính Standford, Hoa Kỳ, cho thấy proton neutron hạt nhất, chúng cấu tạo ba hạt nhỏ hơn, hạt quark Proton tạo hai quark u quark d Quark u mang điện tích 2/3, quark d mang điện tích -1/3 nên điện tích proton 32 + 23 − 31 = Vì proton mang điện tích +1e, với spin xác định 21 + 12 − 12 = 12 bán nguyên, proton fermion Cấu thành từ quark proton baryon với khối lượng 1.6726 × 10−27 kg xấp xỉ khối lượng hạt neutron gấp 1836 lần khối lượng hạt electron Phản hạt proton gọi phản proton Những hạt phát vào năm 1955 Emilio Segrè Owen Chamberlain, họ nhận giải Nobel vật lý năm 1959 nhờ cơng trình Theo lý thuyết thống lớn, phân rã proton phải xảy Tuy nhiên đến thí nghiệm cho thấy thời gian sống proton 1033 năm [12] Mọi tương tác giới tự nhiên mô tả bốn loại tương tác tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác hấp dẫn Các quark hạt mơ hình chuẩn vật lý hạt tham gia vào bốn tương tác 1.4 1.4.1 Mơ hình chuẩn Cấu trúc hạt mơ hình chuẩn Mơ hình chuẩn hạt (SM) trở thành mô hình vài thập kỷ qua Đó kết hợp lý thuyết điện yếu sắc động học lượng tử (QCD) tạo nên hiểu biết hạt tương tác tự nhiên Đây kết hợp học lượng tử thuyết tương đối SM thuyết miêu tả xác ba bốn tương tác tự nhiên tương tác mạnh, tương tác điện từ tương tác yếu SM xây dựng dựa nhóm chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗U (1)Y , SU (3)C mơ tả nhóm đối xứng màu tác động lên quark màu, SU (2)L nhóm chuẩn đối xứng spin đồng vị, tác động lên fermion trái U (1)Y nhóm chuẩn gắn với siêu tích yếu • Các hạt lepton mơ hình chuẩn chia làm ba hệ νe e à , , , (1.1) ã Sỏu quark (và sáu phản quark) xếp thành ba hệ thõa mãn điều kiện không trộn quark lepton, hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến nhóm SU (2)L u d c s , , t b , • Boson chuẩn cho tương tác điện từ, photon (γ); • Ba boson chuẩn cho tương tác yếu: W + , W − Z ; • Tám boson chuẩn cho tương tác mạnh, gluon; • Higgs boson, H không quan sát thấy thực nghiệm (1.2) Hình 2.5: Giản đồ Faynman cho kênh t Theo [1] hàm truyền trường chuẩn cho biểu thức µν F (k, ξ) −i kµkν µν = g − (1 − ξ) k − m2 k − ξm2 (2.85) Áp dụng cho boson Z’, biểu thức hàm truyền viết sau µν F (k, ξ) −i = k − m2Z g µν kµkν − (1 − ξ) k − ξm2Z (2.86) Bây tính biên độ tán xạ cho kênh t sau Mf i = u¯t (k1 , σ1 )γµ (g A − g V γ5 )uu (p1 , s1 )( ig ) 2cW −i v¯u (p2 , s2 )γ µ (g A − g V γ5 )vt (k2 , σ2 ) t − mZ ig 2A g = u¯t (k1 , σ1 )γµ (b − γ5 )uu (p1 , s1 ) 4c2W (t − m2Z ) × v¯u (p2 , s2 )γ µ (b − γ5 )vt (k2 , σ2 ), × (2.87) với b = gV gA Lấy liên hiệp phức biểu thức (2.87) ta Mf∗i −ig 2A g = u¯u (p1 , s1 )(b + γ5 )γν ut (k1 , σ1 ) 4c2W (t − m2Z ) × v¯t (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν vu (p2 , s2 ) (2.88) 44 Dẫn đến bình phương biên độ tán xạ |Mif | = s1 ,s2 ,σ1 ,σ2 g 4A g u¯u (p1 , s1 )(b + γ5 )γν ut (k1 , σ1 ) 42 c4W (t − m2Z )2 × v¯t (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν vu (p2 , s2 ) ut (k1 , )à ì (b γ5 )uu (p1 , s1 )¯ vu (p2 , s2 )γ µ (b − γ5 )v(t) (k2 , σ2 ) g 4A g = T r[γµ (b − γ5 )p/1 (b + γ5 )γν (k/1 + mt )] cW (t − m2Z )2 × T r[(b + γ5 )γ ν /p2 γ µ (b − γ5 )(k/2 − mt )] g 4A g T r[1] × T r[2], (2.89) = 4 cW (t − m2Z )2 với T r[1] = T r[γµ (b − γ5 )p/1 (b + γ5 )γν (k/1 + mt )] = T r[γµ/p1 (b + γ5 )(b + γ5 )γν (k/1 + mt )] = T r[γµ/p1 (b + + 2b γ5 )γν (k/1 + mt )] = (b + 1)T r[γµ/p1 γν k/1 ] + 2b T r[γ5 γµ/p1 γν k/1 ] = 4(b + 1)[p1µ k1ν + p1ν k1µ − gµν (p1 k1 )] − 8b iεµανβ pα1 k1β , (2.90) T r[(b + γ5 )γ ν /p2 γ µ (b − γ5 )(k/2 − mt )] T r[(b + γ5 )(b + γ5 )γ ν /p2 γ µ (k/2 − mt )] 4(b + 1)T r[γ ν /p2 γ µ k/2 ] + 2b T r[γ5 γν /p2 γ µ k/2 ] 4(b + 1)[pν2 k2µ + pµ2 k2ν − g µν p2 k2 ] T r[2] = = = = − 8b iενα µβ p2α k2β (2.91) Vậy thay (2.90) (2.91) vào (2.89) ta |Mif | g 4A g {4(b + 1)[p1µ k1ν = 2 cW (t − mZ ) + p1ν k1µ − gµν (p1 k1 )] 8b ià p1 k1 } ì {4(b + 1)[pν2 k2µ + pµ2 k2ν − g µν p2 k2 ] − 8b iενα µβ p2α k2β } g 4A g = [a1 + a2 ] × [b1 + b2 ] cW (t − m2Z )2 45 (2.92) Xét a1 × b1 = × = a2 × b2 = 42 (b + 1)2 [p1µ k1ν + p1ν k1µ − gµν p1 k1 ] [pν2 k2µ + pµ2 k2ν − g µν p2 k2 ] 32(b + 1)2 (p1 k2 p2 k1 + p1 p2 k1 k2 ) 128b [p1 p2 k1 k2 − p1 k2 p2 k1 ] (2.93) Do |Mif | 32.g 4A g {(b + 1)2 [(p1 k2 )2 + p1 p2 k1 k2 )] = 2 cW (t − mZ ) + 4b [(p1 p2 )(k1 k2 ) − (p1 k2 )2 ]} 32.g 4A g 4 2 = {(b + 2b + − 4b )(p1 k2 )2 2 cW (t − mZ ) 2 + [(b + 1)2 + 4b ](p1 p2 ).(k1 k2 )} (2.94) Áp dụng học tương đối tính cho hệ tán xạ quark phản quark kênh t, ta có t = (p1 − k1 )2 = m2f + m2i − 2E + 2pkcosθ; p.p1 = (p1 + p2 , p1 ) = p21 + p1 p2 (p1 p2 ); k.p1 = k.p2 (p1 p2 ); s − 2m2t s + m2t = ; k.k2 = (k1 + k2 , k2 ) = (k1 k2 ) + m2t = 2 s k.k1 = (k1 k2 ) + mt = ; p1 k2 = p2 k1 ; p1 k1 = p2 k2 (2.95) Thay (2.95) vào (2.94) ta 46 |Mif | = + = + = + 32.g 4A g 4 2 {(b + 2b + − 4b )(p1 k2 )2 2 cW (t − mZ ) 2 s s [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 4 32.g A g {(b − 1)2 (p1 k2 )2 2 cW (t − mZ ) 2 s s [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 √ 4 s 32.g A g s s {(b − 1)2 ( + − m2t )cosθ 2 cW (t − mZ ) 4 2 s s [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} (2.96) 2 Cũng để phân biệt với hệ số g A kênh s, ta viết (2.96) lại sau |Mif |2 √ 32.g tA g s s 2 = {(b + − 1) ( cW (t − m2Z )2 s s 2 + [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 s − m2t )cosθ (2.97) Tiếp theo xét thành phần giao kênh s kênh t Trước hết ta xét Mfsi × Mf∗ti , với Mfsi g sA g i v¯u (p2 , s2 )γµ (c − γ5 ) = k − m2Z + imZ ΓZ (2cosθW )2 × u(u) (p1 , s1 )¯ ut (k1 , σ1 )γ µ (c − γ5 )v(t) (k2 , σ2 ), (2.98) Mf∗ti g tA g −i u¯u (p1 , s1 )(b + γ5 )γν = t − m2Z (2cosθW )2 × u(t) (k1 , σ1 )¯ vt (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν v(u) (p2 , s2 ) Áp dụng tính chất đồng thức Fiers theo [1], ta có 47 (2.99) Mf∗ti −i g tA g =− u¯u (p1 , s1 )(b + γ5 )γν t − m2Z (2cosθW )2 × v(u) (p2 , s2 )¯ vt (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν u(t) (k1 , σ1 ) = × i g tA g u¯u (p1 , s1 )(b + γ5 )γν t − m2Z (2cosθW )2 v(u) (p2 , s2 )¯ vt (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν u(t) (k1 , σ1 ) (2.100) Do Mfsi × Mf∗ti g sA g g tA g i i v¯u (p2 , s2 ) = k − m2Z + imZ ΓZ (2cosθW )2 (t − m2Z ) (2cosW )2 ì (c )u(u) (p1 , s1 )¯ uu (p1 , s1 )(b + γ5 )γν vu (p2 , s2 )u(t) (k1 , σ1 ) × γ µ (c − γ5 )v(t) (k2 , σ2 )¯ vt (k2 , σ2 )(b + γ5 )γ ν u(t) (k1 , σ1 ) 2 2 g sA g tA g = − (k − m2Z + imZ ΓZ )(t − m2Z )(2cosθW )4 × T r[γµ (c − γ5 )p/1 (b + γ5 )γν /p2 ] ì T r[ (c )(k/2 − mt )(b + γ5 )γ ν (k/1 + mt )] g tA g sA g = − (k − m2Z + imZ ΓZ )(t − m2Z )(2cosθW )4 × T r[1] × T r[2], (2.101) với T r[1] = = = = = = T r[γµ (c − γ5 )p /1 (b + γ5 )γν /p2 ] T r[γµ/p1 (c + γ5 )(b + γ5 )γν /p2 ] T r[γµ/p1 [cb + + γ5 (c + b )]γν /p2 ] T r[(cb + 1)γµ/p1 γν /p2 + (c + b )γµ/p1 γ5 γν /p2 ] (cb + 1)T r[γµ/p1 γν /p2 ] + (c + b )T r[γµ/p1 γ5 γν /p2 ] 4(cb + 1)(p1µ p2ν + p1ν p2µ − gµν p1 p2 ) + (c + b )(−4iεαµβν )pα1 pβ2 (2.102) 48 T r[2] = = − = − = = T r[γ µ (c − γ5 )(k/2 − mt )(b + γ5 )γ ν (k/1 + mt )] T r[γ µ (c − γ5 )k/2 (b + γ5 )γ ν (k/1 + mt )] mt T r[γ µ (c − γ5 )(b + γ5 )γ ν (k/1 + mt )] T r[γ µ k/2 (c + γ5 )(b + γ5 )γ ν (k/1 + mt )] mt T r[γ µ [(cb − + γ5 (c − b )]γ ν (k/1 + mt )] T r{γ µ k/2 [cb + + γ5 (c + b )]γ ν (k/1 + mt )} − m2t T r[γ µ (cb − 1)γ ν )] (cb + 1)T r[γ µ k/2 γ ν k/1 ] + (c + b )T r[γ µ k/2 γ γ ν k/1 ] − 4m2t (cb − 1)g µν = 4(cb + 1)(k2µ k1ν + k1ν k2µ − g µν k2 k1 ) + (c + b )(−4iεα µβ ν )k2α k1β − 4m2t (cb − 1)g µν (2.103) Vậy T r[1] × T r[2] viết lại T r[1] × T r[2] = 42 [(cb + 1)(p1µ p2ν + p1ν p2µ − gµν p1 p2 ) + (c + b )(ià p1 p2 )] ì [(cb + 1)(k2à k1 + k1ν k2µ − g µν k2 k1 ) + (c + b )(−iεα µβ ν )k2α k1β − 4m2t (cb 1)g ] = ì = ì 42 {(cb + 1)2 (2p1 k1 p2 k2 + 2p1 k2 p2 k1 ) − m2t (cb − 1) (cb + 1)(2p1 p2 − 4p1 p2 ) + 2(c + b )2 (p1 k2 p2 k1 − p1 k1 p2 k2 )} 42 2{(cb + 1)2 [(p1 k1 )2 + (p1 k2 )2 ] + 2m2t (cb − 1) (cb + 1)p1 p2 + (c + b )2 [(p1 k2 )2 − (p1 k1 )2 ]} (2.104) Thay (2.104) vào (2.101) ta có Mfsi × Mf∗ti g sA g tA g = − (k − m2Z + imZ ΓZ )(t − m2Z )(2cosθW )4 × 42 2{(cb + 1)2 [(p1 k1 )2 + (p1 k2 )2 ] + 2m2t (cb − 1) × (cb + 1)p1 p2 + (c + b )2 [(p1 k2 )2 − (p1 k1 )2 ]} (2.105) Thực tính tương tự cho Mft i × Mf∗si , ta thu kết sau Mft i × Mf∗si g sA g tA g = − (k − m2Z − imZ ΓZ )(t − m2Z )(2cosθW )4 × 42 2{(cb + 1)2 [(p1 k1 )2 + (p1 k2 )2 ] + 2m2t (cb − 1) × (cb + 1)p1 p2 + (c + b )2 [(p1 k2 )2 − (p1 k1 )2 ]} (2.106) 49 Do Mfsi × Mf∗ti + Mft i × Mf∗si 2 2 2g sA g tA g (k − m2Z ) = − [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ](t − m2Z )(2cosθW )4 × {(cb + 1)2 [(p1 k1 )2 + (p1 k2 )2 ] + 2m2t (cb − 1) × (cb + 1)p1 p2 + (c + b )2 [(p1 k2 )2 − (p1 k1 )2 ]} 2g sA g tA g (k − m2Z ) = − [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ](t − m2Z )(2cosθW )4 s 2s × {(cb + 1) + cos2 θ] + 2m2t (cb − 1) 2 s 2s (2.107) × (cb + 1) − (c + b ) cosθ} 2 Như vậy, bình phương biên độ tán xạ với đóng góp Z’ boson hai kênh viết lại sau |Mif |2 = |Mifs |2 + |Mift | + Mfsi × Mf∗ti + Mft i × Mf∗si (2.108) Chúng ta giá trị biên độ theo kênh s, kênh t thành phần giao vào (2.108) ta |Mif | 32g g sA = {(c4 + 6c2 + 1)(p1 k1 )2 2 2 (2cosθW ) [(k − mZ ) + mZ ΓZ ] + × − × × 32g tA g (c − 1) (p1 k2 ) + (c − + 4 cW (t − m2Z )2 2 s s {(b − 1)2 (p1 k2 )2 + [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 2 2g sA g tA g (k − m2Z ) [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ](t − m2Z )(2cosθW )4 {(cb + 1)2 [(p1 k1 )2 + (p1 k2 )2 ] + 2m2t (cb − 1)(cb + 1)p1 p2 (c + b )2 [(p1 k2 )2 − (p1 k1 )2 ]} (2.109) 2 1)(p1 p2 )m2t } Chúng ta viết dạng chi tiết sau 50 |Mif | = × + + − × × g g sA 32{(c2 + 1)2 2 2 (2cosθW ) [(k − mZ ) + mZ ΓZ ] s2 s2 s [ + cos θ] − m2t (c4 − 1) − 2c2 s2 cosθ} 2 √ t 4 32g A g s s 2 s {(b − 1) [ + − m2t ]cosθ 2 cW (t − mZ ) 4 2 s s [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 2 2g sA g tA g (k − m2Z ) [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ](t − m2Z )(2cosθW )4 s s {(cb + 1) [ + cos2 θ] + 2m2t (cb − 1) s s2 (cb + 1) − (c + b )2 cosθ} (2.110) 2 Vì trạng thái đầu tán xạ kênh s quark u d, biên độ lấy tổng theo khả xảy |Mif | g g sA = (2cosθW )4 [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ] 32{(c2 + 1)2 u,d s s s + cos2 θ] − m2t (c4 − 1) − 2c2 s2 cosθ} 2 √ t 4 s s 32g A g 2 s + {(b − 1) [ + − m2t ]cosθ 2 cW (t − mZ ) 4 2 s s + [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 s2 t 2g A g A g (k − m2Z ) − {(cb + 1)2 2 2 2 [(k − mZ ) + mZ ΓZ ](t − mZ )(2cosθW ) × [ u,d 2 s s s 2s × [ + cos θ] + 2mt (cb − 1)(cb + 1) − (c + b ) cosθ} 2 (2.111) 2.4 Tính bất đối xứng tiến lùi top quark mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Xét đóng góp Z’ boson vào bất đối xứng tiến - lùi top quark Như ta biết f quark u d nên tính σF ta 51 thực lấy tổng theo hai khả theo kênh s tổng theo hai kênh s t, phần biên độ giao hai kênh tính tương tự Theo định nghĩa ta có σF − σB , σF + σB AF B = (2.112) hay σFSM − σBSM + σFN P − σBN P σFSM + σBSM + σFN P + σBN P σSM P = ASM + AN FB × FB × σ AF B = σN P σ (2.113) |Mf i |2 |k| = S, (2s1 + 1)(2s2 + 1) 64π s |p| (2.114) Ta lại sử dụng công thức dσ dΩ s1 = s2 = cm 2, S = Phương trình (2.114) viết lại sau dσ dΩ cm |Mf i |2 |k| = , 64sπ |p| (2.115) dΩ = dϕd(cosθ), 0≤ϕ≤2π, 0≤θ≤π Lấy tích phân theo ϕ d(cosθ), ta • Tính tiết diện tán xạ tiến (σF ) |Mf i |2 |k| dϕ dcosθ |p| 0 64sπ 2π 1 |k| dϕ dcosθ 0 64sπ |p| 2π σF = = g g sA × (2cosθW )4 [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ] 32{(c2 + 1)2 u,d s2 s2 s × [ + cos θ] − m2t (c4 − 1) − 2c2 s2 cosθ} 2 52 √ s 32g tA g s s {(b − 1)2 [ + + − m2t ]cosθ 2 cW (t − mZ ) 4 2 s s + [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 s2 t 2g A g A g (k − m2Z ) {(cb + 1)2 − 2 2 2 [(k − mZ ) + mZ ΓZ ](t − mZ )(2cosθW ) u,d 2 s s s 2s × [ + cos θ] + 2mt (cb − 1)(cb + 1) − (c + b ) cosθ} 2 (2.116) • Tính tiết diện tán xạ lùi (σB ) |Mf i |2 |k| dϕ dcosθ |p| −1 64sπ 2π |k| dϕ dcosθ −1 64sπ |p| 2π σB = = g g sA × (2cosθW )4 [(k − m2Z )2 + m2Z Γ2Z ] 32{(c2 + 1)2 u,d s2 s2 s × [ + cos θ] − m2t (c4 − 1) − 2c2 s2 cosθ} 2 √ t 4 32g A g s s s 2 + + − m2t )cosθ {(b − 1) ( 2 cW (t − mZ ) 4 s s 2 + [(b + 1)2 + 4b ] ( − m2t )} 2 2 2g sA g tA g (k − m2Z ) − {(cb + 1)2 2 2 2 [(k − mZ ) + mZ ΓZ ](t − mZ )(2cosθW ) u,d 2 s s s 2s × [ + cos θ] + 2mt (cb − 1)(cb + 1) − (c + b ) cosθ} 2 (2.117) Thế (2.116), (2.117) vào (2.113) ta sử dụng số liệu sau (mang tính ví dụ minh họa) mt = 171 GeV ; ΓZ = 43 GeV ; √ s = 1960 GeV ; ASM F B = 0.051; mZ = 400 GeV ; σSM = 7.62 pbar (2.118) Dùng phần mềm tính tốn (Mathermatical, Matlab vv.), tác giả dùng phần mềm Mathermatical thu giá trị bất đối xứng tiến 53 - lùi top quark mơ hình 3-3-1 neutrino phân cực phải SM A331 F B = AF B × σSM P + AN FB × σ σN P σ 0.15 (2.119) Như có liệu đầu vào cụ thể, ta tính bất đối xứng tiến - lùi top quark So với giá trị thực nghiệm ATF N B = 0.19 ± 0.07 ± 0.02 [2, 3], ta thấy giá trị tính tốn theo (2.119) chấp nhận phạm vi sai số cho phép Như mơ hình 3-3-1 cho câu trả lời thỏa đáng vấn đề bất đối xứng tiến - lùi top quark Kết củng cố thêm vai trò mơ hình 3-3-1 việc nghiên cứu "vật lý mới" 54 Kết luận Cùng với máy gia tốc hoạt động thang lượng ngày cao, mô hình 3-3-1 đời nhằm giải tốt vấn đề mà mơ hình chuẩn khơng giải toán số hệ quark lepton, vấn đề khối lượng neutrino, khác biệt khối lượng top quark vv Vấn đề bất đối xứng tiến - lùi top quark giải tốt mơ hình chuẩn mở rộng Với mục tiêu đặt "Tính bất đối xứng tiến – lùi top quark mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải" Trong luận văn nghiên cứu vấn đề sau: Xem xét số khía cạnh mơ hình 3-3-1 Từ ta đến giải thích mơ hình chuẩn khơng giải thích số liệu thực nghiệm bất đối xứng tiến - lùi top quark Tác giả tính tốn đóng góp photon Z boson mơ hình chuẩn vào bất đối xứng tiến - lùi top quark mơ hình chuẩn Tính tốn giải thích AF B mơ hình 3-3-1 so sánh với kết thực nghiệm Từ việc nghiên cứu vấn đề trên, rút kết luận sau đây: Trong mơ hình chuẩn AF B sai khác xa so với thực nghiệm mơ hình chuẩn chưa xem xét tính toán hết hiệu ứng vật lý mới, mà hiệu ứng có thang lượng cao Photon khơng làm cho tán xạ proton có bất đối xứng tiến - lùi Z boson cho đóng góp với giá trị âm Để tính tốn giải thích vấn đề AF B cần xét mơ hình 3-3-1 với tham gia Z’ boson hai kênh s t lượng cỡ TeV Các giá trị tính tốn khơng phụ thuộc vào việc ta chọn phép chuẩn Nó bất biến phép chuẩn Để tính AF B tác giả tính biên độ tiết diện tán xạ quark phản quark cách sử dụng lý thuyết tán xạ đặc biệt quy tắc Feynman Như ta nói phần trước, "vật lý mới" nằm 55 miền lượng khơng q lớn so với mơ hình chuẩn Các mơ hình 3-3-1 khai thác tín hiệu vật lý theo khả đạt thành cơng đáng kể Việc tính tốn giải thích vấn đề bất đối xứng tiến - lùi top quark thành cơng mơ hình chuẩn mở rộng Điều góp phần củng cố vai trị mơ hình 3-3-1 việc khai thác tín hiệu Như tác giả giải nhiệm vụ trọng tâm luận văn khuôn khổ luận văn tốt nghiệp Do thời gian có hạn tác giả dừng lại việc tính tốn với hạt trung gian photon, Z boson mơ hình chuẩn nghiên cứu tính tốn chi tiết với Z’ boson hai kênh mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 56 Tài liệu tham khảo [1] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê Hà Nội (2006) [2] E Ramirez Barreto, Y A Coutinho, and J Sá Borges, Phys Rev D 83, 054006 – Published (March 2011) [3] E Ramirez-Barreto1,a, Y.A Coutinho1,b, J.Sá Borges2, Eur Phys J C 50, 909–917 (2007) [4] Hoang Ngoc Longa and Le Phuoc Trung, hep-ph/0010204v2 (Mar 2001) [5] James Joyce, Finnegan’s Wake, Elementary Particle Physics and The Unification of The Forces [6] V T N Huyen, T T Lam, H N Long, V Q Phong, Neutral currents in reduced minimal 3-3-1 model, arXiv:hep-ph/1210.5833v2, 23, Oct, 2012 [7] F Pisano and V Pleitez, Phys Rev D 46 (1992) 410 [8] P H Frampton, Phys Rev Lett 69, (1992) 2889 [9] Choong Sun Kim, Forkward-Backkward Asymmetry of top quark in unparticle physics, Yonsei University, Korea [10] Bodo Lampe, Forkward-Backkward Asymmetry in top quark semileptonic decay, July (1995) [11] Frampton, Jing Shu, Kai Wang, arXiv: 0911.2955 [hep -ph] [12] Cheung, Keung, Yuan, arXiv: 0908.2589 [hep -ph] [13] http://inspirehep.net 57 Phụ Lục Ma trận Dirac Vết chúng [1, 11] {γ , γ µ } (γ µ )† T r(γµ γν ) T r(γµ γν γα γβ ) T r(γµ ) = = = = = = T r(γ5 ) = = = T r(γ5 γµ γν γα γβ ) = = εµναβ εµναβ = εµναβ εµναρ = 0, (γ )† = γ , (γ )† = γ , γ γ µ γ , (γ )2 = (γ )2 = I, 4gµν 4(gµν gαβ + gµβ gνα − gµα gνβ ) T r(γµ γν γα ) T r(γµ γν γα γβ γρ ) = T r(γ5 γµ ) T r(γ5 γµ γν ) T r(γ5 γµ γν γα ) = −4iεµναβ 4iεµναβ −24 −6δρβ εµναβ εµνηρ = −2(δηα δρβ − δρα δηβ ) 58 (2.120) ... vấn đề bất đối xứng tiến - lùi mà tác giả trình bày phần 16 Chương TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI Bất đối xứng tiến - lùi (forward - backward. .. 13 TÍNH BẤT ĐỐI XỨNG TIẾN - LÙI CỦA TOP QUARK TRONG MƠ HÌNH 3-3-1 VỚI NEUTRINO PHÂN CỰC PHẢI 17 2.1 Vật lý thực trạng nghiên cứu bất đối xứng tiến - lùi 18 2.2 Đóng góp photon Z boson vào bất. .. toàn tính giá trị bất đối xứng tiến - lùi top quark SM 2.3 Đóng góp Z’ boson vào bất đối xứng tiến lùi top quark mơ hình 3-3-1 Xét đóng góp Z’ boson mơ hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải hai