luận văn thạc sĩ vật lý dao động tắt dần

Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì : 1 2 2 BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng KN/m, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi

DAO ĐỘNG TẮT DẦN

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Dao động tắt dần

- Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian (năng lượng giảm dần theo thời gian)

- Nguyên nhân: Do môi trường có ma sát, lực cản làm tiêu hao năng lượng của hệ

- Khi lực cản của môi trường nhỏ có thể coi dao động tắt dần là điều hoà (trong khoảng vài

- Là dao động (tắt dần) được duy trì mà không làm thay đổi chu kỳ riêng của hệ

- Cách duy trì: Cung cấp năng lượng cho hệ bằng lượng năng lượng tiêu hao sau mỗi chu kỳ

- Đặc điểm: - Có tính điều hoà

- Có tần số bằng tần số của ngoại lực (lực cưỡng bức)

- Có biên độ phụ thuộc biên độ của ngoại lực, tần số lực cưỡng bức và lực cản của môi trường

- Biên độ dao động cưỡng bức tỷ lệ với biên độ ngoại lực

- Độ chênh lệch giữa tần số lực cưỡng bức và tần số riêng càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

- Lực cản của môi trường càng nhỏ thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn

- Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0

là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

5 Điều kiện của biên độ dao động

- Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm

yên trên m2 trong quá trình dao động thì: 1 2

2

(m m g)

g A

k





- Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2

là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì :

1 2 2

BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN

Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K(N/m), vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A

BÀI TOÁN TỔNG QUÁT

Con lắc lò xo có độ cứng K, vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi  tại nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A

1 CMR biên độ dao động của con lắc giảm đều sau mỗi chu kỳ ? Tính độ giảm đó ?

2 Vật thực hiện được bao nhiêu dao động thì dừng lại ?

3 Thời gian thực hiện dao động cho tới lúc dừng

4 Tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ

5 Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

2 Số dao động vật thực hiện cho tới khi dừng:

4 Cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là A (%)

 Độ giảm năng lượng mỗi chu kỳ: E = 1 - (1 - A%)2

5 Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng

( )mg

6 Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qu vị trí x0

Vật đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực (phục hồi và lực cản) phải cân bằng nhau:

12

12

1

0 2

0 2

0 2

x A mg mv

8 Điều kiện ht cộng hưởng:  = 0

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi

năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ?

Hướng dẫn giải

Ta có: = 0,05  = 0,995 = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%

Câu 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Cơ năng ban đầu của nó là 5 J Sau ba chu kỳ dao

động thì biên độ của nó giảm đi 20% Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kỳ

Hướng dẫn giải:

A

A A

A

1'

Ta có: W =

2

1

kA2 Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ còn

lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ =

Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W= 1,8 J

Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu kỳ: W =

3

W



= 0,6 J

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ

cứng 160 N/m Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số f Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không đổi Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi

và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại Tính khối lượng của viên bi

Câu 4: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại có một rãnh

nhỏ giữa chổ nối các thanh ray Chu kỳ dao động riêng của khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6

s Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kỳ kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu:

T = T0 =  v = = 4 m/s = 14,4 km/h

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được

đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò

xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buông tay Vật đạt tốc

độ lớn nhất trong

4

1

chu kỳ đầu tiên Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0)

Theo định luật bảo toàn năng lượng: W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 =

k mg



= -

1

10.02,0.1,0

= - 0,02 (m)

Khi đó vmax = ( l02 x2) 2 g( l0 x)

m

k       = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s)

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ được

đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2

Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

Hướng dẫn giải

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò

xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc Độ lớn của lực đàn hồi

của lò xo đạt giá trị cực đại trong

max

A m

k + 2gAmax - v2

0= 0

Thay số: 100A2

max+ 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có

khối lượng m = 100(g) Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng được thả nhẹ tại vị trí lò xo dãn 6(cm) Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là :

A 22,93cm/s B.25,48cm/s C 38,22cm/s D.28,66cm/s

Hướng dẫn giải

Chọn Ox  trục lò xo

O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn của lò xo

Khi vật chuyển động theo chiều âm:kxmgmamx"

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy 2

g10m / s Độ lớn lực đàn hồi cực đại của

lò xo trong quá trình dao động bằng

Giải ra x = 0,099m; Fđhmax= kx = 1,98 N

Câu 9: Một con lắc lò xo có m = 17g, độ cứng K = 0,425N/cm.Vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang

Hệ số ma sát trượt giữa vật và giá đỡ là 0,15 Vật dao động tắt dần với biên độ A = 5cm Lấy





Sau 15 chu kỳ biên độ giảm 15.A=3,528cm và vật qua vị trí ,

0 30 lần khi đó vật cách 0 một đoạn x0 0A, 53,5281,472cm (tức là sau 15 chu kỳ vật ở A ) ,

Sau đó vật từ vị trí ,

A về đến ,

0 là lần thứ 31 mà lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát

Cơ năng tại ,

0 0

2

12

1

, K l mv

Cơ năng tại ,

2 0 A

Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn

4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều Lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:

]).5,1([2

m S

S mg A

A A

Câu 11: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100(g) gắn vào 1 lò xo có

độ cứng k = 10(N/m) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O1 và vmax1= 60(cm/s) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là

= 6,928203 (cm) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

)10.928203,

6.(

g10m / s , tìm quãng đường tổng cộng vật đi được trong các trường hợp sau:

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

Vật đạt vận tốc cực đại khi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ khi thả vật

Tại vị trí cân bằng này: Fđh = Fms  kx = μmg x = 0,02 m

Áp dụng: định lý độ biến thiên cơ năng bằng công của ngoại lực tác dụng

Cơ năng W1: tại vị trí ban đầu x = A

Cơ năng W2: tại vị trí có vận tốc cực đại

Công của lực ma sát: Ams = Fms.s.cos180 Với S = A – x)

2

12

12

max 2

2

x A mg mv

Câu 14: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m Vật có khối lượng m =

400g Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1 Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tá dần Biên

độ dao động cực đại của vật:

Hướng dẫn giải

Gọi A là biên độ cực đai

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1mv2 1kA2 A.Fms 1kA2 mgA

Thay số vào ta được phươngb trình bậc hai: 250A2

+ 2A – 1 = 0

Phương trình có nghiệm A = 0,05937m = 5,9cm

Câu 15: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn

4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3 Xem chu kỳ dao

động không thay đổi và coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là đều Lấy g = 10m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:

Hướng dẫn giải

Gọi x là độ giảm biên độ dsu nửa chu kỳ

Theo định luật baot toàn năng lượng bta có:

Câu 16: Một con lắc lò xo nằm ngàg gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m Vật có khối lượng m =

400g Hệ số ma sát vật và mặt ngang là 0,1 Từ vị trí vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm lò xo giãn và vật dao động tắt dần Biên

độ dao động cực đại của vật:

Do ma sát nên biên độ không được như thế này mà chỉ dao động được với biên độ As

Xét vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên thì:

Theo định luật bảo toàn năng lượng:

Năng lượng ban đầu = Năng lượng tại vị trí biên + Công của lực ma sát

Câu 17: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =

100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm

Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là µ = 0,2, g = 10 m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là :

F là độ lớn lực ma sát nghỉ cực đại tác dung lên m2

Để m2không bị trượt thì F msn F qt  m a max2  m g

06,0.100

A N



Bài 19: Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1,

g = 10m/s2 đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả nhẹ Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là

Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục

đại và gia tôc đổi chiều lần 2

Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là: S = 10 + 9.6 + 9,4 = 29cm

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k =2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động

trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi

vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

Hướng dẫn giải

Vật có tốc độ cực đại khi gia tốc bằng 0; tức là lúc Fhl = Fđh + Fms = 0 lần đầu tiên tại N

ON = x  kx = mg x = mg /k = 0,04m = 4cm

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: mv  kx  kA mgS

222

2 2 2

04,0.22

1,0.22

Câu 21: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố

định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m1=0,5 kg Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg Các chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh Gốc thời gian là lúc buông vật.Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N, thời gian

Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N  x = 1 cm

Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

Trong quá trình dao động, xét trong hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M) chuyển động với gia tốc a (aA2cos(t)), vật m0 luôn chịu tác dụng của lực quán tính(F m a



 ) và lực ma sát nghỉ Fn Để vật không trượt:

0 max

Câu 22: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm

Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N Lấy π2

= 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là

A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s

Hướng dẫn giải

Chu Kỳ dao động T = 2sKhoảng thời gian dao động: t = 10T + T/2 + 0,4s

Độ giảm biên độ là A = 10.4Fc/K + 2Fc/K

Biên độ sau 10T là A10 = A0 - 10.4Fc/K = 6cm

Biên độ sau 10T + T/2 là A10’ = A10 -2F2/K = 0,058m

Vậy vận tốc của vật đạt cự đại sau 10T + T/2 + 0,4s là lúc vật qua vị trí cân bằng mới O’ VMax = O’A10’ = π.( A10’ - F2/K) = 0,057 π m/s = 57cm/s

Câu 23: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật

nhỏ khối lượng 40g Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí

lò xo bịgiãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảm một lượng bằng

Hướng dẫn giải

Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms  kx = mg  x = mg /k = 2 (cm)

Do dó độ giảm thế năng là: W t = ( )

2

2 2

x A

k  = 0,0396 J = 39,6 mJ

Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m,

hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10

cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

x A

k  = 0,048 J = 48 mJ

Câu 25: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động

trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi

vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng

A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s

k

mg A

2

10.08,0.1.0.22

2

Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2=2cm

Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới

s cm A

A m

k A

A

2

21008,0

22

2

2 1 2

1

Giải cách khác

Theo giá thiết thì cơ năng ban đầu là E = 1/2kA2, A = 10cm.Xét vật tại một vị trí x bất kỳ,

cơ năng của vật là E = 1 2 1 2

12

x A mg S

F A

kx mv

2

10.08,0.1.0.22

2

Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2=2cm

Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới

s cm A

A m

k A

A

2

21008,0

22

2

2 1 2

Khi đó vật đã đi được quãng đường S = MN = 10 – 4 = 6cm = 0,06m

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có: mv kx  kA mgS

222

2 2 2

max

(Công của Fms = mgS)

mv  kA kx mgS

222

2 2 2

Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối

lượng 100g đang đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là:

A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm

Hướng dẫn giải

Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s

Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

22

22

2 2

2 2

mv mgA kA

mv A

Câu 27: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =

100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là µ = 0,2, g = 10 m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là:

Để m2không bị trượt thì F msn F qt  m a max2  m g

Câu 28: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ được

đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

2

2 2

2

Thay số ; lấy g = 10m/s2

ta được phương trình: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = 0

Câu 29: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu

gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động.Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:

'2

2 2

2

A A mg

kA A

A F kA kA





)'(01,0)'(2

'2

2 2

A A mg A

A F kA kA





)'(01,0)')(

'(2)'(

2

2 2

A A mg A

A A A

k A A

A = A – A’ = m mm

k

mg

110

100

10.5,0.02,002

,

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/A = 50

Câu 30:

Câu 31: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng k =

100 N/m đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 là µ = 0,2, g = 10 m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 là :

Câu 32: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ

được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật đứng yên ở O, sau đó đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Vật nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí

A trùng với O B cách O đoạn 0,1cm C cách O đoạn 0,65cm D cách O đoạn 2,7cm

2 = 0,002J

Nếu vật đi đên VTCB thì công của lực ma sát: Ams = mgA = 0,002J

Như vạy ta thấy vật không thể vượt qua được VTCB

Giả sử vật dừng lại ở vị trí cách VTCB O một đoạn x,

khi đó theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có

x1 = 0,04m = 4cm Lúc này lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật

Fđh = kx = 0,04N > Fms=mg = 0,02N Do đó vật còn di chuyển tiếp về VTCB

x2 = 0: lúc này Fđh = 0 Toàn bộ năng lượng ban đầu đã biến thàng công của lực ma sát

Bài 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có K = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm

ngang Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật đi được quãng đường bằng:



2

= 0,01m = 10 mm Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở

vị trí cách VTCB 4mm Tổng quãng đường mà vật đã đi là

S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm

Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm

Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3

N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là

A = A0 – 21.A = 5,8 cm

Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4)

Do đó Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

Câu 35: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một

đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén

10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển

động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  =0,05 Lấy g = 10m/s2

Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là:

2

)(m1m2 v2

+AFms =

2

)( l 2

k  ; Công của lực ma sát AFma = mgl = 0,025 (J)

Thay số vào ta đươck v2

= 0,9 v = 0,95 m/s Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 = - g = -0,5m/s2

Câu 36: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng

1

m 0,5kg, lò xo có độ cứng K= 20N/m, một vật có khối lượng m2 0,5kg, chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ đến va chạm vào vật m , sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát 1giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy 2

g10m / s Tốc độ cực đại của vật sâu lần nén thứ nhất của lò xo là:

Hướng dẫn giải

Theo định luât bảo toàn động lượng ta có vận tốc của hệ vật sau va chạm là:

V =

2 1

2

m m

v m

2 1 2 1

1 0

k A

A

Câu 37: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m =

400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không

biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần.Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?

2

kA

+ mgA

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0  A = 0,05937 m = 5,94 cm

Câu 38: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên

mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là:

Câu 39: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên

mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

A

525



(s) B

20

(s) C

15

(s) D

30

(s)

kx = μmg  x = μmg/k = 2 (cm) Chu kỳ dao động T = 2 m

k = 0,2 (s) Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 =

15

(s)

Câu 40: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật

có khối lượng M = 1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là  = 0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm

= 2

2

mv

(2)

Từ (1) và (2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s

Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, còn vật M dao động điều hòa tắt dần

Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

kA

+ MgA0  A0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x;

kx = Mg  x = Mg

k

 =

100

6,3

= 3,6 cm

Khi đó:

2

2 0

kA

= 2

2 max

Mv

+ 2

Mv

=

2

)(A02 x2

k( 02  2)

- 2g(A0-x) = 0,2494 vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Câu 41: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn vào 1 lò xo có độ

cứng k=10(N/m) Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và vmax =6 0(cm/s) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

Hướng dẫn giải

+ 2

= AFms = mg (A0 + A’)  A = A0 – A’ = 2 mg /k = 2cm

Do đó vật sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N Fđh = Fms

Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại: s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm

Câu 42: Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g Ban

đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng

Hướng dẫn giải

Độ giảm biên độ trong một chu kỳ: A= 4mg / k

Số lần dao động đến khi dừng lại: N= A/ A = (kA)/(4mg) = 50 lần

Số lần đi qua vị trí cân bằng: 2 x N = 100 lần

k

mg

005,0.2

Câu 43: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,249 m, quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 g Cho nó

dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

với biên độ góc α0 = 0,07 rad trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kỳnhư khi không có lực cản Lấy  3,1416 Biết con lắc đơn chỉ dao động được  100 s thì ngừng hẳn Xác định độ lớn của lực cản

Hướng dẫn giải