bài toán dao động tắt dần, cưỡng bức, cộng hưởng

Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.. Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.. Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu.. Vận tốc lớn nhất mà vật

Trang 1

DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG

A LÝ THUYẾT

1 Đối với con lắc lò xo: Một con lắc lò xo dao động

tắt dần với biên độ A0 hệ số ma sát µ

Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu

kỳ T2



- Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

4 mg A

k



- Độ giảm biên độ sau N chu kỳ dao động:

ms



- Số dao động thực hiện được:

N

- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

t N.T



2.Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng

hẳn

Gọi xo là vị trí tại đó lực đàn hồi có độ lớn bằng lực

ma sát trượt, ta có:

kxo = mg  0

mg x

k





Gọi A1 là độ giảm biên độ trong nửa chu kì :

2 mg

k



Vật chỉ có thể dừng lại trong đoạn từ –xo đến xo Nếu

vật dừng lại tại vị trí có tọa độ là x thì đường đi tổng cộng là:

1

s

Xét tỉ số: A0

 (q < 1)

- Nếu q = 0: Vật dừng lại ở vị trí cân bằng:

2 0 1

A s A





- Nếu q = 0,5: vật dừng lại ở vị trí có |x| = xo:

1

s A







- Nếu 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước

khi dừng của vật là

1

2

  ; x2x0An

- Nếu 0 < q < 0,5: Trước đó 1

2 chu kì, biên độ của vật là : An 1 1, q A 1 A1 p xp

Chú ý: Nếu lúc đầu vật đang đứng yên ở vị trí cân

bằng được truyền một vận tốc ban đầu v0

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

Thì quãng đường cần tìm là: sA0

d Xác định vận tốc cực đại của vật:

- Sau nửa chu kỳ đầu:

1

A

2



- Sau hai nửa chu kỳ:

- Sau N nửa chu kỳ:

2

2 Đối với con lắc đơn:

- Độ giảm biên độ trong 1 chu kỳ:

s

 = s0 – s1 = 4F lC

mg

hoặc

C

F mg

     0 4

- Độ giảm biên độ trong N chu kì là:

n

s

 = s0 – sn = N4F lC

mg hoặc

C

F N mg

     0 4

- Số dao động thực hiện được:





- Thời gian để con lắc dựng lại:



3 Dao động cưỡng bức – cộng hưởng

a Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động

dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn

0

FF cos   t

b Tính chất:

Khi dao động cưỡng bức ổn định:

fdd = flực. Acb = hằng số

3 Cộng hưởng:

Biểu hiện:Acb đạt cực đại; flực = f0 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay

T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc chu kỳ của

lực cưỡng bức và của hệ dao động

Trang 2

B BÀI TẬP

Bài 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8% Tình phần biên độ dao động mất đi trong

một dao động toàn phần

Hướng dẫn giải

2

1

1 kA

1

2

Vậy trong một dao động toàn phần biên độ dao động giảm đi 4%

Bài 2: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%

Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:



2

Bài 3: Một con lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một

dao động toàn phần là bao nhiêu?

Hướng dần giải:

2

1

1 kA

1

kA 2

Vậy trong một dao động toàn phần năng lượng mất đi 6%

Bài 4: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang

μ = 0, 05.Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng 1 khoảng 4cm rồi thả nhẹ

a Hỏi đến khi dừng lại vật đã thực hiện được bao nhiêu dao động

b Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

c Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn

a Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: A 4 mg 4 g2

k

Số dao động thực hiện được: A0 Ak

b Vị trí cân bằng O1 xác định bởi: 0 mg

x k



2kA  2mvmax2kx  mg A x

max

k

m

c Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg

A

k



1

4

0 2

A

2 0 1 80

A



Bài 5: Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một

dao động toàn phần là bao nhiêu

Trang 3

Gọi A0 là biên độ dao động ban đầu của vật Sau mỗi chu kỳ biên độ của nó giảm 3% nên biên độ còn lại là A= 0,97A0 Khi đó năng lượng của vật giảm một lượng là:

2

2 2

0

1 kA 2



Bài 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m và quả cầu có khối lượng m = 60g, dao động trong một chất lỏng

với biên độ ban đầu A0 = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 120s Cho π2 = 10

a Xác định độ lớn của lực cản đó

b Số dao động thực hiện được trong quá trình dao động

a Chu kì dao động của con lắc: T 2 m 2 0, 06 0, 2s

Độ giảm biên độ sau một chu kì: 4FC

A k

Số dao động thực hiện được:

C

N

 Thời gian kể từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn:

C

kAT

4F

Suy ra, độ lớn lực cản: FC kAT 0, 003N

t

b Số dao động thực hiện được: 0

C

kA A



Bài 7: Một con lắclò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 2N/m vàvậtnhỏ khối lượng 40g Hệ số

ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2

a Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắclò xo đã giảmmột lượng bằng bao nhiêu

b Tính vận tốc cực đại của vật

c Tính quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

a Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms  kx0 = mg  x0 = mg

k



= 2cm

Do dó độ giảm thế năng là : Wt =  2 2

k

2  = 0,0396 J = 39,6 mJ

b Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

max

k

m

A

k



1

20

4

A

 do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

2 0 1 100

A



Trang 4

Bài 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m và vật nặng m =160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lò xo

dãn 24mm rồi thả nhẹ Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5

16.Lấy g = 10m/s2

a Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng: bao nhiêu

b Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động

Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua vị trí cân bằng là A: 1 2 mg

A

k



1

24

10

A

Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1

2 chu kì, biên độ của vật là :

A  1, q A 1, 4 A 14 A  4 x4

Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

0 1 56

A





b Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms  kx0 = mg  x0 = mg

k



= 5mm

max

k

m

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ

số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là μ = 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2

a Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu

b Quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

a Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg  x0 = mg

k



= 4cm

k

m

b Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg

A

k



1

10

8

A

Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1

A  1, q A 1, 25 A 12,5cm A 2,5x2,5

0 1

11 72

A





Trang 5

Bài 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang,

hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,01 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2

a Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được bằng bao nhiêu

b Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động

k



= 0,4cm

k

m

A

k



1

10

0 8

A

 vật dừng ngay tại x0 Do đó quãng đường vật đi cho đến khi dừng hẳn:

1

128 8

A





Bài 11: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và

giá đỡ là  = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần

a Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu

b Tính quãng đường vật đi trong quá trình dao động

a Gọi A0 là biên độ dao động cực đại , ta có

2

mv

2 =

2 0

kA

2 + mgA0 50A2 + 0,4A – 0,2 = 0  A = 0,05937 m = 5,94 cm

b Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg  x0 = mg

k



= 0,4cm

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ: 1 2 mg

A

k



1

10

0 8

A

Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1

A  1, q A 1, 425 A 1,14cm A 0,34x0,34cm

Do đó quãng đường vật đi từ vị trí có biên độ cực đại cho đến khi dừng hẳn:

0 1

43 96

A





Quãng đường cần tìm là: s + A0 = 49,9cm

Bài 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 4 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 100g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang,

hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0, 01 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10,25cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2

a Tính vận tốc lớn nhất mà vật đạt được

b Tính quãng đường vật đi cho đến khi dững hẳn

Trang 6

k



= 0,25cm

k

m

A

k



1

10

0 8

A

1 300

A





Bài 13 Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ

vị trí lò xo giãn 6 cm so với vị trí cân bằng Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2

a Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là bao nhiêu

b Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được

c Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn

a Vị trí cân bằng động của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x0:

kx = μmg  x0 = mg

k



= 2 cm

Chu kì dao động T = 2 m

k = 0,2 s Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng (vật chuyển động từ biên A đên li

2

  ) là:



b Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

k

m

A

k



1

6

4

A

1 8

A





Bài 14: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100g đang đứng yên,

lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s2

a Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn nhất là bao nhiêu

b Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động

a Theo định luật bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s

Trang 7

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0  200A2 + A – 0,5 = 0 A = 0,04756

400

1 401





m = 4,756 cm

b Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kỳ:  1 2mg2 0 

k 0,5cm x0 0, 25

1

A

Vì 0,5 < q < 1: Lúc này biên độ cuối cùng trước khi dừng của vật là

1

2

0 1

45 12

A





Quãng đường cần tìm là s + A0 = 49,876cm

Bài 15: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M = 1,8kg lò

xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với vận tốc v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo, biết va chậm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là  = 0,2

a Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại

b Tính quãng đường cực đại mà M đi được cho đến khi dừng hẳn

a Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m

Mv0 + mv’ = mv (1)

2 0

Mv

2 +

2

m ' v '

2 =

2

mv

2 (2)

Từ (1) và (2) ta có v0 = v

5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

2 0

Mv

2 =

2 0

kA

2 + MgA0 A0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị nén x:

kx = Mg  x0 = Mg

k



=

100

6 , 3

= 3,6 cm Khi đó:

2 0

kA

2 =

2 max

Mv

2

kx + Mg(A0– x)



2 max

Mv

0

2



- Mg(A0-x)

Do đó 2

max

0

M



- 2g(A0 - x) = 0,2494  vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

b Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: 1 2 Mg 7 2

k



1

A



Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1

A  1, q A 1, 43 A 10, 296cm A 3, 096x3, 096cm

0

13 4

A





Trang 8

Quãng đường cần tìm: s + A0 = 13,4 + 10,3 = 23,7cm

Bài 16 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m = 100g gắn vào 1 lò xo có độ cứng k = 10N/m Hệ số ma

sát giữa vật và sàn là μ = 0,1 Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O và

max

v 60cm / s

a Tính biên độ cự c đại của vật

b Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo

c Tính quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại

a Sau khi thả ra vật vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại vị trí cân bằng động O1 khi đó:

k



b Lực đàn hồi cự đại của lò xo: Fđmax kA0 7, N

c Độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ: 1 2 mg 2

k



1

A

1 24

A





Bài 17: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200g đang đứng yên,

lò xo không biến dạng Dùng quả cầu B có khối lương 50g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với vận tốc có độ lớn 4m/s; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng đỡ là  = 0,01; lấy g=10m/s2

a Tính biên độ ban đầu của con lắc

b Tính vận tốc cực đại của con lắc sau khi lò xo nén cực đại

c Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại

a Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

(m1 + m2 ) v0 = m2v  v0 = 2

m

m m v = 0,8 m/s

2



kA

b Vận tốc cực đại tại vị trí cân bằng động O1:  1 2

k



c Độ gảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: A = 1 2

1

k

1

A

316

A





Trang 9

Vậy quãng đường cần tìm là s A 0 319 75, cm

Bài 18: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ được đặt trên giá cố định nằm

ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo

a Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là bao nhiêu

b Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại thì vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu

c Tính quãng đường vật đi được trong quá trình dao động

a Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2

mv

Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fđhmax = kA = 1,98N

b Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx = mg  x0 = mg

k



= 0,1cm

k

m

c Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ: 1 2 mg 0 2

k



1

9 9

0 2

 do đó vật dừng lại tại x0 Vậy quãng đường vật đi được là

1 490

A





Vậy quãng đường cần tìm là s A 0 499 9, cm

Bài 19: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m =100g Từ vị trí cân bằng kéo vật ra 1

đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về vị trí cân bằng Biết rằng hề số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2 Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng bao nhiêu

Vị trí cân bằng động O1 xác định bởi: kx0 = mg  x0 = mg

k



= 0,02m = 2cm Khi đó vật đã đi được quãng đường s = 6 – 2 = 4cm = 0,04m

Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

mgs

max

k

m

Bài 20: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo

dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10 N3 Lấy

π2= 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật là:

Chu kì dao động: T = 2 m

k = 2

1

1 , 0 = 2s; k = 0,01N/cm = 1N/m

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng (sau mỗi nửa chu kì) A = A0 – A’ được tính theo công thức



Trang 10

Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn A = A0 – 21.A = 5,8 cm

Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua vị trí cân bằng ( vì khoảng thời gian 0,4s =T T

5  4)

Vị trí cân bằng động xác định bởi: 0 C 0 FC 1

k

Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

2kA  2mvmax2kx F A xC 

C max

F k

Bài 21: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và

giá đỡ là = 0,1 Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần

a Tính lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động

b Sau khi lực đàn hồi đạt giá trị cực đại tính vận tốc lớn nhất của vật trong quá trình dao động

c Tính quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn

a Gọi A0 là biên độ dao động cực đại là A Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Lực đàn hồi cực đại của lò xo: Fđmax kA0 5 94, N

b Vị trí cân bằng bằng động O1 xác định bởi: 0 mg 0 4

k



k

m

c Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: 1 2 mg 0 8

k



1

A



Do 0 < q < 0,5: Trước đó 1

A  1, q A 1, 425 A 1,14cm A 0,34x0,34cm

0 1

43 96

A





Bài 22: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với

vật nhỏ khối lượng m1 = 100g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật

m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang  = 0,05 Lấy g = 10m/s2 Tính thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại

Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2 m1 m2

k



= 0,2 = 0,628 (s)

Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 = T

4 = 0,157s

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	354,4 KB