Chủ đề 1.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

tìm giá trị lớn nhất của hàm số×giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Trang 1

A KIEN THUC CO BAN

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) x4c dinh trén mién D

(zx)<M.,VvxcD ơwc D,(x)=M_

đâ S M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y= ƒ (x) trên D nếu: |

Kí hiệu: Ä⁄ = max f(x) hoặc Mĩ = max f(x) A *® 1S z ˆ 2 A 2 ` A A A f(x) 2m,Vxe D ® Số m gọi là giá trị nhỏ nhật của hàm sô y= ƒ (x) trên D néu: dx, € D, f(x) =m Ki hiéu: m= min Ff (x) hoac m= min F(x) B KY NANG CO BAN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) lién tuc trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) 1 Quy trình tìm giá trị lớn nhát, giá trị nhỏ nhất của hàm sô sử dụng bảng biên thiên Bước I Tính đạo hàm ƒ (x)

Bước 2 Tìm các nghiệm của ƒ (x) và các điểm ƒ (+) trên K Bước 3 Lập bảng biến thiên của ƒ(z) trên K

Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f(x),max f(x)

2 Quy trinh tim gid trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên s* Trường hợp 1 Tap K là đoạn [a;b]

« Bước I Tính đạo hàm ƒÍ(x)

Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x,e[2;b] của phương trình ƒ(x)=0 và tất cả các điểm œ,c[a;b] làm cho ƒ“(x) không xác định

Bước 3 Tính ƒ(a), ƒ(Œ), ƒ(œ), ƒ(œ,)

Bước 4 So sánh các giá trị tính được va kết luận M = max f(x), m= min F(x) s* Trường hợp 2 Tập K là khoang (a;b)

« Bước I Tính đạo hàm ƒÍ(x)

v Bước 2 Tìm tất cả các nghiệm x,e (z;b) của phương trình ƒ(x)=0 và tất cả các điểm

œ,e (a;b) làm cho ƒ(x) không xác định

w Bước 3 Tính A= lim f(x), B= lim f(x), ƒŒz,), ƒ(œ,)

Bước 4 So sánh các giá trị tính được và kết luận M = max f(x), m= min f(x)

va Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) la A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất

(nhỏ nhất)

Trang 2

C BÀI TẬP TRAC NGHIEM

Câu 1l Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x°—3x+5 trên đoạn [0;2] là:

A min y=0 B min y =3 C min y =5 D min y =7

[2; 4] [2; 4] [2; 4] [2; 4]

Câu 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(x)= x`—3x?—9x+35 trên đoạn [—4;4] là:

A min f(x)=-50 B mimƒ/@)=0 C.minƒ@)=-4l D minƒQ)=l5,

Câu 3 (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2007)

Giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x)= x`—8x” +16x—9 trên đoạn [1;3] là: 13

A max f(x) = 0 B max F(x) =m- C max f(x) =-6 D max f(x) =5 Câu 4 (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2008)

Giá trị lớn nhất của hàm số ƒ (x)= x —2x” +1 trên đoạn [0;2] là:

A max ƒ(x) = 6 B max ƒ(x)=1 C max f(x) —() D max f(x) =9

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(x+2)(x+4)(x+6)+5 trên nữa khoảng [-4; +00) la:

A min y=-8 B min y=-11 C min y=-17 D min y=-9 [-4;+0) 3 [-4:+=) 3 [-4;+00) ; [-4;+0) y Câu 6 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = — trén doan [0;3] 1a: x+ 1 A min y =-3 B min y=— C min y =-1 D min y=1 [0; 3] y [0; 3] ỷ 2 [0; 3] y [0; 3] y Cau 7 (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2008) * 3 AK 3 ` AK 9 A ` Giá trị nhỏ nhật của hàm sô y = x+— trên đoạn [2;4| là: Xx 13 25

A min y =6 B min y= C min y =—6 D min y=— Câu 8 (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2008) 2 Xx Giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ (x) = — trên khoảng (1;+œ) là: x — A miny=-1 B min ny=3 C min y = D min y=— (1+=) 1;+00) (2;+e=) 3 2 —

Câu 9 Giá trị lớn nhất của hàm số y= a hà: x +

A max y= —1 B max y=1 C max y =9 D max y= 10

Câu 10 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=^/5—4x trên đoạn [—1;1] là:

A max y= 5 va min y = 0 B max y=1 va min y =—3

C max y=3 và min y=l D max y=0 và min y=—5

[-1;1] [41:1] [-1;1] [-1;1]

Trang 3

Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2 +3x—4 trên doan [1;5] 1a: p 2 C -4 D > 3 A tw | oo

Hàm số y= x*—2x? +1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ A.9;0 B 9; 1 Œ 2; 1 D 9; —2 Giá trị lớn nhất của hàm số y = = trén doan [0;2] 1a: A 7 B 2 C " D 0 Cho hàm số y = — 3 Khang dinh nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4]: ` TT 9 k * 3 A Hàm sô có giá trị nhỏ nhât băng 2 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 Œ Hàm sô có giá trị lớn nhât băng 6 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng = và giá trị nhỏ nhất bằng 6 Hàm số y= x°+2x+1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] lần lượt là y,; y; Khi đó tích y,.y, bằng: A 5 B -1 C 4 D 1 3 A 1 5 2 " 1 A ` z 2 A A s gek

Hàm sô y= 37 _# +6x+1 đạt giá trị lớn nhật và giá trị nhỏ nhât trên đoạn [1;3] tại điểm

Trang 4

Câu 21 Hàmsố y= Ve 41422 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [—1;1] lần lượt là:

A 42-1; 0 B /2+1;0 C 1;—1 D 1; 0

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x —nỶ x trên |0;Z | là:

Á max y= 2 B max y=Z C max y=0 D max y=———

[0;z] [0;Z] 3 [0;z] [0;z] 3

eget pe LÁC 2 LẠC Kk A |,

Giá trị nhỏ nhât của hàm sô y = 42 cos2x+4sin x trên đoạn 02 là:

A min y=4-42 B min y = 2V2 C min y = V2 D min y =0

ne s ne

A es 13 ke 3 TA k rẻ NM),

Cau 24 Gia tri nho nhat cla ham so y=S5cosx—cos5x voi x€ 2.2 la:

Trang 5

Cau 33 Cau 34 Cau 35 Cau 36 Cau 37 Cau 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43

Ham sé y=cos” x—2cosx—1 cé giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [0;Z] lần lượt bằng y,;y„ Khi đó tích y,.y; có giá trị bằng:

A.Š B -4 c 3 D 1

4 8

k Z2 *2 42112 Ấ segs 123 tha Ga W | ox `

Hàm sô y = cos2x+ 2sinx có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât trên đoạn 0:5 | lan luot 1a y,:y; Khi đó tích y,.y, có giá trị bằng:

1

A.—— 4 B -1 C = 4 D 0

k Ate de kp te ges pe tke gn qT,

Hàm sô y =cos2x—4sin x+4 có giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhat trên đoạn o 4 la: A 550 B 5:1 C 5;—1 D 9:1 ` k s2 2+ 17 ẤN QUA XN » ask Z1 ^ ^ Ta Hàm sô y = tan x+cot x đạt giá trị lớn nhât trên đoạn z = tai diém cé hoanh do là: AN Z —.— D _——<, A 2 4 B C.Z:Z 6”3 3 l1 Hàm số y=cosx(sin x+1) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;Z| lần lượt là: ENE] A +1 B +2 C +7 D 2;0

Ham sé y=sin’ x+cos’ x c6 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;Z] lần lượt là

y,:y; Khi đó hiệu y,— y„ có giá trị bằng:

A 4 B 1 C 3 D 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e*(x? —x—1) trén doan [0;2] a

: _ : —ø2 1 —— i =—

A min y = 2e B min y e C min y 1 D min y é

Gid tri nhé nhat cia ham sé y = e*(x’ -3) trén doan [—2;2]

_ 2 : : — -2 : —

A min y =e" B min y = 2e C, min y K“” D min y —4e

Giá trị lớn nhất cha ham sé y=e* + 4e* +3x trén doan [1;2] bang

A max y=2+ +6, [1;2] B max y=e+—+3 e [L2] e C max y =6e+3 D max y=5 [1:2] [t2] Giá trị lớn nhất của hàm số ƒ(x) = x.£ ”* trên đoạn [0;1] bằng 1 1

Trang 6

Cau 44 Cau 45 Cau 46 Cau 47 Cau 48 Cau 49 Cau 50 Cau 51 Cau 52 Cau 53 Cau 54 Ham sé f(x) =—— trén đoạn 2 | có giá trị lớn nbdt 1A M, gid tri nho nhdt 1A m Khi đó sin X M — m bằng A.2—-= dã B 1 C. 1 B D.—1 r ^ 37 2 s2 * 47 Koay tee » ke as Hàm sô ƒ(+z) = 2sin x+sin 2x trên đoạn 0,52 có giá trị lớn nhât là M, gia tri nhỏ nhật là m Khi d6 M.m bang A 33 B 3/3 c._ 3⁄3 4 p, 343 4 Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (z=) là: COs x 2 2

A Không tôn tại B 1 C Z D — 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =——— trên khoảng (0:2) là: sin x

A.—1, B 1 C > D Không tồn tại

Gọi M là giá trị lớn nhất và ơn là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= xVI—+x? Khi đó M +m bằng

A.2 B.1 C 0 D -1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3+|x?—2x+5 bằng

A min y=3 B min y =5 C min y =3+5 D min y=0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+2x?+1 bằng

A min y = B min y =0 C min y=1 D min y= V2

42

Giá trị lớn nhất của hàm số y=xÍx+4+A4—x—4-Í(x+4)(4— x) +5 bằng

A max y =10 B may y=5—242 € max y=—7 D max y=5+2v2

[-4:4] [-4;4]

Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2sin? x+2sin x-1 bằng

—3

A max y =4 B max y=— C max y = 3 D max y=—l

Giá trị lớn nhất của ham s6 y =2sin‘* x+cos’ x+3 bang

A min y =5 B min y =3 C, min y = 4 D min y=—

Trang 7

Cau 55 Cau 56 Cau 57 Cau 58 Cau 59 Cau 60 Cau 61 Cau 62 Cau 63 Goi M là giá trị lớn nhất và m 1a giá trị nhỏ nhất của hàm số y =sin” x+cos” x Khi d6 Mim bằng A B 1 C 0 D 213 512 512

Giá trị nhé nhat cua ham s6 y=Vx+1 là:

A không có giá trị nhỏ nhất B có giá trị nhỏ nhất bằng I C có giá trị nhỏ nhất bằng —1 D có giá trị nhỏ nhất bằng 0 Cho ham s6 y=Vx?—x+1 Khang dinh nao sau day ding:

A Ham số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ` A 2 *Z : 2 A * 3 ^ 2 34 ® 1 A B Hàm sô có gia tri nho nhat bang 8 ; không có gia tri Ion nhat ` A 4 +4 “12 A » 3 z 2 A * 1 € Hàm sô có giá trị lớn nhât băng os ; gi4 tri nhỏ nhât băng 5" k eat de kd 3 ^ ge et L2 LÁ D Hàm sô có giá trị lớn nhât bang 5 ; không có giá trị nhỏ nhật

Hàm số y=l+x+xI—x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là: A V2; 1 B.1; 0 C 2; 42 D 2; 1 Cho hàm số y=^Íx+1—^Íx—2 Khẳng định nào sau đây sai ? A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất B Hàm sô có giá trị lớn nhật và giá trị nhỏ nhât C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 43 D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x= 2 trên s x ` # ° rv kK °f ° 9 Ẫ 2 ` K 1 Gọi y,;y; lần lượt là giá trị lớn nhật, giá trị nhỏ nhật của hàm sô y = * 5 x-1 x- doan|[3; 4] Khi d6 tich y,.y, 1a bao nhiéu ? A 2 2 B > 6 C.Š 4 D.Z 3 Hàm số y= tty đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [—5;—3] bằng: x x+Ïl x+2 a 3 12 B 12, 6 c 2 60 D._ 11, 6

Cho hàm số y =xz—^/x—1 Khăng định nào sau đây đúng:

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng : và không có giá trị lớn nhất B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng : và giá trị lớn nhất bằng 1 C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

D Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ x=1 và giá trị lớn nhất bằng 1 Hàm số y=v1++x? +x1—x? đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:

A 0 B +1 C +2 D 2

Trang 9

Cau 76 Cau 77 Cau 78 Cau 79 Cau 80 Cau 81 Cau 82 Cau 83 Cau 84 Cau 85 Cau 86

Ham sé y=x' +(x* -1) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên doan [1;2] lần lượt tại hai

điểm có hoành độ x,;+, Khi đó tích x,.x, có giá trị băng A 1 B 2 C 15 D 0 Hàm số y= xz?+3xz+x?+3x+2 giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng: A -2 B 0 C 2 D 42 Vx Vx +1 A 8.6 B 8.8 C 0;—Š D 24 0 3 3 3 3 5

Hàm số y=x/x+ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] lần lượt là:

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A 64 cm’ B 4 cm’ C 16 cm’ D 8 cm’ Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48§ cm, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A 164/3 cm B 4/3 cm C 24 cm D 8/3 cm Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng A.5;—, B 1;— 12 oS, D.6;—7

Một chất điểm chuyên động theo quy luật ,$ =6”? —?”, vận tốc v (zn⁄s) của chuyên động đạt giá

trị lớn nhất tại thời điểm ¿ (s) bằng

A 2 (s) B 12 (s) C 6 (s) D 4 (s)

Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyén bang hang s6 a (a > 0)?

2 2 2 2

B = c “4, D

a a

6/3 9 9 33

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có ø con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(z) =480—20n (gam)

A

Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

A 12 B 24 C 6 D 32

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(z) =0.025x?(30—x), trong đó x la liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (z được tính bằng miligam) Liều lượng thuốc

cần tiêm cho bệnh nhân đề huyết áp giảm nhiều nhất bằng

A 100 mg B 20 mg C 30 mg D 0 mg

M6t con c4 héi boi ngugc dong dé vuot khoang cach 14 300 km Van téc dòng nước là 6 km/h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thi nang luong tiéu hao cua cd trong ¢ gid được cho bởi công thức E(y) = cv, trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng

A 6 kmih B § kmíh Œ 7 kmih D 9 kmih

Trang 10

Cau 87 Cau 88 Cau 89 Cau 90 Cau 91 Cau 92 Cau 93 Câu 94 Câu 95

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kề từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ / là ƒŒ) =45/?—°,=0,1,2, 25.Nếu coi ƒ?) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm ¿ Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?

A Ngày thứ 19 B Ngày thứ 5 Œ Ngày thir 16 D Ngày thứ 15

Cho AABC đều cạnh a Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ cé canh MN nằm trên ĐC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? A BM = 2S, B BM ==“ C BM == D 8M =^ 3 4 3 4

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo h

mẫu như hình vẽ Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, <— ln

chiều cao cm và có thể tích 500 cm Giá trị của x dé diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng x A 100 B 300 C 10 D 1000 h | a > Trong các hình trụ ndi tiép hinh cau ban kinh R, hình trụ có thé tích lớn nhất bằng 3 3 3 3 47rR l B 47ZR C AR D 47ZR 43 343 33 3

Trang 11

Cau 96 Cau 97 Cau 98 Cau 99 Cau 100 Cau 101 Cau 102 Cau 103 Cau 104 Cau 105 Cau 106 Cau 107 Cau 108 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 2cos? x+|cos x| +1 Cho hàm số y= Gọi M là giá trị lớn nhất và 7n là giá trị nhỏ nhất của hàm |cos x| +1 s6 di cho Khi d6 M+m bang A.—4 B.-— 5 C - 6 D 3 sin x+Í Cho hàm số y= Goi M 1a gid trị lớn nhất và zm là giá trị nhỏ nhất của hàm số sin’ x+sinx+1 đã cho Chọn mệnh đê đúng 2 A M=m+~ B M =m+1 C.M =m D M=m+=, ¬ 1, 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 37 “ae —6x+3 trên đoạn [0;4] là: 21 A 3" B 2 C 1 D 3 Gid tri nhé nhat cia ham s6 y =(x+3)V-x? -2x+43 là: A 2 B 1 C 0 D 3 Giá trị lớn nhất của hàm số y=+/x—2+2/4—x là: A -2 B 2 C 3 D -3 Hàm số y= 2sin? x+5cos” x—1 có giá trị nhỏ nhất bằng: A 3 B 2 C 1 D 4 Ham s6 y=x+~v18—x’ cé giá trị lớn nhất bằng: A 5 B -6 C 6 D —5 Hàm số y=2cos” x= c0S”x~ 3cosx+5 có giá trị nhỏ nhất băng: A.S B 2, C.Š D 1 2 2 2 Hàm số y=-—2sin” x+3cos2x—6sin x+4 có giá trị lớn nhất bằng: A -6 B —7 C 8 D 9

Trang 12

Cau 109 Cau 110 Cau 111 Cau 112 Cau 113 Cau 114 Cau 115 Cau 116

(Đề thi Đại học Khối D - 2003)

Hàm số y=ƒŒGœ)= có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [—1;2] lần lượt bằng: +“ +] A 0 B V5; 0 C 42; 0 D V5: v5 v5 (Đề thi Đại học Khối B — 2004) Gid tri lon nhat cua ham sé y= * trén doan [Ise ắ là : C A 0 B Sóc = p 4 eo ¿ (Đề thi Đại học Khối D — 2011 ) 2 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= _ trên đoạn [0;2] lần lượt là: X+ A a 3 B a —5 Œ 3; —5 D —3; 5 (Đề thi ĐH Khối D — 2009)

Cho các số thực x, y thõa mãn x>0,y>0 và x+y =1

Gid tri lon nhat M , gid tri nhỏ nhất zz của biểu thức S =(4x? +3y)(4y? +3x)+25xy là:

25 191 191 25 25

A M =—;m=— B.M=12;m=—- C.M=—;m=12 D.M=—;m=0

2 16 16 2° 2

(Đề thi ĐH Khối D — 2012)

Cho các số thực x, y thoả mãn (x—4} +(y—4}” +2xy<32

Giá trị nhỏ nhất z của biểu thức A= x + y'+3(xy—1)(x+ y—2) là :

17-5V5

A m= tS B m=16 C m=398 D m=0

(Dé thi ĐH Khối A— 2006)

Trang 14

Cau 5 Cau 6 Cau 7 Cau 8 Chon B Nhận xét: Hàm số ƒ (x) lién tyc trén [-4; +) Ta có: y=(x7+6x)(x+6x+8)+5 Đặt / = x“+6x Khi đó y=/” +8+5 Xét hàm số ø(z) = x?+6x với x>4 Ta cú ứ(x)=2x+6;ứ(x)=0ôâx=3 lim g(2) = x —oœo —4 3 +00 g(x) — 0 + —8 oo (x) £Ø£t\* ¬ a Suy ra €[—9;+œ) Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = hứ) =/? +8 +5 với f€[—9;+œ) Ta có h(£)=2£+8 ; (=0 ©rt=—4; lim hŒ) =+œ l Sang Bảng biến thiên x —œo -9 4 +00 h(x) - O + h(x) ¬ Vay min y=-11 [-4;+0) Chọn € Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [0;3] Ta có yˆ= = >0 voi Vxe [0;3] y(0)=-1; (8) =5 Do đó min y= y(0)=—1 Chon A Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4] , 9 7-9 , x=-3 £(2;4) Ta có y =l—-——= ;y=Ú<© 7 XS x=3 e(2;4) Ta có y(2) == y(3) = 6; y(4) = = Do đó min y = y(3) =6 Chon B Hàm số xác định với Vxe (l;+ee) Nhận xét: Hàm số ƒ (x) liên tục trên (1;+œ) 1 , 1 x?—2x , x=0 Tacé f(x)=x+—; f (x)=1- (artis Ma-ES: r()=00] = ; x)=0c© ; lim f(x) = +05 lim f(x) = +20

Bang bién thién

Trang 15

x 1 2 +00 f’(x) — 0 + f (x) >> a Tu bang biến thiên ta có: min ƒ(œz)=ƒ#@2)=3 Câu 9 Chọn Hàm số xác định với Vxe lR Nhận xét: Hàm số ƒ (z) liên tục trên] 8x°-12x-8 , 1 —————; Y= ©x=2;x=—- lim f(x) =1 G@+y °° 2 et Bang bién thién Tacé y= 1 —00 —— 2 CO Xx 2 + yí + 0 — 0 + 9 y _ oN, 1 2 1 Vay max y=9= y(—~) R 2 Cau 10 Chọn C

Điều kiện xác định: 5—4x >0 © x< > Suy ra hàm số xác định với Vxe [—1:1]

Nhận xét: Hàm số ƒ (x) liên tục trên đoạn [—1;1]

V5-4x

Ta có y= <0,Vxe [—1;1| Do đó max y = y(-l) =3; min y = y() =1

Câu 11 Chọn A

TXĐ: D=R Ta cú: y=x74x+3; y=0ôx4x+3=0 â x=I1 hoặc x=3

Khi đó: y)=-: y(3)=-4; (5) =2 = giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 Câu 12 Chọn A

Ta có: y=4xÌ—4x; y=0€4x)T~4x=0 © 4x(x”=1=0 @ x=+l hoặc x=0

Trang 16

Cau 15 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 2 — 7y ` 7 TXĐ: D=lR\{2} Ta có: y'= TT >0; Vxe [3;4| —= Hàm số đông biên trên đoạn |3; 4] x— 13 Vay min y= y(3)=6 va max y= y(4)=— Ay 13:4] yy [3] yy 2 Chọn € TXD: D=R y=2x+2; y'=0ôâ 2x+2=0 âx=-IÊ [0:1] y(0) =1;y() =4 suyra y,.y, =4 Chon D TXD: D=R.Tac6: y=x7—5x+6; y=0ôx5x+6=0 â x=2 hoc x=3 Khi ú: y(l)=23y(2)= 39 (3)=> x =m 14 +m =3 Chon D TXD: D =[-2;2].Tacé: y’= =—; y=0e —* _=0 ox=0 *4-z? 4-x°

Khi đó: y(—2)=0; y(0)=2;y(2)=0

Trang 17

Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Xx Vx? +1 , x 1 y 09 2 42x=0895{ Ph +2]>0esx=0 x +1 Vx’ +1 Khi đó: y(-1) = V2 +1; y(0) =1; y(1) = V2 41 TXD: D=R.Tacé: y= +2x Chon D Ta có y=2cosx—4sin? x.cos x= 2cos x(1—2sin’ x) =2cos x.cos 2x cosx=0 Nén y =0& 2cosx.cos2x=06 cos2x=0 Trên (0;Z), y =0©>xe ‘24.5 47 Z\ 2 Zr 37r 2/2 0) =0; Z)}=0; — =—;5 — j= —— | =— ¥(0)=05 »(z) (5) 5: 9( 2) (=) 3 prs oz)” (4) V4} 3 Chon C

TXD: D=R.Tacé y =-2V2 sin? x+4sinx+V2

Dat t=sinx,xe 0: |=te [0:1]

Khi đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trang 18

TXD: D=R Tacé V =cosx; y'=Ũ © cosxz=0 © x= +kZ(ke Z) Vì xe |~5:2|>*=~5 hoặc x=z 2 2 2 2 sa 7 +# Ă AL oe ay £ tš Khi đó: ›(-5)=»3(Š]=? = giá trị lớn nhât của hàm sô băng 2 Câu 26 Chọn A

TXĐ: D=R Ta có: y =-2sin2x; ⁄/=0©sin2z=0 x=^ “(ke Z)

Trang 20

Cau 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41 Cau 42 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn Chon D TXD: D=R , + 2 2 * *

Ta có: y'=3cos xsin” x—3sin xcos” x= 3sin xcos z(sinx — cos x)

y=0 €©3sin xcos x(sin x— cos x) =0 © sin 2x sin{ x- “)=0 y 1 _ (0) = sin 2x =0 v.*Z xe" ()Š 2 4 4 2 =| Z7 c© => => sin| x -— |=0 Z Z I ( 3 x=—+kZ x=— y|—|=I 4 2 2 | X= y(z)=-1 =>y, =Ly,=-1> y,-y, =2 Chon D Hàm số y= £*(x?—x—I) liên tục trên đoạn [0;2] Ta có y=(£'}@G?®~x=D+£*@?~x—D'=£*'Œ?—x—D+£*.2x—U) = e*(x? +x-2) x=1 €(0;2) Cho yˆ=0 © e'(x° +x-2)=08 x7 +x-2=08 x=-2 £ (0:2) Ta có, ƒ)=~e; ƒ(0)=—1, ƒ(2)= £” Vậy: min y= y() =—e c[0:2] Chọn B

Hàm số y=e”(x”—3) liên tục trên đoạn [—2;2]

Trang 21

Câu 43 Chon A Hàm số ƒ(x) = x” -ln—2x) liên tục trên đoạn [—2;0] 2 _ -2(2x+l)(x-l) 1-2x 1-2x Ta có ƒ(x)=2x+ Suy ra trên khoảng (—2;0): ƒ'(x)=0 ©x=_—— Có ƒ(0)=0; ƒC2)=4-hn5, ƒ[~5]=x~h2 1 1 M = max f(x) = f(-2)=4-In5;m= min f(x) = f(-)=7-n2 Vay: M+m=—2—In10 Cau 44 Chọn B COS x a 5H

f( x)=-— sin? Ö#Œ )= 0ax=5 [xe| 5: |

Trang 23

Cau 51 Cau 52 Cau 53 Cau 54 x —eo aL No tr yí = 0 + +co +co 1 V2 va min y=—E khi x=—=-E TH NN 2 v2 Chọn D Điều kiện -4< x<4 Nhận xét: Hàm số ƒ (x) liên tục trên đoạn [—4;4] 2_—_ Dat t=Vx+44+V4-x =? =x+4+4-x+2.|(x+4)(4—x) =\(x+4)(4—x = 2 Ta có yer! }*5=-3+r+2I=7(0 Tìm điều kiện của 7: Xét hàm số g(x) =Vx+44+V4-x voi xe[-454] ; #(+)=0© x=0; ø(4)=242; ø(0)=4; 9(4) =2V2 , (x) =$———- 1 1 8 2Vxt+4 24-x

= min g(x)=2V2; max g(x)=4 => re[2N2;4]

f)=-4t+1<0Vie [2A2:4] => ƒ() là hàm nghịch biến trên [22:4]

Max y= f (2N2)=5+ 22

Chon C

TXĐ: D=lR Đặt /=sinx, —1</<1 Khi đó y= ƒŒ) =2? +2¡—1

Ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ƒŒ) trên đoạn [—1;1] Đó cũng là giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên Iè

Ta có: ƒ'(£)=4/+2; ƒ()=0œ+=~se(—H1); ƒc0=-1/[~2]=~5:/ =3 max ƒ(Œ) = ƒ( =3 Do đó max y=3

te[-1:1|

Chon D

TXD: D=R Bién déi y = 2sin* x—-sin? x+4 Dat r=sin’ x, O<t<1

Trang 24

S=y= (=9) +cos* 2x =~ (1-003 2x)* +cos* 2x Dat t=cos2x, -l<t<l Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Š = g() =sú-3Ý +“, với -1<t<l Ta có #(0=—20-9 +44 : ø(?)=0@©(I-?} =8 G1-t=2f ©1=2 1 1 z()=1 g(-1) =3; s(2)= = Vay m= min § =—; M =maxS =3 nén M+m= 341 82 27 27 Cau 55 Chon A

Nhan xét: Ta quy vé hét sin” x

Trang 26

x | 5 -3 _Ẩ3i y 60 oo 11 6 Từ BBT ta thấy, hàm số có giá trị lớn nhất bằng -= Câu 62 Chọn B , 1 2Vx-1-1 TXĐ: D=|1;+œ) Ta có: y =l— =—— ) » 2Vx-1 2Vx-1 2Vx-1-1 5 '=0œ©“*““——=0K>2Jx-I=le©x=~ » 2Vx-1 4 BBT: x | 1 > 2 oo yí — 0 + 1 0 4 Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng : và giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 63 Chọn B TXĐ: D=[-1;1] Ta có: y = x x ¬| 1 1 na Jl+xz2 N1—x? Vl+x2 V1—x? V1+x? V1-2x’ x=0 » cha = V1+x’ x6 Khi đó: y(—1)=v2; y(0)=2; y(1)=2 Câu 64 Chọn C TXD: D=R Ta có: y=sin‘ x+-cos! x=1-2sin? xeos* x=1-Ssin? 2x, ` c2 1 1., 1 Ma 0Ssin 2xsle—si—ysin 2x<1 > mn y= max y=1 Câu 65 Chọn B TXD: D=R

Câu 66 Chọn C

Trang 27

TXD: D=R cos 2x Tacé: y=V1+2sinx.cosx =V1+sin2x; y'=———=— > Vl+sin2x , cos 2x a ka Z 7 y =08 —- = 086 6082x =08 x =—+— , vi xe|05 |=>x=' XI+sin2x 4 2 2 4 Khi đó: y(0)=1; H =42; BH Câu 67 Chọn D TXD: D=R 3 Ta có: y=sin” x+cos”x= (sin? x+cos7 x) —3sin? xcos” x(sin? x+cos7 x) 2 2 3 2 =l—3sin“ xcos z=1— sin 2x ` 2 1 3.5 1 Ma: 0<sin 2x<I<I~ sim 2x<1 — min y=-„;max y = Í, Cau 68 Chọn D TXD: D=R Đặt /= x7 +2x+3 ( >2), Khi đó hàm số trở thành: y =/(—5) = £” —5ï Ta có: y=2t-53y'=0eot=2 Bang bién thién: x | 2 > + 2 yí — 0 + —6 oo y Ns _” 4 Từ BBT, ta thấy hàm số không có giá trị lớn nhất Câu 69 Chọn D TXD: D=R

Trang 28

Cau 71 Cau 72 Cau 73 Cau 74 Cau 75 9 t —— 4 — 1 10 FO — 0 + 9 12 f0) | 16 mm a ~1 Từ BBT ta thấy: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 120 và giá trị nhỏ nhất bằng —1 Chọn B 2_ TXD: D=[-3;1] Dat: r= Vl-x+VJx+3 (2<1<2V2) =I=xz3+x=——” 0 2

Khi đó phương trình trở thành: y=+t~2 =y=:+1>0;Vre|[2;242

= Hàm số đồng biến voi moi re | 2;2v2 |

=> min y= y(2)=2; max y= y(2\2)=2+242 Chọn A

TXD: D=[-2;2]

Dat: t=Vx+2+V2—x (2<1<2V2) > W4-¥ =2V2-xV24x=7-4 Khi đó hàm số tre thanh: y= f()=0 +1-4=> f (0) =2t+1>0;vre | 2;2v? |

Trang 29

Cau 76 Cau 77 Cau 78 Cau 79 Cau 80 Dat raat t (rere) —>x*+-L=/2—2 2 Xx x

Khi đó hàm số trở thành: y=t’+t-2> y'=2t+1>0;Vte 2:22

= Hàm số đồng biến V/e 2:22 Chỗ này còn hiển

Chọn B

TXD: D=R Dat t= x*-1(0<1<15)

Khi đó hàm số trở thành: y= (¿+1)” +? =2?+2z+1= y=4+2>0;Vze [0;15]

= Hàm số đồng biến trên đoạn [0;15]

— Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại ? =15 > x= 2, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại =0 © x=1 Chọn A TXD: D=(T—œ;~2][—1;+ee) Đặt ?=xx?+3x+2 (>0) Khi đó hàm số trở thành: y =7? +z—2— yˆ=2£+1>0;Vr>0 —= Hàm số đồng biến với mọi / >0 => min y= y(0) =-2 Chọn A TXĐ: D =[0;+ee) Đặt ;= vx;(xe [0;4]=0<z<2) ° Zz ` A 2 ` t , ` RK ^ 4 Khí đó hàm sô trở thành: y=/+——>— y =1+ >0 = hàm sô đông biên t +1 (¿+1) Vte [0;2] > min y= y(0) =0; max y= y(2)=> Chon C Cách 1: Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b < 8 Ta có: 2(z+b)=16«&Ằa+b=8<b=8-a Diện tích: S(4)= a(§—a)=—a?+8a; S“(a)=—2a+8; S/(a)=0 ©a=4 Bảng biến thiên: a 0 4 8 S’(a) + 0 — 16 Sta) | ee, 5 Cách 2 at+by

Dau “=” xay ra @ a=b=4

Trang 30

Ta có: ab=48 cœb= 5, Chu vi: pca)=2{ a+ a a P(a)= 2|I-5)} P(a)=0©a=4^3 a Bang bién thién: a 0 4,/3 48 P’(a) 0 + P(a) ee 16/3 _—” Cách 2

e Áp dụng bất đẳng thức Côsi: a+b> 2Vab <> a+b>2V48 =8V3

© chu vi nhỏ nhat: 2(a+b) =16V3 © Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 162/3 khi cạnh bằng 4/3 Cau 81 Chon C Gọi một trong hai số phải tìm là x, số còn lại: x + 13 Tích hai số P(x) = x(x+13)= +z?+13x P({x)=2x+13, P(x)=0 © x= = Bảng biến thiên -13 “TT 2° = P(x) _ 0 + +eo +co P(x) —, —169 _Ẩ—” 4 khi hai số là 13 va a3 2 2 Tích của chúng bé nhất bằng Câu 82 Chon A Vận tốc của chuyển động là y= š tức là v(/) = 12 —3/?, > 0 v{)=12—6ï, v()=0 ©#=2 Bảng biến thiên: t v (ft) + 0 — vữ) a —

Hàm số v() đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+) <> Max ví) =12 khi ; =2 Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi / = 2

Câu 83 Chọn A

Cạnh góc vuông x,0<x< 5 : cạnh huyền: a—x

Trang 31

Cau 84 Cau 85 Cau 86 Cạnh góc vuông còn lại là: 4|(z— x)” — x” Diện tích tam giác S(x) = sa" —2ax Š(x)= a(4~33) 2N\a?—2ax ;Ÿ@)=0©x=2 Bảng biến thiên: x 0 O}w|s 2S S’(x) + S (x) _ 5h —— 2 a 643 Q » Tam giác có diện tích lớn nhất bằng khi cạnh góc vuông 3° canh huyén = Chon A Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: f (n) =nP(n) = 480n—20n? (gam) ƒ (n) =480— 40n =0 © n =12 Bang bién thiên: n 0 12 +œo f(a) + 0 — r0) oo f 42) — Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hô, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhật Chọn B Ta có: G(x)=0.75x?—0.025x”,x>0; Œ(x)=1.5x—0.075xˆ; G(x)=0 © x=0,x=20 Bảng biến thiên: x 0 20 +co G’ (x) + 0 — 100 Gx) | Z” Tm Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg, độ giảm là 100 Chọn D

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: y—6 (km/h)

Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là / = — (y>@) yr v oA ° , 9 , ` 3 300 vì Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là: E(v) = cv 6 = 300c v— y— pri EM =0e0=9 do (v > 6) E’(v) = 600cv’ (v- Bang bién thién:

Trang 32

y 6 9 +eo E0) — 0 + E0) Se E() a Cá phải bơi với vận tốc 9 (km/h) thì ít tiêu hao năng lượng nhất Câu 87 Chọn D ƒœ)=90r—3/ˆ; ƒ”(œ)=90—6t, ƒ”() =0 ©r=15 Bảng biến thiên t 0 15 25 ƒữ) + 0 — 675 f(t) a —— A Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15 Cau 88 Chọn D Gọi H là trung điểm cua BC > BH =CH = a 2 Q P Đặt BM = x(0<x<S] \ Tacé: MN =2MH =a—2x, OM = BM tan60° = xvV3 B M A N C Diện tích hình chữ nhật Ä4NPQ là: S(x) =(a- 2x)xx/3 = aN3x — 23x? S%)=A3(a-4»), S'(+x)=0 œ x= 2 Bảng biến thiên: x 0 a a 4 2 S’(x) + 0 — V3 2 or 4k a VỊ trí đêm M: BM =— 4 h | h <—> Cau 89 Chọn C Bue > A ` 2 3 , 500 x Thé tich cua hOp la: V = x°h =500(cm”) Do d6 h=—, x > 0 x Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là: h | x => S(x) =x? +4hx =x? + 2000 50 x 3 — S’(x) = 2x — 200 = 2 1009) ox) = 0 9 x =10 x

Bang bién thién

Trang 33

Cau 90 Cau 91 x 0 10 +oo S’(x) — 0 + S(z) Se 300 _—” Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất, ta lẫy độ dài cạnh đáy hình hộp là x = 10 (cm) Chon B Gọi chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là , r và V Khi 2 2 3 đó, V =Zr?h Vì r7 = Rˆ? -— nén vaa{R— |ima{ win) 2 h° — ›_ 3h” \, 7 — _2R Vú)=z| iM) ne (0.2K); Vaal R P }Y@=ooa- Bảng biến thiên: 2R h 0 VB 2R V’(h) + 0 — (0) 4ZzR° Vth aa xã Oe 5 og ` Ce ay » 2R Vay hinh try ndi tiép hinh cau ban kính có thê tích lớn nhât khi chiêu cao của nó băng 3 47 R? Khi đó, thể tích hình trụ là 3/3 | Chọn B

Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt lo <x< < |

Thể tích của khối hộp là: V(x) = x(a— 2x) (0 <x< <I

V(x) =(a—2x)* + x.2(a—2x).(-2) = (a—2x)(a—6x); V(x) =08 x = (0 <x< s} Bảng biến thiên

Trang 34

x 0 a 2 clols Vf(z) + 22° V(x) ọ a 27 œ—— ọ 2a” Vậy trong khoảng [o2] có 1 điểm cực đại duy nhất là x = tại đó V(x)= 37" Câu 92 Chon C Tập xác định: D =lR Đặt / =sin x,—1</ <1 Khi đó y= ƒŒ) = 2? +2 —1 ƒ'6)=4+2;ƒ'6)=0œ+= — e[~hI| >/(S)=5:/cp=-h/0=3 Vậy min y==, max y = 3 Câu 93 Chon A

Tap xac dinh: D=R

Trang 35

mm Đặt t=sinx,-1<t<1 > y= f=, fee i +ttl (¢? +Â+1) ) =0e[1;1] 2 0)=0â t=2Â[-1;1] => fO)=1 fC D=90, f@=— Vay M =1,m=0 3 Câu 98 Chon D y=0 23 21

Ta có y=x”=x—-6> yaw nana]? > x=3 erand = 9(0)=3.9(4) =, ¥(3)=—2 => y(0)=3, y(4)=-—, y(3) =-=

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 “3 —6x+3 trén doan [0;4] 1a 3

Cau 99 Chon C

Hàm số y=(x+3)V-x’ —2x+3 c6 tập xác định D =[-3;1]

, =< Va? = 2x43 —2x* —6x y=0 can € x=0= y(-3)=0, y(1)=0, y(0)=3V3 c9)=9>0)=9 y0)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y =(x+3)J—xz°—2x+3 là0 Câu 100 Chọn B Hàm số y=xÍx—2+A/4—x có tập xác định D =[2;4] , = J — —\_—— Ì Ị | li œx=3 = y(2)=2, y(3)=2, y(4)=x2 ` 2jx-2 2W4—x xe (2;4) Vay gid tri lon nhdt cua ham sé y=Jx—2+J/4—x 12 Cau 101 Chon C 2 2 3cos2x+5

y =2sin* x+5cos x-l=————=lsyS4

Vậy hàm số y= 2sin? x+5cos? x—1 có giá trị nhỏ nhất bằng 1 Câu 102 Chọn C

Hàm số y=x+v18—x’ có tập xác định D =| -3V2;3v2 | »_NI8—x" =x y=0 cœx=3

18—x? xe (32:32)

=> y(-3V2) =-3V2, y(3V2) =3V2, y(3) =6

Vay ham s6 y=x+~v18—x’ cé gid trị lớn nhất bằng 6 Cau 103 Chon B

Đặt ?=cos x(—1 </ <1) Xét hàm y = 2 -.t —3/ +5 trên đoạn [—1;1]

y=0 1) 299

“=6? — 1t—3 =——

Trang 36

Cau 104 Cau 105 Cau 106 Cau 107 Cau 108 Lạ „ ` 1 Vậy hàm sô y= 2cos” x—.c08°x~ 3cosx+5 c6 gid trị nhỏ nhât băng P Chọn D

y=-~2sin” x+3cos2xzx—6sin x+4=—2sin” x—6sin? x— 6sin x+ 7

Đặt ? =sin x(—1<r <1) Xét hàm y=-—27” —6/? —6+7 trên đoạn [—1:1] y'=-6f” —12¡—6— yˆ=0 vô nghiệm Ta có: y(—1) =9, y(1)= —7 Vậy hàm số y=-—2sin” x+3cos2x—6sin x+4 có giá trị lớn nhất bằng 9 Chon B Tacé y=3-x21>xS2>xeE [0;2] Khidé P=x° +2(3-x) +3x° +4x(3-x)-Sx=x° +x? —5x+18 Xét ham sé f (x) =x°+x° —5x+18 trên đoạn [0; 2] ta có: '(x)=0 Ƒ)=32+2x-s¬ | TẾ f (0) =18, f (1) =15, f (2) = Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nho nhat cua biéu thie P= x° +2y? +3x’ +4xy—5x lan luot bang 20 va 15 Chọn € , _ *+Vl+9x” _ 1 Taco: y= = " 8x" +1 V9x? +1-x khi hàm số ƒ (x)=v9x” +1—x đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+es) &x=1 Hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;+ee) Ta có: Ƒƒø)= “—-I= #6)=0 exe V9x? +1 e(0;+œ) 642 1 2 32 pin s(= (a5 757 way Chọn C Áp dụng bất đẳng thức B C S ta có: V45+20x? = |5(9+4x7) = ,|(2? +1')(3? + (23)?) >|2.3+1.2x|=|6+2x Suyra y2 |6+2x|+|2x-3| Áp dụng bất đẳng thức la| +|D| > ja+D| ta được: |\6+2x|+|2z—3|=|6+2x|+|3—2x|>|6+2x+3—2z|=9= y>9 Vậy hàm số y=x45+ 20x? + |2z—3| có giá trị nhỏ nhất bằng 9 Chọn B TXĐ: D=[-2;2] Hàm số y= ƒ(x)=x+4_—x7 liên tục trên đoạn [—2;2] >0 y=1- : yV=0€©Ằ V4-xv =x © * ©x=vV2 I x’ 4-x =x

y(-2)=-2; y(2)= 2; yV/2) =2V2 Vay min y =y(~2)=—2

Trang 37

Câu 109 Chon C TXD: D=R.Hamsé y= f(x) = +1 liên tục trén doan [-1;2] Vx? +1 Ta có: yo tt, y =0@x=1.Do y(-1)=0,yQ@)= 2, 9(2) = nin (x? +1) max y= y(I)= v2, min y= y(-I)=0 Cau 110 Chon C Hàm số xác định với Vxe E 3 In’ x , ats * liên tuc trén doan E e *| Ta có y = — 2 "3 x Hamso y= x

2S x=le(Le’) Khi đó y()=0; y(e?)=—; ye’) =— 4 9

Inx=2 x=e*e (ke) yq)=0; y() = y(e") a

So sánh các giá trỊ trên, ta có may? = y(e’) == lye? Cau 111 Chon A Hàm số xác định, liên tục trên đoạn [0;2] x=0 €(0;2 2 tary =0©2x?+4x=0© (052) (x+1) x=-2£ (0:2) Ta có y= 17 17 => y@) =3, y@)=—~—: Vậy max y = y2=-~; min y= y(0)=3 Cau 112 Chon A

Do x+y =1 nên § =16x?y”+12(x+ y)(x” - xy+ y?)+34xy

=16x?y”+12[(x+ y)”—3xy]+34xy, đo x+ y=1=16x7y”—2xy+12 (x+y) 1 4 Dat t=xy.Do x20;y20 nén OS xy< =] —>te[0; al Xét hàm số ƒ()=16/?—2r+12 trên [0,2] Ta có fŒ)=32t—2 ; fO=Vet=— Bang bién thién x |0 1 1 16 4 f(t) — 0 + 12 25 f (t) —— 191 _—” 2 16 Từ bảng biến thiên ta có: 191 25 _ 1 25

rin ro=s (i } 16 aria (4 } 2ˆ

Trang 38

Vậy giá trị lớn nhất của S là = đạt được khi

Câu 113 Chọn A

A=xzx°`+yÌ+3(xy-1)(x+ y—2) = (x+ y)—3(x+ y)—6xy+6 =>=K >Œœ+)`~Šœ+y)!=3(x+y)+6 Đặt /=x+y Do 0<x+ y<8 nên /£e [0;8] Xét hàm số ƒ0) =7 -Št ~3r+6 trén [0;8] 1+5, 2 hoặc / 1-45 Ta có ƒf()=3/?—3—3, ƒ'Ø)=0>:= =—— (loại) Ls, _17-545, 17-5V5, 4 #@)=6; ƒ( 4 ; f (8) =398 Suy ra A > ———— AB ah ` f ` 17-55 4 4 Khi x= y= thì dau bang xảy ra Vay giá trị nhỏ nhât cua A là Câu 114 Chọn D aut liv ty (ty -xy+y) (xty “(1,1 _ x? y° xy xy xy x y Đặt x=y Từ giả thiết ta có: (x+ y)xy = x? + y?— xy => (t+ Dt =(? -t4+ Dy’ 2 2 2 2 2 Do d6 yo tt pea! 1 rvs a=(4+4] (et) ?+t ` t+1 x y /?—t+l _242 Xét hàm số p= at F@=— t3, “+1 (?—¿+1) Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn nhất của A là: 16 đạt duoc khi x= y = š Câu 115 Chon C Với a, b là các số thực dương, ta có: 2(a?+b”)+ab = (a+b)(ab+2) © 2(a? +b?)+ ab = a”b+ab” +2(a+b) Ằ22|2+2]a=@++2[ +7) boa a b

Áp dụng bất đăng thức Cô-si ta được:

Trang 39

(œ+b)+2(S+y >2 be+b(S+x =2 | #+2 +2] a b a b ba Suy ra: o( $4.2 )s122 o( $4242) =($+2 25 a a a 2 Dat _ + >Š Ta được: P=4€ —3£)—9(” —2) = 4£ —9/? —12 +18 a Xét hàm số: ƒ(Œ) =4? —9/?—12/+18 với í 22 f () = 6(2t? —3t —2) >0,Vr>Š Suy ra min /@=/( ]* " 2 lšn=) 2 4 2 Vậy min P=—22 dat duoc khi va chi khi a,b_5 va avb=2[ 244) 4 ba 2 a b © (a;b) = (2;1) hoặc (z;b) = (1; 2) Câu 116 Chọn D

Do 1< x<2; 1< y<2 nên (x—1)(x—2)<0, nghĩa là x”+2<3x Tương tự y+2<3y x+2y + y+2x + 1 _ *x†ÿy + 1

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	8,94 MB