+ Họvàtêngiáosinh:NguyễnThanhHuyền (MSSV: 1111122) + Lênlớp: ngày tháng năm + Môndạy: Đạisố 11 nângcao + Lớpdạy: Trường TH CHƯƠNG III: DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 2) I Mụctiêubàigiảng: Mụctiêukiếnthức: Giúphọcsinh: - Cókháiniệmvềsuyluậnquynạp - Nắmđượcphươngphápquynạptốnhọc Mụctiêuvềkỹnăng: Giúphọcsinhbiếtcáchvậndụngphươngphápquynạptốnhọcđểgiảiquyếtcácbàitốncụt hểđơngiản Mụctiêuvềtháiđộ: - Tíchcựctiếpthukiếnthứcmới, hứngthúthamgiatrảlờicâuhỏi, làmbàitập - Rènluyệntưduy logic, tínhchặtchẽtronggiảitốn II Phầnchuẩnbịtrướckhilênlớp: Sựchuẩnbịcủagiáosinh: - Đọckĩsáchgiáokhoa, sáchgiáoviên - Xemkĩnội dung bàigiảngcủatiếthọc Sựchuẩnbịcủahọcsinh: - Đọctrướcnội dung cònlại mục - Xemtrướccáccâuhỏivàbàitậptrongsáchgiáokhoa III Phầnlênlớp: Ổnđịnhlớp: (1 phút) - Sĩsố: - Tìnhhìnhchungcủalớp: Kiểmtrabàicũ: (8 phút) - Nêucáchchứng minh làmộtmệnhđềđúngvớimọigiátrịnguyêndươngcủa n - Ápdụng: làm H2 (SGK trang 99) mệnhđềchứabiếnA(n) Giảngbàimới: (30 phút) Hoạtđộngcủathầy Hoạtđộngcủatrò Hoạtđộng 1:(6 phút) H3 (SGK/99) - Đặtcâuhỏidẫndắt: + Bước cầnkiểmtrađiềugì? + Vớibước 2, điều ta đãcóvàđiều ta cầnchứng minh làgì ? - Gọihọcsinhlênbảnglà m - Họcsinhlênbảngthựchi ệncácbước - Gọihọcsinhkhácnhận xét - Họcsinhkhácquansátbài làmcủabạnvànhậnxét - Họcsinhtrảlờicâuhỏi Kiếnthứccơbản (Ghibảng) Phươngphápquynạptốnhọc Mộtsốvídụ VD 1: (đãlàm tiết 1) VD 2:(H3)Chứng minh rằngvớimọisốnguyêndương n, ta lncó: 12 + 32 + + (2n − 1) = n(4n − 1) (1) Bàilàm: Bước 1: với n = , ta có - Nhậnxétvàhoànchỉnh bàihọclàmchohọcsin h 1(4.12 − 1) =1= Nhưvậy, (1) đúngkhi n = Bước 2: giảsửđãcó (1) đúngkhi n = k , k ∈ N * , chứngminh (1) đúngvới n = k + Thậtvậy, theogiảthiếtquynạp, ta có: 12 + 32 + + (2k − 1)2 + [2(k + 1) − 1]2 = = = = = k (4k − 1) + (2k + 1) 3 4k + 12k + 11k + 3 (k + 1)(4k + 8k + 3) (k + 1)[4( k + 1) − 1] Vậy (1) đúngvớimọi k ∈ N * Hoạtđộng 2:(6 phút) Vídụngồi SGK - Nêu vídụngồi SGK - Gọihọcsinhlênbảnglà m, (2) CMR: VD 3:Cho (13n − 1)M mệnhđềđãchođúngvớimọi k ∈ N * - Họcsinhlênbảnglàmbài - Họcsinhkhácnhậnxétbà Bàilàm: Bước 1: với n = , ta có 131 − = 12M6 sauđógọihọcsinhkhác nhậnxét - Nhậnxétvàhồnchỉnh bàilàmchohọcsinh ilàmtrênbảng Nhưvậy, (2) n = Bước 2: giảsử (2) đúngkhi n = k , k ∈ N * , ta chứngminh (2) đúngvới n = k + Thậtvậy, 13k +1 − = 13.13k − = (13k − 1) + 12.13k k (13 − 1)M Mà nên (13k +1 − 1) M6 k 12.13 M Cáchbiếnđổikhác: 13k +1 − = 13.13k − = 13(13k − 1) + 12 Hoạtđộng 3:(5 phút) Chú ý - Nêuchú ý SGK trang 99 - Họcsinhghichú ý vàovởbàihọc Hoạtđộng4 :(5 phút) Vídụ (SGK trang 99) - Yêucầuhọcsinhgấpsá - Họcsinhnhìnđềtrênbản chgiáokhoalại gvàtrảlờicâuhỏi - Đặtcâuhỏi :Nêucácbư ớcchứng minh - Nhậnxétvàhồnchỉnh - Họcsinhtựchứng minh câutrảlờicủahọcsinh VD • Với n = 3, ta có > Nhưvậy (3) đúngkhi n = • Giảsử (3) đúngkhi n = k , k ≥ , tứclà 2n > 2n + Vậy (2) đúngvớimọi k ∈ N * Đểchứngminhmệnhđềđúngv ớimọisốtựnhiên (p sốnguyêndươngchotrước), ta thựchiện bướcsau : Bước : Kiểmtramệnhđềđúngvới n = p Bước : Giảsửmệnhđềđúngvới n = k , k ≥ p (giảthiếtquynạp) Ta chứngminhmệnhđềđúngvới n = k + VD :Vídụ (SGK/99) Chứngminhrằngvớimọisống uyêndương n ≥ , ta lncó: 2n > 2n + (3) Gợi ý : Bước : Kiểmtramệnhđềđúngvới n = Bước : Giảsửmệnhđềđúngvới n = k , k ≥ (giảthiếtquynạp) Ta chứngminhmệnhđềđúngvới n = k + Chứng minh (3) đúngkhi n = k + Thậtvậy, 2k +1 = 2.2k > 2(2k + 1) = 4k + > 2k + = 2( k + 1) Vậy (3) đúngvớimọisốnguyênd ương n ≥ Hoạtđộng : (8 phút) Câuhỏivàbàitập SGK Bài 5: - Nêuđềbài - Đặtcâuhỏi: Bước ta kiểmtravới n bằngbaonhiêu? - Gọihọcsinhlênbảnglà mbài, sauđógoihọcsinhkhác nhậnxét - Nhậnxétvàhồnchỉnh bàilàm Bài5 (SGK/100):Chứng minh - Họcsinhtrảlờicâuhỏi: n=2 1 13 + + + > (4) n +1 n + 2n 24 ∀n > 1, n ∈ N * Chú ý: ∀n > 1, n ∈ N * , nghĩa ∀n ≥ 2, n ∈ N * Bàilàm: - họcsinhlênbảnglàmbài, - Với n = 2, ta có: 14 > 13 24 24 cáchọcsinhkháclàmvàov Nhưvậy (4) đúngkhin n =2 - Giảsử (4) đúngvới n = k , k > Ta chứngminh (4) đúngvới n = k +1 Thậtvậy, 1 1 + + + + + = k +2 k +3 2k 2k + 2(k + 1) 1 1 1 = + + + + + − k +1 k + 2k 2k + 2(k + 1) k + 1 1 = + + + + k +1 k + 2k 2(k + 1)(2k + 1) 1 13 > + + + > k +1 k + 2k 24 Bài 8: - Đặtcâuhỏi: + Nhậnxétvềchứng minh củabạnhọcsinhtrong Vậy (4) đúngvớimọisốnguyên n>1 Bài (SGK/100): Trảlời: Khôngthểkếtluận “ 8n + chia hếtcho 7vớimọi n ∈ N * - Họcsinhquansátđềbàivà ”, trảlờicâuhỏi vìchưakiểmtratínhđúngcủamệnhđềđó bàitập + Hãyrútracâutrảlờ ichobàitậpnày - Nhậnxétcâutrảlờicủa họcsinhvàhồnchỉnh bàitậpnày - Chưathựchiệnkiểmtrav ới n = - Họcsinhđưarakếtluận n = Củngcốnội dung: (5 phút) Giáoviênđặtcâuhỏichohọcsinhtrảlời, sauđónhậnxétvàrútrakếtluận - Nêulạicáchchứng minh mệnhđềđúngvớimọisốnguyêndương n ≥ p - Nêumốiliênquangiữacáchchứng minh vừanêuvớicáchchứng minh mệnhđềđúngvớimọisốnguyêndương n Chứng minh mệnhđềđúngvớimọisốnguyêndương n ≥ p làtrườnghợptổngquát.Chứng minh mệnhđúngvớimọisốnguyêndương n nghĩalàchứng minh mệnhđềđúngvớimọisốnguyêndương n ≥ p với p = Hướngdẫnvềnhàhọctập: (1 phút) - Hoànthànhcácbàitậptrongsáchgiáokhoa - Đọctrướcbàidãysốđểchuẩnbịchotiếtsau NHẬN XÉT LỖI Mục tiêu kiến thức: giúp hs “biết khái niệm” ko phải “có khái niệm” THỪA, THIẾU Kiến thức nhiều! cẩn thận cháy giáo án! Giáo án thiếu mục rút kinh nghiệm mục phương pháp dạy NHẬN XÉT CHUNG Giáo án tương đối tốt! ĐIỂM: 8,5 ... bàitập + Hãyrútracâutrảlờ ichobàitậpnày - Nhậnxétcâutrảlờicủa họcsinhvàhoànchỉnh bàitậpnày - Chưathựchiệnkiểmtrav ới n = - Họcsinhđưarakếtluận n = Củngcốnội dung: (5 phút) Giáoviênđặtcâuhỏichohọcsinhtrảlời,... Gọihọcsinhlênbảnglà m - Họcsinhlênbảngthựchi ệncácbước - Gọihọcsinhkhácnhận xét - Họcsinhkhácquansátbài làmcủabạnvànhậnxét - Họcsinhtrảlờicâuhỏi Kiếnthứccơbản (Ghibảng) Phươngphápquynạptốnhọc... phút) Chú ý - Nêuchú ý SGK trang 99 - Họcsinhghichú ý vàovởbàihọc Hoạtđộng4 :(5 phút) Vídụ (SGK trang 99) - Yêucầuhọcsinhgấpsá - Họcsinhnhìnđềtrênbản chgiáokhoalại gvàtrảlờicâuhỏi - Đặtcâuhỏi