GIÁO ÁN BUỔI HỌC Thứ ngày tháng năm Họ tên giáo sinh: Võ Thế Dũng MSSV: 0911032 Lên lớp: ……………… ngày…………… tháng …… năm ………… Giáo viên hướng dẫn???? Mơn dạy : Tốn Đại Số 10 nâng cao Lớp dạy: Trường Tên dạy: Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học Tiết dạy: 3,4 Chương I §2 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC I Mục tiêu Sau học xong tiết học sinh cần đạt được: Về kiến thức: - Hiểu rõ (bỏ) số phương pháp suy luận toán học - Nắm vững (bỏ) phương pháp chứng minh trực tiếp chứng minh phản chứng - Biết phân biệt (bỏ) giả thuyết kết luận định lý - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng thuật ngữ: “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” phát biểu toán học Về kỹ năng: - Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng (không phải kỹ năng) Kỹ thiên thành thạo Về thái độ II III IV Nghiêm túc làm (bỏ) lắng nghe giáo viên dẫn Chuẩn bị giáo viên học sinh - GV: Dụng cụ giảng dạy (sách, phấn, thước, …) - HS: Dụng cụ học tập (sách, bút, tài liệu, …) Phương pháp - Gợi mở - Vấn đáp Nội dung hoạt động Ổn định lớp (thực phút) - Kiểm tra sĩ số học sinh - Kiểm tra trực nhật: phấn, khăn lau bảng, khăn trải bàn … - Kiểm tra tình hình ổn định, tập trung lớp Kiểm tra cũ (thực phút) - Câu hỏi: Cho ví dụ mệnh đề có chứa nêu mệnh đề phủ định, mệnh đề nêu mệnh đề phủ định Bài (thực 25 phút) Hoạt động thầy Hoạt động trò Kiến thức cần nắm 1.Định lý chứng minh định lý: (thực 10 phút) 1.Định lý chứng minh định lý: - Định lý mệnh đề thường có dạng : - Định lý mệnh đề thường có dạng : " x X , P( x) Q( x)" (1) Trong P(x) Q(x) mệnh đề chứa biến, X tập " x X , P( x) Q( x)" (1) Trong P(x) Q(x) hợp mệnh đề chứa biến, X tập hợp Ví dụ 1: Xét định lý: “Nếu n số tự nhiên lẻ n -1 chia hết cho 4” hay “Với số tự nhiên n, n lẻ n -1 chia hết cho 4” - Có thể chứng minh định lý (1) cách trực tiếp gián tiếp a) Chứng minh định lý a) Chứng minh định lý trực tiếp trực tiếp - Lấy tùy ý x X P(x) - Lấy tùy ý x X P(x) - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để Q(x) Ví dụ 2: Giáo viên phát vấn học sinh: Chứng minh định lý “Nếu n số tự nhiên lẻ n -1 chia hết cho 4” Giải: Giả sử n N n lẻ n = 2k+1, k N Suy : n2-1 = 4k2+4k+1-1 = 4k(k+1) chia hết cho b) Chứng minh định lý phản chứng gồm bước sau: b) Chứng minh định lý phản chứng gồm bước sau: - Giả sử tồn x0 X cho P(x0) Q(x0) sai - Giả sử tồn x0 X cho P(x0) Q(x0) sai - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để đến mâu thuẫn Ví dụ 3: Chứng minh phản chứng định lý “Trong mặt phẳng đường thẳng a b song song với Khi đường - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để Q(x) Chứng minh: Giả sử tồn đường thẳng c cắt a song song với b Gọi M giao điểm a c Khi qua M có đường thẳng a c phân biệt song song với b Điều mâu thuẫn với tiên đề Ơ-clit Vậy định lý chứng minh - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để đến mâu thuẫn thẳng cắt a phải cắt b” HĐ 1: Giả sử 3n+2 lẻ n chẵn n có dạng n=2k (k N) Do 3n+2 = 6k+2 = 2(3k+1) số chẵn Mâu thuẫn HĐ 1: Chứng minh phản chứng định lý “Với số tự nhiên n, 3n+2 số lẻ n số lẻ” 2.Điều kiện cần, điều kiện đủ 2.Điều kiện cần, điều kiện đủ (thực phút) - Cho định lý dạng - Cho định lý dạng " x X , P ( x) Q( x)" (1) " x X , P ( x) Q( x)" (1) P(x): giả thuyết P(x): giả thuyết Q(x): kết luận Q(x): kết luận Định lý (1) phát biểu Định lý (1) phát biểu P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Giải: “n chia hết cho điều kiện cần để n chia hết cho 24” Q(x) điều kiện cần để có P(x) Ví dụ 4: “Với số tự nhiên n, n chia hết cho 24 n chia hết cho 8” Phát biểu điều kiện cần định lý HĐ 2: Tìm mệnh đề P(n) Q(n) định lý ví dụ P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x) HĐ 2: P(n): “n chia hết cho 24” Q(n): “n chia hết cho 8” HĐ 3: - “n chia hết cho 24 điều kiện đủ để n chia hết cho 8” - “n chia hết cho điều kiện cần để n chia hết cho 24” HĐ 3: Gọi học sinh phát biểu dạng điều kiện cần điều kiện đủ 3.Định lý đảo Điều kiện cần đủ Cho định lý: 3.Định lý đảo Điều kiện cần đủ (thực phút) " x X , P ( x) Q( x)" (1) Nếu mệnh đề đảo: Cho định lý: " x X , Q( x) P ( x)" (2) (2) gọi định lý đảo định lý (1) (1) gọi định lý thuận định lý (2) Định lý thuận đảo gộp thành định lý " x X , P ( x) Q( x)" (1) Nếu mệnh đề đảo: " x X , Q( x) P ( x)" (2) (2) gọi định lý đảo định lý (1) (1) gọi định lý thuận định lý (2) Định lý thuận đảo gộp thành định lý " x X , P ( x) Q( x)" Khi ta nói P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) " x X , P ( x) Q( x)" HĐ 4: “Với số nguyên dương n, điều kiện cần đủ để n không chia hết cho n2 chia cho dư 1” HĐ 5: Luyện tập HĐ 4: Phát biểu điều kiện cần đủ để số nguyên dương n không chia hết cho HĐ 5: Luyện tập -Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu mệnh đề toán học: - Yêu cầu học sinh tích cực suy nghĩ - Học sinh lấy giấy nháp để nháp - Có thể trao đổi với nhóm bàn - Đứng chỗ phát biểu Khi ta nói P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) + “Cần không đủ” + “Đủ không cần” + “Cần đủ” Củng cố học (thực 10 phút) - Khái quát lại kiến thức học cách ngắn gọn, súc tích - Học sinh cần nắm vững định nghĩa định lý????, cách chứng minh định lý, phân biệt điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ, định nghĩa định nghĩa đảo (Thuộc phần kiến thức) (bỏ) - Sau giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm phát phiếu học tập để kiểm tra kết lĩnh hội kiến thức học tập học sinh Nhóm Phát biểu định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” a Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba hai đường song song với b Nếu tam giác chúng có diện tích c Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho d Nếu a + b > số phải dương Nhóm Phát biểu định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần” a Nếu tam giác chúng có góc tương ứng b Nếu tứ giác T hình thoi có đường chéo vng góc với c Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho d Nếu a = b a2 = b2 Nhóm Hãy sửa lại (nếu cần) mệnh đề sau để mệnh đề đúng: a Để tứ giác T hình vng, điều kiện cần đủ có bốn cạnh b Để tổng số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần đủ số chia hết cho c Để ab > 0, điều kiện cần đủ số a, b dương d Để số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần đủ chia hết cho - Giáo viên thu lại phiếu học tập, nhanh chóng chấm điểm sai sót mà nhóm mắc phải, sau gợi ý để nhóm hồn thiện phiếu học tập (bao nhiêu thời gian cho mục nhỏ ? tổng thời gian phần có 10 phút (gồm: hệ thống kiến thức, phân nhóm, làm kiểm tra, thu chấm điểm chổ?) Dặn dò (thực phút) - Về nhà làm tất tập SGK - Lấý ví dụ điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ, ngồi ví dụ học - Ôn tập kỹ kiến thức học để chuẩn bị cho luyện tập vào tuần tới NHẬN XÉT Phần chưa được: Nội dung hoạt động GV, HS nội dung ghi bảng chưa được, bị trùng lấp nội dung nhiều cột GV cột Nội dung (em lưu ý: nội dung có cột Nội dung em khơng ghi lại giống hệt bên phần HĐ GV, HĐ GV em phải hiểu: điều tiết, dẫn dắt lớp học làm sao), điều quan trọng giáo án em rỏ hoạt động chi tiết GV HS, GV làm gì, yêu cầu HS làm gì? Rồi HS hưởng ứng nào, phối hợp GV HS sao? Mục tiêu HĐ gì? vv Có chia thời gian cho tiết dạy, nhiên thời gian em chia khơng hợp lí (đặc biệt phần củng cố học) Theo giáo án em ghi tiết (3+4) theo thời gian em chia chưa đủ! Chỉ có 45 phút Phần cần bổ sung: Tên giáo viên hướng dẫn (khi thực tập) Phải bổ sung chi tiết HĐ GV HS (càng chi tiết tạo điều kiện thuận lợi cho em) Nhận xét chung, góp ý: Em chưa hiểu HĐ giáo án nào??? Cách thức chia HĐ HĐ lớn Ví dụ: có HĐ lớn /1 tiết chẳng hạn (HĐ 1: GV dẫn dắt HS tìm hiểu về……; HĐ 2: Hoạt động theo nhóm;…) Em nên xem lại cách thức viết giáo án nào? Giáo án em chưa đạt Chưa phân biệt kiến thức – kỹ – thái độ ... IV Nghiêm túc làm (bỏ) lắng nghe giáo viên dẫn Chuẩn bị giáo viên học sinh - GV: Dụng cụ giảng dạy (sách, phấn, thước, …) - HS: Dụng cụ học tập (sách, bút, tài liệu, …) Phương pháp - Gợi mở -... Luyện tập HĐ 4: Phát biểu điều kiện cần đủ để số nguyên dương n không chia hết cho HĐ 5: Luyện tập -Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu mệnh đề tốn học: - u cầu học sinh tích cực suy nghĩ - Học sinh... định nghĩa đảo (Thuộc phần kiến thức) (bỏ) - Sau giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm phát phiếu học tập để kiểm tra kết lĩnh hội kiến thức học tập học sinh Nhóm Phát biểu định lí sau, sử dụng khái