Thông tin tài liệu
HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 + Họ tên: HOÀNG KHÁNH HUY + Lên lớp………… ngày……….tháng………năm………………… + Mơn dạy:…………TỐN ………………………………………………… + Lớp dạy:……………Trường TH………………………………… + Tên dạy: LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC + Tiết dạy:… 41 ….chương IV LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Mục tiêu 1.1 Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đẳng thức (bất đẳng thức ngặt, bất đẳng thức không ngặt, bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương) - Nắm tính chất bất đẳng thức, hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số - Biết số bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Chứng minh đượcmộtsốbấtđẳngthứcđơngiản - Tìmđượcgiátrịlớnnhất ,giátrịnhỏnhấtcủamộtsốhàmsốhoặcbiểuthức 1.2 Về kĩ năng: - Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô si vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đơn giản - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ số hàm số hoăc biểu thức 1.3 Về thái độ , tư - Cẩn thận , xác Chuẩn bị giáo viên học sinh : GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức Page HỒNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi , chuẩn bị số tập liên quan đế kiến thức học , phương pháp giải tập , số tập làm them nhà - Học sinh: Đọc trước bài, xem lại nội dung học trước va 2chuẩn bị Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Lồng vào Hoạt động : Nhắc lại tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức Cô si Tínhchất Điều kiện Nội dung a0 c 0, c > n nguyên dương a < b a b a>0 Một số bất đẳng thức thong dụng 3 a < b a b (1) (2a) (2b) (3) (4) (5a) (5b) (6a) (6b) a b �2ab a) a �0, a b) Bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) Dạng a, b �0: 2 a b � ab (Dấu = xảyra � a b ) 2 Dạng a, b��: a b �2ab (Dấu = xảyra � a b ) a b c � abc Mởrộng số: (Dấu = xảyra � a b c ) Hệquả: – Nếu x, y > có S = x + y khơngđổithì P = xylớnnhất x = y – Nếu x, y > có P = x y khơngđổithì S = x + y nhỏnhất x = y c)Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối GiáoánLuyệntậpBấtđẳngthức Page HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 Điều kiện Nội dung x �0, x �x, x � x x �a � a �x �a a>0 � x � a x �a � � x �a � a b �a b �a b d)Bất đẳng thức cạnh tam giác Vớia, b, c độ dài cạnh tam giác, ta có: + a, b, c > + a b c a b ; b c a b c ; e) Bấtđẳngthức Bu–nhia–cốp–xki c a b c a 2 2 Vớia, b, x, y R, ta có: (ax by) �(a b )(x y ) Dấu "=" xảyraay = bx Hoạtđộngcủa HS Hoạtđộngcủa GV - Nhậnnhiệmvụ - Giao nhiệm vụ cho HS - Lênbảngtrảlời - Gọi HS lên bảng trả lời Bài : Hoạt động 1: Luyện tập Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức đơn giản Đểchứng minh BĐT ta sử dụng cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT đãbiết – Sử dụng BĐT biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh Một số BĐT thườngdùng: 2 2 + A �0 + A B �0 + A.B �0 với A, B + A B �2AB Chú ý: – Trong trình biến đổi, ta thường ý đến đẳng thức – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra.Khi ta tìm GTLN, GTNN biểuthức Bài 1.Dùng phương pháp biến đổi tương đương chứng minh: Vídụ Cho a, b, c, d, e R Chứng minh bất đẳng thức sau: Bàitập Hướngdẫn a2 b2 c2 �ab bc ca (a b)2 (b c)2 (c a)2 �0 a2 b2 1�ab a b (a b)2 (a 1)2 (b 1)2 �0 a2 b2 c2 �2(a b c) (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 �0 a2 b2 c2 �2(ab bc ca) (a b c)2 �0 GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức Page HỒNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 Bài tập thêm a (a b) �4ab , a, b��; 2 b 2(a b ) �(a b) , a, b��; 4 2 c 2(a b ) �(a b ) , a, b��; d a 1�2a , a, b��; Bài 2.Dùng phương pháp biến đổi tương đương chứng minh: Vídụ Cho a, b, c R Chứng minh bất đẳng thức sau: Bàitập Hướngdẫn a3 b3 �a b � �� � � �; với a, b (a b)(a b)2 �0 a4 b4 �a3b ab3 (a3 b3)(a b) �0 a4 �4a (a 1)2(a2 2a 3) �0 a3 b3 c3 �3abc , với a, b, c >0 Sử dụng đẳng thức a3 b3 (a b)3 3a2b 3ab2 BĐT (a b c) � a2 b2 c2 (ab bc ca)� � ��0 Bài tập thêm Với a, b��, ta có: a a a 1�0 ; b a a 1�0 ; c a a 1�0 ; Bài 3.Dùng Bất đẳng thức Cauchy chứng minh Bất đẳng thức Cô–si: 2 4 d a a 1�0 ; a b � ab + Với a, b 0, ta có: Dấu "=" xảyra a = b a b c � abc + Với a, b, c 0, ta có: Dấu "=" xảyra a = b = c �a b � � � �ab � � + �a b c � � ��abc � � + Hệ quả: Ứng dụng tìm GTLN, GTNN: + Nếu x, y > có S = x + y khơng đổi P = xy lớn nhất x = y + Nếu x, y > có P = x y khơng đổi S = x + y nhỏ nhất x = y Bài tập1 Vídụ Cho a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài tập Hướng dẫn (a b)(b c)(c a) �8abc a b �2 ab; b c �2 bc; c a �2 ca (a b c)(a2 b2 c2) �9abc a b c �33 abc; a2 b2 c2 �3 a2b2c2 (1 a)(1 b)(1 c) 1 a b c ab bc ca abc (1 a)(1 b)(1 c) � 1 abc GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức 3 Page HỒNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 a b c �33 abc ab bc ca �3 a2b2c2 (1 a)(1 b)(1 c) �1 33 abc a2b2c2 abc 1 abc bc ca ab �a b c a b c ; bc ca abc2 �2 2c a b ab , với a, b, c > ca ab a2bc �2 2a b c bc ab bc ab2c �2 2b c a ac Bài tập thêm a a : a �2 a ; b a , b : a b �2 b a ; 2 c a : a �2 a ; �1 � a , b : (a b ) � ��4 �a b � ; d 1 � Bài tập 2Cho a, b, c > Chứng minh a b c a b c (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: Bài tập Hướng dẫn Áp dụng (1) ta được: �1 1 � (a2 b2 c2)� � �a b b c c a � � (a b c) 1 � a b b c c a 2(a b c) VT 9(a2 b2 c2) 3(a2 b2 c2) � (a b c) a b c 2(a b c) 2 2 Chú ý: (a b c) �3(a b c ) Cho a, b, c > thoả a b c Chứng 2 minh: a b c 1 �30 ab bc ca 2 VT a b c = ab bc ca � � 1 �2 2 � �a b c ab bc ca ab bc ca � ab bc ca 9 � 30 ab bc ca 1 (a b c) 1 ab bc ca � (a b c)2 3 Chú ý: GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức Page HỒNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 a b c � , Bài tậpthêm:Chứng minh: b c a c a b với a, b, c 1 � Bàitập3.Cho a, b > Chứng minh a b a b (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: �1 � (a b) � ��4 �a b � Hiển nhiên suy từ BĐT Cô–si (1) Bàitập Hướngdẫn Áp dụng (1) ba lần ta được: �1 1 1 � �2� � a b c �a b b c c a �; 1 1 1 � ; � ; � a b a b b c b c c a c a với a, b, c > Cộng BĐT vế theo vế ab bc ca a b c � a b b c c a ; với a, b, c > 1 �1 � � � � Theo (1): a b �a b � ab � (a b) a b Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, Nhận xét: (p –a) + (p – b) = 2p – (a + b) = c p nửa chu vi Chứng minh rằng: Áp dụng (1) ta được: �1 1 � 1 �2� � p a p b p c �a b c � 1 4 � p a p b ( p a) ( p b) c Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Chú ý: Hai điều sau suy từ bất đẳng thức Cauchy áp dụng số toán giá trị lớn (GTLN), giá trị nhỏ (GTNN): Nếu hai số có tích khơng đổi tổng chúng bé chúng nhau; Nếu hai số có tổng khơng đổi tích chúng lớn chúng Bàitập4 Tìm GTNN biểu thức sau đây: Bàitập Hướngdẫn Miny = x = x 18 y y x ; x x ; x1 x1 Miny = x = Bài tậpthêm y 3x ; x 1 x ; y x ; x 2x 2; a b Bài tập5 Tìm GTLN biểu thức sau đây: GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức Page HỒNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 Bài tập Hướng dẫn Maxy = 16 x = Maxy = x = y (x 3)(5 x); �x �5 y x(6 x); �x �6 Bài tập thêm y (x 3)(5 2x); �x � 2; a y (2x 5)(5 x); �x �5 ; c C 3x 6x 5; b Bài 4.Dùng Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki chứng minh Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki: (B) 2 2 Với a, b, x, y R, ta có: (ax by) �(a b )(x y ) Dấu "=" xảyraay = bx 2 2 2 Với a, b, c, x, y, z R, ta có: (ax by cz) �(a b c )(x y z ) Hệ quả: 2 (a b) �2(a b ) Bài tập Bài tập 3a2 4b2 �7, với 3a 4b 735 3a2 5b2 � 47 , với 2a 3b 2464 7a2 11b2 � 137 , với 3a 5b a2 b2 � , với a 2b 2 2 (a b c) �3(a b c ) Hướng dẫn Áp dụng BĐT (B) cho số 3, 4, 3a, 4b Áp dụng BĐT (B) cho số Áp dụng BĐT (B) cho số , , , 3a, 5b 11 , 7a, 11b Áp dụng BĐT (B) cho số 1,2, a, b Bài tập thêm 2 a) 2a 3b �5, với 2a 3b Bài tập Bài tập a2 b2 � , với a b �1 (x 2y 1)2 (2x 4y 5)2 � b Hướng dẫn 1�(1a 1b)2 �(12 12)(a2 b2) a b b� 1 a a3 b3 � , với a b �1 � 1� 1 b a �3� a � � � 2� 4 Bài tập thêm GiáoánLuyệntậpBấtđẳngthức b3 (1 a)3 3a 3a2 a3 Page HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 a4 b4 � , với a b �1 a) 4 b) a b �2 , với a b Bài tập Cho x, y, z ba số dương x y z Tìm giá trị lớn biểu thức: P 1 x 1 y 1 z HD: Áp dụng BĐT (B), ta có: P 1 1 (1 x) (1 y) (1 z) Dấu "=" xảy 1 x 1 y 1 z x y z Vậy Max P = x y z Bài tập Hướng dẫn Cho x, y, z ba số dương x y z �1 Áp dụng BĐT (B), ta có: Chứng minh rằng: x2 x2 y2 y2 z2 z2 � 82 �2 � 2 � 9� 1 � 9� � (1 ) ��x � x �x � �x � � x� 82 � x � (1) x x � � y2 Tương tự ta có: z2 z � y � � 9� �y � 82 � y � � 9� �z � 82 � z � (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: P = � �1 1� � (x y z) 9� � � � 82 � �x y z � � � � 1�1 1� 80 �1 1� (x y z) � � � � � � 9�x y z � �x y z � 82 � � �1 1� 80 � � � (x y z)� � � � � 82 � �x y z � x y z� 82 Dấu "=" xảyra GiáoánLuyệntậpBấtđẳngthức Page x y z (2), HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 Bài tập thêm Cho a, b, c thoả a b c Chứng minh: (1) (2) 4a 4b 4c � 21 Bài tập Tìm GTNN biểu thức sau đây: Bài tập A Hướng dẫn x 4y , với x + y = Chú ý: A = �2 � � � � � � � � � x � �2 y � � x; Áp dụng BĐT (B) với số: x ; y; y ta được: �4 � 25 � � �� x y �(x y) � � � � x y� �x 4y � � � x ;y 5 Dấu "=" xảy 25 x ;y 5 Vậy minA = Bài tập Tìm GTLN biểu thức sau đây: Bài tập A x 1 y y 1 x , Hướng dẫn 2 Chú ý: x y � 2(x y ) 2 với x, y thoả x y A (x2 y2)(1 y 1 x) x y 2 Dấu "=" xảy x y Bài tập thêm Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) A 7 x 2 x , với –2 x 2 c) C y 2x , với 36x 16y GiáoánLuyệntậpBấtđẳngthức b) B x 3 x , với x x2 y2 1 d) D 2x y , với Page 2 HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 Hoạt độngcủa HS Hoạt động GV - Nhận nhiệm vụ - Giao nhiệm vụ cho nhóm - Làm việc theo nhóm - Yêu HS làm việc theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày - u cầu đại diện nhóm lên trình bày - Đại diện nhóm nhận xét - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét - Phát sai lầm sữa chữa - Sửa chữa sai lầm - Ghi nhận kiến thức - Yêucầu HS ghi nhớ cách giải Củng cố : - Nắm cách chứng minh bất đẳng thức (sử dụng a > b � a - b > 0) - Nắm bất đẳng thức Cô si hệ cuả , bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu–nhia– cốp–xki hệ cuả vận dụng chúng vào giải tốn - Nắm tính chất cuả bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bài tập nhà: - Làm tập thêm lại - Đọc trước bất phương trình hệ bất phương trình ẩn GiáoánLuyệntậpBấtđẳngthức Page 10 ... MSSV 1011073 - Giáo viên: Hệ thống câu hỏi , chuẩn bị số tập liên quan đế kiến thức học , phương pháp giải tập , số tập làm them nhà - Học sinh: Đọc trước bài, xem lại nội dung học trước va 2chuẩn... � (a b c)2 3 Chú ý: Giáo nLuyệntậpBấtđẳngthức Page HOÀNG KHÁNH HUY MSSV 1011073 a b c � , Bài tậpthêm:Chứng minh: b c a c a b với a, b, c 1 � Bàitập3.Cho a, b > Chứng minh... đây: Bàitập Hướngdẫn Miny = x = x 18 y y x ; x x ; x1 x1 Miny = x = Bài tậpthêm y 3x ; x 1 x ; y x ; x 2x 2; a b Bài tập5 Tìm GTLN biểu thức sau đây: GiáốnLuyệntậpBấtđẳngthức
Ngày đăng: 21/01/2018, 14:49
Xem thêm:
