Tài liệu học tập Giáo dục Toán học 411

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc GIÁO ÁN + Họ tên giáo sinh: Phạm Thái Hòa + MSSV: 1011070; ngày 30 tháng năm 2013 + Mơn dạy: Tốn + Lớp dạy: 10 + Tên dạy: Bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức + Tiết dạy: 4041; chương: IV Bất đẳng thức bất phương trình + Thời gian: 45 phút I Mục tiêu giảng Mục tiêu kiến thức: + Ôn tập bổ sung tính chất bất đẳng thức - So sánh số thực - Khái niệm bất đẳng thức - Tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức với phép tốn + Hiểu khái niệm bất đẳng thức +Nắm vững tính chất bất đẳng thức Mục tiêu kỹ năng: + Nhận áp dụng số tính chất vào bất đẳng thức + Quan sát đưa phác đồ giải toán + Chứng minh số bất đẳng thức + Áp dụng phác đồ cho tình mơi trường Mục tiêu thái độ: + Quan sát tốt, tỉ mỉ, cẩn thận chu đáo + Khoa học, trung thực học tập + Nỗ lực cá nhân, hợp tác với tập thể + Hứng thú học tập mơn Tốn II Phần chuẩn bị trước lên lớp: Sự chuẩn bị giáo sinh: + Giáo án, sách giáo khoa + Một vài câu chuyện, toán thú vị bất đẳng thức sách báo + Một vài ví dụ điển hình thi Đại Học + Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng kiểm tra cũ Sự chuẩn bị học sinh: + Học sinh đọc trước học nhà + Có thể tham khảo thêm sách báo mạng.(đọc câu chuyện toán Cauchy, BCS) + Tập học sách giáo khoa (mỗi học sinh cuốn) III Phần lên lớp Bước ổn định lớp: kiểm tra sĩ số học sinh, người trực nhật, tình hình chung lớp (2 phút ) Bước kiểm tra cũ: vấn đáp (5 phút) Bước Giảng mới: Thời gian 5’ 2’ 6’ Nội dung Hoạt động thầy Gv giải thích 1) Ơn tập bổ sung tc bđt: (20 phút) a) So sánh số thực : ∀a, b ∈ R xảy ba khả : (a-b không âm) *a = b ⇔ a-b = ⇔ *a > b a-b > *a < b ⇔ a-b < Neáu a ≥ b ⇔ a-b ≥ Mệnh đề phủ đònh mệnh đề “a>b” mệnh đề “a ≤ b” Tính chất: *Tổng hai số dương số dương *Tích thương hai số dấu số dương *Bình phương số thực số không âm b) Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh ñeà : “a >b”, “a < b”, “a ≥ b”, “a ≤ b” gọi bđt a vế trái, b vế phải c) Tính chất bđt : Tính chất 1: a > b b > c ⇒ a > c Khoâng CM: a > b ⇒ a-b > b > c ⇒ b-c > a-c = (a-b)+(b-c) > Vaäy a > c Phát biểu lời : • Nếu nhân vế bất đẳng thức với biểu thức dương ta bđt chiều tương đương Hoạt động trò Ghi đònh nghóa tính chất 7’ Tính chất 2: a > b ⇔ a+c > b+c Hệ quả: (quy tắc chuyển vế) a+c > b ⇔ a > b-c Tính chất 3: ac> bc nếuc > a > b⇔  ac< bc nếuc < d) Bđt với phép toán: Hệ 1: (phép cộng) a > b ⇒a + c > b + d  c > d  5’ 5’ Nếu nhân vế bđt với biểu thức ậm ta bđt Không với phép ngược chiều tương toán trừ đương Nếu cộng vế tương ứng hai bđt chiều bđt chiều Không với phép toán chia Nếu nhân vế tương ứng của2 bđt chiều có vế dương bđt chiều Hệ 2: (phép nhaân) a > b ≥ ⇒ a.c > b.d  c > d ≥  Hệ : (phép nâng lên lũy thừa) a > b ≥ 0, n ∈ N* ⇒ an>bn 3’ • Hệ 4: (phép khai căn) a > b ≥ 0⇔ a > b a > b ⇔3 a > b 2) Bài tập (15 phút) Giải: Nếu + ≤ Bình phương hai vế : 2+ 3≤3 Ví dụ 1: (hướng dẫn hs ⇔( + ) ≤ giải) Không dùng bảng số ⇔5 + ≤ ⇔ ≤ ⇔6 ≤ máy tính so vô lý sánh hai số + số Vậy : + > 3 Giaûi : x2 > 2(x-1) ⇔ x2 >2x-2 ⇔ x2-2x+2 > ⇔ (x2 -2x +1)+1 > ⇔ (x – 1)2+1 > Ví dụ 2: CMR: x2 > 2(x-1) với x ∈ R luôn Giải: Ta có : a2 ≥ a2-(b-c)2= (a-b+c)(a+bVí dụ 3: c) >0 Chứng minh b2 ≥ b2-(c-a)2= (b-c+a)(b+ca,b,c độ dài cạnh a) >0 tam giác : c2 ≥ c2-(a-b)2= (c-a+b)(c+a(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ abc b) >0 Cho hs đọc lời giải sgk Nhân vế tương ứng ba bất đẳng thức trên, ta : a2b2c2 ≥ (b+c-a)2(c+ab)2(a+b-c)2 ⇒ (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) ≤ abc Bước Củng cố học (3 phút) + Nói lại ngắn gọn định nghĩa, tính chất khái niệm bất đẳng thức + Sử dụng phương pháp “tia chớp”, “vấn đáp” với số học sinh để kiểm tra khả tiếp thu học học sinh lớp + Giải đáp thắc mắc học sinh học Bước Hướng dẫn nhà học tập (2 phút) + Giao tập cho học sinh nhà làm, hướng dẫn tập khó + tập SGK 1-9 trang 109,110 + Đọc tiếp phần nội dung học bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức tiếp theo, để tiếp thu tốt Bài tập: b a 1 1 ⇔ < < 1) b < a vaø ab > ⇔ < ab ab a b a b a + b + c − a b + c − a 2) CMR nửa chu vi tam giác lớn = > b+c > a 2) p-a = cạnh tam giác 2 Do : p > a Tương tự : p > b, p > c 2 ∈ 3) CMR a +b +c ≥ ab+bc+ca ∀ a, b, c R 3) Đẳng thức xảy chæ a = b = c a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ca ⇔ 2a2+2b2+2c2-2ab2bc-2ca ≥ ⇔ (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ≥0 Đẳng thức xảy ⇔ a-b = b-c = c-a = 1) CMR a > b ab > ⇔a = b = c 6) CMR neáu a ≥ b ≥ a3+b3 ≥ 6) Ta có : ab(a+b) Khi đẳng thức xảy a3+b3 ≥ ab(a+b) ⇔ (a+b)(a2-ab+b2) -ab(a+b) ≥ ? ⇔ (a+b)(a2 -2ab +b2) ≥ ⇔ (a+b)(a-b)2 ≥ luoân 7.a) CMR a2+ab+b2 ≥ ∀ a, b ∈ R b 3b  2 7.a) a +ab+b = a + + ≥0   8) CMR a,b,c ba cạnh 2  tam giác : 8) Giả thiết : a ≥ b ≥ c Khi : a2+b2+c2