RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ

CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ I GIỚI THIỆU VỀ RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ 1.1 Tổng quát 1.2 Định nghĩa 1.3 Giả thiết hợp lý II CÁC LOẠI RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ 2.1 Ra định theo cấu trúc vấn đề 2.2 Ra định theo tính chất vấn đề Ra định điều kiện chắn Ra định điều kiện rủi ro Ra định điều kiện không chắn III QUÁ TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH 3.1 Các bước q trình định 3.2 Bài toán định IV RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO 4.1 Phương pháp lập bảng định Mơ hình EMV Mơ hình EVPI Mơ hình EOL 4.2 Phương pháp định Các qui ước đồ thị định Các bước việc phân tích toán theo định V RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN KHƠNG CHẮC CHẮN 5.1 Mơ hình Maximax 5.2 Mơ hình Maximim 5.3 Mơ hình đồng ngẫu nhiên 5.4 Mơ hình Hurwier 5.5 Mơ hình Minimax VI RA QUYẾT ĐỊNH THEO MƠ HÌNH TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG 6.1 Khái niệm chung phương pháp định lượng quản lý Phương pháp định lượng Nguồn gốc phương pháp định lượng Các bước phương pháp định lượng Một số mơ hình tốn phương pháp định lượng 6.2 Qui hoạch tuyến tính Giới thiệu tốn qui hoạch tuyến tính Mơ hình tổng qt tốn QHTT Giải tốn qui hoạch tuyến tính phương pháp đồ thị 6.3 Ra định đa yếu tố 6.4 Ra định theo lý thuyết độ hữu tích Khái niệm độ hữu ích Cách tính độ hữu ích Đánh giá phương án độ hữu ích I GIỚI THIỆU VỀ RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ 1.1 Tổng Quát Trong sống ngày, người phải định liên quan đến sinh hoạt cá nhân từ ăn gì? uống gì? mặc gì? làm gì? nào? đâu? với ai? định bình thường Nội dung chương muốn đề cập đến định quản lý Vai trò đặc trưng chung nhà quản lý trách nhiệm định, từ định quan trọng phát triển loại sản phẩm mới, giải thể công ty đến định thông thường tuyển nhân viên, xác định kế hoạch sản xuất hàng tháng, hàng quý Ra định thâm nhập vào bốn chức nhà quản lý gồm hoạch định, tổ chức, đạo kiểm tra, nhà quản lý đơi gọi người định Các định liên quan đến bốn chức quản lý thường thấy qua ví dụ sau: Hoạch định: Mục tiêu dài hạn cơng ty gì? Nên theo chiến lược để đạt đến mục tiêu? Tổ chức : Nên chọn cấu trúc tổ chức nào? Nên tập trung thẩm quyền đến mức nào? Ai làm việc gì, Ai báo cáo cho ai? Chỉ đạo: Nên theo kiểu lãnh đạo nào? Làm để động viên nhân viên hiệu quả? Kiểm tra: Cần kiểm tra khâu nào, nào, cách chịu trách nhiệm kiểm tra? 1.2 Định nghĩa Ra định q trình lựa chọn có ý thức hai nhiều phương án để chọn phương án phương án tạo kết mong muốn điều kiện ràng buộc biết Lưu ý rằng, có giải pháp để giải vấn đề khơng phải toán định Và cần lưu ý , phương án “Khơng làm cả” (do nothing) phương án, đơi lại phương án chọn 1.3 Giả thuyết hợp lý Trước nghiên cứu trình định nhà quản lý, cần phải thông hiểu giả thuyết quan trọng ẩn chứa trình Đó giả thuyết "sự hợp lý" Giả thuyết hợp lý cho định đưa kết lựa chọn có lập trường với mục tiêu tối ưu (cực đại hay cực tiểu) giá trị điều kiện ràng buộc cụ thể Theo giả thuyết Người định hoàn toàn khách quan, có logic, có mục tiêu rõ ràng tất hành vi trình định dựa lập trường nhằm đạt mục tiêu cực trị giá trị đồng thời thỏa mãn điều kiện ràng buộc Cụ thể hơn, trình định hợp lý dựa giả thuyết sau: • Người định có mục tiêu cụ thể Ra Quyết Định Trong Quản Lý • • • • • Tất phương án có xác định đầy đủ Sự ưa thích người định cần phải rõ ràng, cần lượng hóa tiêu chuẩn phương án xếp hạng tiêu chuẩn theo thứ tự ưa thích người định Sự ưa thích người định khơng thay đổi trình định, nghĩa tiêu chuẩn trọng số tiêu chuẩn khơng đổi Khơng có hạn chế thời gian chi phí, nghĩa có đủ điều kiện để thu thập đầy đủ thông tin trước định Sự lựa chọn cuối tối ưu mục tiêu mong muốn II CÁC LOẠI RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ Loại vấn đề mà người định gặp phải yếu tố quan trọng trình định Ra định quản lý phân loại dựa hai sở: Cấu trúc vấn đề tính chất vấn đề 2.1 Ra định theo cấu trúc vấn đề Theo cấu trúc vấn đề người ta chia vấn đề làm hai loại: • Vấn đề có cấu trúc tốt: Khi mục tiêu xác định rõ ràng, thông tin đầy đủ, tốn có dạng quen thuộc Ví dụ: Bài tốn định thưởng/phạt nhân viên • Vấn đề có cấu trúc kém: Dạng tốn mẻ, thơng tin khơng đầy đủ, khơng rõ ràng Ví dụ: Bài tốn định chiến lược phát triển cơng ty Thơng thường, vấn đề có cấu trúc tốt phân quyền cho nhà quản lý cấp định theo tiêu chuẩn hướng dẫn lập sẵn Còn nhà quản lý cấp cao tổ chức dành nhiều thời gian cho vấn đề có cấu trúc Do tương ứng với hai loại vấn đề có hai loại định: Ra định theo chương trình định khơng theo chương trình Ra định theo chương trình : Nhằm giải toán cấu trúc tốt, lặp lặp lại, phương án có sẵn, lời giải thường dựa kinh nghiệm Thường để giải toán dạng này, nhà quản lý lập quy trình, luật hay sách : + Quy trình (procedure): Bao gồm chuỗi bước có liên quan mà người định sử dụng để xử lý toán cấu trúc tốt + Luật (Rule): Là phát biểu cụ thể hướng dẫn người định nên làm điều khơng nên làm điều + Chính sách (Policy): Là hướng dẫn để định hướng cho người định việc giải vấn đề Khác với luật, sách thường khái niệm chung chung người định tham khảo điều buộc người định phải làm Ra định không theo chương trình: Nhằm giải tốn cấu trúc kém, vấn đề mới, đơn không lặp lặp lại, thông tin không rõ ràng Trong thực tế có nhiều tốn dạng trung gian hai loại vấn đề Ra Quyết Định Trong Quản Lý 2.2 Ra định theo tính chất vấn đề Theo tính chất vấn đề, chia định làm ba loại: Ra định điều kiện chắn (certainty): Khi định, biết chắn trạng thái xảy ra, dễ dàng nhanh chóng định Ra định điều kiện rủi ro (risk): Khi định biết xác xuất xảy trạng thái Ra định điều kiện không chắn (uncertainty): Khi định, xác suất xảy trạng thái liệu liên quan đến vấn đề cần giải III QUÁ TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH 3.1 Các bước q trình định Quá trình định thường tiến hành theo sáu bước : Bước 1: Xác định rõ vấn đề cần giải Bước 2: Liệt kê tất phương án có Bước 3: Nhận tình hay trạng thái Bước 4: Ước lượng tất lợi ích chi phí cho phương án ứng với trạng thái Bước 5: Lựa chọn mơ hình tốn học phương pháp định lượng để tìm lời giải tối ưu Bước 6: Áp dụng mơ hình để tìm lời giải dựa vào để định Ra Quyết Định Trong Quản Lý Bài toán định 3.2 Ví dụ: Ơng A Giám đốc cơng ty X muốn định vấn đề sản xuất, ông thực sáu bước sau: • Bước 1: Ơng A nêu vấn đề có nên sản xuất sản phẩm để tham gia thị trường hay khơng? • Bước 2: Ơng A cho có phương án sản xuất là: + Phương án 1: lập nhà máy có qui mơ lớn để sản xuất sản phẩm + Phương án 2: lập nhà máy có qui mơ nhỏ để sản xuất sản phẩm + Phương án 3: khơng làm (do nothing) • Bước 3: Ơng A cho có tình thị trường xảy là: + Thị trường tốt + Thị trường xấu • Bước 4: Ông A ước lượng lợi nhuận phương án ứng với tình sau: Bảng 2.1 : BẢNG SỐ LIỆU BAN ĐẦU TRẠNG THÁI PHƯƠNG ÁN Nhà máy lớn Nhà máy nhỏ Khơng làm • THỊ TRƯỜNG TỐT 200.000 100.000 THỊ TRƯỜNG XẤU - 180.000 - 20.000 Bước 6: Chọn mô hình tốn học phương pháp định lượng để tác dụng vào tốn Việc chọn lựa mơ hình dựa vào hiểu biết, vào thơng tin hay nhiều khả xuất trạng thái hệ thống IV RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO Khi định điều kiện rủi ro, ta biết xác suất xảy trạng thái Ra định điều kiện rủi ro, ta thường sử dụng tiêu chuẩn sau (đối với tốn cực đại lợi nhuận): • Cực đại giá trị kỳ vọng tính tiền EMV (Expected Moneytary Value), hay • Cực tiểu thiệt hại kỳ vọng EOL (Expected Opportunity Loss) Để xác định tiêu chuẩn người ta sử dụng phương pháp lập bảng định định 4.1 Phương pháp lập bảng định Trong phần ta trình bày mơ hình Max EMV mơ hình Min EOL, đồng thời đề cập đến khái niệm EVWPI EVPI Mơ hình Max EMV(i) Trong mơ hình này, chọn phương án i có giá trị kỳ vọng tính tiền lớn EMV(i): giá trị kỳ vọng tính tiền phương án i m EMV (i )   P(S )  P j 1 Ra Quyết Định Trong Quản Lý j ij * * * P(Sj) : xác suất để trạng thái j xuất Pij : lợi nhuận phương án i ứng với trạng thái j i = đến n j = đến m Ví dụ: Trở lại tốn ơng giám đốc A công ty X với giả sử thị trường tốt có xác suất 0,5 Giải : Từ bảng 2.1 ta có: EMV (p/án nhà máy lớn) = 0,5200.000 + 0,5 (-180.000) EMV (p/án nhà máy nhỏ) = 0,5100.000 + 0,5 (-20.000) EMV (khơng) = 0,5 + 0,5 Ta có bảng kết tương ứng Bảng 2.2 : BẢNG TÍNH EMV (i) Trạng thái j Thị trường tốt (j = 1) Phương án i Nhà máy lớn (i=1) Nhà máy nhỏ (i=2) Khơng làm (i=3) Xác suất trạng thái P(Sj) * * 200.000 100.000 0,5 Thị trường xấu (j = 2) -180.000 -20.000 0,5 thị trường xấu = 10.000 = 40.000 = EMV(i) 10.000 40.000 Ra định : EMV (i)   phương án có lợi Max EMV(i) = EMV(i=2) = 40.000  Chọn phương án qui mô nhà máy nhỏ Khái niệm EVPI EVPI giá trị kỳ vọng thơng tin hồn hảo (Expected Value of Perfect Information) a Ta dùng EVPI để chuyển đổi mơi trường có rủi ro sang mơi trường chắn EVPI giá mà ta phải trả để mua thơng tin b Giả sử có cơng ty tư vấn đến đề nghị cung cấp cho ông A thơng tin tình trạng thị trường tốt hay xấu với giá 65000 đ Vấn đề đặt ra: Ông A có nên nhận lời đề nghị hay khơng? Giá mua thông tin đắt hay rẻ? Bao nhiêu hợp lý? c Để trả lời câu hỏi ta cần trang bị thêm khái niệm EVWPI EVPI * EVWPI (Expected value with perfect information) EVWPI giá trị kỳ vọng với thơng tin hồn hảo Nếu ta biết thơng tin hồn hảo trước định, ta có: m EVWPI =  P(S )  Max P j =1 j ij Ví dụ Áp dụng bảng 2.2 ta có : EVWPI = 0,5  (200.000) + 0,5  (0) = 100.000 Ra Quyết Định Trong Quản Lý * EVPI EVPI = EVWPI - Max EMV(i) EVPI: gia tăng giá trị có mua thơng tin giá trị tối đa trả mua thơng tin Ví dụ: EVPI = 100.000 – 40.000 = 60.000 Mơ hình Min EOL(i) (Expeded Opportunity Loss, Thiệt hại hội kỳ vọng) a Thiệt hại hội OL (Opportunity Loss) OLij thiệt hại hội phương án i ứng với trạng thái j định nghĩa sau: OLij = Max Pij - Pij i Đây số tiền ta bị thiệt ta khơng chọn phương án tối ưu mà phải chọn phương án i Ví dụ: Từ bảng 2.2 ta có : OL11 = 200.000 OL12 = OL21 = 200.000 OL22 = OL31 = 200.000 OL32 = – – – – – – 200.000 (-180.000) 100.000 (-20.000) 0 = = = = = = Bảng 2.3 : BẢNG THIỆT HẠI CƠ HỘI OLij Trạng thái j Thị trường tốt Phương án i Nhà máy lớn Nhà máy nhỏ 100.000 Khơng làm 200.000 Xác suất trạng thái 0,5 180.000 100.000 20.000 200.000 Thị trường xấu 180.000 20.000 0,5 b Thiệt hại hội kỳ vọng EOL (i) (Expected Opportunity loss) m EOL (i) =  P(S )  OL j =i Ví dụ: EOL (lớn) EOL (nhỏ) EOL (không) j ij = 0,5  = 0,5  100.000 = 0,5  200.000 + 0,5  180.000 + 0,5  20.000 + 0,5  = = = 90.000 60.000 100.000 c Ra định theo tiêu chuẩn Min EOL (i) Ra Quyết Định Trong Quản Lý Min EOL (i) = Min (90.000, 60.000, 100.000) = 60.000  Chọn phương án nhà máy nhỏ Ghi : * Phương pháp Min EOL (i) phương pháp EVPI cho kết Thật ra, ta ln có: EVPI = Min EOL (i) * Bản chất tốn Ơng A toán Max lợi nhuận Đối với toán Min chi phí ta hốn đổi Max thành Min tính tốn 4.2 Cây định Các toán định diễn tả bảng định diễn tả đồ thị gọi định Các qui ước đồ thị định Nút định (Decision node) - Được ký hiệu - Nút định nút mà từ phát xuất định hay gọi phương án Nút trạng thái (states of nature node) - Được ký hiệu - Nút trạng thái nút từ phát xuất trạng thái Quyết định hay gọi phương án vẽ đoạn nối từ nút định đến nút trạng thái Trạng thái vẽ đoạn nối từ nút trạng hái đến nút định đường phát xuất từ nút trạng thái Mọi trạng thái có ứng với định hay phương án vẽ sau phương án ấy; nút trạng thái Ra Quyết Định Trong Quản Lý Ví dụ: Trở lại tốn ơng Giám đốc A phần trước Từ bảng định 2.1 ta có định sau: Hình 2.1: Cây định Các bước việc phân tích tốn theo định Gồm bước: Bước 1: Xác định vấn đề cần giải Bước 2: Vẽ định Bước 3: Gán xác suất cho trạng thái Bước 4: Ước tính lợi nhuận thay chi phí cho kết hợp phương án trạng thái Bước 5: Giải toán phương pháp Max EMV (i) Nghĩa tìm phương án i có giá trị kỳ vọng tính tiền lớn Việc tính EMV nút thực từ phải qua trái theo đường đến nút lấy tổng từ nút Ví dụ: Giải tốn ơng Giám đốc A định Bước 1: Vấn đề đặt nêu ví dụ trước Bước 2: Vẽ định hình 2.1 Bước 3: Gán xác suất 0.5 cho loại thị trường Bước 4: Dùng giá trị bảng số liệu để ghi vào Bước 5: Tính giá trị EMV (i) nút - EMV(1) = 0,5  200.000 + 0,5  (-180.000) = 10.000 - EMV(2) = 0,5  100.000 + 0,5  (-20.0000) = 40.000 - EMV(3) = Ra Quyết Định Trong Quản Lý Hình 2.2: Kết tính tốn định Ta chọn Max EMV = 40.000  Chọn phương án nhà máy nhỏ V RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN Trong điều kiện không chắn, ta xác suất xuất trạng thái kiện liên quan đến tốn khơng có sẵn Trong trường hợp ta dùng mơ hình sau: a/ Maximax b/ Maximin c/ Đồng ngẫu nhiên (Equally – likely) d/ Tiêu chuẩn thực (criterion of readism) hay tiêu chuẩn Hurwiez e/ Minimax Ghi : * Bốn mơ hình đầu tính từ bảng 2.1 * Mơ hình cuối tính từ bảng 2.3 5.1 Mơ hình Maximax Tìm phương án i ứng với Max max có nghĩa tìm giá trị lớn bảng định Max (Max Pij) i j Trong mơ hình ta tìm lợi nhuận tối đa có bất chấp rủi ro, tiêu chuẩn gọi tiêu chuẩn lạc quan (optimistic decision criterion) Ví dụ: Từ bảng 2.1 ta có Max (Max Pij) = 200.000 i Ra định: chọn phương án nhà máy lớn Ra Quyết Định Trong Quản Lý x1, x2  Các biến dương: Mơ hình tổng qt tốn QHTT: a Bài tốn cực đại: • Hàm mục tiêu Max Z = c1x1 + c2x2 + + cnxn • Ràng buộc a11x1 + a12x2 + + a1jxj + … b1 a21x1 + a22x2 + + a2jxj + … b2 … … … … … … … … … … + aijxj … …  bi am1x1 + am2x2 + + amjxj + … bm + a1nxn  + a2nxn  + … … … + amnxn < xj  , j = 1, n Mơ hình viết gọn lại: • Hàm mục tiêu n Max Z = c x j j j 1 • Ràng buộc n c ij xj  bi j = 1,n m hàng i =1,m n cột j 1 xj > Có thể viết dạng ma trận: • Hàm mục tiêu Max Z = CX • Ràng buộc AX  B X0 Với : C = [c1 c2 cn] Ra Quyết Định Trong Quản Lý ma trận hàng 18 x x   X    x n          b b   B    b m          a a a a a a  A     a a a 11 12 1n 21 22 2n m1 m2 mn        Ý nghĩa hệ số mơ hình tốn cực đại Cj – với j  1, n lợi nhuận đơn vị sản phẩm thứ j đem lại aij – với j  1, n số lượng tài nguyên thứ i cần cho đơn vị sản phẩm thứ i  1, n bi – với i  1, m tổng số lượng tài nguyên thứ i sẵn có xj – số đơn vị sản phẩm thứ j b Bài tốn cực tiểu: • Hàm mục tiêu Min Z = CX • Ràng buộc AX  B X0 Ghi chú: • Trong tốn Min, Cj ghi cho đơn vị sản phẩm thứ j • Ta giải tốn Min theo cách : ▪ Giải trực tiếp toán Max ▪ Đổi toán Max (- Z) Min Z = - Max (- Z) Đặt Z = - Z  Min Z = - Max Z  Bài toán Min Z giải nhờ tốn Max Z Khi giá trị hàm mục tiêu Z = - Zmax a Quá trình giải tốn QHTT Thơng thường q trình giải toán QHTT bao gồm bước: Bước 1: Nhận dạng biến định hàm mục tiêu Bước 2: Diễn tả hàm mục tiêu ràng buộc theo biến định Bước 3: Kiểm tra xem có phải tất quan hệ hàm mục tiêu ràng buộc có phải quan hệ tuyến tính khơng Nếu khơng, phải tìm mơ hình phi tuyến khác để giải Bước 4: Kiểm tra vùng không gian lời giải để xem xét điều kiện nghiệm tốn Các khả xảy là: a Khơng có vùng khả thi (vơ nghiệm) Ra Quyết Định Trong Quản Lý 19 b Vùng khả thi vơ hạn khơng có điểm cực trị c Vùng khả thi vơ hạn có điểm cực trị d Vùng khả thi có giới hạn Nếu: • • • a xảy phải nới lỏng ràng buộc b xảy phải cấu trúc lại mơ hình, đưa thêm ràng buộc vào mơ hình c, d xảy sang bước Bước 5: Tìm lời giải tối ưu có Việc tìm lời giải dùng: • • Phương pháp đồ thị (Graphical method) Phương pháp đơn hình (Simplex method) Ra Quyết Định Trong Quản Lý 20 b Lịch sử qui hoạch tuyến tính Ơng A.N Kolmogorov, nhà tốn học xác suất tiếng giới người Liên Xô, người nhận thức mơ hình qui hoạch tuyến tính trước chiến thứ hai Vào năm 1945, áp dụng QHTT Stigler thực vào toán phần Nhận dạng : - Biến định - Hàm mục tiêu Thiết lập : - Hàm mục tiêu - Các ràng buộc Tìm mơ hình phi tuyến thích hợp để giải Sai Cấu trúc lại mơ hình Các quan hệ truyền tính ? Đúng Có vùng khả thi khơng ? Nới lỏng ràng buộc Có Vùng khả thi có hữu hạn khơng? Có cực trị khơng Khơng Có Có Tìm lời giải Hình 2.4: Lưu đồ tiến trình giải tốn QHTT Kết cuối Ra Quyết Định Trong Quản Lý 21 Năm 1947, bước tiến chủ yếu QHTT thực Geogre D Dantzig (nhà toán học làm việc cho quan không lực Mỹ) khám phá phép đơn hình (simplex method) Từ Dantzig nhà toán học khác bổ sung, cải tiến phép đơn hình để phép đơn hình trở thành cơng cụ chủ yếu để tìm lời giải tối ưu toán QHTT Ngày với hỗ trợ máy tính việc giải tốn QHTT trở nên đơn giản Vì việc áp dụng tốn QHTT thực tế ngày trở nên rộng rãi Giải toán QHTT Phương pháp đồ thị (Graphical Method) Phương pháp đồ thị dùng số biến định hay a) Phương pháp dùng đường đẳng lợi (iso - profit line) hay đường đẳng phí (iso - cost line) Giải tốn cực đại Ví dụ trên: Hàm mục tiêu: Max  = 18x1 + 21x2 Ràng buộc: 2x1 + 3x2  50 (1) 6x1 + 4x2  90 (2) 20x1 + 5x2  250 (3) x1 0 (4) x2 0 (5) Giải Trong mặt phẳng tọa độ 0x1x2 ta vẽ đường thẳng (D1) 2x1 + 3x2 = 50 (D2) 6x1 + 4x2 = 90 (D3) 20x1 + 5x2 = 250 (D4) x1 = (D5) x2 = Miền OABCD chứa tất điểm M(x1,x2) thỏa mãn ràng buộc toán: - Một điểm M(x1,x2)  miền OABCD gọi lời giải chấp nhận (feasible solution) - Miền OABCD gọi không gian lời giải hay không gian sách lược (feasible region or solution space) - Vấn đề giải toán QHTT nghĩa tìm điểm M(x1, x2) khơng gian lời giải cho làm cực đại giá trị hàm mục tiêu Z Đường đẳng lợi Xét lại hàm mục tiêu Z = 18x1 + 21x2 Ứng với giá trị Z = Zo đường thẳng có phương trình 18x1 + 21x2 = Zo gọi đường đẳng lợi Các đường đẳng lợi song song với Giải toán QHTT theo phương pháp đồ thị tìm đường đẳng lợi ứng với giá trị hàm mục tiêu Z lớn đường đẳng lợi phải cắt không gian lời giải Đường đẳng lợi cách xa gốc (0) giá trị Z lớn Ở tốn Z = Zmax = 378 đường đẳng lợi qua điểm C (7,12) Vậy tọa độ điểm C nghiệm tối ưu tốn Ra Quyết Định Trong Quản Lý 22 (x2) (D3) 50 (D2) (D1) 225 166 10 C Nghiệm tối ưu (Optimal solution) 10 A15 25 50 (x1) x1* = x2* = 12 Giá trị hàm mục tiêu Zmax = 378 Ghi chú: Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình 2x1 + 3x2 = 50 x1* = 6x1 + 4x2 = 90 x2* = 12 Giá trị hàm mục tiêu: Z = Zmax = 18x1* + 21x2* = 18  + 21  12 Zmax = 378 Ràng buộc (1) & (2) ràng buộc tích cực có: + Diện tích =  +  12 + Lượng nước =  +  12 + Nhân lực = 20  +  12 (active constraint) với giá trị x 1* = 7; x2* = 12, ta = 50 (ha) = 90 (103m3) = 200 cơng  250 cơng Số ràng buộc tích cực = số biến định Ra Quyết Định Trong Quản Lý 23 Giải tốn cực tiểu Ví dụ Hàm mục tiêu: MinZ = 2x1 + 3x2 Ràng buộc: 5x1 + 10x2  90 4x1 + 3x2  48 0.5x1  1,5 x1 0 x2 0 (1) (2) (3) (4) (5) Trong mặt phẳng tọa độ 0x1x2 , ta vẽ đường thẳng: (D1) : 5x1 + 10x2 = 90 (D2) : 4x1 + 3x2 = 48 (D3) : 0.5x1 = 1.5 (D4) : x1 =0 (D5) : x2 =0 32 28 D2 Min Miền không gian lời giải vơ hạn có cực tiểu 24 20 16 12 4 12 16 20 24 28 32 Dùng đường đẳng phí để xác định Zmin Đường đẳng phí gần gốc O Z nhỏ Đường đẳng phí qua điểm B cho ta Zmin Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình: 5x1 + 10x2 = 90 4x1 + 3x2 = 48 x1* = 8,4 x2* = 4,8 Z = Zmin = 2x1 + 3x2 =  8,4 +  4,8 = 31,2 Vậy lời giải tối ưu là: Ra Quyết Định Trong Quản Lý 24 x1* = 8,4 x2* = 4,8 b) Phương pháp dùng điểm đỉnh (corner point, extreme point) • • • Các điểm đỉnh giao điểm ràng buộc nằm không gian lời giải gọi đỉnh không gian lời giải Một kết quan trọng lý thuyết qui hoạch tuyến tính là: Nếu tốn QHTT có lời giải tối ưu lời giải nằm đỉnh không gian lời giải Áp dụng kết tìm giá trị hàm mục tiêu cách so sánh giá trị đỉnh không gian lời giải Giải tốn cực đại ví dụ So sánh giá trị đỉnh O, A, B, C, D Đỉnh O (0, 0)  ZO =0 Đỉnh A (12,5; 0)  ZA = 18  15,5 + 21  Đỉnh B (11, 6)  ZB =  11 + 21  Đỉnh C (7, 12)  ZC = 18  + 21  12 Đỉnh D (0; 16,67)  ZD = 18  + 21  16,67 = = = = 225 324 378 350,07  x1 *   Zmax = ZC = 378    x *  12 Giải tốn cực tiểu ví dụ So sánh giá trị đỉnh A, B, C: Đỉnh A (18, 0) Đỉnh B (8,4 , 4,8) Đỉnh C (3, 12)  ZA  ZB  ZC =  18 +  =  8,4 +  4,8 =  +  12 = = = 36 31,2 42 x1 *  8,4  Zmin = ZC = 31,2   x *  4,8  6.3 Ra định nhiều yếu tố (Multi Factor Decision Making) Trong thực tế có nhiều tốn định liên quan đến nhiều yếu tố Ví dụ: Một sinh viên tốt nghiệp muốn tìm việc làm có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến định chọn việc anh ta: - Lương khởi điểm - Cơ hội thăng tiến - Vị trí nơi làm việc - Những người mà làm việc với họ - Loại công việc bạn cần phải làm - Những lợi nhuận khác ngồi lương Để giải tốn định đa yếu tố làm cách sau: - Nhiều người xem xét yếu tố khác cách chủ quan trực giác - Dùng phương pháp đánh giá yếu tố MFEP – Multi Factor Evaluation Process Ra Quyết Định Trong Quản Lý 25 Phương pháp MFEP: - Trong phương pháp MFEP yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến định gán hệ số nói lên tầm quan trọng tương đối yếu tố với Sau đánh giá phương án theo hệ số - Các bước thực phương pháp MEFP: Bước 1: Liệt kê tất yếu tố gán cho yếu tố thứ i trọng số Fwi (Factor weight), < FWi < FWi nói lên tầm quan trọng yếu tố cách tương đối FWi = Bước 2: Lượng giá theo yếu tố Với yếu tố i ta đánh giá phương án j cách gán hệ số FEij gọi lượng giá phương án j yếu tố i FE (Factor Evaluation) Bước 3: Tính tổng lượng giá trọng số phương án j (Total Weighted evaluation) TWEj = i: yếu tố j: phương án  FW  FE i i ij Chọn phương án j0 ứng với Max TWEj Ví dụ: Bài tốn tìm việc làm sinh viên Bước 1: Xác định Fwi Sau nghiên cứu, bàn bạc với thầy, bạn bè, gia đình sinh viên S nhận thấy yếu tố quan trọng việc chọn sở làm là: - Lương - Cơ hội thăng tiến - Vị trí nơi làm việc Sinh viên S gán cho yếu tố trọng số sau: Các yếu tố i - Lương - Cơ hội thăng tiến - Vị trí nơi làm việc Trọng số Fwi 0,3 0,6 0,1 Bước 2: Xác định FEij Sinh viên S nghĩ có cơng ty A, B, C nhận vào làm việc Đối với công ty, sinh viên S đánh giá theo yếu tố có bảng lượng sau: Phương án j i Công ty A Công ty B Công ty C Lương Cơ hội thăng tiến Vị trí nơi làm việc 0,7 0,9 0,6 0,8 0,7 0,8 0,9 0,6 0,9 Yếu tố Làm xác định giá trị bảng này? Ví dụ Đối với lương, Anh S mong lương 1.000.000 Nhưng thực tế công ty A trả 700.000, công ty B trả 800.000, công ty C trả 900.000 Ra Quyết Định Trong Quản Lý 26  80.000 = 0,8 1.000.000 70.000 = 0,7 1.000.000 90.000 = 0,9 1.000.000 Bước 3: Tính tổng lượng giá trọng số TWEj TWE(A) = 0,3 x 0,7 + 0,6 x 0,9 + 0,1 x 0,6 = 0,81 TWE(B) = 0,3 x 0,8 + 0,6 x 0,7 + 0,1 x 0,8 = 0,74 TWE(C) = 0,3 x 0,9 + 0,6 x 0,6 + 0,1 x 0,9 = 0,72 Kết luận: Sinh viên S chọn công ty A 6.4 Thuyết Độ Hữu Ích (Utility Theory) Khái niệm độ hữu ích Ở phần trước ta dùng tiêu chuẩn EMV để đánh giá lựa chọn phương án Tuy nhiên, nhiều trường hợp tiêu chuẩn EMV dẫn đến việc lựa chọn phương án tốt Ví dụ: Giả sử bạn có vé số đặc biệt mà thảy đồng xu lên mặt ngửa xuất bạn trúng thưởng 5.000.000đ, mặt sấp xuất bạn khơng hết Vấn đề đặt ra: Nếu có người đề nghị mua lại vé số bạn trước tung đồng xu với giá 2.000.000đ bạn có bán hay khơng? Giải : Nếu xét theo tiêu chuẩn EMV Ngửa 0,5 Không bán 5.000.000 Sấp 0,5 Bán 2.000.000 EMV (không bán) = EMV(1) = 5.000.000 x 0,5 + x 0,5 = 2.500.000 EMV (bán) = 2.000.000 Dựa vào kết EMV (không bán) > EMV (bán) Kết luận: Không bán vé số Nếu xét quan điểm thực tế đa số người bán thích may rủi trừ người tỉ phú thích may rủi Trong ví dụ trên, lời giải vấn đề tùy thuộc vào cảm nhận người định rủi ro Từ người ta đưa lý thuyết độ hữu ích sau: Ra Quyết Định Trong Quản Lý 27 Độ hữu ích độ đo mức ưu tiên người định lợi nhuận Lý thuyết độ hữu ích lý thuyết nghiên cứu cách kết hợp mức độ ưu tiên độ may rủi người định yếu tố khác trình định Cách tính độ hữu ích a Độ hữu ích ước tính sau: Kết tốt có độ hữu ích  U (tốt nhất) = Kết xấu có độ hữu ích  U (xấu nhất) = Kết khác có độ hữu ích  (0,1)  < U(khác) < b Cách tính độ hữu ích kết khác: Độ hữu ích kết khác tính dựa xem xét trò chơi chuẩn gồm kết quả: + Kết tốt có xác suất P + Kết xấu có xác suất (1 - P) Ta có phương án: + Phương án 1: Chấp nhận trò chơi ta kết tốt hay kết xấu + Phương án 2: Khơng chấp nhận trò chơi để kết chắn tránh rủi ro Vấn đề: Xác định xác suất p để phương án xem tương đương người định Ta có sơ đồ định: Đối với người định, hai phương án xem tương đương kỳ vọng độ hữu ích phương án nhau: Gọi EU kỳ vọng độ hữu ích (Expected Utility) EU (kết khác) = EU (không chơi) EU (không chơi) = EU(chơi) = px U(T) + (1 - p) U(X) = p x + (1 - p) x =p  EU (kết khác) = p Kết luận: • p kỳ vọng độ hữu ích để làm cho phương án tương đương người định Ra Quyết Định Trong Quản Lý 28 • Như độ hữu ích hồn tồn chủ quan, tùy thuộc vào mức độ cảm nhận rủi ro người định Để đo độ hữu ích, ta xem xét ví dụ sau: Cơ X muốn vẽ đường độ hữu ích tiền, từ đến 10.000 với U(10,000) = U (0) = Cô X có số tiền, mua bất động sản bỏ vào quỹ tiết kiệm ngân hàng Nếu X đầu tư vào bất động sản sau năm cô thu 10.000 bị trắng Nếu X gửi tiết kiệm sau năm chắn thu 5000đ Về mặt chủ quan, X cho 80% có may thu 10.000đ sau năm X đầu tư vào bất động sản không cô X gửi tiết kiệm Như với xác suất p = 0.8 để mua bất động sản thành công phương án mua bất động sản gửi tiền tiết kiệm Ta có: U(5.000) = p = 0.8 cô X Tương tự, gửi tiết kiệm vào ngân hàng sau năm cô X thu 7.000 đ p bao nhiêu? Nếu 3.000 p bao nhiêu? Giả sử cô X U(7.000) = 90% = 0.9 U(3.000) = 50% = 0.5 Dựa vào số liệu ta vẽ đường cong độ hữu ích tiền cô X Ra Quyết Định Trong Quản Lý 29 Độ hữu ích U 0,5 5.000 10.000 Số tiền $ c Các dạng đường cong độ hữu ích: Dạng 1: Dạng đường cong có bề lõm quay xuống Khi số tiền tăng U U tăng U tăng chậm số tiền tăng, có nghĩa độ gia tăng U giảm dần Đây biểu người định tránh rủi ro, tránh tình mà rủi ro mang lại thiệt hại lớn U $ Dạng 2: Dạng đường cong có bề lõm quay lại Khi số tiền tăng U tăng nhanh số tiền tăng, có nghĩa độ gia tăng U tăng dần Đây đường cong độ hữu ích người thích rủi ro, thích mạo hiểm, thích chọn tình may nhiều, rủi hại lớn U $ Ra Quyết Định Trong Quản Lý 30 Dạng 3: Dạng đường phân giác Đối với người khơng có thiên lệch rủi ro đường độ hữu ích đường phân giác U $ 450 Đánh giá phương án độ hữu ích Trong việc đánh giá phương án độ hữu ích, giá trị tính tiền thay độ hữu ích tương ứng Ví dụ: Ơng B xem xét có nên tham gia đầu tư vào dự án hay khơng Nếu dự án thành cơng Ơng B thu 10.000 trái lại 10.000 Theo Ông B dự án có 45% may thành cơng Ngồi đường độ hữu ích Ơng B có dạng U 0,30 0,15 0,05 -20.000 -10.000 10.000 Tiền Vấn đề: Ơng B có tham gia đầu tư vào dự án không? Thành công 0,45 Tham gia Thất bại 0,55 Không tham gia 10000 U (10.000) = 0,3 -10000 U (-10.000) = 0,05 U (0) = 0,15 EU (tham gia) = 0,45  0,3 + 0,55  0,05 = 0,1625 EU (không tham gia) = 0,15 < 0,1625 Ra Quyết Định Trong Quản Lý 31 Kết luận: Ông B tham gia đầu tư vào dự án Nếu dùng EMV: EMV (tham gia) = 0,45 x 10.000 + 0,55(-10.000) = -1.000 EMV (không tham gia) = > - 1.000 Nếu theo EMV Ơng B khơng tham gia BÀI TẬP Bài Maxz = 3x1 + 2x2 x1 + 2x2 ≤ 12 2x1 + 3x2 = 12 2x1 + x2 ≥ x1, x2 ≥ (Đáp án: Maxz = 18, x1 = 6; x2 = 0) Bài Minz = -x1 - 2x2 x1 + 3x2 ≤ x1 + x ≤ x1, x2 ≥ (Đáp án: Minz = -6, x1 = x2 = 2) Bài Minz = -4x1 - 5x2 3x1 + x2 ≤ 27 x1 + x2 = 12 3x1 + 2x2 ≥ 30 x1, x2 ≥ (Đáp án: Minz = 54, x1 = x2 = 6) Ra Quyết Định Trong Quản Lý 32 ... II CÁC LOẠI RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ Loại vấn đề mà người định gặp phải yếu tố quan trọng trình định Ra định quản lý phân loại dựa hai sở: Cấu trúc vấn đề tính chất vấn đề 2.1 Ra định theo cấu... qui mơ nhỏ Ra Quyết Định Trong Quản Lý 11 VI RA QUYẾT ĐỊNH THEO MƠ HÌNH TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG 6.1 Khái niệm chung phương pháp định lượng Phương pháp định lượng Phương pháp định lượng... vấn đề Ra Quyết Định Trong Quản Lý 2.2 Ra định theo tính chất vấn đề Theo tính chất vấn đề, chia định làm ba loại: Ra định điều kiện chắn (certainty): Khi định, biết chắn trạng thái xảy ra, dễ