Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG MƠN TỐN (Dự thảo ngày 19 tháng 01 năm 2018) Hà Nội, tháng 01 năm 2018 MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT V NỘI DUNG GIÁO DỤC 14 LỚP 16 LỚP 18 LỚP 22 LỚP 26 LỚP 31 LỚP 36 LỚP 43 LỚP 49 LỚP 55 LỚP 10 60 LỚP 11 69 LỚP 12 83 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 90 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 92 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH 97 I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, nhân cách học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “áp dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tòi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn môn học bắt buộc phân chia theo hai giai đoạn – Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh nắm cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập sử dụng sống ngày – Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trò ứng dụng Toán học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm, học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ chọn học số chuyên đề Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức Toán học, kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xốy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số Đại số; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt, kế hoạch giáo dục định hướng nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục đánh giá kết giáo dục nêu Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, đồng thời xuất phát từ đặc thù môn học, nhấn mạnh quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Nội dung chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại, phản ánh giá trị cốt lõi, tảng văn hoá toán học, nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học Chương trình qn triệt tinh thần “toán học cho người”, học Tốn người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Nội dung chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay môn học khác, (đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Các hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức, như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng tốn học thực tiễn; tổ chức trò chơi toán học, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo Bảo đảm tính chỉnh thể, qn phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn phải bảo đảm tính chỉnh thể thống nhất, từ lớp đến lớp 12, quan hệ (ngang dọc) đơn vị kiến thức cần làm sáng tỏ Chương trình mơn Tốn thiết kế theo mơ hình gồm hai nhánh song song, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, cho phép nhìn xuyên suốt từ lớp đến lớp 12 nhìn nhận rõ ràng chương trình lớp học Bên cạnh đó, chương trình mơn Tốn cần ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non, tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội mơn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số Đại số; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn thực tích hợp liên mơn thơng qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng môn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Khai thác tốt yếu tố liên môn nêu vừa mang lại hiệu với mơn, vừa góp phần củng cố kiến thức mơn Tốn, góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội môn liên môn thông qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học Mặt khác, chương trình mơn Tốn phải bảo đảm u cầu phân hoá, cụ thể: – Đối với tất cấp học: Tăng cường dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng có nhu cầu đặc biệt (học sinh khiếu, học sinh khuyết tật, ); – Đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn địa phương Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc Chương trình quốc gia; đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương nhà trường lựa chọn số nội dung triển khai kế hoạch giáo dục mơn Tốn phù hợp với điều kiện vùng miền sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa giáo viên nhằm thực hiệu chủ trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Trong trình thực hiện, Chương trình mơn Tốn tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến khoa học yêu cầu thực tế III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Mục tiêu chung Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi – Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế – Hình thành phát triển đức tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học Tốn – Có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề liên quan đến toán học làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến tốn học suốt đời Mục tiêu cấp tiểu học Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; đặt trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; sử dụng phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung toán học tình khơng q phức tạp; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản để thực nhiệm vụ học tập b) Có kiến thức kĩ toán học ban đầu, thiết yếu về: Số thực hành tính tốn với số; Các đại lượng thông dụng đo lường đại lượng thơng dụng; Một số yếu tố hình học yếu tố thống kê – xác suất đơn giản Trên sở đó, giúp học sinh sử dụng kiến thức kĩ học tập giải vấn đề gần gũi sống thực tiễn ngày, đồng thời làm tảng cho việc phát triển lực phẩm chất học sinh c) Phát triển hứng thú học tốn; góp phần hình thành bước đầu đức tính kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo, thói quen tự học Mục tiêu cấp trung học sở Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: lập luận hợp lí giải vấn đề, biết chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày rõ ý tưởng cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học về: – Số Đại số: hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng giới thực – Thống kê Xác suất: hồn thiện khả thu thập, xử lí biểu diễn liệu thống kê; bước đầu tìm hiểu cơng cụ phân tích liệu thống kê; nhận biết quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất ứng dụng xác suất vào thống kê; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn – Hình học Đo lường: ngơn ngữ, kí hiệu hình học việc mô tả đối tượng giới xung quanh ngơn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính tốn yếu tố hình học; tính chất hình phẳng (ở mức độ suy luận logic) vật thể không gian (ở mức độ trực quan); phát triển trí tưởng tượng khơng gian; vận dụng hình học để giải vấn đề thực tiễn c) Hình thành phát triển phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác; hứng thú niềm tin học tốn d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng phân luồng sau Trung học sở Mục tiêu cấp trung học phổ thơng Mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác nhằm giải vấn đề; sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo cơng cụ, phương tiện học tốn, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện học liệu phục vụ việc tìm tòi, khám phá giải vấn đề tốn học b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về: – Số Đại số: tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; hàm số sơ cấp (lũy thừa, mũ, lôgarit lượng giác); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả phân tích số trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian – Thống kê Xác suất: phương pháp việc biểu diễn phân tích số liệu thống kê; quy luật thống kê thực tiễn mơ hình ngẫu nhiên; khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn – Hình học Đo lường: ngơn ngữ hình học, kí hiệu hình học việc mơ tả đối tượng giới xung quanh ngôn ngữ hình học; vẽ hình (đồ hoạ), dựng hình, tính tốn yếu tố hình học; tính chất hình phẳng vật thể khơng gian (ở mức độ suy luận logic); phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; vận dụng hình học để giải vấn đề thực tiễn c) Hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục toán học đem lại: tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học tốn d) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đức tính kiên trì, kỉ luật, trung thực, hứng thú niềm tin học Tốn; đồng thời hình thành phát triển lực tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, giải vấn đề sáng tạo Đặc biệt, học sinh cần hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn Biểu cụ thể thành tố cốt lõi lực toán học yêu cầu cần đạt lực toán học cho cấp học thể bảng Các thành tố lực toán học Năng lực tư lập luận toán học thể qua việc thực hành động: – So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hoá, khái quát hoá; tương tự; quy nạp; diễn dịch – Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận – Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học sở – Thực thao tác tư (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình quen thuộc biết khẳng định kết việc quan sát – Biết đặt trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Bước đầu biết chứng lập luận có sở, có lí lẽ trước kết luận – Thực thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt nhiều tình biết khẳng định kết việc quan sát – Biết lập luận hợp lí giải vấn đề – Biết rút kết luận từ giả thiết cho – Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp Cuối cấp trung học phổ thông – Thực nhuần nhuyễn thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình phức tạp biết khẳng định kết việc quan sát – Biết sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác để giải vấn đề – Biết giải thích, chứng minh Các thành tố lực tốn học Năng lực mơ hình hố tốn học thể qua việc thực hành động: – Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt toán thực tế – Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập – Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải khơng phù hợp Cuối cấp tiểu học Cuối cấp trung học sở – Sử dụng phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề – Giải toán liên quan tới mơ hình thiết lập – Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế khơng q phức tạp – Giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập – Biết thể đánh giá lời giải toán học ngữ cảnh thực tế 10 Cuối cấp trung học phổ thông điều chỉnh giải pháp phương diện toán học – Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt tốn thực tế, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập – Biết đánh giá kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tế hay không Đặc biệt, biết cách đơn giản hoá yêu cầu thực tế (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá, ) để thiết lập toán giải được, hiểu cần phải điều chỉnh để phù hợp với thực tế Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng tích phân để giải số tốn có liên quan đến thực tiễn A2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức đại số giải tích – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị; minh hoạ tương giao đồ thị; thực phép biến đổi đồ thị; tạo hoa văn, hình khối – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mô hình khối tròn xoay số tốn ứng dụng tích phân xác định B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG B1 Hình học khơng gian Phương pháp 1.1 Toạ độ vectơ – Nhận biết đượcvectơ, toạ độ vectơ hệ trục toạ độ toạ độ trong khơng gian phép tốn vectơ không gian không gian – Xác định độ dài vectơ biết toạ độ hai đầu mút biểu thức toạ độ phép toán vectơ – Vận dụng toạ độ vectơ để giải số tốn có liên quan đến thực tiễn 1.2 Phương trình mặt – Nhận biết phương trình tổng quát mặt phẳng phẳng – Thiết lập phương trình tổng quát mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách (qua điểm biết vectơ pháp tuyến; qua điểm biết cặp vectơ phương; qua ba điểm không thẳng hàng) – Thiết lập điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc với – Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp toạ độ 84 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng để giải số toán liên quan đến thực tiễn 1.3 Phương trình đường – Nhận biết phương trình tắc, phương trình tham số đường thẳng không gian thẳng, vectơ phương đường thẳng – Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm – Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với – Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng khơng gian để giải số toán liên quan đến thực tiễn 1.4 Phương trình mặt cầu – Nhận biết phương trình mặt cầu – Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết phương trình – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính – Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số toán liên quan đến thực tiễn B2 Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học – Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxyz – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu hệ trục toạ độ Oxyz; xem xét thay đổi hình dạng thay đổi yếu tố phương trình chúng C Thống kê Xác suất 85 Nội dung Yêu cầu cần đạt C1 Thống kê Thống kê Phương sai, độ lệch chuẩn – Tính phương sai, độ lệch chuẩn trình Bernoulli, đặc biệt tính máy tính cầm tay – Hiểu ý nghĩa phương sai, độ lệch chuẩn trình Bernoulli thực tiễn 1.1 Nhị thức Newton – Khai triển nhị thức Newton số mũ cụ thể – Xác định hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức 1.2 Luật số lớn – Hiểu khái niệm luật số lớn – Hiểu ý nghĩa luật số lớn thực tiễn C2 Xác suất Xác suất 1.3 Phân bố Bernoulli – Hiểu khái niệm phân bố Bernoulli Phân bố nhị thức – Hiểu khái niệm phân bố nhị thức Hiểu ý nghĩa phân bố nhị thức – Vận dụng phân bố nhị thức để giải số toán liên quan đến thực tiễn C3 Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất – Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính tốn thống kê HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn: – Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường, ước lượng tạo dựng 86 Nội dung Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức phương pháp toạ độ Hình học khơng gian để tìm hiểu hệ thống GPS, tìm hiểu đồ hoạ, vẽ kĩ thuật thiết kế Công nghệ – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải thích quy luật Vật lí (quy luật âm học, quang học), Hố học giải toán tối ưu kinh tế, thời gian, quãng đường, Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động ngồi khố: câu lạc toán học; thi Toán,dự án học tập, báo tường (hoặc nội san) Toán, chẳng hạn: câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trường trường bạn, giao lưu với chuyên gia nhằm hiểu vai trò Toán học thực tiễn ngành nghề, NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 12: ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KINH TẾ VÀ TÀI CHÍNH Chun đề Ứng dụng tốn học để giải số toán tối ưu Chuyên đề Làm quen với vài yếu tố Lý thuyết đồ thị Chuyên đề Ứng dụng toán học vấn đề liên quan đến tài Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt Ứng dụng toán học 1.1 Vận dụng hệ bất – Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc để để giải số phương trình bậc để giải số tốn quy hoạch tuyến tính tốn tối ưu giải số tốn quy hoạch tuyến tính 1.2 Vận dụng đạo hàm để – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số giải số toán toán tối ưu xuất thực tiễn toán tối ưu liên quan tối ưu thực tiễn, đặc đến khoảng cách, thời gian, 87 Chuyên đề Chủ đề biệt kinh tế Yêu cầu cần đạt – Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu kinh tế tốn tối ưu hố chi phí sản xuất, toán tối ưu hoá lợi nhuận, Làm quen với Giới thiệu số toán vài yếu tố Lý tìm đường thuyết đồ thị mơ hình xuất phát từ thực tiễn – Biết khái niệm đồ thị – Nhận đường Euler, đường Hamilton từ đồ thị – Biết thuật tốn tìm đường tối ưu trường hợp đơn giản – Sử dụng kiến thức lí thuyết đồ thị để giải số tình liên quan đến thực tiễn như: xác định đường đi, xác định đường ngắn Ứng dụng toán học 3.1 Vận dụng kiến thức vấn đề liên toán học việc giải quan đến tài số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng – Hiểu số vấn đề tiền tệ – Biết thiết lập kế hoạch tài cá nhân – Hiểu số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) – Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, phép tính luỹ thừa lôgarit) việc giải số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, ) 3.2 Vận dụng kiến thức – Hiểu số vấn đề đầu tư toán học việc giải – Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, số vấn đề đầu tư tỉ số phần trăm, đạo hàm, cách tìm giá trị cực trị biểu thức) việc giải số vấn đề đầu tư 88 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC Mục tiêu, nội dung chương trình mơn Tốn xây dựng theo hướng phát triển phẩm chất lực, phương pháp dạy học phải thay đổi cho phù hợp Với yêu cầu đó, q trình dạy học mơn Tốn trường phổ thông cần tuân thủ yêu cầu sau: – Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó Khơng coi trọng tính logic khoa học Toán học khoa học suy diễn, mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh – Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh Cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Đó cách tốt giúp học sinh có hiểu biết vững chắc, phát triển vốn kiến thức, kĩ tốn học tảng, từ hình thành phát triển lực chung lực toán học – Linh hoạt việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức dạy học thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học ngồi lớp, , hình thức có chức riêng cần liên kết chặt chẽ với hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh, tránh rập khn, máy móc Kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn – Các phương tiện, đồ dùng học Toán cần thiết để hỗ trợ, giúp học sinh khám phá, phát thể ý tưởng toán học trừu tượng cách cụ thể, trực quan, đồng thời trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu giảng dạy Vì vậy, cần sử dụng đủ hiệu thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định mơn Tốn Có thể sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu – Bồi dưỡng lực giao tiếp toán học (thơng qua nói viết) cho học sinh phần quan trọng dạy học Tốn Thơng qua thảo luận, học sinh xây dựng hiểu biết củng cố tri thức Mặt khác, việc thảo luận, tranh luận cho học sinh hội đặt câu hỏi, đoán, chia sẻ, làm rõ ý tưởng đề xuất, so sánh, giải thích cách suy nghĩ giải vấn đề Vì vậy, giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học cho khuyến khích học sinh giao tiếp, lập luận toán học 89 – Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách học sinh tiếp cận giải vấn đề đạt hiệu học Toán Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin vị trí, vai trò tích cực Toán học đời sống người xã hội đại Giáo viên cần giúp học sinh hiểu rằng, số vấn đề toán học, có nhiều cách để đến câu trả lời xác việc giải vấn đề tốn học ln đòi hỏi nỗ lực cao, cố gắng, kiên trì, bền bỉ cần khuyến khích học sinh phát triển hứng thú, niềm tin, sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá để trở thành người thành công học tập mơn Tốn Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển phẩm chất lực chung quy định Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể thông qua hội phối hợp hoạt động giáo dục toán học với hoạt động trải nghiệm, tích hợp, phát triển lực chung chương trình mơn Tốn Cụ thể: – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu với biểu cụ thể tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập; hứng thú niềm tin học tập – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tự chủ tự học thơng qua q trình học khái niệm, kiến thức kĩ toán học thực hành, luyện tập tự lực giải toán, giải vấn đề có ý nghĩa tốn học; – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả thơng tin tốn học cần thiết văn tốn học; thơng qua sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác, đồng thời thể tự tin, tôn trọng người đối thoại mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học – Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua việc giúp học sinh nhận biết tình có vấn đề; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn cách thức, quy trình giải vấn đề biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp thực khái quát hoá cho vấn đề tương tự Hiệu phát triển lực chung giáo dục tốn học phụ thuộc vào việc lựa chọn tiến hành hoạt động dạy học giáo viên phối hợp phụ huynh học sinh cộng đồng Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tính tốn, lực ngơn ngữ lực chuyên môn khác sở trang bị cho họ học vấn phổ thông bản, khả thực hành vận dụng để giải vấn 90 đề nảy sinh thực tế sống, rèn luyện khả thích ứng, tham gia tích cực vào thực tiễn đời sống xã hội đại Trước hết, mơn Tốn với ưu trội, có nhiều hội để phát triển lực tính tốn, thể chỗ mặt cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ tính tốn, ước lượng, mặt khác giúp hình thành phát triển lực tốn học, biểu tập trung nhất, cốt lõi lực tính tốn Mơn Tốn góp phần phát triển lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học, thơng qua việc sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trình bày, diễn tả nội dung, ý tưởng, giải pháp tốn học Mơn Tốn góp phần phát triển lực tin học thông qua việc sử dụng phương tiện, công cụ công nghệ thông tin truyền thông công cụ hỗ trợ học tập tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm sáng tạo Ngoài ra, việc lĩnh hội tri thức tốn học có hiệu gợi nên cảm xúc thẩm mĩ học sinh Vì vậy, mơn Tốn góp phần phát triển lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử nhà toán học thông qua việc nhận biết vẻ đẹp Toán học giới tự nhiên VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC Mục tiêu đánh giá kết giáo dục mơn Tốn cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực tiến học sinh sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học, điều chỉnh hoạt động dạy học, bảo đảm tiến học sinh nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn Từ lập kế hoạch thúc đẩy trình học tập Cần vận dụng kết hợp cách đa dạng nhiều hình thức đánh giá (đánh giá trình, đánh giá tổng kết), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, dự án/sản phẩm học tập, thực nhiệm vụ thực tiễn, tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng, ) vào thời điểm thích hợp Việc đánh giá thường xuyên (đánh giá trình) liền với tiến trình hoạt động học tập học sinh, tránh tình trạng tách rời trình dạy học trình đánh giá Việc đánh giá lực người học thông qua chứng biểu kết đạt trình thực 91 hành động người học Vì vậy, cần thực tiến trình gồm bước như: Xác định rõ mục đích đánh giá; Xác định chứng cần thiết; Lựa chọn phương pháp, cơng cụ đánh giá thích hợp; Thu thập chứng; Giải thíchbằng chứng đưa nhận xét Điều quan trọng giáo viên cần thiết kế, tổ chức tình có vấn đề, để thơng qua việc xử lí, giải tình có vấn đề mà người học bộc lộ, thể lực Ngồi ra, cần lưu ý lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá phù hợp Chẳng hạn: – Để đánh giá lực tư lập luận tốn học: Có thể sử dụng số phương pháp, cơng cụ đánh câu hỏi (nói, viết), tập, mà đòi hỏi người học phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hố kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận – Để đánh giá lực giải vấn đề tốn học, sử dụng phương pháp như: Yêu cầu người học nhận dạng tình huống, phát trình bày vấn đề cần giải quyết; Mơ tả, giải thích thơng tin ban đầu, mục tiêu, mong muốn tình vấn đề xem xét; Thu thập, lựa chọn, xếp thông tin kết nối với kiến thức có; Sử dụng câu hỏi (có thể yêu cầu trả lời nói viết) đòi hỏi người học vận dụng kiến thức vào giải vấn đề, đặc biệt vấn đề thực tiễn; Sử dụng phương pháp quan sát (như bảng kiểm theo tiêu chí xác định), quan sát người học trình giải vấn đề; Đánh giá qua sản phẩm thực hành người học (chẳng hạn sản phẩm dự án học tập); Quan tâm hợp lí đến nhiệm vụ đánh giá mang tính tích hợp Khi giáo viên lên kế hoạch học cần thiết lập tiêu chí đánh giá Giáo viên phải đảm bảo cuối học, học sinh đạt yêu cầu dựa tiêu chí nêu, trước thực hoạt động học tập Việc đánh giá thường xuyên giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo viên môn học khác, phụ huynh học sinh, thân học sinh đánh giá học sinh khác tổ, lớp Việc đánh giá định kỳ, đánh giá tổng kếtcó mục đích để đánh giá mục tiêu học tập đạt hay khơng Kết quảđánh giá định kì đánh giá tổng kết sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích cho người học Việc đánh giá định kỳ sở giáo dục tổ chức hình thức kì kiểm tra, đánh giá quốc gia Đánh giá định kỳ trường học nên thực vào cuối học kì cuối năm học 92 VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH Vận dụng chương trình phù hợp với điều kiện thực tế đối tượng học sinh – Các sở giáo dục địa phương vận dụng, phát triển chương trình mơn Tốn cho phù hợp với đặc điểm vùng miền, địa phương, trường đối tượng học sinh sở bảo đảm yêu cầu cần đạt chương trình – Đối với nội dung thực hành phòng máy tính với phần mềm dạy học (Đại số, Hình học, Thống kê), nhà trường có điều kiện thực hiện, tổ chức cho học sinh nhóm học sinh thực hành xây dựng, thao tác, tính tốn phần mềm hỗ trợ sau kết thúc một chương Những trường khơng có điều kiện tổ chức phòng máy với việc sử dụng phần mềm dạy học mơn Tốn, giới thiệu cho học sinh thơng qua hoạt động trải nghiệm, ngoại khố – Đối với Hoạt động thực hành trải nghiệm mơn Tốn, nhà trường định lựa chọn nội dung, hình thức hoạt động chương trình phù hợp với điều kiện cụ thể nhằm làm tăng phong phú cho nội dung hoạt động, đồng thời phát triển khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh – Đối với chuyên đề học tập mơn Tốn, để tăng cường định hướng nghề nghiệp cho học sinh trung học phổ thông, nhà trường tổ chức số chuyên đề học tập mơn Tốn giúp cho học sinh có nhìn tương đối tổng quát ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp sau này, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời Khi áp dụng chuyên đề này, nhà trường xếp lên kế hoạch mời thêm nhà khoa học, chuyên gia có hiểu biết, có kinh nghiệm thực tiễn để hướng dẫn học sinh Thời lượng thực chương trình 2.1 Thời lượng thực chương trình lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 105 175 175 175 175 140 140 140 140 105 105 105 93 Riêng cấp THPT, lớp có thêm 35 tiết/năm cho chuyên đề học tập tự chọn 2.2 Thời lượng dành cho nội dung giáo dục Phân bổ thời lượng cho mạch kiến thức lớp sau: – Số Đại số: Ở lớp đầu cấp tiểu học chiếm khoảng 70%, lớp khoảng 50% thời lượng chương trình Ở trung học sở từ 40% đến 50% thời lượng chương trình Ở trung học phổ thơng khoảng 40% thời lượng chương trình – Hình học Đo lường: Ở lớp đầu cấp tiểu học chiếm khoảng 20%, lớp khoảng 40% thời lượng chương trình Ở trung học sở trung học phổ thông khoảng 30% thời lượng chương trình – Thống kê xác suất: Ở cấp tiểu học chiếm từ 3% đến 5% thời lượng chương trình Ở trung học sở trung học phổ thông từ 10% đến 20% thời lượng chương trình – Thực hành Hoạt động trải nghiệm: Ở cấp tiểu học chiếm khoảng 5% thời lượng chương trình Ở trung học sở trung học phổ thơng từ 10% đến 15% thời lượng chương trình Thiết bị dạy học Thiết bị dạy học (hay gọi đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học)là tất phương tiện vật chất có khả chứa đựng hay chuyển tải thông tin nội dung dạy học nhằm hỗ trợ giáo viên học sinh tổ chức tiến hành hợp lí, có hiệu trình dạy học Phiếu học tập, tranh giáo khoa, biểu đồ, sơ đồ, hình vẽ, mơ hình, dụng cụ, máy chiếu (máy chiếu đa năng, máy chiếu vật thể, ), bảng tương tác, thiết bị dạy học điện tử, phần mềm dạy, nguồn thông tin Internet, thiết bị dạy học Thiết bị dạy học mơn Tốn chứa đựng, mơ tả tri thức có khả hỗ trợ giáo viên hoạt động dạy học hỗ trợ học sinh hướng vào đối tượng dạy học nhằm phát hiện, tìm tòi, khắc sâu kiến thức, q trình học tập mơn Tốn Căn mục tiêu yêu cầu cần đạt chương trình mơn Tốn, Bộ Giáo dục Đào tạo có hướng dẫn Danh mục thiết bị dạy học tối thiểu dùng chung cho cấp học, bảo đảm đủ số lượng chủng loại Đây thiết bị dạy học chủ chốt mơn Tốn khơng thể thiếu để góp phần đẩy mạnh đổi cách dạy cách học mơn Tốn Bộ thiết bị dạy học mơn Tốn cho cấp bao gồm: 94 3.1 Cấp tiểu học 1/ Số Đại số: – Bộ thiết bị dạy học Số tự nhiên Các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với số tự nhiên (theo phạm vi tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) – Bộ thiết bị dạy học Phân số Các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số – Bộ thiết bị dạy học Số thập phân Các phép tính số thập phân – Bộ thiết bị dạy học Tỉ số phần trăm 2/ Hình học Đo lường: – Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) – Bộ thiết bị dạy học Thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 3/ Thống kê Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào bảng, biểu đồ thống kê (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) – Bộ thiết bị dạy học Làm quen với khả xảy kiện (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 3.2 Cấp trung học sở 1/ Số Đại số: – Bộ thiết bị dạy học Số nguyên Các phép tính với số nguyên – Bộ thiết bị dạy học Tỉ số phần trăm – Bộ thiết bị dạy học Hàm số Đồ thị (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 2/ Hình học Đo lường: – Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, tạo hình gắn với hình phẳng hình khối học (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 95 3/ Thống kê Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học thống kê Xác suất (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 3.3 Cấp trung học phổ thông 1/ Số Đại số: – Bộ thiết bị dạy học Hàm số Đồ thị (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) 2/ Hình học Đo lường: – Bộ thiết dạy học nhận biết, mô tả hình dạng đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, đường cơnic 3/ Thống kê Xác suất: – Bộ thiết bị dạy học thống kê Xác suất (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp) Ngồi thiết bị dạy học tối thiểu quy định danh mục Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành cần ý đến thiết bị dạy học tự làm Cần huy động sáng kiến, sáng tạo học sinh, giáo viên phụ huynh việc khai thác, thiết kế sử dụng thiết bị dạy học tự làm Các thiết bị đồ dùng dạy học phải phục vụ cho mục tiêu dạy học môn Toán, hỗ trợ đổi phương pháp dạy học tránh làm tăng nặng thêm nội dung dạy học, công việc người giáo viên gây tốn không cần thiết 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH Tài liệu tiếng Việt Đảng Cộng sản Việt Nam, Ban Chấp hành Trung ương khoá XI (2013), Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hố, đại hố điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Quốc hội khoá XIII (2014), Nghị số 88/2014/QH13 đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Toán, NXB Giáo dục Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam (2016), Xu phát triển chương trình giáo dục phổ thông giới, NXB Giáo dục Việt Nam Tài liệu tiếng nước ACARA (2016), The Australian Curriculum: Mathematics, from http://www.australiannculum.edu.au/ Alberta Ministry of Education (Canada) (2016), Mathematics, from http://education.alberta.ca/ CCSSO and NGA center (2010), Common Core State Standars for Mathematics, from http://www.corestandards.org/ Hong Kong Curriculum Development Council (draft2017), Mathematics Education Key Learning Area Curriculum and Assessment Guide, from http://www.edb.gov.hk/ Korea Institute for Curiculum and Evaluation (2006), The Nationonal School Curiculum: Mathematics, from http://www.kice.re.kr/ 10 Ministry of Education, The New Zealand Curriculum (2009), Mathematics Standards, from http://nzcurriculum.tki.org.nz/National-Standards/Mathematics-standards/The-standards 11 OECD (2009), PISA 2009 Assessment Framework – Key competencies in reading, mathematics and science, from https://www.oecd.org/pisa/pisaproducts/44455820.pdf 12 OECD (2016), PISA 2015 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematic and Financial Literacy, from http://www.mecd.gob.es/dctm/inee/internacional/pisa-2015-frameworks.pdf 97 13 Ontario Ministry of Education (Canada) (2005), The Ontario Curriculum: Mathematics, from http://www.edu.gov.on.ca/ 14 Singapore’s Ministry of Education (2012), Mathematics Syllabus, from:https://www.moe.gov.sg/ 15 TIMSS 2015 Assessment Frameworks, TIMSS & PIRLS International Study Center, Boston College, from https://timssandpirls.bc.edu/timss2015/frameworks.html 16 UK Department for Education (2013), National Curriculum in England: mathematics programmes of study, from https://www.gov.uk/ 17 Socle commun de connaissances, de compétences et de culture(2015), from http://www.education.gouv.fr/cid2770/lesocle-commun-de-connaissances-et-de-competences.html Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung, Bayern (2017), Lehrplan, from http://www.lehrplanplus.bayern.de/ 18 Примерная основная образовательная программа начального общего образования (2015), from http://rusacademedu.ru/ 19 Примерная основная образовательная программа основного общего образования (2015), from http://rusacademedu.ru/ 20 Примерная основная образовательная программа среднего общего образования (2016), from http://rusacademedu.ru/ 98 ... XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt, kế hoạch giáo dục định hướng nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục đánh giá kết giáo dục nêu Chương trình. .. ràng chương trình lớp học Bên cạnh đó, chương trình mơn Tốn cần ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non, tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương. .. áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn; tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Toán học với môn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung môn Tốn