Dấu của đa thức bậc nhất bậc hai

Mục lục Chương Dấu đa thức 1.1 Dấu nhị thức bậc 1.1.1 Dấu tích nhị thức bậc 1.1.2 Dấu thương nhị thức bậc 1.1.3 Ứng dụng xét dấu để giải bất phương trình 1.2 Tam thức bậc hai 1.2.1 Dấu tam thức bậc hai 1.2.2 Phương trình, bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.2.3 Bất phương trình vô tỉ 1.3 Bài tập 1.3.1 Dạng ax + b + cx + d k 1.3.2 Dạng ax + b + cx + d k 1.3.3 Dạng ax + b − cx + d k 1.3.4 Dạng ax + b − cx + d k 4 15 19 24 122 123 125 184 Chương Dấu đa thức 1.1 Dấu nhị thức bậc Định nghĩa 1.1 Nhị thức bậc theo biến x biểu thức có dạng f ( x) = ax + b (a = 0) Định lí 1.1 Dấu f ( x) = ax + b dấu a x > − b b trái dấu a x < a a Ví dụ 1.1 Xét dấu nhị thức f ( x) = x − Lời giải Nghiệm f ( x) x = Bảng xét dấu x −∞ − x−2 +∞ + Từ bảng xét dấu, ta có • f ( x) > ⇔ x ∈ (2, +∞); • f ( x) < ⇔ x ∈ (−∞, 2) Ví dụ 1.2 Xét dấu nhị thức f ( x) = − x Lời giải Nghiệm f ( x) x = Hệ số x −4 Bảng xét dấu x − 4x −∞ + +∞ − Từ bảng xét dấu, ta có • f ( x) > ⇔ x ∈ −∞, • f ( x) < ⇔ x ∈ 1.1.1 ; , +∞ Dấu tích nhị thức bậc Ví dụ 1.3 Xét dấu f ( x) = ( x − 2)(3 − x) Lời giải Nghiệm f ( x) x = x = Bảng xét dấu x −∞ x−2 − 3−x + f ( x) − 0 +∞ + + + − + − Ví dụ 1.4 Xét dấu f ( x) = ( x + 2)( x2 + x + 6) Lời giải f ( x) = ( x + 2)2 ( x + 3) Nghiệm f ( x) x = −2 x = −3 Chú ý ( x + 2)2 với x Bảng xét dấu x −∞ −3 +∞ −2 ( x + 2)2 + x+3 − + f ( x) − + + + + + Từ bảng xét dấu, ta có f ( x) < ⇔ x ∈ (−∞, −3); f ( x) > ⇔ x ∈ (−3, +∞)\{−2} Trang 3/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1.1.2 Dấu thương nhị thức bậc Ví dụ 1.5 Xét dấu f ( x) = x+1 x−7 Lời giải f ( x) = với x = −1 f ( x) không xác định x = Bảng xét dấu x −∞ x+1 − x−7 − f ( x) + Ví dụ 1.6 Xét dấu f ( x) = + − +∞ −1 + − + − − x+2 x+4 Lời giải Ta có 2( x + 1) ( x + 2)( x + 4) f ( x) = x = −1 f ( x) không xác định x = −2 x = −4 Bảng xét dấu f ( x) sau: f ( x) = − x 1.1.3 −∞ −4 −2 −2( x + 1) + + x+2 − − x+4 − f ( x) + +∞ −1 + − + + + + + − + 0 − Ứng dụng xét dấu để giải bất phương trình Ví dụ 1.7 Giải bất phương trình (2 x − 3)(4 − x) > Lời giải Đặt f ( x) = (2 x − 3)(5 − x) Nhận thấy f ( x) = x = x = Bảng xét dấu f ( x) sau: Trang 4/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai x −∞ 2x − − − − 4x + − f ( x) − + +∞ + − − Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình cho Ví dụ 1.8 Giải bất phương trình (2 x + 3)2 − ( x − 2)2 Ta có (2 x + 3)2 − ( x − 2)2 0 ⇔ ( x + 5)(3 x + 1) Đặt f ( x) = ( x + 5)(3 x + 1) , Nhận thấy f ( x) = x = −5 x = − Bảng xét dấu f ( x) sau: x −∞ − 13 −5 x+5 − 3x + − f ( x) + 0 + +∞ + − + − + Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình cho (−∞; −5] ∪ − ; +∞ Ví dụ 1.9 Giải bất phương trình ( x − 3)4 − Lời giải Ta có ( x − 3)4 − ⇔ ( x − 3)2 − · ( x − 3)2 + ⇔ ( x − 4)( x − 2) Đặt f ( x) = ( x − 4)( x − 2) Bảng xét dấu f ( x) sau: x Trang 5/ 245 −∞ x−2 − x−4 − f ( x) + 0 +∞ + + − + − + Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Ví dụ 1.10 Giải bất phương trình ( x − 2)( x − 5) x − Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình x Ta thấy x = nghiệm bất phương trình cho Với x > 4, ( x − 2) x − > 0, nên bất phương trình cho tương đương với ( x − 5) hay x Vậy nghiệm bất phương trình cho x = x Ví dụ 1.11 Giải bất phương trình x−4 ( x − 5)(9 − x) Lời giải Điều kiện xác định bất phương trình x Ta thấy x = nghiệm bất phương trình cho Với x > 4, từ bất phương trình cho, suy ( x − 5)(9 − x) > ⇔ < x < Vậy nghiệm bất phương trình cho x = < x < Ví dụ 1.12 Giải bất phương trình > x Lời giải Ta có 1 1− x > ⇔ −1 > ⇔ > x x x 1− x x f ( x) = x = f ( x) không xác định x = Đặt f ( x) = x −∞ +∞ x − 1−x + + − f ( x) − + − + + Dựa vào bảng xét dấu, tập nghiệm bất phương trình cho (0, 1) Lời bình Khơng viết bất phương trình > ⇔ > x x Vì ta chưa biết dấu x Cũng làm sau: Nhận thấy x không nghiệm bất phương trình Với x > 0, bất phương trình tương đương với > x Vậy nghiệm bất phương trình < x < ♣ Trang 6/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Ví dụ 1.13 Giải bất phương trình x+2 3x − −2 Lời giải Bất phương trình cho tương đương Bảng xét dấu x −∞ x 3x − 1 x − 3x − − x 3x − + + − Nghiệm bất phương trình cho x +∞ + − + + 0∨ x > Ví dụ 1.14 Giải bất phương trình 18 − + −2 x+1 x+2 x+3 (1.1) Lời giải Bất phương trình (1.1) tương đương với x3 + 19 x2 + 49 x + 20 ( x + 1)( x + 2)( x + 3) 0⇔ ( x + 4)( x + 5)(2 x + 1) ( x + 1)( x + 2)( x + 3) (1.2) Lập bảng xét dấu vế trái (1.2), ta thu nghiệm (1.1) −5 1.2 x −4 ∨ −3 < x < −2 ∨ −1 < x − Tam thức bậc hai Định nghĩa 1.2 Tam thức bậc hai theo biến x biểu thức có dạng f ( x) = ax2 + bx + c Trong đó, a, b, c số thực cho trước, a = Định nghĩa 1.3 Nghiệm tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Trang 7/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1.2.1 Dấu tam thức bậc hai Xét tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c Đặt ∆ = b2 − 4ac • Nếu ∆ > 0, giả sử f ( x) = có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Khi đó, khoảng ( x1 ; x2 ) dấu f ( x) trái dấu với dấu hệ số a; khoảng (−∞; x1 ) ( x2 ; +∞) dấu f ( x) dấu với dấu hệ số a x x1 −∞ dấu ∆>0 a x2 trái dấu a +∞ dấu a b nghiệm kép phương trình f ( x) = Khi đó, dấu 2a b f ( x) dấu với dấu hệ số a với x ∈ R\ − 2a • Nếu ∆ = 0, gọi x = − • Nếu ∆ < 0, dấu f ( x) ln dấu với dấu hệ số a với x ∈ R Ví dụ 1.15 Xét dấu f ( x) = x2 − x + Lời giải Nghiệm f ( x) x = x = Bảng xét dấu x −∞ f ( x) + +∞ − + Ví dụ 1.16 Xét dấu tam thức f ( x) = − x2 + x + Lời giải Nghiệm f ( x) x = −1 x = Bảng xét dấu x −∞ − f ( x) + Ví dụ 1.17 Giải bất phương trình x2 + 11 x + 4 +∞ −1 − Lời giải Ta có f ( x) = ⇔ x = − ∨ x = − Bảng xét dấu Trang 8/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai x −∞ − f ( x) + − − +∞ + Tập nghiệm bất phương trình cho − , − Ví dụ 1.18 Giải bất phương trình x2 − x + (1.3) Lời giải Tam thức x2 − x + có ∆ = − = hệ số x2 1, nên x2 − x + 1 với x ∈ R Do đó, (1.3) xảy x2 − x + = 0, tức x = Ví dụ 1.19 Giải bất phương trình x2 + x + < x2 + x + (1.4) Lời giải Tam thức x2 + x + có ∆ = −71 hệ số x2 6, nên dương với x Do đó, (1.4) tương đương với x2 + x + < x2 + x + ⇔ x2 + x + > ⇔ x2 + x + > Điều với số thực x Vậy tập nghiệm (1.4) R Ví dụ 1.20 Giải bất phương trình x2 + x + x2 + x + (1.5) Lời giải Tam thức x2 + x + có ∆ = −71 hệ số x2 4, nên x2 + x + > với x ∈ R Do đó, (1.5) tương đương với 5( x2 + x + 3) 2(4 x2 + x + 6) ⇔ − x2 ⇔ −1 x Ví dụ 1.21 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x2 − x + x2 − x + (1.6) đoạn [1, 10] Trang 9/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Lời giải Tam thức x2 − x + có ∆ = −71 hệ số x2 4, nên x2 − x + > với x ∈ R Do đó, (1.6) tương đương với 9( x2 − x + 3) 2(4 x2 − x + 6) ⇔ x2 − x + 15 0⇔x 3∨ x Từ điều kiện x ∈ [1, 10], suy nghiệm bất phương trình x ∨ x 10 Số nghiệm nguyên đoạn [1, 3] − + = số nghiệm nguyên đoạn [5, 10] 10 − + = Vậy số nghiệm nguyên (1.6) chín Ví dụ 1.22 Giải phương trình − x2 + x − 10 = x2 − x + 10 (1.7) Lời giải (1.7) có dạng | A | = − A Điều xảy A xảy − x2 + x − 10 hay x x Do đó, (1.7) Ví dụ 1.23 Giải phương trình x2 − x + = x2 − x + | x − 2| 0⇔1 x < 2∨ x x−2 (1.8) Lời giải (1.8) tương đương với x2 − x + x−2 Ví dụ 1.24 Tìm tập xác định hàm số f ( x) = x2 − x − 15 + − x (1.9) Lời giải f ( x) xác định x2 − x − 15 6− x 0, ⇔ x −3 ∨ x x 5, ⇔x −3 ∨ x Vậy tập xác định (1.9) D = (−∞, −3] ∪ [5, 6] Ví dụ 1.25 Tìm tập xác định hàm số f ( x) = Trang 10/ 245 x2 − x + + − x2 + x + (1.10) Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1068) 5x + − 4x + 1069) x + − x + 10 1070) 5x + − x − 1071) 5x + − 3x − 1072) Đáp số −1 Đáp số − x x −1 ∨ x 15 Đáp số x 11 Đáp số x 11 5x + − 4x − Đáp số 11 x 27 1073) 5x + − 4x − Đáp số x 32 1074) 5x + − 4x + Đáp số −1 x 11 1075) x + 10 − x − Đáp số x 43 1076) x + 10 − x − Đáp số x 18 1077) x + 10 − x − 1078) x + 10 − x − 1079) 6x − − 7x − −1 Đáp số 1080) 6x − − 7x + −2 Đáp số 1081) 6x − − 8x + −2 1082) 6x − − 9x + −3 1083) 6x − − 4x − 1084) 6x − − 5x − 1085) 6x − − 7x − −1 Đáp số 1086) 6x − − 7x − −1 Đáp số 1087) 6x − − 7x + −2 1088) 6x − − 7x + −2 1089) 6x − − 8x − −1 Trang 231/ 245 Đáp số x Đáp số 123 x 43 x 3∨ x 15 x 3∨ x 75 Đáp số x 3∨ x 15 Đáp số x 3∨ x 15 Đáp số Đáp số x x 18 x 2∨ x 18 x 4∨ x 12 Đáp số x 2∨ x 82 Đáp số x 4∨ x 68 Đáp số x 2∨ x Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1090) 6x − − 8x + −2 Đáp số x 4∨ x 12 1091) 6x − − 8x + −3 Đáp số x 2∨ x 44 1092) 6x − − 9x + −3 Đáp số x 2∨ x 18 1093) x − − 10 x − 1094) 6x − − 2x − Đáp số x 1095) 6x − − 5x − Đáp số x 1096) 6x − − 7x − −1 1097) 6x − − 7x + −1 1098) 6x − − 7x + −2 1099) 6x − − 7x + −3 1100) 6x − − 8x − −1 1101) 6x − − 8x + −2 Đáp số x 1∨ x 21 1102) 6x − − 8x + −3 Đáp số x 1∨ x 49 1103) 6x − − 8x + −2 1104) 6x − − 9x + −3 1105) x − − 10 x − 1106) 6x − − 4x − 1107) 6x − − 5x − 1108) 1109) −2 Đáp số Đáp số Đáp số x 1∨ x x Đáp số Đáp số 1∨ x x 6 5∨ x 1∨ x x Đáp số 2∨ x x 6 Đáp số x Đáp số Đáp số x 5∨ x 1∨ x 89 21 1∨ x Đáp số x 14 Đáp số x 74 6x − − 5x − Đáp số x 14 6x − − 7x + −1 2∨ x 14 Trang 232/ 245 −2 Đáp số x 21 205 1∨ x x x Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 6x − − 8x + −2 1111) 6x − − 3x − Đáp số x 11 1112) 6x − − 4x − Đáp số x 11 1113) 6x − − 4x − 1114) 6x − − 5x − Đáp số x 11 1115) 6x − − 5x − Đáp số x 17 1116) 6x − − 7x + −1 Đáp số x 1∨ x 17 1117) 6x − − 7x + −1 Đáp số x 3∨ x 11 1118) 6x − − 7x + −2 Đáp số x 1∨ x 81 1119) 6x − − 8x + −1 1120) 6x − − 8x + −2 1121) x − − 10 x + 1122) 6x + − 2x − Đáp số x 1123) 6x + − 3x − Đáp số x 1124) 6x + − 4x − Đáp số x 1125) 6x + − 5x − Đáp số x 1126) 6x + − 7x + −1 4∨ x 1127) 6x + − 4x − Đáp số x 13 1128) 6x + − 5x − Đáp số x 73 1129) 6x + − 5x − 1 Đáp số x 13 1130) 6x + − 7x + −1 1∨ x 13 1131) 6x + − 3x − Đáp số x 10 1132) 6x + − 4x − Đáp số x 32 Trang 233/ 245 −2 Đáp số 1110) x 2∨ x Đáp số Đáp số Đáp số Đáp số Đáp số − Đáp số − x x 1∨ x 3 17 1∨ x x x x 1∨ x x 14 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1133) 6x + − 4x − 1134) 6x + − 5x − 1135) 6x + − 5x − Đáp số x 66 1136) 6x + − 5x − 1 Đáp số x 10 1137) 6x + − 5x − Đáp số x 53 1138) 6x + − 2x − 1139) 6x + − 3x − 1140) 6x + − 3x − 1141) 6x + − 4x − 1142) 6x + − 4x − 1143) x + − x − 10 1144) 6x + − 5x − 1145) 6x + − 5x + 1 1146) x + 10 − x − 1147) x + 10 − x − 3 Đáp số 1148) x + 10 − x + Đáp số −1 1149) x + 10 − x − Đáp số 1150) x + 10 − x − 1151) x + 10 − x − 1152) x + 10 − x + 1153) x + 10 − x + 1154) x − 10 − x − 1155) x − 10 − x − −1 Đáp số 10 x 2∨ x 22 1156) x − 10 − x − −1 Đáp số 10 x 5∨ x 13 1157) x − 10 − x + −3 Trang 234/ 245 Đáp số Đáp số x x 170 Đáp số x Đáp số x Đáp số x Đáp số 27 x Đáp số x 47 Đáp số x 59 Đáp số x Đáp số x Đáp số x x Đáp số −1 169 x 2∨ x 65 x x Đáp số x 41 x Đáp số 10 31 x Đáp số Đáp số 19 x Đáp số 10 15 x 230 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai x − 10 − x + −2 1159) x − 10 − x − −1 1160) x − 10 − x − −2 Đáp số 10 x 2∨ x 22 1161) x − 10 − x + −2 Đáp số 10 x 5∨ x 13 1162) x − 10 − x + −3 Đáp số 10 x 2∨ x 53 1163) x − 10 − 10 x + Đáp số 10 x 2∨ x 22 1164) 7x − − 8x − −1 x 1∨ x 25 1165) 7x − − 8x + −2 1166) 7x − − 8x + −1 1167) 7x − − 8x + −3 1168) 7x − − 9x − −1 1169) 7x − − 9x + −3 1170) x − − x + 10 1171) x − − 10 x + 1172) 7x − − 3x − 1173) 7x − − 5x − 1174) 7x − − 5x − 1175) 7x − − 6x − Đáp số x 15 1176) 7x − − 6x − Đáp số x 18 1177) 7x − − 8x + −1 3∨ x 15 Trang 235/ 245 −3 Đáp số 10 1158) 10 Đáp số Đáp số Đáp số 5∨ x x x Đáp số Đáp số x 10 1∨ x x 105 6∨ x x Đáp số 2∨ x 1∨ x x 77 241 1∨ x Đáp số x 1∨ x 58 −2 Đáp số x 6∨ x 10 −3 Đáp số x 1∨ x 25 Đáp số Đáp số x x Đáp số Đáp số x 18 x Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 7x − − 8x + −2 1179) 7x − − 9x − −1 1180) 7x − − 9x + −2 Đáp số x 2∨ x 18 1181) 7x − − 9x + −2 Đáp số x 3∨ x 15 1182) 7x − − 5x − 1183) 7x − − 6x − Đáp số x 12 1184) 7x − − 6x − Đáp số x 21 1185) 7x − − 8x + −1 Đáp số x 1∨ x 21 1186) 7x − − 8x + −1 Đáp số x 4∨ x 12 1187) 7x − − 8x + −2 Đáp số x 1∨ x 97 1188) 7x − − 9x + −2 Đáp số x 1∨ x 21 1189) 7x + − 2x − Đáp số x 1190) 7x + − 5x − Đáp số x 1191) 7x + − 6x − Đáp số x 1192) 7x + − 8x + −1 5∨ x 1193) 7x + − 3x − 2 1194) 7x + − 4x − Đáp số x 14 1195) 7x + − 5x − Đáp số x 41 1196) 7x + − 5x − Đáp số x 14 1197) 7x + − 5x − Đáp số x 17 1198) 7x + − 5x − 1 1199) 7x + − 6x − Đáp số x 82 1200) 7x + − 6x − Đáp số x 89 Trang 236/ 245 Đáp số 1178) Đáp số x 2∨ x x 2∨ x Đáp số Đáp số − 90 x x Đáp số x Đáp số x 2 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1201) 7x + − 6x − Đáp số x 14 1202) 7x + − 6x − Đáp số x 17 1203) 7x + − 8x + −1 Đáp số − x 1∨ x 17 1204) 7x + − 8x + −1 Đáp số − x 2∨ x 14 1205) 7x + − 9x + −1 1206) 7x + − 3x − 1207) 7x + − 4x − 1208) Đáp số − 1∨ x Đáp số x 11 Đáp số x 11 7x + − 5x − Đáp số x 11 1209) 7x + − 6x − Đáp số x 75 1210) 7x + − 6x − Đáp số x 11 1211) 7x + − 2x − Đáp số x 1212) 7x + − 3x − Đáp số x 1213) 7x + − 4x − Đáp số x 1214) 7x + − 5x − Đáp số x 1215) 7x + − 6x − 1216) 7x + − 6x + 1 1217) 7x + − 4x − 3 Đáp số x 13 1218) 7x + − 5x − Đáp số x 40 1219) 7x + − 5x − Đáp số x 13 1220) 7x + − 6x − 1221) 7x + − 6x − 2 Đáp số x 81 1222) 7x + − 6x + Đáp số x 13 1223) 8x − − 9x − −1 Đáp số x 3∨ x 19 1224) 8x − − 9x + −2 Đáp số x 3∨ x 99 1225) x − − 10 x + Đáp số x 3∨ x 19 Trang 237/ 245 −2 x Đáp số x Đáp số Đáp số 68 x x 205 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1226) 8x − − 4x − Đáp số x 1227) 8x − − 6x − Đáp số x 1228) x − − x − 10 1229) 8x − − 9x − −1 Đáp số 1230) 8x − − 9x − −1 Đáp số 1231) 8x − − 9x + −1 Đáp số 1232) 8x − − 9x + −3 Đáp số x 1∨ x 277 1233) 8x − − 9x + −2 Đáp số x 2∨ x 106 1234) x − − 10 x − −1 Đáp số x 1∨ x 1235) x − − 10 x − −1 Đáp số x 2∨ x 1236) x − − 10 x − −2 Đáp số x 1∨ x 29 1237) x − − 10 x + −2 Đáp số x 2∨ x 22 1238) x − − 10 x + −3 Đáp số x 1∨ x 67 1239) x − − 10 x + −2 Đáp số x 4∨ x 16 1240) 8x − − 6x − 1241) x − − x − 10 1242) 8x − − 7x − 1243) 8x − − 9x + −1 1244) 8x − − 9x + −2 1245) x − − 10 x − Trang 238/ 245 Đáp số 22 x 1∨ x 29 x 2∨ x 22 x 7∨ x 11 Đáp số 1 −1 x Đáp số x 13 Đáp số x 25 5∨ x 13 Đáp số Đáp số x x Đáp số x 1∨ x x 1∨ x 113 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai x − − 10 x + 1247) 8x + − 4x − Đáp số x 1248) 8x + − 4x − Đáp số x 1249) 8x + − 6x − Đáp số x 15 1250) 8x + − 6x − Đáp số x 21 1251) 8x + − 6x − 1252) 8x + − 7x − 1253) 8x + − 7x − 1254) 8x + − 7x − Đáp số x 15 1255) 8x + − 7x − Đáp số x 21 1256) 8x + − 9x + −1 Đáp số − x 1∨ x 21 1257) 8x + − 9x + −1 Đáp số − x 3∨ x 15 1258) x + − x + 10 −1 Đáp số − x 6∨ x 10 1259) x + − 10 x + −1 1260) 8x + − 6x − 1261) 8x + − 7x − 1262) 8x + − 4x − 3 1263) 8x + − 5x − Đáp số x 17 1264) 8x + − 6x − Đáp số x 49 1265) 8x + − 6x − 2 Đáp số x 17 1266) 8x + − 7x − 1267) 8x + − 7x − Đáp số x 97 1268) 8x + − 7x + Đáp số x 17 1269) 8x + − 2x − Trang 239/ 245 −2 Đáp số 1246) x 1∨ x Đáp số x Đáp số x Đáp số Đáp số − 25 10 x x 105 1∨ x Đáp số x 12 Đáp số x 12 Đáp số Đáp số Đáp số x x 241 x Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1270) 8x + − 4x − 1271) 8x + − 4x − Đáp số x 1272) 8x + − 5x − Đáp số x 1273) 8x + − 5x − Đáp số x 14 1274) 8x + − 6x − Đáp số x 44 1275) 8x + − 6x − 1276) 8x + − 6x − 1277) x + − x − 10 1278) x + − x − 10 1279) 8x + − 7x − 1280) 8x + − 7x + 1 1281) 8x + − 7x + 1282) 9x − − 5x − 1283) x − − x − 10 1284) x − − 10 x − −1 Đáp số x 2∨ x 26 1285) x − − 10 x − −1 Đáp số x 5∨ x 17 1286) x − − 10 x + −2 Đáp số 1287) x − − 10 x − −1 Đáp số 1288) x − − 10 x − −2 1289) x − − 10 x + −1 1290) x − − 10 x + −3 1291) 9x − − 7x − 1292) 9x − − 8x − 1293) x − − 10 x − Trang 240/ 245 −1 Đáp số x Đáp số x x 14 Đáp số x 77 x Đáp số 230 x Đáp số Đáp số x x 14 x Đáp số x x 9 2∨ x x x 9 122 1∨ x x x 137 8∨ x 12 1∨ x Đáp số 33 1∨ x 313 Đáp số Đáp số 90 Đáp số Đáp số Đáp số Đáp số Đáp số Đáp số 14 x x x 29 1∨ x 29 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1294) x − − 10 x + −1 1295) x − − 10 x + −2 1296) 9x − − 3x − Đáp số x 1297) 9x − − 5x − Đáp số x 1298) x − − x − 10 1299) 9x − − 7x − 1300) 9x − − 8x − Đáp số x 19 1301) 9x − − 8x − Đáp số x 22 1302) x − − 10 x + −1 Đáp số x 2∨ x 22 1303) x − − 10 x + −1 Đáp số x 3∨ x 19 1304) 9x + − 8x − 1305) x + − x − 10 1306) 9x + − 8x − 1307) 9x + − 3x − 1308) 9x + − 5x − 1309) 9x + − 5x − 1310) 9x + − 6x − Đáp số x 18 1311) 9x + − 6x − Đáp số x 21 1312) x + − x − 10 Đáp số x 53 1313) 9x + − 7x − Đáp số x 58 1314) 9x + − 7x − Đáp số x 18 1315) 9x + − 7x − Đáp số x 21 1316) 9x + − 7x + 1317) 9x + − 8x − Đáp số x 106 1318) 9x + − 8x − Đáp số x 277 Trang 241/ 245 2 Đáp số Đáp số x x 6∨ x 14 1∨ x Đáp số 129 x Đáp số 22 x Đáp số x 11 Đáp số x 13 Đáp số x 13 Đáp số x Đáp số x Đáp số 18 x Đáp số x 2 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1319) 9x + − 8x − 1320) 9x + − 8x + 1 1321) 9x + − 3x − 1322) 9x + − 6x − Đáp số x 15 1323) 9x + − 7x − Đáp số x 15 1324) 9x + − 8x − Đáp số x 99 1325) 9x + − 8x + 1 Đáp số x 15 1326) x + 10 − x − Đáp số x 10 1327) x + 10 − x + 1 Đáp số x 10 1328) 10 x − − x − 1329) 10 x − − x − 1330) 10 x − − x − Đáp số x 1331) 10 x − − x − Đáp số x 1332) 10 x − − x − Đáp số x 1333) 10 x − − x − 1334) 10 x − − x − 1335) 10 x − − x − 1336) 10 x − − x − 1337) 10 x − − x − 1338) 10 x − − x − 1339) 10 x − − x − Đáp số x 29 1340) 10 x + − x − Đáp số x 12 1341) 10 x + − x − Đáp số x 14 1342) 10 x + − x − 10 Đáp số x 22 1343) 10 x + − x − Đáp số x 22 1344) 10 x + − x − 1345) 10 x + − x − Trang 242/ 245 Đáp số x Đáp số 113 x Đáp số 3 x Đáp số x Đáp số x Đáp số x Đáp số Đáp số Đáp số x x 29 x Đáp số 26 x Đáp số 33 x Đáp số Đáp số 21 17 137 x 122 x 22 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1346) 10 x + − x − 3 Đáp số x 1347) 10 x + − x − 2 Đáp số x 1348) 10 x + − x − Đáp số x 25 1349) 10 x + − x − Đáp số x 19 1350) 10 x + − x − Đáp số x 67 1351) 10 x + − x − Đáp số x 25 1352) 10 x + − x + 1 1353) 10 x + − x − Đáp số x 313 1354) 10 x + − x − Đáp số x 129 1355) 10 x + − x − Đáp số x 19 1356) 10 x + − x − Đáp số x 16 x 10 Đáp số x Bài tập 1.28 Giải bất phương trình sau: 1) 10 − x + x − 4; 2) 10 − x + x − 4; 3) − 3x + 5x − 4; 4) − 3x + 5x − 4; 5) 10 − x + x + 5; 6) 10 − x + x + 5; 7) 10 − x + x + 5; 8) 10 − x + x + 5; 9) 10 − x + x − 6; 10) 10 − x + x − 6; 11) 10 − x + 11 x + 7; 12) 10 − x + 11 x + Trang 243/ 245 Đáp số x 2∨3 Đáp số Đáp số Đáp số − x 1∨2 x Đáp số x 5 x x −2 ∨ Đáp số −2 Đáp số − Đáp số x −1 ∨ x Đáp số −1 x x x 2∨3 11 x 2∨3 Đáp số 10 x Đáp số Đáp số − 10 x x 10 x x Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Bài tập 1.29 Giải bất phương trình sau: 1) −9 x − − − x − 1; Đáp số −29 2) −9 x − − − x − 1; 3) −8 x + − −6 x − 2; 4) −8 x + − −6 x − 2; 5) −7 x + − −3 x − 4; 6) −7 x + − −3 x − 4; 7) 5x − − 3x − 2; 8) 5x − − 3x − 2; 9) 7x − − 5x − 1; 10) 7x − − 5x − x −1 −29 ∨ −1 x − Đáp số −9 x −5 −9 ∨ −5 x − ; Đáp số −11 x −3 x − Đáp số x Đáp số x Đáp số x −11 ∨ −3 Đáp số Đáp số x x 11 3∨ x 11 Đáp số Đáp số x x 1∨ x Bài tập 1.30 Giải bất phương trình sau: 1) x + − −6 x + 10 x − 1; 2) x + − −6 x + 10 x − 3; 3) x + + −3 x + x + 7; 4) x − + −3 x + x + 6; 5) x + + −3 x + 10 −8 x + 9; 6) x + − −3 x + 10 x + 9; 7) (Dự bị 2, B, 2002) 8) (A, 2005) x + 12 5x − − x − > 9) (Dự bị 1, A, 2005) x 31 ∨1 33 x x 14 ∨2 69 x Đáp số −2 x Đáp số Đáp số x Đáp số − Đáp số x Đáp số − x − + x + 1; 10 Đáp số [2; 10) x − Đáp số Trang 244/ 245 x Đáp số [3; 4] x − 4; 2x + − − x 14 ;1 ∪ ;5 3 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Bài tập 1.31 Giải bất phương trình sau: 1) ( x − 2) · ( x + 5) − x2 + x − −12; Đáp số −7 2) ( x + 9) · ( x − 2) − x2 + x + 3) ( x + 3) · ( x + 6) − x2 + x + x Đáp số −9 x −6 ∨ −1 x Đáp số −9 x −8 ∨ −1 x 6; 2; Đáp số −10 x −9 ∨ −2 x −1 0; 6) ( x − 2) · ( x − 10) − x2 − 12 x + 12 Trang 245/ 245 −4 ∨ −30; 4) ( x + 3) · ( x + 8) − x2 + 11 x + 19 5) x2 − 12 x2 + x − 20 + x x Đáp số −12 x −6 ∨ x 10 Đáp số −1 x ∨ 11 x 13 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai ...Chương Dấu đa thức 1.1 Dấu nhị thức bậc Định nghĩa 1.1 Nhị thức bậc theo biến x biểu thức có dạng f ( x) = ax + b (a = 0) Định lí 1.1 Dấu f ( x) = ax + b dấu a x > − b b trái dấu a x < a... Nghiệm tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Trang 7/ 245 Trần Văn Toàn, THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai 1.2.1 Dấu tam thức bậc hai Xét tam thức bậc hai f... có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 Khi đó, khoảng ( x1 ; x2 ) dấu f ( x) trái dấu với dấu hệ số a; khoảng (−∞; x1 ) ( x2 ; +∞) dấu f ( x) dấu với dấu hệ số a x x1 −∞ dấu ∆>0 a x2 trái dấu a +∞ dấu