Đề toán THPT chuyên quang trung – bình phước lần 1 file word có lời giải chi tiết

Đề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiết

Trang 1

THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN 1 NĂM 2018-MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu Nắm vững các kiến thức về số phức Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần

và đủ của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, công thức cộng, công thức nhân đôi,tínhchẵn lẻ của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bảnsinx sin ,cosx cos ,sinx sin ,cosx cos       

Nắm vững các kiến thức về công thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đãhọc để tính thể tích của khối đa diện

Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm ra chi phí nhỏnhất

Câu 1: Cho hàm số y x 4 2mx2 2m2m4 có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,

B, C và ABDC là hình thoi, trong đó D 0; 3 , A   thuộc trục tung Khi đó m thuộc khoảng nào?

Trang 2

Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z2 6z m 1, m    1 Gọi m là một giá trị0

của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z z1 1z z 2 2 Hỏi trong khoảng(0; 20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx   đều là hàm số chẵn

B. Các hàm số y sinx, y cosx, y cotx   đều là hàm số lẻ

C. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x   đều là hàm số chẵn

D. Các hàm số y sinx, y cot x, y tan x   đều là hàm số lẻ

Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az2bz c 0 a, b,c   ;a 0   Chọn kết luận sai

A. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B. Nếu  b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

Trang 3

D. Phương trình luôn có nghiệm.

Câu 22: Cho hàm số y f x   xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a, b) và

D. y ' x 0 0 và y '' x 0 0thì x không điểm cực trị của hàm số.0

Câu 23: Cho hàm số y f x   có đồ thị C như hình vẽ Hỏi C là đồ thị của hàm số nào?

Câu 25: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ASB BSC CSA 60 ,SA a,SB 2a,SC 4a.       Tính thểtích khối chóp S.ABC theo a

là số thực và z 2 m với m  Gọi m là một giá trị0

của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán Khi đó

Trang 4

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí

B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờbiển Khoảng cách từ A đến C là 9km Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫntheo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắpmỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng

đó chi phí thuê nhân công là

A. 15 triệu đồng B. 11 triệu đồng C. 13 triệu đồng D. 17 triệu đồng

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số 2

C. M thuộc tia đối của tia Ox D. M thuộc tia đối của tia Oy

Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 2 2017

Trang 5

Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Câu 38: Cho hàm số y f x   ax3bx2cx d, a 0     Khẳng định nào sau đây đúng?

A. xlim x 

C. Hàm số luôn tăng trên D. Hàm số luôn có cực trị

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinhlớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có baonhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. H là một hình thang B. H là một ngũ giác

C. H là một hình bình hành D. H là một tam giác

Trang 6

Câu 47: Tập giá trị của hàm số y sin2x  3cos2x+1 là đoạn a; b Tính tổng  T a b ? 

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Trang 7

Tỷ lệ

Trang 8

ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều

kiện của m để hàm số có cực trị Sau đó tìm tọa độ các điểm cực trị

Sử dụng tính chất của hình thoi để tìm giá trị của m

Trang 9

Lời giải chi tiết.

Ta có y ' 4x 3 4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0  4x3 4mx 0 phải

có 3 nghiệm phân biệt

Với x 0 thì y m 4 2m2

Với x m thì 4 2

y m  3m

Do A thuộc trục tung nên  4 2

A 0; m  2m Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

    nên các đáp án A, B, C đều sai

Với m 3 Trong trường hợp này B43;0 ,C  43;0 , A 0;3    Ta kiểm tra được

AB BD DC CA    9 3 Do đó ABDC cũng là hình thoi và m 3thỏa mãn yêu cầu bàitoán

Nhận xét. Đối với bài toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp

m 1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp

m 3

Câu 2: Đáp án D

Trang 10

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y f x  0 tại điểm x ;f x0  0  là

y f x f ' x x x 1 Hệ số góc là k f ' x  0 sử dụng điều này để tìm điểm x sau đó0

thay vào 1 để tìm phương trình tiếp tuyến

y ' x 6x Do tiếp tuyến có hệ số góc là k9 nên x206x0 9 x0 3 Khi đó

phương trình tiếp tuyến là y y x  0 k x x  0 y 16 9 x 3  

Câu 3: Đáp án C

Phương pháp: Gọi z a bi, a,b     là số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều

kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của

P

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z a bi, a,b     Khi đó ta có

2 2

Chú ý Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để

cực trị xảy ra Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Câu 4: Đáp án A

Trang 11

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng

Trang 12

Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x sao cho 0

hai nghiệm là x1, x2 nên học sinh có thể không tính mà đưa ra kết quả

xlim y1

   rồi kết luận x1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp

Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD Chứng minh Tam giác SCD

là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng60

AB AC a, BC a 2    AB AC BC 2a  ABC vuông cân

tại A

Gọi H là hình chiếu của S lên ABC 

Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC H là trung điểm của BC

Trên mặt ABC lấy điểm D sao cho ABDC là hình vuông 

Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD H là trung điểm BC nên

Trang 13

Điều kiện cos x 0 x k k   1

2



      Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Gọi P là trung điểm của B'C'

Chứng minh NP / / AMC' và   NP / /B'C để suy ra B'C / / AMC '  

Gọi P là trung điểm của B'C'

Giả sử S AC' A 'C 

Khi đó S là trung điểm của A'C

Vì SN là đường trung bình của A 'C 'C nên SN / /A 'C',SN= A 'C ' 11  

2

Vì MP là đường trung bình của A 'B'C ' nên MP / /A 'C', MP 1A 'C' 2 

2



Trang 14

Từ    1 , 2 ta nhận đượcSN / /MP,SN=MP Do đó MPNS là hình bình hành Kéo theo NP / /MS.

Vì MSAMC ' NP / / AMC ' 3     Vì NP là đường trung bình của B'C'C nên

3  Tính SNDE, VSNED để suy ra d S, NDE    

Gọi E=AB CD,G=NE SB. 

Vì BC / /AD, BC= AD1

2 nên BC là đường trung bình của tam giác ADE Do đó B, C lần lượt

là trung điểm của AE, DE Do đó G là trọng tâm của SAE

Kéo theo SG= SB.2

1SM= SB,

Trang 15

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Sai lầm Do ta xét giới hạn xlim y   hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vàotrong căn sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn Cụ thể một số học sinh có thể tính được kếtquả

2 2

2

5 4

 có hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m

Tập xác định x 2. Để  d cắt  C tại hai điểm phân biệt thì phương trình 2x 1 x m

Trang 16

khi và chỉ khi  m 4 2 4 2m 1   m220 0. Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệmphân biệt Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là

Do đó x , x nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi 1 2 x  

Sai lầm Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ quaviệc tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn

Câu 17: Đáp án B

Phương pháp

Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện

Trang 17

Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao Tam giác ABD cóAD=DB=2 3 nên là tam giác cân tại D Do đó HD là đường cao Khi đó ta có

Trang 18

Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh còn lại bằng 2 3 bởi điều kiện các cạnh còn lạibởi một số a 0 nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này.

Phương pháp

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải

Xét hàm số 2

y x 3 Ta có y ' 2x  y ' 0  x 0. Khi đó y '' 2 0  nên hàm số 2

y x 3cócực tiểu Do đó ta loại các đáp án A,B,C

Ta có

S.AB'C'

S.ABC S.AB'C' S.ABC

Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình 1phải có duy nhất một nghiệm

Trang 19

Phương pháp.Xét các trường hợp m 1, m 1, m 1.   Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp

[ 1;2 ] [ 2] 1;

min y, max y Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m

Với m 1 thì y 1 do đó m 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ta đặt x=AD.Khi đó ta có CD=9 x km  Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go

ta nhận được BD2 BC2 CD2 629 x 2 x218x 117  BD x2 18x 117

100.000.000x+260.000.000 x 18x+117 20.000.000 5x+13 x 18x+117

Trang 20

Để chi phí là thấp nhất thì ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm

Như vậy giá trị x 11,5 bị loại Ta kiểm tra được f ' x  0 trên (6,5;9) và f ' x 0 trên (0;6,5)

do đó f x f 6,5 , x   0;9  Như vậy hàm f x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 6,5   Khi đó chi phílắp đặt sẽ nhỏ nhất Do đó khoảng cách AD tìm được khi chi phí thấp nhất là 6,5km

Câu 33: Đáp án A

Phương pháp Gọi x là chiều rộng của đáy Theo giả thiết ta thiếp lập được một hàm cho diện tích

mặt xung quanh và mặt đáy là S x với biến x. 

Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất của S x Lấy giá trị nhỏ nhất này nhân với số 

tiền thuê để ra chi phí

Gọi h là chiều cao của bể chứa Đáy hồ có chiều rộng là x và chiều dài là 2x

Có 4 mặt xung quanh với tổng diện tích là h.x h 2x  h.x h 2x   6xh

Do đó tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy là S 2x 26xh 2   Để chi phí thuê nhân công

là thấp nhất thì ta cần tìm cực trị của hàm S x Thay    1 vào  2 ta nhận được

   

Trang 21

Giả sử z a bi a, b     Giả phương trình ban đầu để tìm được nghiệm z , z Sử dụng giả thiết1 2

để đánh giá cho cho b Đưa z z 22 về một hàm cho b và sử dụng ước lượng cho b ở phần trước đểtìm giá trị nhỏ nhất của P

Trang 22

Tính toán ta tìm được hai nghiệm z1 1 i 2016, z2 1 i 2016

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là 6, theo hình vẽ bên

Cụ thể mặt phẳng đối xứng đi qua một cạnh và trung

điểm của cạnh đối của cạnh này

Phương pháp

Sử dụng tính chất của hàm số bậc 3 để giải bài toán

Trang 23

Ta có với a 0 thì  3 2   3 2 

dấu tại ít nhất một điểm x nào đó Hay hàm số cắt trục hoành tại ít nhất một điểm 0

Tương tự cho a 0 Vậy đáp án B đúng

luôn tăng Đáp án C sai

Với b c d 0   và a 1 thì hàm số y x 3 không có cực trị Đáp án D sai

Trang 24

Tổng các phần tử của S là 6  6 0

Phương pháp

Gọi z a bi a, b    Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy ra giá trị của z

Sai lầm.Một số học sinh có thể nhớ nhầm i2 1 thành i2 1 do đó quá trình tính toán kết quả sẽ

bị sai

Phương pháp

Sử dụng điều kiện cần của cực trị và định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị của a, sau đó kết luận

Ta có y ' x 2 2ax 3a. Để phương trình đã cho có hai điểm cực trị x , x thì ta cần phương trình1 2

Trang 25

Dùng định nghĩa của tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì ta cần phải chỉ ra tồn tại a sao cho xlim ya  hoặc

Dùng tính chất hàm số y f x   tăng hay đồng biến trên tập D khi y ' f ' x    0, x D

Ta có y ' 3x 2 6x m. Để hàm số đã cho tăng trên 1;   thì

Tìm trực tiếp thiết diện và kết luận

Trang 26

Gọi E và F lần lượt là giao điểm của MN với AB và AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P là giaođiểm của KE và SB Trong SAD gọi Q là giao điểm của KF và SD 

Khi đó KPNMQ là giao tuyến của MNK với hình chóp Do đó   H là ngũ giác KPNMQ

Phương pháp

Dùng công thức sin a sin b cos a cos b cos a b , 1 cos x 1, x,a,b          

Sử dụng định nghĩa của xác suất

Tổng số sách là 4+3+2 9. Số cách lấy 3 quyển sách là 3

9

C 84 (cách)

Số quyển sách không phải là sách toán là 3 2 5 

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là 3

5

C 10 (cách)

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 10=74 (cách)

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là 74 37

84 42

Phương pháp

Trang 27

Sử dụng định nghĩa, công thức đạo hàm cơ bản để tính trực tiếp đạo hàm và kết luận.

kcosx 0

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,48 MB