Điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay là đổi mới phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực sáng tạo của người học. Thông qua quá trình học tập, người học đã có được cơ hội để rèn luyện kĩ năng tự học, biết cách kiến tạo kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: A / CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ : Điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phổ thơng đổi phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực sáng tạo người học Thơng qua q trình học tập, người học có hội để rèn luyện kĩ tự học, biết cách kiến tạo kiến thức hướng dẫn giáo viên Cùng với việc đổi chương trình đổi hình thức dạy học Theo định số 04 / 2002 / QĐ-BGD&ĐT ngày 08/3 / 2002 GD&ĐT nêu rõ: “ … Đưa vào tiết học tự chọn, phần dành cho việc bám sát , nâng cao kiến thức ; phần khác dành cho việc cung cấp số nội dung theo yêu cầu người học yêu cầu cộng đồng Như , dạy học tự chọn trở thành hình thức dạy học có tính pháp qui đưa vào giảng dạy tất khối lớp bậc trung học sở Trong điều kiện khác sở vật chất, thiết bị dạy học, người dạy Huyện Tỉnh khó đáp ứng việc dạy tự chọn môn khiếu Âm nhạc, Mỹ thuật, … cách đồng cho học sinh Do đó, việc dạy - học tự chọn mơn Tốn, Ngữ văn lựa chọn hợp lý cho tất trường trung học cở sở địa bàn tỉnh, đồng thời đáp ứng nguyện vọng đa số phụ huynh học sinh Vì qua việc học tập môn này, học sinh rèn luyện, củng cố kiến thức, nâng cao kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển vào lớp 10 trung học phổ thông Trong nhà trường phổ thông, mơn tốn có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu giáo dục, cung cấp cho học sinh tảng kiến thức toán học bản, phát triển lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái qt hố, trừu tượng hoá,…, phát triển khả độc lập, sáng tạo, rèn luyện tính xác, cần cù cho học sinh Mơn tốn mơn tảng cho mơn khoa học khác Với tinh thần đó, tơi chọn nghiên cứu để viết thể loại Tài liệu dạy tự chọn với chủ đề: “ Các phép biến đổi thức ” phân môn Đại số lớp B/ CỞ SỞ THỰC TIỄN ĐỂ BIÊN SOẠN CHỦ ĐỀ: Việc dạy nội dung tự chọn thực nhiều năm địa bàn tỉnh Nhưng nội dung giảng dạy Phòng GD&ĐT, trường lựa chọn, chưa có tài liệu thống mang tính đạo toàn tỉnh Xuất phát từ lý sở đề nghị Phòng giáo dục – đào tạo đề nghị, lãnh đạo Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam định thành lập ban biên tập nội dung chủ đề dạy tự chọn cho học sinh lớp 9, có mơn Tốn.Bản thân tơi lãnh đạo Sở phân công biên soạn nội dung chủ đề: “ Các phép biến đổi thức ” để đưa vào giảng dạy nhằm giúp học sinh lớp củng cố mở rộng kiến thức chương I phân môn Đại số lớp hành; góp phần Sở GD&ĐT xây dựng tài liệu chung chủ đề dạy tự chọn mơn Tốn lớp để thống đưa vào giảng dạy năm học Mặt khác, nhiệm vụ mà ngành Giáo dục bậc trung học sở thực năm học 2009 – 2010 xây dựng nguồn học liệu mở, có -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: nội dung xây dựng ngân hàng tài liệu nội dung chủ đề dạy tự chọn cấp trung học sở Vì việc biên soạn tài liệu dạy tự chọn có chất lượng để làm nguồn học liệu nhiệm vụ cần phải thực Trong trình biên soạn, thân cố gắng xếp nội dung chủ đề cho phù hợp tiết dạy ; nội dung chủ đề viết dạng dễ hiểu , dễ đọc , người học tự học Nhưng chắn nội dung kiến thức , bố cục tiết dạy chưa thật mạch lạc Rất mong bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng , để tài liệu giảng dạy theo chương trình tự chọn ngày có chất lượng sau lần tái bản! -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: C/ NỘI DUNG CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI VỀ CĂN THỨC I MỤC TIÊU CHUNG: Học xong chủ đề này, học sinh cần đạt yêu cầu sau: Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa bậc hai số học biết dùng kiến thức để chứng minh số tính chất phép khai phương - Nắm mối liên hệ phép khai phương với phép bình phương, với quan hệ thứ tự, với phép nhân, phép chia có kỹ dùng mối liên hệ để tính tốn, so sánh hay biến đổi đơn giản thức - Biết cách xác định điều kiện có nghĩa thức bậc hai kỹ thực trường hợp - Biết vận dụng kiến thức phép biến đổi bậc hai để tính tốn, rút gọn biểu thức, giải phương trình vơ tỉ - Biết cách giải số dạng tốn có liên quan đến thức Về kỹ năng: - Có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai sử dụng kỹ tính tốn, rút gọn, so sánh, giải toán biểu thức chứa thức bậc hai - Rèn luyện kỹ tính bậc hai phức tạp dạng A K B - Có kĩ giải số dạng toán thức Về thái độ: - Rèn luyện ý thức tự học, tự tin, sáng tạo việc học mơn tốn II THỜI LƯỢNG: 12 tiết Tiết : Căn bậc hai Tiết 2&3 : Hằng đẳng thức A2 A Tiết : Liên hệ phép nhân phép khai phương Tiết : Liên hệ chia nhân phép khai phương Tiết 6&7 : Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai Tiết 8&9 : Cách biến đổi bậc hai phức tạp dạng A K B Tiết 10: Cách giải dạng phương trình vơ tỉ Tiết 11 : Một số dạng toán thức Tiết 12 : Kiểm tra hết chủ đề + Sửa * Ngoài 12 tiết tổ chức giảng dạy lớp, tài liệu có thêm chuyên đề: “ Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình có chứa ẩn dấu căn” để học sinh tự nghiên cứu -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: III/ NỘI DUNG CHỦ ĐỀ CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH PHẦN I: Tiết 1: CĂN BẬC HAI ( Kiến thức cần củng cố cho học sinh) ` A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Giúp học sinh: - Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa, kí hiệu bậc hai số khơng âm, phân biệt bậc hai dương, bậc hai âm số dương Hiểu bậc hai số học số không âm Biết liên hệ phép khai phương với quan hệ thứ tự dùng mối liên hệ để so sánh số - Về kỹ năng: Luyện giải số tập mở rộng có liên quan đến kiến thức tiết học khố - Về thái độ: Rèn luyện ý thức tự học để khắc sâu kiến thức bản, biết tự tin, hứng thú việc học tập môn B/ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN: Giáo viên tổ chức cho học sinh đọc tài liệu tự giải tập theo dạng ( Tuỳ theo cách tổ chức linh động giáo viên) Sau hoạt động học sinh, giáo viên cần giải thích lại tỉ mỉ điều mà đối tượng học sinh yếu, chưa hiểu ( Đối với bài tập bản) Đồng thời khuyến khích đối tượng học sinh khá, giỏi giải tập khó ( Những tập có dấu *) theo gợi ý giáo viên hướng dẫn tài liệu Nếu thời gian không đủ để tổ chức giải hết tập lớp giáo viên lựa chọn số tập cho em luyện tập nhà C/ NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH: I Kiến thức : Cho học sinh đọc phần kiến thức cần nhớ khung đây: x 0 1/ Với a , ta có : a = x x a Với a 0, b 0 , ta có: a < b a < b II Áp dụng kiến thức vào việc giải tập: Dạng 1: Tìm bậc hai, CBHSH Số có bậc hai a b 1,5 c -0,1 d - ; Ghi nhớ: Số âm khơng có bậc hai Vậy số sau có bậc hai: ; 1,5 Căn bậc hai số học 81 là: -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -a b - c 9 d 81 Chủ đề: Ghi nhớ: Căn bậc hai số học số không âm số không âm Vậy CBHSH 81 81 9 Tính bậc hai số học a 0,04 b 0,0025 c 121 d 0,64; Ghi nhớ: Với a > số a gọi bậc hai số học a Vậy: a 0,04 0,2 Vì 0,2 > (0,2)2 = 0,04 Tương tự: 0,0025 = 0,05; ; 121 11 0,64 0,8 Căn bậc hai số học 81 là: a b - c 9 d 81 Ghi nhớ: Căn bậc hai số học số không âm số không âm Vậy CBHSH 81 81 9 Tính bậc hai số học số sau, suy bậc hai chúng: a 0,49 b 0,16 c 49 d 169 Ghi nhớ: Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là: a gọi CBHSH a, số âm kí hiệu – a gọi bậc hai âm a Lời giải mẫu: a Căn bậc hai số học 0,49 0,49 0,7 nên bậc hai 0,49 0,7 – 0,7 Các câu b, c, d tương tự Dạng 2: Tìm x Sử dụng máy tính cầm tay tìm x 0 thoả mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) a x2 = b x2 = 2,5 c x2 = Ghi nhớ: Với x x x Vậy bậc hai hai vế ta kết quả: a x = = 2,449; b x = 2,5 = 1,581; c x2 = => x = (Vì x ) => x = 1,495 Tìm x khơng âm biết a x = b x = c x = d x = -5 HD: Với x không âm hai vế câu a, b, c khơng âm, nên tìm x cách bình phương hai vế ta được: a x = 32 = 9; b x = 7; c x = 0; * GV lưu ý trường hợp câu d cho học sinh: với x x -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -Vậy x = -5 khơng tìm x (vì x với x 0) Chủ đề: Dạng 3: So sánh So sánh (không dùng bảng số hay máy tính) a b - 11 – 12 *c 10 với 35 Hướng dẫn: a So sánh - so sánh Ta có = > ( Vì > 3) Do + > > 3- b So sánh 11 12 hay so sánh 11 Ta có : 11 < 16 = ( = 16 ; 11 < 16) 11 < 12 - 11 > - 12 *c Ta có 10 > 3, > nên 10 > + + = = 36 35 Dạng 4: Chứng minh Cho số a, b Chứng minh: a Nếu a < b a < b b Nếu a < b a < b Hướng dẫn: a Nếu a < b a < b Do a 0, b nên a 0, b a = ( a )2, b = ( b )2 a (**) Từ ( *) (**) a - b < a < b b Chứng minh theo chiều ngược lại : a < b ( a )2 < ( b )2 (Vì a 0, b 0) a b a > b ( a 0, b 0) (chứng minh trên) III Bài tập bổ sung: *9 Chứng minh rằng: -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -1 1 a/ > 10 100 Chủ đề: b/ < Hướng dẫn: 1 1 1 ; ; ; ; 10 10 10 100 10 1 1 Cộng vế theo vế ta được: > 100 10 10 100 a/ Ta có: b/ Ta có: 4< Nên < = *10 Căn bậc hai 64 viết dạng sau: 64 6 Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số nguyên? Hãy tồn số HD: Gọi số cần tìm ab 10a b (a, b số nguyên a khác 0) Theo giả thiết 10a b a b số nguyên, nên ab b số phương, đó: b hoặc Ta có: 10a b a b 10a b a 2a b b 2a(5 b ) a 2(5 b ) a (vì a khác 0) Do a phải số chẵn: a = 2k, nên - b = k Nếu b = a = 81 8 ( Thoả mãn điều kiện toán) Nếu b = a 6 64 6 ( Thoả mãn điều kiện toán) Nếu b = a 4 49 4 ( Thoả mãn điều kiện toán) Bài tập tập hay phải không em! HẰNG ĐẲNG THỨC A = A ( Kiến thức cần củng cố cho học sinh) A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Giúp học sinh: - Về kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định A Nắm vững đẳng thức A2 = A - Về kỹ năng: Tính bậc hai số biểu thức bình phương số bình phương biểu thức Vận dụng thành thạo đẳng thức A = A để rút gọn biểu thức - Về thái độ: Rèn luyện khả tự học, cần cù sáng tạo việc học tập môn B/ NỘI DUNG CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH: Tiết & : -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: I Kiến thức bản: Các em nắm vững kiến thức đây: A xác định A * Lưu ý A2 xác định A > A nêu A 0 A = A = nêu A A II Bài tập bản: Các dạng tập cần tổ chức luyện tập cho học sinh Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 1: Rút gọn biểu thức sau 2 a + 2 ; b 4 17 c e 0,1 0,1 4 2 ; d 5 ( 5) Hướng dẫn: a + 2; b 17 - 4; Chú ý : + a > 1; a > a + < a < 1; a < a c d 0,1 0,1 = 0,1 0,1 = 5 = - (vì > 2 e - Bài 2: Rút gọn tính: a - 3 0,1 - 0,1 ( Vì 0,1 < 0,1 ) 5) b 5 c 2 d 5 + 2 e 25a 10a - 4a a = g x - + 16 x x x = 5, x = -3 Hướng dẫn: Cho học sinh tự giải câu a, b, c, e 2 d ( 5) 2 = 5 2 = 5 2 = 2.(-5)3 + 3.(-2)4 = -2.53 + 3.24 = -2 125 + 16 = -250 + 48 = - 202 g x - + 16 x x x x 4 = x - + x (*) -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức - Nếu x x - 0 Chủ đề: (*) = x - + x - = 2x - Nếu x < (*) = x - + - x = + Với x = > Ta có: x - + 16 x x = 2x - = - = + Với x = -3 < Ta có: x - + 16 x x = Dạng 2: Tìm x Bài 3: Tìm x để thức sau có nghĩa : a x d 5 x6 b x2 c e x x 3 g x x HD: d 5 5 0 có nghĩa x6 x6 x ( Vì -5 x2 x � � x3 �1 x < III/ Bài tập bổ sung: Với n số tự nhiên chứng minh : n 1 + n = (n + 1)2 - n2 Viết đẳng thức n = 1; 2; 3; 4; 5; 6; HD: Với n N ta có: VT = n 1 + n = n 1 n n + + n = 2n +1 (1) 2 2 VP = (n + 1) - n = n + 2n + - n = 2n + (2) 2 2 Từ (1) & (2) suy n 1 n = ( n + 1) - n với n N Khi n = ta có: 2 12 = 22 - 12 n = ta có : 32 2 = 32 - 22 n = ta có : 32 = 42 - 32 Tiết : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG ( Kiến thức cần củng cố cho học sinh) A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: Giúp học sinh: - Về kiến thức: Nắm vững nội dung cách chứng minh định lý liên hệ phép nhân phép khai phương - Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ thực phép tính bậc hai: Khai phương tích, nhân thức bậc hai - Về thái độ: Tích cực, tự tin học tập môn B/ NỘI DUNG CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH: I Kiến thức Định lí : với số a b khơng âm ta có ab a b Các quy tắc : a Quy tắc khai phương tích ( SGK) Trang 10 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -Bài tập tương tự: Giải phương trình: ( x 1) x 0 Chủ đề: (Cho học sinh tự giải) 2/ Phương trình dạng: A B Khi giải phương trình dạng này, cần cho học sinh ghi nhớ kiến thức sau: B 0 A B A B Ví dụ: giải phương trình: x x �x �0 �x �1 �� � HD: x x � � �x x x �x.( x 3) Ghi nhớ: x �1 x0 � � x3 � � x3 Vậy phương trình có nghiệm x = Phương pháp giải gọi phương pháp nâng lên lũy thừa * Các em giải cách khác Chẳng hạn: Bình phương hai vế phương trình cho giải tìm hai giá trị x x = 0, x = 3; sau thay vào phương trình cho để thử Rõ ràng giá trị x = nghiệm phương trình, nên phương trình có nghiệm x = Hoặc em suy nghĩ để có tìm lời giải sáng tạo hơn! Chẳng hạn với phương trình em giải sau: Ta có x x x x Đặt y = x ( ĐK: y 0 ) y Ta có phương trình trung gian: y = y2 – ( y 1) ( y 2) 0 y 2 Với y = -1< ( Loại) Với y = ta có x 2 x 4 x 3 Phương pháp giải gọi phương pháp đặt ẩn phụ Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: a/ x x b/ x 4 x 3/ Phương trình dạng: A a ,( Với a số ) B Khi giải phương trình dạng này, cần cho học sinh ghi nhớ kiến thức sau: Ghi nhớ: A B A B Khi A 0, B A B Khi A 0, B Ví dụ: Giải phương trình: 2x 1 x HD: Có hai trường hợp: Trang 23 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -5 Điều kiện: 2x + 0 x x – > x > x > 2 5 Điều kiện: 2x + 0 x x – < x < x < 2 2x 5 2x 1 x x x ( Thoả mãn ĐK: x < - ) 1 Ta có : x 2 x Vậy tập nghiệm phương trình : S = 7 Chủ đề: * Bài tập tương tự: Giải phương trình sau: 4x 3 x 1 Với thời lượng tiết nên khơng thể giới thiệu thêm dạng phương trình vơ tỉ khác GV cho em tự giải tập sau, hy vọng qua phần gợi ý tài liệu, em tự rút kinh nghiệm củng cố kiến thức: Bài 1: Tìm chỗ sai lời giải phương trình sau Hãy giải lại cho đúng! Giải phương trình: x( x 2) x( x 3) 2 x( x 4) Lời giải sai: x( x 2) x( x 3) 2 x( x 4) x x x x 2 x x x x 2 x ( Chia hai vế cho Căn thức có nghĩa x 4 Khi ta có: x x x x x) x x x Do phương trình vơ nghiệm Gợi ý: Để có lời giải đúng, em phải quan sát thật kỹ: Nếu thay x = vào phương trình cho có thoả mãn khơng ? thoả mãn việc chia hai vế phương trình cho x làm nghiệm phương trình Mặt khác em cần ghi nhớ kiến thức sau: A B Khi A 0, B 0 AB A B Khi A 0, B 0 Do đó, lời giải phải bổ sung trường hợp x 0 trường hợp x < Bài 2: Tìm chỗ sai lời giải phương trình sau Hãy giải lại cho đúng! Giải phương trình: x x x x 16 Lời giải sai: x x x x 16 x x 2x x Bớt vế x ta có phương trình: x 0 x 1 x 2x x 2 x x 2 Vậy x = nghiệm phương trình Trang 24 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Gợi ý: Nếu thay x = vào phương trình cho có thoả mãn khơng ? khơng thoả mãn việc kết luận khơng Vậy sai đâu? Để có lời giải em cần vận dụng kiến thức sau: A 0 A B A C B C Phương trình vơ tỉ dạng tốn khó, có nhiều phương pháp giải, giáo viên cho em đọc thêm chuyên đề: “ Vận dụng bất đẳng thức để giải phương trình có chứa ẩn đấu căn” phần học sinh tự nghiên cứu sau tài liệu Tiết 11: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CĂN THỨC ( Kiến thức cung cấp thêm cho học sinh) A/ MỤC TIÊU: Trong tiết ta giới thiệu cho em số dạng tốn có liên quan đến thức thường có kỳ thi cấp THCS Đồng thời hướng dẫn em phương pháp giải thông qua số ví dụ B/ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN: Sau dạng tập có tập tương tự để em luyện tập Nếu thời gian không đủ để tổ chức cho em luyện tập lớp cho em tự luyện tập nhà C/ NỘI DUNG KIẾN THỨC CUNG CẤP CHO HỌC SINH: Dạng 1: Bài tốn tính tổng: Ví dụ: Chứng minh rằng: a/ Với số thực dương n ta có: n n 1 n 1 b/ Áp dụng kết để tính tổng sau: S = HD: Ta có: n n 1 n 1 n 1 n n n 1 1 2 99 100 n 1 n n 1 n 1 n n ( Nhân tử mẫu với lượng liên hợp mẫu) Áp dụng kết ta có: S= = 1 2 99 100 100 99 100 10 9 ? Bài tập tương tự để học sinh luyện tập: 1 Chứng minh rằng: Với n N * ta có: (n 1) n n n n n 1 Trang 25 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Áp dụng kết để tính tổng sau: S= 1 2 3 2009 2008 2008 2009 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức theo số vô tỉ cho trước 1 7 7 ;y= Hãy tính: S = x y 2 HD: Từ giả thiết: x + y = ? ( ), xy = ? ( ) 1 x5 y5 x5 y5 x5 y Suy ra: x y = ( xy ) Ví dụ: Cho x = Mà x5 + y5 = (x2 + y2) ( x3 + y3 ) – x2y2 ( x + y ) Trong (x2 + y2) = ( x + y )2 – xy = ( )2 – 2.1 = (x3 + y3) = ( x + y )3 – 3xy( x + y ) = 1 x5 y5 x5 y x5 y Vậy S = x y = ( xy ) = (x2 + y2) ( x3 + y3 ) – x2y2 ( x + y ) = 5.4 - = 20 - = 19 ? Bài tập tương tự để học sinh luyện tập: Cho x = 6 ;y= 1 6 Hãy tính: S = x y Dạng 3: Chứng minh số số nguyên: Ví dụ: Chứng minh rằng: Với a = 17 – 12 A = a 4 a số nguyên Hướng dẫn giải: Với a = 17 – 12 = – 2.3.2 +8 = (3 – 2 )2 Thay vào biểu thức a 4 a ta : 1 32 2 54 2.2 2 = 2 32 2 = 1 4 1 2 5 5 4 32 = 1 = = 1 2 = – = Vậy A số nguyên ? Bài tập tương tự để học sinh luyện tập: Chứng minh số : x = số nguyên HD: Phân tích số thành lập phương tổng: Ta có + = 1+ 3( ) ( ) = (1 ) Tương tự: – = (1 ) Suy x = = (1 ) (1 ) 1 2 số nguyên Trang 26 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Dạng 4: Chứng minh số số vơ tỉ Ví dụ: Cho x = Chứng minh x số vô tỉ HD: Ta chứng minh phương pháp phản chứng: Giả sử x số hữu tỉ.Ta có: x ( x 3 ) ( x 3 ) x 3x x 3 x3 9x 3 3( x 1) Suy số hữu tỉ ? Bài tập tương tự để học sinh luyện tập: Cho y = Chứng minh y số vô tỉ Dạng 5: Chứng minh số số hữu tỉ Ví dụ: Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh: 1 số hữu tỉ 2 ( a b) (b c ) (c a ) HD: Đặt x = a – b , y = b – c, z = c – a x y z 0 1 1 1 1 Ta có x y z ( x y z ) 2( xy yz zx ) 1 x yz 1 = ( x y z ) 2( xyz ) = ( x y z ) Vì x y z 0 A= Vậy A = 1 = 2 ( a b) (b c ) (c a ) Tiết 12: 1 1 1 ( ) số hữu tỉ x y z x y z KIỂM TRA HẾT CHỦ ĐỀ Khi dạy xong chủ đề, ta kiểm tra mức độ nắm kiến thức học sinh theo phương án sau: Phương án kiểm tra: Thời gian làm học sinh 30 phút; 15 phút dành cho việc sửa bài, sai sót mà em cần rút kinh nghiệm Trang 27 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: I/ Bài tập trắc nghiệm: (3đ) Khoanh tròn đáp án Với giá trị a a = a A a = C Cả hai câu a b sai B a = D Cả hai câu a b Tính a 0,5 với a < bằng: a A 0,5 B – 0,5 C 0,25 D – 0,25 Căn bậc hai số học 25 144 A 17 B 60 C 13 D -13 x có nghĩa A x R B x C x a2 Biểu thức (b > 0) biểu thức b a a a a A B C D b b b b x2 = x bằng: A B C II/ Bài tập tự luận: (7đ) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = 2 60 Bài 2: Giải phương trình: x x Bài 3: Chứng minh B = 3 D ( 2,5điểm) ( 2,5điểm) 13 12 số nguyên (2,0điểm) ĐÁP ÁN: I/ Bài tập trắc nghiệm: Câu Phương án D B C B B II/ Bài tập tự luận: Bài 1:A = -5 Bài 2: Phương trình vơ nghiệm Bài 3: B = ========== HẾT CHỦ ĐỀ ========== PHẦN II : HỌC SINH TỰ NGHIÊN CỨU THÊM Chuyên đề: D VẬN DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Trang 28 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Ứng dụng bất đẳng thức việc giải phương trình phương pháp sáng tạo việc học tập mơn tốn Trong phần chủ yếu sử dụng bất đẳng thức quen thuộc, BĐT Cơ-si Bu-nhi-a-cốp-xki , ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH I / KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Khi ứng dụng bất đẳng thức giải phương trình, ta tiến hành theo cách sau: *Cách :Sử dụng tính đối nghịch hai vế phương trình Biến đổi phương trình dạng f( x ) = g( x ) mà f( x ) a, g( x ) a ,( với a số ) Nghiệm phương trình giá trị x thoả mãn đồng thời f( x ) = a g( x)=a *Cách : Biến đổi phương trình dạng h( x ) = m , ( m số ) mà ta ln có h( x ) m h( x ) m nghiệm phương trình giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy *Cách : Áp dụng BĐT Cơ-si II / CÁC VÍ DỤ CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ CHO CÁCH GIẢI 1/ Ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình : 3x x x 10 x 14 4 x x (1) Giải : Ta có (1) 3( x x 1) 5( x x 1) 5 ( x x 1) 3( x 1) 5( x 1) 5 ( x 1) Mà 3( x 1) 5( x 1) 5 ( x 1) 5 (1) xảy ( x + )2 = x + = x= - Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -1 x x 15 x x 18 (2) Ví dụ : Giải phương trình : x x 11 Giải : ( x x 11) ( x x 9) Ta có (2) x x 11 ( x 3) 1+ x x 11 Trang 29 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -4 ( x 3) 1+ ( x 3) 4 Mà ( x 3) 1 3 ( x 3) 3 (1) xảy ( x - )2 = x - = x = Chủ đề: Vậy phương trình (2) có nghiệm x = / Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình : 3x x 12 x 10 x 3 x x Hướng dẫn : Giải tương tự ví dụ Bài : Giải phương trình : 17 x x 12 x 3x x x 13 Hướng dẫn : Biến đổi : 17 x x 12 x x 25 2( x 2) 16 3( x 2) 25 16 5 9 ( x 2) x x 13 Đẳng thức xảy x – = x = Vậy phương trình có nghiệm x = CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ CHO CÁCH GIẢI / Ví dụ : Ví dụ 1: Giải phương trình : x x 11 x x 13 x x 3 Giải : Ta có x x 11 x x 13 x x 3 ( x 3) ( x 3) ( x 2) 3 (*) 2 Mà ( x 3) ( x 3) ( x 2) 3 ( x 3) 0 Nên (*) xảy Điều khơng thể có , ( x 2) 0 Vậy phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình : 19 x 5 x2 95 x x 2 3 Giải : x 0 Điều kiện x 0 x x 0 Ta có 19 x x 95 x x 2 19 95 3 Nên x – = 0, x2 – = x2 - 3x +2 = Suy x = Trang 30 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Vậy phương trình có nghiệm x = / Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình : x x 12 3 3x 12 x 13 Hướng dẫn : Biến đổi phương trình : x x 12 3 x 12 x 13 2( x 2) 3( x 2) 3 (*) Mà 2( x 2) 3( x 2) 3 Do (*) x 2 0 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài : Giải phương trình : x x x Hướng dẫn : ĐK : x 2 (1) Bình phương hai vế ta : x x x 5x x (2) Từ (1) (2) ta có x = Giá trị nghiệm phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x = x x 2 x Điều kiện phải có : x 0 x 2 VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH / Ví dụ : x2 x 1 2x3 x x 1 Ví dụ : Giải phương trình : 2 Giải : Ta có : 2x – x + x + = ( 2x + ) ( x2 – x +1 ) 2 ) + > Do 2x + 0 x Điều kiện : x Mà x2 – x + = ( x - Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm 2x + , x2 – x + ta có : ( x 1) ( x x 1) 2 x x 2x3 x x 1 1 2 (2 x 1) ( x x 1) Dấu “ = ” xảy : 2x + = x2 – x + x2 – 3x = x ( x – ) = x = ; x = ( Thoả mãn ĐK ) Vậy phương trình có nghiệm : x = ; x = Ví dụ : Giải phương trình : x x x x x 3x Trang 31 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Giải : Ta có : x x x x ( x x 5) ( x x 3) x2 x 1 x2 x 1 x 2 Mà : x 3x x x x 0 ( x 2) 0 x 0 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Ví dụ : Giải phương trình : x 10 x = x 12 x 40 Giải : x 0 10 x 0 ĐK : x 2 x 10 x 10 x ; 10 x hai số không âm Với ĐK Áp dụng BĐT Cơ-Si cho hai số khơng âm , ta có : x 10 x ( x 2).4 (10 x ).4 =4 4 2 x 4 x 6 Dấu “ = ” xảy 10 x 4 Mà x2 – 12x + 40 = ( x2 -12x + 36 ) + = ( x – )2 + Dấu “ = ” xảy x – = x = x 10 x = Vậy phương trình có nghiệm x = / Bài tập áp dụng : Bài : Giải phương trình : x 3x x 40 8 4 x Hướng dẫn : ĐK : x Áp dụng BĐT Cô-Si cho số : ; ; ; ( x + ) ta : 4 x = 4 4.4.4.( x 1) + + + ( x + ) = x + 13 Do x 3x x 40 x 13 x 3x x 27 0 ( x 3) ( x 3) 0 Từ ĐK : x x ( x 3) 0 x 0 x 3 Thử lại , ta thấy x = nghiệm phương trình Vậy phương trình có nghiệm x = Bài : Giải phương trình : x y x y 2 ( x x 3) ( y y 2) Hướng dẫn : Ta có x x ( x 1) 2 Do y y 0 Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm ta có ( x x 3) ( y y 2) x x y y ( x x 3) ( y y 2) x x y y ( x x 3) ( y y 2) x y x y Trang 32 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -Đẳng thức xảy x x y y x 0 x ( x 1) ( y 2) 0 y 0 y 2 Chủ đề: Vậy phương trình có nghiệm (x = -1 ; y = ) D/ LỜI KẾT: I/ KẾT QUẢ: Nội dung: Chủ đề kết làm việc nghiêm túc, đúc kết kinh nghiệm soạn giảng qua nhiều năm sở nghiên cứu nhiều tài liệu bám sát khung chương trình chuẩn Bộ GD& ĐT qui định; Bước đầu ban biên soạn sở GD-ĐT tỉnh thẩm định lần thơng qua hội thảo tồn tỉnh vào ngày 17/12/2009 Trang 33 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Trên sở góp ý hội thảo, tài liệu có điều chỉnh, đáp ứng yêu cầu lãnh đạo Sở GD& ĐT thời lượng, cấu trúc, nội dung Nội dung chủ đề viết theo tinh thần mà Bộ GD& ĐT yêu cầu, là: Người học đọc, tự học, tự nghiên cứu II/ KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ: Nội dung chủ đề có cấu trúc hợp lí: Số tiết dành cho việc dạy học chủ đề 12 tiết, Bằng 50% số tiết qui định để học chương I phân mơn ĐS SGK tốn theo khung phân phối chương trình Bộ GD&ĐT qui định Nghĩa là: tiết học khố em lại có tiết học tự chọn nhằm giúp em củng cố lại kiến thức học khoá, Đồng thời em bổ sung thêm kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi tập mở rộng, nâng cao Nội dung tiết đảm bảo tính lơgic bao gồm: - Mục tiêu cần đạt - Kiến thức cần nhớ - Hệ thống câu hỏi tập có kèm theo lời giải mẫu hướng dẫn gợi ý để em tự tìm cách giải Mỗi tiết học xác định rõ: Kiến thức cần củng cố cho HS, kiến thức cần bổ sung cho HS, kiến thức cần hệ thống lại cho học sinh, kiến thức bổ sung cho HS,… Trên sở người dạy, người học tự xác định mục tiêu cần phải đạt, nhiệm vụ phải thực tiết dạy Hệ thống câu hỏi tập tiết xếp từ dễ đến khó, sau tập có lời giải mẫu thường có thêm tương tự có lời hướng dẫn để HS luyện tập lớp nhà Nội dung chủ đề viết dạng dễ đọc, dễ hiểu, người học tự học được, theo tinh thần đạo Bộ GD&ĐT, Sở GD&ĐT viết nội dung tài liệu dạy tự chọn Nội dung chủ đề giúp cho giáo viên có tài liệu định hướng làm sở cho việc soạn giảng tiết dạy tự chọn mơn tốn cho học sinh lớp phần kiến thức chương I phân môn Đại số Trong trình biên soạn chủ đề, thân cố gắng xếp nội dung cho phù hợp tiết dạy sở tiếp thu ý kiến đóng góp đồng nghiệp hội thảo Nhưng chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp! Sau thẩm định thức, đề nghị lãnh đạo sở GD&ĐT tỉnh Quảng Nam triển khai đưa vào giảng dạy trường THCS địa bàn tỉnh năm học tới! Trang 34 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa đại số - Tập I Sách tập đại số - Tập I Sách giáo viên toán - Tập I Các dạng tốn phương pháp giải tốn (Tơn Thân chủ biên) Ôn tập kiểm tra Đại số (Nguyễn Đức Chí) Trang 35 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Tạp chí Toán “Tuổi thơ 2” Luyện tập Đại số tác giả Nguyễn Bá Hoà ( Nhà xuất giáo dục ) MỤC LỤC: STT NỘI DUNG Cơ sở lý luận lý chọn chủ đề Nội dung chủ đề: Bao gồm mục tiêu cần đạt thời lượng Phần I: Nội dung cần cung cấp cho học sinh TRANG 1- - 28 Trang 36 Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: Phần II: Nội dung học sinh tự nghiên cứu Lời kết: Kết quả; kết luận đề nghị Tài liệu tham khảo Mục lục 29 - 33 34- 35 36 37 Trang 37 ... -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: C/ NỘI DUNG CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI VỀ CĂN THỨC.. .Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức Chủ đề: nội dung xây dựng ngân hàng tài liệu nội dung chủ đề dạy tự chọn. .. -Trang Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số Các phép biến đổi thức -a b - c 9 d 81 Chủ đề: Ghi nhớ: Căn bậc hai số học số không âm số không