SKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPT

SKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPTSKKN DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPT

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

**********

1 Tên sáng kiến:

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN TẠO HỨNG THÚ CHO HỌC SINH THPT

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Chương trình toán THPT cơ bản

3 Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ 9 - 2015 đến 5 - 2016

4 Tác giả:

Họ và tên : Trịnh Thị Huyền

Năm sinh : 1988 Nơi thường trú : Xã Yên Trị, huyện Ý Yên, Nam Định Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Toán học

Chức vụ công tác: Giáo viên Toán Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến : 50%

5 Đồng tác giả

Họ và tên: Vũ Ngọc Sơn

Năm sinh: 1991 Nơi thường trú: Ý Yên −Nam Định.

Trình độ chuyên môn: Cử nhân.

Chức vụ công tác: Giáo viên Toán Nơi làm việc: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến : 50%

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến

Tên đơn vị: Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Địa chỉ: 76 đường Vị Xuyên, TP Nam Định

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thựchiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh là

xu hướng đổi mới dạy học hiện nay Quan điểm đổi mới dạy học trong tương lai (cụ thể

là quan điểm của chương trình, nội dung, sách giáo khoa mới từ năm 2018) là “định hướng năng lực”, hay “định hướng kết quả đầu ra” Với quan điểm này, chương trình

dạy học không quy định chi tiết nội dung dạy học mà quy định những kết quả đầu ramong muốn của giáo dục Từ đó tạo điều kiện quản lý chất lượng theo kết quả đầu ra đãquy định, nhấn mạnh năng lực vận dụng của học sinh

Khi thực hành giảng dạy môn Toán, chúng tôi chung một suy nghĩ cũng là khó khăntrong việc dạy học môn Toán là làm sao để HS cảm thấy vui vẻ hứng thú khi học toán.Muốn vậy HS phải được biết học toán để làm gì, các kiến thức đưa ra trong sách giáokhoa có ý nghĩa gì? Sự thật là toán học có rất nhiều ứng dụng vào thực tế , rất gần gũivới cuộc sống xung quanh mà chúng ta không để ý mà thôi Nó cho HS những công cụđắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế

Mục đích của dạy học toán nói chung, với lưu ý biết mô hình hoá toán học các tình huống thực tiễn được xem là yếu tố cơ bản của năng lực hiểu biết toán – năng lực đã và

đang được chương trình đánh giá quốc tế PISA khảo sát ở nhiều nước trên thế giới trong

đó Việt Nam ta tham gia vào năm 2012 nhằm mục đích cải thiện chất lượng đào tạo Với những lý do trên, sáng kiến đã tập hợp, biên soạn và sáng tạo ra một số tìnhhuống thực tiễn, mang lại cho chúng tôi và các giáo viên một số ví dụ minh hoạ cho cácnội dung kiến thức SGK chương trình THPT và giúp HS có hứng thú hơn trong học tậpmôn Toán

II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Thực trạng dạy và học Toán với nội dung gắn với thực tiễn

a Nội dung thực tiễn xuất hiện trong SGK và các đề thi ở nước ta

Theo nhà giáo ưu tú Trần Dư Sinh : “ thực tế cho thấy chương trình dạy học Toán ởtrường phổ thông vẫn còn nặng về tính hàn lâm, thiếu thực tiễn cuộc sống”.Chương trình

và SGK Toán trong đợt thay CT và SGK của ta gần đây nhất đã có nhiều cố gắng đưa vàomột số bài toán thực tiễn, tuy nhiên vẫn còn tính điểm xuyết Chúng tôi cho rằng có thể

do những nguyên nhân chính sau đây:

Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Số lượng

bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho mỗi tiết học là khánhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lượngbài toán, chất lượng và quy mô bài toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề mônToán trong giảng dạy; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thựctiễn của của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn Trong khi đó thì ta thấy đối với một

số nước có nền giáo dục hiện đại trên thế giới như Mỹ, Singapore, Anh, Pháp…thì trong

đề thi HSG của họ luôn có câu hỏi thực tiễn, suy luận logic…

Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách

thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề thi không có nhữngnội dung như vậy) Chúng tôi qua tìm hiểu thấy có đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnhThừa Thiên Huế và trường Quốc học Huế, một số kì thi Máy tính cầm tay có đề cập tớicác bài toán có nội dung thực tiễn

Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ chú ý những gì để học sinh đi thi) như hiện nay cũng

là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này

Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chương trình và quá trìnhđào tạo ở các trường đại học và cao đẳng Sư phạm, tình hình "ứng dụng" (trong giáo trình,trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tương tự Do đó ảnh hưởng trực tiếp đếntiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán học của các thầy giáo, cô giáo

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thức phổthông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic, pháttriển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhân sinh quan đúng đắn

cho các em Quan điểm này đã dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân

có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh”

Do đó, xu hướng đổi mới hiện nay là không nặng về mức độ nắm các nội dung cómặt trong chương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đãhọc vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trong cuộc sốngsau khi rời ghế nhà trường

Chúng tôi đã làm một khảo sát nhỏ về việc Sự hiểu biết, quan tâm của HS với những ứng dụng thực tế của toán học ( Phiếu khảo sát Xem phần phụ lục)

Và kết quả thu được như sau:

Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), chúng tôi đã tiến hànhđiều tra 140 HS ở lớp 10trường THPT chuyên Lê Hồng Phong vào cuối tháng 4 năm học2015-2016 thu được kết quả sau:

Bảng 1 Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống

Bảng 2 Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng thực tế của Toán học trong cuộc sống

Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế của môn Toán Tỉ lệ (%)

Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quantrọng của môn Toán (17% cho rằng Toán học là cần thiết và có đến 80 % cho rằng nó rấtcần thiết cho cuộc sống) cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộcsống (98%) Tuy nhiên có đến một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó(40%) hoặc rất khó (10%).

Đối với câu hỏi số 8- một hoạt động trong bài học về góc và cung lượng giác chươngtrình SGK Đại số nâng cao 10 Học sinh tỏ ra thích thú không chỉ biết về một khái niệmđịa lý được định nghĩa bởi toán học mà còn biết thêm về ý nghĩa của việc sử dụng đơn vịhải lý trong ngành hàng hải

Câu hỏi số 9- câu hỏi chúng tôi lấy từ đề khảo sát PISA tạo ra một thú vị nhỏ bởi các câutrả lời khác nhau của các em Quan trọng hơn là các em thích thú với vấn đề rất gần gũitrong cuộc sống như vậy

2 Tìm kiếm và tập hợp các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học

a Làm thế nào để tìm kiếm và tập hợp các ví dụ thực tiễn ứng dụng toán học?

Qua tự tìm hiểu và kinh nghiệm, chúng tôi nhận thấy các ví dụ thực tiễn ứng dụngtoán học có thể được tìm thấy thông qua các hoạt động như:

- Nghiên cứu khoa học luận tri thức: lịch sử hình thành của các khái niệm, quátrình phát triển của tri thức, ý nghĩa thực tiễn của tri thức…

- Tham khảo từ các môn học khác, đặc biệt là các môn khoa học tự nhiên

- Tìm kiếm trong các tài liệu, đặc biệt là tài liệu, sách giáo khoa nước ngoài, tìmkiếm trên Internet

- Tham khảo các vấn đề cuộc sống có nhiều yếu tố toán học trong đó như thống

kê, ngân hàng, chứng khoán, bảo hiểm…

b Phương pháp xây dựng ví dụ thực tiễn toán học

Một phương pháp xây dựng ví dụ hiệu quả nhất là phương pháp mô hình hoá.

Toán học hoá các tình huống thực tế (mô hình hoá)

Quá trình mô hình hoá toán học được mô tả gồm 4 bước:

Bước 1: Xây dựng mô hình trung gian của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có

ý nghĩa quan trọng nhất trong hệ thống và xác lập các quy luật mà chúng ta phải tuântheo

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại dưới

dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình trung gian Lưu ý là ứng với vấn đề đang xemxét có thể có nhiều mô hình toán học khác nhau, tuỳ theo chỗ các yếu tố nào của hệthống và mối liên hệ nào giữa chúng được xem là quan trọng

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình

thành ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc xây dựngphương pháp giải cho phù hợp

Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước 3 Trong

phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với vấn đềthực tế hoặc áp dụng phương pháp phân tích chuyên gia

Quá trình mô hình hoá có thể được tóm lược qua sơ đồ sau:

Giảng dạy toán hiện nay tại Việt Nam đang tập trung ở bước 3, bởi vì:

- Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước 3;

- Các đề thi cũng tập trung nội dung ở bước 3;

- Giáo viên giỏi ở bước 3 và chưa có nhiều kinh nghiệm ở các bước còn lại

Với tinh thần đổi mới, chúng tôi đã ứng dụng tìm kiếm, tham khảo từ nhiều nguồn tư liệukhác nhau , có đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiệnhành , xây dựng các ứng dụng toán học để phục vụ giảng dạy và cũng đã tập hợp đượcmột số tình huống Phần tiếp sau sẽ trình bày những kết quả đạt được trong quá trình tìmkiếm và sáng tạo của chúng tôi

III NỘI DUNG GIẢI PHÁP

Với phạm vi thực hiện của đề tài, chúng tối chỉ giới thiệu một số tình huống thựctiễn gắn với chương trình toán THPT Nội dung của các tình huống được tác giả sưu tầm

từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau: SGK hiện hành, SGK nước ngoài, diễn đàn khoa họctrên mạng Internet, các báo cáo chuyên đề, SKKN , tạp chí giáo dục, , sách về phươngpháp dạy học trong nước và một số tình huống do tác giả tự thiết kế trong thực tế giảngdạy của bản thân

Nội dung sáng kiến gồm 2 phần:

Phần I: Bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình lớp 10

Phần II: Bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình lớp 11

toán

Bước 4: G iải thích kết quả, kết luận

Phần I: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH

LỚP 10

1 Hàm số cho bởi nhiều công thức

Bài 1 Giá cước của hãng Taxi Mai Linh được niêm yết như sau trong giai đoạn từ

16/09/2015 tại TP Hồ Chí Minh

a) Hãy biểu diễn hàm số thể hiện số tiền phải trả tính theo biến x là số km Giả sử

khách hàng đi một chiều

b) Tính số tiền mà khách hàng phải trả khi đi 550m, 8km, 35km

c) Nếu khách phải trả 250.000đ, thì anh ta đã đi bao nhiêu km?

2 Hàm số bậc hai

Bài 2 Dây truyền đỡ nền Cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ Đầu cuối của dây

được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A'B' = 200m Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC = 5m Xác định chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

M1M2

M3C

y

x

y1y2 y3 30m

(100;30)

200m

O 5m

Bài 3 Khi một vật được ném lên thì chiều cao h m ( ) so với mặt đất theo thời gian t (giây) được tính bởi hàm số h t( ) 5 t2 v t h0  0 (với �0 là vận tốc ban đầu, ℎ0 (m) là độ cao ban đầu của vật) Một quả bóng được cầu thủ Di Maria đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 20m/giây.

a) Tính chiều cao cực đại của quả bóng

b) Sau bao lâu, bóng sẽ rơi xuống mặt đất?

3 Bất đẳng thức Cauchy

Bài 4 Người ta phải cưa một thân cây hình trụ để được một cây xà hình khối chữ nhật có

thể tích cực đại Hỏi cây xà phải có tiết diện như thế nào?

Bài 5 Với một tấm kim loại hình chữ nhật, phải làm một cái máng mà tiết diện là một

hình thang cân Bề rộng của mặt bên và góc giữa nó với một đáy phải bằng bao nhiêu để

tiết diện của máng có diện tích cực đại?

z

Bài 6 Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ

nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhậttrừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt) Hãy xác định các kíchthước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất?

Bài 7 Một tấm tôn rộng 32 cm được dùng để tạo thành máng xối bằng cách gập hai bên

một góc 90° như hình vẽ Diện tích mặt cắt ngang của máng xác định lưu lượng nước

chảy Tìm x để lưu lượng nước chảy qua máng là nhiều nhất.

4 Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 8 Theo biểu đồ phân bố chỉ số IQ test theo tỉ lệ dân số từ trang web testiq.vn thì chỉ

số IQ của 68% dân số thỏa mãn công thức x100 15� , với � là chỉ số IQ Xác định

khoảng IQ của 68% dân số này

5 Bất phương trình chứa căn thức

Bài 9 Người ta lắp đặt một hệ thống tích nước trên mái nhà bằng hệ thống ống dẫn như

sơ đồ bên Hệ thống gồm hai ống nằm xiên để dẫn nước vào một ống thẳng đứng nối với

hồ chứa Người ta chỉ có tổng cộng 11 mét ống Tìm những vị trí có thể đặt điểm M

2x

S1

S2

Mặt cắt ngang

6 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 10 Một đoàn thám hiểm vùng cực hiện cách căn cứ 240 km Trong vòng 48 giờ tới

sẽ có một cơn bão tuyết ập đến Đoàn phải di chuyển càng nhiều càng tốt bằng tàu rồi đi

bộ về căn cứ đoạn đường còn lại trước khi cơn bão đến Đoàn thám hiểm có thể điềukhiển tàu phá băng với vận tốc 12km/h hoặc đi bộ với vận tốc 3km/h Viết và vẽ hệ bấtphương trình xác định khoảng thời gian đoàn thám hiểm có thể đi bằng tàu phá băng rồi

đi bộ để trở về căn cứ trước khi cơn bão đến

7 Công thức lượng giác cơ bản

Bài 11 Một công ty sản xuất dụng cụ trượt tuyết muốn kiểm tra độ ma sát của sản

phẩm trượt tuyết mới bằng cách đặt sản phẩm trên mặt phẳng băng Mặt băng được nâng dốc dần đến khi sản phẩm bắt đầu trượt xuống

Tại thời điểm sản phẩm bắt đầu trượt, trọng lực thành phần chiếu lên phương di chuyển là

�� sin �, cân bằng với lực ma sát � = �� � cos �, với � là hệ số ma sát Tính góc nghiêng của mặt băng ngay khi dụng cụ trượt xuống, biết hệ số ma sát � = 0,14

8 Toạ độ của vectơ

Bài 12 Lớp chia thành từng nhóm bốn bạn thực hiện trò chơi tiếp sức như sau: Người

thứ nhất nhìn bức ảnh vẽ các vectơ, sau đó dùng lời, mô tả các vectơ đó trên một tờ giấyrồi chuyển cho người thứ hai Người thứ hai sử dụng thông tin mô tả trên tờ giấy nhậnđược rồi vẽ lại các vectơ như ban đầu trên một tờ giấy kẻ ô khác, sau đó chuyển hình vẽcho người thứ ba Người thứ ba thực hiện như người thứ nhất rồi chuyển nội dung mô tảcho người thứ tư Người thứ tư vẽ lại các vectơ như mô tả của người thứ ba trên một tờgiấy kẻ ô mới Đội giành chiến thắng là đội vẽ đúng các vectơ bằng vectơ ban đầu trongthời gian ngắn nhất

Bạn hãy hướng dẫn để họ có thể giành chiến thắng

9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 13 Sơn và Dung ở về hai phía của một cây thông và cách nhau 12m Từ mặt đất,

Sơn nhìn chếch lên ngọn cây một góc 360, còn Dung nhìn lên một góc 420

Tính chiều cao của cây

Bài 14 Everest là ngọn núi cao nhất thế giới tính từ mặt nước biển (đây cũng là phần lồi

của ngọn núi) Tại hai điểm cách nhau 2.689 m trên mặt đất, người ta nhìn lên đỉnh núi thấy góc lệch lần lượt là 300 và 350 Tính chiều cao ngọn Everest

10 Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 15 Công của lực �⃗ làm một chất điểm chuyển động một đoạn đường �⃗ được tính bởicông thức � = �⃗ �⃗ Hình vẽ sau mô tả một người đẩy chiếc xe di chuyển một đoạn 20mvới lực đẩy 50N, góc đẩy là 60° Tính công của lực đã nêu

11 Định lý cosin

Bài 16 Để xác định khoảng cách giữa hai cây ở bên kia bờ sông, người ta thực hiện như

sau: Tại một vị trí bên này sông, dùng máy trắc địa xác định được khoảng cách từđiểm đặt máy đến từng cây lần lượt là 75m và 100m, xác định được góc nhìn từ máy đến hai cây là

Bài 17 Ở thành phố Pisa có một cái tháp nghiêng nổi tiếng, trở thành biểu tượng của nước

Italia và tụ điểm của khách du lịch Tháp cao 56m Năm 1999, tháp nghiêng một góc 100 so với mặt đất Để ổn định tháp, một kỹ sư đã đề nghị nối một đoạn cáp từ đỉnh thápđến một điểm trên mặt đất cách chân tháp 40m Hỏi cần phải sử dụng đoạn cáp dài bao nhiêu? Đồng thời tính góc tạo bởi đoạn cáp và mặt đất

12 Định lý sin

Bài 18 Tại một trạm kiểm lâm, người ta phát hiện có đám cháy Cách đài kiểm lâm 50m

có một bồn nước Bằng máy trắc địa, người ta đo được góc nhìn tại đài kiểm lâm giữabồn nước và đám cháy là 340, góc nhìn tại bồn nước giữa đài kiểm lâm và đám cháy là

970 Xác định khoảng cách từ bồn nước đến đám cháy

13.Phương trình elip

Bài 19 Hình vẽ sau biểu diễn quỹ đạo hình Elip của Sao thuỷ, khoảng cách ngắn nhất

giữa Sao thuỷ và Mặt trời là 47 triệu km, khoảng cách xa nhất giữa Sao thuỷ và Mặt trời

là 69 triệu km Theo định luật Kepler, khoảng cách trung bình từ một hành tinh trongThái dương hệ đến Mặt trời bằng nửa độ dài trục lớn của quỹ đạo Elip của nó

a) Tính khoảng cách trung bình từ Sao thuỷ đến Mặt trời

b) Viết phương trình biểu diễn quỹ đạo của Sao thuỷ (gốc toạ độ là tâm của quỹđạo, Mặt trời là một tiêu điểm của quỹ đạo)

14 Các bài toán về Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 20 Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa Nơi cho thuê

xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI

có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5tấn hàng Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3triệu đồng Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thấp nhất?

Bài 21 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên

liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu

và 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc.Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?

Bài 22 Nhân dịp tết Trung Thu, Xí nghiệp sản xuất bánh Trăng muốn sản xuất hai loại bánh:

Đậu xanh, Bánh dẻo nhân đậu xanh Để sản xuất hai loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu,Bột, Trứng, Mứt, Giả sử số đường có thể chuẩn bị được là 300kg, đậu là 200kg, các nguyênliệu khác bao nhiêu cũng có Sản xuất một cái bánh đậu xanh cần 0,06kg đường, 0,08kg đậu vàcho lãi 2 ngàn đồng Sản xuất một cái bánh dẻo cần 0,07kg đường, 0,04kg đậu và cho lãi 1,8 ngàn

Bài 23 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Saovàng và đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấmbìa có kích thước giống nhau Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.

Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, một hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quy sâm

Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quy sâm Theo kếhoạch, số hộp Quy sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Saovàng tối thiểu là 1000 hộp Cần phương án sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?

15 Các bài toán về Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình, Hệ bất phương trình bậc hai:

Bài 24 Một đoàn tàu đánh cá dự định đánh bắt 1800 tấn cá trong một số ngày nhất định.

Do bị bão nên trong 3 ngày đầu tiên đoàn đánh bắt được ít hơn kế hoạch mỗi ngày 20 tấn.Trong các ngày còn lại, đoàn đánh bắt vượt hơn kế hoạch 20 tấn mỗi ngày Vì vậy đoàn đãhoàn thành kế hoạch đánh bắt trước thời hạn 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đoàn tàuđánh bắt bao nhiêu tấn cá và thời gian đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu ngày?

Bài 25 Một nhóm sinh viên chèo một du thuyền xuôi dòng từ A đến B cách A 20km rồi

chèo ngược trở về A mất tổng cộng 7giờ Khi bắt đầu chuyến đi họ thấy một bè gỗ trôingang qua A về hướng B Trên đường trở về họ gặp lại bè gỗ ở vị trí cách A 12km Tínhvận tốc của du thuyền khi đi xuôi dòng và vận tốc của dòng nước

Bài 26 Một nhóm bạn hùn nhau tổ chức một chuyến du lịch sinh thái (chi phí chia đều

cho mỗi người) Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có hai người bận việc đột xuấtkhông đi được Vì vậy mỗi người còn lại phải trả thêm 30000 đồng so với dự kiến banđầu Hỏi số người lúc đầu dự định đi du lịch, mỗi người theo dự kiến ban đầu phải trả baonhiêu tiền và giá của chuyến đi du lịch sinh thái đó, biết rằng Bản hợp đồng giá này trongkhoảng từ 700000 đồng đến 750000 đồng

Bài 27 Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong Nếu

người thứ nhất làm trong 3

1 thời gian mà riêng người thứ hai làm xong công việc và người

thứ hai làm trong 3

1 thời gian mà riêng người thứ nhất làm xong công việc thì cả hai

người làm được 18

13 công việc Tính thời gian mỗi người làm riêng xong công việc

Bài 28 Bạn An đến cửa hàng mua 12 đôi tất với tổng giá tiền là 240 ngàn, trong đó gồm 3

loại: loại 10 ngàn 1 đôi, 30 ngàn/đôi và 40 ngàn/đôi Nếu An mua ít nhất mỗi loại 1 đôi thì

An đã mua bao nhiêu đôi loại 10 ngàn/đôi?

Bài 29 Lan hoàn thành khóa luận khoảng 40 trang(đánh thứ tự từ 1 đến 40), mỗi trang

khoảng 240 từ Nam và Bình cùng giúp Lan đánh máy bài khóa luận đó Nam bắt đầu gõ

từ trang 1 trở đi(đến 40) với tốc độ 36 từ/phút, Bình bắt đầu gõ từ trang 40 trở lại(từ 40 về1) với tốc độ 54 từ/phút Nếu Nam và Bình bắt đầu gõ cùng lúc thì sau bao nhiêu phút sẽ

gõ xong bài giúp Lan?

Bài 30 Bà Vân mua bữa trưa cho 25 học sinh của mình Một chiếc bánh pizza cho 3 người

ăn có giá 100 ngàn, chiếc bánh pizza dành cho 4 người ăn có giá 140 ngàn Biết rằngkhông thể mua một phần chiếc bánh, hỏi bà Vân phải dùng ít nhất bao nhiêu tiền để muabữa trưa cho 25 học sinh?

Phần II: BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG CHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11

1. Dãy số Fibonacci

Bài 1: Thỏ đẻ con dẫn đến dãy số Fibonacci:

Một nông dân mua một đôi thỏ để nuôi Tháng đầu tiên đôi thỏ ấy sinh được một đôi thỏ con, tháng thứ hai sinh một đôi nữa và dừng lại Các đôi thỏ con đến lượt mình lại

Để trả lời câu hỏi này, ta có sơ đồ các đôi thỏ kể từ đôi thỏ mua về đầu tiên

Trước hết viết số 1 cho đôi thỏ mua về và một số 1 nữa cho đôi thỏ con sinh ở tháng thứ nhất (thế hệ F1) Tháng thứ 2 cả 2 đôi thỏ này đều sinh con nên phải viết số 2 (thế hệ F2) Đến đây đôi thỏ người nông dân mua ban đầu ngừng sinh

Tháng tiếp theo thế hệ F1 sinh 1đôi, thế hệ F2 sinh 2 đôi thế nên thế hệ F3 có 3 đôi nên có 5 đôi thế hệ F4 Như vậy mỗi tháng chỉ có 2 thế hệ sau cùng sinh đẻ, nên số thỏ tiếp theo là tổng của số thỏ sau cùng cộng lại Những số được lập thành như vậy được gọi là dãy số Fibonacci (Fibonacci là biệt danh của Léonard Pisano-nhà toán học người Ý)

17

1 đôi

1 đôi

2 đôi

3 đôi

5 đôi

8 đôi

13 đôi

Bài 2: Dòng họ loài ong: Ong đực chỉ có mẹ và ong cái có cả bố và mẹ Hỏi ong đực có bao

nhiêu tổ tiên ở đời thứ n?

Đời thứ nhất (mẹ), đời thứ 2 (1 đực và 1 cái), đời thứ 3 có 3 (vì ở đời thứ 2 có 1 ong đực và 1 ong cái Ong đực thì có mẹ, còn ong cái có cả bố và mẹ) đời thứ tư có 5 (vì ở đời thứ ba có 1 ong đực và 2 ong cái) Như vậy ta thấy rằng số ong ở đời thứ n nào đó bằng tổng số ong của 2 đời liền trước đó nên ta có dãy số:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,

2 Cấp số nhân

Bài 3: Qua điều tra chăn nuôi bò ở tỉnh Thanh Hóa ngày 01/10/2015 cho thấy số lượng đàn

bò khoảng 224 063 con, tăng 3,7% so với cùng kì năm 2014 Tính xem, sau một kế hoạch

3 năm, với tỷ lệ đàn bò tăng như trên đây, số lượng đàn bò sẽ đạt đến bao nhiêu con?

Sau đây là một số câu chuyện thú vị về cấp số nhân trong đời sống

Câu chuyện 1: “Một phần thưởng thú vị”

Một người nông dân được nhà Vua thưởng cho một số tiền trả trong 30 ngày và cho