ĐỀ THI DỰ BỊ Môn thi: TOÁN

Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d.. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn.. Tính xác suất để giáo viên đó phụ trách coi thi í

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỒ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ THI DỰ BỊ Môn thi: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2

yx  x 

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

f x x  x  x trên

đoạn  0; 2

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 3i z 13 9 i Tìm môđun của z

b) Giải phương trình 9x 8.3x  9 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

3

x

x





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

và mặt phẳng  P :x2y2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc dsao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức 4 4

sin cos

P  , biết sin 2 2

3

 b) Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi

tự luận Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn Tính xác suất để giáo viên đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn thi trắc nghiệm

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại B, 0

120

ABC , ABa

, SB vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABC bằng 0

45 Gọi

M là trung điểm của AC và N là trung điểm của SM Tính theo a thể tich khối chóp S ABC. và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABN

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCkhông cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của A trên BC, Klà hình chiếu vuông góc của Btrên AI Giả sử A 2;5 , I 1; 2 , điểm Bthuộc đường thẳng 3x  y 5 0, đường thẳng

HKcó phương trình x 2y 0 Tìm tọa độ các điểm B C,

Câu 9 (1,0 điểm) Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu,

9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số tiền thưởng cao nhất?

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a b, thỏa mãn , 1;1

2

a b  

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

5 5  

2 2

6 3

