TUYỂN tập đề dự bị môn TOÁN THI đh 2002 - 2008 và HD GIẢIchi tiet

Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 1  D B THI I HC 2002 - 2008  RA VÀ HNG DN GII http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 2 PHN TH NHT  D B THI I HC 2002 - 2008 http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 3  S 1 Câu I: Cho hàm s y= x 4 - mx 2 + m - 1 (1)(m là tham s) 1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 8. 2. Xác đnh m sao cho đ th hàm s (1) ct trc hoành ti 4 đim phân bit. Câu II: 1. Gii bt phng trình x 2x + 1 x 1 1 2 2 log (4 + 4) log (2 - 3.2 )  2. Xác đnh m đ phng trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos4xx + 2sin2x + m = 0 có ít nht mt nghim thuc đon  0; 2       . Câu III: 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đu cnh a và cnh bên SA vuông góc vi mt phng đáy (ABC). Tính khong cách t đim A đn mt phng (SBC) theo a, bit rng a 6 SA = 2 . 2. Tính tích phân 1 3 2 0 x I = dx x + 1  . Câu IV: 1. Trong mt phng Oxy cho hai đng tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 10x = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0 Vit phng trình đng tròn đi qua các giao đim ca (C 1 ) , (C 2 ) và có tâm nm trên đng thng x + 6y - 6 = 0. 3. Vit phng trrình đng tip tuyn chung ca hai đng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Câu V: 1. Gii phng trình 2 4 4 2 12 2 16 x x x x        . 2. i tuyn hc sinh gii ca mt trng gm 18 em, trong đó có 7 hc sinh khi 12, 6 hc sinh khi 11 và 5 hc sinh khi 10. Hi có bao nhiêu cách c 8 hc sinh đi d tri hè sao cho mi khi có ít nht mt em đc chn. Câu VI: Gi x, y, z là khong cách t đim M thuc min trong ca tam giác ABC có ba góc nhn đn các cnh BC, CA, AB. Chng minh rng: 2 2 2 a + b + c x + y + z 2R  ; a, b, c là cnh tam giác, R là bán kính đng tròn ngoi tip. Du đng thc xy ra khi nào ? http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 4  S 2 Câu I: 1. Tìm s nguyên dng tho mãn bt phng trình: 3 n-2 n n A + 2C  9n, trong đó k k n n A , C ln lt là s chnh hp và s t hp chp k ca n. 2. Gii phng trình 8 4 2 2 1 1 log (4x + 3) + log (x - 1) log (4 ) 2 4 x  Câu II: Cho hàm s 2 x - 2x + m y = x - 2 (1)(m là tham s). 1. Xác đnh m đ hàm s (1) nghch bin trên đon [- 1; 0]. 2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 1. 3. Tìm a đ phng trình sau có nghim: 2 2 1 + 1 - t 1 + 1 - t 9 - (a + 2).3 + 2a + 1 = 0 Câu III: 1. Gii phng trình 4 4 sin x + cos x 1 1 = cotx - 5sin2x 2 8sin2x 2. Xét tam giác ABC có đ dài các cnh AB = c, BC = a, CA = b. Tính din tích tam giác ABC, bit rng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20. Câu IV: 1. Cho t din OABC có các cnh OA, OB và OC đôi mt vuông góc. Gi , ,  ln lt làcác góc gia mt phng (ABC) vi các mt phng (OBC), (OCA) và (OAB), chng minh rng: cos  + cos + cos 3  . 2.Trong không gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + 3 = 0 và hai đim A(- 1; - 3; - 2), B( - 5; 7; 12). a) Tìm to đ đim A' đi xng đim A qua mf(P). b) Gi s M là mt đim chy trên mf(P), tìm giá tr nh nht ca MA + MB. Câu V: Tính ln3 x x 3 0 I = . (e 1) e dx   http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 5  S 3 Câu I: Cho hàm s y = 1 3 x 3 + mx 2 -2x - 2m - 1 3 (1)(m là tham s) 1. Cho m = 1 2 : a) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) hàm s (1) . b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit rng tip tuyn đó song song vi đng thng y = 4x + 2. 2. Tìm m thuc khong 5 0; 6       sao cho hình phng gii hn bi đ th hàm s (1) và các đng x = 0, x = 2, y = 0 có din tích bng 4. Câu II: 1. Gii h phng trình 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y           2. Gii phng trình 2 4 4 (2 - sin 2x)sin3x tan x + 1 = cos x . Câu III: 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cnh a, SA vuông góc vi mt phng (ABCD) và SA = a. Gi E là trung đim ca cnh CD. Tính theo a khong cách t đim S đn đng thng BE. 2. Trong không gian Oxyz cho đng thng  và mt phng (P). 2x + y + z + 1 = 0 : (P): 4x - 2y + z - 1 = 0 x + y + z + 2 = 0    Vit phng trình hình chiu vuông góc ca đng thng  và mf(P). Câu IV: 1. Tìm gii hn 3 x 0 x + 1 + x - 1 L = lim x  2. Trong mt phng Oxy cho hai đng tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 4y - 5 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 6x + 8y + 16 = 0 Vit phng trrình đng tip tuyn chung ca hai đng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Câu V: Cho x, y là hai s dng thay đi tho mãn điu kin x + y = 5 4 . Tìm giá tr nh nht ca biu thc 4 1 4 S x y   . http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 6  S 4 Câu I: 1. Gii bt phng trình: x + 12 x - 3 + 2x + 1  2. Gii phng trình tanx + cosx - cos 2 x = sinx(1 + tanx.tan x 2 ). Câu II: Cho hàm s y = (x - m) 3 - 3x (m là tham s). 1. Xác đnh m đ hàm s đã cho đt cc tiu tai đim có hoành đ x = 0. 2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s đã cho khi m = 1. 3. Tìm k đ h bt phng trình sau có nghim: 3 2 3 2 2 x - 1 - 3x - k < 0 1 1 log x + log (x - 1) 1 2 3       Câu III: 1. Cho tam giác ABC vuông cân có cnh huyn BC = a. Trên đng thng vuông góc vi mt phng(ABC) ti A ly đim S sao cho góc gia hai mt phng (ABC) và (SBC) bng 60 0 . Tính đ dài SA theo a. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng: d 1 : 2 x - az - a = 0 ax + 3y - 3 = 0 d : y - z + 1 = 0 x - 3z - 6 = 0       a) Tìm a đ hai đng thng d 1 và d 2 ct nhau. b) Vi a = 2, vit phng trình mt phng(P) cha d 2 và song song d 1 và tính khong cách gia d 1 và d 2 . Câu IV: 1. Gi s n là s nguyên dng và (1 + x) n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + +a k x 2k + +a n x n . Bit rng tn ti s nguyên k( 0 k n - 1   sao cho 1 1 2 9 24 k k k a a a     . Hãy tính n ? 2. Tính tích phân 0 2x 3 - 1 I = x(e + x + 1)dx  Câu V: Gi A, B, C là ba góc ca tam giácABC. Chng minh rng đ tam giác ABC đu thì điu kên cn và đ là: 2 2 2 A B C 1 A - B B - C C - A cos + cos + cos - 2 = cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 7  S 5 Câu I: Cho hàm s y = 2 x + mx 1 - x (1)(m là tham s) 1. Cho m = 1 2 . a) Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0. b) Vit phng trình tip tuyn ca đ th (C), bit rng tip tuyn đó song song vi đng thng y = 4x + 2. 2. Tìm m đ hàm s (1) cc tr. Vi giá tr nào ca m thì khong cách gia hai đim cc tr ca đ th hàm s (1) bng 10. Câu II: 1. Gii phng trình 3 2 3 27 16log 3log 0 x x x x   . 2. Cho phng trình 2sinx + cosx+1 sinx-2cosx+3 a  (2)(a là tham s) a) Gii phng trình (2) khi a = 1 3 . b) Tìm a đ phng trình (2) có nghim. b) Tìm a đ phng trình (2) có nghim. Câu III: 1. Trong mt phng Oxy cho đng thng d: x - y + 1 = 0 và đng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0. Tìm ta đ đim M thuc đng thng d mà qua đó k đc hai đng thng tip xúc vi đng tròn (C) ti A và B sao cho góc AMB bng 60 0 . 2. Trong không gian Oxyz cho đng thng 2x - 2y - z + 1 = 0 d: x + 2y - 2z - 4 = 0    và mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 6y + m = 0. Tìm m đ đng thng d ct mt cu ti hai đim M, N sao cho MN = 9. 3. Tính th tích ca khi t din ABCD, bit AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đu bng 60 0 . Câu IV: 1. Tính tích phân  2 6 3 5 0 I = 1 - cos x .sinxcos xdx  . 2. Tìm gii hn 3 2 2 x 0 3x - 1 2 1 L = lim 1 - cosx x    Câu V: Gi s a, b, c là bn s nguyên thay đi tho mãn 1 a < b < c < d 50   . Chng minh bt đng thc 2 a c b + b + 50 + b d 50b  và tìm giá tr nh nht ca biu thc a c + b d . http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 8  S 6 Câu I: 1. Kho sát và v đ thi hàm s y = 3 2 1 2 3 3 x x x   (1) 2. Tính din tích hình phng gii hn bi đ th hàm s (1) và trc hoành. Câu II: 1. Gii phng trình 2 1 sinx 8 osc x  . 2. Gii h phng trình 3 2 3 2 log ( 2 3 5 ) 3 log ( 2 3 5 ) 3 x y x x x y y y y x              Câu III: 1. Cho hình t din đu ABCD, cnh a = 6 2 cm. Hãy xác đnh và tính đ dài đon vuông góc chung ca đng thng AD và đng thng BC. 2. Trong mt phng Oxy cho elip (E) : 2 2 x + = 1 9 4 y và đng thng d m : mx - y - 1 = 0 a) Chng minh rng vi mi giá tr ca m, đng thng d m luôn ct elip (E) ti hai đim phân bit. b) Vit phng trình tip tuyn ca (E) , bit rng tip tuyn đó đi qua đim N(1; - 3). Câu IV: Gi a 1 , a 2 , , a 11 là các h s trong khai trin (x + 1) 10 (x + 2) = x 11 + a 1 x 10 + + a 11 . Hãy tính h s a 5 . Câu V: 1. Tìm gii hn 6 2 x 1 x - 6x + 5 L = lim (x - 1)  . 2. Cho tam giác ABC có din tích bng 3 2 . Gi a, b, c ln lt là đ dài các cnh BC, CA, AB và h a , h b , h c tng ng là đ dài các đng cao k t các đnh A, B, C ca tam giác. Chng minh rng: 1 1 1 1 1 1 3 a b c a b c h h h                  http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 9  S 7 Câu I: 1. Kho sát và v đ thi hàm s 2 2x - 4x - 3 y = 2(x - 1) . 2. Tìm m đ phng trình 2x 2 - 4x - 3 + 2m 1 x  = 0 có hai nghim phân bit. Câu II: 1. Gii phng trình 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 . 2. Gii h phng trình y x x y log xy = log y 2 + 2 = 3      Câu III: 1. Trong mt phng Oxy cho parabol (P): 2 y x  và đim I(0; 2). Tìm to đ hai đim M, N thuc (P) sao cho IM = 4IN   . 2. Trong không gian Oxyz cho t din ABCD vi A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2), C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5). Tính góc gia hai đng thng AB và CD. Tìm to đ đim M thuc đng thng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nh nht. 3. Cho lng tr đng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân vi AB = AC = a và góc  0 BAC = 120 , cnh bên BB' = a. Gi I là trung đim CC' . Chng minh rng tam giác AB'I vuông  A. Tính cosin ca góc gia hai mt phng (ABC) và (AB'I). Câu IV: 1. Có bao nhiêu s t nhiên chia ht cho 5 mà mi s có 4 ch s khác nhau. 2. Tính tích phân:  4 0 xdx I = 1 + cos2x  Câu V: Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s: y = sin 5 x + 3 cosx. http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com Trn Xuân Bang - Trng THPT Chuyên Qung Bình  D b thi i Hc 2002 - 2008  ra và Hng dn gii. 6/2010 10  S 8 Câu I: Cho hàm s 2 2 x + (2m + 1)x + m 4 y = 2(x + m) m   (1)(m là tham s). 1. Tìm m đ hàm s (1) có cc tr và tìm khong cách gia hai đim cc tr ca đ th hàm s (1). 2. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s (1) khi m = 0. Câu II: 1. Gii phng trình cos2x + cosx(2tan 2 x - 1) = 2 . 2. Gii bt phng trình x + 1 x x + 1 15.2 + 1 2 - 1 + 2  . Câu III: 1. Cho t din ABCD vi AB = AC = a, BC = b. Hai mt phng (BCD) và (ABC) vuông góc nhau và góc  0 90 BDC  . Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din ABCD theo a và b. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đng thng : 1 1 : 1 2 1 x y z d    2 3 1 0 : 2 1 0 x z d x y          a) Chng minh rng, d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc nhau. b) Vit phng trình tng quát ca đng thng d ct c hai đng và song song vi đng thng :  4 7 3 1 4 2 x y z       . Câu IV: 1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên mà mi s có 6 ch s khác nhau và ch s 2 đúng cnh ch s ba. 2. Tính tích phân: 1 3 2 0 I = x 1 - x dx  Câu V: Tính các góc ca tam giác ABC bit rng 4 ( ) 2 3 3 sin sin sin 2 2 2 8 p p a bc A B C          trong đó BC = a, CA = b, AB = c và a + b +c p = 2 . http://www.VNMATH.com http://www.vnmath.com [...]... = sin 2 A + sin 2 B - sin 2 C D thi - 2008 6/2010 13 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun Qu ng Bình 12 Câu I: 1 Kh 2 G ên và v àm s - 1) và có h k k 3 - 3x2 - 1 ìm k c Câu II: 2cos4x sin2x 4 =1-x 1 Gi ình cotx = tanx + 2 Gi ình log 5 5x Câu III: - 1; 3 d: 3x - 2y - 11 = 0 y + 3z - 8 = 0 a) Vi ình m v àm d vng góc v b) Vi ình t ình chi ình x + y - z + 1 = 0 2 Cho t... 2 giá tr D thi - 2008 6/2010 x - my = 2 - 4m (m là tham s mx + y = 3m + 1 ìm + y2 - 15 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun Qu ng Bình 14 3 Câu I: Cho hàm s 1 Kh àm s 2 Tìm m àm s - 2mx2 + m2x - 2 (1)(m là tham s Câu II: 1 Gi ình 2 2 cos(x + 4 )+ 1 1 = sinx cosx 2 x - 1 + 6x - 11 >4 ình x-2 2 Gi Câu III: 1 Trong m Vi ình d1 : 2x - y + 5 = 0 và d2: x + y - 3 = 0 àc... x + 4(1 - x ) ln5 2 Tính tích phân: I = ln2 Câu V: T c ch ch à tho Sáu ch nh D thi e 2x ex 1 - 1; 1] dx êu s ên, m ãn à khác nhau và trong m - 2008 6/2010 11 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun Qu ng Bình Câu I: Cho hàm s y = 2x - 1 x-1 1 Kh 2 G (1) ên và v àm s ìm ti Câu II: 2 - 3 cosx - 2sin 2 1 Gi ình 2 Gi x 2 4 = 1 2cosx - 1 ình log 1 x + 2log 1 (x - 1) + log... (1)( m là tham s thi n và v àm s àm s ên kho (1; + ) Câu II: cos2 x(cosx - 1) = 2(1 + sinx) sinx + cosx 2 Cho hàm s f(x) = xlog x 2, (x > 0, x 1) 1 Gi ình Tính f '(x) và gi ình f '(x) 0 Câu III: 1 Trong m l ình t = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính di 2 Trong khơng gian Oxyz cho m 2 2 2 tham s àm x - 1 + y + 1 + z - 1 = 9 Tìm m to ti 3 Cho hình chóp S.ABC có 2a, c minh r à x - 2y + 1 - m2 - 3m = 0(m là ìm... qua M và chứa đường thẳng : x-1 2 y-1 1 z-5 -6 Câu IV: 1.Tính tích phân 4 (tan x esin x cos x)dx 0 2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có 2 chữ 1, 5 ? Câu V: Ch minh rằng nếu 0 y x 1 thì x y D thi y x - 2008 6/2010 1 Đẳng thức xảy ra khi nào? 4 23 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT... y2 + = 1 , M( - 2; 3), N(5; n) Vi 4 1 1 Trong m trình các 1, d2 ìm n 1 ho 2 ên t à kho s 2 Cho hình chóp góc b (00 900 ) Tính th ình m m I, K và t Câu IV: 1 T h Oxy m 0 à5h êu cách ch 2 Cho hàm s f(x) = a + bxe x Tìm a và b bi 3 (x + 1) 1 f '(0) = - 22 và f (x)dx = 5 0 Câu V: e x + cosx Ch D thi - 2008 6/2010 2+x- x2 , 2 x 12 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun... 1 y 3 2 z 1 x 4 , d2 : 3 1 1 và 1 Ch 2 Vi Câu IV: ình 1 Tính I - 3y + 11z - 26 = 0 và hai y 1 z 3 2 d2 chéo nhau n ng th c 1 và d2 2 (x 1) sin 2 xdx 0 2 Gi Câu Va: 1 Trong m Vi 2 M 10 h nh Câu Vb: ình 4 x 2 x 1 2(2 x 1) sin(2 x -y+1ình ó7n thi ành 3 t m àt 1 2 Cho hình chóp t c ình chóp Kho Tính th D - 1; 1) 2 òn (C) ình: log 3 (3x 1) log3 (3x 1 Gi y 1) 2 0 3) 6 nm - 2008 6/2010 t ên (SBC) b 30 http://www.vnmath.com... og 4 x log 2 1 4 0 2 Cho hình l CC' sao cho CK 2 a M 3 kh D thi - 2008 6/2010 31 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - x 2 4x 3 x 2 Câu I: Cho hàm s y 1 Kh 2 Ch ng THPT Chun Qu ng Bình àv àm s àm s àh Câu II: 1 Gi ình: sin 2x sin x 2 Tìm m 0;1 ình: m x 2 2x 2 1 2 cot g2x x(2 x) 0 (2) có nghi A (-1 ;3 ;-2 ), B (-3 ;7 ;-1 8) và m -y+z+1=0 g trình m à vng góc v (P) sao cho MA + MB nh 4 0... chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8 Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0 Ch 3 4x D thi - 2008 6/2010 3 4y 3 4z rằng : 6 20 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun Qu ng Bình 19 Câu I: 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số y x2 x 1 x 1 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (- 1; 0) và tiếp xúc với... ên ABCD có AD vng góc v vng t di c và ch 2S abc(a + b + c) Câu IV: 1 Tìm s s ên n tho e 2 Tính tích phân I = 1 à vng góc g ên m à tam giác ABC 2 3 n ãn: C 2 C n - 2 + 2C n C3 + Cn C n - 3 = 100 n n n C k là n x2 + 1 lnxdx x Câu V: (p - a)sin 2 A + (p - b)sin 2 B = csinAsinB a+b+c p = 2 D thi - 2008 6/2010 14 http://www.vnmath.com http://www.VNMATH.com Tr n Xn Bang - ng THPT Chun Qu ng Bình 13 Câu I: