Đề thi TOÁN dự bị T.S.Đ.H. khối D(09)

ÐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 90’) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x 4 + (m + 1)x 2 – m +1 có đồ thị là (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. 2. Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị (C m ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn hoặc bằng 3 và các hoành độ đó lập thành một cấp số cộng. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos cossin43cos3 2 = − x xxx 2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( )      =− + −++ =−+++ 021 12 36 22 0183212 2 2 x yx yxx (x, y ∈ R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ + = 2 )ln1(ln e e xxx dx I Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 5a và B’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC’, I là giao điểm của BM và B’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (IAN), với N là trung điểm BC. Câu V (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : αααααα 222424 cossin25)cos3sin4)(sin3cos4( +++= S PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M       − 2 1 ;0 là trung điểm của cạnh AD. Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD có phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 2; 2), B(3;0;-2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): 2x -2y + z + 25 = 0. Xác định tọa độ điểm I thuộc đường thẳng AB sao cho đường tròn tâm I qua C và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z +4 – 3i)= 2 và 13 = z B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2) 2 + y 2 = 4.Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;4;-2), B(-2;2;0) và mặt phẳng (P): 2x - y – 2z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng AB. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số 1 2 2 − +− = x xx y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 0232: =+−∆ yx -------------------Hết-------------------- . ÐỀ THI DỰ BỊ TUYỂN SINH Đ I H C KHỐI D NĂM 2009 Môn thi : TOÁN ( Thời gian làm bài 90’) PHẦN CHUNG CHO T T CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Cho h m s y. có đ thị là (C m ), m là tham s . 1. Khảo s t s biến thi n và vẽ đ thị của h m s đ cho khi m = 1. 2. T m m đ đ ờng thẳng y = 1 c t đ thị (C m ) t i