[taitlieutoan.net] - Ứng dụng của đạo hàm chương 1 toán 12 lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án

CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b có đạo hàm f   x   0, x  K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B BÀI TẬP 1.NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng K f ' x 0, x K B Nếu f ' x 0, x K hàm số f x đồng biến K C Nếu f ' x 0, x K hàm số f x đồng biến K D Nếu f ' x 0, x K f ' x số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Câu Cho hàm số f x xác định a; b , với x1 , x thuộc a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến a; b x1 x f x1 f x f x2 B Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x f x1 C Hàm số f x đồng biến a; b x1 x f x1 f x f x1 f x2 D Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT Câu Cho hàm số y x3 x2 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; Câu Hàm số y x 3x x m nghịch biến khoảng cho đây? A 1;3 B C D ; 1; ; 3; Câu Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x 3x B y D y x x 3x 3x C y x 3x Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y x đồng biến khoảng nào? A ; B 0; C ; D ;0 Câu Cho hàm số y x 4 x Mệnh đề sau sai? ; 0;1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1; ; 0;1 , y ' nên hàm số cho nghịch biến C Trên khoảng D Trên khoảng 1;0 1; , y ' nên hàm số cho đồng biến Câu Hàm số sau nghịch biến ? A y x 3x B y C y D y x x 2x x 2x 2 2x x Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y A \ B Câu 10 Cho hàm số y ;1 1; x4 3x là: C ;1 1; D ; 2x Mệnh đề sau đúng? x A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 11 Cho hàm số y 2x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến \ ;0 C Hàm số cho đồng biến D Hàm số cho đồng biến 1; Câu 12 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y x x B y x x C y x x D y THÔNG HIỂU x x nghịch biến khoảng cho đây? Câu 13 Hàm số y A 0;2 B 0;1 C 1;2 x x Mệnh đề sau đúng? Câu 14 Cho hàm số y A y 2x x B y 2x 1;1 D Hàm số cho nghịch biến ? cos2 x Câu 16 Hàm số sau đồng biến x x B Hàm số cho nghịch biến 1; ;4 Câu 15 Hàm số sau đồng biến A Hàm số cho nghịch biến 1; C Hàm số cho nghịch biến D C y x3 2x x D y x2 x ? https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT A y x 3x x B y x C y Câu 17 Khẳng định sau sai? A Hàm số y 2x cos x đồng biến B Hàm số y x 3x nghịch biến C Hàm số y x x D y tan x 2x đồng biến khoảng xác định x ;0 x x nghịch biến D Hàm số y Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; ;5 II Hàm số cho đồng biến khoảng III Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số cho đồng biến khoảng ; A B C D Câu 19 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? ; A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; ; 1;2 B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số cho đồng biến 2;2 Câu 20 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? ;0 0; A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến 1;0 1; ; 1; C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến 1;0 1; https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 3; C Hàm số nghịch biến ; D Hàm số đồng biến ; 3; y O -1 VẬN DỤNG THẤP Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x -4 xm2 giảm khoảng mà x 1 xác định ? A m  3 B m  3 C m  D m  Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau nghịch biến y   x3  mx  (2m  3) x  m  A 3  m  B m  C 3  m  Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ? D m  3; m  x  (m  1)  2m  tăng xm khoảng xác định nó? A m  B m  C m  D m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số sau đồng biến ? y  x3  3(m  2) x  6(m  1) x  3m  A B –1 C D x Câu 26 Tìm giá trị nhỏ tham số m cho hàm số y   mx  mx  m đồng biến ? A m  5 B m  C m  1 D m  6 ( m  3) x  Câu 27 Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y  nghịch biến khoảng xác xm định nó? A m  1 B m  2 C m  D Khơng có m mx  Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  giảm khoảng  ;1 ? xm A 2  m  B 2  m  1 C 2  m  1 D 2  m  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0;   ? A m  B m  12 C m  D m  12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  2(m  1) x  m  đồng biến khoảng (1;3) ? A m  5;2 B m  ;2 C m  2,  D m  ; 5 1 Câu 31 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  mx  mx  3m  nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m  1; m  B m  1 C m  D m  1; m  9 https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y     0;  ?   A  m  B m  0;1  m  C m  tan x  đồng biến khoảng tan x  m D m  Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  mx3  7mx  14 x  m  giảm nửa khoảng [1; ) ? 14  14  14      14  A  ;   B  ;   C  2;   D   ;   15  15  15      15  VẬN DỤNG CAO Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x2  9x  m  có nghiệm? A 27  m  B m  5 m  27 C m  27 m  D 5  m  27 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x   x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  D m  Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình nghiệm dương? A  m  B 3  m  C   m  x2  4x   m  4x  x2 có D 3  m  Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x2  mx   2x  có hai nghiệm thực? A m   B m  C m  D m  2 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình   (1  2x)(3  x)  m  2x2  5x  nghiệm với x    ;3 ?   A m  B m  C m  D m  C.ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C D A A B B B B C D D B C C B B C A C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 B D A B A C B C D B A B B C C B C D https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a  ; b  ) điểm x0  (a; b)  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x  ( x0  h; x0  h) x  x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x)  Nếu f   x   khoảng ( x0  h; x0 ) f ( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiến  Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCĐ ( fCT ) , cịn điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số B BÀI TẬP 1.NHẬN BIẾT Câu Cho khoảng a; b chứa điểm x , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x khơng có đạo hàm x f x khơng đạt cực trị x B Nếu f ' x 0 f x đạt cực trị điểm x C Nếu f ' x 0 f '' x 0 f x không đạt cực trị điểm x D Nếu f ' x 0 f '' x 0 f x đạt cực trị điểm x Câu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng x h; x h , với h Khẳng định sau sai? https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT A Nếu f ' x 0 f '' x 0 x điểm cực tiểu hàm số B Nếu f ' x 0 f '' x 0 x điểm cực đại hàm số C Nếu f ' x 0 f '' x 0 x khơng điểm cực trị hàm số D Nếu f ' x 0 f '' x 0 chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD hàm số y x 3x là? A yCD B yCD C yCD D yCD Câu Tìm điểm cực trị x hàm số y x 5x 3x A x x C x0 x 10 B x0 x D x0 x 10 Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y x 3x A x0 B x0 C x0 D x0 Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x A 0;0 1; B 0;0 2;4 C 0;0 2; D 0;0 2; Câu Biết hàm số y x x 3x đạt cực tiểu xCT Mệnh đề sau đúng? A x CT Câu Gọi đúng? yCD , yCT A yCT yCD B xCT C x CT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y B yCT yCD C yCT yCD D xCT x3 3x Mệnh đề sau D yCT Câu Gọi y1 , y2 giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y P yCD x3 3x 9x Tính y1 y2 302 82 207 A P B P C P D P 25 Câu 10 Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A d B d C d D d 2 Câu 11 Cho hàm số f x x Giá trị cực đại hàm số f ' x bằng: A 2x B C D Câu 12 Cho hàm số y Mệnh đề sau đúng? x4 A Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại THƠNG HIỂU Câu 13 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y A y x B y x C y D y x Câu 14 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt 2x x4 2x x Câu 15 Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f x https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 3x A S Câu 16 Cho hàm số y B S C S D S với bảng xét dấu đạo hàm sau: f x liên tục Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B Câu 17 Cho hàm số y f x xác định, liên tục C D có bảng biến thiên sau: 1 x y' 0 y 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 19 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ x1 , có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B Câu 21 Cho hàm số y f x liên tục bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C C có đồ thị hình D D Câu 22 Hỏi hàm số y x có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 23 Hỏi hàm số y x x có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị VẬN DỤNG THẤP Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mãn xCĐ  xCT A m  B 2  m  m x  x  mx  có điểm cực trị thỏa C 2  m  Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  D  m  x  mx   m   x  m có cực đại cực tiểu  m  2  m  2 B  C  D 2  m  m  m  Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  2 x3  3x2  mx  có cực trị ? A 2  m  A m  3;1 \ 2 B m  3;1 C m  ; 3  1;  D m 3;1 Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  3) x   m  3 x  m3  m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn 1  x1  x2  m  3 C  D   m  3 m  1 Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  (m  m  2) x   3m  1 x đạt cực tiểu x  2 m   m  3 A  B m  C m  D  m   m  1 1 Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y  mx  (m  1) x   m   x  đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A   m  2 B 3  m  https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 6 A   m  1 2  m  B  m   6 C m  1  D m  ;1   \ 0 2   Câu 30 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx4   m 1 x2  m có cực trị m  m  B  C  D  m  m  m  Câu 31 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx   m2  4m  3 x  2m  có ba điểm cực trị A  m  A m  ;0 C m  ;0  1;3 B m  0;1  3;  D m 1;3 Câu 32 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2m2 x  có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân A m  1 B m  C m  D m  1 Câu 33 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x   m  1 x  m2 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân m  A Không tồn m B m  C  D m  1  m  1 Câu 34 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx  2m  m4 có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác m  A Không tồn m B  C m  3 D m   m  Câu 35 Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x là: A Câu 36 Cho hàm số y  đồ thị (C) là: A m  B.2 C.2 D.4 x  x  có đồ thị (C) Diện tích tam giác có đỉnh điểm cực trị B m  16 C m  32 D m  4 VẬN DỤNG CAO Câu 37 Cho hàm số y  x  1  m2  x  m  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn 1 A m   B m  C m  D m  2 Câu 38 Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: y  x3  3mx  cắt đường trịn tâm I 1;1 bán kính điểm A, B mà diện tích tam giác IAB lớn B m   D m   A m   C m   2 2 Câu 39 Cho hàm số y  x3  x  12 x  m Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đồng thời A, B với gốc tọa đọ O không thẳng hàng Khi chu vi OAB nhỏ ? A 10  B 10  C 20  10 D  https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 10 Câu 11 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hệ số a B Hàm số đồng biến khoảng 2; 1;2 C Hàm số khơng có cực trị D Hệ số tự hàm số khác y x -1 O -2 THÔNG HIỂU Câu 12 Biết hàm số y ax bx cx y d a có đồ thị dạng đây: y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị (I) xảy a f ' x có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị (II) xảy a f ' x có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (III) xảy a f ' x vơ nghiệm có nghiệm kép D Đồ thị (IV) xảy a f ' x có có nghiệm kép Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? ;0 A Hàm số đồng biến khoảng 0; nghịch biến khoảng B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có ba giá trị cực trị Câu 14 Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? A y C y x3 x3 3x 3x 9x 9x 2 D y B y x x2 3x 3 x x2 3x https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 25 ... B C 29 B 10 A 30 C 11 C 31 C https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 12 D 32 D 13 B 33 B 14 D 34 C 15 B 35 C 16 A 36 A 17 B 37 C 18 D 38 B 11 19 A 39 B 20 B 40 D BÀI GIÁ TRỊ... C.ĐÁP ÁN 10 B C D C B B B A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D B C C A D B C C C 18 15 11 C 31 D https://tailieutoan.net - Website Tài liệu đề thi toán THPT 12 C 32 B 13 D 33 A D 15 13 14 C... 40 Cho hàm số y  x2 (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn A B C 2 D 3 C.ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B C C D C A A D D C A A C D B C B C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33