Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục Hiểu mặt nón trịn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón Phản biện khái niệm: Mặt nón,hình nón khối nón trịn xoay,nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh thể tích Hiểu mặt trụ trịn xoay yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh tính chất c Về kỹ năng: Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần,thể tích Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục Về tư thái độ: Nghiêm túc tích cực ,tư trực quan II Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập HS: SGK,thước ,campa III Phương pháp: Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động 1: T.gian Hoạt động giáo viên + Giới thiệu số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,…gọi vật 7’ thể trịn xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) cho ∆ ( ε) M∈ ( ε ) H1: Quay M quanh ∆ góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục ∆ đường ( ε ) có Hoạt động học sinh -Quan sát mặt ngồi vật thể Ghi bảng I/ Sự tạo thành mặt trịn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2: -học sinh suy nghỉ trả lời GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 5’ quay quanh ∆ ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục đường ( ε ) quay tạo thành mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu số ví dụ Hoạt động Trong mp(P) cho d ∩ ∆ = O tạo góc 00 < β < 900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh ∆ d có tạo mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay giống hình vật thể nao? HS cho ví dụ vật thể có mặt ngồi mặt tròn xoay + (l) đường sinh + m trục II/ Mặt nón trịn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình: -Đỉnh O Trục ∆ Hình thành khái niệm d : đường sinh ,góc đỉnh β ∆ d O β 7’ Hoạt động HĐTP - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay ∆ OIM quanh trục OI H: Nhận xét quay cạnh IM OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức Hình nón gồm phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón trịn xoay theo cách khác HĐTP2 -GV đưa mơ hình khối nón tròn xoay cho Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường trịn ( hoặt hình trịn ) + Quay OM mặt nón / Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a/ Hình nón trịn xoay Vẽ hình: + Khi quay ∆ vng OIM quanh cạnh OI góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh hình nón trịn xoay hay hình nón Hình thành khái niệm O: đỉnh + Hình gồm hai phần OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh +HS nghe -Mặt xung quanh (sinh OM) mặt đáy ( sinh IM) b/ Khối nón trịn xoay (SGK) Hình vẽ GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 7’ 12’ hs nhận xét hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H trung điểm OI H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Hoạt động Cho hình nón ; đường trịn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối đường sinh OA1,… OAn( Hình 2.5 SGK) → Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón → Diện tích xung quanh hình chóp xác định ? GV thuyết trình → khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l + Khi n dần tới vơ giới hạn d là? Giới hạn chu vi đáy? → Hình thành cơng thức tính diện tích xung quanh Học sinh trả lời 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) HS ý nghe giảng b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: HS nêu S= 1 dan = dCv ( Cv 2 Chu vi đáy ) = l 2π r = π rl S= lCchu vi đường tròn Học sinh trả lời Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi ta có cơng thức : Sxq= π rl GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 5’ 2’ H: Có thể tính diện tích tồn phần khơng ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) HS nhận biết diện tích xung quanh diện tích hình quạt HS lên bảng giải Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón +Gọi học sinh giải Củng cố tiết Tiết HOẠT ĐÔNG Nêu ĐN: HS Chú ý nghe ghi 3’ 7’ + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh + Khi n tăng lên vơ tìm giới hạn diện tích đa giác đáy ? → Cơng thức GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần 10’ c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện + Nêu cách xác định V= Sđáy.h HS tìm diện tích hình trịn đáy → V= πr h 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường trịn đáy r thể tích khối nón là: V= π r h 5/ Ví dụ :Trong khơng gian cho HS lên bảng giải tam giác OIM vng I,góc I· OM =30 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo HS lên bảng tính thể thành hình nón trịn xoay tích a/ tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần Hs xác định thiết diện ĐS: Sxq= 2π a tam giác sử Stp= 3π a dụng cơng thức để b/ Tính thể tích khối nón tính diện tích thiết ĐS: V= π a diện 3 c/ ĐS :S= OM2= a GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 7’ 8’ 7’ 3’ thiết diện HOẠT ĐỘNG HĐTP1: Quay lại hình 2.2 Ta thay đường ε đường thẳng d song song ∆ + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay HĐTP Trên sở xây dựng khái niện hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho ví dụ để phân biệt mặt trụ hình trụ ; hình trụ khối trụ Củng cố tiết Tiết HOẠT ĐỘNG + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu khái niệm lăng trụ III/ Mặt trụ tròn xoay: 1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8 + Mặt ngồi viên phấn + Mặt ống tiếp điện + l đường sinh + r bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay a/ Hình trụ trịn xoay Hs thảo luận nhóm Hình vẽ 2.9 trình bày khái niệm +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng hình trụ HS suy nghỉ trả lời Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ trịn xoay (SGK) Học sinh cho ví dụ HS trả lời ( nêu nội dung SGK) 3/ Diện tích xung quanh hình trụ (SGK) Vẽ hình GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 10’ nội tiếp hình trụ + Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vô tìm giới hạn chu vi đáy → hình thành cơng thức Gọi HS phát biểu cơng thức lời Trình bày cơng thức tính diện tích xung quanh hình lưng trụ HS nêu đáp số 3’ 10’ HOẠT ĐỘNG + Nhắc lại cơng thức tính thể tích hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi khơng ? → Cơng thức Hoạt động Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/) l Sxq= 2π rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần Chú ý : Có thể tính cách khác 3’ Cắt hình trụ theo đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ diện tích phần r HS trả lời diện tích hình chữ nhật có kích thước 2π r , l → cơng thức tính diện tích V=B.h B diện tích đa giác đáy h Chiều cao 4/ Thể tích khối trụ trịn xoay a/ Định nghĩa (SGK) b/ Hình trụ có đường sinh l ,bán kính đáy r tích : V=Bh Với B= π r ,h =l Hay V= π r l Học sinh lên bảng giải Học sinh hoạt động 5/Ví dụ (SGK) GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC 15’ c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vng góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện nhóm Củng cố 4’ Phân biệt khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính tốn Hướng dẫn tập nhà 1,2,3 ,5,6 trang 39, trang 40 GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC Ngày dạy : ……… Tiết ppct : …… Tuần : ……… BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ  Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước  Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh nhóm học sinh III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập - Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ (7 phút) - Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ - Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ • Học sinh nêu cơng thức: điểm (0,5 A điểm/1 cơng thức) • Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm B • Học sinh giải: D C GIÁO ÁN 12 – HÌNH HỌC Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a ⇒ Sxq = π Rl = π a.a = π a (đvdt) ( l=h=a ): điểm V = π R h = π a a = π a 3 (đvdt): điểm 3/ Nội dung: Tg HĐGV 38’ Hoạt động 1: Giải bàitập - GV chủ động vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi: • C ơng thức tính diện tích thể tích hình nón • N thơng tin hình nón cho • C ách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) hình gì? • Tí nh S (C ) : Cần tìm gì? (Bán kính) • Tí nh V (C ) • Đ HĐHS Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải Học sinh: • Nêu cơng thức • Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh • Quan sát thiết diện Kết luận (C) đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A' • Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương 2x, 2a-x 2a-x Ghi bảng Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón b Lấy O' điểm SO cho OO'=x (0