Thuyết trình chương 13 mô phỏng lịch sử và thuyết giá trị cực đại

CHƯƠNG 13 MÔ PHỎNG LỊCH SỬ VÀ THUYẾT GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI GVHD: PGS.TS Nguyễn Khắc Quốc Bảo Thành viên nhóm: Châu Thúy Duy Lê Thị Thu Thảo NỘI DUNG phương pháp mô lịch sử (phương pháp luận, độ xác, mở rộng) 2.Thuyết giá trị cực đại – phương pháp mô lịch sử Mô lịch sử việc sử dụng thay đổi hàng ngày giá tr ị c bi ến quan sát khứ theo cách tr ực ti ếp để ước l ượng s ự thay đổi giá tr ị c danh m ục hi ện t ại ngày hôm ngày mai Giả sử muốn tính tốn VaR cho m ột danh m ục đầu t s d ụng m ột ngày, độ tin c ậy 99%, liệu thu thập 501 ngày) – phương pháp mô lịch sử   Bước 1: xác định biến số thị trường ảnh hưởng đến danh mục đầu tư (tỷ giá hối đoái, lãi su ất, ch ỉ s ố ch ứng khoán, v.v), sau thu th ập liệu biến động biến thị trường 501 ngày g ần nh ất Đi ều cung c ấp 500 k ịch b ản thay th ế cho nh ững có th ể xảy ngày hôm ngày mai Bước 2: Diễn đạt cách tiếp cận đại số Giá trị kịch ith = Bước 3: Sắp xếp kịch theo thứ tự tổn thất giảm dần Bước 4: Tính Var, ES VÍ DỤ: giả sử nhà đầu tư Hoa Kỳ vào ngày 25 tháng n ăm 2008 sở h ữu m ột danh m ục đầu t tr ị giá 10 tri ệu USD bao gồm khoản đầu tư vào bốn số chứng khoán: Dow Jones (DJIA) Hoa Kỳ, FTSE 100 V ương qu ốc Anh, CAC 40 Pháp, Nikkei 225 Nhật Bản Giá trị khoản đầu tư vào số vào ngày 25 tháng 9, 2008, th ể hi ện B ảng sau: INDEX PORTFOLIO VALUE ($000S) DJIA 4.000 FTSE 100 3.000 CAC 1.000 Nikkei 225 2.000 TỔNG CỘNG 10.000 Ngày 25 tháng năm 2008, ngày thú v ị để lựa ch ọn vi ệc đánh giá v ốn đầu t S ự h ỗn lo ạn th ị tr ường tín d ụng, b đầu vào tháng năm 2007, năm tuổi Giá cổ phiếu giảm mạnh vài tháng qua, s ự bi ến động th ị tr ường t ăng lên Lehman Brothers bỏ trốn phá sản 10 ngày trước Ch ương trình mua l ại tài s ản tài có r ủi ro cao tr ị giá 700 t ỷ USD chưa Quốc hội Hoa Kỳ thông qua  Giá trị vốn đầu tư vào ngày mai bao nhiêu, tr ường h ợp x ấu họ lỗ tiền?  Ta có: Giá trị DJIA 11,022.06 vào ngày 25 tháng n ăm 2008 ngày tháng n ăm 2006 11,219.38, ngày tháng n ăm 2006 11,173.59 Do giá trị DJIA Kịch là: 11,022.06 x = 10,977,08 Tương tự, giá trị FTSE 100, CAC 40, Nikkei 225 ( đo b ằng Đô la M ỹ) l ần l ượt 9,569.23 , 6,204.55 115.05 Do giá tr ị c danh mục đầu tư Kịch là: 4,000 x + 3,000 x + 1,000 x 2,000 x = 10,014.334 Do đó, danh mục đầu tư có mức tăng 14.334 la Kịch b ản Tính tốn t ương t ự th ực hi ện cho k ịch b ản khác M ột bi ểu đồ cho tổn thất (lợi ích tổn thất âm) thể hình 13.3 Tổn thất cho 500 kịch khác sau tính tốn s ẽ được x ếp h ạng theo th ứ t ự t ổn th ất gi ảm d ần, k ết qu ả c vi ệc thể Bảng 13.4 Tình tồi tệ số 494 Với độ tin cậy 99% Var ngày ước tính tổn thất tồi tệ thứ năm có giá trị $ 253,385  ES trung bình số học phần đuôi tổn thất (5 tổn thất lớn nhất) có giá trị $ 327,181 VAR TĂNG CƯỜ NG VÀ ES TĂNG CƯỜ NG Ở tính tốn cho trước, phương pháp mơ lịch s sữ d ụng d ữ liệu vào b ất k ỳ ngày g ần nh ất Ví d ụ, tính VaR ES cho ví dụ số, tác giả sử dụng liệu từ 501 ngày liền trước Tuy nhiên, chu k ỳ bi ến động cao s ẽ có xu h ướng mang l ại giá tr ị cao cho VaR ES, khoảng thời gian biến động thấp có xu hướng mang lại giá tr ị thấp VaR tăng cường ES tăng cường sử dụng để khắc phục hạn chế Để tính tốn VAR ES ph ải tìm ki ếm kho ảng th ời gian 251 ngày mà VaR ES lớn Dữ li ệu cho kho ảng th ời gian 251 ngày đóng vai trò t ương t ự nh kho ảng th ời gian 501 ngày ví dụ Sự thay đổi biến thị trường ngày ngày c th ời k ỳ 251 ngày s d ụng để t ạo k ịch b ản đầu tiên; bi ến đổi thị trường ngày ngày thời kỳ 251 ngày sử dụng để tạo kịch thứ hai; nh v ậy tổng cộng có 250 k ịch b ản tạo VaR tăng cường ngày với độ tin cậy 99% tính tốn nh t ổn th ất gi ữa k ịch b ản x ấu th ứ hai k ịch b ản x ấu th ứ ba ES tăng cường với độ tin cậy 99% ngày có th ể tính nh 0.4c1 + 0.4c2 + 0.2c3 c1, c2 c3 ba t ổn th ất t ồi t ệ nh ất với c1> c2> c3 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA VAR  Phương pháp mơ lịch sử ước tính phân bố s ự thay đổi danh mục đầu t từ s ố l ượng h ạn ch ế quan sát K ết qu ả là, ước tính phần trăm phân phối bị lỗi Kendall Stuart (1972) mô tả làm để tính tốn kho ảng tin c ậy cho ph ần tr ăm phân b ố xác su ất ước tính t d ữ li ệu mẫu Giả sử với độ tin q% phân phối ước tính x Sai số chuẩn ước tính n số quan sát f (x) hàm mật độ xác suất tổn thất x ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA VAR  VÍ DỤ: ước lượng phân bố tổn thất từ 500 quan sát, độ tin cậy 99% (n = 500 q = 0,99) Chúng ta có th ể ước tính f (x) b ằng cách x ấp x ỉ phân phối thực nghiệm thực tế với phân phối chuẩn Giả sử phân phối chuẩn có trung bình độ lệch chu ẩn 10 tri ệu đô la: - NORMINV(probability,mean,standard_dev)=NORMINV(0.99,0,10)=23,26 NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)=NORMDIST(23.26,0,10,false)= 0.0027 = 1.67 Nếu ước tính Var với độ tin cậy 99% cách sử dụng mô lịch sử 25 triệu đô la, khoảng tin cậy 95% từ 25 - 1,96 x 1,67 lên 25 + 1,96 x 1,67, tức từ 21,7 triệu đô la đến 28,3 triệu la MỞ RỘNG  Giả thiết phương pháp mô ph ỏng lịch s lịch s g ần có ý ngh ĩa m ột h ướng d ẫn t ốt cho t ương lai Chính xác h ơn, s ự phân b ố xác suất thực nghiệm ước tính cho biến số th ị trường vài n ăm qua m ột h ướng d ẫn t ốt cho hành vi c bi ến th ị tr ường ngày hôm sau Tuy nhiên, hành vi biến thị không ổn định Đôi s ự bi ến động c m ột bi ến th ị tr ường cao; đơi th ấp Trong ph ần này, chúng tô đề cập đến mở rộng phương pháp mô lịch sử Phần 13.1 thiết kế để điều chỉnh cho không ổn định phương pháp mô lịch sử giả định ngày kh ứ có ảnh h ưởng nh đối v ới d ự báo hi ện t ại T ức n ếu có n quan sát số chúng có trọng số / n Boudoukh, Richardson, Whitelaw (1998) gợi ý cần quan sát nhiều th ời gian g ần v chúng có ảnh hưởng nhiều đến biến động điều kiện kinh tế vĩ mô Trọng số λ gán cho Kịch bản, trọng số cho kịch i là: MỞ RỘNG  Giả thiết phương pháp mơ lịch s l ịch s g ần có ý ngh ĩa m ột h ướng d ẫn t ốt cho t ương lai Chính xác h ơn, s ự phân b ố xác su ất th ực nghi ệm ước tính cho biến số thị trường vài năm qua m ột h ướng d ẫn tốt cho hành vi c bi ến th ị tr ường ngày hôm sau Tuy nhiên, hành vi c bi ến th không ổn định Đôi biến động biến th ị trường cao; th ấp Trong ph ần này, chúng tơi đề c ập đến m r ộng c ph ương pháp mô ph ỏng lịch sử Phần 13.1 thiết kế để điều chỉnh cho không ổn định - gọi phương pháp bootstrap phương pháp mô lịch sử giả định ngày kh ứ có ảnh h ưởng nh đối v ới d ự báo hi ện t ại T ức n ếu có n quan sát, m ỗi m ột s ố chúng có trọng số / n Boudoukh, Richardson, Whitelaw (1998) gợi ý cần quan sát nhiều th ời gian g ần chúng có ảnh h ưởng nhi ều h ơn đến biến động điều kiện kinh tế vĩ mô λ gán cho Kịch bản, trọng số cho kịch i là: n số kịch Tham số λ lựa ch ọn cách th giá tr ị khác xem xét l ại tham s ố t ốt nh ất ( back test best), ví dụ tham số λ tốt lựa chọn 0,995 MỞ RỘNG  - Giá trị VaR với độ tin cậy 99% tổn tất lớn thứ ba, 282.204 đô la (không phải m ức thua l ỗ t ệ h ại nh ất th ứ n ăm th ứ 253.385 la ) Tính trọng số cho tổn thất lớn (kịch 494) = 0,00528 Tính trọng số cho tổn thất lớn thứ hai (kịch 339) = 0,00243 Tính trọng số cho tổn thất lớn thứ ba (kịch 349) đóng góp vào 0,01 tổn th ất ph ần đuôi 0,01 - 0,00528 - 0,00243 = 0,00284 Do đó, ES theo phương pháp là: PHƯƠ NG PHÁP BOOTSTRAP • Phươ ng pháp bootstrap bi ến th ể cách ti ếp c ận mô ph ỏng l ịch s c b ản, nh ằm tính tốn kho ảng tin c ậy cho VaR Nó liên quan đến việc tạo b ộ thay đổi giá tr ị danh m ục đầu t d ựa bi ến động l ịch s c biến thị trườ ng theo cách thông th ườ ng sau l m ẫu thay th ế t nh ững thay đổi để t ạo nhi ều b ộ d ữ li ệu t ương tự tính VaR cho liệu • có khả tính VaR xác th ường áp d ụng cho danh m ục đầu t bao g ồm ch ứng khoán phi ến (quy ền chọn) PHƯƠ NG PHÁP BOOTSTRAP Mô số lượng lớn N bước lặp, N>1,000 Cho bước lặp i, i 0) F(u + y) - F(u) Xác su ất v l ớn h ơn u - F(u) Xác định xác suất nằm u u + y có điều kiện v > u Đây Biến xác định đuôi bên phải phân bố xác suất Đây phân b ố xác su ất tích lũy cho s ố ti ền mà v v ượt u THUYẾT CỰC TRỊ  Kết Gnedenko rằng, lớp phân phối rộng F(v), s ự phân ph ối h ội t ụ đến s ự phân b ố Pareto t quát ng ưỡng u t ăng lên Sự phân bố Pareto tổng quát (tích luỹ) (13.5) Phân phối có hai tham số cần ước tính từ liệu Hai tham số ξ β Tham số ξ tham số hình d ạng xác định độ n ặng đuôi phân bố Tham số β tham số quy mô Khi biến v có phân phối chuẩn, ξ = Khi đuôi phân bố trở nên nặng hơn, giá trị ξ tăng lên Đối với h ầu h ết d ữ liệu tài chính, ξ mang giá trị dương nằm khoảng từ 0,1 đến 0,4 Khi ξ = 0, phân bố Pareto tổng quát trở thành Một tính chất phân bố phương trình (13.5) kth moment v, E (vk), vô h ạn đối v ới Đối v ới phân b ố bình thường, tất khoảnh khắc có giới hạn Khi ξ = 0,25, có ba khoảnh khắc đầu h ữu h ạn; ξ = 0.5, ch ỉ có th ời điểm h ữu h ạn; tương tự THUYẾT CỰC TRỊ THUYẾT CỰC TRỊ ...NỘI DUNG phương pháp mô lịch sử (phương pháp luận, độ xác, mở rộng) 2 .Thuyết giá trị cực đại – phương pháp mô lịch sử Mô lịch sử việc sử dụng thay đổi hàng ngày giá tr ị c bi ến quan sát... ương pháp bootstrap so với tính tốn cách sử dụng ph ương pháp mơ ph ỏng l ịch s ph ần tr ước THUYẾT CỰC TRỊ Thuyết cực trị (EVT) thu ật ng ữ s d ụng để mô t ả khoa h ọc v ề ước tính c m ột phân... cách sử dụng mô lịch sử 25 triệu đô la, khoảng tin cậy 95% từ 25 - 1,96 x 1,67 lên 25 + 1,96 x 1,67, tức từ 21,7 triệu đô la đến 28,3 triệu la MỞ RỘNG  Giả thiết phương pháp mô ph ỏng lịch s lịch