Chuyên đề Mặt cầu lớp 12

CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 2: MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN I MẶT CẦU KHỐI CẦU Định nghĩa 1: Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R khơng đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R , kí hiệu S  O; R  Như vậy: Mặt cầu S  O; R   M OM  R R O Vị trí tương đối điểm mặt cầu: Cho điểm A mặt cầu S  O; R  Ta có:    Điểm A thuộc mặt cầu  OA  R Điểm A nằm mặt cầu  OA  R Điểm A nằm mặt cầu  OA  R Định nghĩa 2:Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S  O; R  với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu S  O; R  Như vậy: Khối cầu S  O; R   M OM  R II GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S  O; R  v mặt ph ng  P  ọi H  P hi h  OH h nh chi u vng góc c a O khoảng cách t O tới mặt ph ng  P  n mặt ph ng a có a trư ng hợp au: N u h  R : mặt ph ng  P  không cắt mặt cầu N u h  R : mặt ph ng  P  ti p xúc với mặt cầu điểm H Ta có OH   P  Điểm H gọi mặt ph ng ti p ti p điểm c a mặt cầu S  O; R  v mặt ph ng  P  mặt ph ng  P  gọi c ti p iện c a mặt cầu Đi u kiện cần v đ để mặt ph ng  P  ti p ậ ta có:  P c với mặt cầu S  O; R  điểm H vng góc với án k nh OH điểm H N u h  R : mặt ph ng  P  cắt mặt cầu theo đư ng tròn có bán kính r  R  h2 Đặc biệt h  mặt ph ng  P  cắt mặt cầu theo đư ng tròn lớn có bán kính r  R O O O H P P H P H OH>R (P) v mặt cầu S(O; R) khơng có điểm chung OHR v mặt cầu S(O; R) khơng có điểm chung ti p OH=R c với mặt cầu S(O; R) OH