BÀI TOÁN LÃI ĐƠNLÃI KÉP

Bài toán lãi đơn  n P P .( nr), 0 11 n P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. P0 là vốn gốc. r là lãi suất mỗi kì. 2. Bài toán lãi kép: o Sau n kì, tổng giá trị đạt được là      n n P P r , 0 12 Trong đó n P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì. P0 là vốn gốc. Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có số tiền là:       P a a.r a r 1 1  Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:                 P a a r a a a r a r 1 1 1 1 1  Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:                       P P P .r a a r a a r .r a r r 2 2 1 1 1 1 1 1  Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:                                P a a r r a a r r 22 2 1 1 1 1 1  Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:                                                   P P P .r a r r a r r .r a r r r 2 2 3 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …………………  Cuối tháng thứ n, ông Ninh có số tiền là:           n n n n n S P a r r r .... r r                  1 2 2 1 1 1 1 1      n n r P a r r     11 13 r là lãi suất mỗi kì. Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1 tháng. Mỗi tháng người đó rút rax đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền còn lại là bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Gọi n P là số tiền còn lại sau tháng thứ n.  Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là:       a ar a r ad 1 với  dr 1 Rút đồng thì số tiền còn lại là:       d P ad x ad x d1 1 1

CHỦ ĐỀ 1: BÀI TỐN LÃI ĐƠN-LÃI KÉP Bài tốn lãi đơn Pn  P0 (1  nr), 1 Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc r lãi suất kì Bài tốn lãi kép: o Sau n kì, tổng giá trị đạt Pn  P0 1  r  ,   n Trong Pn tổng giá trị đạt (vốn lãi) sau n kì P0 vốn gốc CHỦ ĐỀ 2: BÀI TỐN VAY TRẢ GĨP – GĨP VỐN Bài tốn 1: Ơng Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y số tiền a đồng, kì hạn tháng với lãi suất r% tháng Sau n tháng ông Ninh nhận số tiền vốn lãi bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Cuối tháng thứ 1, ơng Ninh có số tiền là: P1  a  a.r  a 1  r   Đầu tháng thứ 2, ơng Ninh có số tiền là: P1  a  a 1  r   a  a  a 1  r   a 1  1  r   Cuối tháng thứ 2, ơng Ninh có số tiền là: P2  P1  P1 r  a  a 1  r   a  a 1  r  r  a 1  r   1  r     Đầu tháng thứ 3, ơng Ninh có số tiền là: 2 P2  a  a 1  r   1  r    a  a 1  1  r   1  r        Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là: 2 P3  P2  P2 r  a 1  1  r   1  r    a 1  1  r   1  r   r  a 1  r   1  r   1  r         ………………… Cuối tháng thứ n, ơng Ninh có số tiền là:   n n1 n 2  Pn  a 1  r   1  r   1  r    1  r   1  r    Sn  Pn  a 1  r  1  r  r n 1  3 r lãi suất kì Bài tốn 2: Giả sử có người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% tháng , kì hạn tháng Mỗi tháng người rút x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại bao nhiêu? Hướng dẫn giải  Gọi Pn số tiền lại sau tháng thứ n  Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: a  ar  a 1  r   ad với d   r Rút x đồng số tiền lại là: P1  ad  x  ad  x d 1 d 1  Sau tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: ad  x   ad  x  r   ad  x 1  r    ad  x  d Rút x đồng số tiền lại là: P2   ad  x  d  x  ad  xd  x  ad  x  d  1  ad  x  d2  d 1 Sau tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: ad  x  d  1   ad  x  d  1 r   ad  x  d  1 1  r    ad  x  d  1 d       Rút x đồng số tiền lại là:   d3  P3   ad  x  d  1  d  x  ad  xd  xd  x  ad  x d  d   ad  x   d 1   ……………………………………… Sau tháng thứ n số tiền 1  r   , n dn  Pn  ad  x  Pn  a 1  r   x   d 1 r lại là: n với d   r n  Bài tốn 3: Trả góp ngân hàng mua đồ trả góp Ta xét tốn tổng qt sau: Một người vay số tiền a đồng, kì hạn tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả r% tháng (hình thức gọi tính lãi dư nợ giảm dần nghĩa tính lãi số tiền mà người vay nợ thời điểm tại) , số tháng vay n tháng, số tiền đặn trả vào ngân hàng x đồng Tìm cơng thức tính x ? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian vay Hướng dẫn giải  Gọi Pn1 số tiền lại đầu tháng thứ n   Sau tháng thứ số tiền gốc lãi là: a  ar  a 1  r   ad với d   r d 1 d 1 Sau tháng thứ hai số tiền gốc lãi là: ad  x   ad  x  r   ad  x 1  r    ad  x  d Trả x đồng số tiền lại đầu tháng thứ hai là: P2  ad  x  ad  x  Trả x đồng số tiền lại đầu tháng thứ là: P3   ad  x  d  x  ad  xd  x  ad  x  d  1  ad  x  d2  d 1 Sau tháng thứ ba số tiền gốc lãi là: ad  x  d  1   ad  x  d  1 r   ad  x  d  1 1  r    ad  x  d  1 d       Trả x đồng số tiền lại đầu tháng thứ là:   d3  P4   ad  x  d  1  d  x  ad  xd  xd  x  ad  x d  d   ad  x   d 1   ……………………………………… n  1, Sau tháng thứ số tiền lại đầu 1  r   ( 5a) với d   r n dn   ad  x  Pn1  a 1  r   x d 1 r n Pn1  n Do sau tháng thứ n người vay tiền trả hết số tiền vay ta có a 1  r  r ad n  d  1 dn   x    ad  x 0x  5b  n d 1 dn  1  r    n Pn1 n tháng thứ n là: