KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài (ĐH A2002) Cho hàm số y   x3  3mx2  3(1  m2 ) x  m3  m2 (1) , m tham số Tìm k để phương trình :  x3  3x2  k  3k  có nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 1  k  ĐS :  y  x  m2  m k  0, k  Bài (ĐH B2002) Cho hàm số y  mx4  (m2  9) x2  10 (1) (m tham số ).Tìm k để hàm số (1) có điểm cực trị  m  3 ĐS :  0  m  Bài (ĐH D2002) (2m  1) x  m2 Cho hàm số y  (1) (m tham số) x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường y=x ĐS : 1  ln m  Bài (ĐH A2003) mx  x  m Cho hàm số (1) y  , có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m để hàm số cắt trục hồnh x 1 hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương ĐS :   m  Bài (ĐH B2003) Cho hàm số y  x3  3x  m (1), (m tham số).Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ ĐS : m  Bài (ĐH D2003) x2  x  Cho hàm số y  (1) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1)tại hai x2 điểm phân biệt ĐS : m  Bài (ĐH A2004)  x  3x  Cho hàm số y  (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm 2( x  1) A, B cho AB = 1 ĐS : m  Bài (ĐH B2004) Cho hàm số y  x3  x  3x (1) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh  tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ ĐS : y   x  y '( x)  y '(2)  1  Bài (ĐH D2004) Cho hàm số y  x3  3mx  x  (1) với m tham số.Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + ĐS : m  ; m  2 Bài 10 (ĐH A2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y  mx  (*) x (m tham số) Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm) ĐS : m  Bài 11 (ĐH B2005) x  (m  1) x  m  (*) (m tham số).Chứng minh với m bất x 1 kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách điểm 20 ĐS : MN  20 Bài 12 (ĐH D2005) m Gọi (Cm) đồ thị hàm số y  x3  x  (*) (m tham số) Gọi M điểm thuộc (Cm) có 3 hồnh độ  Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x  y  ĐS : m  Bài 13 (ĐH A2006)(2 điểm) Cho hàm số y  x3  x  12 x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt Gọi (Cm) đồ thị hàm số y  | x |3 9 x2  12 | x | m ĐS :  m  Bài 14 (ĐH B2006) x2  x 1 Cho hàm số (C) : y  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng x2 góc với tiệm cận xiên (C) ĐS : y   x  2  ; y   x  2  Bài 15 (ĐH D2006) Cho hàm số (C) : y  x3  3x  Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 15 ĐS :  m  24 Bài 16 (ĐH A2007) x  (m  1) x  m2  4m Cho hàm số y  (1), với m tham số thực Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu, x2 đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ĐS : m  4  Bài 17 (ĐH B2007) Cho hàm số y   x3  3x  3(m2  1) x  3m2  (1), với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc tọa độ O ĐS : m   Bài 18 (ĐH D2007) 2x Cho hàm số y  Tìm tạo độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox ,Oy x 1 A, B tam giác OAB có diện tích ĐS : M ( ; 2) ; M (1;1) Bài 19 (ĐH A2008) mx  (3m2  2) x  Cho hàm số y  (1), với m tham số thực Tìm giá trị m để góc hai x  3m đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o ĐS : m  1 Bài 20 (ĐH B2008) Cho hàm số y  x3  x  (1).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M (1; 9) 15 21 ĐS : y  24 x  15 ; y  x  4 Bài 21 (ĐH D2008) Cho hàm số y  x3  3x  (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >−3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB ĐS : xA  xB  xI  Bài 22 (ĐH A2009) x2 Cho hàm số y  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt 2x  trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O ĐS : y   x  Bài 23 (ĐH B2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) (1) Với giá trị m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt? ĐS :  m  Bài 24 (ĐH B2009−NC) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số y  x2 1 điểm phân x biệt A, B cho AB = ĐS : m  2 Bài 25 (ĐH D2009) Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số.Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ    m  ĐS :  m  Bài 26 (ĐH D2009−NC) x2  x  Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y  hai điểm x phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung ĐS : m  Bài 27 (ĐH A2010) Cho hàm số y  x3  x2  (1  m) x  m (1), m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hành điểm phân biệt có hành độ x1 , x2 , x3 thảo mãn điều kiện x12  x22  x32     m  ĐS :  m  Bài 28 (ĐH B2010) 2x 1 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, x 1 (O gốc tọa độ) B cho tam giác OAB cã diện tích ĐS : m  2 Bài 29 (ĐH D2010) Cho hàm số y   x  x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  ĐS : y  6 x  10 Bài 30 (ĐH A2011) x 1 Cho hàm số (C) : y  Chứng minh với m đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) 2x 1 hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn ĐS : m  1 Bài 31 (ĐH B2011) Cho hàm số y  x4  2( m  )x  m ( ) ,với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực cho hàm số (C) : y  trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại ĐS : m   2 Bài 32 (ĐH D2011) Cho hàm số (C) : y  2x 1 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B x 1 cho khoảng cách từ A B đến trục hoành ĐS : k  3 Bài 33 (ĐH A2012) Cho hàm số y  x  2( m  )x  m2 ( ) ,với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông ĐS : m  Bài 34 (ĐH B2012) Cho hàm số y  x3  3mx2  3m3 (1) , m tham số thực.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 ĐS : m  2 Bài 35 (ĐH D2012) 2 Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m tham số thực Tìm m để hàm số (1) có hai điểm 3 cực trị x1 x2 cho x1 x2  2( x1  x2 )  ĐS : m  Bài 36 (ĐH A2013) Cho hàm số y  x  3x  3mx  (1) , với m tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +  ) ĐS : m  1 Bài 37 (ĐH B2013) Cho hàm số y  2x  3(m  1)x  6mx (1) , với m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x + ĐS : m  0; m  Bài 38 (ĐH D2013) Cho hàm số y  x  3mx  (m 1)x  (1) , với m tham số thực Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt ĐS :  m   m  Bài 39 (ĐH AA1-2014) Cho hàm số y  x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y   x ĐS: M(0;-2) M(-2;0) Bài 40 (ĐH-B2014) Cho hàm số y  x3  3mx  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Cho điểm A(2;3) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B, C cho tam giác ABC cân A ĐS: m  Bài 41(ĐH-D2014) Cho hàm số y  x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc ĐS: M(2;0) M(-2;-4) Bài 42 (THPTQG2015) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x  1;3 x ĐS: GTLN=5; GTNN=4 Bài 43(THPTQG2016) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x Tìm m để hàm số f  x   x3  3x  mx  có hai điểm cực trị Gọi x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số, tìm m để x12  x22  ĐS: m 