Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chópChuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Goctoanhoc.net MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU Định nghĩa: Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện mặt cầu qua điểm hình (O tâm mặt cầu O cách đỉnh hình đa điện đó; Bán kính mặt cầu đoạn thẳng nối tâm mặt cầu đỉnh hình đa diện) Chú ý: +) Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy có đường tròn ngoại tiếp +) Hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lăng trụ đứng đáy có đường tròn ngoại tiếp Cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách Chọn điểm O hợp lý chứng minh O cách đỉnh hình chóp (Trong tam giác vng trung điểm cạnh huyền cách đỉnh tam giác đó) Cách Dựng I tâm đường tròn ngoại tiếp đáy; dựng đường thẳng d qua I vng góc với đáy TH1: d qua đỉnh S hình chóp, mặt phẳng (P) chứa cạnh bên SA d, dựng đường trung trực SA cắt d O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp TH2: d song song với cạnh bên hình chóp, mặt phẳng (P) chứa cạnh bên d, dựng đường trung trực cạnh bên cắt d O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp TH3: d khơng song song với cạnh bên hình chóp khơng qua đỉnh S hình chóp, dựng K tâm đường tròn ngoại tiếp mặt bên dựng đường thẳng a qua K vng góc với mặt bên đó.a cắt d O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng Dựng I K tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy Gọi O trung điểm IK O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Các ví dụ áp dụng Câu Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đôi vuông, SA a, SB b, SC c Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a2 b2 c2 a b2 c2 A B C a b c D a b c 2 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB  a, AC  a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  SA  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A R  2a B R  a C R  a D R  a Câu (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu lần 4) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, SA vng góc với đáy Biết SA a 2, AD 2AB 2BC 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD 6a a 10 B a C D a 2 Câu (Đề thi thử Đô Lương lần 3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA vng góc với đáy SA=a Gọi M, N, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC, SD Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện CMNK 16 a3 4 a 4 a 2 a A V  ; B V  ; C V  ; D V  9 Câu (Đề minh họa lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15 15 5 3 A V  ; B V  ; C V  ; D V  18 54 27 Câu (Đề minh họa lần 3) A Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R B R C R D R a a a Câu (Đề minh họa lần 2) Cho hình hộp chữ nhật A B C D A' B' C' D'có AB a, AD 2a, AA ' 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' 3a 3a C R D R a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Câu Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB 600, BSC 900, CSA 1200 Tính bán kính A R 3a B R R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho