Các Toán dùng chữ thay số I Kiến thức cần nhớ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c VÝ dô: Cho sè có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho Bài giải Bước (Tóm tắt toán) Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản nhÊt a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị: b = 10 - b=9 Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số là: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mu phớ Đáp số: 1.2 Phân tích làm râ sè ab = a + b abc = a 00 + b0 + c abcd = a 00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0) Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta cã: 21ab = 31 x ab Bíc 2: 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tỉng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab ) Bíc 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bíc 4: Thư lại 2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70 VnDoc - Ti ti liu, bn phỏp lut, biu mu phớ Đáp số: 70 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên 2.1 Kiến thức cần ghi nhí - Sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ - Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a có tận 2, 3, 2.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Cách 1: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b Bíc 2: Sư dơng tÝnh chất chẵn lẻ chữ số tận Vì x b số chẵn nên ab số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Bíc 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Cách 2: Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo ®Ị bµi ta cã: ab = x b Bíc 2: Xét chữ số tận Vì x b có tận b nên b là: 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Bíc 4: VËy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 Sư dơng kü tht tÝnh thùc hiƯn phÐp tÝnh 3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí Trong phÐp cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nhÊt lµ 2, … 3.2 VÝ dơ VÝ dơ 1: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí abc = ( ab + ca ) + bc (tÝnh chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a 00 = aa + ca Ta đặt tính sau: + aa cb a 00 Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng VËy a = Víi a = th× ta cã: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 VËy c = ; b = Ta cã sè abc = 198 Thư l¹i: 19 + 98 + 81 = 198 (®óng) VËy abc = 198 Đáp số: 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1188 đơn vị Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phớ Khi xoá cd ta số ab Theo đề ta có: abcd = 1188 + ab 1188 + ab Bíc : (Sư dơng kĩ thuật tính) abcd Ta đặt tính sau: Trong phÐp céng, céng ch÷ sè cïng mét hàng có nhớ nhiều nên ab 11 12 - Nếu ab = 11 th× abcd = 1188 + 11 = 1199 - NÕu ab = 12 th× abcd = 1188 + 12 = 1200 Bước 3: (kết luận đáp số) Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ nhÊt cđa mét sè hc mét biĨu thøc: 4.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí - Mét sè cã 2; 3; 4; chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; … - Trong tỉng (a + b) nÕu thªm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng không thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b) - Trong mét phÐp chia cã d số chia lớn số dư 4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị thương dư VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu phớ Bài giải Bước 1: (tóm tắt) Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab : b = (d 5) hay ab = b x + Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất) Số chia lớn số dư nªn b > vËy < b < 10 Nếu b đạt giá trị lớn ab đạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ b»ng VËy a = hc +) NÕu a = th× 4b = b x + +) NÕu a = th× 5b = b x + Bước 3: Kết hợp cấu tạo thËp ph©n cđa sè +) XÐt 4b = b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x b = 35 : = Ta số: 47 +) xÐt 5b = b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x b = 45 : = Ta số: 59 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phớ Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử l¹i: x + = 47 (chän) x + = 59 (chän) VËy ta t×m số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59 Tìm số biết mối quan hệ chữ số: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm abc (0 < a < 10; b, c < 10) V× a = x b vµ b = x c nªn a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < VËy c = NÕu c = th× b = x = a=3x2=6 Vậy số phải tìm là: 631 Đáp số: 631 Phối hợp nhiều cách giải: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Bài giải Gọi số phải tìm abc (a > 0; a, b, c < 10) Theo đầu ta cã: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi ®ã ta cã: 5bc + + b + c = 555 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c x = 555 - 505 bb + c x = 50 Nếu c đạt giá trị lớn bb đạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, ®ã b > V× bb + c x = 50 nên bb < 50 nên b < Vì < b < nên b = Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ®ã ta cã: 44 + c x = 50 c x = 50 - 44 cx2=6 c=6:2=3 VËy abc = 543 Thư l¹i 543 + + + = 555 (®óng) VËy sè phải tìm là: 543 Đáp số: 543 II Bài tập Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta số gấp lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13 lần số phải tìm Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 1112 đơn vị VnDoc - Ti ti liu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bµi 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số phải tìm 230 đơn vị Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số số tăng lên 21 lần Tìm số cho Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số Bài 8: Cho số có chữ số, xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 9: Tìm số có chữ số, xoá chữ số hàng nghìn số giảm lần Bài 10: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số Bài 11: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm Bài 12: Cho mét sè cã ch÷ sè, nÕu xen gi÷a chữ số số ta viết thêm số ta số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số Bài 13: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần Bài 14: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 1188 đơn vị Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Bài 16: Có miếng bìa, miếng bìa viÕt mét sè cã ch÷ sè, hiƯu sè viết miếng bìa 25, ghép miếng bìa lại ta số có chữ số Tổng số có chữ số ghép chia cho 101 ta thương là71 Tìm số viết miếng bìa VnDoc - Ti ti liu, bn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bµi 17: Cho sè cã ch÷ sè cã tỉng cđa sè 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho Bài 18: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu không thay đổi thứ tự chữ số lại ta số lớn gấp lần số cho Bài 20: Tìm mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu chun vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp không thay đổi thứ tự chữ số lại ta số lớn gấp lần số cho Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị , không thay đổi vị trí chữ số lại số số cho Tìm số Bài 22: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta số mới, số đem chia cho số cho thương số dư 13 Bài 23: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số Tổng chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36 Bài 24: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh không đổi Em tìm năm sinh hai ông Bài 25: ThÕ kû 20 d©n téc ta cã sù kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào? Bài 26: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Bài 27: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số VnDoc - Ti tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Bài 31: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương dư 12 Tìm số Bài 32: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Tìm số Bài 33: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 26 dư Tìm số Bài 34: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số cho, biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số thương dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số Bài 36: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968 Bài 37: Tìm số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn thêm đơn vị vào số nhỏ số tròn chục Bai 38: Cho mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số Bài 39: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số VnDoc - Ti ti liu, pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bµi 40: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số Bài 41: Tìm số có chữ số, biết tích chữ số 40, tích chữ số 18 chữ số hàng nghìn lớn chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị chữ số hàng trăm nhiêu Bài 42: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn Bài 43: Tìm abc biết: abcd - bcd x = ac T×m abc biÕt: a + ab + abc = bcb T×m abcd biÕt: dcba + dcb + dc + d = 4321 T×m abcd biÕt: abcd - abc - ab - a = 2086 Bài 44: Tìm abcd biÕt: ( ab x c + d) x d = 1977 Bài 45: Cho số có chữ số mà tổng chữ số Chữ số hàng vạn số chữ số có mặt số Chữ số hàng nghìn số chữ số 1, chữ số hàng trăm số chữ số 2, chữ số hàng chục số chữ số 3, chữ số hàng đơn vị số chữ số có mặt số Tìm số cho VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên đầu không thay đổi thứ tự... Bài 20: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp không thay đổi thứ tự chữ số lại ta số lớn gấp lần số cho Bài 21: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm... x = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng không thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải