kinh nghiệm hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học để giải các bài toán tìm chu kì dao động của vật

MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Thực trạng vấn đề II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu II.1.Nhiệm vụ II.2.Phương pháp III Phạm vi đề tài B NỘI DUNG I Bài toán đơn giản lắc lò xo lắc đơn I.1 Đối với lắc lò xo I.2 Đối với lắc đơn dao động với biên độ góc α ≤ 10 II Bài tốn hệ lị xo II.1 Hệ lò xo mắc song song .4 II.2 Hệ lò xo mắc nối tiếp III Trường hợp lắc lò xo chuyển động mặt phẳng nghiêng IV Hệ lò xo ròng rọc V Một số hệ khác 10 VI Con lắc đơn dao động có thêm tác dụng lực không đổi 13 VII.Bài tập đề nghị .16 C.KẾT LUẬN 17 KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ A ĐẶT VẤN ĐỀ I Thực trạng vấn đề Trong trình giảng dạy học sinh lớp 12 giúp học sinh ôn thi đại học tơi thấy học sinh cịn lúng túng việc giải tốn dùng phương pháp động lực học tìm chu kì dao động điều hồ Đặc biệt năm gần việc tổ chức thi trắc nghiệm môn vật lí kì thi tốt nghiệp THPT thi kì ĐH thời gian để trả lời câu hỏi ngắn Vậy trình học, học sinh phải hiểu sâu sắc phương pháp giải dạng tốn vật lí chương, ghi nhớ cơng thức chứng minh để sử dụng để giải nhanh tập trắc nghiệm, quên ta biết cách tìm lại Với lí nên q trình giảng dạy tơi yêu cầu học sinh hình thành phương pháp giải dạng tốn Bài tốn tìm chu kì dao động dao động điều hoà phương pháp động lực học dạng tốn khó học sinh em không chuẩn bị kĩ từ lớp phương pháp động lực học Phương pháp động lực học thường dùng giải toán liên quan tới lực tác dụnglên vật thầy cô trang bị từ lớp 10 Nếu học sinh nắm bắt biết vận dụng tốt lớp dưới, lớp 12 học sinh vận dụng dễ dàng phương pháp để giải toán tìm chu kì dao động dao động điều hồ Từ vấn đề tơi xin trình bày đề tài :"KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ" II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu II.1.Nhiệm vụ Đề tài nêu phương pháp giải dạng toán: tìm chu kì vật dao động điều hồ phương pháp động lực học.Từ giúp học sinh hình thành phương pháp luận để giải vấn đề gặp phải, đồng thời từ giúp cho em phân biệt được, áp dụng điều kiện cụ thể tập Bên cạnh đó, sở kết nghiên cứu, kiến thức phân loại trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ áp dụng cách nhanh chóng II.2.Phương pháp Cần trang bị cho học sinh lí thuyết : dùng phương pháp động lực học để giải tốn tìm chu kì dao động vật dao động điều hoà Đọc kĩ đầu bài, xác định phương pháp giải toán dùng phương pháp ĐLH Chọn trục toa độ thích hợp Tìm lực tác dụng lên vật, biểu diễn hình vẽ Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu tơn: F = m a Chiếu phương trình viết lên hệ trục toạ độ chọn Viết thêm phương trình phụ ( cần) giải phương trình tìm nghiệm tốn Để tìm chu kì dao động ta đưa phương trình chiếu dạng vi phân: x" + ω x = , suy phương trình dao động vật có dạng x = Acos( ω t + ϕ ) Từ kết luận vật dao động điều hồ với chu kì T = 2π ω III Phạm vi đề tài Học sinh cần biết để tìm chu kì vật dao động điều hồ ta áp dụng phương pháp: ĐLBT lượng Trong phạm vi đề tài nêu cách hướng dẫn HS dùng phương pháp động lực học để tìm chu kì vật dao động điều hồ Đề tài giúp cho học sinh lớp 12 ơn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học thi học sinh giỏi tốt B NỘI DUNG I- Bài toán đơn giản lắc lò xo lắc đơn Sách giáo khoa vật lí 12 sử dụng phương pháp ĐLH xâydựng phương trình dao động lắc đơn lắc lò so, tìm chu kì dao động chúng Vì dạy giáo viên cần hình thành cho học sinh thấy rõ nội dung bước phương pháp ĐLH mà SGK thực I.1 Đối với lắc lò xo I.1.1 Đối với lắc lò xo chuyển động không ma sát mặt phẳng nằm ngang Giả sử kéo lắc khỏi vị trí cân đoạn x, thả cho dao động * Yêu cầu học sinh tìm lực tác dụng lên lắc vị trí thả - Lực tác dụng lên lắc có: trọng lực P , phản lực Q Fd x đàn hồi lò so Fd *Yêu cầu học sinh viết phương trình định luật II Niu tơn P áp dụng cho vật dao động P + Q + Fd = ma ( m khối lượng lắc) *Chọn trục toạ độ 0x hình vẽ, chiếu phương trình lên 0x ta được: - Fd = ma , độ lớn Fd = kx ( k độ cứng lò xo), a = x'' gia tốc dao động Thay vào phương trình ta có: - kx = mx'' hay x'' + k k x = , đặt ω = : m m x'' + ω x = , nghiệm phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với chu kì T = 2π m = 2π Đây cơng thức tính chu kì dao k ω động lắc lò xo mà học sinh cần phải ghi nhớ I.1.2 Đối với lắc lò xo treo thẳng đứng Giáo viên cần yêu cầu học sinh: - Xác định lực tác dụng lên lắc vị trí cân F0 d vị trí vật có li độ x - Viết phương trình định luật II Niutơn hai vị trí *ở vị trí cân O : O F0 d + P = P x ∆ l *ở vị trí vật có li độ x : Fd + P = ma - Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x chọn hình vẽ ta có: * - F0đ + P = 0, F0đ = k ∆l ( ∆l độ dãn lò xo vị trí cân bằng) * - Fđ + P = ma, Fđ = k( ∆l +x) , a=x'' từ hai phương trình ta được: x'' + k k x = , đặt ω = ta có: x'' + ω x = , nghiệm phương trình : m m x = Acos( ω t + ϕ ) Vậy lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với chu kì T= 2π m = 2π k ω I.2 Đối với lắc đơn dao động với góc α ≤ 10 T * Yêu cầu học sinh xác định lực tác dụng lên cầu vị trí vật có li độ cung s,( s = α l , α góc lệch sợi dây theo phương thẳng đứng, l chiều dài lắc) x P t - Trọng lực P , lực căng T O P n P * Chọn trục toạ độ tiếp tuyến với quỹ đạo lắc, chiều dương hình vẽ *Theo định luật II Niu tơn ta có : P + T = m a * Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x ta được: - Psin α = ma = m s'' s Do góc α nhỏ nên α ≈ sin α = , thay vào phương trình được: l s'' + g s g = 0, đặt ω = l l có s'' + ω s = suy phương trình dao động lắc đơn là: s = Acos( ω t + ϕ ) chu kì dao động lắc đơn: T = 2π II- Bài tốn hệ lị xo II.1 Hệ lị xo mắc song song l g II.1.1 Đối với hệ lò xo mắc song song gắn vật chuyển động mặt phẳng ngang Vật A có khối lượng m, gắn vào hai lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k1, k2 Vật A trượt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Kéo vật A rời khỏi vị trí cân bng Giả sử suốt q trình chuyển động hai lị xo ln ln bị dãn Tìm chu kì dao động vật A? k1 A N F2 F1 k2 o x x P Để tìm chu kì dao động vật trước hết giáo viên cần hướng dẫn học sinh chứng minh vật dao động điều hồ, nghĩa tìm phương trình dao động vật Các bước tiến hành sau: *Tìm lực tác dụng lên vật A : Vật A chịu tác dụng trọng lực P , phản lực N mặt phẳng, lực đàn hồi F01 , F02 lị xo vị trí cân ( vị trí vật có li độ x lực đàn hồi tác dụng lên vật F1 , F2 ) *Ta có phương trình định luật II Niu tơn: - vị trí cân : P + N + F01 + F02 = F01 = k1∆l1 ; F02= k ∆l - vị trí vật có li độ x: P + N + F1 + F2 = m a F1 = k1 (∆l1 + x) ; F2= k (∆l + x) * Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x chọn hình vẽ: - vị trí cân : - vị trí vật có li độ x: - k1∆l1 + k ∆l = - k1 (∆l1 + x) + k (∆l + x) = ma = mx'' Kết hợp hai phương trình ta được: mx'' + (k1 + k2)x = hay x'' + k1 + k x= m đặt ω2 = k1 + k x m nên x'' + ω x = vật dao động điều hồ với phương trình : x = A cos ( ω t + ϕ ) có chu kì dao động là: T = m 2π = 2π Học sinh cần ghi k1 + k ω nhớ công thức để giải nhanh tốn trắc nghiệm Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi nhớ công thức thông qua công thức tính chu kì dao động lắc lị xo nằm ngang (3 1.1): T = 2π m k độ cứng hệ k hai lị mắc song song k = k1 + k2 II.1.2 Đối với hệ lò xo mắc song song theo phương thẳng đứng Một lị xo có chiều dài l0, có độ cứng k0 gắn vào điểm cố A định Avà B cách khoảng l0 ( hình vẽ) Gắn có khối lượng m vào điểm C, CA + CB = l0 F1 K1 Thả cho vật dao động với vận tốc ban đầu khơng Tìm chu kì dao động vật? ( áp dụng l0 = 0,5 m, k0 = 30N/m, CA=l1= 20cm, CB =l2= 30cm) Hướng dẫn học sinh giải: C x K2 P B F2 x *Tìm độ cứng đoạn lị xo: Ta có cơng thức k1l1 = k2l2 = k0 l0 Do ta tìm k1= 75N/m, k2 = 50N/m *Tìm lực tác dụng lên vật: Trọng lực P , lực đàn hồi hai lò xo: F1 , F2 * Theo định luật II Niu tơn ta có phương trình: - vị trí cân bằng: P + F01 + F0 = F01 = k1∆l1 , F02 = k ∆l ( ∆l = ∆l1 = ∆l độ dãn độ nén lò xo) - vị trí vật có li độ x: P + F1 + F2 = m a F1 = k1( ∆l + x) ; F2 = k2( ∆l − x) * Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x hình vẽ ta : - vị trí cân bằng: P - k1∆l1 + k ∆l = - vị trí vật có li độ x: P - k1( ∆l + x) + k2( ∆l − x) = ma = mx'' Từ hai phương trình ta có: mx'' + ( k1 + k2) x = đặt ω2 = k1 + k x m nên vật dao động điều hồ với phương trình : x = A cos ( ω t + ϕ ) x'' + ω x = có chu kì dao động là: T = m 2π = 2π k1 + k ω Đến giáo viên cho học sinh khái quát được: hệ có hai lị xo mắc song song dao động điều hồ chu kì dao động vật xác định công thức: T= 2π m k1 + k II.2 Hệ lò xo mắc nối tiếp II.2.1 Hệ hai lò xo nối tiếp gắn vật chuyển động theo phương nằm ngang Hai lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k1 , k2 liên kết vào vật m (như hình vẽ) vị trí cân hai lị xo khơng biến dạng Kéo vật khỏi vị trí cân bng thả vật k1 N Fd k2 Tìm chu kì dao động vật? Tương tự tập hệ hai lò xo mắc P song song giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo bước: • Chọn trục toạ độ hình vẽ • Xác định lực tác dụng lên vật: Trọng lực P , phản lực mặt phẳng N , lực đàn hồi hệ lò xo: Fd = F1 = F2 • Theo định luật II Niu tơn ta có : Fd + N + P = m a • Chiếu lên trục toạ độ 0x hình vẽ ta có : - Fđ = ma = mx'' , Fđ = k x suy : x'' + k k x = đặt ω = : m m x x'' + ω x = , nghiệm phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy vật hệ lò xo mắc nối tiếp dao động điều hồ với chu kì T = 2π m = 2π k hệ số đàn k ω hồi hai lò xo mắc nối tiếp xác định sau: gọi x1 , x2 độ dãn lò xo, x1 = 1 = + k k1 k F F1 F , x = , x = d , mà Fđ = F1 = F2 x = x1 +x2 nên k1 k2 k dao động hệ là: T = 2π k k hay k = k + k m k1 k k1 + k Để làm tập trắc nghiệm kì thi giáo viên yêu cầu học sinh nên nhớ công thức T= 2π m , k độ cứng hệ lị xo Nếu hệ lị xo mắc nối tiếp có k hệ lị xo mắc song song có k = k1 + k2 II.2.2 Hệ hai lò xo nối tiếp treo thẳng đứng Cho hệ hai lị xo có treo vật m hình vẽ kéo vật xuống vị trí cân đoạn x thả vật Xác định chu kì dao động vật ? Fd Tương tự cách giải dạng toán học sinh tiến hành bước sau: k1 k2 ∆l * Tìm lực tác dụng lên vật: Trọng lực P , lực đàn hồi Fd hệ hai lò xo P * Phương trình định luật II Niu tơn: - vị trí cân bằng: F0 d + P = , F0đ = k ∆l , k = k1 k k1 + k x - vị trí vật có li độ x : Fd + P = ma , Fđ = k( ∆l +x) * Chiếu hai phương trình lên trục toạ độ chọn hình vẽ ta có : - vị trí cân bằng: - F0đ +P = hay - k ∆l + mg = - vị trí vật có li độ x : - Fđ + P = ma hay - k( ∆l +x) + mg = ma=mx'' k= k1 k , k1 + k Kết hợp hai phương trình ta được: x'' + k k x = , đặt ω = : x'' + ω x = , m m nghiệm phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy vật hệ lò xo mắc nối tiếp dao động điều hoà với chu kì T = k1 k 2π m = 2π k = k + k k ω III Trường hợp lấc lò xo chuyển động mặt phẳng nghiêng Bài toán: x Fd N Cho lị xo có độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0 = 12cm gắn vật có khối lượng m dịch chuyển theo đường dốc mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng α P Khi vật đứng cân lị xo có chiều dài l = 11cm (Bỏ qua ma sát) Người ta kéo vật khỏi vị trí cân li độ x buông tay khơng vận tốc ban đầu Tìm chu kì dao động vật GV hướng dẫn học sinh giải theo bước hướng dẫn *Chọn trục toạ độ hình vẽ *Các lực tác dụng lên vật vị trí cân bằng: Trọng lực P , lực đàn hồi F0 d ( lực đẩy) phản lực mặt phẳng nghiêng N *Theo định luật II Niu tơn vị trí cân ta có: F0 d + N + P = Trong : F0đ = k ∆l vị trí vật có li độ x : Fd + N + P = m a Trong đó: Fđ = k( ∆l - x) , ∆l = l0 - l2 - * Chiếu phương trình lên trục toạ độ ox hình vẽ ta có F0đ - P sin α = Fđ - P sin α = ma Hay: k ∆l - mg sin α = k( ∆l - x) - mg sin α = ma = mx'' k k x = , đặt ω = ta có: x'' + ω x = , m m nghiệm phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy lắc lò xo gắn mặt phẳng x Kết hợp hai phương trình suy ra: x'' + nghiêng dao động điều hồ với chu kì T = thức để giải nhanh tập trắc nghiệm 10 T 2π m T = 2π HS cần ghi nhớ công N k ω P1 Fd P2 IV Hệ lò xo rịng rọc x IV.1 Bài tốn1 α Cho hệ hình vẽ, rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể Độ cứng lò xo k= 200N/m M m Khối lượng vật M = 4kg, m = 1kg Vật M trượt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α = 300 a) Xác định độ giãn nén lò xo b) Tìm chu kì dao động hệ GV hướng dẫn học sinh giải tương tự trên, cần xác định chiều chuyển động hệ, hệ có hai vật nên phải viết hai phương trình định luật II Niu tơn * Trước hết cần xác định chiều chuyển động hệ Ta thấy: P2 sin α = 20N > P1 = 10N, vật có chiều chuyển động hình vẽ ( theo 0x) Các lực tác dụng lên vật biểu diễn hình vẽ *Phương trình định luật II Niu tơn, hai vật vị trí cân bằng: - Với vật m: P1 + F0 d + T = , F0đ = k ∆l Với vật M: P2 + N + T = * Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P1 - F0đ +T = P2 sin α - T = Kết hợp hai phương trình ta : - P1 - F0đ + P2 sin α = Hay: - mg- k ∆l +Mg sin α = (1) Từ phương trình ta tìm được: ∆l = Mg sin α − mg =0,05m Vậy lò xo giãn 5cm k * Phương trình định luật II Niu tơn, hai vật vị trí có li độ x: Do dây không giãn nên hai vật chuyển động gia tốc a - Với vật m: P1 + Fd + T = m a , Fđ = k ( ∆l +x) - Với vật M: P2 + N + T = M a * Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x : - P1 - Fđ +T = ma P2 sin α - T = Ma Kết hợp hai phương trình ta : - P1 - Fđ + P2 sin α = (M +m)a 11 Hay: - mg - k( ∆l +x) +Mg sin α = (M +m)a (2) Từ phương trình (1) (2) suy ra: - kx = (M+m)x" hay x'' + Đặt ω = k ta được: M +m k x=0 M +m x'' + ω x = Vậy hệ dao động điều hoà phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ) có chu kì dao động xác định từ cơng thức: T= k 3.4.2b Tương tự học sinh suy chu kì 2π M +m = 2π ω k m1 dao động hệ hình vẽ sau: T= 2π m1 + m2 k m2 IV.2 Bài tốn Cho hệ hình vẽ: vật nhỏ có khối lượng m, lị xo có độ cứng k, rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể, bỏ qua khối lượng lò xo, ma sát lực cản Chứng minh hệ dao động điều hoà Tìm chu kì dao động trường hợp: H a T3 T4 a) Ròng rọc cố định Hb T2 T1 m1 b) Ròng rọc động GV yêu cầu học sinh giải theo bước hướng dẫn F T m2 P P2 x a)Rịng rọc cố định • Chọn trục toạ độ hình vẽ • Biểu diễn lực tác dụng lên vât m1 ròng rọc cố định, hiểu quan hệ lực.( T1 = T2 = T3 = T4 = lực đàn hồi lị xo • vị trí cân : P1 + T1 = , chiếu lên 0x : P1 - T1 = (1) T1 = k ∆l ( ∆l độ dãn lị xo vị trí cân bằng) 12 • vị trí vật có li độ x: lị xodãn đoạn x lực đàn hồi T4 = k( ∆l +x) Ta có phương trình : P1 + T1 ' = m1 a chiếu lên 0x: P1 - T1' = m1a hay P1 - k ( ∆l +x) = m1a (2) Khai triển (1) (2) ta được: x'' + k k x = , đặt ω = ta có: x'' + ω x = , nghiệm m m phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy hệ dao động hình vẽ H.a dao động điều hồ với chu kì T = 2π m = 2π k ω c) Ròng rọc động - Các lực tác dụng lên ròng rọc: Lực đàn hồi F , hai lực căng dây treo T biểu diễn hình vẽ - Các lực tác dụng lên vật: Lực căng T dây treo, trọng lực P - Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức vị trí cân bằng: Đối với rịng rọc động: T + F = ; Đối với vật m2: P2 + T = Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x hình vẽ ta được: Đối với ròng rọc động: 2T - F = 0; Đối với vật m2: Từ phương trình ta suy ra: P2 = T = P2 - T = F k ∆l = = m2.g (1) ( ∆l độ dãn lị xo 2 vị trí cân bằng) Khi vật nặng m2 di chuyển đoạn x rịng rọc động ( lị xo) dịch thêm đoạn x x Biểu thức lực đàn hồi vật li độ x: F' = k( ∆l + ) 2 - Theo định luật II Niutơn ta có biểu thức li độ x: Đối với ròng rọc động: T ' + F ' = ; Đối với vật m2: P2 + T ' =m2 a Chiếu phương trình lên trục toạ độ 0x hình vẽ ta được: Đối với ròng rọc động: 2T' - F' = ; Từ phương trình ta suy ra: T' = m2 g - Đối với vật m2: P2 - T' = m2a.(2) F' x = k (∆l + ) , thay vào phương trình (2): 2 x k (∆l + ) = m2a= m2x'' (3) 2 13 kx k Từ (3) (1) ta có: x" + 4m = Đặt ω = 4m ta có: x'' + ω x = , nghiệm 2 phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ).Vậy hệ dao động hình vẽ H.b dao động điều hồ với chu kì T' = 2π 4m m2 = 4π k k V- Một số hệ khác V.1.Bài tốn1 Cho lị xo độ dài tự nhiên 101 = l02 = 10cm có độ cứng k1 = k2 = 10N/m nối vào chất điểm A, có khối lượng m =10g gắn vào điểm P, Q Biết PQ = 30cm hình vẽ Kéo A dọc theo đường trung trực PQ khỏi vị trí cân đoạn nhỏ bng ∆l Chứng minh vật A dao động điều hoà tìm chu kì F1 dao động vật A F2 Hướng dẫn giải: P *Khi hệ lò xo cân bằng: lực đàn hồi tác α x l dụng lên vật F01 ; F0 Q F l Hợp lực tác dụng: F01 + F02 = , lò xo song song nên: F 01=F 02=k (l- l01) = k (l - l02 ) = 20 (0,15 - 0,1) = 1N * Xét vị trí vật có li độ x nhỏ , góc α bé - Lực đàn hồi tác dụng lên vật: F1 ; F2 F1=F2=k ∆l , ∆l =x α - Từ hình vẽ ta có: F= 2F1 sin α ≈ 2F1 α - Coi x = l α độ biến dạng lò xo không đáng kể nên: F1 = F01 x l Do đó: F = F01 Với F01 lực đàn hồi lò xo hệ cân - Phương trình động lực học vật là: - F01 - Đặt ω = x x = ma = mx'' ⇒ x'' + F01 =0 l m.l F01 ta có x'' + ω x = , nghiệm phương trình : x = Acos( ω t + ϕ ) l.m 14 m.l ≈ 0,17s F01 Vậy hệ dao động hình vẽ dao động điều hồ với chu kì T= 2π V.2 Bài tốn Cho hệ hình vẽ Thanh OB cứng khơng khối lượng, hai lị xo khơng khối lượng có độ cứng k1 = 6N/m; k2 = 4N/m; OA = d = 20cm; OB = l = 80 cm; vật nặng có khối lượng m = 100g coi chất điểm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát lực cản Lúc đầu OB thẳng đứng, lò xo chưa co dãn Kéo vật cho OB lệch góc bé bng nhẹ Chứng minh hệ dao động điều hồ Tìm chukì dao động điều hồ? GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học để giải toán k1 Aα *Giả sử x X độ dời A B (coi đường thẳng), α góc lệch OB ( α nhỏ) Ta có x = α d ⇒ x= A k2 x d X l B P F T F' X= α l *ở vị trí nêu, lị xo có độ cứng k1 giãn tác dụng P m lên A lực đàn hồi F1 = - k1 x; lị xo có độ cứng k1 bị nén, tác dụng lên A lực đàn hồi F2 = - k2x; lực F1 F2 chiều Lực tổng hợp tác dụng lên A : F = F1 + F2 Chiếu lên trục 0X: F = F1 + F2 = - k1 x - k2x *Lực đàn hồi truyền đến vật m F', F' xác định sau: F' d d d d = ⇒ F ' = F =- ( k1 + k2 ) x = - ( k1 + k2 ).( )2X F l l l l * HS tìm lực tác dụng lên vật m liđộ góc α : Trọng lực P , lực căng T , lực đàn hồi F ' Theo định luật II Niutơn ta có phương trình động lực học: P + T + F ' = m a Chiếu lên trục toạ độ 0X : - P1 - F' = m a , P1 = mg sin α = mg Do đó: - ( k1 + k2 ).( X l d X k +k d2 g ) X - mg = m X'' Hay: X'' + ( + ) X = l l m l l 15 Đặt: ω = ( k1 + k d g + ) nên có : X'' + ω X = Vậy hệ hình vẽ dao động điều m l l hồ với chu kì T= 2π , ta tìm được: ω = ω k1 + k d g + = 2,5 (rad/s) T = 0,63s m l l V.3 Vật dao động chất lỏng V.3.1 Bài tốn1 Một vật có khối lượng m = 200g mặt chất lỏng Phần vật có dạng hình trụ, đường kính d = 1cm ( hình vẽ) Vật đứng yên, kích động nhẹ theo phương thẳng đứng Chứng minh vật dao động điều hồ, tìm chu kì dao động hệ Cho biết khối lượng riêng chất lỏng D GV hướng dẫn HS dùng phương pháp ĐLH để giải toán FA - Lực tác dụng lên thanh: Trọng lực P , lực đẩy ac si mét Fa P = mg ; Fa = DVg P ( V thể tích phần chìm vật) - Phương trình ĐLH vị trí cân bằng: P + F0 a = Chiếu lên trục toạ độ 0x ta được: x x mg - DV0 g = (1) - Khi ấn vật xuống li độ x ta có phương trình động lực học: P + Fa = ma Chiếu lên trục 0x ta được: mg - D (V0 + ∆V ) g = m a (2) , ( ∆V = Sx ) Kết hợp (1) (2) ta có: ⇒ x'' + - (Dg ∆V ) = ma = mx'' mà ( S diện tích tiết diện: S = π d2 ) DSg DSg x = Đặt ω = ta có: x'' + ω x = Vậy vật nhúng chất m m lỏng dao động điều hồ với chu kì T = π m = 2s DSg V.3.2 Bài toán : Vật nhúng hai chất lỏng 16 Một đồng chất chiều dài l, khối lượng riêng ρ , đứng cân hệ hai chất lỏng khơng hồ tan vào nhau, khối lượng riêng ρ1 ρ ( ρ < ρ < ρ1 ) hình vẽ Đầu ngang với mặt thoáng chất lỏng trên.Khi cho lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ theo ρ2 phương thẳng đứng buông nhẹ, chứng minh dao động điều hồ.Tìm chu kì dao động ρ1 GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực học để giải toán *Lực tác dụng lên vị trí cân bằng: - Trọng lực P , P = ρ Sgl , S tiết diện - Lực đẩy Acsimét chất lỏng ρ1 F01 , F01= ρ1 Sgl1 - Lực đẩy Acsimét chất lỏng ρ F02 , F02= ρ Sgl2 l2 F02 F01 l1 Fa Fa1 P P x Chọn gốc toạ độ O vị trí cân khối tâm G Điều kiện cân là: P + F01 + F02 = (1) Chiếu phương trình lên trục 0x ta có: P- F01 - F02 = hay ρ Sgl - ρ1 Sgl1 - ρ Sgl2 = (1)' *Khi vật vị trí bất kì, ví dụ trọng tâm G chìm sâu đoạn x phương trình động lực học P + Fa1 + Fa = ma (2) chiếu lên trục 0x: với Fa1 = ρ1 Sg (l1 + x); Fa = ρ Sl (l − x); m = ρSl a= x", ta ρ Sgl - ρ1 Sg(l1+x) - ρ Sg(l2- x) = mx'' Khai triển biểu thức ý ρ Sgl - ρ1 Sgl1 - ρ Sgl2 = Sg ( ρ1 − ρ ) g Sg ( ρ1 − ρ ) = ( ρ1 − ρ ) x = đặt ω = Ta được: - Sg( ρ1 − ρ ) x = m.x" ⇒ x'' + m lρ m Phương trình trở thành: x" + ω1 x = Vậy dao động điều hồ với chu kì : 2π lρ T = ω = 2π g ( ρ1 − ρ ) *Khi lệch lên trên, x0 F ↑↑ E q0 nên Fd ↑↑ E ; độ lớn Fd = qE 19 E P T Fd - - - - - - - - - - - - - - - *Con lắc cân điện trường ta có : P + T + Fd = đặt Phd = P + Fd có g hd = qE Phd P Fd = + = g + a , a = m m m m Do Fd ↑↑ E nên ghd = g + a = g + l l hay : T = 2π g hd Vậy chu kì dao động lắc: T = 2π qE m qE = 1,15 (s ) m g+ VI.2.Một cầu có khối lượng m mang điện tích q>0 treo sợi dây dài l bên tụ điện phẳng đặt nghiêng góc β so với phương ngang Khoảng cách hai +Q tụ d, hiệu điện U 1) Tìm chu kỳ dao động lắc 2) Xác định góc α vị trí cân dây phương α thẳn đứng β Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng phương pháp động lực -Q học để giải toán ( Kết hợp với dùng khái niệm trọng lực hiệu dụng Phd = P + Fd ) Hướng dẫn giải: 1) *Xét vị trí cân O lắc điện trường, cầu chịu tác dụng lực: - Trọng lực P , P = mg - Lực tĩnh điện Fd , Fd = qE = qE = ma ( Fd d với tụ, hợp với phương ngang +Q π góc: ( − β ) -Q - Lực căng T dây treo * Khi lắc cân điện trường ta có: P + Fd + T = hay Phd + T = ⇒ Phd = −T góc ( P , Phd ) = α , Phd = m ghd T α P *Trong tam giác thường (OPPhd ) có: Fd Fd ( β π −β ) β Phd Phd = P + Fd2 − P.Fd cos(180 − β ) 20 x m g hd = m2 g + ⇒ g hd = g + ( (qU ) + 2mg qE cos β d2 y qU qU ) + 2g( ) cos β md md l = g hd Vậy chu kỳ dao động củacon lắc là: T= π l 2π   qU  2  qU  cos β   + 2g  g +   md   md       2) Tìm góc α P hdx Từ hình vẽ ta thấy: tg α = P hdy π Phdx = Fd cos( − β )= Phdy = P + Fd.cos β qU π qU cos( − β )= sin β d d = mg + qU sin β qU cos β Vậy tg α = mgd + qU cos α d VI.3a Con lắc đơn chuyển động có thêm lực qn tính tác dụng Một lắc đơn có chiều dài l, có khối lượng m dao động điều hoà, treo trần xe toa chuyển động nhanh dần với gia tốc a mặt đường nằm ngang Tìm chu kì dao động lắc Hướng dẫn giải: - Khi vật cân bằngLực tác dụng lên lắc : Trọng lực P , sức căng dây treo T , lực quán tính Fqt - Khi lắc cân toa xe ta có: P + T + Fqt = m g hd = P + Fqt T ⇒ g hd = P Fqt + = g+a m m v Theo hình vẽ: a ⊥ g nên ghd = g + a Vậy chu kì dao động lắc là: T = 2π l = 2π g hd l g + a2 VI.3b Con lắc chuyển động hệ quy chiếu khơng qn tính 21 P Fqt Một lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà xe chạy mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Khối lượng cầu lắc m Xe xuống dốc với gia tốc a Xác định chu kì dao động bé lắc áp dụng: l = 1m; m = 40g; α = 300; a= m / s , g = π = 9,8 m/s yT Hướng dẫn giải: Fqt a * Con lắc chịu tác dụng lực: -Trong lực P , lực căng dây treo T , Phd P lực qn tính Fqt biểu diễn hình vẽ x *Khi lắc cân ta có: P + T + Fqt = (1) đặt Phd = m g hd = P + Fqt ta có: Phd = - T hay Phd = T *Chọn trục toạ độ x0y hình vẽ - Chiếu (1) lên 0x có: T sin β - ma.cos α =0 ⇒ T sin β = ma cos α ( 2) - Chiếu (1) lên 0y có: - mg + T cos β + ma.sin α = ⇒ T cos β = mg − ma sin α ( 3) a cos α Từ ( 2) ( 3) ta tìm tg β = g − a sin α , thay số tìm được: tg β = 0,08 , β =40 34' Từ ( 2) ta tìm được: T= ma cos α a cos α = Phd = mghd ⇒ g hd = sin β sin β Vậy chu kỳ dao động lắc là: T = 2π a cos α Thay số ta tìm được: T = 2,05s sin β VII- Bài tập đề nghị Sau số tập, học sinh vận dụng phương pháp để tự giải Bài1 Môt cầu khối lượng m = 400g gắn vào đầu A AB dài 60cm Thanh đặt nằm ngang khối lượng khơng đáng kể, quay xung quanh trục qua C Điểm B móc vào lị xo thẳng đứng có độ cứng k = 810N/m, khối lượng không đáng kể, (CB = 20cm) Kéo cầu khỏi vị trí cân m đoạn nhỏ a = 1cm theo phương 22 C B A thẳng đứng buông không vận tốc ban đầu Chứng minh vật dao động điều hoà tìm chu kì dao động vật Bài Một lị xo có độ cứng k = 20N/m, chiều dài l0, cắt thành lị xo có chiều dài l1= l2= l0 l l3 = a) Tính độ cứng lị xo b) Thanh AB đồng chất có khối lượng m = 500g gắn nằm ngang với ba lị xo hình vẽ Khi AB vị trí cân hai lị xo k1 , k2 ( có độ dài l1, l2 ) trạng thái nén, lò xo k3 ( có chiều dài l3 ) trạng thái giãn Kéo AB tịnh tiến lên đoạn 2cm buông không vận tốc ban A B đầu Chứng minh dao động điều hồ tìm chu kì dao động (Chọn trục toạ độ O vị O k1 k2 trí cân trục 0x hướng thẳng đứng) Bài Cho hệ hình vẽ, khung dây khơng điện trở ABDE có AB//DE đặt nằm ngang; tụ điện có điện dung C, lị xo có độ cứng K đoạn dây MN có chiều dài l không khối lượng tiếp xúc với khung chuyển động ma sát tịnh tiến dọc khung Hệ đặt từ trường B có hướng vng góc M A B với mặt phẳng khung Kích thích MN dao động Chứng minh MN dao động điều hoà tìm chu kì dao động cuả MN D N Bài Một piston nặng khối lượng m dịch chuyển khơng ma sát bình hình trụ, tiết diện S 23 C B + m, S E thẳng đứng Bình đựng khí Tại vị trí cân M, khoảng cách đáy bình piston h Cho piston dịch chuyển nhỏ Chứng minh piston dao động h điều hồ tìm chu kì dao động C- KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy, thân đúc rút thành kinh nghiệm mong đem lại cho em học sinh nhìn tổng qt tốn: Tìm chu kì dao động điều hoà phương pháp động lực hoc số lưu ý làm tập phần Việc giải tập loại địi hỏi học sinh khơng có kiến thức vững vàng nắm chất vật lý mà cịn phải có kiến thức tốn học , kĩ tính tốn xác, kĩ nắm đơn vị đại lượng vật lí, cách đổi đơn vị hợp lí có kết Tôi phân loại trường hợp thường gặp để học sinh tham khảo qua nhanh chóng kiểm tra, đối chiếu làm tập trắc nghiệm Các tập áp dụng đề tài có nhiều cách để giải nhiên với tập, học sinh phải phân tích kỹ đề để từ chọn phương pháp giải phù hợp Bên cạnh đó, đưa tập đề nghị nhằm giúp em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ phương pháp làm Do thời gian có hạn nên chắn khơng tránh hết thiếu sót Vì mong góp ý q thầy giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện tài liệu để bạn đồng nghiệp em học sinh tham khảo Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 Trần văn Dũng - 555 Bài tập vật lí - NXB trẻ Vũ Thanh Khiết- Bài tập nâng cao- NXB ĐHQG Hà nội Lê văn Thông - Phân dạng hướng dẫn giải toán Cơ học 25 ... toán tìm chu kì dao động dao động điều hồ Từ vấn đề tơi xin trình bày đề tài : "KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN TÌM CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG... thành phương pháp giải dạng tốn Bài tốn tìm chu kì dao động dao động điều hoà phương pháp động lực học dạng tốn khó học sinh em không chu? ??n bị kĩ từ lớp phương pháp động lực học Phương pháp động lực. .. Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu II.1.Nhiệm vụ Đề tài nêu phương pháp giải dạng toán: tìm chu kì vật dao động điều hồ phương pháp động lực học. Từ giúp học sinh hình thành phương pháp luận để giải