Nghiên cứu ứng dụng phương pháp sai phân hữu hạn giải các bài toán khuếch tán khi hàn thép không gỉ với thép cacbon

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài …………………………………………………………………… Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 3 Mục tiêu, đối tượng phạm vi nghiên cứu 4 Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu 5 Kết đạt CHƯƠNG I: TRUYỀN NHIỆT VÀ CHẤT TRONG QUÁ TRÌNH HÀN NÓNG CHẢY 1.1 Bản chất hàn nóng chảy: 1.2 Qúa trình luyện kim hàn nóng chảy 1.2.1 Khái niệm chung 1.2.2 Ảnh hưởng nguyên tố đến trình luyện kim hàn 1.2.3 Tổ chức kim loại mối hàn hàn nóng chảy 1.3 Truyền nhiệt trình hàn nóng chảy 1.3.1 Các đại lượng hồ quang 10 1.3.2 Phân tích chuyển động nguồn nhiệt trình hàn 13 1.4 Sự khuếch tán chất trình hàn nóng chảy 15 1.4.1 Khái niệm truyền chất: 15 1.4.2 Định luật khuếch tán 16 1.4.3 Cơ chế khuếch tán 17 CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN TRONG CÁC BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN 20 2.1 Giải toán khuếch tán nhiệt 20 2.1.1 Phương trình truyền nhiệt 20 2.1.2 Mô hình toán (giải theo phương pháp sai phân hiện) 21 i 2.1.3 Các bước thực hiện: 23 2.2 Bài toán khuếch tán chất 24 2.2.1.Phương trình khuếch tán 24 2.2.2 Mô hình toán (giải toán mô hình sai phân hiện) 25 2.2.3.Các bước giải 26 2.3 Điều kiện biên phương trình sai phân 27 2.3.1 Biên dạng Dirichlet: 27 2.3.2.Biên dạng Neumann: 28 CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN KHI HÀN THÉP KHÔNG GỈ VỚI THÉP CACBON 29 3.1 Đặc điểm hàn thép không gỉ thép cacbon 29 3.1.1 Tham số đầu vào 30 3.1.2.Tham số công nghệ 30 3.2 Bài toán khuếch tán nhiệt 30 3.2.1.Bài toán 30 3.2.2 Bài giải 31 3.3.1.Bài toán 34 3.3.2 Bài toán khuếch tán cacbon từ phía thép cacbon vào vũng hàn 35 3.3.3 Bài toán khuếch tán crom từ phía vũng hàn vào thép cacbon 38 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 43 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Hàn nóng chảy phương pháp hàn ứng dụng rộng rãi sản xuất Trong đó, kim loại nung nóng tới trạng thái nóng chảy, sau thực trình kết tinh để tạo liên kết hàn Cơ tính chất lượng mối hàn phụ thuộc vào nhiều yếu tố, nhiên điều ta cần ý đến khuếch tán nhiệt chất diễn suốt trình hàn Đối với trình truyền nhiệt trình hàn có hai vấn đề cần ý Thứ nhất, truyền nhiệt không đồng vùng mối hàn dẫn tới xuất ứng suất nhiệt, tùy thuộc vào giá trị ứng suất dư làm cho mối hàn bị biến dạng bị nứt Thứ hai, trình chuyển biến pha xảy vùng có nhiệt độ khác khác nhau, hình thành vùng có tổ chức tính chất khác Quá trình khuếch tán chất xảy có chênh lệch nồng độ nguyên tố hợp kim vùng Đối với mối hàn thép không gỉ thép cacbon, chênh lệch nồng độ nguyên tố hợp kim cacbon, crom, niken nên có khuếch tán suốt trình hàn Điều ảnh hưởng tới chất lượng mối hàn Như vậy, để dự đoán, đánh giá hay điều khiển chất lượng sau mối hàn, ta cần phải xây dựng toán khuếch tán nhiệt khuếch tán chất diễn trình hàn Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài 2.1 Tình hình nghiên cứu giới Trên giới, nghiên cứu có nhiều nghiên cứu truyền nhiệt khuếch tán nguyên tố suốt trình hàn Mô hình phân tích tiếng phải kể đến Rosenthal Rykalin[4] Các nhà nghiên cứu bắt đầu việc sử dụng mô hình truyền nhiệt dẫn nhiệt Các mô hình tiếp sau không miêu tả trình truyền nhiệt dẫn nhiệt mà kể đến trình đối lưu xạ nhiệt, dòng chuyển động chất lỏng, biến dạng bề mặt tự tượng vật lý hồ quang [5] Hiện nay, toán truyền nhiệt giải dễ dàng việc áp dụng phần mềm chuyên dụng để mô trường nhiệt độ trình hàn M.Grujicic, S Ramaswami, J.S Snipes [6] nghiên cứu truyền nhiệt mối hàn AISI 1005 sử dụng phương pháp hàn GMAW Tác giả xây dựng mô hình phôi với phân bố nhiệt độ vùng hàn, tổn hao nhiệt độ môi trường xung quanh trình đối lưu, xạ môi trường xung quanh dẫn nhiệt mối hàn Đối với trình khuếch tán chất, nghiên cứu tập trung chủ yếu vào chế trình khuếch tán, phân bố khuếch tán nguyên tố ảnh hưởng khuếch tán tới chất lượng mối hàn B.P.Somerday, D.K.Balch [7] nghiên cứu ảnh hưởng Hidro tới tính mối hàn thép không gỉ austenit 21Cr6Ni9Mn (Hợp kim 21-6-9) 22Cr13Ni5Mn (Alloy 22-13-5) sử dụng phương pháp hàn điện cực không nóng chảy có khí bảo vệ Qua ta thấy rằng, hidro có ảnh hưởng việc hình thành vết nứt mối hàn Arnold Matthys Meyer [8] nghiên cứu khuếch tán nguyên tố hợp kim từ kim loại có vào vùng HAZ nhiệt độ cao mối hàn thép 11 – 12%Cr Trong tác giả tập trung vào ảnh hưởng khuếch tán cacbon nito tới phát triển hạt vùng HAZ thay đổi tính mối hàn 2.2 Tình hình nghiên cứu nước Trong nhà máy sản xuất nước ứng dụng rộng rãi phần mềm để tính toán ứng suất, biến dạng mối hàn tối ưu hóa chế độ công nghệ hàn Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính chất ứng dụng phần mềm sản xuất tập trung chủ yếu vào công nghệ hàn Hiện nay, có tài liệu nghiên cứu đầy đủ chuyên sâu chất trình hàn, đặc biệt hàn hai vật liệu khác loại Mục tiêu, đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Mục tiêu - Xác định đường cong truyền nhiệt mối hàn thép không gỉ thép cacbon sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn - Xác định đường cong khuếch tán nguyên tố hợp kim sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 3.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu đối tượng mối hàn thép không gỉ 304L thép cacbon thấp sử dụng phương pháp hàn GMAW Mối hàn ứng dụng số kết cấu nhà máy đóng tàu, nhiệt điện hay dầu khí Phương pháp nghiên cứu, kết cấu công trình nghiên cứu Đề tài dựa sở nghiên cứu lý thuyết sai phân hữu hạn để ứng dụng giải toán khuếch tán cho đối tượng cụ thể Từ đưa kết kết luận liên quan Đề tài gồm có ba chương, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo Nội dung chương sau: Chương 1: Truyền nhiệt chất trình hàn nóng chảy Chương 2: Phương pháp sai phân hữu hạn toán khuếch tán Chương 3: Ứng dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải toán khuếch tán hàn thép không gỉ với thép cacbon Kết đạt Đề tài tính toán khuếch tán nhiệt mối hàn hai phía thép không gỉ thép cacbon thay đổi theo thời gian theo khoảng cách Bên cạnh đó, đề tài tính khuếch tán nguyên tố cacbon crom có chênh lệch gradien nồng độ CHƯƠNG I: TRUYỀN NHIỆT VÀ CHẤT TRONG QUÁ TRÌNH HÀN NÓNG CHẢY 1.1 Bản chất hàn nóng chảy: Hàn nóng chảy kim loại mối hàn nung đến trạng thái lỏng sau thực trình kết tinh để tạo mối hàn Hàn nóng chảy chia thành loại sau: - Hàn hồ quang - Hàn khí - Hàn Plasma - Hàn Laser - Hàn nhiệt Al - Hàn điện xỉ 1.2 Qúa trình luyện kim hàn nóng chảy 1.2.1 Khái niệm chung Đặc điểm trình hàn nóng chảy nung kim loại đến trạng thái lỏng (Tnung > Tđường lỏng), sau nguội nhanh không khí để thực trình kết tinh vũng hàn Do vậy, trình hình thành mối hàn diễn oxy hóa, hoàn nguyên, khử oxy Đây trình luyện kim hàn 1.2.2 Ảnh hưởng nguyên tố đến trình luyện kim hàn - Ôxy: tạo trình ôxy hoá Hàn thép: Nhiệt độ lớn 5700C: Fe + O2  Fe3O4 Fe + O2  Fe2O3 Nhiệt độ nhỏ 5700C: Fe + O2  FeO Ôxy hoá nguyên tố khác: Cr, Mn, C Ôxy hoá tạo xỉ kim loại mối hàn, làm giảm tính - Hyđrô: đặc biệt nguy hiểm hàn thép hợp kim (thép không gỉ), gây tượng đốm trắng thép, phải sấy khô trước hàn - Nitơ: hoà tan kim loại hàn tạo thành nitrit phân bố theo dạng hình kim làm tăng tính giòn tổ chức kim loại - Lưu huỳnh: vào mối hàn tạo tinh FeS, MnS, nhiệt độ nóng chảy thấp dẫn đến gây giòn nóng mối hàn, phải tiến hành khử lưu huỳnh trước hàn - Mănggan Silic: tạo xỉ MnO, SiO2 làm giảm qúa trình ôxy hoá, tránh tạo tinh FeS Hàm lượng SiO2 xỉ gọi độ chua xỉ 1.2.3 Tổ chức kim loại mối hàn hàn nóng chảy a Tổ chức vùng mối hàn Tại vùng mối hàn (vũng hàn), kim loại nung nóng hoàn toàn trạng thái lỏng, sau thực trình kết tinh có tổ chức tương tự tổ chức thỏi đúc Tổ chức kim loại vùng mối hàn có tính tốt chênh lệch hạt không đáng kể Hình 1.1 Tổ chức mối hàn hàn thép không gỉ thép cacbon b.Tổ chức vùng ảnh hưởng nhiệt Là vùng từ sát mép vùng mối hàn vùng có nhiệt độ 5000C I II C III IV V VI VII % Cacbon Hình 1.2 Tổ chức vùng ảnh hưởng nhiệt hàn thép I - Vùng kim loại mối hàn V - Vùng kết tinh lại không hoàn II - Vùng chảy lỏng không hoàn toàn toàn III - Vùng nhiệt VI - Vùng kết tinh lại IV - Vùng thường hoá VII - Vùng dòn xanh Hình 1.3 Sự thay đổi tổ chức phía thép Cacbon chế độ 100A, 160 mm/s Tổ chức kim loại vùng ảnh hưởng nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ vùng (căn vào giản đồ trạng thái Fe - C) bao gồm: - Vùng chảy lỏng không hoàn toàn (II): nằm kim loại mối hàn kim loại vật hàn, vùng kim loại vật hàn có hai pha lỏng đặc có pha lẫn kim loại que hàn Hạt kim loại nhỏ ảnh hưởng tốt đến tính mối hàn - Vùng nhiệt (III): vùng có nhiệt độ 11000C hạt ôstenit bắt đầu phát triển mạnh, tạo hạt thô, dòn, vùng yếu vật hàn - Vùng thường hoá (IV): vùng có nhiệt độ (900  1100)0C Tổ chức gồm hạt ferit nhỏ số hạt peclit, có tính cao - Vùng kết tinh lại không hoàn toàn (V): vùng có nhiệt độ (720  900)0C Tổ chức gồm hạt ferit to ôstenit nhỏ, tính vùng giảm hạt không - Vùng kết tinh lại (VI): vùng có nhiệt độ (500  720)0C Tổ chức giống tổ chức kim loại vật hàn, nhiệt độ nhiệt độ biến mềm làm tượng biến cứng nên tổ chức kim loại trở lại trạng thái ban đầu Vùng có độ cứng giảm, tính dẻo tăng - Vùng dòn xanh (VII): vùng có nhiệt độ < 5000C Tổ chức, cấu tạo giống hoàn toàn kim loại vật hàn ảnh hưởng nhiệt nên tồn ứng suất dư, chịu kéo thường chỗ hay bị đứt 1.3 Truyền nhiệt trình hàn nóng chảy Trong trình hàn nóng chảy, việc nghiên cứu nguồn lượng cung cấp cho mối hàn vô quan trọng Nguồn nhiệt phải đủ lớn để nung nóng vật liệu hàn tới nhiệt độ nóng chảy sau mối hàn nguội thực trình kết tinh tạo liên kết hàn Ngoài ra, phân bố nhiệt độ từ vũng hàn xung quanh làm thay đổi tổ chức tính chất vật liệu hàn, hình thành ứng suất dư mối hàn Do vậy, để hiểu rõ mối quan hệ nhiệt độ, cấu trúc đặc tính mối hàn, trước hết ta nghiên cứu nguồn nhiệt phân bố nhiệt độ trình hàn hồ quang 1.3.1 Các đại lượng hồ quang a Công suất điện hồ quang Theo định luật điện: N = U.I (W) (1.1) Trong đó: U: Điện áp hàn (V) I: Cường độ dòng điện (A) b Công suất hiệu dụng hồ quang: Là lượng nhiệt hồ quang truyền vào kim loại đơn vị thời gian Nó phụ thuộc vào trình hàn, thành phần vật liệu hàn, kim loại điện cực loại mối hàn Q = η.N (1.2) Trong đó: η hiệu suất hồ quang , η = 0.5 – 0.95 tùy vào trình hàn Hình 1.4 Đồ thị tính hiệu suất hồ quang GTAW PAW 10 … Với giá trị biên có C(1,k), C(N,k) giá trị bước (k-1), ta tính C(j,k) với j = – (N-1) Tiếp tục k = T thời gian cần mô tượng t t=4 t t=3 t t=2 t t=1 t t=0 x N-4 x N-3 x N-2 x N-1 x N x Hình 2.3 Mô phương pháp sai phân hữu hạn toán khuếch tán Sơ đồ sai phân ổn định khi: 𝛼 ∆𝑡 ≤ ∆𝑥 2 Hay điều kiện Courant – Federich – Levy: ∆x ∆t ≤ 2α 2.3 Điều kiện biên phương trình sai phân (2.16) Các điều kiện biên phương trình sai phân: 2.3.1 Biên dạng Dirichlet: Đó dạng C(N,t) giá trị biết với thời điểm t vị trí biên N Áp dụng trực tiếp vào phương trình sai phân 27 2.3.2.Biên dạng Neumann: Tại vị trí biên, phương trình C có dạng: 𝜕𝐶 𝜕𝑥 (2.17) =𝑓 * Khi xử lý điều kiện biên sau: Cách 1: Tính C(N,t+1), Sai phân lùi theo không gian hàm (2.17) với giả thiết giá trị f biết C(N1, t+1) biết Từ tính C(N, t+1) Cách : Tính C (N, t+1) Sử dụng thêm nút ảo (N+1) nằm miền tính toán Sai phân trung tâm theo không gian hàm [2.16] với giả thiết f biết t 𝑡 𝑡 𝐶𝑁+1 −𝐶𝑁−1 2∆𝑥 (2.18) =𝑓 Tính C(N+1, t) Tính C(C, t+1) theo phương trình sai phân Sơ đồ lưới sai phân 1D lời giải ban đầu sau : t Điều kiện biên Giá trị hàm C t = C=1,0 C= 0,5 C= 0,5 (x=0, t=0) C(x=4, t=0) Hình 2.4 Xử lý điều kiện biên 28 x CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHUẾCH TÁN KHI HÀN THÉP KHÔNG GỈ VỚI THÉP CACBON 3.1 Đặc điểm hàn thép không gỉ thép cacbon Trong trình hàn hai vật liệu khác loại, trường hợp hàn thép không gỉ thép cacbon, khó hàn hai vật liệu khác loại số nguyên nhân sau: - Thứ nhất:Trong mối hàn có hòa trộn thành phần ba kim loại: Hai kim loại (thép không gỉ, thép cacbon) kim loại phụ trợ Do có khác cấu trúc tinh thể, đường kính nguyên tử, khả hòa tan, khuếch tán nguyên tố kim loại trạng thái lỏng, rắn Làm cho tổ chức tính chất vùng hàn vùng ảnh hưởng nhiệt khác biệt với mối hàn thông thường - Thứ hai: Đặc trưng kết tinh kim loại mối hàn bị ảnh hưởng chênh lệch thành phần với kim loại hòa loãng tương đối kim loại Kim loại bổ sung cần chọn để tránh xu hướng nứt nóng kết tinh đảm bảo ổn định cấu trúc luyện kim sau - Thứ ba: Trong trình hàn yếu tố ảnh hưởng tới chất lượng hàn lắng carbide dọc theo biên giới hạt Khi kim loại qua dải nhiệt độ xác định, Cr carbon thép kết hợp với tạo chromium carbide Cr23C6, làm giảm hàm lượng Cr hạt nằm gần biên giới, lúc hàm lượng Cr thấp ngưỡng chống ăn mòn, 12% Cr Điều làm cho khả chống ăn mòn bị giảm Trong môi trường ăn mòn định, phần rìa hạt bị ăn mòn với tốc độ nhanh gọi ăn mòn tinh giới hạt Do vậy, nhiệm vụ nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng mối hàn điều chỉnh hay dự đoán tượng xảy trình hàn cần trọng Trong chương này, ta nghiên cứu toán khuếch tán nhiệt toán khuếch tán chất sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 29 3.1.1 Tham số đầu vào - Vật liệu hàn: Thực mối hàn thép không gỉ Austenit 304L thép cacbon thường, kim loại bổ sung E 309L-16, kích thước 500x250x3 (mm) - Công nghệ: Áp dụng công nghệ hàn: SMAW Bảng 3.1.Thành phần hóa học kim loại điện cực Vật liệu C Mn Si S SS304L 0.09 1.54 0.49 Thép 0.1 0.62 0.7 P Cr Ni Mo V