Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay

Lí do chọn đề tài: Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt t

A Mở đầu.

I Lí do chọn đề tài:

Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của nó Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba

ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu

cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán

Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các

kỳ thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí

để rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán Vật lí vì vậy tôi lựa chọn

đề tài “ Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay”.

Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570MS vì nó

có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT(Ở trường đã được cấp 40 máy tính cầm tay Casio fx 570MS), cũng như học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán 11 Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570ES, …

II Nhiệm vụ nghiên cứu:

→ Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy

tính để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí

→ Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để

giải nhanh các bài tập vật lí Nhằm đáp ứng một phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học

→ Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính

để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay

III Đối tượng nghiên cứu:

→ Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí …

→ Chương trình Vật lí 10, 11, 12.

→ Phương pháp giải các bài tập Vật lí 10, 11, 12.

IV Phương pháp nghiên cứu:

1 Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí

2 Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và phương trình dao động

3 Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của

đề tài

B Nội dung.

I Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức

Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay

Có thể vận dụng để giải các bài toán:

→ Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11

→ Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12

→ Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12

1 Cơ sở của phương pháp:

→ Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua

vectơ ∠ ϕ

Trong đó: r = a2 +b2 ; tan b

a

ϕ= → Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc

Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn(trục thực) ϕ = 0, sau đó xác định số đo góc của các vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác.

Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy Chuyển chế độ dùng số phức: Bấm Mode chọn 2.

Trên màn hình có dạng:

Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad (Chuyển

về R)

Cách nhập biểu tượng góc ∠: nhấn Shift + (-)

Bước lấy kết quả Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ.

a Các bài toán tổng hợp vectơ.

Bài 1 (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở

máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông Nhưng do nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1min? Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông

Giải:

-Vận tốc của xuồng so với nước sông.

-Vận tốc của nước sông so với bờ

-Vận tốc của xuồng so với bờ sông

Ta có: = + ; với làm trục gốcNhập vào máy: (180/60) ∠0 + (240/60)∠90

Bài 3 Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C,q2 = 8.10-8C đặt tại hai điểm A,

B trong không khí với AB = 6cm Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q3 = - 8.10-8 C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm

Độ lớn: 1 3

.q q

BC

= = 5,76.10-3 N Tan( ) = AB/AC = 6/8

b Các bài toán tổng hợp dao động.

Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Một dao động điều hoá

cos( )

x= A ω ϕt+ được biểu diễn bằng vectơ và góc lệch φ so với trục thực

Khi vectơ quay quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của lên trục thực

Ox sẽ biểu diễn dao động điều hoà: x= Acos(ω ϕt+ ).

phương, cùng tần số có phương trình li độ x=3cos(πt−5π)

(cm) Biết

dao động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( )

6

(cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình lần lượt

4

(cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

c Các bài toán về điện xoay chiều.

Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều.

Quy ước nhập:

Các đại lượng trong điện

xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức

Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ Biểu thức điện áp hai

đầu đoạn mạch có biểu thức: u = 100 2cos(100πt)(V)

Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10–4/π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω)

1 Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch.

2 Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu

→ Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A)

2 Biểu thức ucd: ucd = i.Zcd = (2∠45)x(10 + 50j) = 102∠123,70 = 2,4rad

→ Vậy: ucd = 102cos(100πt + 2,4)(V)

Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM:

UAM = i.ZAM = (2∠45)x(40 - 100j) = 215,4∠123,70 = -0,4rad

→ Vậy: ucd = 215,4cos(100πt - 0,4)(V)

Bài tập trắc nghiệm.

Câu 1 (TN 2007) Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L = 1/π (H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100Ω Đặt vào hai

đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100πt (V)

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

i = 10 2 cos100πt(A) Biết tụ điện có C 250µF

Nhập vào máy: (20 2)∠(π/2)x(10 + 10j - 20j):(10j) = 40∠(-0,785=-π/4)

Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A

II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân.

1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:

Máy tính cầm tay Casio fx 570MS thực hiện các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp một cách dễ dàng Có thể

áp dụng cho các bài toán Vật lí liên quan đến các biến như: Vận tốc, gia tốc … Việc dùng máy tính cầm tay sẽ đưa chúng ta đến kết quả bằng số cuối cùng chứ không đưa ra công thức tổng quát

Cách bấm máy khi tính đạo hàm và tích phân:

- Đạo hàm: d/dx(hàm số, a) giá trị ứng với x0 = a

Cách nhập: Shift d/dx <hàm số> , <giá trị của biến số> =

<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính

có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số

- Tích phân: ∫(hàm số, cận dưới, cận trên)

Cách nhập: ∫dx <hàm số> , < cận dưới>,<cận trên > =

<Hàm số> được viết dưới dạng một biến X, ta có thể dùng các phép tính

có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số

Lưu ý: Dạng toán này thường được bồi dưỡng cho học sinh giỏi

đi thi giải toán bằng máy tính Casio Áp dụng cho các bài toán tính vận tốc trung bình, công của quá trình nhiệt …

2 Áp dụng:

a Dùng đạo hàm.

Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình

x = 3t2 – 4t + 2 (x đo bằng m, t đo bằng s) Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 10s

Giải:

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’

Nhập vào máy: SHIFT ∫dx 3ALPHA X x2 - 4ALPHA X + 2 ) , 10 )

=

→ Trong máy có dạng: d/dx(3X2 – 4X + 2,10)

Kết quả: 56m/s Bài 2: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x =

4cos(2πt + π/3)(cm)(t tính bằng s) Hãy tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s

Giải:

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của toạ độ theo thời gian: v = x’

Nhập vào máy: d/dx(4cos(2πX + π/3,0.5)

Kết quả: 21,77cm/s = 4π 3cm/s

b Dùng tích phân.

Cơ sở để giải các bài toán: Biết toạ phương trình vận tốc, xác

định toạ độ ở thời điểm t

2 1

Bài 1: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm

phanh, xe chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s2 Hãy tính quãng đường mà xe đi được trong giây thứ ba tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh

Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG) Từ độ cao h = 30m

so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v 0 = 15m/s Bỏ qua mọi ma sát Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên

Vậy: Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên: s = 2 2 2

v t

+

= = ∫

Nhập vào máy: ∫( (152+ (10 ) ),0,2) : 2X 2

Kết quả: 18,6795m/s Bài 3: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG) Cho mạch điện như hình

Nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r = 0,5Ω, cuộn thuần cảm có L= 0,5H, điện trở R = 4,7Ω Ban đầu khoá k mở, sau đó đóng khoá k

a Tìm cường độ dòng điện cực đại I0 trong mạch

b Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I0

b Khi k đóng, dòng điện tăng từ 0 đến I0 trong cuộn dây xuất hiện suất

Đối với giáo viên, tôi cũng đã thực hiện chuyên đề này trong buổi sinh hoạt chuyên môn và được giáo viên trong tổ đánh giá cao về tính ứng dụng

Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn

D Kết luận:

Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán Nhưng việc giải trực tiếp các bài toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến thức vật lí, khả năng trình bày bài giải Do đó, đối với học sinh khối 10, 11 giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả các bài toán đã làm Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi học sinh đã nắm vững cơ sở của phương pháp giải thông thường Tốt nhất

giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì.

Hoằng Hóa, Ngày 5 Tháng 5 Năm 2013

Người thực hiện

Trương Thị Nhiên

Trương Thị Nhiên

E Tài liệu tham khảo:

1 Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao)

Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết

2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570MS

Nguyễn Văn Trang

3 Tham khảo các đề thi ĐH-CĐ-TN THPT Bộ GD-ĐT

MỤC LỤC

A Mở đầu 20

I Lí do chọn đề tài: 1

II Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

III Đối tượng nghiên cứu: 2

IV Phương pháp nghiên cứu: 2

B Nội dung 3

I Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức 3

1 Cơ sở của phương pháp: 3

2 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: .4 3 Áp dụng: 4

a Các bài toán tổng hợp vectơ 4

b Các bài toán tổng hợp dao động 7

c Các bài toán về điện xoay chiều 9

II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân 12

1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:12 2 Áp dụng: .13

C Kết quả: 17

D Kết luận: 18

E Tài liệu tham khảo: 19

Mục Lục: 20