Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay

A. Mở đầu. I. Lí do chọn đề tài: Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay việc hỗ trợ tính toán các phép toán đơn giản như cộng trừ, nhân, chia lấy căn… là bình thường, máy tính cầm tay còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạp như: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, giải phương trình bậc hai, bậc ba, tính toán số phức … Nhưng việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toán Vật lí đối với giáo viên và học sinh còn là việc rất mới. Hầu như trên thực tế chưa có tài liệu cụ thể nào hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài tập Vật lí, chủ yếu là tài liệu giải toán. Bên cạnh đó, hàng năm Sở GD-ĐT, Bộ GD-ĐT thường tổ chức các kỳ thi giải toán trên máy tính Casio cho các môn trong đó có môn Vật lí để rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio. Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH-CĐ Bộ GD-ĐT đã ban hành danh mục các loại máy tính cầm tay được mang vào phòng thi, trong đó có nhiều loại máy tính có thể sử dụng để giải nhanh các bài toán Vật lí, giảm tối thiểu thời gian làm bài thi của học sinh. Qua nhiều năm giảng dạy môn Vật lí, bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí và học sinh giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh được kết quả các bài toán Vật lí vì vậy tôi lựa chọn đề tài “ Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay”. 1 Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật lí, tôi chọn hướng dẫn trên máy tính Casio fx 570MS vì nó có giá rẻ và thông dụng trong danh mục thiết bị được cung cấp ở trường THPT(Ở trường đã được cấp 40 máy tính cầm tay Casio fx 570MS), cũng như học sinh được học và hướng dẫn sử dụng trong môn toán theo chương trình toán 11. Ngoài ra còn các loại máy hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán như Casio(VN) fx 570MS, Casio(VN) fx 570ES, … II. Nhiệm vụ nghiên cứu: → Đối với khối 10, 11: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí. → Đối với khối 12: Giúp học sinh nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để giải nhanh các bài tập vật lí. Nhằm đáp ứng một phần kỹ năng vận dụng giải toán vật lí của học sinh trong các kì thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học. → Đối với giáo viên: Giúp giáo viên nâng cao kĩ năng sử dụng máy tính để kiểm tra nhanh kết quả các bài tập vật lí bằng máy tính cầm tay. III. Đối tượng nghiên cứu: → Học sinh khối 10, 11, 12 và giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí … → Chương trình Vật lí 10, 11, 12. → Phương pháp giải các bài tập Vật lí 10, 11, 12. IV. Phương pháp nghiên cứu: 1. Nghiên cứu lý luận về dạy học bài tập Vật lí. 2. Nghiên cứu chương trình Vật lí THPT có bài tập liên quan đến vectơ và phương trình dao động. 3. Lựa chọn các dạng bài tập phù hợp với nội dung, kiến thức của đề tài. 2 B. Nội dung. I. Phương pháp bài toán Vật lí bằng số phức. Bình thường các bài toán về vectơ giáo viên hướng dẫn học sử dụng hình học kết hợp các công thức lượng giác để giải. Khi sử dụng máy tính Casio fx 570MS để tìm nhanh kết quả khi phối hợp hình học và tính năng hỗ trợ của máy tính cầm tay. Có thể vận dụng để giải các bài toán: → Tổng hợp, phân tích vectơ: Chương trình 10, 11. → Tổng hợp dao động điều hoà: Chương trình 12. → Lập biểu thức điện áp, dòng điện xoay chiều: Chương trình 12. 1. Cơ sở của phương pháp: → Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức: z = a + bi thông qua vectơ ∠ ϕ . Trong đó: r = 2 2 a b+ ; tan b a ϕ = → Khi đó việc tổng hợp tính toán cộng trừ vectơ sẽ đưa về bằng việc sử dụng các phép cộng, trừ số phức. → Cách sử dụng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: Nhập biểu thức ∠ ϕ sẽ là: r ϕ ∠ 2. Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: 3 Quy ước: Chọn một vectơ làm chuẩn(trục thực) 0 ϕ = , sau đó xác định số đo góc của các vectơ thứ 2, thứ 3…theo chiều dương quy ước của đường tròn lượng giác. Bước chuẩn bị nhập số liệu vào máy. Chuyển chế độ dùng số phức: Bấm Mode chọn 2. Trên màn hình có dạng: Ở đây ta sử dụng số đo góc là độ(D), để dùng rad (Chuyển về R). Cách nhập biểu tượng góc ∠ : nhấn Shift + (-) Bước lấy kết quả. Sau khi nhập biểu thức cộng hoặc trừ vectơ. Nhấn = - Để lấy r (Véctơ kết quả): Nhấn Shift + + + = - Để lấy φ(góc hợp bởi vectơ kết quả và vectơ chọn làm gốc: Nhấn Shift + = 3. Áp dụng: a. Các bài toán tổng hợp vectơ. Bài 1. (BT4/48 Sách Vật lí 10NC) Một người lái xuồng dự định mở máy cho xuồng chạy ngang con sông rộng 240m, mũi xuồng luôn hướng vuông góc với bờ sông. Nhưng do nước chảy nên xuồng sang bờ bên kia tại điểm cách bến dự định 180m về phía hạ lưu và xuồng đi hết 1min? Xác định vận tốc của thuyền so với bờ sông. Giải: 4 CMPLX D . -Vận tốc của xuồng so với nước sông. -Vận tốc của nước sông so với bờ. -Vận tốc của xuồng so với bờ sông. Ta có: = + ; với làm trục gốc Nhập vào máy: (180/60) ∠ 0 + (240/60) ∠ 90 Kết quả: v 3 = r = 5m/s; φ = 53,13 0 (Hợp với ). Bài 2. (BT6/63 Sách Vật lí 10NC). Tìm hợp lực của bốn lực đồng quy như hình: Biết: F 1 = 5N; F 2 = 3N; F 3 = 7N; F 4 = 1N Giải: Chọn làm trục gốc. Khi đó ta có: ∠ 0; ∠ 90; ∠ 180; ∠ (-90) Nhập vào máy: 7 ∠ 0 + 3 ∠ 90 + 5 ∠ 180 + 1 ∠ (-90) Kết quả: F = r = 2,8284N = 2 2 N; φ = 45 0 (Hợp với ). Bài 3. Hai điện tích điểm q 1 = 8.10 -8 C,q 2 = 8.10 -8 C đặt tại hai điểm A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q 3 = - 8.10 -8 C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm. Giải: 5 Độ lớn: 1 3 1 2 . . q q F k AC = = 9.10 -3 N 2 3 2 2 . . q q F k BC = = 5,76.10 -3 N Tan( ) = AB/AC = 6/8 Lực tổng hợp: = + Chọn làm trục gốc. Khi đó ∠ Nhập vào máy: (9.10 -3 ) ∠ 0 + (5,76.10 -3 ) ∠ (tan -1 6/8) Kết quả: F = r = 14,04.10 -3 N ; φ = 14,25 0 (Hợp với và AC). b. Các bài toán tổng hợp dao động. Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Một dao động điều hoá cos( )x A t ω ϕ = + được biểu diễn bằng vectơ và góc lệch φ so với trục thực. 6 Khi vectơ quay quanh O với tốc độ góc ω thì hình chiếu của lên trục thực Ox sẽ biểu diễn dao động điều hoà: cos( )x A t ω ϕ = + . Ví dụ: Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình : ( ) ( ) 1 2 x 3cos 4 cm ; x 3cos4 cm 3 t t π π π   = + =  ÷   . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A. 3 3 ; 6 cm π B. 2 ; 6 cm π C. 2 3 ; 6 cm π D. 3 3 ; 3 cm π . Giải: Nhập vào máy: 3 ∠ 60 + 3 ∠ 0 Kết quả: A = r = 5,196 = 3 3 cm; φ = 30 0 = π/6 → Đáp án: A Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là 1 6sin( )( ) 3 x t cm π ω = + và 2 8sin( )( ). 6 x t cm π ω = − Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ: A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 cm. D. 7 cm. Giải: Nhập vào máy: 6 ∠ 60 + 8 ∠ (-30) Kết quả: A = r = 10cm → Đáp án: A Câu 3. (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5 3cos( ) 6 x t π π = − (cm). Biết 7 dao động thứ nhất có phương trình li độ 1 5cos( ) 6 x t π π = + (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. 2 8cos( ) 6 x t π π = + (cm). B. 2 5 2cos( ) 6 x t π π = − (cm). C. 2 5 8cos( ) 6 x t π π = − (cm). D. 2 2cos( ) 6 x t π π = + (cm). Giải: Nhập vào máy: 3 ∠ (-150) - 5 ∠ 30 Kết quả: A = r = 8cm; φ = -150 0 = -5π/6 → Đáp án: C Câu 4. (ĐH2009). Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là 1 4cos(10 ) 4 x t π = + (cm) và 2 3 3cos(10 ) 4 x t π = − (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là: A. 10 cm/s. B. 80 cm/s. C. 50 cm/s. D. 100 cm/s. Giải: Nhập vào máy: 4 ∠ (45) + 3 ∠ (-135) Kết quả: A = r = 1cm → v max = A.ω = 10cm/s → Đáp án: A Câu 5. (ĐH2007). Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x 1 = 4sin(πt - π/6)(cm) và x 2 = 4sin(πt - π/2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là: A. 4 3cm B. 2 2cm C. 2 7cm D. 2 3cm Giải: Với hàm sin, việc tính toán cũng tương tự. Nhập vào máy: 4 ∠ (-30) + 4 ∠ (-90) Kết quả: A = r = 6,93cm = 4 3cm → Đáp án: A c. Các bài toán về điện xoay chiều. Lưu ý về cơ sở của phương pháp: Trong biểu diễn với điện xoay chiều. 8 Quy ước nhập: Các đại lượng trong điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức R – Phần thực R Z L – Phần ảo dương Z L i Z C – Phần ảo âm - Z C i u = U 0 cos(ωt + φ)(V ) U 0 ∠ ( φ) Các công thức tính: Do có thể nhầm với dòng điện i nên, i trong số phức được thay bằng j. + Tổng trở: Z = R + Z L j - Z C j Kết quả: Z = r ; φ cho biết độ lệch pha của điện áp so với dòng điện. + Biểu thức dòng điện: 0 i L C u u i I Z R Z j Z j ϕ = = = ∠ + − Kết quả: I 0 = r ; φ i là pha ban đầu của dòng điện. + Biểu thức u c : u L = i.(Z L j); u C = i.(-Z C j) Kết quả: U 0C = r ; φ là pha ban đầu của điện áp hai đầu C. Ví dụ: 9 Bài tập: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u = 100 2 cos(100πt)(V). Cho biết L = 0,5/π (H), C = 10 –4 /π (F), r = 10(Ω), R = 40(Ω). 1. Tính tổng trở và viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch. 2. Lập biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây, biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giải: Cảm kháng: Z L = ωL = 50Ω; Dung kháng Z C = 1 C ω = 100Ω. 1. Tổng trở: Z = (r + R) + Z L j – Z C j = 50 2 ∠ (-45 0 ) → Kết quả: Tổng trở 50 2 Ω; độ lệch pha của u/i: -π/4 - Biểu thức i: 0 (100 2) 0 : (10 40 50 100 ) 2 45 L C U i j j r R Z j Z j ϕ ∠ = = ∠ + + − = ∠ + + − → Vậy: i = 2cos(100πt + π/4)(A) 2. Biểu thức u cd : u cd = i.Z cd = (2 ∠ 45)x(10 + 50j) = 102 ∠ 123,7 0 = 2,4rad → Vậy: u cd = 102cos(100πt + 2,4)(V) Biểu thức hai đầu đoạn mạch AM: U AM = i.Z AM = (2 ∠ 45)x(40 - 100j) = 215,4 ∠ 123,7 0 = -0,4rad → Vậy: u cd = 215,4cos(100πt - 0,4)(V) Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. (TN 2007). Một đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1/π (H) mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100Ω. Đặt vào hai 10 [...]... 3 I Phương pháp giải toán Vật lí bằng số phức .3 1 Cơ sở của phương pháp: 3 2 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: .4 3 Áp dụng: 4 a Các bài toán tổng hợp vectơ 4 b Các bài toán tổng hợp dao động .7 c Các bài toán về điện xoay chiều .9 II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân 12 1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS:12 2 Áp... vật lí, khả năng trình bày bài giải Do đó, đối với học sinh khối 10, 11 giáo viên nên hướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra kết quả các bài toán đã làm Đối với học sinh khối 12, phương pháp dùng máy tính cầm tay để giải nhanh những bài toán dạng này lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm, nhưng cũng nên hướng dẫn sử dụng máy tính giải các bài toán dạng này sau khi học sinh... đánh giá cao về tính ứng dụng Học sinh sử dụng máy tính Casio fx 570ES có hỗ trợ hiển thị tự nhiên các biểu thức toán thì kết quả chính xác hơn 16 D Kết luận: Trong quá trình giải các bài tập vật lí hay toán, hoá… học sinh thường sử dụng máy tính để hỗ trợ trong việc tính toán Nhưng việc giải trực tiếp các bài toán bằng máy tính cầm tay có thể làm học sinh bỏ qua những cơ sở của kiến thức vật lí, khả năng... Z ZL Nhập vào máy: (20 2 ) ∠ (π/2)x(10 + 10j - 20j):(10j) = 40 ∠ (-0,785=-π/4) Kết quả: u = 40cos(100πt - π/4)→ Đáp án: A II Phương pháp giải bài toán vật lí dùng tích phân 1 Hướng dẫn dùng với máy tính cầm tay Casio fx 570MS: Máy tính cầm tay Casio fx 570MS thực hiện các phép tính đạo hàm bậc nhất, vi phân bậc nhất và tích phân một lớp một cách dễ dàng Có thể áp dụng cho các bài toán Vật lí liên quan... giảng dạy học sinh khối 12 và bồi dưỡng học sinh giỏi bộ môn Vật lí thi vòng Tỉnh Trong quá trình giảng dạy bài tập phần tổng hợp dao động và lập biểu thức điện áp tức thời, dòng điện tức thời… tôi thấy học sinh gặp khó khăn trong việc nhớ công thức để giải các bài toán đó Nhưng khi hướng dẫn giải trực tiếp các bài toán phần này bằng máy tính cầm tay thì đa phần học sinh đều làm tốt Đối với giáo viên, tôi... ta có thể dùng các phép tính có thể ở trong máy và phím Anpha X để lập hàm số 12 Lưu ý: Dạng toán này thường được bồi dưỡng cho học sinh giỏi đi thi giải toán bằng máy tính Casio Áp dụng cho các bài toán tính vận tốc trung bình, công của quá trình nhiệt … 2 Áp dụng: a Dùng đạo hàm Bài 1: Một chất điểm chuyển động theo phương trình x = 3t2 – 4t + 2 (x đo bằng m, t đo bằng s) Hãy tính vận tốc của chất... sở của phương pháp giải thông thường Tốt nhất 17 giáo viên nên cung cấp phương pháp giải nhanh bằng máy tính cầm tay cho học sinh trong quá trình ôn tập chương hoặc ôn tập học kì Hoằng Hóa, Ngày 5 Tháng 5 Năm 2013 Người thực hiện Trương Thị Nhiên Trương Thị Nhiên 18 E Tài liệu tham khảo: 1 Bài tập vật lí 12(Cơ bản + Nâng cao) Nguyễn Thế Khôi-Vũ Thanh Khiết 2 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570MS... tiên Giải: Lấy g =10m/s2 2 Ta có: vx = v0; vy = gt → v = v0 + ( gt ) 2 = dx ⇒x= dt ∫ 2 v0 + ( gt ) 2 dt 14 Vậy: Quãng đường vật rơi trong 2s đầu tiên: s = ∫ 2 0 152 + (10t ) 2 dt → Tốc độ trung bình của vật trong 2s đầu tiên: v = s = t Nhập vào máy: ∫ ( ∫ 2 0 152 + (10t ) 2 dt 2 (152 + (10 X ) 2 ),0, 2) : 2 Kết quả: 18,6795m/s Bài 3: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG) Cho mạch điện như hình Nguồn điện. .. phanh Giải: a Ta có vận tốc của xe: v = 10 - 2t = dx ⇒ dx = (10 − 2t )dt dt Vậy: Quãng đường xe đi trong giây thứ ba(từ giây thứ 2 đến giây thứ 3) là: s= ∫ 3 2 (10 − 2t )dt Nhập vào máy: ∫ (10 − 2 X , 2,3) Kết quả: 5m Bài 2: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG) Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 15m/s Bỏ qua mọi ma sát Hãy tính tốc độ trung bình của vật. .. Nguồn điện có suất điện động E = 6V, điện trở trong r = 0,5Ω, cuộn thuần cảm có L= 0,5H, điện trở R = 4,7Ω Ban đầu khoá k mở, sau đó đóng khoá k a Tìm cường độ dòng điện cực đại I0 trong mạch b Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I0 Giải: a Dòng điện đạt cực đại khi dòng điện trong mạch ổn định Cuộn cảm L không ảnh hưởng tới mạch điện Áp dụng định . các bài toán Vật lí vì vậy tôi lựa chọn đề tài “ Giải nhanh bài toán vật lý bằng máy tính điện tử cầm tay . 1 Trên thực tế có nhiều loại máy tính cầm tay hỗ trợ tốt việc giải các bài toán Vật. dụng máy tính cầm tay của giáo viên cũng như học sinh trong tính toán và giải các bài toán đã trở nên phổ biến trong trường trung học bởi những đặt tính ưu việc của nó. Với máy tính cầm tay. giỏi giải toán Vật lí bằng máy tính cầm tay, tôi đưa ra đề tài này nhằm mục đích cung cấp cho giáo viên cũng như học sinh một số kinh nghiệm trong việc sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nhanh