giải nhanh bài tập vật lý bằng máy tính cầm tay

Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số phức trong việc giải các bài toán vật lý.Giải pháp 2: Hướng dẫn HS sử dụng chức năng lập bảng giá trị của một hàm.. Giả

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570ES PLUS TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12

Gồm 4 nhóm giải pháp sau:

Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số phức trong việc giải các bài toán vật lý.

Giải pháp 2: Hướng dẫn HS sử dụng chức năng lập bảng giá trị của một hàm Giải pháp 3: Hướng dẫn HS sử dụng bảng các hằng số vật lý và giải các bài tập vật lý.

Giải pháp 4: Hướng dẫn HS sử dụng lệnh SOLVE trong máy tính để tìm nhanh đại lượng chưa biết.

Cụ thể:

3.2.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số phức trong việc giải các bài toán vật lý

Giải pháp này gồm 4 giải pháp sau:

- Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý có hàm dao động điều hòa.

- Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.

- Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập dao động cơ.

- Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập điện xoay chiều.

3.2.1.1 Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý có hàm dao động điều hòa.

Bài toán vật lý liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý 12 là các bài của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều và sóng điện từ Phương pháp thông thường để giải các bài toán này là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giản đồ vecto quay Fre-nen, các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình Tuy nhiên các phương pháp này thường dài và cần một lượng thời

gian tương đối nhiều Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có thể giải bài toán trên nhanh hơn với một phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức”.

Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian x A= cos(ω ϕt+ ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức .

Số phức x a bi= + với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo i2 = − 1

Biểu diễn số phức x a bi= + trên mặt phẳng phức:

mođun của số phức r= a2 +b2 ; acgumen số phức là ϕvới tan b

a

ϕ =

Dạng lượng giác của số phức

(cos isin )

x a bi r= + = ϕ + ϕ với a r= cos ϕv b rà = sin ϕ

Theo công thức ole ta có (cos isin ) i

x a bi r= + = ϕ + ϕ =reϕ = ∠A ϕ

Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức

Hàm dao động điều hòa x A= cos(ω ϕt+ ) khi t = 0 thì

ur

Ta thấy a=Acos ϕv bà =Asin ϕ

=> tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức x a bi= + =A(cos ϕ + isin ϕ) =Ae iϕ = ∠A ϕ

Ví dụ: Ta có

dao động điều hòa sau :

x A= ω ϕt+ => tại t = 0 : x a bi= + =A(cos ϕ + isin ϕ)= Ae iϕ = ∠A ϕ

Với a=Acos ϕv bà = Asin ϕ; A= a2 +b2 ; tan b

a

ϕ =

Khi đã chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán

có hàm điều hòa bằng phương pháp số phức

Ví dụ các bài toán sau:

Phần điện xoay chiều:

Bài toán cộng điện áp chính là bài toán cộng hai số phức biểu diễn hai điện áp ấy.

Bài toán tính tổng trở của mạch và góc lệch pha u, i là bài toán chuyển số phức từ dạng tọa độ đề các sang hệ tọa độ cực.

Bài toán viết biểu thức điện áp và biểu thức dòng điện chính là bài toán nhân chia hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện hoặc điện áp.

Bài toán hộp đen là bài toán mà dựa vào số phức biểu diễn tổng trở để biết linh kiện chứa trong hộp đen là gì.

Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các phép giải thông thường tuy nhiên được

sự hỗ trợ của máy tính cầm tay nên có lợi hơn nhiều về mặt thời gian.

3.2.1.2 Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.

Trong máy tính casio fx 570ES có các nút lệch sau:

Hiển thị dạng đề các a + ib SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a + ib Chọn đơn vị đo là độ (D) SHIFT MODE 3 Màn hình hiện chữ D

Chọn đơn vị đo là rad (R) SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R

Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (-) Màn hình hiện ∠

MODE

MODE 2

SHIFT MODE

Ta làm như sau:

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 2 = kết quả được góc θ

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )

- Chọn mode: Bấm máy: MODE 2màn hình xuất hiện chữ CMPLX

- Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60

- Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 8 shift ()- shift x10 x 3 sẽ hiển thị là: 8∠

3 p

- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =

Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠1π

3

- Chuyển từ dạng A∠ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 shift () - shift x10 x 3 -> Nếu hiển thị: 8∠1

π

3 , ta bấm phím shift 2 4 =  kết quả :4+4 3i

3.2.1.3 Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài tập dao động cơ.

3.2.1.3.1 Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và li độ ở thời điểm ban đầu.

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

− SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ

Viết phương trình dao động x A= cos(ω ϕt+ )

Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s Tại thời

điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A) Viết phương trình dao động điều hòa x ? Hướng dẫn giải:

Cách 1: Phương pháp thông thường

(0)

24

24 0

x v

Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc

vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo Phương trình dao động của vật là :

A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm.

C x = 4cos(2πt -π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm

Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng

đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốC tọa độ tại VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là :

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ

Viết phương trình dao động x A= cos(ω ϕt+ )

Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình: x 1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x 2 = 5cosπt (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(πt -π/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(πt + π/6) (cm)

C x = 5cos(πt + π/4) (cm) D.x = 5cos(πt - π/3) (cm)

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5 SHIFT ()- 60 >

+ 5 SHIFT ()- 0 SHIFT 2 3 = Hiển thị:

5 3∠30

Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5 SHIFT () - SHIFT x10 x 3 >

+ 5 SHIFT ()- 0 SHIFT 2

3 = Hiển thị:5 3∠π/6

cm t

t

2 2 cos(

3

4 ) 6 2

4 cm π rad D .

3

; 3

8

rad

cm π

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy: 4 W 3 > SHIFT () - SHIFT x10 x 6 > + 4 W 3 > SHIFT ()

-SHIFT x10 x 2 > SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 4 ∠π/3

Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3

Nhập máy: : 4 W 3 > SHIFT () - 30 > + 4 W 3 > SHIFT () - 90 SHIFT 2 3 =

Hiển thị: 4 ∠ 60

Bài tập áp dụng

x 1 =cos(2πt + π)(cm), x 2 = 3.cos(2πt -π/2)(cm) Phương trình của dao động tổng hợp

A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)

C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)

cos(πt - π/6) (cm) , x 2 = 5cos(πt - π/2) cm và x 3 =3cos(πt+2π/3) (cm) Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A 2∠ϕ2

+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)

+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

Viết phương trình dao động x2 =A2 cos(ω ϕt+ 2)

Ví dụ:

cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x 1 =A 1 cos(πt +ϕ1)

và x 2 =5cos(πt+π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A ϕ1 = 2π/3 B ϕ1 = π/2 C.ϕ1 = π/4 D ϕ1 = π/3

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy : 5 W 2 > SHIFT ( )- ∠ 5 SHIFT x10 x 1 2 > - 5 SHIFT ( )- SHIFT x10 x

6 > SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 ∠ 2π/3, chọn A

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương

trình dao động: x 1 = 2 3cos(2πt + π/3) cm, x 2 = 4cos(2πt +π/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) cm Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4

Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x 1 –x 2

Nhập máy: 6 SHIFT ( )- - SHIFT x10 x 6 > - 2

W 3 > SHIFT ( )- SHIFT x10 x 3

> - 4 SHIFT ( )- SHIFT x10 x 6 > SHIFT 2 3 = Hiển thị : 8 ∠-π/2

chọn A

Bài tập áp dụng

Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số có phương

trình dao động x1 = 8cos 2( π πt+ / 2) ( )cm và x2 =A c2 os 2( π ϕt+ 2) ( )cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng x= 8 2 os 2c ( π πt+ / 4) ( )cm Tính biên độ và pha ban đầu của vật thứ hai? ĐS: 8cm

Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo

các phương trình: 1 2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( )

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

C

Ví dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp M

là một điểm trên trên doạn AB với điện áp u AM = 10cos100πt (V) và u MB = 10 cos (100πt - ) (V) Tìm biểu thức điện áp u AB ?

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm u AB ? Nhập máy:1 0 SHIFT (-) 0 + 1 0 W 3 > SHIFT (-) - SHIFT x10 x 2 >SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì

điện áp hai đầu R đoạn mạch là u2 = 60cos 100 ( )( π t V) và điện áp đoạn mạch chứa LC là

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay

chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M, M và B có dạng : u AM = 15 2 cos 200 t( π − π / 3 (V))

Và u MB = 15 2 cos 200 t (V)( π ) Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :

kháng Z L = 200Ω mắc nối tiếp nhau Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức u L = 100cos(100πt +π/6)(V) Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa điện trở thuần và cuộn cảm thuần mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt +π4) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R =100cos(ωt) (V) Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

C L

Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp

một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt

Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều có biểu thức u =100 6 cos(100 )( )

3.2.1.4.2.1 Bài toán1:(Tính tổng trở, góc lệch pha u, i và hệ số công suất)

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có tần số f Tính tổng trở của mạch, góc lệch pha u, i và hệ số công suất?

−

= = = = với j là đơn vị ảo: j2 = − 1

Theo tam giác tổng trở thì

Z ϕ = +R r Z ϕ =Z −Z ⇒ =Z R r+ + Z −Z j ⇒ = ∠Z Z ϕ

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Kết quả trên màn hình là: Z ∠ ϕ

(Lưu ý: trong mạch RLC nếu khuyết phần tử nào thì nhập phần tử đó bằng không hoặc

bỏ qua không nhập)

Viết giá trị của tổng trở và góc ϕ

Tính cosϕ

Thao tác máy tính

Viết kết quả của hệ số công suất

Ví dụ:

Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có Z L = 100 ; Ω Z C = 200 Ωv Rà = 100 Ω Tính tổng trở, góc lệch pha giữa u ,i và tính hệ số công suất?

Giải:

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập tổng trở phức: 1 0 0 + ( 1 0 0 - 2 0 0 ) SHIFT ENG SHIFT 2 3 =

Hiển thị 141.4213562∠-π/4 và đây chính là 100 2∠-π/4

Vậy tổng trở của mạch là 100 2Ω và góc lệch pha u với i là -π/4

Nhấn tiếp SHIFT 2 1 = cos = hiển thị 2/2

Vậy hệ số công suất của mạch là 2/2

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở

thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L 1( H )

π

= Đoạn MB là tụ điện có điện dung C

Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là: 100 2 cos(100 )( )

Bài 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện

trở thuần R1 nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều điện áp u= Uo cos(ω ϕt+ u) Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch?

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

Nhập máy: 1 0 0 W 2 > SHIFT (-) 0 Ñ 4 0 + ( 1 0 0 – 6 0 ) SHIFT ENG > SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5/2∠-π/4

Vậy biểu thức tức thời cường độ dòng điện là 2,5cos 100 ( )

4

Bài tập vận dụng

Bài 1 (ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện

trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

3.2.1.4.2.3 Bài toán 3: (Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch)

Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện trở trong

r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

bấm + nhập Z C bấm ) ENG ) nhấn SHIFT 2 3 = hiện u ∠ϕu

Viết biểu thức u