Bài toán hộp đen trong mạch xoay chiều.

Bài toán:

Một hộp đen X chứa một hoặc hai trong trong ba linh kiện R, L,C mắc nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều u=Uocos

(

)

(

)

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra:

( ) ( )

= = = + + − Với j là đơn vị ảo j2 = −1

Do đó nếu biết tổng trở phức dưới dạng tọa độ Đề các ta có thể biết mạch chứa những linh kiện nào và có giá trị bao nhiêu.

Thao tác máy tính

B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập máy nhập U0 bấm SHIFT (-) nhập φu bấm _Ñ nhập I0 bấm SHIFT (-) nhập φi bấm = hiện

(

) (

)

Dựa vào kết quả và giả thiết kết luận về các phần tử của hộp đen và giá trị của nó.

Ví dụ:

Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 100 2cos(100πt+

4

π _{)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen}

là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải:

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX.

100 2 ₄2 0 2 0 u Z i π ∠ = = ∠

Nhập: 1 0 0 _W 2 > SHIFT (-) SHIFT x10x 4 Ñ 2 SHIFT (-) 0 =

Hiển thị: 50+50i

Mà Z = +R (ZL−Z iC) .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L.

Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 2cos(100πt-^π₄)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

Giải:

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Chọn đơn vị góc là rad (R), bấm : SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R

200 2 ₄ 2 0 u Z i π − ∠ = = ∠ :

Hiển thị: 100-100i

MàZ= +R (Z_L−Z i_C) . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 20 6cos(100πt-

3

π _{)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp}

đen là i= 2 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

ĐS: Hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C: R = 5 3Ω; ZC = 15Ω

Bài 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200 6cos(100πt+

6

π _{)(V) thì cường độ dòng điện qua}

hộp đen là i= 2 2cos(100πt-^π₆)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các đại lượng đó?

ĐS: Hộp kín chứa hai phần tử R, L: R = 50 3Ω; ZL= 150Ω.

Bài 3: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay

chiều u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A). Nếu thay điện áp trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện i = 2cos(200πt + π/6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa:

A: R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10-4/π(F). B: L = 5/12π(H), C = 1,5.10-4/π(F).

C: L = 1,5/π(H), C = 1,5.10-4/π(F). D: R = 25 (Ω), L = 5/12π(H).

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ: C= ¹⁰⁻⁴ (F)

π ;L= ²(H)

π . Biết đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = 200cos(100πt+ π/4)(V) L A B N M C X

thì cường độ dòngđiện trong mạch là

i = 2 2cos(100πt)(A) ; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Các phần tử của hộp X là: A.R0= 50Ω; C0= ^2.10−4 (F) π B.R0= 50Ω; C0= ^{10 4} (F) 2. − π C.R0= 100Ω; C0= ¹⁰⁻⁴(F) π D.R0= 50Ω;L0= ¹⁰⁻⁴(F) π